Bài 1 · Hoạt động 1 · Bài 1★★Trang 37— Đọc bảng hàng - lớp, xác định chữ số ở từng hàng và viết số
Hoạt động 1 · Bài 1 (trang 37). Hoàn thành bảng sau. Bảng có cột "Viết số", ba cột thuộc lớp nghìn (hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn) và ba cột thuộc lớp đơn vị (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị). Ô nào số không có chữ số ở hàng đó thì để trống, ô nào cần tìm thì đánh dấu "?". • Dòng 1: Viết số là 377 931. Tìm chữ số ở sáu hàng: trăm nghìn ?, chục nghìn ?, nghìn ?, trăm ?, chục ?, đơn vị ? • Dòng 2: hàng chục nghìn là 9, hàng nghìn là 2, hàng trăm là 3, hàng chục là 4, hàng đơn vị là 0 (số này không có hàng trăm nghìn). Viết số: ? • Dòng 3: Viết số là 6 030 (số này không có hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn). Tìm hàng nghìn ?, hàng trăm ?, hàng chục ?, hàng đơn vị ? • Dòng 4: hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 5, hàng nghìn là 4, hàng trăm là 0, hàng chục là 0, hàng đơn vị là 4. Viết số: ?
Kiến thức cần nhớ
Số có sáu chữ số, từ trái sang phải lần lượt là các hàng: trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị.
Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị; hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn.
Số có ít hơn sáu chữ số vẫn đọc đúng các hàng của nó, chỉ là không có hàng cao hơn — không được tự thêm chữ số 0 vào giữa.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bốn dòng theo hai chiều ngược nhau: dòng 1 và dòng 4 cho sẵn số viết, phải tách ra từng hàng; dòng 2 và dòng 3 cho sẵn các chữ số ở từng hàng, phải ghép lại thành số viết. Mấu chốt là nhớ đúng thứ tự sáu hàng từ trái sang phải (trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị) và biết hàng nào thuộc lớp nghìn, hàng nào thuộc lớp đơn vị. Bẫy ở dòng 2, dòng 3: số không đủ sáu chữ số (92 340 chỉ có năm chữ số, 6 030 chỉ có bốn chữ số) nên các hàng cao nhất coi như không có, không phải là chữ số 0.
1Cách 1. Đếm từ phải sang trái để định vị từng hàng
Định hướng. Đánh số các chữ số từ phải sang trái là đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn — cứ theo đúng thứ tự đó mà đọc ra chữ số của dòng 1, hoặc ghép chữ số theo đúng thứ tự đó cho dòng 4.
Dòng 1: số 377 931 có sáu chữ số 3, 7, 7, 9, 3, 1. Đếm từ phải sang trái: đơn vị là 1, chục là 3, trăm là 9, nghìn là 7, chục nghìn là 7, trăm nghìn là 3. Dòng 4: trăm nghìn 4, chục nghìn 5, nghìn 4, trăm 0, chục 0, đơn vị 4. Ghép theo đúng thứ tự trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị: Viết số: 454 004
Vậy dòng 1 là trăm nghìn 3, chục nghìn 7, nghìn 7, trăm 9, chục 3, đơn vị 1; dòng 4 là 454 004.
2Cách 2. Tách theo lớp nghìn - lớp đơn vị (mỗi lớp ba chữ số)
Định hướng. Coi số có sáu chữ số gồm hai nhóm ba chữ số: nhóm bên trái là lớp nghìn, nhóm bên phải là lớp đơn vị — xử lí từng nhóm ba chữ số một cách độc lập.
Dòng 2: lớp nghìn có chục nghìn là 9, nghìn là 2, không có hàng trăm nghìn (số chỉ có năm chữ số) nên nhóm lớp nghìn là "92"; lớp đơn vị có trăm là 3, chục là 4, đơn vị là 0 nên nhóm lớp đơn vị là "340". Ghép hai nhóm: 92 và 340 → Viết số: 92 340 Dòng 3: Viết số là 6 030, chỉ có bốn chữ số nên không có hàng trăm nghìn, chục nghìn; nhóm lớp nghìn còn lại là "6", nhóm lớp đơn vị là "030". Tách nhóm lớp đơn vị "030" thành từng hàng: hàng trăm là 0, hàng chục là 3, hàng đơn vị là 0; nhóm lớp nghìn "6" là hàng nghìn.
Vậy dòng 2 là 92 340; dòng 3 có hàng nghìn 6, hàng trăm 0, hàng chục 3, hàng đơn vị 0.
3Cách 3. Dùng giá trị của từng hàng rồi cộng lại để suy ra số viết
Định hướng. Nhân mỗi chữ số đã biết với giá trị của hàng nó đứng (trăm nghìn ứng với 100 000, chục nghìn ứng với 10 000,…) rồi cộng tất cả các giá trị lại, cách này dùng tốt nhất khi đề đã cho sẵn chữ số từng hàng.
Dòng 2: cộng giá trị từng hàng đã cho: 9×10000+2×1000+3×100+4×10+0×1=92340 Dòng 4: cộng giá trị từng hàng đã cho: 4×100000+5×10000+4×1000+0×100+0×10+4×1=454004
Vậy dòng 2 là 92 340, dòng 4 là 454 004 — khớp với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách cộng giá trị từng hàng chắc chắn không nhầm, nhưng chậm hơn Cách 1, Cách 2 vì phải nhân nhiều số; nên dùng để kiểm tra lại kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đếm từ phải sang trái): chỉ cần nhớ đúng thứ tự sáu hàng là làm được ngay, không mất thời gian nhân rồi cộng như Cách 3.
Đáp số.Dòng 1: trăm nghìn 3, chục nghìn 7, nghìn 7, trăm 9, chục 3, đơn vị 1. Dòng 2: 92 340. Dòng 3: hàng nghìn 6, hàng trăm 0, hàng chục 3, hàng đơn vị 0. Dòng 4: 454 004.
Sai lầm thường gặp.Ở dòng 2, thấy đề không cho hàng trăm nghìn liền điền đại chữ số 0 vào đó rồi viết thành 092 340 hay 902 340 — sai, vì số 92 340 chỉ có năm chữ số, không có hàng trăm nghìn chứ không phải hàng trăm nghìn bằng 0.
🚀 Mở rộng.Nếu dòng 2 có thêm hàng trăm nghìn là 1 thì số viết sẽ là bao nhiêu?
Bài 2 · Hoạt động 1 · Bài 2★★Trang 38— Đọc số có sáu chữ số, xác định hàng và lớp của một chữ số cho trước
Hoạt động 1 · Bài 2 (trang 38). Đọc các số sau và cho biết chữ số 3 ở mỗi số thuộc hàng nào, lớp nào: 172 938; 827 389; 163 222; 390 227; 862 003.
Kiến thức cần nhớ
Muốn đọc số có sáu chữ số, tách thành lớp nghìn (ba chữ số đầu) và lớp đơn vị (ba chữ số cuối), đọc lớp nghìn trước kèm từ "nghìn" rồi đọc lớp đơn vị.
Muốn tìm hàng của một chữ số, đếm từ phải sang trái: đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn; ba hàng đầu thuộc lớp đơn vị, ba hàng sau thuộc lớp nghìn.
