Bài tập cuối chương VII

Định hướng. Đưa mỗi phương trình về dạng $ax+b=0$ rồi kiểm tra $a$.

Vậy phương án đúng là D.

Định hướng. Quét nhanh bậc của $x$ và hệ số ở mỗi phương án, không cần rút gọn đầy đủ.

Vậy phương án D là phương trình bậc nhất một ẩn.

Định hướng. Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có đúng một nghiệm.

Vậy phương án D thoả mãn.

Định hướng. Phá ngoặc, thu gọn rồi chuyển vế để tìm $x$.

Vậy $x=\frac{1}{2}$ — đáp án B.

Định hướng. Thay giá trị đại diện của mỗi phương án vào phương trình gốc.

Vậy phương án B đúng.

Định hướng. Rút gọn để lộ hệ số $a$, qua đó loại luôn C và D.

Vậy $x=\frac{1}{2}$ — đáp án B.

Định hướng. So từng biểu thức với dạng chuẩn $y=ax+b$.

Vậy hàm số bậc nhất là phương án C.

Định hướng. Quét số mũ cao nhất của $x$ trong từng biểu thức.

Vậy phương án C là hàm số bậc nhất.

Định hướng. Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng xiên góc, không song song trục hoành.

Vậy phương án C là hàm số bậc nhất.

Định hướng. Viết $y=-2x+b$ rồi thế toạ độ $(1;3)$ để tìm $b$.

Vậy đường thẳng cần tìm là $y=-2x+5$ — đáp án D.

Định hướng. Vì cả bốn phương án đã cùng hệ số góc, chỉ cần kiểm tra điểm nào thoả mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp $y-y_0=a(x-x_0)$.

Vậy đường thẳng là $y=-2x+5$ — đáp án D.

Định hướng. Chia riêng từng số hạng trên tử cho mẫu số.

Vậy hệ số góc là $-2$ — đáp án D.

Định hướng. Khử mẫu trước, sau đó chia lại để tách hệ số góc — thứ tự biến đổi khác Cách 1.

Vậy hệ số góc là $-2$ — đáp án D.

Định hướng. Lấy hai giá trị $x$ cụ thể, tính $y$ tương ứng rồi dùng công thức hệ số góc $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Vậy hệ số góc là $-2$ — đáp án D.

Định hướng. Cho hai hệ số góc bằng nhau.

Vậy kiểm tra $b=3\ne 0=b^{\prime }$ (thoả mãn), vậy $m=2$ — đáp án A.

Định hướng. Thay lần lượt các phương án vào hệ số góc $m-1$ rồi so với $1$.

Vậy chỉ có phương án A thoả mãn.

Định hướng. Viết điều kiện song song ở dạng tổng quát trước khi thay hệ số cụ thể.

Vậy $m=2$ — đáp án A.

Định hướng. Song song với $y=-x+2$ nên $a=-1$; cắt trục tung tại tung độ $1$ nên $b=1$.

Vậy hàm số cần tìm là $y=-x+1$ — đáp án B.

Định hướng. Xét lần lượt điều kiện song song rồi điều kiện giao điểm để loại các phương án sai.

Vậy phương án B là hàm số cần tìm.

Định hướng. Dùng công thức $y-y_0=a(x-x_0)$ với $(x_0;y_0)=(0;1)$, $a=-1$.

Vậy hàm số là $y=-x+1$ — đáp án B, khớp hai cách trên.

Định hướng. Viết $y=-2x+b$ rồi thế toạ độ $A(1;-1)$.

Vậy hàm số cần tìm là $y=-2x+1$ — đáp án B.

Định hướng. Loại ngay phương án không cùng hệ số góc $-2$, rồi kiểm tra điểm $A$.

Vậy phương án B là hàm số cần tìm.

Định hướng. Áp dụng $y-y_0=a(x-x_0)$ với $(x_0;y_0)=(1;-1)$, $a=-2$.

Vậy hàm số là $y=-2x+1$ — đáp án B, khớp hai cách trên.

Định hướng. Lập hai phương trình từ hệ số $a=m-2$ và $b=4-m^2$, tìm $m$ thoả mãn cả hai.

Vậy $m=2$ — đáp án D.

Định hướng. Thay lần lượt các phương án vào phương trình rồi xét dạng $0x+0=0$.

Vậy chỉ $m=2$ cho vô số nghiệm — đáp án D.

Định hướng. Viết $4-m^2=(2-m)(2+m)$ để thấy ngay $m=2$ là nghiệm chung với $m-2=0$.

Vậy $m=2$ là giá trị duy nhất thoả mãn — đáp án D.

Định hướng. Tìm nghiệm của $m^2-9=0$ trước, sau đó loại giá trị làm $b=3-m$ cũng bằng $0$.

