Chương III. Góc và đường thẳng song song

Ôn tập chương III

Sách bài tập Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 14 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngIII #SáchBàiTập_Tập1 #trang47–50 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Câu hỏi 1★★Trang 47— Nhận biết cặp góc đối đỉnh trong hình có nhiều tia chung gốc

Câu hỏi 1 (trang 47). Cho hai góc kề bù

A O B

và

B O C

. Tia

O M

nằm giữa hai tia

O B

và

O C

. Tia

O N

là tia đối của tia

O M

. Khi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào?
A.

B O M

và

C O N

A O B

và

A O N

A O M

và

C O N

C O M

và

C O N

Kiến thức cần nhớ

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai góc kề bù có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau, nên ba điểm gốc và hai đầu cạnh ngoài thẳng hàng.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu của bài là phải chỉ ra HAI cặp tia đối nhau cùng lúc: đề đã cho sẵn

O A

O C

đối nhau (vì

A O B

B O C

kề bù nên

A

O

C

thẳng hàng) và

O M

O N

đối nhau (đề cho trực tiếp). Hai góc đối đỉnh phải có TỪNG cạnh của góc này là tia đối của TỪNG cạnh góc kia — chỉ phương án ghép đúng

O A

với

O M

ở một góc và

O C

với

O N

ở góc kia mới thoả mãn.

1Cách 1. Xác định trực tiếp hai cặp tia đối rồi ghép góc

Định hướng. Tìm đủ hai cặp tia đối nhau có mặt trong hình, rồi ghép mỗi cạnh của góc này với tia đối tương ứng ở góc kia.

A O B

B O C

kề bù

\Rightarrow

O A

O C

là hai tia đối nhau
Đề cho

O M

O N

là hai tia đối nhau
Xét

A O M

: cạnh

O A

đối với

O C

, cạnh

O M

đối với

O N

Vậy góc đối đỉnh với

A O M

có hai cạnh

O C

O N

, tức là

C O N

Vậy cặp góc đối đỉnh là $A O M$ và $C O N$ — chọn đáp án C.

2Cách 2. Loại trừ từng phương án

Định hướng. Kiểm tra từng phương án xem hai cạnh của góc này có đúng là hai tia đối của hai cạnh góc kia hay không.

B O M

C O N

: cạnh

O B

không có tia đối tên

O C

trong đề

\Rightarrow

loại
B.

A O B

A O N

: chung cạnh

O A

(không phải hai tia đối)

\Rightarrow

loại
C.

A O M

C O N

O A

đối

O C

O M

đối

O N

\Rightarrow

đúng
D.

C O M

C O N

: chung cạnh

O C

\Rightarrow

loại

Vậy chỉ phương án C thoả mãn định nghĩa hai góc đối đỉnh.

Nhận xét. Cách loại trừ giúp kiểm tra lại nhanh sau khi đã tìm ra đáp án bằng Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: dựng trực tiếp cặp góc đối đỉnh từ hai cặp tia đối, nhanh hơn xét cả bốn phương án.

Đáp số. Đáp án C.

A O M

và

C O N

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp là chọn đáp án A hoặc D vì thấy có chữ

M

N

C

giống đề mà không kiểm tra kỹ từng cạnh có đúng là tia đối hay không — ví dụ đáp án D sai vì

C O M

và

C O N

chung cạnh

O C

, không phải hai góc đối đỉnh.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi giả thiết "

O M

nằm giữa

O B

O C

" thành "

O M

nằm giữa

O A

O B

", hãy tìm lại cặp góc đối đỉnh tương ứng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Câu hỏi 2★Trang 47— Phân biệt mệnh đề thuận và mệnh đề đảo về hai góc đối đỉnh

Câu hỏi 2 (trang 47). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
B. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau
C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
D. Cả ba khẳng định trên đều đúng

Kiến thức cần nhớ

Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng chưa chắc đã đúng — cần phản ví dụ để bác bỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Đề kiểm tra xem có nhầm lẫn giữa một tính chất ("đối đỉnh

\Rightarrow

bằng nhau") với mệnh đề đảo của nó ("bằng nhau

\Rightarrow

đối đỉnh") hay không — hai mệnh đề này không tương đương. Bẫy là nghĩ tính chất đúng thì mệnh đề đảo cũng đúng.

1Cách 1. Đối chiếu từng khẳng định với tính chất đã học

Định hướng. Nhớ đúng phát biểu một chiều của tính chất góc đối đỉnh rồi so từng khẳng định.

