Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngVII #SáchBàiTập_Tập2 #trang30–31 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 7.25★★Trang 30— Tìm điều kiện của tham số để có hàm số bậc nhất, rồi xác định tham số qua một điểm cho trước

Bài 7.25 (trang 30). Cho hàm số

y = (1 - 2 m) x + 3

.
a) Với những giá trị nào của

m

thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
b) Tìm

m

, biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

(- 1; 4)

.
c) Với giá trị

m

tìm được ở câu b, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y$	?	?	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Hàm số $y = a x + b$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $a \neq = 0$ .
Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = f (x)$ khi và chỉ khi $y_{0} = f (x_{0})$ .

🧠 Phân tích tư duy

Hàm số chứa tham số

m

trong hệ số của

x

— dấu hiệu bài yêu cầu áp dụng điều kiện

a \neq = 0

của định nghĩa hàm bậc nhất để tìm điều kiện của

m

(câu a). Câu b) cho thêm một điểm cụ thể thuộc đồ thị, dẫn tới phương trình bậc nhất ẩn

m

; bẫy ở chỗ dễ quên đối chiếu điều kiện

m \neq = \frac{1}{2}

đã tìm ở câu a) khi kết luận giá trị

m

ở câu b).

1Cách 1. Đặt điều kiện hệ số khác 0 cho câu a), thay toạ độ điểm cho câu b)

Định hướng. Hệ số của $x$ trong hàm số là $1 - 2 m$ ; muốn là hàm bậc nhất thì hệ số này phải khác $0$ . Với câu b), thay toạ độ điểm đã cho vào công thức hàm số.

1 - 2 m \neq = 0

2 m \neq = 1

m \neq = \frac{1}{2}

Vậy a) hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi $m \neq = \frac{1}{2}$ .

b) Đồ thị đi qua

(- 1; 4)

nên

4 = (1 - 2 m) \cdot (- 1) + 3

4 = - 1 + 2 m + 3

4 = 2 m + 2

2 m = 2

m = 1

Vậy b) $m = 1$ (thoả điều kiện $m \neq = \frac{1}{2}$ ở câu a).

2Cách 2. Khai triển hàm số trước khi lập điều kiện và giải phương trình

Định hướng. Viết rõ hàm số dưới dạng $y = (1 - 2 m) x + 3$ rồi làm việc trực tiếp với hệ số $a = 1 - 2 m$ như một biểu thức đại số, tránh nhầm dấu khi khai triển ở câu b).

a) Hệ số

a = 1 - 2 m

; điều kiện hàm bậc nhất:

a \neq = 0 \Leftrightarrow m \neq = \frac{1}{2}

Vậy a) $m \neq = \frac{1}{2}$ .

b) Thay

x = - 1, y = 4

(1 - 2 m) (- 1) + 3 = 4

- (1 - 2 m) = 4 - 3

- 1 + 2 m = 1

2 m = 2

m = 1

Vậy b) $m = 1$ , khớp Cách 1.

Nhận xét. Với $m = 1$ , hệ số $a = 1 - 2 \cdot 1 = - 1 \neq = 0$ , vừa khớp điều kiện câu a) vừa xác nhận $m = 1$ hợp lệ.

3Cách 3. Kiểm tra ngược bằng cách thay m = 1 vào hàm số rồi đối chiếu điểm đã cho

Định hướng. Sau khi tìm được $m = 1$ (nghi ngờ), thay ngược lại vào hàm số ban đầu và kiểm tra điểm $(- 1; 4)$ có thật sự thuộc đồ thị hay không.

Với

m = 1

y = (1 - 2 \cdot 1) x + 3 = - x + 3

Thay

x = - 1

y = - (- 1) + 3 = 1 + 3 = 4

(đúng, khớp điểm cho trước)

Vậy $m = 1$ là giá trị đúng, xác nhận kết quả của Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập điều kiện và giải phương trình trực tiếp, trình bày rõ từng bước biến đổi cho cả hai câu a), b).

Đáp số. a)

m \neq = \frac{1}{2}

. b)

m = 1

. c) Với

m = 1

, hàm số là

y = - x + 3

; bảng giá trị:

x = - 2; - 1; 0; 1; 2

cho

y = 5; 4; 3; 2; 1

Sai lầm thường gặp. Ở câu a), quên đổi dấu khi giải

1 - 2 m \neq = 0

, kết luận sai thành

m \neq = - \frac{1}{2}

thay vì

m \neq = \frac{1}{2}

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi điểm đã cho thành

(2; - 3)

, cách giải câu b) hoàn toàn tương tự: thay toạ độ vào công thức rồi giải phương trình bậc nhất ẩn

m

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 7.26★★Trang 30— Vẽ đồ thị nhiều hàm số bậc nhất — cả hai trường hợp b ≠ 0 và b = 0

