Bài 1 · Câu 1★Trang 17— Nhân hai đơn thức — nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến
Khi thu gọn đơn thức 3xy5(−32x3y2z), ta được đơn thức: A. 2x2y3z; B. −2x4y7z; C. −2x3y6z; D. −92x4y7z.
Kiến thức cần nhớ
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các luỹ thừa của cùng một biến với nhau (cộng số mũ): xm⋅xn=xm+n.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ có một phép nhân hai đơn thức nên dấu hiệu nhận ra ngay là dạng nhân đơn thức cơ bản: nhân hệ số, cộng số mũ từng biến. Chọn hướng tính trực tiếp vì đơn thức chỉ có ba biến x,y,z, không cần biến đổi gì thêm trước khi nhân. Bẫy nằm ở việc cộng nhầm số mũ của y (là 5+2=7 chứ không phải 5⋅2 hay 5−2) và nhân sai dấu hệ số âm.
1Cách 1. Nhân hệ số rồi cộng số mũ từng biến
Nhân riêng phần hệ số, cộng số mũ của từng biến giống nhau ở hai đơn thức.
3xy5(−32x3y2z)=(3⋅(−32))⋅(x⋅x3)⋅(y5⋅y2)⋅z
=−2x4y7z
Vậy 3xy5(−32x3y2z)=−2x4y7z, đáp án B.
2Cách 2. Tách riêng dấu rồi nhân giá trị tuyệt đối
Xác định dấu của tích trước (âm vì có đúng một thừa số âm), rồi nhân các giá trị tuyệt đối của hệ số và cộng số mũ.
dấu của tích là dấu âm vì 3>0 và −32<0
∣3∣⋅−32=3⋅32=2, số mũ: x1+3y5+2z1=x4y7z
Vậy tích bằng −2x4y7z, khớp Cách 1, đáp án B.
3Cách 3. Thử giá trị cụ thể để loại các phương án còn lại
Thay x=y=z=1 vào đơn thức gốc và vào cả bốn phương án để loại nhanh.
tại x=y=z=1: 3⋅1⋅(−32)=−2
A cho 2, B cho −2, C cho −2, D cho −92 — chỉ B và C còn nghi vấn
thay tiếp x=2,y=1,z=1: gốc =3⋅2⋅15⋅(−32)⋅23⋅12⋅1=−32; B cho −2⋅24=−32; C cho −2⋅23=−16
Chỉ B khớp ở cả hai lần thử, xác nhận đáp án B.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ một dòng nhân hệ số và cộng số mũ là ra ngay kết quả, không cần thử số.
Đáp số.Đáp án B, 3xy5(−32x3y2z)=−2x4y7z.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn cộng nhầm số mũ của y thành 5⋅2=10 hoặc quên nhân dấu âm nên chọn nhầm đáp án A; số mũ đúng của y là 5+2=7 và hệ số đúng là −2.
🚀 Mở rộng.Cùng kiểu bài, nếu đổi thành 3xy5(−32x3y2z)2 thì phải bình phương cả đơn thức trong ngoặc trước, cho kết quả khác hẳn.
Bài 2 · Câu 2★Trang 17— Nhận biết hai đơn thức đồng dạng
Trong các đơn thức M=2xyz2, N=−0,2y2z, P=−xz2, Q=3,5yz2, đơn thức đồng dạng với yz2 là: A. M; B. N; C. P; D. Q.
Kiến thức cần nhớ
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến (cùng những biến, mỗi biến có cùng số mũ).
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi đồng dạng chứ không hỏi bằng nhau, dấu hiệu là chỉ cần so phần biến, bỏ qua hệ số. Nên xét lần lượt từng đơn thức xem có đúng hai biến y,z với số mũ đúng bằng 1 và 2 hay không. Bẫy là đơn thức N tuy chỉ chứa y,z nhưng số mũ của y là 2 chứ không phải 1, rất dễ nhận nhầm là đồng dạng.
1Cách 1. Đối chiếu phần biến từng đơn thức với mẫu yz2
Ghi lại phần biến của yz2 là y1z2, rồi so phần biến của từng đơn thức đã cho với đúng hai số mũ này.
M=2xyz2 có thêm biến x nên phần biến không giống yz2
N=−0,2y2z có y mũ 2 và z mũ 1, ngược với yz2 nên không đồng dạng
P=−xz2 có thêm biến x và thiếu biến y nên không đồng dạng
Q=3,5yz2 có đúng phần biến y1z2, đồng dạng với yz2
Vậy đơn thức đồng dạng với yz2 là Q, đáp án D.
2Cách 2. Loại theo từng dấu hiệu sai khác biệt
Loại nhanh các phương án chứa biến x (M, P vì yz2 không có x), rồi so số mũ của y,z cho hai phương án còn lại N, Q.
loại M và P vì cả hai đều chứa thêm biến x mà yz2 không có
so N và Q với yz2: N có số mũ của y là 2 (khác 1), còn Q có số mũ của y,z đúng bằng 1,2
Chỉ Q còn lại thoả mãn, đáp án D.
3Cách 3. Thử giá trị bằng số để so tỉ số hệ số
Đồng dạng nghĩa là hai đơn thức chỉ khác nhau ở hệ số; thay cùng một bộ giá trị rồi chia thử tỉ số với yz2, nếu tỉ số không đổi khi đổi bộ số khác thì đồng dạng.
tại x=2,y=3,z=1: yz2=3; M=2⋅2⋅3⋅1=12, tỉ số 4; Q=3,5⋅3⋅1=10,5, tỉ số 3,5
tại x=1,y=1,z=2: yz2=4; M=2⋅1⋅1⋅4=8, tỉ số 2 (đổi khác 4 nên M không đồng dạng); Q=3,5⋅1⋅4=14, tỉ số vẫn 3,5
Chỉ tỉ số của Q không đổi qua hai lần thử, xác nhận Q đồng dạng với yz2, đáp án D.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 vì so trực tiếp phần biến chỉ mất vài giây, không cần tính số.
