Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Sách bài tập Toán 9 — Kết nối tri thức, tập 1 · 17 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán9 #ChươngIV #SáchBàiTập_Tập1 #trang45–46 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 4.1★Trang 45— Tính sin và côsin của góc nhọn trong tam giác vuông

Bài 4.1 (trang 45). a) Vẽ tam giác

A B C

vuông tại

A

A B = 3

cm,

A C = 4

cm. Tính

B C

sin B

cos B

.
b) Vẽ tam giác

M N P

vuông tại

M

M N = 6

cm,

M P = 8

cm. Hỏi hai tam giác

A B C

M N P

có đồng dạng không? Tính

sin N

cos N

Kiến thức cần nhớ

Định lí Pythagore: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
$sin$ của một góc nhọn bằng cạnh đối chia cạnh huyền; $cos$ bằng cạnh kề chia cạnh huyền.
Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ thì đồng dạng, các góc tương ứng bằng nhau nên tỉ số lượng giác của chúng bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai cạnh góc vuông mà lại hỏi tỉ số có cạnh huyền, nên phải tìm cạnh huyền bằng định lí Pythagore trước rồi mới lắp vào định nghĩa. Hai bộ số

3

4

5

và

6

8

10

là bộ ba Pythagore quen thuộc, nhận ra ngay thì khỏi phải khai căn. Bẫy nằm ở ý b): nhiều bạn tính lại từ đầu trong khi hai tam giác đồng dạng nên

N

bằng

B

, tỉ số lượng giác giữ nguyên.

1Cách 1. Pythagore tìm cạnh huyền rồi đọc thẳng định nghĩa

Định hướng. Cạnh huyền là mảnh còn thiếu duy nhất; có nó rồi thì $sin$ là đối trên huyền, $cos$ là kề trên huyền.

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

B C^{2} = 3^{2} + 4^{2}

B C^{2} = 9 + 16

B C^{2} = 25

B C = 5

(cm)

sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}

cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}

N P^{2} = M N^{2} + M P^{2}

N P^{2} = 6^{2} + 8^{2}

N P^{2} = 36 + 64

N P^{2} = 100

N P = 10

(cm)

\frac{A B}{M N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

\frac{A C}{M P} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

sin N = \frac{M P}{N P} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

cos N = \frac{M N}{N P} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

Hình minh hoạ lời giải

Hai tam giác vuông vẽ cạnh nhau, tam giác lớn có các cạnh gấp đôi tam giác nhỏ

Vậy $B C = 5$ cm và $sin B = \frac{4}{5}; cos B = \frac{3}{5}$ ; hai tam giác $A B C$ và $M N P$ đồng dạng, $sin N = \frac{4}{5}; cos N = \frac{3}{5}$ .

2Cách 2. Dùng tam giác đồng dạng để khỏi tính lại ý b)

Định hướng. Hai cặp cạnh góc vuông cùng tỉ lệ $1 : 2$ nên hai tam giác đồng dạng; tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc độ lớn của góc nên chép lại được.

\frac{A B}{M N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

\frac{A C}{M P} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

A = M = 9 0^{\circ}

B = N

N P = 2 \cdot B C = 2 \cdot 5 = 10

(cm)

sin N = sin B = \frac{4}{5}

cos N = cos B = \frac{3}{5}

Vậy $N P = 10$ cm và $sin N = \frac{4}{5}; cos N = \frac{3}{5}$ .

3Cách 3. Đi vòng qua góc phụ nhau

Định hướng. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau, nên tính tỉ số của góc $C$ rồi đổi vai trò $sin$ với $cos$ là ra góc $B$ .

B C = 5

(cm)

B + C = 9 0^{\circ}

sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}

cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}

sin B = cos C = \frac{4}{5}

cos B = sin C = \frac{3}{5}

N P = 10

(cm)

sin P = \frac{M N}{N P} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

cos P = \frac{M P}{N P} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

sin N = cos P = \frac{4}{5}

cos N = sin P = \frac{3}{5}

Vậy $sin B = sin N = \frac{4}{5}; cos B = cos N = \frac{3}{5}$ .