Vậy $m=-3$ — đáp án C.

Định hướng. Thay lần lượt các giá trị $m$ vào phương trình rồi xét dạng $0x+b=0$ với $b\ne 0$.

Vậy chỉ $m=-3$ cho phương trình vô nghiệm — đáp án C.

Định hướng. Viết $m^2-9=(m-3)(m+3)$, đối chiếu với nghiệm của $b=3-m=0$ là $m=3$ để loại trừ.

Vậy $m=-3$ — đáp án C, khớp hai cách trên.

Định hướng. Nhân phân phối để bỏ ngoặc ở câu a; ở câu b quy đồng mẫu chung $12$ rồi khử mẫu.

Vậy a) $x=-8$; b) $x=\frac{55}{23}$.

Định hướng. Dùng MSC của mỗi phương trình để đưa về dạng không còn mẫu số trước khi bỏ ngoặc.

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $x=-8$; b) $x=\frac{55}{23}$.

Định hướng. Chuyển toàn bộ về một vế để lộ hệ số $a,b$, thế vào $x=-\frac{b}{a}$ — cách kiểm chứng độc lập.

Vậy khớp hai cách trên: a) $x=-8$; b) $x=\frac{55}{23}$.

Định hướng. Câu a thế $x=15$; câu b đặt $T(x)=250$ rồi giải phương trình ẩn $x$.

Vậy a) $190$ nghìn đồng; b) người đó đã di chuyển $20$ km (thoả điều kiện $0\le 20\le 30$).

Định hướng. Hệ số góc $12$ nghĩa là mỗi ki lô mét tăng thêm, số tiền tăng thêm $12$ nghìn đồng; dùng mốc $x=0$ (T=10) để suy ra các mốc khác.

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $190$ nghìn đồng; b) $20$ km.

Định hướng. Tính $T(x)$ tại vài mốc tròn số rồi tra bảng.

Vậy khớp hai cách trên: a) $190$ nghìn đồng; b) $20$ km.

Định hướng. Gọi kế hoạch tổ I là $x$, suy ra kế hoạch tổ II theo tổng $900$, rồi lập phương trình theo tổng phần vượt mức.

Vậy kế hoạch tổ I là $400$ sản phẩm, kế hoạch tổ II là $500$ sản phẩm; thực tế tổ I làm $400\times 1,15=460$ sản phẩm, tổ II làm $500\times 1,10=550$ sản phẩm.

Định hướng. Lập hệ hai phương trình hai ẩn rồi thế để đưa về một phương trình bậc nhất — hướng đặt ẩn khác Cách 1.

Vậy kế hoạch tổ I là $400$, tổ II là $500$ sản phẩm — khớp Cách 1.

Định hướng. Gọi số sản phẩm vượt mức của tổ I là $a$, biểu diễn kế hoạch tổ I theo $a$ rồi lập phương trình theo tổng vượt mức — hướng đặt ẩn hoàn toàn khác hai cách trên.

Vậy kế hoạch tổ I là $400$, tổ II là $500$ sản phẩm — khớp hai cách trên; số sản phẩm thực tế: tổ I $460$, tổ II $550$.

Định hướng. Gọi nồng độ dung dịch I là $x\%$, suy nồng độ dung dịch II là $(x+5)\%$, lập phương trình bảo toàn khối lượng NaCl.

Vậy nồng độ dung dịch loại I là $24\%$, nồng độ dung dịch loại II là $29\%$.

Định hướng. Lập hệ hai phương trình (bảo toàn khối lượng và hiệu nồng độ) rồi thế — hướng đặt ẩn khác Cách 1.

Vậy nồng độ dung dịch I là $24\%$, dung dịch II là $29\%$ — khớp Cách 1.

Định hướng. Áp dụng tỉ lệ khối lượng nghịch với khoảng cách nồng độ tới nồng độ hỗn hợp — cách tính không cần lập phương trình tường minh.

Vậy nồng độ dung dịch I là $24\%$, dung dịch II là $29\%$ — khớp hai cách trên.

Định hướng. Gọi điểm thi cuối kì là $x$, thế vào công thức trung bình có hệ số rồi giải phương trình.

Vậy bạn An được $9$ điểm thi cuối học kì.

Định hướng. Tính tổng độ lệch của các điểm thường xuyên và giữa kì so với mức $9,0$, rồi suy độ lệch cần có ở điểm cuối kì để tổng độ lệch (có hệ số) bằng $0$.

Vậy bạn An được $9$ điểm thi cuối học kì — khớp Cách 1.

Định hướng. Tính tổng điểm có hệ số cần đạt để trung bình bằng $9,0$, sau đó trừ đi phần đã biết để tìm điểm cuối kì.

Vậy bạn An được $9$ điểm thi cuối học kì — khớp hai cách trên.

