Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★★Trang 52— Đọc bảng cấu tạo hàng, lớp của số có nhiều chữ số
Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 52). Hoàn thành bảng sau. Bảng có cột “Viết số” và chín cột hàng thuộc ba lớp: lớp triệu (hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu), lớp nghìn (hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn), lớp đơn vị (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị). Số không có chữ số ở hàng nào thì ô đó để trống, ô cần tìm thì đánh dấu “?”. • Dòng 1: Viết số là 34 938 060 (số này không có hàng trăm triệu). Tìm chữ số ở các hàng còn lại: chục triệu ?, triệu ?, trăm nghìn ?, chục nghìn ?, nghìn ?, trăm ?, chục ?, đơn vị ? • Dòng 2: hàng trăm triệu là 2, hàng chục triệu là 9, hàng triệu là 9, hàng trăm nghìn là 7, hàng chục nghìn là 9, hàng nghìn là 2, hàng trăm là 4, hàng chục là 5, hàng đơn vị là 8. Viết số: ? • Dòng 3: Viết số là ? ?47 ?46 (số này không có hàng trăm triệu, hàng chục triệu); hàng triệu là 1, hàng trăm nghìn là 7, hàng trăm là 3. Tìm các chữ số còn thiếu ở hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng chục, hàng đơn vị rồi viết đầy đủ số.
Kiến thức cần nhớ
Mỗi lớp (triệu, nghìn, đơn vị) đều có ba hàng: hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của lớp đó.
Số không đủ chín chữ số thì các hàng cao nhất (bên trái) không có chữ số, ô tương ứng để trống, không viết số 0.
Khi viết số nhiều chữ số ta cách nhau bằng dấu cách giữa các lớp, ví dụ 34 938 060.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng có ba lớp, mỗi lớp ba hàng — muốn điền đúng phải nhớ thứ tự hàng trong mỗi lớp (trăm, chục, đơn vị của lớp đó) và nhớ số không đủ chín chữ số thì các hàng cao nhất bên trái để trống chứ không phải bằng 0. Bẫy của bài là dòng 3: vừa thiếu chữ số trong bảng vừa thiếu chữ số ngay trong cách viết số, phải ghép thông tin hai bên mới ra đủ.
1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp từng chữ số với đúng cột hàng
Định hướng. Nhìn số đã cho, đếm từ phải sang trái theo từng nhóm ba chữ số (đơn vị, nghìn, triệu) rồi đặt thẳng vào đúng cột hàng của bảng.
Dòng 1: 34 938 060 tách nhóm: 34 | 938 | 060. Lớp triệu “34”: chục triệu 3, triệu 4 (không có trăm triệu). Lớp nghìn “938”: trăm nghìn 9, chục nghìn 3, nghìn 8. Lớp đơn vị “060”: trăm 0, chục 6, đơn vị 0. Dòng 2: ghép lần lượt các chữ số đã cho theo đúng cột: trăm triệu 2, chục triệu 9, triệu 9 nên lớp triệu “299”; trăm nghìn 7, chục nghìn 9, nghìn 2 nên lớp nghìn “792”; trăm 4, chục 5, đơn vị 8 nên lớp đơn vị “458”. Viết số: 299 792 458. Dòng 3: hàng triệu 1, hàng trăm nghìn 7, hàng trăm 3 đã cho; số viết là “? ?47 ?46” nên nhóm giữa “?47” có chữ số ẩn đứng đầu chính là hàng trăm nghìn (đã biết là 7), còn 4 và 7 hiện sẵn là hàng chục nghìn và hàng nghìn; nhóm cuối “?46” có chữ số ẩn đứng đầu là hàng trăm (đã biết là 3), còn 4 và 6 là hàng chục và hàng đơn vị. Vậy hàng chục nghìn là 4, hàng nghìn là 7, hàng chục là 4, hàng đơn vị là 6, số đầy đủ là 1 747 346.
Định hướng. Viết số thành tổng các hàng (dạng mở rộng): mỗi chữ số nhân với giá trị hàng của nó, rồi so khớp từng số hạng với đúng cột trong bảng — cách này giúp kiểm tra lại giá trị chứ không chỉ vị trí.
Dòng 1: 34938060=3 chục triệu +4 triệu +9 trăm nghìn +3 chục nghìn +8 nghìn +0 trăm +6 chục +0 đơn vị — khớp với Cách 1. Dòng 2: 2 trăm triệu +9 chục triệu +9 triệu +7 trăm nghìn +9 chục nghìn +2 nghìn +4 trăm +5 chục +8 đơn vị =200000000+90000000+9000000+700000+90000+2000+400+50+8=299792458. Dòng 3: 1 triệu +7 trăm nghìn +4 chục nghìn +7 nghìn +3 trăm +4 chục +6 đơn vị = 1000000+700000+40000+7000+300+40+6=1747346, khớp với chữ số cho sẵn 1, 7, 3 trong bảng.
Vậy Cả ba dòng đều khớp: 34 938 060; 299 792 458; 1 747 346 — trùng với Cách 1.
3Cách 3. Tách theo nhóm ba chữ số (lớp) rồi ghép ngược
Định hướng. Xem mỗi lớp là một “bộ ba con số” riêng, xác định bộ ba của từng lớp trước, sau đó ghép các bộ ba lại theo đúng thứ tự triệu – nghìn – đơn vị và cách nhau bằng dấu cách.
Dòng 1: lớp triệu “34”, lớp nghìn “938”, lớp đơn vị “060” nên ghép “34 938 060”. Dòng 2: lớp triệu “299”, lớp nghìn “792”, lớp đơn vị “458” nên ghép “299 792 458”. Dòng 3: lớp triệu chỉ có một chữ số “1” (không đủ ba hàng), lớp nghìn “747”, lớp đơn vị “346” nên ghép “1 747 346”.
Vậy Ghép các lớp cho đúng ba số ở trên, khớp cả hai cách trước — kết quả không đổi dù giải theo hướng nào.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đối chiếu trực tiếp): làm nhanh nhất vì chỉ cần khớp đúng cột, không phải tính tổng như Cách 2.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn quên rằng dòng 1 không có hàng trăm triệu nên vẫn cố điền một chữ số vào ô đó (thường điền nhầm số 0), trong khi ô này phải để trống vì số 34 938 060 chỉ có tám chữ số.
🚀 Mở rộng.Nếu dòng 3 đổi thành “? ?58 ?09” với hàng triệu là 6, hàng trăm nghìn là 5, hàng đơn vị là 9, em hãy tìm số đầy đủ.
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★Trang 52— Xác định hàng, lớp của một chữ số trong số nhiều chữ số
Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 52). Mỗi chữ số được gạch chân dưới đây thuộc hàng nào, lớp nào? a) 6800287 b) 124443993 c) 607330 d) 3101983
Kiến thức cần nhớ
Đếm hàng của một chữ số bắt đầu từ hàng đơn vị (phải qua trái): đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu, chục triệu, trăm triệu.
Ba hàng liền nhau tính từ phải hợp thành một lớp: lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn biết chữ số gạch chân thuộc hàng nào, lớp nào, phải đếm đúng vị trí của nó tính từ hàng đơn vị (ngoài cùng bên phải) trở lên — đếm nhầm một vị trí là sai cả hàng lẫn lớp. Bài này còn rèn kỹ năng đọc số nhiều chữ số một cách chắc chắn, tránh đếm nhầm khi số có nhiều dấu cách.
1Cách 1. Đếm số chữ số đứng sau vị trí được gạch chân
Định hướng. Đếm xem sau chữ số gạch chân còn bao nhiêu chữ số nữa (không kể dấu cách) — số chữ số đứng sau quyết định hàng của nó.
a) 6800287: sau số 6 còn 6 chữ số (800 287) nên số 6 đứng ở vị trí thứ 7 từ phải sang nên hàng triệu, lớp triệu. b) 124443993: sau số 3 còn 3 chữ số (993) nên vị trí thứ 4 từ phải nên hàng nghìn, lớp nghìn. c) 607330: sau số 0 còn 4 chữ số (7330) nên vị trí thứ 5 từ phải nên hàng chục nghìn, lớp nghìn. d) 3101983: sau số 8 còn 1 chữ số (3) nên vị trí thứ 2 từ phải nên hàng chục, lớp đơn vị.
Vậy a) hàng triệu, lớp triệu; b) hàng nghìn, lớp nghìn; c) hàng chục nghìn, lớp nghìn; d) hàng chục, lớp đơn vị.
