Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngVII #SáchBàiTập_Tập2 #trang33–34 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 7.33★Trang 33— Lập hàm số bậc nhất từ hệ số góc và một điểm thuộc đồ thị

Bài 7.33 (trang 33). Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm

(1; 2)

và có hệ số góc là

- 3

Kiến thức cần nhớ

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b$ ( $a \neq = 0$ ); điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị khi $y_{0} = a x_{0} + b$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn hệ số góc

a = - 3

và một điểm thuộc đồ thị — đúng khuôn của Ví dụ 1 (SGK trang 52), chỉ cần thay toạ độ điểm vào dạng

y = - 3 x + b

để tìm

b

. Bẫy nhỏ là dễ nhầm dấu âm của hệ số góc khi nhân với hoành độ điểm.

1Cách 1. Thay toạ độ điểm vào dạng

y = - 3 x + b

để tìm

b

Định hướng. Hàm số cần tìm có dạng $y = - 3 x + b$ ; đồ thị đi qua $(1; 2)$ nên thay toạ độ vào để tìm $b$ .

2 = - 3 \cdot 1 + b

2 = - 3 + b

b = 5

Vậy hàm số cần tìm là $y = - 3 x + 5$ .

2Cách 2. Dùng công thức đường thẳng qua một điểm với hệ số góc cho trước

Định hướng. Áp dụng công thức $y - y_{0} = a (x - x_{0})$ với $(x_{0}; y_{0}) = (1; 2)$ , $a = - 3$ .

y - 2 = - 3 (x - 1)

y - 2 = - 3 x + 3

y = - 3 x + 5

Vậy hàm số cần tìm là $y = - 3 x + 5$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay

x = 1

vào kết quả

Định hướng. Kiểm tra ngược điều kiện "đồ thị đi qua điểm $(1; 2)$ " bằng kết quả vừa tìm được.

Thay

x = 1

vào

y = - 3 x + 5

y = - 3 + 5 = 2

(đúng, khớp đề)

Vậy $y = - 3 x + 5$ thoả mãn đầy đủ điều kiện của đề bài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: thay toạ độ điểm trực tiếp vào

y = - 3 x + b

, ngắn gọn nhất.

Đáp số. Hàm số cần tìm là

y = - 3 x + 5

Sai lầm thường gặp. Thay nhầm vai trò hoành độ, tung độ của điểm, viết

1 = - 3 \cdot 2 + b

thay vì

2 = - 3 \cdot 1 + b

🚀 Mở rộng. Nếu đổi hệ số góc thành tham số

m

và giữ nguyên điểm

(1; 2)

, luôn có

b = 2 - m

theo

m

— mỗi giá trị

m

cho một đường thẳng khác nhau cùng đi qua điểm đó.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 7.34★Trang 33— Lập hàm số bậc nhất từ hệ số góc và giao điểm với trục hoành

Bài 7.34 (trang 33). Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng với hệ số góc là

2

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

- 3

Kiến thức cần nhớ

Đường thẳng $y = a x + b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thì điểm đó là $(x_{0}; 0)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho điểm đặc biệt là giao điểm với trục hoành — dấu hiệu để nhận ra toạ độ điểm cần dùng là

(- 3; 0)

(tung độ luôn bằng

0

trên

O x

), giống bài 7.31 SGK nhưng đổi số liệu. Bẫy là dễ nhầm hoành độ

- 3

với tung độ, viết nhầm điểm thành

(0; - 3)

1Cách 1. Xác định toạ độ giao điểm với

O x

rồi thay vào

y = 2 x + b

Định hướng. Giao điểm với trục hoành có hoành độ $- 3$ nghĩa là đường thẳng đi qua điểm $(- 3; 0)$ ; thay toạ độ này vào $y = 2 x + b$ để tìm $b$ .

0 = 2 \cdot (- 3) + b

0 = - 6 + b

b = 6

Vậy hàm số cần tìm là $y = 2 x + 6$ .

2Cách 2. Dùng công thức đường thẳng qua một điểm với hệ số góc cho trước

Định hướng. Áp dụng công thức $y - y_{0} = a (x - x_{0})$ với $(x_{0}; y_{0}) = (- 3; 0)$ , $a = 2$ .

y - 0 = 2 (x - (- 3))

y = 2 x + 6

Vậy hàm số cần tìm là $y = 2 x + 6$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay

y = 0

vào kết quả

Định hướng. Kiểm tra ngược: giải phương trình $y = 0$ từ kết quả để xem hoành độ giao điểm với $O x$ có đúng bằng $- 3$ không.

