Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Ôn tập chương VI

Sách bài tập Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 2 · 16 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang16–18 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Câu hỏi 1★★Trang 16— Trắc nghiệm nhận biết tỉ lệ thức từ đẳng thức tích

Phát biểu nào sau đây là sai? Nếu

a d = b c

(với

a, b, c, d \neq = 0

) thì A.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

; B.

\frac{a}{c} = \frac{b}{d}

; C.

\frac{d}{b} = \frac{c}{a}

; D.

\frac{d}{a} = \frac{b}{c}

Kiến thức cần nhớ

$a d = b c$ (với $a, b, c, d \neq = 0$ ) tương đương với cả bốn tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Ba trong bốn phương án là các cách hoán vị ngoại tỉ – trung tỉ chuẩn từ

a d = b c

. Dấu hiệu để tìm ra phương án sai là phải quy mỗi phương án về đúng một đẳng thức tích rồi so với

a d = b c

ban đầu, thay vì đoán bằng mắt.

1Cách 1. Quy mỗi phương án về đẳng thức tích rồi so với

a d = b c

Định hướng. Với mỗi phương án, nhân chéo để được một đẳng thức tích, rồi so xem có trùng (hoặc tương đương) với $a d = b c$ hay không.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a d = b c

— đúng

\frac{a}{c} = \frac{b}{d} \Rightarrow a d = c b = b c

— đúng

\frac{d}{b} = \frac{c}{a} \Rightarrow d a = b c

, tức

a d = b c

— đúng

\frac{d}{a} = \frac{b}{c} \Rightarrow d c = ab

— khác hẳn

a d = b c

, không tương đương

Vậy đáp án đúng là D (phát biểu sai).

2Cách 2. Thử với một bộ số cụ thể thỏa

a d = b c

Định hướng. Chọn $a = 2, b = 4, c = 3, d = 6$ (có $a d = 12 = b c$ ), thay vào bốn phương án để kiểm tra trực tiếp bằng số.

\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = 0, 5

— đúng

\frac{2}{3} = \frac{4}{6} \approx 0, 667

— đúng

\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1, 5

— đúng

\frac{6}{2} = 3

còn

\frac{4}{3} \approx 1, 333

— hai vế khác nhau, sai

Vậy đáp án đúng là D.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn khi cần kiểm tra thi trắc nghiệm, nhưng Cách 1 mới chỉ ra được vì sao D sai cho MỌI bộ số chứ không chỉ một ví dụ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: chọn nhanh một bộ số cụ thể thỏa

a d = b c

rồi thử cả bốn phương án, khỏi phải nhân chéo tổng quát như Cách 1.

Đáp số. Đáp án D.

Sai lầm thường gặp. Nhầm rằng mọi cách hoán vị bốn chữ

a, b, c, d

quanh dấu 'bằng' đều cho tỉ lệ thức đúng, trong khi chỉ những hoán vị giữ nguyên (hoặc đảo cả cặp) mới tương đương với

a d = b c

; phương án D đã đổi vai trò ngoại tỉ — trung tỉ sai quy tắc.

🚀 Mở rộng. Từ

a d = b c

còn hai tỉ lệ thức nữa không có trong đề:

\frac{b}{a} = \frac{d}{c}

và

\frac{c}{a} = \frac{d}{b}

— đều suy được bằng đúng phương pháp ở Cách 1.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Câu hỏi 2★★Trang 16— Trắc nghiệm tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau

Cho dãy tỉ số bằng nhau

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}

. Phát biểu nào sau đây là đúng? A.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c - e}{b - d + f}

; B.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - c + e}{b + d - f}

; C.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - e}{b - f}

; D.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c}{b + f}

Kiến thức cần nhớ

Với $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ và các hệ số $m, n, p$ bất kì sao cho mẫu khác $0$ : $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{ma + n c + p e}{mb + n d + p f}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau chỉ đúng khi TỔ HỢP hệ số ở tử và hệ số ở mẫu giống hệt nhau (cùng dấu cộng/trừ cho từng cặp

a

b

c

d

e

f

). Dấu hiệu để loại nhanh các phương án sai là so hệ số ở tử với hệ số ở mẫu tương ứng, không cần thử số ngay từ đầu.

1Cách 1. So hệ số ở tử với hệ số ở mẫu tương ứng

Định hướng. Tính chất chỉ đúng khi hệ số nhân với $a, c, e$ (ở tử) trùng với hệ số nhân với $b, d, f$ (ở mẫu) theo đúng thứ tự; kiểm tra từng phương án theo tiêu chí này.