2Cách 2. Tách nhóm ba chữ số (lớp) rồi soi vào từng nhóm
Định hướng. Tách số thành các nhóm ba chữ số như cách viết có dấu cách, mỗi nhóm là một lớp; trong một nhóm, chữ số ngoài cùng bên trái là hàng trăm của lớp, giữa là hàng chục, ngoài cùng bên phải là hàng đơn vị của lớp đó.
a) 6 | 800 | 287: số 6 ở nhóm lớp triệu, đứng một mình nên hàng triệu, lớp triệu. b) 124 | 443 | 993: số 3 gạch chân nằm cuối nhóm “443” (nhóm lớp nghìn) nên hàng nghìn, lớp nghìn. c) 607 | 330: số 0 gạch chân nằm giữa nhóm “607” (nhóm lớp nghìn) nên hàng chục nghìn, lớp nghìn. d) 3 | 101 | 983: số 8 gạch chân nằm giữa nhóm “983” (nhóm lớp đơn vị) nên hàng chục, lớp đơn vị.
Vậy Kết quả giống hệt Cách 1: hàng triệu, hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng chục.
3Cách 3. Đọc to số theo cách đọc số nhiều chữ số
Định hướng. Đọc cả số thành lời theo đúng lớp (triệu, nghìn, đơn vị) rồi nghe xem chữ số gạch chân rơi vào từ nào trong lời đọc — đây là cách kiểm tra bằng “tai” thay vì đếm bằng “tay”.
a) 6 800 287 đọc là “sáu triệu, tám trăm nghìn, hai trăm tám mươi bảy” — số 6 ứng với từ “sáu triệu” nên hàng triệu, lớp triệu. b) 124 443 993 đọc là “một trăm hai mươi bốn triệu, bốn trăm bốn mươi ba nghìn, chín trăm chín mươi ba” — số 3 gạch chân ứng với chữ số cuối của “bốn trăm bốn mươi ba nghìn” nên hàng nghìn, lớp nghìn. c) 607 330 đọc là “sáu trăm linh bảy nghìn, ba trăm ba mươi” — số 0 gạch chân ứng với chữ số giữa của “sáu trăm linh bảy nghìn” nên hàng chục nghìn, lớp nghìn. d) 3 101 983 đọc là “ba triệu, một trăm linh một nghìn, chín trăm tám mươi ba” — số 8 gạch chân ứng với chữ số giữa của “chín trăm tám mươi ba” nên hàng chục, lớp đơn vị.
Vậy Khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đếm số chữ số đứng sau) vì làm được ngay trên giấy, không cần tách nhóm hay đọc thành lời.
Đáp số.a) Hàng triệu, lớp triệu. b) Hàng nghìn, lớp nghìn. c) Hàng chục nghìn, lớp nghìn. d) Hàng chục, lớp đơn vị.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn đếm luôn cả dấu cách như một chữ số, hoặc đếm từ trái sang thay vì từ phải sang, dẫn tới xác định sai hẳn một hàng (ví dụ đang ở hàng chục nghìn lại tưởng là hàng nghìn).
🚀 Mở rộng.Trong số 685 214 397, chữ số 1 thuộc hàng nào, lớp nào?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 52— Tìm chữ số chưa biết thỏa mãn một bất đẳng thức giữa hai số nhiều chữ số
Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 52). Tìm chữ số thích hợp. a) 92881992<92□51000 b) 931201>93□300
Kiến thức cần nhớ
So sánh hai số cùng số chữ số: so sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải, gặp cặp chữ số đầu tiên khác nhau thì số nào có chữ số lớn hơn ở đó sẽ lớn hơn.
Ô trống trong dấu bất đẳng thức chỉ có thể thay bằng một chữ số từ 0 đến 9.
🧠 Phân tích tư duy
Hai số ở mỗi câu đều có những chữ số đầu giống nhau, nên phải so sánh tiếp tục từ trái sang phải cho đến khi gặp chữ số khác nhau đầu tiên — chính chữ số ở vị trí đó quyết định dấu bất đẳng thức, chứ không phải so sánh cả số một cách cảm tính. Cả hai câu đều có hai số bắt đầu bằng những chữ số giống nhau, nên đây là dạng bài rất hay gặp trong các đề luyện tập.
1Cách 1. So sánh từng cặp chữ số từ trái sang phải
Định hướng. Viết hai số thẳng hàng, so sánh lần lượt từng cặp chữ số kể từ trái; cặp đầu tiên khác nhau sẽ quyết định chiều của dấu bất đẳng thức, các chữ số còn lại sau đó không còn ảnh hưởng.
a) 92881992 và 92□51000: hai chữ số đầu đều là 9, 2 (giống nhau). Chữ số thứ ba: bên trái là 8, bên phải là □. Muốn 92881992 bé hơn thì □ phải lớn hơn 8, mà □ chỉ có thể là một chữ số nên □=9. Thay vào: 92951000; kiểm tra 92881992<92951000 đúng. b) 931201 và 93□300: hai chữ số đầu đều là 9, 3. Chữ số thứ ba: bên trái là 1, bên phải là □. Muốn 931201 lớn hơn thì □ phải bé hơn 1 nên □=0. Thay vào: 930300; kiểm tra 931201>930300 đúng.
Vậy a) chữ số thích hợp là 9 (92881992<92951000); b) chữ số thích hợp là 0 (931201>930300).
2Cách 2. Thử lại bằng cách tính hiệu hai số
Định hướng. Sau khi đoán chữ số, tính hiệu hai số để kiểm tra dấu bất đẳng thức có thật sự đúng không — đây là cách kiểm chứng bằng phép trừ thay vì chỉ nhìn bằng mắt.
a) Với □=9: 92951000−92881992=69008 (một số dương) nên 92951000 lớn hơn, đúng như đề bài cần 92881992<92951000. b) Với □=0: 931201−930300=901 (một số dương) nên 931201 lớn hơn 930300, đúng như đề bài cần.
Vậy Cả hai phép trừ đều cho hiệu dương, khẳng định lại đáp số 9 và 0 ở Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ các chữ số không hợp
Định hướng. Thay lần lượt vài chữ số gần biên (0 và 9) vào ô trống, loại dần những chữ số làm sai bất đẳng thức, còn lại đúng một chữ số thỏa mãn.
a) Thử □=8 (bằng chữ số cụ thể ở bên trái): được 92851000, so sánh 92881992<92851000 SAI (vì 881>851) nên loại hết mọi chữ số từ 0 đến 8. Thử □=9: đúng như Cách 1 nên nhận □=9. b) Thử □=1: được 931300, so sánh 931201>931300 SAI (vì 201<300) nên loại hết mọi chữ số từ 1 đến 9. Thử □=0: đúng như Cách 1 nên nhận □=0.
Vậy Loại hết các chữ số không hợp, chỉ còn lại 9 (câu a) và 0 (câu b) — khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (so sánh từng cặp chữ số) vì tìm được chữ số ngay trong một bước, không phải thử nhiều lần như Cách 3.
Đáp số.a) 9 (92881992<92951000). b) 0 (931201>930300).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn so sánh nhầm chữ số đầu tiên khác nhau với chữ số ở vị trí khác, hoặc quên rằng chỉ cần một chữ số ở vị trí quyết định là đủ, không cần xét hết các chữ số còn lại.
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★Trang 52— Tìm giá trị theo vị trí (hàng) của một chữ số trong số nhiều chữ số
Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 52). Hoàn thành bảng sau (tìm giá trị của chữ số 7 trong mỗi số). • Số 182 729 119: giá trị của chữ số 7 là 700 000 (đã cho). • Số 74 810 331: giá trị của chữ số 7 là ? • Số 3 037 933: giá trị của chữ số 7 là ? • Số 981 381 070: giá trị của chữ số 7 là ?
Kiến thức cần nhớ
Giá trị của một chữ số bằng chính chữ số đó nhân với giá trị của hàng nó đang đứng (đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu, chục triệu, trăm triệu).
Một số có thể chỉ có đúng một chữ số 7 duy nhất; cần đọc kỹ từng chữ số, đừng đếm nhầm.
🧠 Phân tích tư duy
Trong mỗi số có thể có nhiều chữ số 7 hoặc chỉ một chữ số 7; phải xác định đúng hàng mà chữ số 7 đang đứng rồi nhân với giá trị của hàng đó — nhầm hàng là sai hết giá trị, dù đếm đúng chữ số 7. Bài tập này giúp em phân biệt rõ giữa việc tìm CHỮ SỐ và tìm GIÁ TRỊ của chữ số đó, hai khái niệm dễ bị nhầm lẫn.
1Cách 1. Xác định hàng của chữ số 7 rồi đọc giá trị hàng đó
Định hướng. Đối chiếu chữ số 7 trong số với bảng hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn,...) để biết nó đang ở hàng nào, từ đó đọc thẳng giá trị của hàng đó.
