Bài tập cuối chương VII

Định hướng. Đưa mỗi phương trình về dạng $ax+b=0$ rồi xét hệ số $a$.

Vậy phương án đúng là D.

Định hướng. Quét nhanh từng phương án để loại các dạng không phải bậc nhất, không cần biến đổi đầy đủ.

Vậy chỉ còn phương án D thoả mãn định nghĩa.

Định hướng. Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có đúng một nghiệm; phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm hoặc bậc cao hơn đều không phải bậc nhất.

Vậy phương án D là phương trình bậc nhất một ẩn.

Định hướng. Phá ngoặc hai vế, thu gọn rồi chuyển vế để tìm $x$.

Vậy $x=\frac{1}{2}$, tức là đáp án B.

Định hướng. Thay lần lượt giá trị đại diện của mỗi phương án vào hai vế, so sánh kết quả.

Vậy phương án B đúng, $x=\frac{1}{2}$.

Định hướng. Rút gọn phương trình về dạng chuẩn để đồng thời loại các phương án C, D (vô nghiệm hoặc vô số nghiệm).

Vậy $x=\frac{1}{2}$ — đáp án B.

Định hướng. So từng biểu thức với dạng chuẩn $y=ax+b$ rồi kiểm tra $a\ne 0$.

Vậy hàm số bậc nhất là phương án C.

Định hướng. Quét nhanh số mũ cao nhất của $x$ trong từng biểu thức.

Vậy phương án C là hàm số bậc nhất.

Định hướng. Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng xiên góc (không nằm ngang); các hàm hằng có đồ thị song song trục hoành.

Vậy phương án C là hàm số bậc nhất.

Định hướng. Viết đường thẳng dạng $y=2x+b$ rồi thế toạ độ điểm $(-1;2)$ để tìm $b$.

Vậy đường thẳng cần tìm là $y=2x+4$ — đáp án D.

Định hướng. Chỉ những phương án có hệ số của $x$ bằng $2$ mới có thể đúng, sau đó kiểm tra điểm $(-1;2)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp công thức $y-y_0=a(x-x_0)$.

Vậy đường thẳng là $y=2x+4$ — đáp án D.

Định hướng. Cho hai hệ số góc bằng nhau rồi kiểm tra điều kiện tung độ gốc khác nhau.

Vậy $m=-3$ — đáp án A.

Định hướng. Thay lần lượt bốn giá trị $m$ vào hệ số góc $m+1$ rồi so với $-2$.

Vậy chỉ có phương án A thoả mãn.

Định hướng. Viết điều kiện song song ở dạng tổng quát $a=a^{\prime }$ trước khi thay hệ số cụ thể của bài.

Vậy $m=-3$ là giá trị cần tìm — đáp án A.

Định hướng. Nhân phân phối để bỏ ngoặc ở câu a; ở câu b quy đồng mẫu chung $12$ rồi khử mẫu, sau đó giải như phương trình nguyên.

Vậy a) $x=-8$; b) $x=\frac{55}{23}$.

Định hướng. Dùng MSC ($1$ ở câu a, $12$ ở câu b) để đưa hai phương trình về dạng không còn mẫu số ngay từ đầu, tránh phải quy đồng phân số ở bước trung gian.

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $x=-8$; b) $x=\frac{55}{23}$.

Định hướng. Chuyển toàn bộ về một vế để lộ rõ hệ số $a,b$, sau đó thế trực tiếp vào công thức nghiệm — cách kiểm chứng độc lập với hai cách trên.

Vậy khớp hai cách trên: a) $x=-8$; b) $x=\frac{55}{23}$.

Định hướng. Câu a thế $x=100$ vào công thức; câu b đặt $T(x)=8$ rồi giải phương trình ẩn $x$.

Vậy a) người đó đóng $7$ triệu đồng tiền thuế; b) mức thu nhập chịu thuế là $110$ triệu đồng (thoả điều kiện $60<110\le 120$).

Định hướng. Hàm $T(x)$ có hệ số góc $0,1$ nghĩa là cứ tăng thu nhập thêm $1$ triệu đồng thì thuế tăng thêm $0,1$ triệu đồng — dùng một mốc đã biết để suy ra mốc cần tìm mà không lập lại phương trình từ đầu.

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $7$ triệu đồng; b) $110$ triệu đồng.

Định hướng. Tính $T(x)$ tại vài mốc tròn số quanh giá trị cần tìm, dùng bảng để tra ra kết quả — hữu ích khi cần ước lượng nhanh trước khi tính chính xác.

Vậy khớp hai cách trên: a) $7$ triệu đồng; b) $110$ triệu đồng.

Định hướng. Gọi giá cũ là $x$ (đồng, $x>0$), giá mới bằng giá cũ trừ đi $30\%$ giá cũ.

Vậy giá cũ của cuốn sách là $90000$ đồng.

Định hướng. Vì giá mới ứng với $70\%$ giá cũ, dùng quy tắc tam suất để suy ra $100\%$ giá cũ.

Vậy giá cũ của cuốn sách là $90000$ đồng.

Định hướng. Giá cũ bằng giá mới chia cho tỉ lệ phần trăm còn giữ lại sau khi giảm.

Vậy giá cũ của cuốn sách là $90000$ đồng.

Định hướng. Xe nhanh đến lúc $10$ giờ $45$ phút (đi hết $2$ giờ $45$ phút $=\frac{11}{4}$ giờ); xe chậm đến sau $15$ phút, tức lúc $11$ giờ (đi hết $3$ giờ). Cùng quãng đường nên lập được phương trình theo vận tốc.

Vậy vận tốc xe chậm là $55$ km/h, xe nhanh là $60$ km/h, quãng đường là $3\times 55=165$ km.

Định hướng. Từ quãng đường suy ra vận tốc mỗi xe bằng cách chia cho thời gian tương ứng, rồi dùng hiệu vận tốc $5$ km/h để lập phương trình — hướng đặt ẩn khác Cách 1.

Vậy quãng đường là $165$ km, suy ra vận tốc xe chậm $165:3=55$ km/h, xe nhanh $165:\frac{11}{4}=60$ km/h.

Định hướng. Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch — lập tỉ số thời gian rồi suy tỉ số vận tốc mà không cần phương trình tường minh ban đầu.

Vậy vận tốc hai xe là $55$ km/h và $60$ km/h, quãng đường $3\times 55=165$ km — khớp hai cách trên.

Định hướng. Câu a dùng điều kiện song song $a=a^{\prime }$; câu c giải hệ hai phương trình đường thẳng bằng phương pháp thế.

Vậy $m=-3$; $A(1;2)$, $B(-1;0)$; diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$ (đơn vị diện tích).

Định hướng. Sau khi có $A(1;2)$, $B(-1;0)$, $O(0;0)$, dùng công thức diện tích tam giác theo toạ độ ba đỉnh — cách kiểm chứng độc lập với việc nhận ra tam giác vuông ở Cách 1.

Vậy diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$ — khớp Cách 1.

Định hướng. Thay vì thế trực tiếp như Cách 1, biến đổi hai phương trình đường thẳng về dạng $x+y=\dots$ rồi cộng/trừ để khử một ẩn — cách giải hệ khác bản chất.

Vậy kết quả không đổi: $m=-3$, diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$.