Bài 1 · Câu 1★Trang 35— Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn qua dạng ax+b=0 với a=0
Câu 1 (trang 35). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 0x+1=0. B. x−1=x+2. C. 3x2+2=0. D. −3x=2.
Kiến thức cần nhớ
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0 với a=0.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phương trình đều gần dạng chuẩn — dấu hiệu để soi hệ số a của x sau khi rút gọn. Bẫy ở B: hai vế cùng có x nên hệ số a triệt tiêu thành 0; C chứa x2 nên là bậc hai.
1Cách 1. Xét hệ số a sau khi rút gọn từng phương trình
Định hướng. Đưa mỗi phương trình về dạng ax+b=0 rồi kiểm tra a.
A. 0x+1=0 có a=0 — không phải bậc nhất B. x−1=x+2⇔0x=3, a=0 — không phải bậc nhất C. 3x2+2=0 chứa x2 — không phải bậc nhất D. −3x=2⇔−3x−2=0 có a=−3=0 — đúng dạng bậc nhất
Vậy phương án đúng là D.
2Cách 2. Loại trừ theo dấu hiệu nhận dạng nhanh
Định hướng. Quét nhanh bậc của x và hệ số ở mỗi phương án, không cần rút gọn đầy đủ.
C có x2, loại ngay vì là phương trình bậc hai A có hệ số x bằng 0 ngay từ đầu, loại B có x ở cả hai vế cùng hệ số nên sẽ triệt tiêu khi rút gọn, loại D còn lại có hệ số x khác 0, thoả mãn
Vậy phương án D là phương trình bậc nhất một ẩn.
3Cách 3. Giải thử rồi xét số nghiệm
Định hướng. Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có đúng một nghiệm.
A. 0x=−1 vô nghiệm — loại B. 0x=3 vô nghiệm — loại C. x2=−32 vô nghiệm thực và là bậc hai — loại D. x=−32, đúng một nghiệm — là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy phương án D thoả mãn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: soi hệ số a trực tiếp, nhanh hơn việc giải hết bốn phương trình như Cách 3.
Đáp số.Đáp án D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm B là bậc nhất vì thấy có x ở hai vế mà không rút gọn để thấy hệ số x triệt tiêu.
🚀 Mở rộng.Phương trình (m+3)x−1=0 chỉ là bậc nhất một ẩn khi m=−3.
Bài 7 · Câu 7★★Trang 35— Viết hàm số bậc nhất biết điều kiện song song và giao điểm với trục tung
Câu 7 (trang 35). Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=−x+2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là A. y=x+1. B. y=−x+1. C. y=1. D. Không có hàm số nào.
Bài 8 · Câu 8★★Trang 35— Viết hàm số bậc nhất biết điều kiện song song và một điểm thuộc đồ thị
Câu 8 (trang 35). Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=−2x và đi qua điểm A(1;−1) là A. y=2x+1. B. y=−2x+1. C. y=1. D. Không có hàm số nào.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.
Điểm thuộc đồ thị thoả mãn phương trình đường thẳng.
Bài 12 · Bài 7.42★★Trang 36— Tính giá trị hàm số bậc nhất và giải phương trình để tìm biến khi biết giá trị hàm
7.42 (trang 36). Với hãng taxi A, số tiền khách phải trả khi di chuyển trên quãng đường không quá 30 km được cho bởi công thức sau: T(x)=12x+10 (nghìn đồng), trong đó 0≤x≤30 là số ki lô mét mà khách hàng đã di chuyển. a) Tính số tiền khách phải trả khi di chuyển 15 km. b) Nếu một người khách phải trả số tiền là 250 nghìn đồng thì người đó đã di chuyển bao nhiêu ki lô mét?
Kiến thức cần nhớ
Cách tính giá trị hàm số tại một điểm.
Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm biến khi biết giá trị hàm.
Bài 13 · Bài 7.43★★★Trang 36— Bài toán phần trăm đưa về phương trình bậc nhất một ẩn với hai đại lượng liên hệ bằng tổng
7.43 (trang 36). Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm. Hỏi mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Kiến thức cần nhớ
Bài toán phần trăm: vượt mức p% nghĩa là làm thêm p% so với kế hoạch.
Bài 14 · Bài 7.44★★★Trang 36— Bài toán pha trộn dung dịch theo nồng độ phần trăm, đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
7.44 (trang 36). Hoà 400 gam dung dịch NaCl loại I với 600 gam dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch NaCl loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II là 5%.
