Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngVII #SáchBàiTập_Tập2 #trang26–27 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 7.17★Trang 26— Nhận biết hàm số cho bằng bảng giá trị

Bài 7.17 (trang 26). Các giá trị tương ứng của hai đại lượng

x

và

y

cho bởi các bảng dưới đây. Đại lượng

y

có phải là một hàm số của

x

không?
a)

$x$	$- 3$	$- 1$	$0$	$2$	$4$
$y$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

$x$	$- 2$	$1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 2$	$1$	$0$	$2$	$2$

Kiến thức cần nhớ

$y$ là hàm số của $x$ nếu mỗi giá trị của $x$ luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ .
Một giá trị $x$ ứng với từ hai giá trị $y$ khác nhau trở lên thì $y$ không phải là hàm số của $x$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai bảng để so sánh — dấu hiệu bài rèn kĩ năng phân biệt bảng NÀO là hàm số. Hướng làm tự nhiên nhất là rà dòng

x

xem có giá trị nào lặp lại với hai

y

khác nhau không. Hai bẫy: ở bảng a) mọi

y

đều bằng

1

nên dễ tưởng "không phải hàm số", nhưng

y

lặp lại KHÔNG vi phạm định nghĩa; ở bảng b) giá trị

x = 1

xuất hiện hai lần (cột 2 và cột 4) với

y = 1

và

y = 2

, và cột này không đứng cạnh nhau nên dễ bỏ sót.

1Cách 1. Rà từng giá trị x xem có bị lặp với y khác nhau không

Định hướng. Kiểm tra các giá trị $x$ ở mỗi bảng có đôi một khác nhau hay không; nếu có $x$ lặp lại thì xét tiếp $y$ tương ứng.

x \in {- 3; - 1; 0; 2; 4}

: năm giá trị đôi một khác nhau, mỗi

x

cho đúng một

y = 1

x

gồm

- 2; 1; 0; 1; 2

: giá trị

x = 1

xuất hiện ở cột 2 và cột 4

Vậy a) $y$ là hàm số của $x$ ; b) cùng $x = 1$ nhưng $y = 1$ (cột 2) và $y = 2$ (cột 4) nên $y$ không phải là hàm số của $x$ .

2Cách 2. Viết lại tập hợp các cặp (x;y) rồi đối chiếu định nghĩa

Định hướng. Liệt kê đầy đủ các cặp $(x; y)$ của từng bảng để nhìn ra ngay cặp trùng hoành độ.

(- 3; 1), (- 1; 1), (0; 1), (2; 1), (4; 1)

— mọi hoành độ khác nhau
b)

(- 2; - 2), (1; 1), (0; 0), (1; 2), (2; 2)

— có

(1; 1)

và

(1; 2)

cùng hoành độ

x = 1

Vậy a) $y$ là hàm số của $x$ (hàm hằng $y = 1$ ); b) $y$ không phải là hàm số của $x$ .

Nhận xét. Ở bảng b), hai cặp $(0; 0)$ hay $(2; 2)$ , $(- 2; - 2)$ không gây vấn đề; chỉ cặp trùng hoành độ $x = 1$ với tung độ khác nhau mới làm bảng không còn là hàm số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: rà nhanh cột

x

có giá trị lặp hay không trước, chỉ cần xét kĩ

y

khi phát hiện

x

trùng.

Đáp số. a)

y

là một hàm số của

x

(mỗi

x

cho đúng một giá trị

y = 1

). b)

y

không phải là một hàm số của

x

vì

x = 1

cho hai giá trị

y

khác nhau (

y = 1

và

y = 2

Sai lầm thường gặp. Thấy bảng a) có mọi

y

bằng nhau rồi kết luận "không phải hàm số" — sai, vì định nghĩa chỉ cấm MỘT

x

ứng với HAI

y

, còn nhiều

x

cùng ứng với một

y

vẫn là hàm số (hàm hằng). Ở bảng b) lại dễ bỏ sót

x = 1

lặp lại vì hai cột không đứng cạnh nhau.

