Chủ đề 2. Bảng nhân, bảng chia

Bài 10. Bảng nhân 7, bảng chia 7

SGK Toán 3 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Khám phá★Trang 31— Nhân với 7 từ bài toán thực tế đến hoàn thành bảng nhân 7, bảng chia 7
Khám phá (trang 31). a) Mỗi đội chơi kéo co có 7 bạn. Hỏi 2 đội chơi kéo co có bao nhiêu bạn?


nên
b) Hoàn thành bảng nhân 7, bảng chia 7.
Bảng nhân 7Bảng chia 7
Chú ý (lời robot): Thêm 7 vào kết quả của ta được kết quả của .
Mỗi đội chơi kéo co có 7 bạn, có 2 độiĐội 1: 7 bạnĐội 2: 7 bạnHỏi 2 đội chơi kéo co có bao nhiêu bạn?
Kiến thức cần nhớ
  • Phép nhân là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau: nghĩa là 7 được cộng 2 lần.
  • Trong bảng nhân 7, tích sau luôn hơn tích liền trước 7 đơn vị; phép chia là phép tính ngược của phép nhân.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết mỗi đội kéo co có 7 bạn và có 2 đội giống nhau như vậy nên số bạn của cả hai đội chính là 7 được lấy 2 lần, viết thành phép nhân . Sau đó phải điền tiếp cả bảng nhân 7 và bảng chia 7 theo đúng một quy luật: mỗi tích sau hơn tích liền trước 7 đơn vị.
1Cách 1. Cộng liên tiếp (đếm thêm 7 vào kết quả liền trước)

Định hướng. Mỗi đội kéo co có 7 bạn, 2 đội thì lấy 7 cộng liên tiếp 2 lần; mỗi tích còn thiếu trong bảng nhân cũng bằng tích liền trước cộng thêm 7, còn bảng chia suy ra ngay từ bảng nhân vừa điền.

a) Hai đội kéo co có số bạn là:
(bạn), nên , do đó

b)






Từ đó suy ra bảng chia: ; ; ; ; ; ;

Vậy a) 2 đội kéo co có 14 bạn; b) các số còn thiếu trong bảng nhân 7 lần lượt là 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 và trong bảng chia 7 lần lượt là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2Cách 2. Tách thừa số thứ hai thành tổng hai số nhỏ hơn, dùng tích đã biết

Định hướng. Tách thừa số thứ hai của mỗi tích còn thiếu thành tổng hai số nhỏ hơn rồi cộng hai tích đã biết lại, không cần cộng liên tiếp từ đầu.

a) (bạn), do đó

b)




Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở mọi ô của cả hai bảng.

Nhận xét. Cách 2 tận dụng những tích đã tính được ở các dòng khác, không nhất thiết phải cộng liên tiếp từ đầu như Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (cộng thêm 7 vào kết quả liền trước) vì làm lần lượt từ đầu đến cuối bảng theo đúng một quy luật, ít nhầm lẫn hơn Cách 2 phải nhớ tách thừa số.
Đáp số. a) 14 bạn (vì , do đó ). b) Bảng nhân 7: ; ; ; ; ; ; . Bảng chia 7: ; ; ; ; ; ; .
Sai lầm thường gặp. Có bạn cộng nhầm chỉ 1 lần số 7 khi tính (được 7 thay vì 14), dẫn đến sai cả bảng nhân lẫn bảng chia theo sau.
🚀 Mở rộng. Nếu mỗi đội kéo co có 7 bạn mà có 3 đội như vậy thì có tất cả bao nhiêu bạn?
Bài 2 · Hoạt động · Bài 1★Trang 31— Tính nhẩm dựa vào bảng nhân 7, bảng chia 7 vừa học
Hoạt động · Bài 1 (trang 31). Số?
a) ;   ;  
b) ;   ;  
Kiến thức cần nhớ
  • Bảng nhân 7, bảng chia 7 vừa học ở phần Khám phá.
  • Phép chia là phép tính ngược của phép nhân: nếu thì .
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài tính nhẩm nên chỉ cần nhớ đúng bảng nhân 7, bảng chia 7 vừa hoàn thành ở phần Khám phá để trả lời ngay, không cần đặt tính ra giấy. Ba phép nhân ở câu a) và ba phép chia ở câu b) đều nằm sẵn trong bảng vừa điền.
1Cách 1. Nhớ trực tiếp bảng nhân 7, bảng chia 7 đã thuộc

Định hướng. Mỗi phép tính nằm sẵn trong bảng nhân 7 hoặc bảng chia 7 vừa học ở phần Khám phá, chỉ cần nhớ lại đúng vị trí là ra kết quả ngay.

a) ;   ;  
b) ;   ;  

Vậy sáu kết quả lần lượt là 35, 42, 63, 5, 6, 9.

