Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Định hướng. Nhiệt độ sau $x$ giờ bằng nhiệt độ ban đầu cộng thêm phần tăng $1,5x$; cho bằng nhiệt độ đích $26^{\circ }\text{C}$.

Đối chiếu điều kiện $x>0$: giá trị $x=\frac{16}{3}$ thoả mãn. Vậy sau $\frac{16}{3}$ giờ, tức 5 giờ 20 phút, thì nhiệt độ sẽ là $26^{\circ }\text{C}$.

Định hướng. Nhiệt độ cần tăng thêm là hiệu giữa nhiệt độ đích và nhiệt độ hiện tại; chia hiệu đó cho tốc độ tăng mỗi giờ sẽ ra ngay số giờ cần thiết, không cần lập phương trình đầy đủ.

Vậy sau $\frac{16}{3}$ giờ $=5$ giờ $20$ phút thì nhiệt độ đạt $26^{\circ }\text{C}$, khớp Cách 1.

Định hướng. Thay $x=\frac{16}{3}$ vào biểu thức nhiệt độ để kiểm tra kết quả có đúng bằng $26^{\circ }\text{C}$ hay không.

Kết quả đúng bằng $26^{\circ }\text{C}$ như đề yêu cầu. Vậy $x=\frac{16}{3}$ giờ là đáp số đúng.

Định hướng. Gọi $x$ là năng suất tổ hai, năng suất tổ một là $x+8$; tổng số áo hai tổ may trong số ngày riêng của mình bằng 1 000 chiếc.

Đối chiếu điều kiện $x>0$: giá trị $x=80$ thoả mãn. Vậy năng suất tổ thứ hai là 80 chiếc áo/ngày, năng suất tổ thứ nhất là $80+8=88$ chiếc áo/ngày.

Định hướng. Đổi vai trò ẩn: gọi $y$ là năng suất tổ thứ nhất, khi đó năng suất tổ thứ hai là $y-8$, lập phương trình theo hướng ngược lại.

Đối chiếu điều kiện $y>8$: giá trị $y=88$ thoả mãn. Vậy năng suất tổ thứ nhất là 88 chiếc áo/ngày, tổ thứ hai là $88-8=80$ chiếc áo/ngày — khớp Cách 1.

Định hướng. Thay $x=80$ và $x+8=88$ vào đúng số ngày làm việc của mỗi tổ để kiểm tra tổng số áo có bằng 1 000 chiếc hay không.

Kết quả đúng bằng 1 000 chiếc áo như đề cho. Vậy đáp số 88 và 80 chiếc áo/ngày là chính xác.

Định hướng. Lượng nước cam nguyên chất có sẵn cộng với lượng thêm vào phải chiếm đúng 10% tổng thể tích mới tại ngưỡng tối thiểu.

Đối chiếu điều kiện $x>0$: giá trị $x=50$ thoả mãn. Vậy nhà sản xuất phải thêm ít nhất 50 ml nước cam nguyên chất vào 900 ml soda cam.

Định hướng. Chuyển tỉ lệ phần trăm về phân số $\frac{1}{10}$ rồi lập phương trình dạng phân thức, tránh thao tác với dấu phần trăm.

Vậy lượng nước cam nguyên chất cần thêm tối thiểu là 50 ml, khớp Cách 1.

Định hướng. Thay $x=50$ vào hỗn hợp để kiểm tra tỉ lệ nước cam nguyên chất có đúng bằng 10% hay không.

Tỉ lệ đúng bằng 10% — ngưỡng thấp nhất được coi là 'có hương vị tự nhiên'. Vậy $x=50$ (ml) là lượng tối thiểu cần thêm.

Định hướng. Gọi $x$ là chiều rộng, chiều dài là $x+8$; áp dụng công thức chu vi để lập phương trình.

Đối chiếu điều kiện $x>0$: giá trị $x=6$ thoả mãn. Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm, chiều dài là $6+8=14$ cm.

Định hướng. Đổi vai trò ẩn: gọi $y$ là chiều dài, khi đó chiều rộng là $y-8$, lập phương trình theo hướng ngược lại.

Đối chiếu điều kiện $y>8$: giá trị $y=14$ thoả mãn. Vậy chiều dài là 14 cm, chiều rộng là $14-8=6$ cm — khớp Cách 1.

