Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Định hướng. Cộng bốn tần số để tìm cỡ mẫu $n$, rồi chia lần lượt từng tần số cho $n$ và nhân $100$.

Vậy b) tần số tương đối: $16\%;30\%;34\%;20\%$.

Định hướng. Vì $n=50$ là ước của $100$, quy đồng trực tiếp $\frac{m_i}{50}$ về mẫu $100$ để đọc luôn tỉ lệ phần trăm.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $16\%;30\%;34\%;20\%$.

Định hướng. Tính trực tiếp $3$ nhóm, tần số tương đối nhóm còn lại suy ra bằng $100\%$ trừ tổng ba nhóm kia — tránh một phép chia.

Vậy $f_3=34\%$, khớp với kết quả chia trực tiếp ở Cách 1.

Nhận xét. Nhóm $[120;125)$ có tần số tương đối lớn nhất ($34\%$), tức đa số voi sơ sinh trong mẫu nặng từ $120$kg đến dưới $125$kg.

Định hướng. Áp dụng công thức $m_i=f_i\%\times n$ cho cả $5$ nhóm với $n=20$.

Vậy b) bảng tần số ghép nhóm: $2;4;6;5;3$ (đơn vị: lần đo).

Định hướng. Viết mỗi tỉ lệ dưới dạng phân số tối giản, rồi nhân với $20$ — phép tính gọn hơn nhân số thập phân trực tiếp.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $2;4;6;5;3$.

Định hướng. Tính trực tiếp $4$ nhóm, tần số nhóm cuối suy ra bằng $20$ trừ tổng bốn nhóm kia — tự kiểm tra luôn kết quả.

Vậy $m_5=3$, khớp với kết quả nhân trực tiếp $15\%\times 20$ ở Cách 1.

Nhận xét. Nhóm $[74;75)$ có tần số lớn nhất ($6$ lần), tức công suất đo được của quạt điện tập trung nhiều nhất quanh $74$–$75$W.

Định hướng. Viết lại $31$ số liệu theo thứ tự không giảm, các số cùng nhóm sẽ đứng liền nhau.

Vậy tần số ba nhóm lần lượt là $11;10;10$.

Định hướng. Duyệt $31$ số liệu đúng một lượt theo thứ tự đề cho, mỗi số gạch một vạch vào đúng cột mức huyết áp của nó.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $11;10;10$.

Định hướng. Với mỗi giá trị, so sánh lần lượt với hai mốc $120$ và $140$ để xác định đúng nhóm mà không cần sắp xếp lại — dùng làm cách đối chiếu độc lập.

Vậy ba cách đều cho cùng bảng tần số ghép nhóm: $11;10;10$.

Nhận xét. Tần số tương đối: $f_1=\frac{11}{31}.100(\%)\approx 35,5\%$; $f_2=\frac{10}{31}.100(\%)\approx 32,3\%$; $f_3=\frac{10}{31}.100(\%)\approx 32,3\%$ — gần $2/3$ số người khám có huyết áp từ tiền tăng huyết áp trở lên, đáng chú ý về sức khoẻ cộng đồng.

Định hướng. Đọc lần lượt nhãn phần trăm ghi trên đỉnh mỗi cột theo đúng thứ tự các nhóm dung lượng.

Vậy a) gần một nửa số người dùng ($45\%$) chỉ cần dưới $5$GB để lưu trữ ảnh; tỉ lệ giảm dần khi dung lượng cần dùng tăng lên.

Định hướng. Gộp số liệu đọc được thành bảng, rồi cộng tất cả để kiểm tra tính hợp lí trước khi kết luận.

Vậy b) bảng tần số tương đối ghép nhóm như trên, tổng đúng $100\%$.

Nhận xét. Chỉ $8\%$ người dùng cần từ $20$GB đến dưới $25$GB — nhóm nhu cầu lưu trữ lớn chiếm tỉ lệ nhỏ nhất.

Định hướng. Đọc lần lượt tung độ (tần số tương đối) của mỗi điểm trên đường gấp khúc, đối chiếu với nhóm lương tương ứng trên trục hoành.

Vậy a) nhóm lương $[16;19)$ triệu đồng chiếm tỉ lệ cao nhất ($30\%$) trong công ty.

Định hướng. Gộp số liệu đọc được thành bảng, cộng lại để kiểm tra tính hợp lí trước khi kết luận.