74 810 331: tách nhóm 74 | 810 | 331. Chữ số 7 đứng ở vị trí chục triệu (đầu tiên của nhóm lớp triệu “74”) nên giá trị là 70 000 000. 3 037 933: tách nhóm 3 | 037 | 933. Chữ số 7 đứng ở hàng nghìn (cuối nhóm lớp nghìn “037”) nên giá trị là 7 000. 981 381 070: tách nhóm 981 | 381 | 070. Chữ số 7 đứng ở hàng chục (giữa nhóm lớp đơn vị “070”) nên giá trị là 70.
Vậy Giá trị chữ số 7 lần lượt là 70 000 000; 7 000; 70.
2Cách 2. Viết số thành tổng các hàng rồi lấy đúng số hạng chứa chữ số 7
Định hướng. Phân tích cả số thành tổng giá trị từng hàng (dạng mở rộng), sau đó chỉ ra đúng số hạng mang chữ số 7 chính là giá trị cần tìm.
74810331=70000000+4000000+800000+10000+300+30+1 nên số hạng chứa chữ số 7 là 70000000. 3037933=3000000+0+30000+7000+900+30+3 nên số hạng chứa chữ số 7 là 7000. 981381070=900000000+80000000+1000000+300000+80000+1000+0+70+0 nên số hạng chứa chữ số 7 là 70.
Vậy Cả ba giá trị đều khớp với Cách 1: 70 000 000; 7 000; 70.
3Cách 3. Đếm số chữ số đứng sau chữ số 7 để suy ra số 0 phải thêm
Định hướng. Đếm xem sau chữ số 7 còn bao nhiêu chữ số nữa, đó chính là số chữ số 0 phải thêm vào bên phải chữ số 7 để được giá trị của nó — cách này không cần nhớ tên hàng.
74 810 331: sau chữ số 7 còn 7 chữ số (4 810 331) nên thêm 7 chữ số 0 vào bên phải chữ số 7: 70000000. 3 037 933: sau chữ số 7 còn 3 chữ số (933) nên thêm 3 chữ số 0: 7000. 981 381 070: sau chữ số 7 còn 1 chữ số (0) nên thêm 1 chữ số 0: 70.
Vậy Kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2: 70 000 000; 7 000; 70.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3 (đếm số chữ số đứng sau) vì làm rất nhanh, không cần nhớ tên từng hàng như Cách 1.
Sai lầm thường gặp.Một số bạn nhầm chữ số 7 sang hàng bên cạnh (ví dụ đang ở hàng chục triệu lại tưởng hàng triệu), dẫn tới giá trị sai lệch gấp mười hoặc chỉ bằng một phần mười so với đáp số đúng.
🚀 Mở rộng.Trong số 570 249, chữ số 7 có giá trị là bao nhiêu?
Bài 5 · Luyện tập 1 · Bài 5★★★Trang 52— Bài toán chuyển que tính để tạo số có nhiều chữ số hơn
Luyện tập 1 · Bài 5 (trang 52). Rô-bốt xếp các que tính để được số 3 041 975 như hình dưới đây. Em hãy di chuyển 2 que tính để được số có chín chữ số.
Kiến thức cần nhớ
Chữ số 0 được xếp bằng 6 que tính (hai đường dọc trái-phải, hai đoạn ngang trên-dưới nối lại).
Chữ số 1 chỉ cần 2 que tính xếp thẳng đứng cạnh nhau.
Di chuyển que tính không làm thay đổi tổng số que đang có, chỉ làm thay đổi cách các que được xếp thành chữ số.
🧠 Phân tích tư duy
Tổng số que tính không đổi sau khi chuyển, nên muốn có THÊM hai chữ số (từ bảy lên chín chữ số) mà không được thêm que, phải tìm một chữ số có thể “tự tách” thành nhiều chữ số nhỏ hơn với ít que hơn khi bớt một vài que — đó là chữ số 0 (cần 6 que): bỏ 2 que ngang (trên và dưới) thì 4 que còn lại tự nhiên tách thành hai đường thẳng đứng riêng biệt, mỗi đường là một chữ số 1. Đây là bài toán vui mang tính thử thách, đòi hỏi óc quan sát nhiều hơn là tính toán thuần túy.
1Cách 1. Tách chữ số 0 thành hai số 1 tại chỗ, rồi ghép thêm một số 1 mới
Định hướng. Nhìn chữ số 0 như hai đường thẳng đứng được nối với nhau bởi hai đoạn ngang; nếu bỏ hai đoạn ngang đó đi, hai đường thẳng đứng sẽ tự đứng riêng thành hai chữ số 1 cạnh nhau, còn hai que vừa bỏ mang đi cho ghép thành một chữ số 1 thứ ba ở vị trí khác.
Số 3 041 975 có bảy chữ số: 3, 0, 4, 1, 9, 7, 5. Bỏ que ngang trên và que ngang dưới của chữ số 0 (2 que) nên hai que dọc còn lại tách thành hai chữ số 1 đứng tại vị trí cũ của số 0. Đem hai que vừa bỏ đi, đặt thẳng đứng ngay sau đó để tạo thêm một chữ số 1 nữa. Dãy số mới: 3, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 7, 5 nên viết liền: 311 141 975 (chín chữ số).
Vậy chuyển 2 que tính ở chữ số 0 sẽ được số 311 141 975, có đủ chín chữ số.
2Cách 2. Đếm tổng số que tính trước và sau để kiểm tra không đổi
Định hướng. Tính tổng số que tính dùng để xếp số cũ, rồi tính tổng số que cần để xếp số mới — hai tổng này phải bằng nhau vì đề bài chỉ cho phép chuyển (không thêm, không bớt que).
Số que cho từng chữ số (kiểu que tính 7 đoạn): 0 cần 6 que, 1 cần 2 que, 3 cần 5 que, 4 cần 4 que, 5 cần 5 que, 7 cần 3 que, 9 cần 6 que. Số cũ 3 041 975: 5+6+4+2+6+3+5=31 que. Số mới 311 141 975 (ba số 1 thay cho một số 0, giữ nguyên 4, 1, 9, 7, 5): 5+2+2+2+4+2+6+3+5=31 que. Hai tổng bằng nhau (31 = 31) nên số mới hợp lệ, không cần thêm hay bớt que nào ngoài việc chuyển 2 que.
Vậy tổng que không đổi (31 que) nên số 311 141 975 là kết quả đúng sau khi chỉ chuyển 2 que.
3Cách 3. Thử các vị trí khác để chèn số 1 mới, kiểm tra vẫn là số có nghĩa
Định hướng. Vì hai que dọc còn lại của số 0 luôn tách thành hai số 1 tại chỗ, chỉ còn phải chọn xem chèn thêm chữ số 1 mới (tạo từ 2 que vừa bỏ) vào vị trí nào trong dãy số — thử vài vị trí để thấy có nhiều đáp số hợp lệ, không chỉ một đáp số duy nhất.
Nếu chèn số 1 mới ngay sau chữ số 3 (trước hai số 1 cũ): được 3, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 7, 5 nên 311141975 (giống Cách 1). Nếu chèn số 1 mới xen giữa hai số 1 cũ và chữ số 4: được 3, 1, 1, 4, 1, 1, 9, 7, 5 nên 311411975, vẫn là số có chín chữ số hợp lệ. Các chữ số còn lại 4, 1, 9, 7, 5 luôn phải giữ đúng thứ tự như đề bài, chỉ được chèn thêm số 1 mới vào trước hoặc sau từng chữ số, không được đảo vị trí của chúng.
Vậy có nhiều vị trí chèn hợp lệ (311 141 975 hoặc 311 411 975...), bài giải chọn 311 141 975 làm đáp số chính.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (tách 0 thành hai số 1 tại chỗ) vì nhìn ra ngay quy luật, không phải đếm que hay thử nhiều vị trí như Cách 2, Cách 3.
Đáp số.Chuyển 2 que tính ở chữ số 0 (bỏ hai que ngang trên và dưới) được số 311 141 975 (chín chữ số). Các vị trí chèn khác của số 1 mới cũng cho kết quả hợp lệ, chẳng hạn 311 411 975.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn cố thêm que vào một chỗ khác mà không lấy từ chữ số 0 ra, làm tổng số que tăng lên — trái với đề bài chỉ cho phép DI CHUYỂN (không được thêm que mới).
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ được di chuyển 1 que tính (không phải 2 que), em có thể đổi số 3 041 975 thành số có tám chữ số được không? Vì sao?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 1★Trang 53— So sánh số tự nhiên nhiều chữ số, kể cả khi một vế là tổng các số hạng
Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 53).>;<;= ? a) 73882919□39113031 b) 22222222□1000000000 c) 2500300□2000000+500000+300 d) 4300000□3000000+400000
Kiến thức cần nhớ
Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn (khi không có chữ số 0 thừa ở đầu).
Hai số cùng số chữ số thì so sánh từng cặp chữ số từ trái sang phải.
