Bài 1. Ôn tập các số đến 100 000

Định hướng. Đọc tên số rồi tách thành từng cụm ứng đúng tên hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị; cụm hàng nào không được nhắc tới nghĩa là hàng đó có chữ số 0, rồi viết liền các chữ số theo đúng thứ tự để ra số cần tìm.

Vậy dòng 2 là $61034$ (hàng nghìn là 1, hàng đơn vị là 4); dòng 3 là $7941$ (hàng chục là 4, hàng đơn vị là 1); dòng 4 là $20809$ (hàng chục nghìn là 2, hàng trăm là 8, hàng chục là 0).

Định hướng. Tên một số có 5 chữ số luôn tách được thành hai lớp: lớp nghìn (ứng với hai chữ số đầu: chục nghìn và nghìn) và lớp đơn vị (ứng với ba chữ số sau: trăm, chục, đơn vị); đọc lần lượt từng lớp rồi ghép hai lớp lại là ra số cần tìm.

Vậy đọc theo từng lớp cũng cho đúng ba số: $61034$; $7941$; $20809$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi các chữ số vừa xác định được ở mỗi hàng thành giá trị thật của hàng đó rồi cộng tất cả lại; nếu tổng đúng bằng số đã ghép ở hai cách trên thì kết quả chắc chắn không sai.

Vậy phép cộng theo hàng xác nhận lại đúng ba số như hai cách trên: $61034$; $7941$; $20809$.

Nhận xét. Ba cách đều quy về một điều: chữ số ở mỗi hàng của tên số phải khớp đúng cột của nó trong bảng, không được nhầm hàng khi tên số có cụm ‘không trăm’ hoặc ‘linh’ báo hiệu chữ số 0.

Định hướng. Đổi số lượng ở mỗi hàng thành giá trị thật rồi cộng tất cả lại theo đúng thứ tự đề đã cho.

Vậy a) $42530$, đọc là "bốn mươi hai nghìn năm trăm ba mươi"; b) $8888$, đọc là "tám nghìn tám trăm tám mươi tám"; c) $50714$, đọc là "năm mươi nghìn bảy trăm mười bốn"; d) $94005$, đọc là "chín mươi tư nghìn không trăm linh năm".

Định hướng. Vẽ 5 cột theo đúng thứ tự chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị; điền chữ số đề cho vào đúng cột của nó, cột nào đề không nhắc tới thì điền 0, rồi đọc liền các chữ số theo cột là ra số cần viết — không cần cộng.

Vậy đặt đúng cột hàng cũng cho ra bốn số như Cách 1: $42530$; $8888$; $50714$; $94005$.

Định hướng. Nhóm ‘chục nghìn + nghìn’ thành một khối (lớp nghìn), nhóm ‘trăm + chục + đơn vị’ thành khối còn lại (lớp đơn vị), cộng riêng từng khối cho gọn rồi ghép hai khối lại.

Vậy nhóm theo hai lớp cũng cho đúng bốn số: $42530$; $8888$; $50714$; $94005$.

Nhận xét. Câu c) và d) dễ viết thiếu chữ số 0 nhất vì thiếu hẳn một hàng ở giữa — nhóm theo hai lớp giúp lộ ngay chỗ hàng bị thiếu (lớp đơn vị của câu d chỉ có một chữ số 5 thay vì ba chữ số, phải viết thành "005").

Định hướng. Cộng tất cả các số hạng đã biết ở vế phải, sau đó lấy số ở vế trái trừ đi tổng đó là ra đúng số cần điền.

Vậy a) điền 5; b) điền 400; c) điền 50; d) điền 200.

Định hướng. Các số hạng đã biết ở vế phải cho biết hàng nào đã có mặt; số hạng còn thiếu chính là giá trị của hàng chưa xuất hiện, nhìn thẳng vào chữ số ở đúng hàng đó của số đã cho là ra ngay kết quả.

Vậy cách nhìn thẳng hàng cho đúng kết quả như Cách 1: a) 5; b) 400; c) 50; d) 200.

Định hướng. Ước lượng thử một số dựa vào các chữ số cuối của số đã cho, điền vào chỗ trống rồi cộng lại toàn bộ vế phải; nếu đúng bằng vế trái thì số vừa thử là đáp số.

Vậy phép thử lại xác nhận đúng bốn số cần điền: a) 5; b) 400; c) 50; d) 200.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận cùng một kết quả; Cách 2 nhanh nhất vì không cần cộng hay trừ số nào cả.

Định hướng. Xác định bước nhảy của dãy rồi đếm tiếp từ vạch đã biết gần nhất, mỗi lần qua một vạch thì cộng thêm đúng một bước nhảy.

Vậy a) các vạch còn thiếu là $17598$; $17600$; $17601$. b) các vạch còn thiếu là $50000$; $70000$; $80000$; $100000$.