🧠 Phân tích tư duy
Với mỗi số phải làm hai việc: đọc số theo đúng cách đọc số có sáu chữ số, và tìm đúng vị trí (hàng) của chữ số 3 rồi suy ra lớp chứa hàng đó. Bẫy của đề là số 862 003 có chữ số 3 ở tận hàng đơn vị nhưng vẫn phải đọc đủ "không trăm linh ba", không được bỏ qua các chữ số 0 ở giữa.
1Cách 1. Tách lớp nghìn - lớp đơn vị để đọc, rồi đếm hàng từ phải sang trái để tìm chữ số 3
Định hướng. Với mỗi số, cắt thành hai nhóm ba chữ số để đọc, sau đó rà từng chữ số từ phải sang trái để xác định đúng hàng của chữ số 3.
172 938 = 172 (lớp nghìn) và 938 (lớp đơn vị): đọc là Một trăm bảy mươi hai nghìn chín trăm ba mươi tám. Chữ số 3 ở hàng chục, thuộc lớp đơn vị. 827 389 = 827 và 389: đọc là Tám trăm hai mươi bảy nghìn ba trăm tám mươi chín. Chữ số 3 ở hàng trăm, thuộc lớp đơn vị. 163 222 = 163 và 222: đọc là Một trăm sáu mươi ba nghìn hai trăm hai mươi hai. Chữ số 3 ở hàng nghìn, thuộc lớp nghìn. 390 227 = 390 và 227: đọc là Ba trăm chín mươi nghìn hai trăm hai mươi bảy. Chữ số 3 ở hàng trăm nghìn, thuộc lớp nghìn. 862 003 = 862 và 003: đọc là Tám trăm sáu mươi hai nghìn không trăm linh ba. Chữ số 3 ở hàng đơn vị, thuộc lớp đơn vị.
Vậy chữ số 3 lần lượt ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng đơn vị.
2Cách 2. Đặt số vào bảng hàng rồi tra cột chứa chữ số 3
Định hướng. Viết mỗi chữ số của số đã cho vào đúng cột hàng (trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị), nhìn cột nào chứa chữ số 3 là ra ngay hàng và lớp của nó.
172 938: trăm nghìn 1, chục nghìn 7, nghìn 2, trăm 9, chục 3, đơn vị 8 → chữ số 3 ở cột hàng chục. 827 389: trăm nghìn 8, chục nghìn 2, nghìn 7, trăm 3, chục 8, đơn vị 9 → chữ số 3 ở cột hàng trăm. 163 222: trăm nghìn 1, chục nghìn 6, nghìn 3, trăm 2, chục 2, đơn vị 2 → chữ số 3 ở cột hàng nghìn. 390 227: trăm nghìn 3, chục nghìn 9, nghìn 0, trăm 2, chục 2, đơn vị 7 → chữ số 3 ở cột hàng trăm nghìn. 862 003: trăm nghìn 8, chục nghìn 6, nghìn 2, trăm 0, chục 0, đơn vị 3 → chữ số 3 ở cột hàng đơn vị.
Vậy kết quả khớp với Cách 1: hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng đơn vị.
3Cách 3. So sánh vị trí chữ số 3 với số mẫu 100 000 để suy ra hàng
Định hướng. Đếm xem chữ số 3 đứng cách chữ số tận cùng bên phải mấy chữ số, số chữ số đứng sau nó cho biết ngay tên hàng (không chữ số nào đứng sau là hàng đơn vị, một chữ số đứng sau là hàng chục,…).
172 938: chữ số 3 có một chữ số (chữ số 8) đứng sau → hàng chục. 827 389: chữ số 3 có hai chữ số (8, 9) đứng sau → hàng trăm. 163 222: chữ số 3 có ba chữ số (2, 2, 2) đứng sau → hàng nghìn. 390 227: chữ số 3 có năm chữ số (9, 0, 2, 2, 7) đứng sau → hàng trăm nghìn. 862 003: chữ số 3 không có chữ số nào đứng sau → hàng đơn vị.
Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả về hàng và lớp của chữ số 3.
Nhận xét. Cách đếm số chữ số đứng sau rất nhanh khi chỉ cần tìm hàng mà không cần đọc cả số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (bảng hàng): viết thẳng từng chữ số vào đúng cột nên không thể nhầm hàng, lại tiện đọc số luôn từ chính bảng đó.
Đáp số.172 938 (Một trăm bảy mươi hai nghìn chín trăm ba mươi tám): chữ số 3 ở hàng chục, lớp đơn vị. 827 389 (Tám trăm hai mươi bảy nghìn ba trăm tám mươi chín): hàng trăm, lớp đơn vị. 163 222 (Một trăm sáu mươi ba nghìn hai trăm hai mươi hai): hàng nghìn, lớp nghìn. 390 227 (Ba trăm chín mươi nghìn hai trăm hai mươi bảy): hàng trăm nghìn, lớp nghìn. 862 003 (Tám trăm sáu mươi hai nghìn không trăm linh ba): hàng đơn vị, lớp đơn vị.
Sai lầm thường gặp.Với số 862 003, nhiều em đọc thiếu thành "Tám trăm sáu mươi hai nghìn ba" vì thấy hai chữ số 0 ở giữa liền bỏ qua — phải đọc đủ "không trăm linh ba" thì mới đúng số.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi chữ số 3 trong số 390 227 thành chữ số 5, số mới là bao nhiêu và chữ số 5 đó ở hàng nào, lớp nào?
Bài 3 · Hoạt động 1 · Bài 3★★Trang 38— Tìm giá trị của một chữ số theo đúng hàng nó đang đứng
Hoạt động 1 · Bài 3 (trang 38). Tìm giá trị theo vị trí của chữ số được gạch chân ở mỗi số (theo mẫu). Mẫu: số 362 820, chữ số được gạch chân là chữ số 2 ở hàng nghìn — giá trị là 2 000. a) 810 003, chữ số được gạch chân là chữ số 1 ở hàng chục nghìn. Giá trị: ? b) 736 772, chữ số được gạch chân là chữ số 7 ở hàng trăm nghìn. Giá trị: ? c) 256 837, chữ số được gạch chân là chữ số 7 ở hàng đơn vị. Giá trị: ?
Kiến thức cần nhớ
Giá trị của một chữ số = chữ số đó nhân với giá trị của hàng mà nó đứng.
Giá trị của hàng: đơn vị là 1, chục là 10, trăm là 100, nghìn là 1 000, chục nghìn là 10 000, trăm nghìn là 100 000.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã chỉ rõ hàng của chữ số được gạch chân (nhờ vị trí gạch chân trong số), nên chỉ cần nhớ giá trị của từng hàng (đơn vị là 1, chục là 10, trăm là 100, nghìn là 1 000, chục nghìn là 10 000, trăm nghìn là 100 000) rồi nhân với chữ số đó. Bẫy dễ nhầm là lấy luôn chữ số làm đáp số mà quên nhân với giá trị hàng — như câu a) không phải giá trị là 1 mà phải là 10 000.
1Cách 1. Nhân chữ số với giá trị của hàng nó đứng
Định hướng. Xác định hàng của chữ số được gạch chân rồi nhân chữ số đó với giá trị của hàng tương ứng.
a) Chữ số 1 ở hàng chục nghìn của số 810 003: 1×10000=10000 b) Chữ số 7 ở hàng trăm nghìn của số 736 772: 7×100000=700000 c) Chữ số 7 ở hàng đơn vị của số 256 837: 7×1=7
Vậy giá trị của các chữ số được gạch chân lần lượt là 10 000; 700 000; 7.