Muốn so sánh một số với một tổng, phải cộng xong tổng rồi mới so sánh.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a, b so sánh trực tiếp hai số; câu c, d phải tính tổng ở vế phải trước rồi mới so sánh được với vế trái — nếu vội so sánh khi chưa cộng xong tổng, rất dễ so sánh nhầm. Bốn câu a, b, c, d phối hợp cả so sánh trực tiếp lẫn so sánh với tổng, giúp ôn lại nhiều kỹ năng trong một bài.
1Cách 1. Đếm số chữ số rồi so sánh từng cặp chữ số
Định hướng. Trước tiên đếm số chữ số của hai số; nếu bằng nhau thì so sánh tiếp từng cặp chữ số từ trái sang phải; nếu vế nào là một tổng thì cộng xong trước khi so sánh.
a) 73882919 và 39113031 đều có 8 chữ số; chữ số đầu 7 lớn hơn 3 nên 73882919>39113031. b) 22222222 có 8 chữ số, 1000000000 có 10 chữ số nên 22222222<1000000000. c) 2000000+500000+300=2500300, so với 2500300 ở vế trái nên 2500300=2500300. d) 3000000+400000=3400000, so với 4300000 ở vế trái: cùng 7 chữ số, chữ số đầu 4 lớn hơn 3 nên 4300000>3400000.
Vậy a) >; b) <; c) =; d) >.
2Cách 2. Đặt lên trục số để so sánh khoảng cách
Định hướng. Hình dung hai số như hai điểm trên trục số cùng đơn vị; điểm nào ở xa gốc hơn (về bên phải) thì số đó lớn hơn — cách này giúp hình dung độ chênh lệch chứ không chỉ biết hơn hay kém.
a) 73882919 cách xa mốc 0 hơn nhiều so với 39113031 (chênh khoảng 34769888 đơn vị) nên 73882919>39113031. b) 1000000000 nằm rất xa bên phải 22222222 trên trục số nên 22222222<1000000000. c) Hai điểm trùng nhau vì cùng giá trị 2500300 nên bằng nhau. d) 4300000 nằm bên phải 3400000 trên trục số (chênh 900000 đơn vị) nên 4300000>3400000.
Vậy Kết quả trùng khớp với Cách 1: a) >; b) <; c) =; d) >.
3Cách 3. Tính hiệu hai vế rồi xét dấu
Định hướng. Lấy vế trái trừ vế phải (sau khi đã cộng xong nếu có tổng); hiệu dương thì vế trái lớn hơn, hiệu âm thì vế trái bé hơn, hiệu bằng 0 thì hai vế bằng nhau.
a) 73882919−39113031=34769888>0 nên 73882919>39113031. b) 22222222−1000000000 là một số âm (vì số trừ lớn hơn số bị trừ) nên 22222222<1000000000. c) 2500300−(2000000+500000+300)=2500300−2500300=0 nên hai vế bằng nhau. d) 4300000−(3000000+400000)=4300000−3400000=900000>0 nên 4300000>3400000.
Vậy Xét dấu hiệu cho đúng bốn kết quả như hai cách trên: a) >; b) <; c) =; d) >.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đếm chữ số rồi so sánh từng cặp) vì làm nhanh nhất, không phải tính hiệu như Cách 3.
Đáp số.a) 73882919>39113031. b) 22222222<1000000000. c) 2500300=2500300. d) 4300000>3400000.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c, d nhiều bạn so sánh ngay số đầu tiên của tổng (ví dụ 2 000 000) với vế trái mà quên cộng hết các số hạng còn lại, dẫn tới kết luận sai dấu.
Dãy số cách đều: hai số hạng liền nhau luôn hơn kém nhau đúng một khoảng cách không đổi.
Muốn tìm số hạng tiếp theo, lấy số hạng liền trước cộng với khoảng cách chung.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn điền đúng ô “?”, trước hết phải tìm ra hai số hạng liền nhau đã biết hơn kém nhau bao nhiêu (khoảng cách chung), rồi cứ theo đúng khoảng cách đó cộng dần lên hoặc dùng để tìm số hạng ở giữa. Ba dãy a, b, c dùng ba khoảng cách khác nhau (trăm nghìn, triệu, trăm triệu), giúp em luyện phản xạ với nhiều cỡ số.
1Cách 1. Tìm khoảng cách chung từ hai số hạng liền nhau đã biết, rồi cộng dần
Định hướng. Lấy hai số hạng liền nhau đã cho, trừ cho nhau để tìm khoảng cách chung, sau đó lấy số hạng cuối cùng đã biết cộng thêm khoảng cách đó, lặp lại để tìm các số hạng còn thiếu.
a) 2500000−2400000=100000. Số tiếp theo: 2600000+100000=2700000; số sau nữa: 2700000+100000=2800000. b) 9000000−8000000=1000000. Số còn thiếu giữa 9 000 000 và 11 000 000: 9000000+1000000=10000000 (khớp vì 10000000+1000000=11000000 đúng như đã cho); số cuối: 11000000+1000000=12000000. c) 700000000−600000000=100000000. Số tiếp theo: 800000000+100000000=900000000; số sau nữa: 900000000+100000000=1000000000.
Vậy a) 2 700 000; 2 800 000. b) 10 000 000; 12 000 000. c) 900 000 000; 1 000 000 000.
2Cách 2. Đếm số bước nhảy rồi nhân với khoảng cách chung
Định hướng. Thay vì cộng từng bước một, đếm xem từ số hạng đã biết đến vị trí cần tìm cách nhau bao nhiêu bước, rồi nhân số bước đó với khoảng cách chung và cộng một lần vào số hạng gốc.
a) Từ 2 400 000 đến ô thứ tư cách 3 bước nên 2400000+3×100000=2700000; đến ô thứ năm cách 4 bước nên 2400000+4×100000=2800000. b) Từ 8 000 000 đến ô thứ ba cách 2 bước nên 8000000+2×1000000=10000000; đến ô thứ năm cách 4 bước nên 8000000+4×1000000=12000000. c) Từ 600 000 000 đến ô thứ tư cách 3 bước nên 600000000+3×100000000=900000000; đến ô thứ năm cách 4 bước nên 600000000+4×100000000=1000000000.
Vậy Kết quả trùng khớp với Cách 1: a) 2 700 000; 2 800 000. b) 10 000 000; 12 000 000. c) 900 000 000; 1 000 000 000.
3Cách 3. Tính lùi từ số hạng đã biết ở phía sau
Định hướng. Với dãy b có số hạng đã biết nằm ở giữa (11 000 000), có thể tính lùi từ đó về phía trước bằng cách TRỪ khoảng cách chung, đây là hướng đi ngược với Cách 1 nhưng vẫn cho cùng một kết quả.
b) Khoảng cách chung đã tìm được là 1 000 000. Tính lùi từ 11 000 000: 11000000−1000000=10000000 (số hạng thứ ba) — khớp với chiều tính xuôi. a) Tương tự có thể tính lùi từ số hạng cuối nếu biết trước, nhưng ở đây cả hai ô trống đều nằm phía sau nên tính xuôi từ 2 600 000 là hợp lý nhất: 2600000+100000=2700000, 2700000+100000=2800000. c) Tương tự, tính xuôi từ 800 000 000: 800000000+100000000=900000000, 900000000+100000000=1000000000.
Vậy Tính xuôi hay tính lùi đều cho cùng kết quả: a) 2 700 000; 2 800 000. b) 10 000 000; 12 000 000. c) 900 000 000; 1 000 000 000.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (cộng dần khoảng cách chung) vì trực quan và ít tính toán nhất trong ba cách.
Sai lầm thường gặp.Một số bạn tính nhầm khoảng cách chung (ví dụ đếm sai số 0) hoặc chỉ cộng một lần khoảng cách cho cả hai ô trống, quên rằng ô thứ hai phải cộng thêm khoảng cách một lần nữa.
🚀 Mở rộng.Dãy số 50 000 000, 45 000 000, 40 000 000, ?, ? hơn kém nhau bao nhiêu và hai số còn thiếu là gì?
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 53— Đọc số qua mô hình bàn tính (số hạt trên mỗi cọc là chữ số ở hàng đó)
Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 53). Nêu số mà mỗi bạn lập được, biết mỗi bàn tính có chín cọc chia làm ba lớp (lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị), mỗi lớp ba cọc (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của lớp đó), số hạt trên mỗi cọc là chữ số ở hàng đó: • Rô-bốt: cọc hàng triệu có 2 hạt; các cọc lớp nghìn không có hạt; cọc hàng trăm có 3 hạt, cọc hàng chục có 2 hạt, cọc hàng đơn vị có 1 hạt (các cọc còn lại không có hạt). • Bạn Hùng: chỉ cọc hàng đơn vị có 9 hạt, tám cọc còn lại không có hạt. • Bạn Mai: cả chín cọc đều có đúng 1 hạt. Hãy cho biết bạn nào lập được số lớn nhất, bạn nào lập được số bé nhất.