Bài 7.26 (trang 30). Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)

y = 2 x + 3

; b)

y = - 3 x + 5

; c)

y = \frac{1}{2} x

; d)

y = - \frac{3}{2} x

Kiến thức cần nhớ

Khi $b \neq = 0$ : đồ thị $y = a x + b$ đi qua $P (0; b)$ và $Q (- \frac{b}{a}; 0)$ .
Khi $b = 0$ : đồ thị $y = a x$ đi qua $O (0; 0)$ và điểm $(1; a)$ (hoặc điểm có toạ độ nguyên đẹp khác).

🧠 Phân tích tư duy

Bốn hàm số chia đều hai trường hợp đã học: a), b) có

b \neq = 0

(dùng giao điểm với hai trục); c), d) có

b = 0

(dùng gốc toạ độ và một điểm khác). Dấu hiệu để chọn cách vẽ đúng là nhìn hệ số tự do

b

trước khi tính điểm, tránh áp nhầm cách của trường hợp này sang trường hợp kia.

1Cách 1. Dùng hai điểm đặc biệt theo đúng hai trường hợp

Định hướng. Với a), b) tính giao điểm với $O x, O y$ ; với c), d) dùng gốc toạ độ và một điểm khác.

y = 2 x + 3

x = 0 \to y = 3

;

y = 0 \to x = - \frac{3}{2}

— qua

(0; 3)

và

(- \frac{3}{2}; 0)

y = - 3 x + 5

x = 0 \to y = 5

;

y = 0 \to x = \frac{5}{3}

— qua

(0; 5)

và

(\frac{5}{3}; 0)

y = \frac{1}{2} x

: qua

O (0; 0)

và

(2; 1)

y = - \frac{3}{2} x

: qua

O (0; 0)

và

(2; - 3)

Vậy vẽ được $4$ đường thẳng như hình trên.

2Cách 2. Lập bảng giá trị nhiều điểm cho mỗi hàm rồi nối lại

Định hướng. Tính thêm vài điểm cho mỗi hàm bằng cách thay số, dùng được cho mọi đường thẳng không phân biệt $b = 0$ hay $b \neq = 0$ .

x = - 1 \to y = 1

;

x = 1 \to y = 5

x = - 1 \to y = 8

;

x = 1 \to y = 2

x = - 2 \to y = - 1

;

x = 4 \to y = 2

x = - 2 \to y = 3

;

x = 2 \to y = - 3

Vậy các điểm đều thẳng hàng theo đúng $4$ đường thẳng đã vẽ ở Cách 1.

3Cách 3. Dùng một điểm cho sẵn kết hợp hệ số góc

Định hướng. Từ điểm cắt trục tung (hoặc gốc toạ độ), dùng hệ số góc $a$ để bước tới điểm thứ hai.

(0; 3)

a = 2

: sang phải

1

, lên

2

\to (1; 5)

(0; 5)

a = - 3

: sang phải

1

, xuống

3

\to (1; 2)

O (0; 0)

a = \frac{1}{2}

: sang phải

2

, lên

1

\to (2; 1)

O (0; 0)

a = - \frac{3}{2}

: sang phải

2

, xuống

3

\to (2; - 3)

Vậy $4$ đường thẳng vẽ qua các cặp điểm này trùng khớp Cách 1.

Nhận xét. Bốn đường thẳng có hệ số góc đôi một khác nhau nên đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt, không có hai đường nào song song.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đúng chuẩn hai trường hợp lí thuyết, tính hai điểm đặc biệt rõ ràng cho từng hàm, dễ kiểm tra lại.

Đáp số. a) qua

(0; 3)

(- \frac{3}{2}; 0)

. b) qua

(0; 5)

(\frac{5}{3}; 0)

. c) qua

O (0; 0)

(2; 1)

. d) qua

O (0; 0)

(2; - 3)

(xem hình vẽ).

Sai lầm thường gặp. Với hàm c), d) (

b = 0

) vẫn cố tìm giao điểm với

O x

bằng cách giải phương trình, rồi lúng túng vì luôn ra nghiệm trùng gốc toạ độ.