Định hướng. Nửa chu vi bằng tổng chiều dài và chiều rộng; kết hợp với hiệu đã cho để tìm hai kích thước bằng phương pháp tổng-hiệu quen thuộc, không cần đặt ẩn tường minh.

Kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2. Vậy kích thước hình chữ nhật là chiều dài 14 cm, chiều rộng 6 cm.

Định hướng. Ba số chẵn liên tiếp cách nhau 2 đơn vị; cộng cả ba số theo ẩn nhỏ nhất rồi cho bằng 54.

Giá trị $x=16$ là số chẵn, thoả mãn điều kiện. Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là 16, 18, 20.

Định hướng. Vì ba số chẵn liên tiếp cách đều nhau, tổng của chúng luôn bằng ba lần số ở giữa; gọi ẩn là số ở giữa sẽ ra phương trình một bước.

Giá trị $y=18$ là số chẵn, thoả mãn điều kiện. Vậy ba số chẵn liên tiếp là $18-2=16$, $18$, $18+2=20$ — khớp Cách 1.

Định hướng. Cộng trực tiếp ba số vừa tìm được để kiểm tra tổng có đúng bằng 54 hay không.

Kết quả đúng bằng 54 như đề cho. Vậy ba số 16, 18, 20 là đáp số đúng.

Định hướng. Chi phí mỗi công ty gồm phí ngày cộng phí mỗi km nhân số km; đặt hai biểu thức chi phí bằng nhau.

Đối chiếu điều kiện $x\ge 0$: giá trị $x=100$ thoả mãn. Vậy khi số kilômét di chuyển trong ngày là 100 km thì chi phí thuê xe của hai công ty bằng nhau.

Định hướng. Công ty A có phí ngày cao hơn nhưng phí mỗi km rẻ hơn — số km chênh lệch phí phải bù đúng phần phí ngày chênh lệch.

Vậy di chuyển 100 km trong ngày thì chi phí hai công ty bằng nhau, khớp Cách 1.

Định hướng. Thay $x=100$ vào cả hai biểu thức chi phí để kiểm tra chúng có thực sự bằng nhau.

Hai chi phí cùng bằng 4 500 nghìn đồng, đúng như dự đoán. Vậy $x=100$ (km) là đáp số đúng.

Định hướng. Số vỏ lon mỗi khối sau $x$ ngày bằng số đã có cộng tốc độ thu nhặt nhân $x$; đặt hai biểu thức đó bằng nhau.

Đối chiếu điều kiện $x>0$: giá trị $x=6$ thoả mãn. Vậy sau 6 ngày kể từ thời điểm hiện tại thì số vỏ lon hai khối lớp thu được bằng nhau.

Định hướng. Khối 7 đang có nhiều vỏ lon hơn khối 8, nhưng khối 8 thu nhanh hơn mỗi ngày — số ngày cần thiết bằng đúng phần chênh lệch ban đầu chia cho phần chênh lệch tốc độ thu mỗi ngày.

Vậy sau 6 ngày thì số vỏ lon hai khối lớp thu được bằng nhau, khớp Cách 1.

Định hướng. Thay $x=6$ vào cả hai biểu thức để kiểm tra số vỏ lon hai khối có thực sự bằng nhau.

Hai khối cùng thu được 1 035 vỏ lon, đúng như dự đoán. Vậy $x=6$ (ngày) là đáp số đúng.

Định hướng. Quãng đường AB tính theo chiều xuôi ($2(v+2)$) và tính theo chiều ngược ($2,5(v-2)$) phải bằng nhau vì cùng là quãng đường AB.

Đối chiếu điều kiện $v>2$: giá trị $v=18$ thoả mãn. Quãng đường $AB=2(18+2)=40$ (km). Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 40 km.

Định hướng. Gọi thẳng ẩn là quãng đường AB cần tìm, biểu diễn vận tốc mỗi chiều theo quãng đường và thời gian, rồi dùng hệ thức vận tốc xuôi trừ vận tốc ngược bằng hai lần vận tốc dòng nước.

Đối chiếu điều kiện $S>0$: giá trị $S=40$ thoả mãn. Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 40 km, khớp Cách 1.

Định hướng. Thay $v=18$ vào cả hai chiều di chuyển để kiểm tra quãng đường AB tính theo chiều xuôi và chiều ngược có bằng nhau hay không.

Hai cách tính cùng cho quãng đường 40 km, đúng như dự đoán. Vậy khoảng cách AB $=40$ km là đáp số đúng.