Bài 1 · Khám phá 1★Trang 47— Đặt tính rồi chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số (chia hết, không nhớ dư ở bước nào)
Khám phá 1 (trang 47). a) Chia đều 6 408 chiếc bút chì vào 2 thùng. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu chiếc bút chì? 6408:2=? b) Tính 1275:3=?
Kiến thức cần nhớ
Muốn chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số ta đặt tính rồi chia lần lượt từ hàng cao nhất (trái) sang hàng thấp nhất (phải): chia xong một chữ số thì hạ chữ số tiếp theo rồi chia tiếp.
Ở mỗi lượt chia, số dư (nếu có) bao giờ cũng bé hơn số chia.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) là bài toán có lời văn: chia ĐỀU 6 408 chiếc bút chì vào 2 thùng bằng nhau, nên phải lấy 6 408 chia cho 2. Câu b) tiếp tục với phép chia 1275:3, khác câu a) ở việc mỗi lượt chia phải hạ đúng một chữ số của số bị chia rồi mới chia tiếp, không được hạ hai chữ số một lúc.
1Cách 1. Đặt tính rồi chia theo cột dọc (như sách hướng dẫn)
Định hướng. Đặt tính theo cột, chia lần lượt từ trái sang phải, mỗi lượt hạ đúng một chữ số của số bị chia.
a) 6408:2 6 chia 2 được 3, viết 3; 3 nhân 2 bằng 6, 6 trừ 6 bằng 0. Hạ 4; 4 chia 2 được 2, viết 2; 2 nhân 2 bằng 4, 4 trừ 4 bằng 0. Hạ 0; 0 chia 2 được 0, viết 0; 0 nhân 2 bằng 0, 0 trừ 0 bằng 0. Hạ 8; 8 chia 2 được 4, viết 4; 4 nhân 2 bằng 8, 8 trừ 8 bằng 0. 6408:2=3204
b) 1275:3 12 chia 3 được 4, viết 4; 4 nhân 3 bằng 12, 12 trừ 12 bằng 0. Hạ 7; 7 chia 3 được 2, viết 2; 2 nhân 3 bằng 6, 7 trừ 6 bằng 1. Hạ 5, được 15; 15 chia 3 được 5, viết 5; 5 nhân 3 bằng 15, 15 trừ 15 bằng 0. 1275:3=425
Vậy a) mỗi thùng có 3 204 chiếc bút chì; b) 1275:3=425.
2Cách 2. Tách số bị chia theo hàng nghìn — trăm — chục — đơn vị rồi chia riêng từng phần
Định hướng. Tách số bị chia thành các phần đều chia hết cho số chia, chia riêng từng phần rồi cộng thương lại để kiểm tra Cách 1.
a) 6408=6000+400+8 6000:2=3000; 400:2=200; 8:2=4 3000+200+4=3204
b) 1275=1200+75 1200:3=400; 75:3=25 400+25=425
Vậy cả hai câu đều trùng khớp với Cách 1: a) 3 204; b) 425.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đặt tính theo cột) là cách chuẩn trong sách, nên dùng khi trình bày bài làm; Cách 2 (tách theo hàng) giúp hiểu vì sao đặt tính đúng, dùng để nhẩm nhanh hoặc kiểm tra lại.
Đáp số.a) 6408:2=3204 (chiếc bút chì mỗi thùng); b) 1275:3=425.
Sai lầm thường gặp.Ở câu a), chia đến chữ số 0 (hàng chục) mà 0 chia 2 được 0 thì hay bị BỎ QUÊN không viết chữ số 0 đó vào thương, làm thương bị thiếu một chữ số (viết nhầm 324 thay vì 3 204).
🚀 Mở rộng.Nếu chia đều 6 408 chiếc bút chì đó vào 3 thùng (thay vì 2 thùng) thì mỗi thùng có bao nhiêu chiếc bút chì?
Bài 2 · Hoạt động 1 · Bài 1★Trang 48— Chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số (chia hết)
Hoạt động 1 · Bài 1 (trang 48). Tính. 6393:3=?6606:6=?3652:4=?
Kiến thức cần nhớ
Ở lượt chia đầu tiên, nếu chữ số đầu tiên của số bị chia bé hơn số chia thì phải lấy thêm chữ số tiếp theo để đủ chia.
🧠 Phân tích tư duy
Ba phép chia đều là chia hết (không dư), nhưng khác nhau ở chỗ có phép các chữ số của số bị chia đều chia hết ngay cho số chia (như 6606:6), có phép phải "mượn" thêm chữ số bên cạnh mới đủ chia (như 3652:4: 3 bé hơn 4 nên phải lấy cả 36 mới chia được). Dấu hiệu nhận ra ngay là nhìn chữ số đầu tiên của số bị chia: chữ số đó bé hơn số chia thì phải gộp thêm chữ số liền sau mới chia được lượt đầu tiên.
1Cách 1. Đặt tính rồi chia theo cột dọc
Định hướng. Đặt tính rồi chia lần lượt từ trái sang phải, chú ý phép 3652:4 phải lấy 36 ở hai chữ số đầu mới đủ chia cho 4.