2Cách 2. Phân tích số thành tổng giá trị các hàng rồi lấy đúng số hạng cần tìm
Định hướng. Viết cả số thành tổng giá trị của sáu hàng, số hạng nào ứng với hàng của chữ số được gạch chân chính là giá trị cần tìm.
a) 810003=8×100000+1×10000+0×1000+0×100+0×10+3×1, số hạng ứng với chữ số 1 (hàng chục nghìn) là 10000. b) 736772=7×100000+3×10000+6×1000+7×100+7×10+2×1, số hạng ứng với chữ số 7 đầu tiên (hàng trăm nghìn) là 700000. c) 256837=2×100000+5×10000+6×1000+8×100+3×10+7×1, số hạng ứng với chữ số 7 cuối (hàng đơn vị) là 7.
Vậy kết quả giống Cách 1: 10 000; 700 000; 7.
3Cách 3. Đếm số chữ số đứng sau chữ số được gạch chân
Định hướng. Đếm xem còn bao nhiêu chữ số đứng sau chữ số được gạch chân — cứ mỗi chữ số đứng sau, giá trị của hàng nhân thêm 10 lần; không có chữ số nào đứng sau thì hàng đó là hàng đơn vị.
a) Chữ số 1 trong 810 003 có bốn chữ số (0, 0, 0, 3) đứng sau, nên giá trị là 1 với bốn chữ số 0 thêm vào: 10000. b) Chữ số 7 trong 736 772 có năm chữ số (3, 6, 7, 7, 2) đứng sau, nên giá trị là 7 với năm chữ số 0 thêm vào: 700000. c) Chữ số 7 trong 256 837 không có chữ số nào đứng sau, nên giá trị chính là 7.
Vậy cả ba cách đều ra 10 000; 700 000; 7 — khớp nhau.
Nhận xét. Cách đếm số chữ số đứng sau rất nhanh, không cần nhớ tên hàng, chỉ cần đếm đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 (đếm số chữ số đứng sau): không cần nhớ tên hàng trăm nghìn hay chục nghìn, chỉ đếm rồi thêm đúng số chữ số 0, ít nhầm hơn Cách 2 phải viết hết cả sáu số hạng.
Đáp số.a) 10 000. b) 700 000. c) 7.
Sai lầm thường gặp.Ở câu a), nhiều em lấy luôn đáp số là 1 (đúng bằng chữ số được gạch chân) mà quên nhân với giá trị của hàng chục nghìn — phải nhớ chữ số 1 đứng ở hàng chục nghìn thì giá trị của nó là 10 000, không phải là 1.
🚀 Mở rộng.Nếu số 736 772 gạch chân chữ số 7 thứ hai (hàng trăm) thay vì chữ số 7 đầu tiên, giá trị sẽ là bao nhiêu?
Bài 4 · Hoạt động 2 · Bài 1★Trang 39— Đọc số tròn nghìn, tròn triệu có nhiều chữ số 0
Hoạt động 2 · Bài 1 (trang 39). Đọc giá tiền của mỗi đồ vật sau: máy tính để bàn giá 6 000 000 đồng; xe máy giá 17 000 000 đồng; ô tô giá 450 000 000 đồng.
Kiến thức cần nhớ
Số tròn triệu có sáu chữ số 0 liên tiếp ở cuối (một triệu = 1 000 000); số tròn mười triệu, trăm triệu cũng theo quy luật thêm chữ số 0 tương ứng.
Đọc số tròn: đọc phần chữ số khác 0 trước, rồi thêm tên hàng lớn nhất ứng với các chữ số 0 phía sau (nghìn, triệu).
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba số đều là số tròn (tận cùng là nhiều chữ số 0 liên tiếp), nên chỉ cần đọc đúng phần chữ số khác 0 rồi thêm đúng tên lớp (nghìn hay triệu) tương ứng với số chữ số 0 phía sau, không cần đọc từng số 0 một. Dấu hiệu nhận ra ngay là cả ba số đều có sáu chữ số 0 ở cuối, nên đều đọc theo đơn vị triệu chứ không phải nghìn.
1Cách 1. Đếm số chữ số 0 để xác định tên lớp rồi đọc
Định hướng. Đếm xem sau phần chữ số khác 0 có bao nhiêu chữ số 0 — ba chữ số 0 là nghìn, sáu chữ số 0 là triệu — rồi ghép tên lớp vào sau phần chữ số đã đọc.
6 000 000 có sáu chữ số 0 sau chữ số 6 → đọc là Sáu triệu đồng. 17 000 000 có sáu chữ số 0 sau nhóm chữ số 17 → đọc là Mười bảy triệu đồng. 450 000 000 có sáu chữ số 0 sau nhóm chữ số 450 → đọc là Bốn trăm năm mươi triệu đồng.
Vậy ba giá tiền được đọc là: sáu triệu đồng, mười bảy triệu đồng, bốn trăm năm mươi triệu đồng.
2Cách 2. Tách theo bảng hàng - lớp rồi đọc từng lớp
Định hướng. Đặt số vào bảng hàng đủ chín cột (lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị), lớp đơn vị và lớp nghìn toàn số 0 thì không đọc, chỉ đọc lớp triệu.
6 000 000: lớp triệu là 6, lớp nghìn là 000, lớp đơn vị là 000 → chỉ đọc lớp triệu: Sáu triệu. 17 000 000: lớp triệu là 17, lớp nghìn là 000, lớp đơn vị là 000 → chỉ đọc lớp triệu: Mười bảy triệu. 450 000 000: lớp triệu là 450, lớp nghìn là 000, lớp đơn vị là 000 → chỉ đọc lớp triệu: Bốn trăm năm mươi triệu.
Vậy kết quả giống Cách 1, thêm chữ "đồng" vào sau vì đây là giá tiền.
3Cách 3. So sánh với một chục triệu, một trăm triệu đã biết
Định hướng. Dùng các mốc đã quen "mười triệu = 10 000 000", "một trăm triệu = 100 000 000" để so sánh rồi đọc số cần tìm theo cùng cách gọi.
6 000 000 bé hơn mười triệu (10 000 000), bằng 6 lần một triệu → đọc là sáu triệu. 17 000 000 lớn hơn mười triệu 7 000 000, tức là mười triệu cộng bảy triệu → đọc là mười bảy triệu. 450 000 000 gồm bốn trăm triệu cộng năm mươi triệu → đọc là bốn trăm năm mươi triệu.
Vậy cả ba cách đọc đều cho cùng kết quả: sáu triệu đồng, mười bảy triệu đồng, bốn trăm năm mươi triệu đồng.
Nhận xét. Cách so sánh với mốc quen thuộc giúp học sinh hình dung độ lớn thực tế của số tiền, không chỉ đọc theo quy tắc máy móc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đếm số chữ số 0): nhanh nhất vì không cần vẽ cả bảng chín cột như Cách 2, chỉ cần đếm đúng ba hay sáu chữ số 0.
Đáp số.Máy tính để bàn: sáu triệu đồng. Xe máy: mười bảy triệu đồng. Ô tô: bốn trăm năm mươi triệu đồng.
Sai lầm thường gặp.Đọc 450 000 000 thành "bốn mươi lăm triệu" vì đếm nhầm số chữ số 0 — phải đếm đúng sáu chữ số 0 sau nhóm "450" thì mới ra bốn trăm năm mươi triệu, không phải bốn mươi lăm triệu.
