Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Định hướng. Gọi $x$ là đoạn tăng thêm ở cả hai kích thước, cho diện tích mới gấp đôi diện tích cũ.

Vậy đoạn tăng thêm là $4$ cm, kích thước bức ảnh mới là $16$ cm $\times$ $12$ cm.

Định hướng. Từ $x^2+20x-96=0$, nhẩm hai số có tổng $20$, tích $-96$ để phân tích trực tiếp.

Vậy đoạn tăng thêm là $4$ cm, trùng Cách 1.

Định hướng. Vì đoạn tăng thêm nên là số nguyên đẹp, thử giá trị nhỏ để kiểm tra diện tích gấp đôi.

Vậy $x=4$ cm thoả mãn, khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 chỉ dùng để kiểm tra nhanh; nếu đoán sai giá trị vẫn phải quay về giải phương trình như Cách 1, 2.

Định hướng. Gọi chiều dài, chiều rộng của ABCD là $a,b$ ($a>b>0$), đặt $x=\frac{a}{b}$; biểu diễn tỉ số của EBCF theo $x$ rồi cho hai tỉ số bằng nhau.

Vậy tỉ số $ABCD$ là $x=\frac{a}{b}$, tỉ số $EBCF$ là $\frac{1}{x-1}$; tỉ lệ vàng là $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1,618$.

Định hướng. Từ $x^2-x-1=0$, hoàn thành bình phương vế trái rồi khai căn thay vì dùng công thức nghiệm.

Vậy tỉ lệ vàng $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, trùng Cách 1.

Định hướng. Chọn thử $b=1$ và $a\approx 1,618$ để tính trực tiếp các cạnh, kiểm tra hai tỉ số có thật sự bằng nhau.

Vậy kết quả số học xác nhận $x\approx 1,618=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, khớp Cách 1, 2.

Nhận xét. Cách 3 chỉ kiểm tra bằng số gần đúng; giá trị CHÍNH XÁC của tỉ lệ vàng vẫn phải lấy từ nghiệm vô tỉ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ở Cách 1.