Vậy b) bảng tần số tương đối ghép nhóm như trên, tổng đúng $100\%$.

Nhận xét. Chỉ $6\%$ công nhân có mức lương thấp nhất ($[7;10)$ triệu đồng); phần lớn công nhân ($30\%+24\%=54\%$) có lương từ $13$ đến dưới $19$ triệu đồng.

Định hướng. Cộng năm tần số để tìm $n$, chia lần lượt cho $n$ và nhân $100$, rồi dựng $5$ cột liền nhau.

Vậy a) tần số tương đối: $16\%;24\%;30\%;20\%;10\%$; b) biểu đồ như hình vẽ.

Định hướng. Vì $n=50$ là ước của $100$, quy đồng trực tiếp $\frac{m_i}{50}$ về mẫu $100$ để đọc luôn tỉ lệ phần trăm mà không cần chia số thập phân.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $16\%;24\%;30\%;20\%;10\%$.

Định hướng. Vì $5$ nhóm rộng bằng nhau ($2$ năm mỗi nhóm), cộng tổng $5$ tần số tương đối phải ra đúng $100\%$ — dùng để tự kiểm tra biểu đồ trước khi ghi chú giải hoàn chỉnh.

Vậy tổng đúng $100\%$, xác nhận biểu đồ đã dựng đúng theo bảng số liệu.

Nhận xét. Nhóm $[4;6)$ có tần số tương đối lớn nhất ($30\%$), tức đa số học sinh đã học tiếng Anh được từ $4$ đến dưới $6$ năm tính đến thời điểm khảo sát.

Định hướng. Chia lần lượt từng tần số cho $n=20$, tính giá trị đại diện cho mỗi nhóm bằng công thức trung điểm, rồi đánh dấu và nối các điểm.

Vậy nối $5$ điểm $(6,25;10\%)$, $(6,75;30\%)$, $(7,25;35\%)$, $(7,75;20\%)$, $(8,25;5\%)$ ta được biểu đồ cần vẽ.

Định hướng. Vì các nhóm rộng đều $0,5$ giờ, chỉ cần tính $x_1$ rồi cộng dồn $0,5$ để suy ra bốn giá trị còn lại.

Vậy dãy giá trị đại diện khớp Cách 1: $6,25;6,75;7,25;7,75;8,25$, cách đều nhau $0,5$ đơn vị.

Định hướng. Cộng lại năm tần số tương đối để kiểm tra tổng bằng $100\%$, đồng thời quan sát xu hướng lên xuống của đường gấp khúc để đối chiếu với bảng số liệu.

Vậy đường gấp khúc có đúng một đỉnh cao nhất tại nhóm $[7;7,5)$, khớp với $35\%$ là tần số tương đối lớn nhất — xác nhận biểu đồ đã vẽ đúng.

Nhận xét. Đa số các lần chạy ($30\%+35\%=65\%$) của vận động viên có thành tích từ $6,5$ đến dưới $7,5$ giờ, cho thấy phong độ khá ổn định.

Định hướng. Dựng trục hoành với các mốc $48,5;49;49,5;50;50,5;51$ cách đều nhau ($0,5$kg mỗi khoảng), trục đứng chia đơn vị $\%$, rồi dựng $5$ cột liền nhau.

Vậy biểu đồ dạng cột như hình vẽ, cột cao nhất ứng với nhóm $[50;50,5)$ ($40\%$).

Định hướng. Tính giá trị đại diện cho $5$ nhóm bằng công thức trung điểm, đánh dấu các điểm $M_i(x_i;f_i)$ rồi nối lại.

Vậy nối $5$ điểm trên theo đúng thứ tự ta được biểu đồ dạng đoạn thẳng, hình dạng đường gấp khúc có đỉnh cao nhất tại $x=50,25$ khớp với cột cao nhất ở Cách 1.

Định hướng. Cộng lại năm tần số tương đối để kiểm tra tổng bằng $100\%$, dùng chung một phép kiểm tra cho cả hai dạng biểu đồ vì chúng biểu diễn cùng một bảng số liệu.

Vậy tổng đúng $100\%$, xác nhận cả hai biểu đồ (cột và đoạn thẳng) đều đã vẽ đúng theo cùng bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Nhận xét. $75\%$ số bao xi măng ($35\%+40\%$) có khối lượng từ $49,5$kg đến dưới $50,5$kg, sát với khối lượng danh định $50$kg — cho thấy dây chuyền đóng bao khá ổn định.