2Cách 2. Suy ra từ một phép tính đã biết trong cùng bảng

Định hướng. Nếu chưa nhớ ngay một kết quả, có thể suy từ phép tính liền trước trong cùng bảng (cộng thêm 7) hoặc dùng lại tích vừa tính để suy ra thương, thay vì đếm lại từ đầu.

a) ;   ;  
b) (vì );   (vì );   (vì )

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 nếu đã thuộc chắc bảng nhân 7, bảng chia 7 — nhanh nhất vì không phải suy luận thêm bước nào.
Đáp số. a) ; ; . b) ; ; .
Sai lầm thường gặp. Nhầm giữa và : có bạn tính (đó thật ra là ), trong khi mới đúng.
🚀 Mở rộng. Nếu thêm hai phép tính và thì kết quả của chúng là bao nhiêu?
Bài 3 · Hoạt động · Bài 2★★Trang 32— Tính giá trị các phép tính rồi đếm số phép tính thoả điều kiện bé hơn một số cho trước
Hoạt động · Bài 2 (trang 32). Rô-bốt lấy các quả bóng ghi phép tính có kết quả bé hơn 28. Hỏi Rô-bốt lấy được bao nhiêu quả bóng như vậy?
Tám quả bóng ghi: ;   ;   ;   ;   ;   ;   ;   .
Rô-bốt lấy quả bóng ghi phép tính có kết quả bé hơn 287 × 356 : 735 : 77 × 67 × 449 : 77 × 921 : 7
Kiến thức cần nhớ
  • Bảng nhân 7, bảng chia 7 vừa học ở phần Khám phá.
  • "Bé hơn 28" chỉ gồm những kết quả nhỏ hơn 28, không tính trường hợp bằng 28.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tính xong giá trị của cả 8 phép tính ghi trên quả bóng rồi mới so sánh với 28, không đoán theo hình dạng hay vị trí quả bóng. Đề hỏi kết quả "bé hơn 28" nên quả bóng ghi đúng KHÔNG được tính — bằng 28 không phải bé hơn 28, đây là bẫy dễ đếm nhầm.
1Cách 1. Tính hết 8 kết quả rồi so sánh từng số với 28

Định hướng. Tính nhẩm giá trị của cả 8 phép tính trước, sau đó so sánh lần lượt từng kết quả với 28 để đếm đúng số quả bóng thoả điều kiện.

;   ;   ;   ;   ;   ;   ;  
So với 28: (nhận); (nhận); (nhận); (loại); không bé hơn (loại); (nhận); (loại); (nhận)

Vậy có 5 quả bóng ghi phép tính có kết quả bé hơn 28, đó là các quả ghi , , , , .

2Cách 2. Chia nhóm phép nhân và phép chia trước khi so sánh

Định hướng. Tách riêng 4 quả ghi phép nhân và 4 quả ghi phép chia thành hai nhóm nhỏ để tính và so sánh gọn hơn, tránh bỏ sót quả nào.

Nhóm phép nhân: (nhận); (loại); (loại vì bằng, không bé hơn); (loại)
Nhóm phép chia: (nhận); (nhận); (nhận); (nhận)