6393:3: 6 chia 3 được 2; hạ 3 được 3, 3 chia 3 được 1; hạ 9, 9 chia 3 được 3; hạ 3, 3 chia 3 được 1. 6393:3=2131 6606:6: 6 chia 6 được 1; hạ 6, 6 chia 6 được 1; hạ 0, 0 chia 6 được 0; hạ 6, 6 chia 6 được 1. 6606:6=1101 3652:4: 36 chia 4 được 9; hạ 5, 5 chia 4 được 1, dư 1; hạ 2 được 12, 12 chia 4 được 3. 3652:4=913
Vậy6393:3=2131; 6606:6=1101; 3652:4=913.
2Cách 2. Tách số bị chia theo hàng rồi chia riêng từng phần
Định hướng. Tách mỗi số bị chia thành nghìn, trăm, chục, đơn vị (đều chia hết cho số chia) rồi cộng thương lại để kiểm tra Cách 1.
Vậy cả ba kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đặt tính dọc) nhanh và quen thuộc, nên dùng khi làm bài; Cách 2 (tách theo hàng) dùng để kiểm tra lại khi nghi ngờ chia nhầm.
Đáp số.6393:3=2131; 6606:6=1101; 3652:4=913.
Sai lầm thường gặp.Ở phép 3652:4, lấy ngay chữ số 3 chia cho 4 (3 bé hơn 4) rồi bỏ qua không lấy thêm chữ số 6, dẫn đến chia sai từ lượt đầu tiên.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi phép tính cuối thành 3652:5 thì kết quả là số chia hết hay chia có dư?
Bài 3 · Hoạt động 1 · Bài 2★Trang 48— Toán có lời văn: tìm số lượng một phần khi biết tổng số lượng của nhiều phần bằng nhau
Hoạt động 1 · Bài 2 (trang 48). Một nhà máy sản xuất được 4 575 bánh răng trong 5 ngày. Hỏi mỗi ngày nhà máy sản xuất được bao nhiêu bánh răng? Biết rằng số bánh răng nhà máy sản xuất được trong mỗi ngày là như nhau.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số lượng một phần khi biết tổng số lượng của nhiều phần bằng nhau, ta lấy tổng số lượng chia cho số phần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số bánh răng làm trong 5 ngày (4 575 bánh răng) và số bánh răng mỗi ngày bằng nhau, hỏi số bánh răng của MỘT ngày — đây là bài chia đều nên phải lấy tổng số bánh răng chia cho số ngày, không phải chia cho số bánh răng. Dấu hiệu nhận ra phép chia (chứ không phải phép nhân) là đề đã cho sẵn TỔNG của nhiều ngày và cần tìm ngược lại MỘT phần.
1Cách 1. Chia trực tiếp theo tóm tắt — bài giải
Định hướng. Số bánh răng của 5 ngày bằng nhau, muốn tìm số bánh răng MỘT ngày ta lấy tổng số bánh răng chia cho 5 ngày.
Bài giải Mỗi ngày nhà máy sản xuất được số bánh răng là: 4575:5=915 (bánh răng) Đáp số: 915 bánh răng.
Vậy mỗi ngày nhà máy sản xuất được 915 bánh răng.
2Cách 2. Tách số bị chia thành phần tròn trăm rồi chia riêng
Định hướng. Tách 4 575 thành 4 500 (chia hết cho 5, dễ nhẩm) và 75 (cũng chia hết cho 5) để chia nhanh, rồi cộng lại kiểm tra Cách 1.
4575=4500+75 4500:5=900 75:5=15 Mỗi ngày nhà máy sản xuất được số bánh răng là: 900+15=915 (bánh răng) Đáp số: 915 bánh răng.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 915 bánh răng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đặt tính chia trực tiếp) nhanh gọn khi trình bày bài; Cách 2 (tách theo phần tròn trăm) giúp nhẩm nhanh và kiểm tra lại kết quả.
Đáp số.915 bánh răng.
Sai lầm thường gặp.Nhầm phép chia thành phép nhân (4575×5) vì thấy đề có "5 ngày" là nhân ngay — phải đọc kỹ: đề đã cho TỔNG của 5 ngày, cần TÌM MỘT PHẦN nên phải chia, không phải nhân.
🚀 Mở rộng.Nếu nhà máy sản xuất được 4 575 bánh răng đó trong 3 ngày (thay vì 5 ngày) thì mỗi ngày làm được bao nhiêu bánh răng?
Bài 4 · Hoạt động 1 · Bài 3★★Trang 48— Toán có lời văn hai bước tính: giảm một số đi một số lần, sau đó tìm tổng
Hoạt động 1 · Bài 3 (trang 48). Số? Có hai trang trại nuôi vịt, trang trại thứ nhất có 4 500 con vịt, số con vịt ở trang trại thứ hai bằng số con vịt ở trang trại thứ nhất giảm đi 3 lần. a) Trang trại thứ hai có ? con vịt. b) Cả hai trang trại có ? con vịt.
Kiến thức cần nhớ
Muốn giảm một số đi một số lần, ta lấy số đó chia cho số lần.