🚀 Mở rộng.Nếu giá xe máy tăng thêm 3 000 000 đồng, giá mới đọc là bao nhiêu?
Bài 5 · Hoạt động 2 · Bài 2★★Trang 39— Tìm số còn thiếu trong dãy số cách đều (quy luật lớp nghìn, lớp triệu)
Hoạt động 2 · Bài 2 (trang 39). Số ? a) Cầu thang nhỏ có sáu bậc, mỗi bậc ghi một số, số ở bậc sau hơn số ở bậc trước liền kề một lượng không đổi. Từ bậc thấp nhất lên bậc cao nhất lần lượt là: 1 000 000; 2 000 000; ?; ?; 5 000 000; ? b) Cầu thang lớn cũng có sáu bậc, số ở bậc sau hơn số ở bậc trước liền kề một lượng không đổi (lớn hơn cầu thang a). Từ bậc thấp nhất lên bậc cao nhất lần lượt là: ?; 900 000 000; 910 000 000; ?; 930 000 000; 940 000 000
Kiến thức cần nhớ
Dãy số cách đều: mỗi số sau hơn số liền trước một lượng không đổi gọi là khoảng cách.
Muốn tìm số ở một bậc, lấy số của bậc liền kề đã biết cộng (nếu đi lên) hoặc trừ (nếu đi xuống) với khoảng cách.
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu của dạng "dãy số cách đều": các bậc đã biết đứng liền nhau hơn kém nhau một lượng không đổi (cầu thang a hơn kém 1 000 000, cầu thang b hơn kém 10 000 000). Chỉ cần tìm đúng khoảng cách này từ hai bậc liền kề đã biết rồi cộng dần hoặc trừ dần là ra các bậc còn thiếu, kể cả bậc nằm ở đầu dãy (phải trừ lùi lại).
1Cách 1. Cộng dồn liên tiếp từ bậc thấp nhất đã biết
Định hướng. Từ hai bậc liền kề đã biết, tìm khoảng cách rồi cộng dồn từng bước lên các bậc trên.
a) Bậc 2 hơn bậc 1: 2000000−1000000=1000000, khoảng cách là 1 000 000. Bậc 3: 2000000+1000000=3000000 Bậc 4: 3000000+1000000=4000000 Bậc 6: 5000000+1000000=6000000 b) Bậc 3 hơn bậc 2: 910000000−900000000=10000000, khoảng cách là 10 000 000. Bậc 1: 900000000−10000000=890000000 Bậc 4: 910000000+10000000=920000000
Vậy cầu thang a) còn thiếu 3 000 000; 4 000 000; 6 000 000. Cầu thang b) còn thiếu 890 000 000; 920 000 000.
2Cách 2. Dùng vị trí bậc để tính trực tiếp (bậc thứ mấy nhân với khoảng cách)
Định hướng. Đánh số thứ tự bậc 1, 2, 3,…; giá trị mỗi bậc bằng giá trị bậc 1 cộng với (số thứ tự trừ 1) lần khoảng cách — tính thẳng ra bậc cần tìm mà không cần cộng dồn từng bước.
a) Bậc 1 là 1 000 000, khoảng cách là 1 000 000. Bậc 3 (hơn bậc 1 hai lần khoảng cách): 1000000+2×1000000=3000000 Bậc 4 (hơn bậc 1 ba lần khoảng cách): 1000000+3×1000000=4000000 Bậc 6 (hơn bậc 1 năm lần khoảng cách): 1000000+5×1000000=6000000 b) Bậc 2 là 900 000 000, khoảng cách là 10 000 000. Bậc 1 (kém bậc 2 một lần khoảng cách): 900000000−10000000=890000000 Bậc 4 (hơn bậc 2 hai lần khoảng cách): 900000000+2×10000000=920000000
Vậy kết quả giống Cách 1: 3 000 000; 4 000 000; 6 000 000 và 890 000 000; 920 000 000.
3Cách 3. Tính từ bậc cao nhất đã biết, trừ lùi xuống
Định hướng. Xuất phát từ bậc trên cùng đã biết, trừ dần khoảng cách để xuống các bậc thấp hơn — cách này tiện khi bậc cần tìm gần đỉnh cầu thang hơn.
a) Từ bậc 5 là 5 000 000, khoảng cách 1 000 000: Bậc 4: 5000000−1000000=4000000 Bậc 3: 4000000−1000000=3000000 Bậc 6: 5000000+1000000=6000000 b) Từ bậc 6 là 940 000 000, khoảng cách 10 000 000: Bậc 4: 940000000−2×10000000=920000000 Bậc 1: 940000000−5×10000000=890000000
Vậy ba cách đều cho cùng đáp số, khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Nên chọn tính từ bậc đã biết gần bậc cần tìm nhất để ít bước tính nhất, dù đi lên hay đi xuống.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (cộng dồn từ bậc gần nhất): tính từng bước nhỏ, ít khi tính nhầm số lần khoảng cách như Cách 2.
Sai lầm thường gặp.Ở cầu thang b), nhiều em quên phải trừ lùi để tìm bậc thấp nhất, cứ cộng thêm 10 000 000 vào 900 000 000 rồi ghi nhầm bậc 1 là 910 000 000 (trùng với bậc 3) — phải nhớ bậc 1 đứng trước bậc 2 nên phải trừ đi, không phải cộng thêm.
🚀 Mở rộng.Nếu cầu thang b) có thêm bậc thứ bảy, bậc đó ghi số nào?
Bài 6 · Hoạt động 2 · Bài 3★★Trang 39— Xác định hàng, lớp của một chữ số trong số có chín chữ số (đến lớp triệu)
Hoạt động 2 · Bài 3 (trang 39). Chữ số 2 ở mỗi số sau thuộc hàng nào, lớp nào? 162 000 000; 258 000 000; 920 000 000.
Kiến thức cần nhớ
Hàng triệu, hàng chục triệu, hàng trăm triệu hợp thành lớp triệu, đứng trước lớp nghìn.
Số có chín chữ số, từ trái sang phải là: trăm triệu, chục triệu, triệu, trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba số đều có chín chữ số, thêm lớp triệu (hàng trăm triệu, chục triệu, triệu) đứng trước lớp nghìn và lớp đơn vị. Vì sáu chữ số cuối của cả ba số đều là 0, chỉ cần chú ý vào ba chữ số đầu tiên để tìm chữ số 2 — bẫy là dễ nhầm hàng triệu với hàng nghìn nếu đếm sai số chữ số 0 phía sau.
1Cách 1. Đặt vào bảng hàng có đủ ba lớp (triệu, nghìn, đơn vị)
Định hướng. Viết từng chữ số của số đã cho vào đúng cột trong bảng chín hàng, cột nào chứa chữ số 2 là ra ngay hàng và lớp của nó.
162 000 000: trăm triệu 1, chục triệu 6, triệu 2, các hàng còn lại đều là 0 → chữ số 2 ở hàng triệu, thuộc lớp triệu. 258 000 000: trăm triệu 2, chục triệu 5, triệu 8, các hàng còn lại đều là 0 → chữ số 2 ở hàng trăm triệu, thuộc lớp triệu. 920 000 000: trăm triệu 9, chục triệu 2, triệu 0, các hàng còn lại đều là 0 → chữ số 2 ở hàng chục triệu, thuộc lớp triệu.
Vậy chữ số 2 lần lượt ở hàng triệu, hàng trăm triệu, hàng chục triệu — cả ba đều thuộc lớp triệu.