Định hướng. Câu a dùng điều kiện song song $a=a^{\prime }$; câu c nhận xét hai đường thẳng cùng tung độ gốc nên giao điểm chính là điểm cắt trục tung.

Vậy $m=-1$; $A(0;5)$, $B(-5;0)$; diện tích tam giác $OAB$ bằng $12,5$ (đơn vị diện tích).

Định hướng. Giải hệ hai phương trình đường thẳng một cách tường minh để kiểm chứng độc lập với Cách 1.

Vậy kết quả trùng Cách 1: diện tích tam giác $OAB$ bằng $12,5$.

Định hướng. Dùng công thức diện tích tam giác theo toạ độ ba đỉnh $O,A,B$ — cách kiểm chứng không dựa vào việc nhận ra tam giác vuông.

Vậy diện tích tam giác $OAB$ bằng $12,5$ — khớp hai cách trên.

Định hướng. Thế hoành độ (hoặc tung độ) đã cho vào đường thẳng đã biết đầy đủ để tìm toạ độ còn lại của giao điểm, sau đó thế điểm đó vào $y=mx-4$.

Vậy a) $m=\frac{1}{2}$; b) $m=4$.

Định hướng. Viết hệ hai phương trình đường thẳng với ẩn $x,y,m$, thế điều kiện toạ độ đã cho ngay từ đầu.

Vậy khớp Cách 1: a) $m=\frac{1}{2}$; b) $m=4$.

Định hướng. Xem đường thẳng $y=mx-4$ như đi qua điểm $(0;-4)$ và điểm giao đã tìm được, tính hệ số góc bằng công thức $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ — cách kiểm chứng độc lập với việc thế trực tiếp.

Vậy kết quả trùng hai cách trên: a) $m=\frac{1}{2}$; b) $m=4$.

Định hướng. Tổng chi phí bằng phí cố định cộng phí theo giờ nhân số giờ.

Vậy a) $y=500x+1000$; b) thuê $3$ giờ tốn $2500$ nghìn đồng ($2,5$ triệu đồng); c) giao điểm $(0;1000)$ biểu thị phí thuê thuyền cố định (chưa tính giờ sử dụng) là $1$ triệu đồng.

Định hướng. Tính $y$ tại một vài mốc giờ tròn số, dùng bảng để suy ra công thức và đọc giá trị tại $x=3$.

Vậy khớp Cách 1: a) $y=500x+1000$; b) $2500$ nghìn đồng.

Định hướng. Coi $(0;1000)$ và $(1;1500)$ là hai điểm thuộc đồ thị, tính hệ số góc bằng công thức $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ rồi viết phương trình — cách tiếp cận hình học thay vì lập luận trực tiếp từ đề.

Vậy kết quả trùng hai cách trên.

Định hướng. Số tiền còn nợ bằng số tiền vay ban đầu trừ đi tổng số tiền đã trả sau $x$ tuần.

Vậy a) $y=900-100x$; b) sau $4$ tuần còn nợ $500$ nghìn đồng; c) giao điểm $(9;0)$ biểu thị sau $9$ tuần thì chị Lan trả hết nợ.

Định hướng. Tính $y$ tại một vài mốc tuần tròn số để kiểm chứng công thức và đọc giá trị tại $x=4$.

Vậy khớp Cách 1: sau $4$ tuần còn nợ $500$ nghìn đồng, trả hết sau $9$ tuần.

Định hướng. Coi $(0;900)$ và $(1;800)$ là hai điểm thuộc đồ thị, tính hệ số góc rồi viết phương trình.

Vậy kết quả trùng hai cách trên.

Định hướng. Cho hai biểu thức cung và cầu bằng nhau, giải phương trình bậc nhất một ẩn $p$.

Vậy a) giá cân bằng là $60$ nghìn đồng; c) khi $p>60$ (nghìn đồng), lượng cung lớn hơn lượng cầu, hàng hoá bị dư thừa (ứ đọng), khiến giá có xu hướng giảm trở lại để thị trường cân bằng.

Định hướng. Quan sát giao điểm hai đường thẳng trên đồ thị và phần đường cung nằm phía trên đường cầu.

Vậy giá cân bằng là $60$ nghìn đồng; khi $p>60$, cung vượt cầu, hàng dư thừa và giá có xu hướng giảm — khớp Cách 1.

Định hướng. Đặt $f(p)=S(p)-D(p)$, tìm nghiệm của $f(p)=0$ rồi xét dấu của $f(p)$ để suy ra khi nào cung lớn hơn cầu — cách tiếp cận qua hàm hiệu, khác bản chất với giải trực tiếp phương trình gốc.

Vậy giá cân bằng $60$ nghìn đồng; cung lớn hơn cầu khi $p>60$ — khớp hai cách trên.