0 = 2 x + 6 \Rightarrow 2 x = - 6 \Rightarrow x = - 3

(đúng, khớp đề)

Vậy $y = 2 x + 6$ thoả mãn đầy đủ điều kiện của đề bài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: xác định ngay toạ độ điểm

(- 3; 0)

trên trục hoành rồi thay vào

y = 2 x + b

Đáp số. Hàm số cần tìm là

y = 2 x + 6

Sai lầm thường gặp. Nhầm giao điểm với trục hoành là điểm

(0; - 3)

thay vì

(- 3; 0)

, dẫn đến thay sai toạ độ vào phương trình.

🚀 Mở rộng. Với hệ số góc tổng quát

a \neq = 0

và cùng giao điểm hoành độ

- 3

, công thức luôn là

y = a (x + 3) = a x + 3 a

— hệ số tự do

b = 3 a

phụ thuộc trực tiếp vào

a

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 7.35★Trang 33— Nhận biết các cặp đường thẳng song song bằng dấu hiệu hệ số góc

Bài 7.35 (trang 33). Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a)

y = 2 x + 1

; b)

y = - 3 x + 1

; c)

y = - 3 x + 2

; d)

y = 2 x + 2

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng $y = a x + b$ ( $a \neq = 0$ ) và $y = a^{'} x + b^{'}$ ( $a^{'} \neq = 0$ ) song song với nhau khi $a = a^{'}$ và $b \neq = b^{'}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 7.36★★★Trang 33— Tìm điều kiện của tham số để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau

Bài 7.36 (trang 33). Cho hai hàm số

y = 2 x + 3 m

và

y = (2 m + 1) x - 5

. Tìm các giá trị của

m

để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Kiến thức cần nhớ

Hàm số $y = a x + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq = 0$ .
Hai đường thẳng $y = a x + b$ , $y = a^{'} x + b^{'}$ ( $a, a^{'} \neq = 0$ ) song song khi $a = a^{'}$ , $b \neq = b^{'}$ ; cắt nhau khi $a \neq = a^{'}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 7.37★★Trang 33— Lập hàm số bậc nhất song song với một đường thẳng cho trước, qua một điểm

Bài 7.37 (trang 33). Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng

y = - 2 x + 1

và đi qua điểm

(- 1; 4)

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng $y = a x + b$ , $y = a^{'} x + b^{'}$ song song khi $a = a^{'}$ , $b \neq = b^{'}$ .
Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = f (x)$ khi và chỉ khi $y_{0} = f (x_{0})$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 7.38★★Trang 34— Vận dụng điều kiện tích hai hệ số góc bằng

- 1

để tìm tham số

Bài 7.38 (trang 34). Người ta chứng minh được rằng hai đường thẳng

y = a x + b

(

a \neq = 0

) và

y = a^{'} x + b^{'}

(

a^{'} \neq = 0

) vuông góc với nhau khi tích hai hệ số góc của chúng bằng

- 1

, tức là khi

a \cdot a^{'} = - 1

. Tìm giá trị của

m

để đường thẳng

y = (2 m - 4) x + 3

(

m \neq = 2

) vuông góc với đường thẳng

y = - \frac{1}{2} x + 1

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng $y = a x + b$ ( $a \neq = 0$ ), $y = a^{'} x + b^{'}$ ( $a^{'} \neq = 0$ ) vuông góc với nhau khi và chỉ khi $a \cdot a^{'} = - 1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 7.39★★★Trang 34— Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng theo tham số

Bài 7.39 (trang 34). Trên cùng mặt phẳng toạ độ

O x y

cho hai đường thẳng:

(d_{m})

y = (1 - m) x + 2

và

(d_{m}^{'})

y = (m + 1) x - 3

. Tuỳ theo giá trị của

m

, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Kiến thức cần nhớ

Hàm số $y = a x + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq = 0$ .
Hai đường thẳng $y = a x + b$ , $y = a^{'} x + b^{'}$ ( $a, a^{'} \neq = 0$ ) song song khi $a = a^{'}$ , $b \neq = b^{'}$ ; cắt nhau khi $a \neq = a^{'}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 7.40★★Trang 34— Tính hệ số góc từ đồ thị qua gốc toạ độ và liên hệ với đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 7.40 (trang 34). Inch (viết tắt là in) là một đơn vị chiều dài trong hệ đo lường của Mỹ. Phần đường thẳng trong hình vẽ sau mô tả sự quy đổi từ

x

(in) sang

y

(cm), đi qua gốc toạ độ và điểm

(50; 127)

.
a) Tính hệ số góc của đường thẳng này.
b) Đại lượng

y

có tỉ lệ thuận với đại lượng

x

không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
c) Đại lượng

x

có tỉ lệ thuận với đại lượng

y

không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Đường thẳng qua gốc toạ độ có dạng $y = a x$ ( $a \neq = 0$ ), $a$ vừa là hệ số góc vừa là hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ .
Nếu $y = a x$ ( $a \neq = 0$ ) thì $x = \frac{1}{a} y$ , tức $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$ .