2Cách 2. Đếm số chữ số 0 đứng sau chữ số 2
Định hướng. Đếm số chữ số 0 đứng ngay sau chữ số 2: sáu chữ số 0 là hàng triệu, bảy chữ số 0 là hàng chục triệu, tám chữ số 0 là hàng trăm triệu.
162 000 000: sau chữ số 2 có sáu chữ số 0 → hàng triệu, lớp triệu. 258 000 000: sau chữ số 2 có tám chữ số 0 → hàng trăm triệu, lớp triệu. 920 000 000: sau chữ số 2 có bảy chữ số 0 → hàng chục triệu, lớp triệu.
Vậy kết quả khớp với Cách 1: hàng triệu, hàng trăm triệu, hàng chục triệu, đều thuộc lớp triệu.
3Cách 3. So sánh với các mốc tròn triệu quen thuộc
Định hướng. Tách số thành phần lớp triệu (ba chữ số đầu) và phần còn lại toàn số 0, so sánh phần lớp triệu với các mốc một triệu, mười triệu, một trăm triệu đã học để suy ra vị trí của chữ số 2 ngay trong ba chữ số đầu.
162 000 000 = 162 triệu: trong nhóm "162", chữ số 2 đứng ở vị trí hàng đơn vị của nhóm ba chữ số này, ứng với hàng triệu của cả số. 258 000 000 = 258 triệu: chữ số 2 đứng ở vị trí hàng trăm của nhóm "258", ứng với hàng trăm triệu của cả số. 920 000 000 = 920 triệu: chữ số 2 đứng ở vị trí hàng chục của nhóm "920", ứng với hàng chục triệu của cả số.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: hàng triệu, hàng trăm triệu, hàng chục triệu — cùng thuộc lớp triệu.
Nhận xét. Nhóm ba chữ số đầu của một số có chín chữ số toàn số 0 ở sau chính là số lớp triệu, nên hàng của chữ số 2 trong nhóm ba chữ số đó cũng là hàng của nó trong lớp triệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (đếm số chữ số 0): nhanh và ít nhầm nhất vì không cần vẽ cả bảng chín cột như Cách 1.
Đáp số.162 000 000: chữ số 2 ở hàng triệu, lớp triệu. 258 000 000: hàng trăm triệu, lớp triệu. 920 000 000: hàng chục triệu, lớp triệu.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hàng triệu với hàng nghìn vì đếm thiếu chữ số 0 — chữ số 2 trong 162 000 000 có tới sáu chữ số 0 đứng sau (không phải ba), nên phải là hàng triệu chứ không phải hàng nghìn.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 258 000 000 thành 258 000, chữ số 2 khi đó thuộc hàng nào, lớp nào?
Bài 7 · Luyện tập · Bài 1★★Trang 39— Đọc số, xác định hàng và lớp của một chữ số (vận dụng)
Luyện tập · Bài 1 (trang 39). Đọc các số sau rồi cho biết chữ số 8 ở mỗi số thuộc hàng nào, lớp nào: 16 182; 538 772; 800 000; 32 238.
Kiến thức cần nhớ
Số có năm chữ số chỉ có các hàng đến chục nghìn, chưa có hàng trăm nghìn.
Đếm số chữ số của cả số trước, rồi mới đếm ngược từ phải sang trái để xác định đúng hàng của chữ số cần tìm.
🧠 Phân tích tư duy
Khác với các bài trước, dãy số này có cả số năm chữ số (16 182; 32 238) lẫn số sáu chữ số (538 772; 800 000), nên trước khi tìm hàng của chữ số 8 phải xác định đúng số chữ số của từng số để không lệch hàng. Bẫy ở số 32 238 và 16 182 vì mỗi số có tới hai chữ số 8 hoặc chữ số 8 nằm ở vị trí dễ nhầm với hàng chục.
1Cách 1. Đặt vào bảng hàng rồi đọc và tra cột
Định hướng. Viết từng chữ số vào đúng cột hàng, đọc số theo bảng đó, đồng thời nhìn ngay cột nào chứa chữ số 8.
16 182: chục nghìn 1, nghìn 6, trăm 1, chục 8, đơn vị 2 → đọc là Mười sáu nghìn một trăm tám mươi hai; chữ số 8 ở hàng chục, lớp đơn vị. 538 772: trăm nghìn 5, chục nghìn 3, nghìn 8, trăm 7, chục 7, đơn vị 2 → đọc là Năm trăm ba mươi tám nghìn bảy trăm bảy mươi hai; chữ số 8 ở hàng nghìn, lớp nghìn. 800 000: trăm nghìn 8, các hàng còn lại đều 0 → đọc là Tám trăm nghìn; chữ số 8 ở hàng trăm nghìn, lớp nghìn. 32 238: chục nghìn 3, nghìn 2, trăm 2, chục 3, đơn vị 8 → đọc là Ba mươi hai nghìn hai trăm ba mươi tám; chữ số 8 ở hàng đơn vị, lớp đơn vị.
Vậy chữ số 8 lần lượt ở hàng chục, hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng đơn vị.
2Cách 2. Đếm từ phải sang trái ngay trên số viết, không cần kẻ bảng
Định hướng. Không cần kẻ bảng, chỉ cần đếm miệng từ chữ số tận cùng bên phải: đơn vị, chục, trăm, nghìn,… cho tới khi gặp chữ số 8.
16 182: đếm từ phải — 2 (đơn vị), 8 (chục) → chữ số 8 ở hàng chục. 538 772: đếm từ phải — 2 (đơn vị), 7 (chục), 7 (trăm), 8 (nghìn) → chữ số 8 ở hàng nghìn. 800 000: đếm từ phải — 0, 0, 0, 0, 0, 8 (trăm nghìn) → chữ số 8 ở hàng trăm nghìn. 32 238: đếm từ phải — 8 (đơn vị) → chữ số 8 ở hàng đơn vị ngay lập tức.
Vậy kết quả khớp Cách 1: hàng chục, hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng đơn vị.
3Cách 3. Tách lớp nghìn - lớp đơn vị trước, rồi mới tìm hàng trong từng lớp
Định hướng. Cắt số thành nhóm lớp nghìn và nhóm lớp đơn vị (mỗi nhóm tối đa ba chữ số) trước, việc tìm hàng của chữ số 8 chỉ còn gói gọn trong một nhóm ba chữ số.
16 182 = 16 (lớp nghìn) và 182 (lớp đơn vị): chữ số 8 nằm trong nhóm "182" ở vị trí hàng chục của nhóm → hàng chục, lớp đơn vị. 538 772 = 538 (lớp nghìn) và 772 (lớp đơn vị): chữ số 8 nằm trong nhóm "538" ở vị trí hàng đơn vị của nhóm → hàng nghìn, lớp nghìn. 800 000 = 800 (lớp nghìn) và 000 (lớp đơn vị): chữ số 8 nằm trong nhóm "800" ở vị trí hàng trăm của nhóm → hàng trăm nghìn, lớp nghìn. 32 238 = 32 (lớp nghìn) và 238 (lớp đơn vị): chữ số 8 nằm trong nhóm "238" ở vị trí hàng đơn vị của nhóm → hàng đơn vị, lớp đơn vị.
Vậy cả ba cách đều ra cùng kết quả: hàng chục, hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng đơn vị.