Muốn tìm tổng số lượng của hai đại lượng, ta lấy số lượng đại lượng này cộng với số lượng đại lượng kia.
🧠 Phân tích tư duy
Đề có hai câu hỏi liên tiếp: câu a) phải tìm số vịt trang trại thứ hai bằng cách lấy số vịt trang trại thứ nhất CHIA cho 3 (vì "giảm đi 3 lần" nghĩa là chia cho 3, không phải trừ đi 3); câu b) mới cộng số vịt hai trang trại lại — phải làm xong câu a) mới có đủ dữ kiện làm câu b). Bẫy của đề là cụm "giảm đi … lần" rất dễ bị đọc nhầm thành "giảm đi … con" (phép trừ) nếu không để ý kỹ chữ "lần".
1Cách 1. Làm tuần tự từng bước: chia trước, cộng sau
Định hướng. Tìm số vịt trang trại thứ hai bằng phép chia trước, rồi lấy số vịt trang trại thứ nhất cộng với kết quả vừa tìm được.
Bài giải Trang trại thứ hai có số con vịt là: 4500:3=1500 (con) Cả hai trang trại có số con vịt là: 4500+1500=6000 (con) Đáp số: a) 1 500 con vịt; b) 6 000 con vịt.
Vậy a) trang trại thứ hai có 1 500 con vịt; b) cả hai trang trại có 6 000 con vịt.
2Cách 2. Dùng sơ đồ đoạn thẳng theo tỉ số rồi tính gộp
Định hướng. Coi trang trại thứ hai là 1 phần thì trang trại thứ nhất là 3 phần bằng nhau; tổng hai trại là 4 phần, mỗi phần bằng 4500:3.
1 phần (trại 2) = 4500:3=1500 (con) Tổng 4 phần (cả hai trại) = 1500×4=6000 (con) Đáp số: a) 1 500 con vịt; b) 6 000 con vịt.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) 1 500 con vịt; b) 6 000 con vịt.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (làm tuần tự) dễ hiểu, tự nhiên theo đúng thứ tự câu hỏi a) rồi b), nên dùng khi trình bày; Cách 2 (sơ đồ theo phần) giúp nhìn nhanh quan hệ 1 phần — 4 phần, dùng để kiểm tra lại.
Đáp số.a) 1 500 con vịt; b) 6 000 con vịt.
Sai lầm thường gặp.Hiểu nhầm "giảm đi 3 lần" thành "giảm đi 3 con" nên lấy 4500−3=4497 — phải nhớ "giảm đi … lần" luôn là phép CHIA, khác hẳn "giảm đi … đơn vị" là phép trừ.
🚀 Mở rộng.Nếu trang trại thứ hai có số vịt bằng trang trại thứ nhất giảm đi 5 lần (thay vì 3 lần) thì cả hai trang trại có tất cả bao nhiêu con vịt?
Bài 5 · Khám phá 2★Trang 49— Đặt tính rồi chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số (chia có dư)
Khám phá 2 (trang 49). a) Phú ông có 9 365 con gà. Phú ông đổi số gà đó để lấy thóc, cứ 3 con gà đổi được 1 thúng thóc. Hỏi phú ông đổi được nhiều nhất bao nhiêu thúng thóc và còn thừa mấy con gà? 9365:3=? b) Tính 2249:4=?
Kiến thức cần nhớ
Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng bé hơn số chia.
"Đổi được nhiều nhất" nghĩa là lấy phần chia hết (thương), phần còn thừa lại chính là số dư.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) là bài toán có lời văn kiểu "chia có dư": cứ 3 con gà đổi 1 thúng thóc nên lấy tổng số gà chia cho 3, số dư chính là số gà còn thừa (không đủ 3 con để đổi thêm 1 thúng). Câu b) tiếp tục rèn kĩ năng chia có dư với 2249:4, khác câu a) ở việc lượt chia đầu tiên phải lấy hai chữ số (22) mới đủ chia cho 4.
1Cách 1. Đặt tính rồi chia theo cột dọc (như sách hướng dẫn)
Định hướng. Đặt tính theo cột, chia lần lượt từ trái sang phải; lượt chia cuối cùng nếu không chia hết thì số dư chính là phần còn thừa.
a) 9365:3 9 chia 3 được 3, viết 3; 3 nhân 3 bằng 9, 9 trừ 9 bằng 0. Hạ 3; 3 chia 3 được 1, viết 1; 1 nhân 3 bằng 3, 3 trừ 3 bằng 0. Hạ 6; 6 chia 3 được 2, viết 2; 2 nhân 3 bằng 6, 6 trừ 6 bằng 0. Hạ 5; 5 chia 3 được 1, viết 1; 1 nhân 3 bằng 3, 5 trừ 3 bằng 2. 9365:3=3121 (dư 2)
b) 2249:4 22 chia 4 được 5, viết 5; 5 nhân 4 bằng 20, 22 trừ 20 bằng 2. Hạ 4, được 24; 24 chia 4 được 6, viết 6; 6 nhân 4 bằng 24, 24 trừ 24 bằng 0. Hạ 9; 9 chia 4 được 2, viết 2; 2 nhân 4 bằng 8, 9 trừ 8 bằng 1. 2249:4=562 (dư 1)
Vậy a) phú ông đổi được nhiều nhất 3 121 thúng thóc, còn thừa 2 con gà; b) 2249:4=562 (dư 1).