Kiến thức cần nhớ
Khối lượng chất tan = khối lượng dung dịch × nồng độ phần trăm.
Khi trộn hai dung dịch, tổng khối lượng chất tan trước và sau khi trộn bằng nhau.
Bài 15 · Bài 7.45★★Trang 36— Bài toán trung bình cộng có hệ số, đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
7.45 (trang 36). Trong mỗi học kì, điểm đánh giá môn Toán gồm 4 điểm thường xuyên tính hệ số 1, điểm thi giữa kì tính hệ số 2 và điểm thi cuối học kì tính hệ số 3. Bạn An được 4 điểm thường xuyên là 8; 9; 10; 10 và điểm giữa kì là 8,5. Biết rằng điểm trung bình môn Toán của bạn An là 9,0. Hỏi bạn An được mấy điểm thi cuối học kì?
Kiến thức cần nhớ
Công thức điểm trung bình có hệ số: điểm trung bình bằng tổng các điểm nhân hệ số tương ứng rồi chia cho tổng các hệ số.
Bài 16 · Bài 7.46★★★Trang 36— Điều kiện hai đường thẳng song song; tìm giao điểm hai đồ thị và tính diện tích tam giác vuông tại gốc toạ độ
7.46 (trang 36). Cho hàm số y=(2m−1)x+5(m=21). a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=−3x. b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a. c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số y=x+5. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+5 với trục Ox.
Kiến thức cần nhớ
Điều kiện song song: a=a′ và b=b′.
Hai đường thẳng có cùng tung độ gốc thì cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Bài 17 · Bài 7.47★★Trang 37— Tìm hệ số góc của đường thẳng khi biết một toạ độ của giao điểm với đường thẳng khác
7.47 (trang 37). Cho đường thẳng y=mx−4(m=0). Tìm m sao cho a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y=−2x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y=3x−2 tại điểm có tung độ bằng 4.
Kiến thức cần nhớ
Điểm thuộc đồ thị thoả mãn phương trình đường thẳng.
Giao điểm hai đường thẳng có toạ độ thoả mãn cả hai phương trình.
Bài 18 · Bài 7.48★★Trang 37— Lập hàm số bậc nhất từ bài toán thực tế (chi phí cố định cộng chi phí theo giờ) rồi đọc ý nghĩa đồ thị
7.48 (trang 37). Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng 500 nghìn đồng một giờ. a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ). b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ. c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?
Kiến thức cần nhớ
Hàm số bậc nhất y=ax+b: b là giá trị khi x=0, a là mức thay đổi khi x tăng 1 đơn vị.
Bài 19 · Bài 7.49★★Trang 37— Lập hàm số bậc nhất giảm dần từ bài toán trả nợ rồi đọc ý nghĩa giao điểm với trục hoành
7.49 (trang 37). Chị Lan vay mẹ 900 nghìn đồng và dự định trả cho mẹ 100 nghìn đồng mỗi tuần. a) Viết công thức của hàm số biểu thị số tiền y (nghìn đồng) mà chị Lan còn nợ mẹ sau x (tuần) vay. b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a. Từ đó, tìm số tiền mà chị Lan nợ mẹ sau 4 tuần. c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành biểu thị điều gì?
Kiến thức cần nhớ
Hàm số bậc nhất y=ax+b: b là giá trị ban đầu, a là mức thay đổi mỗi đơn vị x (âm nếu giảm dần).
Bài 20 · Bài 7.50★★★Trang 37— Tìm giao điểm hai hàm số bậc nhất (điểm cân bằng cung – cầu) và biện luận theo bất phương trình bậc nhất
7.50 (trang 37). Giả sử rằng lượng cung S và lượng cầu D về áo phông tại một buổi biểu diễn được cho bởi các hàm số sau: S(p)=−600+10p; D(p)=1200−20p, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một chiếc áo phông. a) Tìm mức giá cân bằng (tức là mức giá mà lượng cung bằng lượng cầu) của áo phông tại buổi biểu diễn này. b) Vẽ đồ thị của hai hàm số S(p) và D(p) trên cùng một hệ trục toạ độ. c) Từ kết quả câu b, xác định mức giá của áo phông mà lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó, điều gì sẽ xảy ra?
Kiến thức cần nhớ
Mức giá cân bằng là nghiệm của phương trình S(p)=D(p).
Trên đồ thị, S(p)>D(p) ứng với phần đường cung nằm phía trên đường cầu.