Nhận xét. Cách tách lớp rất tiện khi số dài, vì mỗi lần chỉ phải xét trong một nhóm ba chữ số thay vì cả sáu chữ số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (đếm miệng từ phải sang trái): không cần viết gì thêm, nhìn số là ra hàng ngay, nhanh hơn hẳn khi phải xử lí bốn số liên tiếp.
Đáp số.16 182 (Mười sáu nghìn một trăm tám mươi hai): hàng chục, lớp đơn vị. 538 772 (Năm trăm ba mươi tám nghìn bảy trăm bảy mươi hai): hàng nghìn, lớp nghìn. 800 000 (Tám trăm nghìn): hàng trăm nghìn, lớp nghìn. 32 238 (Ba mươi hai nghìn hai trăm ba mươi tám): hàng đơn vị, lớp đơn vị.
Sai lầm thường gặp.Với số 32 238, có bạn nhầm số này có sáu chữ số nên đếm luôn hàng trăm nghìn cho chữ số 8 — phải đếm đúng, số 32 238 chỉ có năm chữ số nên chữ số 8 (đứng cuối cùng) là hàng đơn vị.
🚀 Mở rộng.Trong bốn số trên, số nào có chữ số 8 xuất hiện đúng một lần và số nào có nhiều hơn một chữ số 8?
Bài 8 · Luyện tập · Bài 2★★★Trang 39— Trắc nghiệm nhiều điều kiện về chữ số khác nhau, lớp và hàng
Luyện tập · Bài 2 (trang 39). Chọn câu trả lời đúng. Số nào dưới đây thoả mãn đồng thời các điều kiện sau? – Gồm các chữ số khác nhau; – Không chứa chữ số 0 ở lớp đơn vị; – Chứa chữ số 5 ở lớp nghìn. A. 500 374 B. 207 495 C. 371 905 D. 405 239
Kiến thức cần nhớ
Ba chữ số cuối cùng của số có sáu chữ số là lớp đơn vị; ba chữ số đầu là lớp nghìn.
"Các chữ số khác nhau" nghĩa là không có chữ số nào lặp lại trong cả sáu chữ số của số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba điều kiện cùng lúc nên phải kiểm tra lần lượt từng đáp án qua cả ba điều kiện, chỉ cần một điều kiện sai là loại ngay, không cần xét tiếp các điều kiện còn lại. Bẫy nằm ở việc phải tách đúng ba chữ số cuối là lớp đơn vị và ba chữ số đầu là lớp nghìn trước khi kiểm tra điều kiện 2 và 3.
1Cách 1. Thử lần lượt từng đáp án qua cả ba điều kiện
Định hướng. Xét từng đáp án A, B, C, D theo đúng thứ tự ba điều kiện của đề, gặp điều kiện nào sai thì loại ngay đáp án đó.
A. 500 374: chữ số 0 và 0 lặp lại hai lần → không thoả "các chữ số khác nhau" → loại. B. 207 495: sáu chữ số 2, 0, 7, 4, 9, 5 đều khác nhau; lớp đơn vị là "495" không có chữ số 0 → thoả hai điều kiện đầu; lớp nghìn là "207", không chứa chữ số 5 → không thoả điều kiện 3 → loại. C. 371 905: sáu chữ số 3, 7, 1, 9, 0, 5 đều khác nhau; lớp đơn vị là "905" có chứa chữ số 0 → không thoả điều kiện 2 → loại. D. 405 239: sáu chữ số 4, 0, 5, 2, 3, 9 đều khác nhau; lớp đơn vị là "239" không có chữ số 0 → thoả điều kiện 2; lớp nghìn là "405" có chứa chữ số 5 → thoả điều kiện 3 → thoả cả ba điều kiện.
Vậy đáp án đúng là D. 405 239.
2Cách 2. Lọc dần theo từng điều kiện cho cả bốn đáp án
Định hướng. Xét cả bốn đáp án theo cùng một điều kiện trước, loại bớt rồi mới chuyển sang điều kiện tiếp theo — cách này tránh bỏ sót vì xét đều tay cả bốn đáp án ở mỗi bước.
Điều kiện 1 (các chữ số khác nhau): A có hai chữ số 0 lặp lại nên loại A; B, C, D đều có sáu chữ số khác nhau, còn lại B, C, D. Điều kiện 2 (không có chữ số 0 ở lớp đơn vị): B có lớp đơn vị "495" không chứa 0, giữ lại; C có lớp đơn vị "905" chứa chữ số 0 nên loại C; D có lớp đơn vị "239" không chứa 0, giữ lại; còn lại B, D. Điều kiện 3 (chứa chữ số 5 ở lớp nghìn): B có lớp nghìn "207" không chứa chữ số 5 nên loại B; D có lớp nghìn "405" chứa chữ số 5 nên D thoả mãn.
Vậy chỉ còn lại D. 405 239 thoả mãn cả ba điều kiện, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Suy luận xây dựng số thoả mãn rồi so khớp với bốn đáp án
Định hướng. Từ ba điều kiện, suy ra các đặc điểm bắt buộc của số cần tìm trước, rồi so đặc điểm đó với từng đáp án thay vì kiểm tra xuôi từng điều kiện.
Số cần tìm phải có: sáu chữ số khác nhau, lớp đơn vị (ba chữ số cuối) không chứa số 0, lớp nghìn (ba chữ số đầu) chứa chữ số 5. Xét lớp nghìn của bốn đáp án: A là "500" (thừa hai chữ số 0 nên chắc chắn phạm điều kiện chữ số khác nhau), B là "207", C là "371", D là "405". Chỉ có A và D chứa chữ số 5 ở lớp nghìn ("500" và "405"); B, C không có chữ số 5 ở lớp nghìn nên loại ngay B, C mà không cần xét điều kiện 1, 2 của chúng. Giữa A và D: A có hai chữ số 0 giống nhau nên phạm điều kiện 1; D có sáu chữ số 4, 0, 5, 2, 3, 9 khác nhau và lớp đơn vị "239" không chứa 0 → D thoả mãn.
Vậy đáp án đúng là D. 405 239 — khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Xét điều kiện 3 (chứa chữ số 5 ở lớp nghìn) trước sẽ loại được ngay hai đáp án B, C, rút ngắn thời gian làm bài so với xét tuần tự từ điều kiện 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: xét điều kiện hiếm gặp nhất trước (chứa chữ số 5 ở lớp nghìn) để loại nhanh hai đáp án, đỡ mất thời gian kiểm tra đủ ba điều kiện cho cả bốn đáp án như Cách 1.
Đáp số.D. 405 239.
Sai lầm thường gặp.Chọn nhầm C. 371 905 vì thấy sáu chữ số đều khác nhau và có chữ số 5, nhưng quên kiểm tra lớp đơn vị "905" có chứa chữ số 0 — vi phạm điều kiện "không chứa chữ số 0 ở lớp đơn vị".
🚀 Mở rộng.Nếu bỏ điều kiện "chứa chữ số 5 ở lớp nghìn", trong bốn đáp án A, B, C, D còn những số nào thoả mãn hai điều kiện còn lại?
Bài 9 · Luyện tập · Bài 3★★Trang 40— Đổi cách đọc số tròn triệu sang cách viết số
Luyện tập · Bài 3 (trang 40). Số ? Bốn chiếc cân thăng bằng, mỗi cân có một đĩa ghi cách đọc số, đĩa còn lại ghi cách viết số (hai đĩa bằng nhau vì cân thăng bằng). Mẫu: Sáu mươi triệu — 60 000 000 (cân đã thăng bằng, cho sẵn). a) Chín triệu — ? b) Hai trăm triệu — ? c) Chín trăm triệu — ?