2Cách 2. Tách số bị chia thành phần chia hết lớn nhất rồi cộng phần dư
Định hướng. Tách số bị chia thành một số tròn nghìn/trăm chia hết cho số chia và một số nhỏ còn lại (chính là số dư), tính riêng rồi ghép lại để kiểm tra Cách 1.
a) 9365=9363+2 (vì 9363:3=3121 chia hết) 9363:3=3121; còn thừa 2 9365:3=3121 (dư 2)
b) 2249=2248+1 (vì 2248:4=562 chia hết) 2248:4=562; còn thừa 1 2249:4=562 (dư 1)
Vậy cả hai câu đều trùng khớp với Cách 1: a) 3 121 (dư 2); b) 562 (dư 1).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đặt tính theo cột) là cách chuẩn, nên dùng khi trình bày bài làm; Cách 2 (tách phần chia hết lớn nhất) giúp hiểu bản chất số dư, dùng để kiểm tra lại.
Đáp số.a) 3 121 thúng thóc, còn thừa 2 con gà; b) 2249:4=562 (dư 1).
Sai lầm thường gặp.Chia xong quên không ghi "dư 2" ở câu a), chỉ ghi đáp số 3 121 thúng thóc mà bỏ sót phần "còn thừa mấy con gà" mà đề hỏi.
🚀 Mở rộng.Nếu phú ông có 9 368 con gà (nhiều hơn 3 con) thì đổi được nhiều nhất bao nhiêu thúng thóc và còn thừa mấy con gà?
Bài 6 · Hoạt động 2 · Bài 1★Trang 50— Chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số (chia có dư) và gọi tên các thành phần của phép chia
Hoạt động 2 · Bài 1 (trang 50). a) Tính. 6729:6=?4163:8=? b) Số?
Phép chia
Số bị chia
Số chia
Thương
Số dư
6729:6
?
?
?
?
4163:8
?
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Trong phép chia a:b=c (dư r): a là số bị chia, b là số chia, c là thương, r là số dư, và r luôn bé hơn b.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chia hai phép 6729:6 và 4163:8 đều có dư. Câu b) không phải chia lại từ đầu mà chỉ cần GỌI ĐÚNG TÊN từng thành phần đã tính được ở câu a): số bị chia là số đứng trước dấu hai chấm, số chia đứng sau, thương là kết quả, số dư là phần còn thừa.
1Cách 1. Đặt tính rồi chia theo cột dọc, sau đó điền bảng
Định hướng. Chia lần lượt từ trái sang phải để tìm thương và số dư, rồi điền đúng tên bốn thành phần vào bảng.
6729:6: 6 chia 6 được 1; hạ 7, 7 chia 6 được 1, dư 1; hạ 2 được 12, 12 chia 6 được 2; hạ 9, 9 chia 6 được 1, dư 3. 6729:6=1121 (dư 3) 4163:8: 41 chia 8 được 5, dư 1; hạ 6 được 16, 16 chia 8 được 2; hạ 3, 3 chia 8 được 0, dư 3. 4163:8=520 (dư 3)
Bảng: 6729:6 — số bị chia 6 729, số chia 6, thương 1 121, số dư 3. 4163:8 — số bị chia 4 163, số chia 8, thương 520, số dư 3.
Vậy6729:6=1121 (dư 3); 4163:8=520 (dư 3).
2Cách 2. Thử lại bằng phép nhân rồi cộng số dư
Định hướng. Sau khi có thương và số dư ở Cách 1, thử lại bằng cách lấy thương nhân với số chia rồi cộng số dư — nếu đúng bằng số bị chia thì phép chia đúng.
1121×6=6726; 6726+3=6729 — đúng bằng số bị chia. 520×8=4160; 4160+3=4163 — đúng bằng số bị chia.
Vậy cả hai phép chia ở Cách 1 đều đúng, số liệu điền vào bảng chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đặt tính rồi chia) dùng để tìm ra thương và số dư; Cách 2 (thử lại bằng phép nhân) nên dùng để kiểm tra chắc chắn trước khi điền bảng.
Đáp số.6729:6=1121 (dư 3): số bị chia 6 729, số chia 6, thương 1 121, số dư 3. 4163:8=520 (dư 3): số bị chia 4 163, số chia 8, thương 520, số dư 3.
Sai lầm thường gặp.Điền nhầm vị trí "số bị chia" và "thương" trong bảng (ghi 1 121 vào cột Số bị chia) — cần nhớ số bị chia luôn là số đứng TRƯỚC dấu hai chấm trong phép tính gốc.
🚀 Mở rộng.Với phép chia 4163:8=520 (dư 3), nếu số bị chia tăng thêm 5 đơn vị (thành 4 168) thì thương và số dư thay đổi thế nào?