Vậy nhóm nhân có 1 quả thoả điều kiện, nhóm chia có 4 quả thoả điều kiện, tổng cộng 5 quả — trùng khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính hết cả 8 kết quả theo đúng thứ tự quả bóng trên hình trước khi so sánh, tránh bỏ sót hoặc đếm trùng.
Đáp số. 5 quả bóng (ghi ; ; ; ; , đều bé hơn 28).
Sai lầm thường gặp. Có bạn tính đúng rồi vẫn đếm quả này vào vì thấy "gần bằng 28", quên mất đề hỏi "bé hơn 28" chứ không phải "không lớn hơn 28".
🚀 Mở rộng. Nếu đổi điều kiện thành "kết quả lớn hơn 28" thì Rô-bốt lấy được bao nhiêu quả bóng?
Bài 4 · Hoạt động · Bài 3★Trang 32— Toán có lời văn: nhân số ngày một tuần với số tuần lễ
Hoạt động · Bài 3 (trang 32). Mỗi tuần lễ có 7 ngày. Bố của Mai đi công tác 4 tuần lễ. Hỏi bố của Mai đi công tác bao nhiêu ngày?
Kiến thức cần nhớ
  • Phép nhân là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau.
  • Mỗi tuần lễ có 7 ngày (kiến thức thực tế về lịch).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết mỗi tuần lễ có 7 ngày và bố của Mai đi công tác 4 tuần lễ như vậy, nên số ngày đi công tác chính là 7 được lấy 4 lần, viết thành phép nhân . Đây là dạng toán "tìm giá trị của nhiều nhóm giống nhau" đã học ở phần Khám phá.
1Cách 1. Dùng bảng nhân 7 vừa học

Định hướng. Mỗi tuần có 7 ngày, đi công tác 4 tuần thì số ngày là 7 nhân với 4 — tính thẳng bằng bảng nhân 7 vừa học ở phần Khám phá.

Số ngày bố của Mai đi công tác là:
(ngày)

Vậy bố của Mai đi công tác 28 ngày.

2Cách 2. Cộng liên tiếp số ngày của từng tuần

Định hướng. Vì có 4 tuần lễ nên có thể cộng liên tiếp 4 lần số 7 (số ngày một tuần) thay vì nhân trực tiếp, cách này giúp kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Số ngày bố của Mai đi công tác là:
(ngày)

Vậy bố của Mai đi công tác 28 ngày, trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chậm hơn Cách 1 vì phải cộng đủ 4 số hạng, chỉ nên dùng để thử lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (nhân trực tiếp ) vì chỉ một phép tính, nhanh và ít sai hơn cộng liên tiếp 4 số hạng.
Đáp số. 28 ngày (vì ).
Sai lầm thường gặp. Có bạn cộng thiếu một lần, chỉ cộng 3 lần số 7 (tính ) thay vì cộng đủ 4 lần như đề cho, nên ra kết quả 21 thay vì 28 ngày.
🚀 Mở rộng. Nếu bố của Mai đi công tác 4 tuần lễ rưỡi (tức 4 tuần và thêm 3 ngày) thì đi công tác tất cả bao nhiêu ngày?
Bài 5 · Luyện tập · Bài 1★Trang 32— Điền số còn thiếu trong dãy số cách đều 7 đơn vị (bảng nhân 7 viết theo hai chiều)
Luyện tập · Bài 1 (trang 32). Nêu các số còn thiếu.
a) , , , ?, , , ?, , ?,
b) , , , ?, ?, , ?, , ?,
Nêu các số còn thiếu (dãy cách đều 7 đơn vị)a)71421?3542?56?70b)706356??35?21?7
Kiến thức cần nhớ
  • Dãy số cách đều 7 đơn vị chính là bảng nhân 7 viết liên tiếp theo thứ tự thừa số từ 1 đến 10.
  • Dãy tăng dần thì cộng thêm 7 mỗi bước; dãy giảm dần thì bớt đi 7 mỗi bước.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai dãy đều là bảng nhân 7 nhưng viết theo hai chiều khác nhau: dãy a) tăng dần từ đến , dãy b) giảm dần từ về — mỗi số hơn (hoặc kém) số liền kề đúng 7 đơn vị. Phải xác định đúng dãy đang tăng hay giảm trước khi điền, vì chiều cộng-trừ 7 của hai dãy ngược nhau hoàn toàn.
1Cách 1. Đếm thêm 7 hoặc đếm bớt 7 liên tiếp từ số đã biết gần nhất

Định hướng. Dãy a) mỗi số hơn số liền trước 7 đơn vị nên đếm thêm 7; dãy b) mỗi số kém số liền trước 7 đơn vị nên đếm bớt 7. Đếm từ ô đã biết gần ô trống nhất cho ít bước và ít nhầm.

a) ;   ;  
b) ;   ;   ;  

Vậy a) dãy đủ là ; b) dãy đủ là .