Đáp số.Đáp án D, Q=3,5yz2 đồng dạng với yz2.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn thấy N chỉ có hai biến y,z giống yz2 liền chọn ngay N mà quên kiểm số mũ; N có y2z nên số mũ của y sai, không đồng dạng.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đề thành tìm đơn thức đồng dạng với −5x2yz2 thì phải so đủ ba biến x,y,z cùng lúc, không chỉ hai biến như bài này.
Bài 3 · Câu 3★★Trang 17— Thu gọn đa thức nhiều biến rồi xác định bậc
Bậc của đa thức 7x5+5x4y3−2x3y3−5x4y3+2,5x3y3−7y5 là: A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm bậc của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức (cộng các đơn thức đồng dạng), rồi bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các hạng tử của dạng thu gọn (bậc của một hạng tử là tổng số mũ các biến trong hạng tử đó).
Bài 5 · Câu 5★Trang 17— Nhận biết kết quả cộng hai đơn thức không đồng dạng
Kết quả phép cộng 2xy2z và −0,2x2yz là: A. Một đơn thức; B. Không xác định; C. Một đa thức; D. Một số.
Kiến thức cần nhớ
Hai đơn thức đồng dạng mới cộng gộp lại thành một đơn thức; nếu không đồng dạng thì tổng của chúng là một đa thức có hai hạng tử (không rút gọn được thêm).
Bài 6 · Câu 6★★Trang 17— Xét bậc của tổng hai đa thức cùng bậc (có thể xảy ra triệt tiêu)
Cho hai đa thức A,B cùng bậc 4, C là tổng của A và B. Khi đó: A. C bậc 4; B. C bậc lớn hơn 4; C. C bậc nhỏ hơn 4; D. C bậc không lớn hơn 4.
Kiến thức cần nhớ
Bậc của tổng hai đa thức không vượt quá bậc lớn nhất trong hai đa thức đó; nếu các hạng tử bậc cao nhất của hai đa thức triệt tiêu nhau thì bậc của tổng có thể giảm xuống thấp hơn.
Bài 7 · Câu 7★★Trang 17— Xác định bậc của tích hai đa thức theo bậc của từng thừa số
Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức: A. bậc 5; B. bậc 6; C. bậc nhỏ hơn 5; D. bậc lớn hơn 6.
Kiến thức cần nhớ
Bậc của tích hai đa thức (khác đa thức không) bằng tổng bậc của hai đa thức đó, vì hạng tử bậc cao nhất của tích là tích của hai hạng tử bậc cao nhất, không thể triệt tiêu (tích hai hệ số khác 0 luôn khác 0).
Bài 8 · Câu 8★★★Trang 17— Nhân đa thức, nhận ra dạng lập phương ẩn dưới nhân tử chung
Thu gọn tích A=(x2y+xy2)(x2−xy+y2) và B=(x−y)(x3y+x2y2+xy3), ta được: A. A=x4y−xy4, B=x4y+xy4; B. A=x4y+xy4, B=x4y−xy4; C. A=xy4−x4y, B=x4y+xy4; D. A=x4y+xy4, B=xy4−x4y.
Kiến thức cần nhớ
Đặt nhân tử chung trước khi nhân giúp lộ ra hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) và a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2), tính nhanh hơn nhân trực tiếp từng hạng tử.
Bài 9 · Câu 9★Trang 17— Chia đơn thức cho đơn thức, trừ số mũ từng biến
Chia đơn thức 2,5x3y4z2 cho −5x2y4z, kết quả là: A. −0,5xz2; B. 0,5xz; C. −0,5x2z; D. −0,5xz.
Kiến thức cần nhớ
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (A chia hết cho B), ta chia hệ số của A cho hệ số của B, chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến trong B rồi nhân các kết quả với nhau.
Bài 11 · 1.27★★Trang 18— Toán thực tế — diện tích toàn phần lăng trụ đứng đáy tam giác vuông
Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3x và 4x, cạnh huyền có độ dài 5x; chiều cao của lăng trụ là y. Viết đa thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó và xác định bậc của đa thức này.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích đáy cộng diện tích xung quanh; diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân chiều cao.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Bài 12 · 1.28★★Trang 18— Thu gọn đa thức nhiều biến, xác định bậc của đa thức và của tổng/hiệu hai đa thức
Cho hai đa thức P=4x3yz2−3x2y−2x3yz2+x2y−2xy+y+5 và Q=−x3yz2−2x2y+3+3x3yz2+xy−y+2. a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q. b) Xác định bậc của các đa thức P+Q và P−Q.
Kiến thức cần nhớ
Muốn thu gọn đa thức, cộng các đơn thức đồng dạng lại với nhau; bậc của đa thức là bậc lớn nhất trong các hạng tử của dạng đã thu gọn.
Cộng (trừ) hai đa thức bằng cách cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng tương ứng của hai đa thức đó.
Bài 14 · 1.30★★Trang 18— Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Thực hiện phép nhân: a) 52x2y(5x2y−10xy2+2y3); b) (x2−2xy)(x3+3x2y−5xy2−y3).
Kiến thức cần nhớ
Muốn nhân đơn thức với đa thức, nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả.
Muốn nhân đa thức với đa thức, nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả, cuối cùng cộng các hạng tử đồng dạng.