Kiến thức cần nhớ
Số hạt trên mỗi cọc của bàn tính chính là chữ số ở hàng đó.
Cọc không có hạt nằm giữa các lớp có chữ số khác 0 vẫn phải viết là chữ số 0, không được bỏ trống.
So sánh các số: số nào có nhiều chữ số hơn (không kể số 0 ở đầu) thì lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi cọc trên bàn tính ứng với đúng một hàng; số hạt trên cọc chính là chữ số ở hàng đó. Bẫy của bài là cọc không có hạt vẫn phải tính là chữ số 0 nếu nó nằm GIỮA hai lớp có hạt (như lớp nghìn của Rô-bốt), chứ không được bỏ qua như khi nó ở đầu số.
1Cách 1. Đọc trực tiếp số hạt trên từng cọc theo đúng lớp
Định hướng. Đọc số hạt trên chín cọc từ trái sang phải theo đúng ba lớp triệu – nghìn – đơn vị, ghép lại thành số, nhớ viết đủ chữ số 0 cho cọc không có hạt nằm giữa số.
Rô-bốt: lớp triệu chỉ có cọc hàng triệu 2 hạt nên “2”; lớp nghìn cả ba cọc không hạt nên “000”; lớp đơn vị 3, 2, 1 hạt nên “321”. Ghép: 2 000 321. Bạn Hùng: lớp triệu và lớp nghìn không có hạt nào (không viết vào số vì đây là các hàng cao nhất, không tồn tại); lớp đơn vị chỉ cọc hàng đơn vị có 9 hạt nên số chỉ có một chữ số: 9. Bạn Mai: cả chín cọc đều 1 hạt nên lớp triệu “111”, lớp nghìn “111”, lớp đơn vị “111”. Ghép: 111 111 111.
Vậy Rô-bốt lập được 2 000 321; bạn Hùng lập được 9; bạn Mai lập được 111 111 111.
2Cách 2. Phân tích thành tổng giá trị từng cọc
Định hướng. Nhân số hạt trên mỗi cọc với giá trị của hàng đó rồi cộng tất cả lại — cách này kiểm tra lại giá trị của số, không chỉ ghép hình thức các chữ số.
Rô-bốt: 2 hạt ở hàng triệu ×1000000=2000000; 3 hạt ở hàng trăm ×100=300; 2 hạt ở hàng chục ×10=20; 1 hạt ở hàng đơn vị ×1=1. Tổng: 2000000+300+20+1=2000321. Bạn Hùng: 9 hạt ở hàng đơn vị ×1=9. Bạn Mai: 1×100000000+1×10000000+1×1000000+1×100000+1×10000+1×1000+1×100+1×10+1×1=111111111.
Vậy Kết quả khớp với Cách 1: 2 000 321; 9; 111 111 111.
3Cách 3. So sánh số chữ số để tìm số lớn nhất, số bé nhất
Định hướng. Đếm số chữ số thật sự (không kể số 0 ở đầu) của ba số vừa tìm được để so sánh ai lớn nhất, ai bé nhất, mà không cần so sánh từng chữ số một.
Rô-bốt: 2 000 321 có 7 chữ số. Bạn Hùng: 9 có 1 chữ số. Bạn Mai: 111 111 111 có 9 chữ số. Số càng nhiều chữ số thì càng lớn (không có số 0 thừa ở đầu) nên 9 chữ số > 7 chữ số > 1 chữ số.
Vậy Bạn Mai (111 111 111) lập được số lớn nhất; bạn Hùng (9) lập được số bé nhất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đọc trực tiếp theo lớp) vì nhanh gọn nhất, không cần nhân cộng như Cách 2.
Đáp số.Rô-bốt lập được 2 000 321; bạn Hùng lập được 9; bạn Mai lập được 111 111 111. Bạn Mai lập được số lớn nhất, bạn Hùng lập được số bé nhất.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn bỏ qua ba cọc lớp nghìn không có hạt của Rô-bốt (không viết chữ số 0 vào giữa số), khiến số bị đọc sai thành 2 321 thay vì 2 000 321.
🚀 Mở rộng.Nếu bạn Hùng có thêm 1 hạt ở cọc hàng chục (bên cạnh 9 hạt ở cọc hàng đơn vị), số bạn ấy lập được là bao nhiêu?
Bài 9 · Luyện tập 2 · Bài 4★★Trang 54— Làm tròn số đến hàng trăm nghìn
Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 54). Làm tròn mỗi số tiền sau đến hàng trăm nghìn. 1 387 000 đồng; 417 999 đồng; 5 029 075 đồng; 775 000 đồng.
Kiến thức cần nhớ
Làm tròn đến hàng trăm nghìn: nhìn chữ số hàng chục nghìn; nếu chữ số đó từ 5 đến 9 thì làm tròn lên (tăng hàng trăm nghìn thêm 1), nếu từ 0 đến 4 thì làm tròn xuống (giữ nguyên hàng trăm nghìn).
Khi làm tròn, các chữ số từ hàng chục nghìn trở xuống đều đổi thành 0.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn làm tròn một số đến hàng trăm nghìn, phải nhìn vào đúng chữ số hàng chục nghìn (chữ số bên phải hàng cần làm tròn) để quyết định làm tròn lên hay xuống, không phải nhìn chữ số nào khác. Bài tập gắn với tình huống mua sắm thực tế, giúp em thấy làm tròn số tiền có ý nghĩa gì trong đời sống.
1Cách 1. Nhìn chữ số hàng chục nghìn để quyết định làm tròn lên hay xuống
Định hướng. Xác định chữ số đang đứng ở hàng chục nghìn của mỗi số, so với mốc 5 để quyết định làm tròn lên hay giữ nguyên hàng trăm nghìn, sau đó đổi hết các hàng thấp hơn thành 0.
1 387 000: hàng chục nghìn là chữ số 8 (từ 5 đến 9) nên làm tròn lên, hàng trăm nghìn từ 3 tăng lên 4: kết quả 1 400 000 đồng. 417 999: hàng chục nghìn là chữ số 1 (từ 0 đến 4) nên làm tròn xuống, giữ nguyên hàng trăm nghìn là 4: kết quả 400 000 đồng. 5 029 075: hàng chục nghìn là chữ số 2 (từ 0 đến 4) nên làm tròn xuống, hàng trăm nghìn là 0: kết quả 5 000 000 đồng. 775 000: hàng chục nghìn là chữ số 7 (từ 5 đến 9) nên làm tròn lên, hàng trăm nghìn từ 7 tăng lên 8: kết quả 800 000 đồng.
2Cách 2. Đặt lên trục số, tìm mốc trăm nghìn gần nhất
Định hướng. Xác định hai mốc trăm nghìn liền kề bao quanh số cần làm tròn, rồi so khoảng cách tới mỗi mốc — số ở gần mốc nào hơn thì làm tròn về mốc đó.
1 387 000 nằm giữa 1 300 000 và 1 400 000; khoảng cách tới 1 300 000 là 87 000, tới 1 400 000 là 13 000 nên gần 1 400 000 hơn. 417 999 nằm giữa 400 000 và 500 000; khoảng cách tới 400 000 là 17 999, tới 500 000 là 82 001 nên gần 400 000 hơn. 5 029 075 nằm giữa 5 000 000 và 5 100 000; khoảng cách tới 5 000 000 là 29 075, tới 5 100 000 là 70 925 nên gần 5 000 000 hơn. 775 000 nằm giữa 700 000 và 800 000; khoảng cách tới 700 000 là 75 000, tới 800 000 là 25 000 nên gần 800 000 hơn.
Vậy Kết quả trùng khớp với Cách 1: 1 400 000 đồng; 400 000 đồng; 5 000 000 đồng; 800 000 đồng.
3Cách 3. Thử nhân 100 000 với các số tự nhiên liên tiếp để tìm bội số gần nhất
Định hướng. Tìm hai bội số của 100 000 đứng ngay trước và ngay sau số tiền (bằng cách nhân 100 000 với các số tự nhiên liên tiếp), rồi so khoảng cách từ số tiền tới mỗi bội số để chọn bội số gần hơn.
1 387 000: 13×100000=1300000 và 14×100000=1400000; khoảng cách tới 1300000 là 87000, tới 1400000 là 13000 — gần 1400000 hơn. 417 999: 4×100000=400000 và 5×100000=500000; khoảng cách tới 400000 là 17999, tới 500000 là 82001 — gần 400000 hơn. 5 029 075: 50×100000=5000000 và 51×100000=5100000; khoảng cách tới 5000000 là 29075, tới 5100000 là 70925 — gần 5000000 hơn. 775 000: 7×100000=700000 và 8×100000=800000; khoảng cách tới 700000 là 75000, tới 800000 là 25000 — gần 800000 hơn.