Bài 7 · Hoạt động 2 · Bài 2★Trang 50— Toán có lời văn: chia có dư, tìm số nhóm và số dư
Hoạt động 2 · Bài 2 (trang 50). Đội quân của tướng Cao Lỗ có 6 308 người. Tướng quân muốn chia số người ấy thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm 7 người. Hỏi có thể chia thành bao nhiêu nhóm và còn dư mấy người?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số nhóm khi biết tổng số người và số người mỗi nhóm, ta lấy tổng số người chia cho số người mỗi nhóm; nếu chia không hết thì số dư là số người còn thừa.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số người (6 308 người) và số người mỗi nhóm (7 người), hỏi "bao nhiêu nhóm" nên phải lấy tổng số người chia cho số người mỗi nhóm; số người còn dư ra (không đủ 7 người để lập thêm một nhóm) chính là số dư của phép chia. Dấu hiệu để biết trước bài này sẽ có dư là 6308 không nằm trong bảng nhân 7 tròn nghìn, nên không thể chia hết ngay từ đầu.
1Cách 1. Chia trực tiếp theo tóm tắt — bài giải
Định hướng. Lấy tổng số người của đội quân chia cho số người mỗi nhóm, thương là số nhóm, số dư là số người còn thừa.
Tóm tắt Cả đội quân: 6 308 người Mỗi nhóm: 7 người Chia được: ? nhóm, dư ? người
Bài giải Ta có: 6308:7=901 (dư 1) Đáp số: 901 nhóm, còn dư 1 người.
Vậy có thể chia được 901 nhóm và còn dư 1 người.
2Cách 2. Tách số bị chia thành phần tròn trăm rồi cộng phần dư
Định hướng. Tách 6 308 thành 6 300 (chia hết cho 7) và 8 (còn lại), chia riêng phần 6 300 rồi xử lý tiếp phần dư 8 để kiểm tra Cách 1.
6308=6300+8 6300:7=900 (chia hết) 8:7=1 (dư 1) Số nhóm chia được là: 900+1=901 (nhóm), còn dư 1 người Đáp số: 901 nhóm, còn dư 1 người.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 901 nhóm, dư 1 người.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (chia trực tiếp) nhanh gọn khi trình bày bài; Cách 2 (tách phần tròn trăm) giúp nhẩm nhanh và kiểm tra lại, đặc biệt hữu ích khi số bị chia lớn.
Đáp số.Chia được 901 nhóm, còn dư 1 người.
Sai lầm thường gặp.Quên ghi phần dư, chỉ trả lời "901 nhóm" mà bỏ sót câu hỏi "còn dư mấy người" — với bài chia có dư luôn phải trả lời đủ cả hai ý thương và số dư.
🚀 Mở rộng.Nếu mỗi nhóm có 9 người (thay vì 7 người) thì đội quân 6 308 người đó chia được bao nhiêu nhóm và còn dư mấy người?
Bài 8 · Hoạt động 2 · Bài 3★Trang 50— a) Toán có lời văn: tìm một số khi biết số đó gấp đôi bằng một số cho trước (chia cho 2). b) Trò chơi tìm đường trong mê cung, rèn suy luận loại trừ.
Hoạt động 2 · Bài 3 (trang 50). a) Một con kiến chúa có tuổi thọ là 9 490 ngày và gấp đôi tuổi thọ của ve sầu. Hỏi ve sầu có tuổi thọ là bao nhiêu ngày? b) Tìm đường đi cho ve sầu chui lên mặt đất mà không gặp con chim. (Miệng hang thông lên mặt đất có hai lối ra: một lối ngay dưới chân con chim, một lối ở phía bên kia gốc cây.)
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm một số khi biết số đó gấp đôi (gấp 2 lần) bằng một số cho trước, ta lấy số cho trước chia cho 2.
Trong bài tìm đường (mê cung), cách chắc chắn nhất là loại bỏ trước những lối dẫn tới nguy hiểm hoặc ngõ cụt, rồi mới chọn lối còn lại.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a): đề cho tuổi thọ kiến chúa GẤP ĐÔI tuổi thọ ve sầu, nghĩa là tuổi thọ ve sầu chỉ bằng MỘT NỬA của kiến chúa, nên phải lấy 9 490 chia cho 2 (không phải nhân 2, vì ta đang đi tìm số BÉ hơn). Câu b) là trò chơi tìm đường trong mê cung: nhìn tranh thấy có hai lối thông lên mặt đất, một lối nằm ngay dưới chân con chim (nguy hiểm), một lối ở phía bên kia — chỉ cần loại bỏ lối có chim đứng chờ là chọn được lối an toàn, không cần tính toán.
1Cách 1. Chia trực tiếp (câu a) và loại trừ lối nguy hiểm (câu b)
Định hướng. Câu a) lấy tuổi thọ kiến chúa chia cho 2 vì kiến chúa gấp đôi ve sầu. Câu b) loại ngay lối ra nằm dưới chân con chim vì đi lối đó sẽ gặp chim.
Bài giải câu a) Tuổi thọ của ve sầu là: 9490:2=4745 (ngày) Đáp số: 4 745 ngày.
