Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Định hướng. Viết mỗi số dưới dạng $m^2$ với $m\ge 0$, khi đó hai căn bậc hai của số đó là $\pm m$.

Vậy a) $\pm 9$; b) $\pm \frac{4}{25}$; c) $\pm 0,11$; d) $\pm 80$.

Định hướng. Gọi $x$ là căn bậc hai cần tìm, lập phương trình $x^2=a$ rồi giải để xác định $x$.

Vậy hai câu a), c) cho cùng kết quả như Cách 1: $x=\pm 9$ và $x=\pm 0,11$.

Nhận xét. Cách 2 chỉ cần thiết khi khó nhận ra ngay $m$ với $m^2=a$; với các số đẹp như bài này, Cách 1 nhanh hơn hẳn.

Định hướng. Bấm máy tính cầm tay lấy căn bậc hai dương của mỗi số để đối chiếu với kết quả đã nhẩm.

Vậy cả bốn kết quả đều khớp với Cách 1, xác nhận việc phân tích thành bình phương là chính xác.

Định hướng. Bấm máy lấy đủ nhiều chữ số thập phân rồi làm tròn đúng theo yêu cầu riêng của từng câu.

Vậy a) $\sqrt{17}\approx 4,123$; b) căn bậc hai của $4021$ xấp xỉ $\pm 63,41$; c) biểu thức xấp xỉ $-0,190$.

Định hướng. Tìm hai số chính phương gần nhất kẹp số dưới căn để biết khoảng giá trị hợp lí, tránh bấm nhầm máy mà không phát hiện.

Vậy cả ba khoảng ước lượng đều chứa đúng kết quả đã bấm máy ở Cách 1, xác nhận không có sai số bấm nhầm.

Định hướng. Dùng công thức lặp $x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{17}{x_n}\right)$, xuất phát từ $x_0=4$, để tính tay $\sqrt{17}$ mà không cần bấm phím căn bậc hai.

Vậy chỉ sau hai bước lặp, $x_2\approx 4,1231$ đã khớp với $4,123$ ở Cách 1, cho thấy kết quả bấm máy đáng tin cậy.

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để hiểu bản chất máy tính "tính" căn bậc hai như thế nào; khi làm bài thi vẫn nên bấm máy tính cầm tay trực tiếp như Cách 1 cho nhanh.