Tính chất đã học: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau — đúng một chiều "đối đỉnh

\Rightarrow

bằng nhau"
Khẳng định C phát biểu đúng chiều này

\Rightarrow

C đúng
Khẳng định A, B phát biểu chiều ngược lại (bằng nhau

\Rightarrow

đối đỉnh; không đối đỉnh

\Rightarrow

không bằng nhau) — không phải tính chất đã học

Vậy chỉ khẳng định C đúng.

2Cách 2. Tìm phản ví dụ để loại A, B, D

Định hướng. Dựng một phản ví dụ cụ thể — hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh — để bác bỏ A, B, D cùng lúc.

Hai góc vuông bất kì (chẳng hạn hai góc của hai hình chữ nhật khác nhau) đều bằng

9 0^{\circ}

nhưng không hề chung đỉnh, không đối đỉnh

\Rightarrow

A sai (có góc bằng nhau mà không đối đỉnh)
Phản ví dụ trên cũng cho thấy có cặp góc không đối đỉnh mà vẫn bằng nhau

\Rightarrow

B sai
A, B sai nên D ("cả ba đều đúng") cũng sai

Vậy chỉ còn khẳng định C đúng, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 dùng phản ví dụ là kỹ năng quan trọng để bác bỏ một mệnh đề sai mà không cần nhớ lý thuyết.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 nếu nhớ chắc tính chất một chiều; dùng Cách 2 (phản ví dụ) khi phân vân để tự kiểm chứng lại.

Đáp số. Đáp án C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm phổ biến là chọn D vì nghĩ "bằng nhau" và "đối đỉnh" là hai điều tương đương — thực ra chiều "bằng nhau

\Rightarrow

đối đỉnh" chỉ đúng khi ta biết trước hai góc đó nằm trong đúng cấu hình hai đường thẳng cắt nhau, còn nói chung là sai.

🚀 Mở rộng. Hãy tự tìm thêm một phản ví dụ khác (không dùng góc vuông) cho hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh, để thấy rõ vì sao khẳng định A luôn sai trong trường hợp tổng quát.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Câu hỏi 3★Trang 47— Tính bốn góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau khi biết một góc

Câu hỏi 3 (trang 47). Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết số đo của một trong bốn góc đó là

6 5^{\circ}

. Khi đó số đo của ba góc còn lại là:
A.

6 5^{\circ}

;

11 5^{\circ}

;

12 0^{\circ}

6 5^{\circ}

;

6 5^{\circ}

;

11 5^{\circ}

11 5^{\circ}

;

11 5^{\circ}

;

5 0^{\circ}

6 5^{\circ}

;

11 5^{\circ}

;

11 5^{\circ}

Kiến thức cần nhớ

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $18 0^{\circ}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Câu hỏi 4★★Trang 47— Kiểm tra điều kiện hợp lệ của bốn góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

Câu hỏi 4 (trang 47). Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Số đo của bốn góc đó có thể là trường hợp nào?
A.

7 0^{\circ}

;

7 0^{\circ}

;

7 0^{\circ}

;

11 0^{\circ}

6 0^{\circ}

;

12 0^{\circ}

;

12 0^{\circ}

;

12 0^{\circ}

8 0^{\circ}

;

5 0^{\circ}

;

13 0^{\circ}

;

10 0^{\circ}

9 0^{\circ}

;

9 0^{\circ}

;

9 0^{\circ}

;

9 0^{\circ}

Kiến thức cần nhớ

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, nên bốn góc luôn gộp thành đúng hai cặp bằng nhau.
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $18 0^{\circ}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Câu hỏi 5★★Trang 47— Tính góc đối đỉnh thông qua tia phân giác

Câu hỏi 5 (trang 47). Hai đường thẳng

A B

và

C D

cắt nhau tại

O

. Cho

O M

là tia phân giác của góc

B O D

và

B O M = 3 0^{\circ}

. Số đo của góc

A O C

bằng:
A.

3 0^{\circ}

6 0^{\circ}

12 0^{\circ}

D. Một kết quả khác

Kiến thức cần nhớ

Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng nửa góc ban đầu.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Câu hỏi 6★★Trang 48— Nhận biết góc so le trong, góc đồng vị qua hình đánh số

Câu hỏi 6 (trang 48). Cho Hình 3.29, hãy xác định:
a) Cặp góc so le trong:
A.

M_{1}

;

M_{2}

M_{1}

;

N_{1}

M_{1}

;

N_{2}

M_{2}

;

N_{1}

b) Cặp góc đồng vị:
A.