Nhận xét. Ba cách cho cùng một kết quả, và điều đó làm rõ một ý cốt lõi của bài học: tỉ số lượng giác không đổi khi tam giác vuông phóng to thu nhỏ, nó chỉ phụ thuộc số đo góc.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 cho ý a) rồi chuyển sang Cách 2 cho ý b): chỉ mất hai dòng tỉ lệ là kết luận được đồng dạng và mượn luôn kết quả của ý a), không phải khai căn lần hai.

Đáp số. a)

B C = 5

cm;

sin B = \frac{4}{5}

;

cos B = \frac{3}{5}

· b) hai tam giác đồng dạng với tỉ số

\frac{1}{2}

;

N P = 10

cm;

sin N = \frac{4}{5}

;

cos N = \frac{3}{5}

Sai lầm thường gặp. Lẫn cạnh đối với cạnh kề nên viết

sin B = \frac{3}{5}

: cạnh đối của

B

là

A C = 4

cm chứ không phải

A B = 3

cm. Một lỗi nữa là tưởng tam giác

M N P

to gấp đôi thì

sin N

cũng gấp đôi

sin B

, ra

\frac{8}{5} > 1

, vô lí vì

sin

của góc nhọn luôn nhỏ hơn

1

🚀 Mở rộng. Với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông

3 k

và

4 k

(

k > 0

) thì cạnh huyền luôn là

5 k

, nên

sin

và

cos

của hai góc nhọn không đổi theo

k

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 4.2★★Trang 45— Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Bài 4.2 (trang 45). a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn

α < 4 5^{\circ}

, ta có

sin (4 5^{\circ} - α) = cos (4 5^{\circ} + α)

và

cos (4 5^{\circ} - α) = sin (4 5^{\circ} + α)

.
b) Không dùng MTCT, tính

sin 2 5^{\circ} + sin 3 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ} - cos 4 5^{\circ} - cos 5 5^{\circ} - cos 6 5^{\circ}

Kiến thức cần nhớ

Nếu $α + β = 9 0^{\circ}$ thì $sin α = cos β$ và $cos α = sin β$ .
Với mọi góc nhọn $α$ thì $sin (9 0^{\circ} - α) = cos α$ .
Hai góc nhọn của một tam giác vuông luôn phụ nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu lộ ra ngay ở tổng hai góc:

(4 5^{\circ} - α) + (4 5^{\circ} + α) = 9 0^{\circ}

, đúng điều kiện của định lí hai góc phụ nhau. Ý b) cũng là cái bẫy ngược: sáu số hạng trông rời rạc nhưng

2 5^{\circ} + 6 5^{\circ}

3 5^{\circ} + 5 5^{\circ}

và

4 5^{\circ} + 4 5^{\circ}

đều bằng

9 0^{\circ}

. Chỉ cần ghép cặp đúng thì không phải tính một giá trị lượng giác nào.

1Cách 1. Kiểm tra tổng hai góc rồi dùng định lí góc phụ nhau

Định hướng. Cộng hai góc lại xem có bằng $9 0^{\circ}$ không, nếu có thì định lí hai góc phụ nhau cho ngay kết luận.

(4 5^{\circ} - α) + (4 5^{\circ} + α) = 9 0^{\circ}

sin (4 5^{\circ} - α) = cos (4 5^{\circ} + α)

cos (4 5^{\circ} - α) = sin (4 5^{\circ} + α)

cos 6 5^{\circ} = sin 2 5^{\circ}

cos 5 5^{\circ} = sin 3 5^{\circ}

cos 4 5^{\circ} = sin 4 5^{\circ}

S = sin 2 5^{\circ} + sin 3 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ} - sin 4 5^{\circ} - sin 3 5^{\circ} - sin 2 5^{\circ}

S = (sin 2 5^{\circ} - sin 2 5^{\circ}) + (sin 3 5^{\circ} - sin 3 5^{\circ}) + (sin 4 5^{\circ} - sin 4 5^{\circ})

S = 0 + 0 + 0

S = 0

Vậy hai đẳng thức ở ý a) đúng và $S = 0$ .

2Cách 2. Đặt ẩn phụ đưa về dạng

sin (9 0^{\circ} - β)

Định hướng. Gọi $β = 4 5^{\circ} + α$ thì $4 5^{\circ} - α$ chính là $9 0^{\circ} - β$ , bài toán quay về công thức gốc.