Vậy Cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1 và Cách 2: 1 400 000 đồng; 400 000 đồng; 5 000 000 đồng; 800 000 đồng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (nhìn chữ số hàng chục nghìn) vì đây là quy tắc học ở lớp 4, làm trực tiếp không cần đổi phép chia như Cách 3.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn nhìn nhầm sang chữ số hàng nghìn thay vì hàng chục nghìn để quyết định làm tròn, ví dụ với 417 999 lại nhìn chữ số 9 (hàng nghìn) rồi làm tròn lên thành 500 000, trong khi chữ số quyết định phải là 1 (hàng chục nghìn).
🚀 Mở rộng.Làm tròn số tiền 2 650 500 đồng đến hàng trăm nghìn.
Bài 10 · Luyện tập 2 · Bài 5★★★Trang 54— Lập số có nhiều chữ số thỏa mãn điều kiện về từng lớp
Luyện tập 2 · Bài 5 (trang 54). Rô-bốt dùng 7 tấm thẻ sau để lập một số có bảy chữ số: 0, 0, 0, 2, 3, 3, 3. Biết rằng lớp nghìn không chứa chữ số 0 và chữ số 2. Hỏi Rô-bốt đã lập được số nào?
Kiến thức cần nhớ
Số có bảy chữ số gồm: 1 chữ số ở lớp triệu (hàng triệu), 3 chữ số ở lớp nghìn, 3 chữ số ở lớp đơn vị.
Chữ số đứng đầu một số (hàng cao nhất) không bao giờ là chữ số 0.
🧠 Phân tích tư duy
Bảy tấm thẻ ứng với bảy chữ số của một số có bảy chữ số, gồm 1 chữ số ở lớp triệu, 3 chữ số ở lớp nghìn, 3 chữ số ở lớp đơn vị. Điều kiện “lớp nghìn không chứa 0 và không chứa 2” rất mạnh: chỉ còn ba tấm thẻ số 3 là dùng được cho cả ba ô của lớp nghìn, nên lớp nghìn buộc phải là “333”.
1Cách 1. Xếp lớp nghìn trước vì bị ràng buộc chặt nhất
Định hướng. Xét lớp nào bị giới hạn nhiều lựa chọn nhất thì xếp trước: lớp nghìn không được dùng 0 và 2, trong khi bộ thẻ chỉ có 0, 0, 0, 2, 3, 3, 3, nên lớp nghìn chỉ có thể lấy từ ba tấm thẻ số 3 còn lại.
Lớp nghìn (3 ô) không được là 0 hay 2 nên chỉ có thể dùng cả ba tấm thẻ số 3 nên lớp nghìn là “333”, dùng hết ba tấm số 3. Còn lại bốn tấm thẻ: 0, 0, 0, 2 để xếp cho lớp triệu (1 ô) và lớp đơn vị (3 ô). Lớp triệu là chữ số đứng đầu cả số nên không được là 0 nên lớp triệu phải là 2 (tấm thẻ còn lại duy nhất khác 0). Ba tấm thẻ số 0 còn lại xếp hết vào lớp đơn vị nên lớp đơn vị là “000”. Ghép ba lớp: 2 | 333 | 000 nên số 2 333 000.
Vậy Rô-bốt đã lập được số 2 333 000.
2Cách 2. Thử đặt chữ số 0 vào các vị trí khác rồi loại trừ
Định hướng. Giả sử một tấm thẻ số 0 được đặt vào lớp triệu hoặc lớp nghìn, kiểm tra xem có mâu thuẫn với điều kiện của đề bài không, để khẳng định chắc chắn cách xếp ở Cách 1 là duy nhất.
Nếu đặt 1 tấm 0 vào lớp triệu: số sẽ bắt đầu bằng 0, không còn là số có bảy chữ số nữa (số đứng đầu không được là 0) nên vô lý, loại. Nếu đặt 1 tấm 0 vào lớp nghìn: vi phạm ngay điều kiện “lớp nghìn không chứa chữ số 0” nên loại. Vậy cả ba tấm 0 đều chỉ có thể nằm ở lớp đơn vị, và tấm số 2 (khác 0, khác 3) buộc phải nằm ở lớp triệu vì không được đặt vào lớp nghìn (theo đề) cũng không được bỏ trống.
Vậy Cách xếp duy nhất thỏa mãn là lớp triệu 2, lớp nghìn 333, lớp đơn vị 000, tức là số 2 333 000, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng cách đếm đúng bảy tấm thẻ đã dùng
Định hướng. Sau khi có số 2 333 000, đếm lại xem đã dùng đúng bảy tấm thẻ như đề bài cho: ba số 0, một số 2, ba số 3 — không thừa không thiếu tấm nào.
Số 2 333 000 có các chữ số: 2, 3, 3, 3, 0, 0, 0. Đếm: một chữ số 2, ba chữ số 3, ba chữ số 0 nên đúng khớp với bộ thẻ đề bài cho (0, 0, 0, 2, 3, 3, 3), không thừa không thiếu tấm nào. Kiểm tra thêm điều kiện: lớp nghìn của 2 333 000 là “333”, không chứa 0 và không chứa 2 nên thỏa mãn đúng yêu cầu đề bài.
Vậy Số 2 333 000 dùng đúng bảy tấm thẻ đã cho và thỏa mãn điều kiện đề bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (xếp lớp bị ràng buộc chặt nhất trước) vì tìm ra ngay số duy nhất, không phải thử nhiều trường hợp như Cách 2.
Đáp số.2 333 000.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn đặt chữ số 2 vào lớp nghìn (ví dụ nghĩ “233”) mà quên mất đề bài cấm lớp nghìn chứa chữ số 2, dẫn tới số lập ra sai điều kiện.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi bộ thẻ thành 0, 0, 1, 1, 5, 5, 5 với cùng điều kiện lớp nghìn không chứa 0 và không chứa 1, Rô-bốt lập được số nào?
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 1★★Trang 54— Xác định số chữ số của một lớp (triệu, nghìn) trong cách viết một số
Luyện tập 3 · Bài 1 (trang 54). Trong các số sau, số nào có hai chữ số ở lớp nghìn, số nào có hai chữ số ở lớp triệu? 4 519; 100 000; 45 000; 99 405 207; 113 806 715.
Kiến thức cần nhớ
Số có 4 hoặc 5 chữ số: lớp nghìn chỉ có 1 hoặc 2 chữ số (không đủ 3).
Số có 6 chữ số: lớp nghìn đủ 3 chữ số (là lớp cao nhất và có đủ ba hàng).
Số có 7 hoặc 8 chữ số: lớp triệu chỉ có 1 hoặc 2 chữ số; số có 9 chữ số thì lớp triệu đủ 3 chữ số.
🧠 Phân tích tư duy
Số chữ số của một lớp khi viết ra phụ thuộc vào lớp đó có phải là lớp “cao nhất, có chữ số khác 0 đầu tiên” của cả số hay không: nếu đúng, lớp đó chỉ hiện đúng bằng số chữ số thật sự (có thể là 1 hoặc 2), còn nếu là lớp ở giữa hoặc lớp cuối thì luôn hiện đủ 3 chữ số. Bài đòi hỏi phân biệt rạch ròi giữa lớp nghìn và lớp triệu, một điểm dễ gây nhầm lẫn khi số có nhiều chữ số.
1Cách 1. Đếm tổng số chữ số của cả số rồi suy ra số chữ số từng lớp
Định hướng. Đếm cả số có bao nhiêu chữ số, rồi trừ dần 3 chữ số cho lớp đơn vị, 3 chữ số cho lớp nghìn (nếu còn), phần còn lại là số chữ số của lớp triệu.
4 519: có 4 chữ số = 1 (lớp nghìn) + 3 (lớp đơn vị) nên lớp nghìn có 1 chữ số, không có lớp triệu. 100 000: có 6 chữ số = 3 (lớp nghìn) + 3 (lớp đơn vị) nên lớp nghìn có 3 chữ số, không có lớp triệu. 45 000: có 5 chữ số = 2 (lớp nghìn) + 3 (lớp đơn vị) nên lớp nghìn có 2 chữ số — thỏa mãn “hai chữ số ở lớp nghìn”. 99 405 207: có 8 chữ số = 2 (lớp triệu) + 3 (lớp nghìn) + 3 (lớp đơn vị) nên lớp triệu có 2 chữ số — thỏa mãn “hai chữ số ở lớp triệu”. 113 806 715: có 9 chữ số = 3 (lớp triệu) + 3 (lớp nghìn) + 3 (lớp đơn vị) nên lớp triệu có 3 chữ số, không thỏa điều kiện “hai chữ số”.