Câu b) Miệng hang có hai lối lên mặt đất: một lối ngay dưới chân con chim, một lối ở phía bên kia gốc cây. Muốn không gặp chim, ve sầu phải đi theo đường trong mê cung dẫn tới lối ở PHÍA BÊN KIA gốc cây (lối xa con chim), tuyệt đối không đi về phía lối có chim đứng chờ sẵn.
Vậy a) ve sầu có tuổi thọ 4 745 ngày; b) ve sầu phải chọn lối ra phía bên kia gốc cây (không đi lối dưới chân con chim) để không gặp con chim.
2Cách 2. Tách số bị chia theo hàng rồi cộng (câu a) và dò ngược từ đích lên (câu b)
Định hướng. Câu a) tách 9 490 thành 9 000 và 490 rồi chia riêng từng phần để kiểm tra Cách 1. Câu b) dò NGƯỢC từ hai miệng hang xuống đáy mê cung thay vì dò xuôi từ đáy lên, để nhanh chóng biết lối nào thực sự thông với vị trí ve sầu.
9490=9000+490 9000:2=4500 490:2=245 Tuổi thọ của ve sầu là: 4500+245=4745 (ngày) Đáp số: 4 745 ngày.
Câu b) Xuất phát từ lối an toàn (phía bên kia gốc cây) đi ngược xuống các ngã rẽ trong mê cung, đến khi gặp đúng vị trí con ve sầu đang đứng — đường đi tìm được theo chiều ngược này chính là đường ve sầu cần đi theo chiều xuôi để lên mặt đất an toàn.
Vậy a) kết quả trùng khớp với Cách 1: 4 745 ngày; b) xác nhận lại đúng lối ra phía bên kia gốc cây, không gặp con chim.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Câu a) nên dùng Cách 1 (chia trực tiếp) khi trình bày bài, Cách 2 (tách theo hàng) để kiểm tra lại. Câu b) nên dùng Cách 2 (dò ngược từ đích) vì mê cung có nhiều ngã rẽ, dò ngược từ hai lối ra thường nhanh tìm được đường đúng hơn dò xuôi từ đáy.
Đáp số.a) 4 745 ngày. b) Ve sầu phải chọn lối ra ở phía bên kia gốc cây (lối xa con chim), không đi lối ngay dưới chân con chim.
Sai lầm thường gặp.Câu a) nhầm "gấp đôi" là phải NHÂN 2 nên tính 9490×2 để tìm tuổi thọ ve sầu — sai vì ve sầu là số BÉ hơn (kiến chúa gấp đôi ve sầu), phải chia 2 mới đúng.
🚀 Mở rộng.Nếu tuổi thọ kiến chúa gấp 3 lần (thay vì gấp đôi) tuổi thọ ve sầu, vẫn là 9 490 ngày cho kiến chúa, thì ve sầu có tuổi thọ là bao nhiêu ngày?
Bài 9 · Luyện tập · Bài 1★Trang 51— Đặt tính rồi chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số (cả chia hết và chia có dư)
Luyện tập · Bài 1 (trang 51). Đặt tính rồi tính. 5025:5=?3296:4=?2487:2=?7369:8=?
Kiến thức cần nhớ
Đặt tính rồi chia lần lượt từ trái sang phải; nếu lượt chia cuối cùng không chia hết thì kết quả có thêm số dư.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phép chia có đủ hai dạng: 5025:5 và 3296:4 chia hết, còn 2487:2 và 7369:8 chia có dư — phải tự nhận ra khi nào phép chia còn dư (số cuối cùng hạ xuống không chia hết đúng) để ghi thêm chữ "dư" vào kết quả. Khác với bài Khám phá đã chỉ rõ trước phép nào có dư, bài này yêu cầu tự đặt tính rồi mới biết được, nên phải chia cẩn thận đến chữ số cuối cùng.
1Cách 1. Đặt tính rồi chia theo cột dọc
Định hướng. Đặt tính theo cột, chia lần lượt từ trái sang phải cho cả bốn phép tính.
5025:5: 5 chia 5 được 1; hạ 0, 0 chia 5 được 0; hạ 2, 2 chia 5 được 0, dư 2; hạ 5 được 25, 25 chia 5 được 5. 5025:5=1005 3296:4: 32 chia 4 được 8; hạ 9, 9 chia 4 được 2, dư 1; hạ 6 được 16, 16 chia 4 được 4. 3296:4=824 2487:2: 2 chia 2 được 1; hạ 4, 4 chia 2 được 2; hạ 8, 8 chia 2 được 4; hạ 7, 7 chia 2 được 3, dư 1. 2487:2=1243 (dư 1) 7369:8: 73 chia 8 được 9, dư 1; hạ 6 được 16, 16 chia 8 được 2; hạ 9, 9 chia 8 được 1, dư 1. 7369:8=921 (dư 1)
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đặt tính dọc) là cách làm chuẩn khi trình bày bài; Cách 2 (tách theo hàng) dùng để nhẩm nhanh và kiểm tra lại, đặc biệt hữu ích để phát hiện phép chia nào có dư.