A) tử

(1, 1, - 1)

ứng

a, c, e

; mẫu

(1, - 1, 1)

ứng

b, d, f

— không trùng, sai

B) tử

(1, - 1, 1)

; mẫu

(1, 1, - 1)

— không trùng, sai

C) tử

a - e

có hệ số

(1, 0, - 1)

; mẫu

b - f

có hệ số

(1, 0, - 1)

— trùng, đúng

D) tử

a + c

có hệ số

(1, 1, 0)

; mẫu

b + f

có hệ số

(1, 0, 1)

— không trùng, sai

Vậy đáp án đúng là C.

2Cách 2. Thử với bộ số cụ thể có tỉ số bằng 2

Định hướng. Chọn $a = 2, b = 1, c = 4, d = 2, e = 6, f = 3$ (đều có tỉ số $= 2$ ), thay vào bốn phương án, phương án nào cũng cho kết quả $2$ là đáp án đúng.

\frac{2 + 4 - 6}{1 - 2 + 3} = \frac{0}{2} = 0 \neq = 2

— loại

\frac{2 - 4 + 6}{1 + 2 - 3} = \frac{4}{0}

không xác định — loại

\frac{2 - 6}{1 - 3} = \frac{- 4}{- 2} = 2

— đúng

\frac{2 + 4}{1 + 3} = \frac{6}{4} = 1, 5 \neq = 2

— loại

Vậy đáp án đúng là C.

Nhận xét. Cách 2 phát hiện nhanh cả ba phương án sai bằng một bộ số duy nhất, nhưng Cách 1 mới lí giải được VÌ SAO chúng sai.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: một bộ số duy nhất loại được cả ba phương án sai cùng lúc, nhanh hơn phân tích hệ số như Cách 1.

Đáp số. Đáp án C.

Sai lầm thường gặp. Ghép nhầm dấu cộng/trừ ở mẫu không theo đúng thứ tự với tử — ví dụ phương án A trông có vẻ 'đối xứng' nhưng dấu trừ lại nằm ở vị trí khác (

- d

thay vì

- e

tương ứng), phá vỡ điều kiện hệ số phải trùng nhau.

🚀 Mở rộng. Tổng quát hơn, với dãy

\frac{a _{1}}{b _{1}} = \dots = \frac{a _{n}}{b _{n}}

, mọi tổ hợp

\frac{\sum m _{i} a _{i}}{\sum m _{i} b _{i}}

(cùng bộ hệ số

m_{i}

ở cả tử và mẫu) đều bằng tỉ số chung, miễn mẫu khác

0

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Câu hỏi 3★★Trang 16— Trắc nghiệm hệ số tỉ lệ thuận theo hai chiều

Cho đại lượng

y

liên hệ với đại lượng

x

theo công thức

y = \frac{2}{3} x

. Gọi

x_{1}, x_{2}, x_{3}

lần lượt là các giá trị khác nhau của

x

;

y_{1}, y_{2}, y_{3}

lần lượt là các giá trị tương ứng của

y

. Phát biểu nào sau đây là sai? A.

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ

\frac{2}{3}

; B.

x

tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ

\frac{2}{3}

; C.

\frac{y _{1}}{x _{1}} = \frac{y _{2}}{x _{2}} = \frac{y _{3}}{x _{3}} = \frac{2}{3}

; D.

\frac{x _{1}}{y _{1}} = \frac{x _{2}}{y _{2}} = \frac{x _{3}}{y _{3}} = \frac{3}{2}

Kiến thức cần nhớ

Nếu $y = k x$ ( $k \neq = 0$ ) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ , đồng thời $x = \frac{1}{k} y$ nên $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số $\frac{1}{k}$ (khác $k$ trừ khi $k = \pm 1$ ).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Câu hỏi 4★★Trang 16— Trắc nghiệm nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch

Cho đại lượng

y

liên hệ với đại lượng

x

theo công thức

y = \frac{12}{x}

. Gọi

x_{1}, x_{2}, x_{3}

lần lượt là các giá trị khác nhau của

x

;

y_{1}, y_{2}, y_{3}

lần lượt là các giá trị tương ứng của

y

. Phát biểu nào sau đây là đúng? A.

x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2} = x_{3} y_{3} = 12

; B. Hai đại lượng

x

và

y

tỉ lệ thuận với nhau; C.