Vậy Số có hai chữ số ở lớp nghìn là 45 000; số có hai chữ số ở lớp triệu là 99 405 207.
2Cách 2. Tách nhóm ba chữ số bằng dấu cách rồi đếm chữ số nhóm đầu tiên
Định hướng. Viết lại mỗi số theo đúng cách tách nhóm ba chữ số (dấu cách phân lớp) như đã cho sẵn trong đề bài, rồi đếm xem nhóm đầu tiên bên trái (nhóm chưa đủ ba chữ số, nếu có) thuộc lớp nào.
4 519 → nhóm đầu “4” (1 chữ số) là lớp nghìn. 100 000 → nhóm đầu “100” (3 chữ số, đủ) là lớp nghìn. 45 000 → nhóm đầu “45” (2 chữ số) là lớp nghìn. 99 405 207 → nhóm đầu “99” (2 chữ số) là lớp triệu. 113 806 715 → nhóm đầu “113” (3 chữ số, đủ) là lớp triệu. Chỉ có nhóm đầu tiên đúng 2 chữ số mới thỏa mãn đề bài: 45 000 (lớp nghìn) và 99 405 207 (lớp triệu).
Vậy Khớp với Cách 1: 45 000 có hai chữ số ở lớp nghìn; 99 405 207 có hai chữ số ở lớp triệu.
3Cách 3. Loại trừ dần các số không thỏa mãn
Định hướng. Xét từng số một, loại ngay những số không có lớp triệu (để tìm số có hai chữ số ở lớp nghìn) hoặc những số có lớp nghìn nhưng không phải lớp triệu 2 chữ số (để tìm số có hai chữ số ở lớp triệu).
Tìm số có hai chữ số ở lớp nghìn (không có lớp triệu): loại 100 000 (lớp nghìn đủ 3 chữ số), loại 4 519 (lớp nghìn chỉ 1 chữ số), loại 99 405 207 và 113 806 715 (có lớp triệu) nên còn lại đúng 45 000. Tìm số có hai chữ số ở lớp triệu: loại 4 519, 100 000, 45 000 (không có lớp triệu), loại 113 806 715 (lớp triệu đủ 3 chữ số) nên còn lại đúng 99 405 207.
Vậy Sau khi loại trừ, chỉ còn 45 000 (hai chữ số lớp nghìn) và 99 405 207 (hai chữ số lớp triệu) — khớp hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (tách nhóm bằng dấu cách rồi đếm nhóm đầu) vì làm ngay trên cách viết đã cho, không cần đếm tổng chữ số như Cách 1.
Đáp số.Số có hai chữ số ở lớp nghìn: 45 000. Số có hai chữ số ở lớp triệu: 99 405 207.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn đếm luôn cả lớp đơn vị vào lớp nghìn (hoặc ngược lại), ví dụ với 100 000 lại cho rằng lớp nghìn chỉ có hai chữ số “00” thay vì phải lấy đủ ba chữ số “100”.
🚀 Mở rộng.Số 6 205 314 có mấy chữ số ở lớp triệu, mấy chữ số ở lớp nghìn?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 2★★Trang 55— Sắp xếp số nhiều chữ số theo thứ tự tăng dần rồi ghép với dữ kiện thực tế
Luyện tập 3 · Bài 2 (trang 55). Tìm số học sinh tiểu học cho mỗi năm học (theo Niên giám thống kê năm 2017, 2018, 2019, 2020). Biết số học sinh tiểu học tăng dần qua từng năm học. Năm học 2016 – 2017; năm học 2017 – 2018; năm học 2018 – 2019; năm học 2019 – 2020. Các số liệu cho sẵn (chưa đúng thứ tự): 8 041 842 học sinh; 8 741 545 học sinh; 7 801 560 học sinh; 8 541 451 học sinh.
Kiến thức cần nhớ
So sánh các số có cùng số chữ số: so từng cặp chữ số từ trái sang phải.
Xếp thứ tự tăng dần nghĩa là số đứng trước luôn bé hơn số đứng ngay sau nó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề bài không cho biết trực tiếp năm nào ứng với số nào, chỉ cho biết số học sinh TĂNG DẦN qua từng năm — vậy phải tự sắp xếp bốn số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn, rồi gán năm sớm nhất cho số bé nhất. Đây là bài toán gắn với số liệu thống kê thật, giúp em thấy toán học có mặt ngay trong đời sống xã hội.
1Cách 1. So sánh từng cặp chữ số để sắp xếp tăng dần
Định hướng. Bốn số đều có 7 chữ số và đều bắt đầu bằng 7 hoặc 8; so sánh từng cặp chữ số từ trái sang phải để xếp thứ tự từ bé đến lớn, sau đó gán theo đúng năm học sớm nhất ứng với số bé nhất.
So chữ số đầu: 7 801 560 có chữ số đầu là 7 (bé nhất, vì ba số còn lại đều bắt đầu bằng 8) nên đứng đầu tiên. Ba số còn lại đều bắt đầu bằng 8: so chữ số thứ hai — 8 041 842 có chữ số thứ hai là 0 (bé nhất trong ba số 041, 541, 741) nên đứng thứ hai. Hai số còn lại 8 541 451 và 8 741 545: chữ số thứ hai 5 bé hơn 7 nên 8541451 đứng thứ ba, 8741545 đứng cuối cùng. Thứ tự tăng dần: 7801560<8041842<8541451<8741545.
Vậy Năm học 2016–2017: 7 801 560 học sinh; 2017–2018: 8 041 842 học sinh; 2018–2019: 8 541 451 học sinh; 2019–2020: 8 741 545 học sinh.
2Cách 2. Làm tròn đến hàng trăm nghìn để so sánh nhanh trước, so chi tiết sau
Định hướng. Làm tròn bốn số đến hàng trăm nghìn để có cái nhìn tổng quát và xếp thứ tự sơ bộ trước, sau đó so sánh chi tiết các số làm tròn giống nhau (nếu có) bằng số gốc.
Làm tròn đến hàng trăm nghìn: 7801560→7800000; 8041842→8000000; 8541451→8500000; 8741545→8700000. So các số đã làm tròn: 7800000<8000000<8500000<8700000 — bốn mốc đều khác nhau nên thứ tự đã rõ ràng, không cần so thêm số gốc. Thứ tự tăng dần của số gốc giữ nguyên như thứ tự các số đã làm tròn: 7801560<8041842<8541451<8741545.
Vậy Kết quả khớp với Cách 1, năm học sớm nhất ứng với số học sinh bé nhất 7 801 560, năm học muộn nhất ứng với số lớn nhất 8 741 545.
3Cách 3. Tính hiệu giữa các số liền kề để kiểm tra chiều tăng dần
Định hướng. Sau khi xếp thứ tự, lấy số đứng sau trừ số đứng ngay trước để kiểm tra hiệu luôn dương — nếu có một hiệu âm nghĩa là xếp sai thứ tự, phải xếp lại.
8041842−7801560=240282>0 (tăng, đúng chiều). 8541451−8041842=499609>0 (tăng, đúng chiều). 8741545−8541451=200094>0 (tăng, đúng chiều). Cả ba hiệu đều dương nên dãy số đã xếp đúng thứ tự tăng dần, không cần đảo lại vị trí nào.
Vậy Thứ tự 7 801 560; 8 041 842; 8 541 451; 8 741 545 là đúng thứ tự tăng dần theo từng năm học.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (so sánh từng cặp chữ số) vì làm trực tiếp, chính xác tuyệt đối, không cần làm tròn rồi so lại như Cách 2.
Đáp số.Năm học 2016–2017: 7 801 560 học sinh. Năm học 2017–2018: 8 041 842 học sinh. Năm học 2018–2019: 8 541 451 học sinh. Năm học 2019–2020: 8 741 545 học sinh.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ nhìn sơ số đầu tiên (7 hay 8) mà không so tiếp các chữ số sau, dễ xếp nhầm thứ tự giữa ba số đều bắt đầu bằng 8 (8 041 842; 8 541 451; 8 741 545).
🚀 Mở rộng.Nếu năm học 2020–2021 có số học sinh tiểu học là 8 921 300, em hãy xếp lại cả năm số liệu theo thứ tự tăng dần.
Bài 13 · Luyện tập 3 · Bài 3★★★Trang 55— Đặt số thích hợp vào nhiều ô trống cùng lúc, mỗi số chỉ dùng đúng một lần
Luyện tập 3 · Bài 3 (trang 55). Đặt mỗi viên đá ghi các số 0, 2, 4 vào một ô có dấu “?” để được kết quả đúng (mỗi viên đá chỉ dùng đúng một lần). 859□67<859564 71600>7□600 40000=□0000
Kiến thức cần nhớ
Mỗi viên đá (0, 2, 4) chỉ được dùng một lần, cho một ô trống duy nhất.