β = 4 5^{\circ} + α

9 0^{\circ} - β = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} - α

9 0^{\circ} - β = 4 5^{\circ} - α

sin (4 5^{\circ} - α) = sin (9 0^{\circ} - β) = cos β = cos (4 5^{\circ} + α)

cos (4 5^{\circ} - α) = cos (9 0^{\circ} - β) = sin β = sin (4 5^{\circ} + α)

sin 2 5^{\circ} = sin (4 5^{\circ} - 2 0^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} + 2 0^{\circ}) = cos 6 5^{\circ}

sin 3 5^{\circ} = sin (4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} + 1 0^{\circ}) = cos 5 5^{\circ}

S = cos 6 5^{\circ} + cos 5 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ} - cos 4 5^{\circ} - cos 5 5^{\circ} - cos 6 5^{\circ}

S = sin 4 5^{\circ} - cos 4 5^{\circ}

S = \frac{2}{2} - \frac{2}{2}

S = 0

Vậy $S = 0$ .

3Cách 3. Đọc trực tiếp trên một tam giác vuông

Định hướng. Dựng tam giác vuông có hai góc nhọn đúng bằng $4 5^{\circ} - α$ và $4 5^{\circ} + α$ rồi đọc tỉ số cạnh, khỏi cần định lí.

a) Tam giác

A B C

vuông tại

A

B = 4 5^{\circ} - α

C = 9 0^{\circ} - B = 4 5^{\circ} + α

sin (4 5^{\circ} - α) = sin B = \frac{A C}{B C}

cos (4 5^{\circ} + α) = cos C = \frac{A C}{B C}

sin (4 5^{\circ} - α) = cos (4 5^{\circ} + α)

cos (4 5^{\circ} - α) = cos B = \frac{A B}{B C} = sin C = sin (4 5^{\circ} + α)

α = 2 0^{\circ}

cho

sin 2 5^{\circ} - cos 6 5^{\circ} = 0

α = 1 0^{\circ}

cho

sin 3 5^{\circ} - cos 5 5^{\circ} = 0

α = 0^{\circ}

cho

sin 4 5^{\circ} - cos 4 5^{\circ} = 0

S = 0

Vậy $S = 0$ .

Nhận xét. Cách 3 cho thấy định lí hai góc phụ nhau thực ra chỉ là một câu nói khác của việc đổi vai trò cạnh đối và cạnh kề khi nhìn sang góc nhọn còn lại của cùng một tam giác vuông.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: một dòng kiểm tra tổng bằng

9 0^{\circ}

là xong ý a), còn ý b) ghép cặp xong thì các số hạng tự triệt tiêu, không cần nhớ giá trị của

sin 4 5^{\circ}

Đáp số. a) Hai đẳng thức đều đúng vì hai góc phụ nhau · b)

S = 0

Sai lầm thường gặp. Hiểu nhầm

sin (4 5^{\circ} - α)

thành

sin 4 5^{\circ} - sin α

: thử

α = 1 5^{\circ}

thì vế trái là

sin 3 0^{\circ} = 0, 5

còn vế phải khoảng

0, 448

, hai số khác nhau. Ở ý b) thì hay ghép nhầm

sin 2 5^{\circ}

với

cos 5 5^{\circ}

vì tổng

2 5^{\circ} + 5 5^{\circ} = 8 0^{\circ}

chứ không phải

9 0^{\circ}

🚀 Mở rộng. Cũng bằng cách ghép cặp phụ nhau, tổng

sin 1^{\circ} + sin 2^{\circ} + \dots + sin 8 9^{\circ} - cos 1^{\circ} - cos 2^{\circ} - \dots - cos 8 9^{\circ}

bằng bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 4.3★Trang 45— Dùng máy tính cầm tay tìm sin của một góc nhọn cho trước