\frac{y _{1}}{y _{2}} = \frac{x _{1}}{x _{2}}

;

\frac{y _{1}}{y _{3}} = \frac{x _{1}}{x _{3}}

;

\frac{y _{2}}{y _{3}} = \frac{x _{2}}{x _{3}}

; D.

\frac{y _{1}}{x _{1}} = \frac{y _{2}}{x _{2}} = \frac{y _{3}}{x _{3}}

Kiến thức cần nhớ

$y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ khi $y = \frac{a}{x}$ , tương đương $x y = a$ không đổi; với $x_{1} \neq = x_{2}$ : $\frac{y _{1}}{y _{2}} = \frac{x _{2}}{x _{1}}$ (tỉ số ngược, không phải tỉ số thuận).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Câu hỏi 5★★Trang 17— Trắc nghiệm nhận diện tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch trong thực tế

Quan hệ của các đại lượng nào sau đây là quan hệ tỉ lệ thuận? A. Vận tốc trung bình của ô tô và thời gian chuyển động của ô tô trên một quãng đường cố định; B. Số người và số ngày khi thực hiện một lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi người là như nhau; C. Quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều; D. Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật có diện tích không đổi.

Kiến thức cần nhớ

Quãng đường $=$ vận tốc $\times$ thời gian: $S = v t$ .
Tổng công việc $=$ (số người) $\times$ (số ngày) $\times$ (năng suất một người): với năng suất và tổng công việc không đổi, số người và số ngày tỉ lệ nghịch.
Diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Câu hỏi 6★★Trang 17— Trắc nghiệm ghép chuỗi tỉ lệ thuận — tỉ lệ nghịch

Cho

x

tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ

2

và

y

tỉ lệ nghịch với

z

theo hệ số tỉ lệ

8

. Phát biểu nào sau đây là đúng? A.

x

tỉ lệ nghịch với

z

theo hệ số tỉ lệ

16

; B.

x

tỉ lệ nghịch với

z

theo hệ số tỉ lệ

4

; C.

x

tỉ lệ thuận với

z

theo hệ số tỉ lệ

16

; D.

x

tỉ lệ thuận với

z

theo hệ số tỉ lệ

4

Kiến thức cần nhớ

$x$ tỉ lệ thuận với $y$ hệ số $k_{1}$ : $x = k_{1} y$ . $y$ tỉ lệ nghịch với $z$ hệ số $k_{2}$ : $y = \frac{k _{2}}{z}$ . Thế vào: $x = \frac{k _{1} k _{2}}{z}$ — $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ , hệ số $k_{1} k_{2}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.33★★Trang 17— Xét sự tồn tại và lập tỉ lệ thức từ bốn số cho trước

Bài 6.33 (trang 17). Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu được, hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được.
a.

- 49

;

- 28

;

4

;

7

.
b.

4

;

18

;

64

;

256

Kiến thức cần nhớ

Bốn số $a, b, c, d$ chia được thành hai cặp $(a, d)$ và $(b, c)$ có $a \cdot d = b \cdot c$ thì lập được tỉ lệ thức; nếu không có cách chia cặp nào cho tích bằng nhau thì bốn số đó không lập được tỉ lệ thức.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.34★★Trang 17— Suy luận tỉ lệ thức mới từ một tỉ lệ thức có số cụ thể

Bài 6.34 (trang 17). Từ tỉ lệ thức

\frac{x}{y} = \frac{4}{3}

(với

x, y \neq = 0

) có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Kiến thức cần nhớ

Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ ; và $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.35★★Trang 17— Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức (nhiều dạng viết)

Bài 6.35 (trang 17). Tìm

x

trong mỗi tỉ lệ thức sau:
a.

\frac{x}{- 2 , 5} = \frac{- 20}{25}

;
b.

3, 8 : x = 0, 75 : 1, 5

;
c.