Nên xét trước phép so sánh có ràng buộc chặt nhất (ví dụ dấu bằng chỉ đúng với một chữ số duy nhất) để thu hẹp lựa chọn cho các ô còn lại.
🧠 Phân tích tư duy
Ba viên đá 0, 2, 4 phải dùng hết, mỗi viên đúng một lần cho ba ô trống khác nhau — không được xét từng phép so sánh độc lập rồi chọn tuỳ ý, mà phải tìm cách gán sao cho CẢ BA phép so sánh cùng đúng một lúc. Nên bắt đầu từ phép so sánh có ít lựa chọn nhất (phép có dấu =) vì nó chỉ đúng với đúng một chữ số.
1Cách 1. Giải phép có dấu bằng trước, vì nó chỉ đúng với đúng một chữ số
Định hướng. Phép so sánh có dấu = là chặt nhất: 40000=□0000 chỉ đúng khi □=4. Gán xong viên đá này, hai phép còn lại chỉ còn hai viên đá 0 và 2 để thử.
40000=□0000 nên □=4 (viên đá số 4). Còn lại hai viên đá 0 và 2 cho hai ô trống của phép a) và phép b). Xét 71600>7□600: nếu □=2 thì 72600, so sánh 71600>72600 SAI (vì 71<72) nên loại 2, nhận □=0: 70600, so sánh 71600>70600 đúng (viên đá số 0). Còn lại viên đá số 2 cho ô của phép a): 859□67<859564 với □=2 là 859267, so sánh 859267<859564 đúng (vì 267<564).
Vậy Viên đá 4 vào phép c), viên đá 0 vào phép b), viên đá 2 vào phép a): 859267<859564; 71600>70600; 40000=40000.
2Cách 2. Xét từng phép so sánh để tìm khoảng giá trị hợp lệ của ô trống, rồi đối chiếu với ba viên đá
Định hướng. Với mỗi phép so sánh, tìm xem ô trống có thể nhận những chữ số nào (trong tập 0, 2, 4) để bất đẳng thức đúng, sau đó chọn cách gán sao cho mỗi viên đá dùng đúng một lần.
Phép a) 859□67<859564: cần chữ số hàng nghìn của vế trái bé hơn 5, mà cả ba số 0, 2, 4 đều bé hơn 5 nên số nào cũng thoả — chưa quyết định được ngay. Phép b) 71600>7□600: cần □ bé hơn 1 nên chỉ có □=0 thoả trong ba số 0, 2, 4. Phép c) 40000=□0000: chỉ có □=4 thoả. Vì phép b) chỉ nhận 0 và phép c) chỉ nhận 4, nên phép a) bắt buộc phải nhận viên đá còn lại là 2 (đã thoả sẵn ở bước xét đầu tiên).
Vậy Duy nhất một cách gán hợp lệ: phép a) nhận 2, phép b) nhận 0, phép c) nhận 4 — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Thử trực tiếp cả ba cách gán còn lại rồi loại các cách sai
Định hướng. Có tất cả sáu cách gán ba viên đá khác nhau vào ba ô trống (hoán vị của 0, 2, 4); thử lần lượt và loại những cách làm sai ít nhất một trong ba phép so sánh.
Gán (a=0, b=2, c=4): phép a) 859067<859564 đúng, nhưng phép b) 71600>72600 SAI nên loại. Gán (a=4, b=0, c=2): phép c) 40000=20000 SAI nên loại. Gán (a=4, b=2, c=0): phép c) 40000=0 SAI nên loại. Gán (a=0, b=4, c=2): phép c) 40000=20000 SAI nên loại. Gán (a=2, b=4, c=0): phép c) 40000=0 SAI nên loại. Gán (a=2, b=0, c=4): phép a) đúng, phép b) 71600>70600 đúng, phép c) 40000=40000 đúng nên CHỈ CÁCH NÀY thỏa mãn cả ba phép.
Vậy Trong sáu cách gán có thể, chỉ có duy nhất a=2, b=0, c=4 thỏa mãn cả ba phép so sánh — khớp Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (giải phép có dấu bằng trước) vì thu hẹp lựa chọn nhanh nhất, không phải thử hết sáu trường hợp như Cách 3.
Đáp số.Viên đá 2 vào ô của 859□67<859564 (được 859267<859564); viên đá 0 vào ô của 71600>7□600 (được 71600>70600); viên đá 4 vào ô của 40000=□0000 (được 40000=40000).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn xét từng phép so sánh riêng lẻ và chọn chữ số “hợp lý nhất” theo cảm tính mà quên kiểm tra lại xem ba viên đá đã dùng đủ và không trùng nhau chưa.
🚀 Mở rộng.Với ba viên đá ghi số 1, 3, 6, em hãy đặt vào 92□00<93600, 5□00>5100, 8□00=8600 sao cho cả ba đều đúng.
Bài 14 · Luyện tập 3 · Bài 4★★Trang 55— Đếm số lượng số tự nhiên liên tiếp trong một đoạn (bài toán đếm cọc, đếm cây)
Luyện tập 3 · Bài 4 (trang 55). Các cái cọc trên biển được đánh số liên tiếp bắt đầu từ 100: cọc của chim hải âu mang số 100, các cọc tiếp theo mang số 101, 102, ... cho đến cọc của chim vẹt biển mang số 999. Từ cái cọc của hải âu đến cái cọc của vẹt biển có tất cả bao nhiêu cái cọc?
Kiến thức cần nhớ
Số các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b (a bé hơn hoặc bằng b) là b−a+1 (số).
Phải cộng thêm 1 vì cả số đầu (a) và số cuối (b) đều được tính vào, không chỉ tính khoảng cách giữa chúng.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài toán đếm số các số tự nhiên liên tiếp từ 100 đến 999 — không được lấy 999−100 rồi dừng lại, vì như vậy sẽ thiếu mất chính cọc số 100 (cọc đầu tiên phải được đếm luôn, không chỉ đếm khoảng cách). Đây là dạng bài đếm số lượng thường gặp trong thực tế, chẳng hạn đếm số nhà, số trang sách, số bậc thang.
1Cách 1. Dùng công thức đếm số các số tự nhiên liên tiếp
Định hướng. Cọc mang số 100 và cọc mang số 999 đều được tính là một cọc trong dãy, nên số cọc bằng hiệu hai số cuối và đầu rồi cộng thêm 1 cọc đầu tiên.
Số cọc =999−100+1. 999−100=899. 899+1=900.
Vậy có tất cả 900 cái cọc.
2Cách 2. Đếm bằng ví dụ nhỏ rồi suy ra quy luật, áp dụng ngược lại
Định hướng. Thử đếm với một đoạn cọc nhỏ và dễ kiểm tra bằng tay trước, tìm ra quy luật cộng thêm 1, sau đó mới áp dụng quy luật ấy cho đoạn cọc lớn từ 100 đến 999.
Thử với cọc từ số 100 đến số 103: các cọc là 100, 101, 102, 103 — đếm bằng tay được 4 cọc, trong khi 103−100=3 (thiếu 1 nếu không cộng thêm) nên đúng là phải cộng thêm 1: 103−100+1=4, khớp với đếm tay. Áp dụng quy luật này cho đoạn cọc 100 đến 999: số cọc =999−100+1=899+1=900.
Vậy Quy luật cộng thêm 1 cho kết quả đúng 900 cái cọc, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đổi mốc bắt đầu từ 1 rồi đếm trực tiếp
Định hướng. Trừ mỗi số cọc đi 99 để dời mốc bắt đầu từ 100 về 1, khi đó số cọc chính là giá trị cọc cuối cùng sau khi đã đổi mốc — cách này giúp đếm bằng trực giác “từ 1 đến bao nhiêu” rất quen thuộc.
Đổi mốc: cọc số 100 trở thành “cọc thứ 1” (vì 100−99=1); cọc số 999 trở thành “cọc thứ” 999−99=900. Vậy các cọc được đánh số lại từ 1 đến 900, nghĩa là có đúng 900 cọc.
Vậy đếm theo mốc mới cũng ra 900 cái cọc, khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (công thức b−a+1) vì nhanh gọn nhất, không cần thử ví dụ nhỏ như Cách 2 hay đổi mốc như Cách 3.
Đáp số.900 cái cọc.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ lấy 999−100=899 rồi dừng lại, quên cộng thêm 1 cho chính cọc số 100 (cọc đầu tiên), dẫn tới thiếu mất một cọc trong kết quả.
🚀 Mở rộng.Nếu các cọc được đánh số từ 200 đến 1 000, có tất cả bao nhiêu cái cọc?