Kiến thức cần nhớ
Một triệu = 1 000 000 (sáu chữ số 0). Chín triệu = 9 000 000; hai trăm triệu = 200 000 000; chín trăm triệu = 900 000 000.
Số tròn triệu luôn có đúng sáu chữ số 0 liên tiếp ở cuối, phần đứng trước sáu chữ số 0 đó là số lần của một triệu.
🧠 Phân tích tư duy
Cân thăng bằng nghĩa là hai đĩa cân bằng giá trị nhau — đĩa chữ và đĩa số chỉ là hai cách viết của cùng một số. Theo mẫu, "sáu mươi triệu" ứng với sáu chữ số 0 sau số 6. Chỉ cần đếm đúng sáu chữ số 0 sau phần chữ số khác 0 là viết đúng số tròn triệu, không phân biệt đó là triệu, chục triệu hay trăm triệu.
1Cách 1. Viết phần chữ số rồi thêm đúng sáu chữ số 0
Định hướng. Viết đúng phần chữ số đọc được (chín, hai trăm, chín trăm) rồi thêm sáu chữ số 0 ngay sau, vì một triệu luôn có sáu chữ số 0.
a) Chín triệu: viết 9 rồi thêm sáu chữ số 0 → 9 000 000 b) Hai trăm triệu: viết 200 rồi thêm sáu chữ số 0 → 200 000 000 c) Chín trăm triệu: viết 900 rồi thêm sáu chữ số 0 → 900 000 000
Vậy ba số cần tìm là 9 000 000; 200 000 000; 900 000 000.
2Cách 2. Nhân số lần với một triệu
Định hướng. Coi "triệu" là một đơn vị đếm, nhân số lần (chín, hai trăm, chín trăm) với giá trị một triệu là 1 000 000.
a) 9×1000000=9000000 b) 200×1000000=200000000 c) 900×1000000=900000000
Vậy kết quả giống Cách 1: 9 000 000; 200 000 000; 900 000 000.
3Cách 3. So sánh với mẫu đã cho (sáu mươi triệu = 60 000 000)
Định hướng. Dựa vào mẫu đã thăng bằng sẵn để suy ra quy luật rồi áp dụng cho ba câu còn lại, không cần tính lại từ đầu.
Mẫu: sáu mươi triệu ứng với 60 000 000 — phần chữ số "60" đứng trước, sáu chữ số 0 đứng sau. a) Chín triệu cũng theo đúng quy luật đó: phần chữ số là "9", thêm sáu chữ số 0 → 9 000 000 b) Hai trăm triệu: phần chữ số là "200", thêm sáu chữ số 0 → 200 000 000 c) Chín trăm triệu: phần chữ số là "900", thêm sáu chữ số 0 → 900 000 000
Vậy ba số cần tìm là 9 000 000; 200 000 000; 900 000 000 — khớp cả ba cách.
Nhận xét. Nhìn vào mẫu đã cho sẵn là cách nhanh nhất để nhận ra quy luật chung của cả bài, không cần suy luận lại từ định nghĩa mỗi lần.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (thêm sáu chữ số 0): nhanh nhất, không cần đặt phép nhân như Cách 2.
Đáp số.a) 9 000 000. b) 200 000 000. c) 900 000 000.
Sai lầm thường gặp.Viết hai trăm triệu thành 200 000 (thiếu một chữ số 0) — phải đếm đủ sáu chữ số 0 sau nhóm "200" thì mới đúng là hai trăm triệu, thiếu một chữ số 0 sẽ thành hai trăm nghìn.
🚀 Mở rộng.Nếu đĩa cân bên trái ghi "Năm trăm linh năm triệu", đĩa bên phải ghi số nào để cân thăng bằng?
Bài 10 · Luyện tập · Bài 4★★★Trang 40— Toán có lời văn: tính tổng số tiền từ số lượng và đơn giá nhiều loại hàng
Luyện tập · Bài 4 (trang 40). Giá tiền của mỗi món hàng được cho như hình dưới đây: một bông hoa giá 1 000 đồng; một hộp quà giá 100 000 đồng; một lon nước giá 10 000 đồng. Mỗi giỏ quà có giá bao nhiêu tiền? Giỏ A có 2 bông hoa và 3 lon nước. Giỏ B có 4 bông hoa và 7 hộp quà. Giỏ C có 10 hộp quà.
Kiến thức cần nhớ
Số tiền một loại hàng = số lượng món hàng nhân với đơn giá của món hàng đó.
Tổng số tiền cả giỏ = cộng số tiền của tất cả các loại hàng có trong giỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi giỏ có một hoặc hai loại hàng với đơn giá khác nhau, nên phải tính riêng số tiền từng loại (số lượng nhân đơn giá) rồi mới cộng lại thành tổng số tiền cả giỏ. Bẫy ở giỏ C chỉ có một loại hàng nên không có phép cộng, dễ khiến học sinh lúng túng vì quen với việc phải cộng hai số tiền như hai giỏ A, B.
1Cách 1. Tính riêng số tiền từng loại hàng rồi cộng lại
Định hướng. Nhân số lượng mỗi loại hàng với đơn giá của nó để ra số tiền riêng từng loại, rồi cộng các số tiền đó lại thành tổng số tiền cả giỏ.
Giỏ A có 2 bông hoa và 3 lon nước. Số tiền mua hoa là: 2×1000=2000 (đồng) Số tiền mua lon nước là: 3×10000=30000 (đồng) Giá tiền giỏ A là: 2000+30000=32000 (đồng) Giỏ B có 4 bông hoa và 7 hộp quà. Số tiền mua hoa là: 4×1000=4000 (đồng) Số tiền mua hộp quà là: 7×100000=700000 (đồng) Giá tiền giỏ B là: 4000+700000=704000 (đồng) Giỏ C có 10 hộp quà. Giá tiền giỏ C là: 10×100000=1000000 (đồng)
Vậy giỏ A giá 32 000 đồng, giỏ B giá 704 000 đồng, giỏ C giá 1 000 000 đồng.
2Cách 2. Cộng dồn từng món một (cộng liên tiếp thay cho phép nhân)
Định hướng. Thay vì nhân, cộng liên tiếp giá của từng món cùng loại — cách này giúp kiểm tra lại phép nhân ở Cách 1 vì nhân chính là cộng nhiều số hạng bằng nhau.
Giỏ A: cộng dồn 2 bông hoa: 1000+1000=2000 (đồng); cộng dồn 3 lon nước: 10000+10000+10000=30000 (đồng). Giá tiền giỏ A là: 2000+30000=32000 (đồng) Giỏ B: cộng dồn 4 bông hoa: 1000+1000+1000+1000=4000 (đồng); cộng dồn 7 hộp quà: 100000+100000+100000+100000+100000+100000+100000=700000 (đồng). Giá tiền giỏ B là: 4000+700000=704000 (đồng) Giỏ C: cộng dồn 10 hộp quà, cứ mỗi hai hộp cộng thành 200 000 đồng, năm lần như vậy: 200000+200000+200000+200000+200000=1000000 (đồng)
Vậy kết quả khớp Cách 1: giỏ A 32 000 đồng, giỏ B 704 000 đồng, giỏ C 1 000 000 đồng.