2Cách 2. Dùng bảng nhân 7 (mỗi số là 7 nhân với vị trí của nó trong dãy)

Định hướng. Nhận ra mỗi số trong dãy a) chính là (vị trí của nó, tính từ 1 đến 10); dãy b) là dãy a) viết ngược lại. Tính trực tiếp bằng bảng nhân 7 mà không cần đếm nhiều bước.

a) Vị trí 4, 7, 9: ; ;
b) Cũng chính là các số trên viết theo thứ tự ngược, thêm hai vị trí giữa dãy: ; ; ;

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (dùng bảng nhân 7) vì tính trực tiếp từng vị trí, không phải đếm nhiều bước liên tiếp dễ nhầm khi dãy dài.
Đáp số. a) Các số cần điền: ; ; (dãy đủ: ). b) Các số cần điền: ; ; ; (dãy đủ: ).
Sai lầm thường gặp. Đếm thêm/bớt sai một bước dẫn tới lệch cả dãy phía sau, ví dụ đếm từ 21 rồi cộng nhầm 6 thay vì 7 sẽ ra 27 thay vì 28.
🚀 Mở rộng. Nếu dãy a) kéo dài thêm một số nữa sau 70 thì số đó là bao nhiêu?
Bài 6 · Luyện tập · Bài 2★★Trang 32— Hoàn thành bảng tích của phép nhân với 7 và bảng thương của phép chia cho 7
Luyện tập · Bài 2 (trang 32). Số?
a)
Thừa số777777
Thừa số135786
Tích7?????

b)
Số bị chia142135427056
Số chia777777
Thương2?????
Kiến thức cần nhớ
  • Phép chia là phép tính ngược của phép nhân: nếu thì .
  • Trong cả hai bảng, một thừa số hoặc số chia luôn không đổi và bằng 7.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng a) và bảng b) liên quan chặt với nhau: mỗi số bị chia ở bảng b) chính là một tích trong bảng nhân 7, nên có thể dùng ngay kết quả bảng a) để suy nhanh bảng b) mà không cần chia lại từ đầu. Thừa số/số chia ở mỗi bảng luôn giữ nguyên là 7, chỉ thừa số kia hoặc số bị chia thay đổi theo từng cột.
1Cách 1. Tính nhẩm trực tiếp theo bảng nhân 7, bảng chia 7 đã thuộc

Định hướng. Mỗi ô trong bảng a) là một phép nhân với 7, mỗi ô trong bảng b) là một phép chia cho 7 — tính nhẩm trực tiếp theo đúng bảng đã học ở phần Khám phá.

a) ;   ;   ;   ;  
b) ;   ;   ;   ;  

Vậy a) các tích còn thiếu lần lượt là 21, 35, 49, 56, 42; b) các thương còn thiếu lần lượt là 3, 5, 6, 10, 8.

2Cách 2. Dùng liên hệ nhân — chia: lấy tích ở bảng a) để suy thương ở bảng b)

Định hướng. Nhận ra mỗi số bị chia ở bảng b) (21, 35, 42, 70, 56) trùng với một tích vừa tính được ở bảng a) (hoặc suy trực tiếp từ bảng nhân 7), nên suy ngay thương mà không cần đặt phép chia mới.

Bảng a) cho biết: nên
nên
nên
nên
nên

Vậy kết quả bảng b) trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 khi vừa tính xong bảng a) vì tận dụng lại ngay kết quả, đỡ mất công chia riêng từng ô của bảng b).
Đáp số. a) ; ; ; ; . b) ; ; ; ; .
Sai lầm thường gặp. Nhầm giữa hai bảng, ví dụ đem 70 chia nhầm cho 10 thay vì 7 vì đọc sai cột "Số chia" (cột này luôn không đổi, bằng 7, ở mọi ô của bảng b).
🚀 Mở rộng. Nếu thêm cột thừa số thứ hai là 9 vào bảng a) thì tích tương ứng là bao nhiêu?
Bài 7 · Luyện tập · Bài 3★Trang 32— Toán có lời văn: chia đều một số đồ vật vào các hộp bằng nhau
Luyện tập · Bài 3 (trang 32). Có 42 cái cốc xếp đều vào 7 hộp. Hỏi mỗi hộp có mấy cái cốc?
Kiến thức cần nhớ
  • Chia đều một số đồ vật thành các phần bằng nhau dùng phép chia: số ở một phần = tổng số : số phần.
  • Bảng chia 7 vừa học ở phần Khám phá.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết có 42 cái cốc xếp đều vào 7 hộp, hỏi mỗi hộp có mấy cái cốc — đây là bài toán chia đều một tổng số cho một số phần bằng nhau, dùng phép chia . Chữ "đều" trong đề là dấu hiệu để chọn phép chia thay vì phép nhân hay phép trừ.
1Cách 1. Dùng bảng chia 7 vừa học

Định hướng. Có 42 cái cốc xếp đều vào 7 hộp nên số cốc mỗi hộp bằng 42 chia cho 7 — tính thẳng bằng bảng chia 7 vừa học ở phần Khám phá.