M_{1}

;

M_{2}

M_{1}

;

N_{1}

M_{1}

;

N_{2}

M_{2}

;

N_{1}

Kiến thức cần nhớ

Góc so le trong: hai góc ở phần trong (giữa hai đường thẳng bị cắt) và nằm về hai phía khác nhau của cát tuyến.
Góc đồng vị: hai góc nằm ở vị trí tương ứng giống nhau tại hai giao điểm, cùng phía của cát tuyến.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Câu hỏi 7★Trang 48— Nhận biết cặp góc đồng vị qua vị trí giống nhau ở hai giao điểm

Câu hỏi 7 (trang 48). Cho Hình 3.30. Cặp góc

A_{1}

;

B_{1}

là cặp góc:
A. So le trong
B. Đối đỉnh
C. Đồng vị
D. Cả ba phương án trên đều sai

Kiến thức cần nhớ

Góc đồng vị: hai góc nằm ở vị trí tương ứng giống nhau tại hai giao điểm khác nhau, cùng phía cát tuyến.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Câu hỏi 8★★Trang 48— Chọn đúng cặp góc làm dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Câu hỏi 8 (trang 48). Cho Hình 3.31, đường thẳng

a

song song với đường thẳng

b

nếu:
A.

A_{1} = B_{2}

A_{2} = B_{3}

A_{3} = B_{2}

A_{3} = B_{1}

Kiến thức cần nhớ

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì hai đường thẳng đó song song.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Câu hỏi 9★★Trang 48— Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm khẳng định sai

Câu hỏi 9 (trang 48). Cho Hình 3.32, biết

a ∥ b

. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

A_{1} > B_{1}

A_{2} = B_{2}

A_{3} = B_{1}

A_{3} = B_{3}

Kiến thức cần nhớ

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 3.33★★Trang 49— Chứng minh hai đường thẳng song song bằng dấu hiệu góc so le trong

Bài 3.33 (trang 49). Cho Hình 3.33, trong đó đường thẳng

m

cắt đường thẳng

x y

tại

A

với

x A m = 13 0^{\circ}

, và cắt đường thẳng

x^{'} y^{'}

tại

B

với

A B y^{'} = 5 0^{\circ}

. Hãy chứng minh

x y ∥ x^{'} y^{'}

Kiến thức cần nhớ

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $18 0^{\circ}$ .
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 3.34★★Trang 49— Tính các góc tại đỉnh khi có đường thẳng song song đi qua đỉnh đó

Bài 3.34 (trang 49). Cho Hình 3.34. Biết

A B ∥ C x

A = 7 0^{\circ}

B = 6 0^{\circ}

. Tính số đo các góc

C_{1}

C_{2}

C_{3}

(với

C_{1}

là góc giữa

C B

và

C x

phía trên,

C_{2} = A C B

C_{3}

là góc giữa

C A

và

C x

phía dưới).

Kiến thức cần nhớ

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Nhiều góc kề liên tiếp mà hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì có tổng số đo bằng $18 0^{\circ}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 3.35★★★Trang 49— Chứng minh song song bằng góc ngoài và tia phân giác, tính góc tam giác

Bài 3.35 (trang 49). Cho tam giác

A B C

có

A C B = 4 0^{\circ}

A B C = 7 0^{\circ}

. Trên tia đối của tia

C B

lấy điểm

M

. Tia

C N

là tia phân giác của góc

A C M

.
a) Chứng minh

C N ∥ A B

.
b) Tính số đo góc

A

Kiến thức cần nhớ

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $18 0^{\circ}$ .
Tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng nửa góc ban đầu.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song qua góc đồng vị hoặc so le trong bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · 3.36★★★Trang 50— Chứng minh song song bằng đường phụ chia góc, dạng "đường gấp khúc"

Bài 3.36 (trang 50). Cho

A B O = 4 0^{\circ}

O D C = 7 0^{\circ}

B O D = 11 0^{\circ}

(đường gấp khúc

A

B

O

D

C

). Vẽ tia

O x

nằm trong góc

B O D

sao cho

O x ∥ A B

.
a) Tính số đo góc

B O x

.
b) Chứng minh

O x ∥ C D

và

A B ∥ C D

Kiến thức cần nhớ

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau (áp dụng cả hai chiều: từ song song suy ra góc, và từ góc suy ra song song).
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (tính chất bắc cầu).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · 3.37★★★★Trang 50— Tổng hợp so le trong, trong cùng phía và tia phân giác để chứng minh song song

Bài 3.37 (trang 50). Trong Hình 3.37 có

B E ∥ A C

C F ∥ A B

. Biết

A = 8 0^{\circ}

;

A B C = 6 0^{\circ}

.
a) Chứng minh rằng

A B E = A C F

.
b) Tính số đo của các góc

B C F

và

A C B

.
c) Gọi

B x

C y

lần lượt là tia phân giác của góc

A B E

và

A C F

. Chứng minh rằng

B x ∥ C y

Kiến thức cần nhớ

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng $18 0^{\circ}$ ).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $18 0^{\circ}$ ; tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.