3Cách 3. Tính theo đơn vị nghìn đồng rồi đổi lại
Định hướng. Bỏ bớt ba chữ số 0 chung của mọi đơn giá (tính theo đơn vị nghìn đồng cho gọn), tính xong rồi thêm lại ba chữ số 0 để ra đúng số tiền bằng đồng.
Theo đơn vị nghìn đồng: hoa giá 1 nghìn đồng, lon nước giá 10 nghìn đồng, hộp quà giá 100 nghìn đồng. Giỏ A: 2×1+3×10=2+30=32 (nghìn đồng), tức là 32 000 đồng. Giỏ B: 4×1+7×100=4+700=704 (nghìn đồng), tức là 704 000 đồng. Giỏ C: 10×100=1000 (nghìn đồng), tức là 1 000 000 đồng.
Vậy ba giỏ vẫn có giá 32 000 đồng, 704 000 đồng, 1 000 000 đồng — khớp cả ba cách.
Nhận xét. Tính theo đơn vị nghìn đồng giúp các số nhỏ gọn hơn, tính nhanh hơn, nhưng phải nhớ thêm lại ba chữ số 0 ở bước cuối để không bị hụt mất giá trị.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 (tính theo nghìn đồng): số nhỏ gọn hơn hẳn nên tính nhân nhanh và ít sai hơn Cách 1, chỉ cần nhớ thêm ba chữ số 0 ở bước cuối.
Sai lầm thường gặp.Ở giỏ C chỉ có một loại hàng, có bạn cứ theo thói quen cộng thêm một số tiền hoa hay lon nước không có trong giỏ — giỏ C không có hoa, không có lon nước nên chỉ tính đúng 10×100000=1000000 đồng, không cộng thêm gì khác.
🚀 Mở rộng.Nếu giỏ B có thêm 1 lon nước nữa, giá tiền giỏ B khi đó là bao nhiêu?
Bài 11 · Luyện tập · Bài 5★★★Trang 40— Lập số theo điều kiện về lớp, số chẵn và chữ số lặp
Luyện tập · Bài 5 (trang 40). Hãy lập một số chẵn có sáu chữ số thoả mãn các điều kiện: – Lớp nghìn gồm các chữ số 0, 0, 3; – Lớp đơn vị gồm các chữ số 8, 1, 1.
Kiến thức cần nhớ
Số có sáu chữ số thì chữ số ở hàng trăm nghìn (chữ số đầu tiên) không được là 0.
Số chẵn là số có chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn các chữ số của từng lớp nhưng không cho thứ tự, nên phải tự sắp xếp sao cho vừa là số có đủ sáu chữ số (hàng trăm nghìn không được là 0) vừa là số chẵn (hàng đơn vị phải là số chẵn). Bẫy là dễ quên điều kiện "số chẵn" mà chỉ lo sắp lớp nghìn cho đúng, hoặc xếp nhầm chữ số 0 lên đầu làm mất một chữ số của số viết.
1Cách 1. Xét từng lớp riêng biệt theo đúng điều kiện ràng buộc
Định hướng. Xếp lớp nghìn trước dựa trên điều kiện "số có sáu chữ số" (không được có 0 ở đầu), rồi xếp lớp đơn vị dựa trên điều kiện "số chẵn" (chữ số cuối phải chẵn).
Lớp nghìn có ba chữ số 0, 0, 3: muốn số có đủ sáu chữ số thì hàng trăm nghìn không được là 0, mà trong ba chữ số chỉ có 3 khác 0, nên hàng trăm nghìn phải là 3; hai chữ số 0 còn lại xếp vào hàng chục nghìn và hàng nghìn → lớp nghìn là 300. Lớp đơn vị có ba chữ số 8, 1, 1: muốn số chẵn thì hàng đơn vị phải là số chẵn, mà trong ba chữ số chỉ có 8 là số chẵn, nên hàng đơn vị phải là 8; hai chữ số 1 còn lại xếp vào hàng trăm và hàng chục → lớp đơn vị là 118. Ghép hai lớp lại: 300 và 118 → 300 118
Vậy số cần lập là 300 118.
2Cách 2. Liệt kê tất cả cách sắp xếp rồi loại theo điều kiện
Định hướng. Liệt kê hết các cách xếp ba chữ số của mỗi lớp, sau đó loại dần những cách không thoả điều kiện của đề.
Lớp nghìn từ 0, 0, 3 chỉ có các cách xếp khác nhau là: 300, 030, 003 (hai chữ số 0 giống nhau nên không tính thêm cách nào khác). 030 và 003 có chữ số 0 đứng đầu lớp nghìn, khi ghép vào số sáu chữ số sẽ làm số bị hụt chữ số ở hàng trăm nghìn → loại; chỉ còn 300 hợp lệ. Lớp đơn vị từ 8, 1, 1 chỉ có các cách xếp khác nhau là: 811, 181, 118 (hai chữ số 1 giống nhau nên không tính thêm cách nào khác). 811 có hàng đơn vị là 1 (lẻ) → loại; 181 có hàng đơn vị là 1 (lẻ) → loại; chỉ còn 118 có hàng đơn vị là 8 (chẵn) → hợp lệ. Ghép lớp nghìn hợp lệ (300) với lớp đơn vị hợp lệ (118): 300 118
Vậy chỉ có duy nhất một số thoả mãn cả bốn điều kiện: 300 118 — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Xây dựng ngược từ điều kiện "số chẵn" trước
Định hướng. Đi ngược lại Cách 1: xử lí điều kiện khó nhất trước (điều kiện số chẵn nằm ở hàng đơn vị, dễ bị quên nhất), sau đó mới xếp tiếp lớp nghìn.
Trong ba chữ số 8, 1, 1 của lớp đơn vị, chỉ có chữ số 8 là số chẵn nên hàng đơn vị bắt buộc phải là 8; còn hai chữ số 1 xếp vào hai hàng còn lại (hàng trăm, hàng chục) — vì hai chữ số 1 giống hệt nhau nên chỉ có một cách xếp: hàng trăm là 1, hàng chục là 1 → lớp đơn vị là 118. Trong ba chữ số 0, 0, 3 của lớp nghìn, chữ số 3 phải đứng ở hàng trăm nghìn (đầu số) để số đủ sáu chữ số, hai chữ số 0 xếp vào hàng chục nghìn và hàng nghìn → lớp nghìn là 300. Ghép hai lớp: 300 và 118 → 300 118
Vậy số cần lập vẫn là 300 118, khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Vì hai chữ số 0 của lớp nghìn giống nhau và hai chữ số 1 của lớp đơn vị cũng giống nhau, bài này thực ra chỉ có đúng một số duy nhất thoả mãn, dù đề chỉ yêu cầu lập "một số".
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: xử lí điều kiện dễ quên nhất (số chẵn) ngay từ đầu để không bỏ sót, rồi mới xếp lớp còn lại — chắc chắn hơn Cách 2 phải liệt kê hết mọi trường hợp.
Đáp số.300 118.
Sai lầm thường gặp.Xếp lớp đơn vị thành 811 hoặc 181 vì chỉ nhớ dùng đúng ba chữ số 8, 1, 1 mà quên mất điều kiện "số chẵn" — hàng đơn vị phải là số chẵn nên bắt buộc là 8, không được là 1.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi điều kiện thành "số lẻ" thay vì "số chẵn", số lập được khi đó là bao nhiêu?