Sai lầm thường gặp.Ở phép 2487:2, chia đến chữ số 0 (hàng chục, vì 4:2=2 không dư nên dễ quên) rồi lại quên viết số dư 1 ở lượt chia cuối cùng, ghi thành "1 243" mà bỏ sót "(dư 1)".
🚀 Mở rộng.Trong bốn phép chia trên, phép nào có số dư LỚN NHẤT? Vì sao số dư đó luôn bé hơn số chia tương ứng?
Bài 10 · Luyện tập · Bài 2★Trang 51— Tính nhẩm phép chia số tròn nghìn cho số có một chữ số
Luyện tập · Bài 2 (trang 51). Tính nhẩm (theo mẫu). Mẫu:8000:2=? Nhẩm: 8 nghìn : 2 = 4 nghìn, vậy 8000:2=4000. a) 7000:7=? b) 9000:3=? c) 8000:4=?
Kiến thức cần nhớ
Muốn chia nhẩm một số tròn nghìn cho số có một chữ số, ta lấy số nghìn đó chia cho số chia rồi viết thêm ba chữ số 0 vào bên phải kết quả.
🧠 Phân tích tư duy
Theo mẫu, muốn chia nhẩm một số tròn nghìn cho số có một chữ số, ta chỉ cần chia số nghìn cho số chia (dùng đúng bảng chia đã học) rồi thêm ba chữ số 0 vào sau kết quả — không cần đặt tính chia đầy đủ như các bài trước. Dấu hiệu để nhẩm được nhanh là cả ba số bị chia (7 000, 9 000, 8 000) đều tròn nghìn và đều chia hết cho số chia tương ứng.
1Cách 1. Nhẩm theo số nghìn (đúng theo mẫu)
Định hướng. Bỏ ba chữ số 0 cuối để đưa về phép chia trong bảng chia đã học, chia xong thêm lại ba chữ số 0.
a) 7 nghìn : 7 = 1 nghìn, vậy 7000:7=1000 b) 9 nghìn : 3 = 3 nghìn, vậy 9000:3=3000 c) 8 nghìn : 4 = 2 nghìn, vậy 8000:4=2000
Vậy7000:7=1000; 9000:3=3000; 8000:4=2000.
2Cách 2. Đặt tính chia đầy đủ theo cột dọc để kiểm tra
Định hướng. Thay vì nhẩm nhanh, đặt tính chia đầy đủ từng chữ số một để kiểm tra lại kết quả nhẩm ở Cách 1.
7000:7: 7 chia 7 được 1; hạ 0 được 0, chia 7 được 0; hạ 0 được 0, chia 7 được 0; hạ 0 được 0, chia 7 được 0. 7000:7=1000 9000:3: 9 chia 3 được 3; các lượt hạ 0 sau đều chia 3 được 0. 9000:3=3000 8000:4: 8 chia 4 được 2; các lượt hạ 0 sau đều chia 4 được 0. 8000:4=2000
Vậy cả ba kết quả đều trùng khớp với Cách 1, xác nhận cách nhẩm theo số nghìn là đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (nhẩm theo số nghìn) nhanh hơn hẳn, nên dùng khi làm bài; Cách 2 (đặt tính đầy đủ) chỉ nên dùng để kiểm tra lại khi chưa chắc chắn với cách nhẩm.
Đáp số.a) 7000:7=1000; b) 9000:3=3000; c) 8000:4=2000.
Sai lầm thường gặp.Nhẩm sai bảng chia gốc (ví dụ nhớ nhầm 9:3=2 thay vì 9:3=3) dẫn đến ghi sai cả kết quả tròn nghìn thành 9000:3=2000 — cần thuộc chắc bảng chia trước khi nhẩm số tròn nghìn.
Bài 11 · Luyện tập · Bài 3★★Trang 51— So sánh giá trị hai biểu thức có phép chia, phép nhân
Luyện tập · Bài 3 (trang 51). >; <; =? a) 6000:2 ? 2999 b) 3000:3 ? 200×5 c) 3500:5 ? 4000:5
Kiến thức cần nhớ
Muốn so sánh hai biểu thức, ta tính giá trị từng biểu thức rồi so sánh hai kết quả với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba câu đều có ít nhất một vế chứa phép tính (chia hoặc nhân), phải TÍNH XONG giá trị từng vế rồi mới so sánh được, không được so sánh trực tiếp các số chưa tính (ví dụ không thể so sánh "6000:2" với "2999" khi chưa biết 6000:2 bằng bao nhiêu). Riêng câu c) có dấu hiệu đặc biệt: hai vế cùng chia cho 5, nên có thể so sánh nhanh hơn nhờ so sánh số bị chia mà không cần tính ra kết quả cuối.
1Cách 1. Tính giá trị từng vế rồi so sánh
Định hướng. Tính riêng từng vế của mỗi câu, sau đó so sánh hai số vừa tính được.
a) 6000:2=3000; so sánh 3000 và 2999: 3000>2999 b) 3000:3=1000; 200×5=1000; so sánh: 1000=1000 c) 3500:5=700; 4000:5=800; so sánh: 700<800
Vậy a) 6000:2>2999; b) 3000:3=200×5; c) 3500:5<4000:5.