🚀 Mở rộng. Bảng a) là ví dụ về hàm hằng

y = 1

: đồ thị là các điểm nằm trên đường thẳng nằm ngang

y = 1

. Muốn kiểm tra nhanh một bảng có phải hàm số không, chỉ cần rà dòng

x

có giá trị nào lặp lại hay không; nếu có, xét thêm

y

tương ứng có bằng nhau không.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 7.18★Trang 26— Nhận biết hàm số cho bằng bảng giá trị thực tế và đọc giá trị hàm số

Bài 7.18 (trang 26). Mối quan hệ giữa số tháng tuổi

x

(tháng) và cân nặng

y

(kg) của một em bé trong 6 tháng đầu đời được cho bởi bảng:

$x$ (tháng)	0	1	2	3	4	5	6
$y$ (kg)	3,5	4,3	5,1	5,9	6,2	7,0	7,8

Cân nặng

y

của em bé có phải là hàm số của số tháng tuổi

x

không? Xác định cân nặng của em bé lúc 4 tháng tuổi.

Kiến thức cần nhớ

$y$ là hàm số của $x$ nếu mỗi giá trị của $x$ luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ .
Hàm số cho bằng bảng: đọc trực tiếp giá trị tương ứng bằng cách dò đúng cột có $x$ cho trước.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bảng theo dõi cân nặng theo từng tháng tuổi — dấu hiệu hàm số thực tế cho bằng bảng, giống HĐ2 (nhiệt độ theo giờ) đã học ở SGK. Hướng làm tự nhiên nhất là rà cột

x

xem có giá trị nào lặp lại không, sau đó dò cột

x = 4

để đọc cân nặng. Bẫy ở chỗ dễ nhầm hỏi "cân nặng lúc 4 tháng" với "cân nặng ở cột thứ 4" (thực chất là cột thứ 5, vì cột đầu ứng với

x = 0

1Cách 1. Rà cột x rồi dò trực tiếp cột x = 4

Định hướng. Kiểm tra bảy giá trị $x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$ có đôi một khác nhau không, sau đó dò cột có $x = 4$ để đọc $y$ .

Bảy giá trị

x

đôi một khác nhau, mỗi cột chỉ ghi một

y

Cột

x = 4

ứng với

y = 6, 2

Vậy $y$ là hàm số của $x$ ; cân nặng của em bé lúc 4 tháng tuổi là $6, 2$ kg.

2Cách 2. Liệt kê tập hợp cặp (x;y) rồi đối chiếu định nghĩa

Định hướng. Viết lại toàn bộ 7 cặp $(x; y)$ , dễ nhìn ra ngay có cặp nào trùng hoành độ hay không, đồng thời chọn cặp có $x = 4$ .

(0; 3, 5), (1; 4, 3), (2; 5, 1), (3; 5, 9), (4; 6, 2), (5; 7, 0), (6; 7, 8)

Cặp có

x = 4

là

(4; 6, 2)

Vậy không có hoành độ nào trùng nhau nên $y$ là hàm số của $x$ ; đọc được $y = 6, 2$ khi $x = 4$ , khớp Cách 1.

Nhận xét. Cân nặng tăng dần đều đặn theo tháng tuổi trong bảng này, phù hợp với quy luật tăng trưởng của trẻ nhỏ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: dò thẳng cột

x = 4

trong bảng, nhanh và không cần chép lại toàn bộ số liệu.

Đáp số.

y

là một hàm số của

x

; cân nặng của em bé lúc 4 tháng tuổi là

6, 2

kg.

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm cột theo thứ tự (đếm cột thứ 4 kể từ đầu, tức ứng với

x = 3

) thay vì tìm đúng cột có ghi

x = 4

🚀 Mở rộng. Nếu bảng theo dõi tiếp tục đến tháng thứ 12, ta vẫn có thể áp dụng đúng cách đọc này miễn mỗi tháng chỉ ghi một số liệu cân nặng duy nhất.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 7.19★★Trang 26— Tính giá trị hàm số bậc hai và giải phương trình tìm x khi biết y

Bài 7.19 (trang 26). Cho hàm số

y = f (x) = 2 x^{2} - 1

.
a) Tính

f (0); f (- 1)

.
b) Hoàn thành bảng sau:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y$	?	?	?	?	?