\frac{x + 5}{4} = - \frac{1}{2}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất cơ bản: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ tương đương $a d = b c$ ; tỉ số $a : b$ chính là phân số $\frac{a}{b}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.36★★Trang 17— Tìm hai số biết tỉ lệ và một hệ thức tổng/hiệu

Bài 6.36 (trang 17). Tìm hai số

x

và

y

, biết:
a)

\frac{x}{5} = \frac{y}{7}

và

2 x - 3 y = 22

;
b)

\frac{x}{y} = \frac{2}{3}

và

x + 2 y = 40

Kiến thức cần nhớ

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{m} = \frac{b}{n} \Rightarrow \frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{p a}{p m} = \frac{q b}{q n} = \frac{p a + q b}{p m + q n}$ với $p, q$ là hệ số tùy chọn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 6.37★★Trang 17— Tìm ba số biết tỉ lệ liên tiếp và một hệ thức tuyến tính

Bài 6.37 (trang 17). Tìm ba số

x

y

z

biết:

x : y : z = 3 : 5 : 8

và

5 x + y - 2 z = 112

Kiến thức cần nhớ

Với $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}$ : $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{5 x}{15} = \frac{y}{5} = \frac{2 z}{16} = \frac{5 x + y - 2 z}{15 + 5 - 16}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 6.38★★★Trang 18— Xác định hệ số tỉ lệ nghịch và điền bảng giá trị

Bài 6.38 (trang 18). Cho biết hai đại lượng

y

và

x

tỉ lệ nghịch với nhau và các giá trị được cho trong bảng sau:

$x$	$- 1, 5$	?	$2, 4$	$4$	?
$y$	?	$6$	$- 1, 25$	?	$0, 5$

Hãy xác định hệ số tỉ lệ. Từ đó, thay dấu “?” trong bảng bằng số thích hợp.

Kiến thức cần nhớ

$y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ : $y = \frac{a}{x}$ , tương đương $x \cdot y = a$ không đổi với mọi cặp giá trị tương ứng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · 6.39★★★Trang 18— Ghép chuỗi hai quan hệ tỉ lệ nghịch liên tiếp

Bài 6.39 (trang 18). Cho biết

y

tỉ lệ nghịch với

x

theo hệ số tỉ lệ là

4

và

z

tỉ lệ nghịch với

y

theo hệ số tỉ lệ là

6

. Hỏi đại lượng

z

tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng

x

và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

$y$ tỉ lệ nghịch với $x$ hệ số $a$ : $y = \frac{a}{x}$ . Nếu $z$ tỉ lệ nghịch với $y$ hệ số $b$ : $z = \frac{b}{y}$ ; thế $y = \frac{a}{x}$ vào được $z = \frac{b}{a / x} = \frac{b x}{a}$ — dạng $z = k x$ , tức $z$ tỉ lệ THUẬN với $x$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · 6.40★★Trang 18— Bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận (dung tích — số tiền)

Bài 6.40 (trang 18). Bình xăng xe máy của bác Minh có dung tích

3, 7

lít. Khi đổ đầy bình, bác Minh thấy đồng hồ báo tiền ở cây xăng hiện

68450

đồng.
a. Biết bình xăng xe máy của cô Hoa có dung tích

4, 5

lít, khi đổ đầy xăng loại đó thì cô Hoa phải trả bao nhiêu tiền?
b. Một xe ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng loại đó nếu phải trả

388500

đồng?

Kiến thức cần nhớ

Dung tích và số tiền phải trả (cùng loại xăng, cùng đơn giá) là hai đại lượng tỉ lệ thuận: tỉ số giữa số tiền và dung tích luôn bằng đơn giá không đổi.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · 6.41★★Trang 18— Bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch (số người — số ngày)

Bài 6.41 (trang 18). Một đội công nhân gồm

15

người hoàn thành một công việc trong

6

ngày. Biết rằng năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Hãy cho biết:
a. Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân được tăng lên gấp đôi.
b. Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân chỉ còn

10

người.

Kiến thức cần nhớ

Số người và số ngày hoàn thành cùng một khối lượng công việc (năng suất không đổi) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch: (số người) $\times$ (số ngày) $=$ hằng số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · 6.42★★★Trang 18— Bài toán tỉ lệ nghịch ba đại lượng, dùng dãy tỉ số bằng nhau

Bài 6.42 (trang 18). Ba tổ công nhân đóng gói sản phẩm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong

5

ngày, tổ thứ hai trong

6

ngày và tổ thứ ba trong

4

ngày. Tính số công nhân của mỗi tổ, biết tổ thứ nhất nhiều hơn tổ thứ hai

2

người và năng suất lao động của các tổ công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Kiến thức cần nhớ

Nếu $n_{i}$ tỉ lệ nghịch với $t_{i}$ ( $i = 1, 2, 3$ , cùng khối lượng công việc, cùng năng suất) thì $n_{1} t_{1} = n_{2} t_{2} = n_{3} t_{3}$ , tương đương $n_{i}$ tỉ lệ thuận với $\frac{1}{t _{i}}$ .