🚀 Mở rộng. Hai đường thẳng c) và d) đều qua gốc toạ độ nhưng có hệ số góc trái dấu (

\frac{1}{2}

và

- \frac{3}{2}

) nên đối xứng nhau qua trục tung theo một nghĩa nhất định — không song song và không trùng nhau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 7.27★★★Trang 30— Tìm giao điểm hai đường thẳng và điều kiện ba đường thẳng đồng quy

Bài 7.27 (trang 30). Cho ba đường thẳng:

(d_{1}) : y = - 2 x + 1

;

(d_{2}) : y = x + 4

và

(d_{3}) : y = 2 m x - 3

(

m \neq = 0

).
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng

(d_{1})

và

(d_{2})

.
b) Xác định giá trị của

m

để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Kiến thức cần nhớ

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng đó.
Ba đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi cả ba cùng đi qua một điểm chung.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 7.28★Trang 30— Lập hàm số bậc nhất biểu thị chi phí dịch vụ và tính giá trị hàm số

Bài 7.28 (trang 30). Một cửa hàng sửa chữa máy điều hoà không khí tính phí bao gồm

50

nghìn đồng cho một cuộc gọi dịch vụ và

80

nghìn đồng cho mỗi giờ nhân công. Viết hàm số biểu thị phí

C

(tính theo nghìn đồng) cho một cuộc gọi dịch vụ với

x

(giờ) lao động. Phí dịch vụ sẽ là bao nhiêu nếu có

3

giờ lao động?

Kiến thức cần nhớ

Bài toán "phí cố định + phí theo đơn vị sử dụng" có dạng hàm bậc nhất $y = a x + b$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 7.29★★Trang 30— Lập và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất mô tả tiết kiệm, tìm thời điểm đạt mục tiêu

Bài 7.29 (trang 30). Anh Nam đang tiết kiệm tiền để mua một chiếc máy tính mới với giá

15

triệu đồng. Anh Nam đã có

4, 5

triệu đồng và dự định sẽ tiết kiệm

300

nghìn đồng mỗi tuần.
a) Viết hàm số

y = f (x)

biểu thị số tiền

y

(triệu đồng) mà anh Nam tiết kiệm được sau

x

(tuần).
b) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được ở câu a. Từ đó xác định số tuần anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua chiếc máy tính đó.

Kiến thức cần nhớ

Đổi đơn vị: $300$ nghìn đồng $= 0, 3$ triệu đồng.
Số tiền tiết kiệm sau $x$ tuần $=$ số tiền đã có $+$ (số tiền tiết kiệm mỗi tuần) $\times x$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 7.30★★Trang 30— Đổi đơn vị đo bằng hàm số bậc nhất qua gốc toạ độ, xét miền xác định thực tế

Bài 7.30 (trang 30). Hải lí (còn gọi là dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải và

1

hải lí bằng

1, 852

km.
a) Viết công thức biểu thị

y

(km) theo

x

(hải lí). Giá trị âm của

x

có ý nghĩa gì trong tình huống này không? Giải thích.
b) Vẽ đồ thị của hàm số

y = f (x)

nhận được ở câu a.
c) Một hành trình đi biển dài

350

hải lí. Hỏi hành trình đó dài bao nhiêu kilômét?

Kiến thức cần nhớ

Công thức đổi đơn vị có tỉ lệ cố định luôn có dạng hàm bậc nhất qua gốc toạ độ $y = a x$ .
Với đại lượng chiều dài, miền xác định thực tế của hàm số chỉ gồm các giá trị không âm.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 7.31★★Trang 31— Lập hàm số bậc nhất biểu thị chi phí thuê xe với đơn vị tiền tệ khác nhau

Bài 7.31 (trang 31). Một công ty cho thuê ô tô tính phí bao gồm

1, 5

triệu đồng/ngày và

10

nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển.
a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị chi phí thuê xe mỗi ngày

C

(đơn vị nghìn đồng) theo

x

(km) đã di chuyển trong ngày.
b) Chi phí thuê xe trong ngày là bao nhiêu nếu trong ngày đó xe di chuyển quãng đường tổng cộng dài

180

km?

Kiến thức cần nhớ

Trước khi cộng hai đại lượng tiền tệ, phải đổi về CÙNG một đơn vị.
$1, 5$ triệu đồng $= 1500$ nghìn đồng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 7.32★★★Trang 31— Lập và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất mô tả khấu hao đường thẳng, tính hai chiều

Bài 7.32 (trang 31). Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là

640

triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng

8

năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá

640 \div 8 = 80

triệu đồng.
a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách

V

(tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi

x

(năm) của nó.
b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.
c) Giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe sau

3

năm là bao nhiêu?
d) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là

160

triệu đồng?

Kiến thức cần nhớ

Khấu hao đường thẳng: giá trị tài sản giảm một lượng CỐ ĐỊNH mỗi năm — dẫn tới hàm bậc nhất có hệ số góc âm.
Đọc giá trị hàm số từ đồ thị bằng cách dóng đường thẳng đứng/ngang giữa trục và đồ thị.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