2Cách 2. So sánh nhanh dựa vào tính chất phép chia (không cần tính hết)
Định hướng. Câu c) hai vế cùng chia cho 5 nên chỉ cần so sánh hai số bị chia: số bị chia nào lớn hơn thì thương lớn hơn, không cần chia ra kết quả cuối cùng.
c) 3500:5 và 4000:5 có CÙNG số chia là 5; vì 3500<4000 nên 3500:5<4000:5 (không cần tính ra 700 và 800). a), b) hai vế khác dạng phép tính nên vẫn phải tính ra kết quả rồi so sánh như Cách 1: 6000:2=3000>2999; 3000:3=1000=200×5.
Vậy câu c) suy luận nhanh vẫn cho cùng kết quả với Cách 1: 3500:5<4000:5; hai câu a), b) trùng khớp với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tính rồi so sánh) chắc chắn, dùng được cho mọi câu; Cách 2 (so sánh nhanh khi cùng số chia) nên dùng riêng cho câu c) vì nhanh hơn hẳn, không cần chia ra kết quả cuối.
Đáp số.a) 6000:2>2999; b) 3000:3=200×5; c) 3500:5<4000:5.
Sai lầm thường gặp.Ở câu a), thấy 6000 lớn hơn 2999 liền khoanh dấu > ngay mà quên chưa chia 6 000 cho 2 — tuy đáp số câu này vẫn đúng dấu >, nhưng cách làm sai vì bỏ qua bước tính 6000:2=3000 rồi mới so sánh.
🚀 Mở rộng.So sánh 2500:5 và 3000:5 mà không cần tính ra kết quả cuối cùng — em có thể giải thích cách làm nhanh giống câu c) không?
Bài 12 · Luyện tập · Bài 4★★Trang 51— Toán có lời văn hai bước: tìm số bé khi biết số đó kém số cho trước một số lần, sau đó tìm số gấp lên một số lần
Luyện tập · Bài 4 (trang 51). Số? Có ba vệ tinh bay quanh một thiên thể. Vệ tinh B bay một vòng được 1 527 km, dài gấp 3 lần một vòng của vệ tinh A. Vậy vệ tinh A bay một vòng được ? km. Vệ tinh C bay một vòng dài gấp 4 lần một vòng của vệ tinh A. Vậy vệ tinh C bay một vòng được ? km.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm một số khi biết số đó kém một số cho trước một số lần, ta lấy số cho trước chia cho số lần.
Muốn tìm một số khi biết số đó gấp một số cho trước một số lần, ta lấy số cho trước nhân với số lần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho quãng đường một vòng của vệ tinh B (1 527 km) và B gấp 3 lần A, nên phải lấy quãng đường của B CHIA cho 3 để tìm quãng đường của A trước; sau đó mới lấy quãng đường của A vừa tìm được NHÂN với 4 để ra quãng đường của C — phải làm đúng thứ tự, không thể tính C trước khi biết A. Dấu hiệu nhận ra thứ tự làm bài là quãng đường của C được so với A (chưa biết) chứ không so trực tiếp với B (đã biết).
1Cách 1. Tìm A bằng phép chia, rồi tìm C bằng phép nhân
Định hướng. B gấp 3 lần A nên A bằng B chia 3; C gấp 4 lần A nên C bằng A (vừa tìm được) nhân 4.
Bài giải Vệ tinh A bay một vòng được số ki-lô-mét là: 1527:3=509 (km) Vệ tinh C bay một vòng được số ki-lô-mét là: 509×4=2036 (km) Đáp số: A: 509 km; C: 2 036 km.
Vậy vệ tinh A bay một vòng được 509 km, vệ tinh C bay một vòng được 2 036 km.
2Cách 2. Dùng sơ đồ đoạn thẳng theo phần bằng nhau
Định hướng. Coi quãng đường một vòng của A là 1 phần; B là 3 phần bằng nhau (đúng bằng 1 527 km); C là 4 phần bằng nhau. Tìm 1 phần rồi nhân lên.
3 phần (vệ tinh B) = 1527 km 1 phần (vệ tinh A) = 1527:3=509 km 4 phần (vệ tinh C) = 509×4=2036 km Đáp số: A: 509 km; C: 2 036 km.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: A là 509 km, C là 2 036 km.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (chia rồi nhân theo tóm tắt — bài giải) rõ ràng, dễ trình bày; Cách 2 (sơ đồ theo phần bằng nhau) giúp hình dung trực quan mối liên hệ gấp — kém giữa ba vệ tinh, dùng để kiểm tra lại.
Đáp số.Vệ tinh A: 509 km một vòng. Vệ tinh C: 2 036 km một vòng.
Sai lầm thường gặp.Tính nhầm quãng đường của C bằng cách lấy quãng đường của B nhân 4 (1527×4) thay vì phải nhân quãng đường của A — vì C gấp 4 lần A, không phải gấp 4 lần B.
🚀 Mở rộng.Nếu vệ tinh D bay một vòng dài gấp 5 lần một vòng của vệ tinh A thì vệ tinh D bay một vòng được bao nhiêu ki-lô-mét?