c) Tìm tất cả các giá trị

x

sao cho

y = 17

Kiến thức cần nhớ

Giá trị hàm số tại $x = a$ : thay $x = a$ vào công thức, kí hiệu $f (a)$ .
Phương trình $x^{2} = m$ ( $m > 0$ ) có hai nghiệm đối nhau $x = m$ và $x = - m$ .
Với hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b$ , hai giá trị $x$ đối nhau luôn cho cùng một giá trị $y$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 7.20★Trang 26— Đọc và xác định toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ

Bài 7.20 (trang 26).
a) Xác định toạ độ của các điểm

A, B, C, D

trong hình bên.
b) Xác định các điểm

E (0; - 1)

và

F (- 2; 3)

trong hình bên.

Kiến thức cần nhớ

Toạ độ điểm $M (x_{0}; y_{0})$ : $x_{0}$ là hoành độ, $y_{0}$ là tung độ.
Điểm có hoành độ $0$ nằm trên trục tung $O y$ ; điểm có tung độ $0$ nằm trên trục hoành $O x$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 7.21★★Trang 27— Vẽ đồ thị hàm số cho bằng bảng giá trị và nhận ra quy luật y = −3x

Bài 7.21 (trang 27). Hàm số

y = f (x)

được cho bởi bảng sau:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = f (x)$	6	3	0	-3	-6

Vẽ đồ thị của hàm số

y = f (x)

Kiến thức cần nhớ

Đồ thị của hàm số cho bằng bảng là tập hợp các điểm ứng với từng cặp $(x; y)$ trong bảng.
Nếu $\frac{y}{x}$ không đổi với mọi cặp (trừ $x = 0$ ) thì hàm số có dạng $y = k x$ , đồ thị là các điểm thẳng hàng qua gốc toạ độ.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 7.22★★Trang 27— Xét tính hàm số của một hệ thức cho bằng phương trình

Bài 7.22 (trang 27). Hệ thức

y^{2} + x^{2} = 1

có xác định một hàm số

y = f (x)

không? Vì sao?

Kiến thức cần nhớ

$y$ là hàm số của $x$ nếu mỗi giá trị của $x$ luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ .
Phương trình $y^{2} = m$ ( $m > 0$ ) có hai nghiệm đối nhau $y = m$ và $y = - m$ .
Hệ thức $x^{2} + y^{2} = 1$ biểu diễn đường tròn tâm $O$ bán kính $1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 7.23★★Trang 27— Lập công thức hàm số biểu thị diện tích theo một cạnh của hình chữ nhật

Bài 7.23 (trang 27). Hãy biểu thị diện tích

S

của hình chữ nhật dưới dạng một hàm số của chiều dài

x

, biết rằng chiều dài của hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng.
Nếu chiều dài gấp đôi chiều rộng thì chiều rộng bằng một nửa chiều dài.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 7.24★★★Trang 27— Đọc giá trị và khoảng biến thiên từ đồ thị vận tốc theo thời gian

Bài 7.24 (trang 27). Đồ thị sau biểu diễn vận tốc xe máy

v

(tính bằng km/h) của anh Nam dưới dạng một hàm số của thời gian

t

(tính bằng phút); đồ thị là đường gấp khúc qua các điểm

(0; 0), (2; 30), (4; 30), (4, 2; 0), (6; 0), (7; 50), (7, 4; 50), (7, 6; 38), (8; 38), (9, 1; 0)

.
Dựa vào đồ thị trên, hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Anh Nam đi nhanh nhất trong khoảng thời gian nào?
b) Vận tốc của anh Nam bằng

0

trong khoảng thời gian nào?
c) Vận tốc của anh Nam trong khoảng thời gian từ

2

phút đến

4

phút là bao nhiêu?
d) Trong khoảng thời gian nào anh Nam đi với vận tốc

38

km/h?

Kiến thức cần nhớ

Đoạn đồ thị nằm NGANG ứng với khoảng thời gian vận tốc không đổi.
Đoạn đồ thị nằm trên trục hoành ( $v = 0$ ) ứng với khoảng thời gian xe đứng yên.
Vận tốc lớn nhất ứng với điểm cao nhất trên đồ thị, không phải đoạn dốc nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