Mỗi hộp có số cái cốc là:
(cái cốc)

Vậy mỗi hộp có 6 cái cốc.

2Cách 2. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Muốn kiểm tra kết quả phép chia có đúng không, thử nhân số cốc mỗi hộp với 7 hộp xem có bằng đúng 42 cái cốc ban đầu hay không.

Thử với số cốc mỗi hộp là 6:
(cái cốc), đúng bằng tổng số cốc đề cho

Vậy mỗi hộp có 6 cái cốc, trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 dùng để thử lại chứ không thay được phép chia trực tiếp, vì phải đoán trước một số rồi mới nhân để kiểm tra.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (chia trực tiếp ) vì chỉ một phép tính, nhanh và chắc chắn hơn việc đoán số rồi thử lại bằng phép nhân.
Đáp số. 6 cái cốc (vì ).
Sai lầm thường gặp. Có bạn nhầm lấy 42 chia cho 6 (số hộp đọc nhầm) ra kết quả 7, trong khi đề cho đúng 7 hộp nên phải chia 42 cho 7 mới đúng.
🚀 Mở rộng. Nếu có 42 cái cốc xếp đều vào 6 hộp thay vì 7 hộp thì mỗi hộp có mấy cái cốc?
Bài 8 · Luyện tập · Bài 4★★Trang 32— Tính giá trị hai vế rồi so sánh, điền dấu >, <, =
Luyện tập · Bài 4 (trang 32). ; ; ?
a) ?       ?       ?
b) ?       ?       ?
Kiến thức cần nhớ
  • Phép nhân có tính giao hoán: .
  • Phải tính xong giá trị hai vế mới so sánh, không đoán theo hình dạng phép tính.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tính xong giá trị của cả hai vế mỗi câu rồi mới so sánh, không được đoán theo hình dạng phép tính. Câu ? là dấu hiệu của tính chất giao hoán của phép nhân (đổi chỗ hai thừa số, tích không đổi) nên phải điền dấu ; các câu còn lại thừa số/số chia khác nhau nên phải tính thật để so sánh, không được suy luận vội.
1Cách 1. Tính giá trị từng vế rồi so sánh trực tiếp

Định hướng. Tính nhẩm giá trị của cả hai vế mỗi phép so sánh dựa vào bảng nhân 7, bảng chia 7 vừa học, sau đó so sánh hai số vừa tính được để điền đúng dấu.

a) ; ; nên
; ; nên
; ; nên
b) ; ; nên
; ; nên
; ; nên

Vậy a) các dấu cần điền lần lượt là , , ; b) các dấu cần điền lần lượt là , , .

2Cách 2. Dùng tính chất của phép tính để suy dấu mà không cần tính hết

Định hướng. Với những cặp có cùng một thừa số hoặc cùng số chia, có thể so sánh ngay thừa số/số chia còn lại thay vì tính đủ cả hai tích/thương, riêng câu đổi chỗ thừa số thì dùng thẳng tính chất giao hoán.

a) và cùng thừa số 7, mà nên
theo tính chất giao hoán của phép nhân
và cùng thừa số 7, mà nên
b) và cùng số bị chia 42, chia cho số chia nhỏ hơn (6) thì thương lớn hơn, nên
và tính riêng vì số bị chia khác nhau, kết quả bằng nhau nên
và cùng số chia 7, mà nên

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 khi hai vế có cùng thừa số hoặc cùng số chia/số bị chia — so sánh ngay số còn lại, không cần tính hết cả hai vế như Cách 1.
Đáp số. a) ; ; . b) ; ; .
Sai lầm thường gặp. Có bạn thấy và viết khác thứ tự liền điền dấu hoặc cho "chắc ăn" mà không tính thử — thực ra phép nhân có tính giao hoán nên hai tích này luôn bằng nhau.
🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu a) thành ? thì phải tính đủ cả hai vế hay có thể suy luận nhanh như trên? Vì sao?