Bài 4.3 (trang 45). Khi góc

α

lần lượt bằng

1 0^{\circ}

2 0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 0^{\circ}

, hãy dùng MTCT tính

sin α

trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Kiến thức cần nhớ

Trước khi bấm phải chuyển máy sang chế độ đo góc theo độ.
$sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ là giá trị đúng, suy ra từ nửa tam giác đều.
Với góc nhọn $α$ thì $0 < sin α < 1$ , và góc càng lớn thì $sin$ càng lớn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4.4★Trang 45— Tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Bài 4.4 (trang 45). Hãy dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn

α

(làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp:
a) Khi

sin α

lần lượt bằng

\frac{1}{4}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

;
b) Khi

cos α

lần lượt bằng

\frac{1}{4}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Phím ngược của $sin$ trả về số đo góc nhọn khi biết $sin α$ ; phím ngược của $cos$ làm tương tự.
Nếu $sin α = cos β$ với $α$ , $β$ nhọn thì $α + β = 9 0^{\circ}$ .
Góc nhọn có $sin$ càng lớn thì góc càng lớn, còn có $cos$ càng lớn thì góc càng nhỏ.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 4.5★★Trang 45— Rút gọn tổng bình phương tỉ số lượng giác bằng cách ghép cặp phụ nhau

Bài 4.5 (trang 45). Biết rằng với mỗi góc nhọn

α

ta có

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

, không dùng MTCT, hãy tính

sin^{2} 2 5^{\circ} + sin^{2} 3 5^{\circ} + sin^{2} 4 5^{\circ} + sin^{2} 5 5^{\circ} + sin^{2} 6 5^{\circ}

Kiến thức cần nhớ

Với mọi góc nhọn $α$ thì $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Nếu hai góc phụ nhau thì $sin$ của góc này bằng $cos$ của góc kia.
$sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ nên $sin^{2} 4 5^{\circ} = \frac{1}{2}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 4.6★★Trang 45— Xác định góc nhọn nhỏ nhất và tính sin của nó

Bài 4.6 (trang 45). Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được

5

cm,

12

cm. Hỏi

sin

góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Trong một tam giác, cạnh nhỏ hơn đối diện với góc nhỏ hơn.
$sin$ của một góc nhọn bằng cạnh đối chia cạnh huyền.
Bộ ba $5$ , $12$ , $13$ là một bộ ba Pythagore.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 4.7★★★★Trang 45— Chứng minh hệ thức độ dài nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 4.7 (trang 45). Xét tam giác

A B C

vuông tại

B

, có

A = 3 0^{\circ}

. Tia

B t

sao cho

C B t = 3 0^{\circ}

cắt tia

A C

ở

D

D

nằm giữa

A

và

C

. Chứng minh rằng khoảng cách từ

D

đến đường thẳng

B C

bằng

\frac{A B}{4}

Kiến thức cần nhớ

Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó.
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân $sin$ góc đối hoặc nhân $cos$ góc kề.
$sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ , $tan 3 0^{\circ} = \frac{3}{3}$ , $sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4.8★★Trang 45— Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Bài 4.8 (trang 45). Vẽ góc

α

trong mỗi trường hợp:
a)

cos α = 0, 4

;
b)

tan α = \frac{2}{3}

;
c)

cot α = \frac{3}{4}

Kiến thức cần nhớ

$cos α$ bằng cạnh kề chia cạnh huyền, $tan α$ bằng cạnh đối chia cạnh kề, $cot α$ bằng cạnh kề chia cạnh đối.
Hai tam giác vuông có cùng tỉ lệ cạnh thì đồng dạng nên góc nhọn tương ứng bằng nhau; có thể chọn đơn vị dài tuỳ ý.
Từ một tỉ số lượng giác, phím ngược trên MTCT cho ngay số đo góc để vẽ bằng thước đo độ.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 4.9★Trang 45— Ứng dụng tỉ số lượng giác vào bài toán thực tế có tam giác vuông

Bài 4.9 (trang 45). Một cái thang dài

3, 2

m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao

3

m thì thang tạo với mặt đất góc

α

xấp xỉ bằng bao nhiêu độ?

Kiến thức cần nhớ

$sin α$ bằng cạnh đối chia cạnh huyền.
Phím ngược của $sin$ trên MTCT cho số đo góc khi biết $sin α$ .
Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn dài hơn mỗi cạnh góc vuông nên tỉ số phải nhỏ hơn $1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 4.10★Trang 46— Tìm góc nghiêng của dây căng trong bài toán thực tế

Bài 4.10 (trang 46). Một cái diều có dây diều dài

8

m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao

6

m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn

α

xấp xỉ bằng bao nhiêu độ?