Định hướng. Với mỗi vạch còn thiếu, tìm mốc đã biết gần nó nhất — có thể ở phía trước hoặc phía sau — rồi cộng hoặc trừ đúng một bước nhảy, không cần đếm tuần tự từ đầu dãy.

Vậy dùng mốc gần nhất cũng cho đúng kết quả: a) $17598$; $17600$; $17601$. b) $50000$; $70000$; $80000$ — riêng vạch cuối cùng của dãy b) không có mốc phía sau nên phải dùng Cách 1 hoặc Cách 3 để tính tiếp.

Định hướng. Đánh số thứ tự các vạch bắt đầu từ 0 ở vạch đầu tiên; số ở vạch thứ n bằng số ở vạch đầu cộng với n lần bước nhảy — công thức này tính được mọi vạch mà không cần biết mốc liền kề nào, kể cả vạch cuối cùng.

Vậy công thức cho đúng mọi vạch như hai cách trên, và là cách duy nhất tính thẳng được vạch cuối dãy b) mà không cần mốc liền kề: $100000$.

Nhận xét. Vạch cuối của dãy b) không có mốc liền sau nên Cách 2 phải mượn cách tính của Cách 1/Cách 3 mới xử lí được, cho thấy công thức tổng quát ở Cách 3 an toàn nhất khi thiếu mốc.

Định hướng. Áp dụng đúng định nghĩa: số liền trước bằng số đã cho trừ 1, số liền sau bằng số đã cho cộng 1.

Vậy 42 135 có số liền trước 42 134, số liền sau 42 136; 80 000 có số liền trước 79 999, số liền sau 80 001; 99 999 có số liền trước 99 998, số liền sau 100 000.

Định hướng. Xét chữ số hàng đơn vị của số đã cho: nếu là 0 thì xem có bao nhiêu chữ số 0 liên tiếp từ hàng đơn vị trở lên để biết mượn tới hàng nào; nếu là 9 thì xem có bao nhiêu chữ số 9 liên tiếp để biết nhớ tới hàng nào.

Vậy phân tích theo hàng cũng cho đúng kết quả như Cách 1, đồng thời giải thích rõ vì sao 80 000 và 99 999 lại đổi rất nhiều chữ số cùng lúc.

Định hướng. Đặt tính theo cột dọc cho phép trừ 1 (tìm số liền trước) và phép cộng 1 (tìm số liền sau), quan sát trực tiếp các lượt mượn, nhớ hiện ra trên từng cột.

Vậy đặt tính cột cũng ra đúng các số như hai cách trên: 79 999; 100 000; 42 134.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả; Cách 2 giúp hiểu rõ bản chất của việc mượn, nhớ dây chuyền, còn Cách 3 giúp nhìn thấy nó ngay trên phép tính đặt cột.

Định hướng. Đếm số chữ số của hai vế; nếu bằng nhau thì so sánh lần lượt từng hàng từ trái sang phải, hàng đầu tiên khác nhau quyết định dấu so sánh. Ở phần b, cộng gọn vế phải trước khi so.

Vậy a) $<$; $>$; $>$. b) $=$; $<$; $>$.

Định hướng. Riêng phần b, cộng hẳn vế phải thành một số cụ thể trước, đưa bài toán về dạng quen thuộc "so sánh hai số" giống hệt phần a rồi so như bình thường.

Vậy b) $=$; $<$; $>$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Nhìn hàng cao nhất (chục nghìn) của hai vế trước; nếu đã khác nhau thì kết luận dấu ngay, không cần so tiếp các hàng thấp hơn; chỉ khi hàng cao nhất bằng nhau mới cần xét thêm hàng kế tiếp.

Vậy ước lượng từ hàng cao nhất cho cùng kết quả, lại thường kết luận nhanh hơn vì nhiều trường hợp không cần xét hết các hàng.

Nhận xét. Câu $68534$ và $68499$ phải xét tới tận hàng trăm mới phân biệt được — không phải phép so sánh nào cũng kết luận được ngay từ hàng đầu.

Định hướng. Đọc đúng chữ số ở hàng cần xét của từng số rồi so sánh hoặc áp dụng quy tắc làm tròn để chọn đáp án.

Vậy a) chọn C ($15999$); b) chọn D ($39825$); c) chọn B ($13000$).

Định hướng. Kiểm tra lần lượt từng phương án A, B, C, D theo đúng yêu cầu của đề, loại ngay phương án không thỏa mãn, phương án còn lại cuối cùng chính là đáp án đúng.

Vậy loại trừ cũng cho đúng ba đáp án: a) C; b) D; c) B.

Định hướng. Câu a) chỉ cần nhìn hàng cao nhất để loại nhanh số lớn hơn hẳn; câu c) so khoảng cách từ số đã cho tới hai mốc tròn nghìn liền kề, mốc nào gần hơn thì làm tròn về mốc đó.

Vậy ước lượng theo khoảng cách cũng cho đúng a) C; c) B, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng đáp án; cách loại trừ nhanh nhất khi làm trắc nghiệm vì chỉ cần một lý do là loại được cả phương án.