Kiến thức cần nhớ

Dây diều căng là một đoạn thẳng, độ cao của diều là đoạn vuông góc với mặt đất.
$sin α$ bằng cạnh đối chia cạnh huyền; muốn tìm góc thì dùng phím ngược của $sin$ .
Hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau nên tính được một góc là suy ra góc kia.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 4.11★★Trang 46— Chứng minh tam giác vuông cân từ điều kiện về tang

Bài 4.11 (trang 46). Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng

1

là tam giác vuông cân.

Kiến thức cần nhớ

$tan$ của một góc nhọn bằng cạnh đối chia cạnh kề.
Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân; tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân.
$tan 4 5^{\circ} = 1$ và $cot α = \frac{1}{tan α}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 4.12★★Trang 46— Nhận ra góc đặc biệt từ giá trị tang cho trước

Bài 4.12 (trang 46). a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng

\frac{3}{3}

.
b) Một hình chữ nhật có kích thước

3

và

3

. Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.

Kiến thức cần nhớ

$tan 3 0^{\circ} = \frac{3}{3}$ , $tan 6 0^{\circ} = 3$ , $tan 4 5^{\circ} = 1$ .
Hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau nên biết một góc là suy ra góc còn lại.
Đường chéo của hình chữ nhật chia nó thành hai tam giác vuông bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 4.13★Trang 46— Dùng máy tính cầm tay tìm tang và côtang của góc nhọn

Bài 4.13 (trang 46). Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn

α

khi

α

lần lượt bằng

1 0^{\circ}

2 0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 0^{\circ}

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Kiến thức cần nhớ

$cot α = \frac{1}{tan α}$ với mọi góc nhọn $α$ .
$cot α = tan (9 0^{\circ} - α)$ vì hai góc phụ nhau đổi vai trò tang và côtang.
$tan 3 0^{\circ} = \frac{3}{3} \approx 0, 577$ và $cot 3 0^{\circ} = 3 \approx 1, 732$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 4.14★★Trang 46— Tính tang và côtang nhờ tính chất đường cao trong tam giác cân

Bài 4.14 (trang 46). Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài

8

cm, đường cao ứng với đáy dài

5

cm.

Kiến thức cần nhớ

Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến.
$tan$ bằng cạnh đối chia cạnh kề, $cot$ bằng cạnh kề chia cạnh đối.
$tan α \cdot cot α = 1$ nên có một tỉ số là suy ra tỉ số kia.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Bài 4.15★★★Trang 46— Chứng minh các hệ thức lượng giác cơ bản từ định nghĩa

Bài 4.15 (trang 46). Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác

sin α

cos α

tan α

cot α

, hãy chứng minh rằng:
a)

tan α = \frac{sin α}{cos α}

cot α = \frac{cos α}{sin α}

;
b)

1 + tan^{2} α = \frac{1}{cos ^{2} α}

Kiến thức cần nhớ

Với tam giác vuông có cạnh huyền $a$ , cạnh đối $b$ và cạnh kề $c$ của góc $α$ thì $sin α = \frac{b}{a}$ , $cos α = \frac{c}{a}$ , $tan α = \frac{b}{c}$ , $cot α = \frac{c}{b}$ .
Định lí Pythagore cho $b^{2} + c^{2} = a^{2}$ .
Hệ quả hay dùng: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ và $tan α \cdot cot α = 1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · Bài 4.16★★Trang 46— Tính sin và côsin khi biết tang của góc nhọn

Bài 4.16 (trang 46). Cho góc

α

có

tan α = \frac{3}{4}

. Tính

sin α

cos α

Kiến thức cần nhớ

$tan α$ bằng cạnh đối chia cạnh kề nên chỉ xác định TỈ LỆ của hai cạnh góc vuông, không xác định độ dài.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ và $tan α = \frac{sin α}{cos α}$ .
$1 + tan^{2} α = \frac{1}{cos ^{2} α}$ (bài $4.15$ ).