Định hướng. Cộng các số hạng đã biết của mỗi thuyền, rồi lấy từng số ở bến trừ đi tổng đó; bến nào cho hiệu là một số hợp lý (khớp đúng vị trí hạng còn thiếu) thì đó là bến của thuyền.

Vậy Thuyền 1 nối bến $6547$ (điền 7); Thuyền 2 nối bến $35802$ (điền $5000$); Thuyền 3 nối bến $50738$ (điền 700); Thuyền 4 nối bến $96041$ (điền $90000$).

Định hướng. Nhìn các chữ số đã biết của mỗi thuyền, tìm bến có đúng các chữ số đó ở đúng vị trí hàng — chữ số còn thiếu của bến chính là số cần điền vào thuyền.

Vậy so khớp theo hàng cũng cho đúng bốn cặp nối như Cách 1, không cần tính trừ.

Định hướng. Ghép thử từng thuyền với từng bến; hễ ghép nào cho ra số cần điền vô lý (âm, hoặc không khớp chữ số đã biết) thì loại ngay; vì mỗi bến chỉ dùng một lần, loại dần sẽ lộ ra bến đúng của từng thuyền.

Vậy loại trừ dần cũng cho đúng bốn cặp: Thuyền 1–$6547$; Thuyền 2–$35802$; Thuyền 3–$50738$; Thuyền 4–$96041$.

Nhận xét. Ba cách đều quy về một điều: hạng bị bỏ qua trong tổng (không viết ra) chính là hàng có chữ số 0 của bến, phải để ý kẻo ghép nhầm bến.

Định hướng. So sánh lần lượt từng cặp số theo đúng hàng từ trái sang phải để tìm ra số lớn nhất và bé nhất, sau đó so sánh tiếp các số còn lại để xếp đủ thứ tự tăng dần.

Vậy a) Thứ Tư tiêm được nhiều nhất ($37243$ liều), Thứ Năm tiêm được ít nhất ($29419$ liều). b) Thứ tự từ ít đến nhiều: Thứ Năm, Thứ Ba, Thứ Hai, Thứ Tư.

Định hướng. Mỗi lượt tìm số bé nhất trong các số còn lại rồi đưa số đó ra khỏi danh sách, lặp lại cho đến khi hết bốn số — thứ tự các số được chọn ra chính là thứ tự tăng dần cần tìm.

Vậy chọn dần cũng cho đúng thứ tự: Thứ Năm, Thứ Ba, Thứ Hai, Thứ Tư — Thứ Tư nhiều nhất, Thứ Năm ít nhất, khớp với Cách 1.

Định hướng. Ước lượng vị trí của bốn số trên một tia số theo đúng tỉ lệ khoảng cách rồi đọc trực tiếp thứ tự từ trái sang phải, không cần so sánh bằng phép tính.

Vậy quan sát trên tia số cũng cho đúng thứ tự: Thứ Năm, Thứ Ba, Thứ Hai, Thứ Tư.

Nhận xét. Ba số $36785$; $35952$; $37243$ đều có hàng chục nghìn là 3 giống nhau, phải so tiếp đến hàng nghìn (6, 5, 7) mới phân biệt được — nếu dừng lại ở hàng chục nghìn sẽ tưởng nhầm ba ngày này ‘bằng nhau’.

Định hướng. Xét lần lượt từng chữ số từ hàng cao nhất, tìm xem có thể bớt một que để chữ số đó giảm xuống thành một chữ số hợp lệ nhỏ hơn hay không; nếu không được thì chuyển sang xét chữ số ở hàng kế tiếp.

Vậy bớt một que ở chữ số 8 (hàng nghìn) để thành 0, rồi thêm que đó vào chữ số 9 (hàng đơn vị) để thành 8: số mới là 20 568.

Định hướng. Không xét theo thứ tự hàng mà liệt kê hết mọi cặp (bớt một que ở chữ số này, thêm vào chữ số khác) có thể thực hiện được trong cả năm chữ số, rồi trong các phương án khả thi đó chọn phương án làm số giảm nhiều nhất.

Vậy phương án giảm nhiều nhất trong mọi phương án khả thi cũng là bớt que ở chữ số 8 (hàng nghìn), khớp với Cách 1: số mới là 20 568.

Định hướng. Thay vì duyệt xuôi, đặt ra mục tiêu mong muốn trước, rồi kiểm tra ngược xem mục tiêu đó có làm được bằng đúng một que hay không; không được thì hạ thấp mục tiêu xuống hàng kế tiếp.

Vậy kiểm tra ngược từng mục tiêu cũng dẫn tới đúng phương án của Cách 1 và Cách 2: số bé nhất tạo được là 20 568.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận: không thể thay đổi chữ số hàng chục nghìn "2", nên phải nhường mục tiêu giảm giá trị lớn nhất xuống chữ số hàng nghìn "8" — đúng chỗ chuyển que hiệu quả nhất trong cả năm chữ số.