Bài 1 · Khám phá (tính chất giao hoán)★Trang 82— Nhận biết và phát biểu tính chất giao hoán của phép cộng
Khám phá (trang 82). a) Một bạn nhỏ mua một cốc nước cam và một cái bánh. Cô bán hàng nói: “Cốc nước cam giá 20 000 đồng, cái bánh giá 15 000 đồng. Cháu phải trả 20000+15000=35000 đồng nhé.” Mẹ đố Mi: “Nếu con mua một cái bánh và một cốc nước cam thì phải trả bao nhiêu tiền?” Mi trả lời: “Con nghĩ là cũng thế ạ.” b) Tính giá trị của hai biểu thức a+b và b+a:
a
b
a+b
b+a
4
3
4+3=7
3+4=7
6
9
6+9=15
9+6=15
8
5
8+5=13
5+8=13
Nhận thấy giá trị của a+b và b+a luôn bằng nhau, ta viết: a+b=b+a. Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a+b=b+a.
🧠 Phân tích tư duy
Hai cách mua hàng chỉ khác thứ tự (mua nước cam trước hay mua bánh trước) nhưng tổng số tiền phải trả là như nhau — đó là dấu hiệu của tính chất giao hoán: đổi chỗ hai số hạng thì tổng không đổi. Bảng giá trị ở câu b) cho thấy điều này đúng với mọi cặp số a, b chứ không phải chỉ đúng với 20 000 và 15 000.
1Cách 1. Tính theo cả hai thứ tự mua hàng rồi so sánh
Định hướng. Đề cho tình huống đổi thứ tự mua hàng nên ta tính số tiền theo cả hai thứ tự rồi so sánh xem có bằng nhau không.
Mua nước cam trước, bánh sau: 20000+15000=35000 (đồng) Mua bánh trước, nước cam sau: 15000+20000=35000 (đồng) 4+3=7 và 3+4=7 6+9=15 và 9+6=15 8+5=13 và 5+8=13
Vậy mua theo thứ tự nào Mi cũng phải trả 35 000 đồng, và cả ba cặp số trong bảng đều có a+b=b+a.
2Cách 2. Đếm gộp trực tiếp không phụ thuộc thứ tự đếm
Định hướng. Gộp hai nhóm đồ vật lại thành một nhóm chung thì đếm từ nhóm nào trước cũng ra cùng một tổng số lượng, vì không có món nào bị đếm thêm hay bỏ sót.
Gộp 4 và 3: đếm 4 rồi đếm thêm 3 được 7; đếm 3 rồi đếm thêm 4 cũng được 7 Gộp 6 và 9: đếm 6 rồi thêm 9 được 15; đếm 9 rồi thêm 6 cũng được 15 Gộp 8 và 5: đếm 8 rồi thêm 5 được 13; đếm 5 rồi thêm 8 cũng được 13
Vậy đếm gộp theo thứ tự nào cũng ra cùng một số lượng, khớp với các phép cộng ở Cách 1.
3Cách 3. Lập thêm bảng giá trị với cặp số mới để tổng quát hoá
Định hướng. Thử thêm những cặp số khác ngoài bảng đã cho để chắc chắn tính chất giao hoán đúng với mọi số, không chỉ ba cặp trong sách.
Thử a=12,b=25: 12+25=37 và 25+12=37 Thử a=100,b=9: 100+9=109 và 9+100=109
Vậy dù thay bằng cặp số nào thì a+b và b+a vẫn luôn bằng nhau.
Nhận xét. Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi — đây chính là tính chất giao hoán của phép cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính trực tiếp theo đúng số liệu đề cho rồi so sánh, nhanh và chắc chắn hơn Cách 2 vì không phải tưởng tượng đếm que.
Đáp số.Mua theo thứ tự nào cũng phải trả 35 000 đồng; a+b=b+a với mọi cặp số trong bảng.
Sai lầm thường gặp.Nghĩ rằng đổi thứ tự mua hàng thì phải trả số tiền khác đi (vì "mua trước" nghe như quan trọng hơn), nên tính lại từ đầu một cách không cần thiết — thực ra chỉ cần nhớ tính chất giao hoán là biết ngay số tiền không đổi.
🚀 Mở rộng.Nếu Mi mua thêm một chai nước suối 10 000 đồng nữa thì đổi thứ tự mua ba món có cho cùng một số tiền không? Thử tính theo vài thứ tự khác nhau xem.
Bài 2 · Hoạt động (giao hoán) · Bài 1★Trang 83— Áp dụng tính chất giao hoán để điền số vào ô trống
Hoạt động (giao hoán) · Bài 1 (trang 83). Số? a) 450+279=729 279+450=? b) 7142+462=7604 462+7142=? c) 56+4763=4819 4763+56=?
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi dòng dưới chỉ đổi chỗ hai số hạng của dòng trên, số hạng không hề đổi — đây đúng dấu hiệu của tính chất giao hoán nên không cần đặt tính cộng lại, chỉ cần lấy đúng kết quả của phép tính đã cho ở dòng trên. Bẫy của đề là dễ tưởng phải đặt tính cộng lại từ đầu vì thứ tự viết đã đổi.
1Cách 1. Dùng tính chất giao hoán, lấy ngay kết quả dòng trên
Định hướng. Dòng dưới chỉ là đổi chỗ hai số hạng của dòng trên nên tổng không đổi, lấy ngay kết quả đã có mà không cần đặt tính lại.
a) 450+279=729 nên 279+450=729 b) 7142+462=7604 nên 462+7142=7604 c) 56+4763=4819 nên 4763+56=4819
Vậy a) 279+450=729; b) 462+7142=7604; c) 4763+56=4819.
2Cách 2. Đặt tính rồi tính lại để kiểm tra
Định hướng. Đặt tính cộng theo cột cho từng phép tính ở dòng dưới để kiểm tra độc lập, không dựa vào tính chất giao hoán.
a) 279+450=279+450729 b) 462+7142=462+71427604 c) 4763+56=4763+564819
Vậy đặt tính lại cũng ra đúng ba kết quả như Cách 1: 729; 7604; 4819.
3Cách 3. Tách số cho tròn chục, tròn trăm để tính nhẩm nhanh
Định hướng. Tách một số hạng thành các phần tròn chục, tròn trăm rồi cộng dần để tính nhẩm nhanh, không cần đặt tính theo cột.
a) 279+450=279+400+50=679+50=729 b) 462+7142=462+7000+142=7462+142=7604 c) 4763+56=4763+50+6=4813+6=4819
Vậy tính nhẩm bằng cách tách số cũng cho đúng ba kết quả: 729; 7604; 4819.
Nhận xét. Ba cách khác nhau đều cho cùng kết quả, càng khẳng định chắc chắn tính chất giao hoán của phép cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhận ra hai số hạng đã đổi chỗ là ghi ngay kết quả, nhanh hơn hẳn việc đặt tính lại như Cách 2.
Đáp số.a) 729; b) 7 604; c) 4 819.
Sai lầm thường gặp.Thấy đề đổi thứ tự viết (279 + 450 thay vì 450 + 279) liền tưởng phải đặt tính cộng lại từ đầu, mất thời gian — trong khi chỉ cần áp dụng a + b = b + a là ghi được ngay kết quả bằng dòng trên.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi chỗ ba số hạng trong một tổng, ví dụ 450 + 279 + 100, thì có mấy cách sắp xếp thứ tự mà tổng vẫn không đổi?
Bài 3 · Hoạt động (giao hoán) · Bài 2★★Trang 83— Nhận biết các thanh bằng nhau nhờ tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
Hoạt động (giao hoán) · Bài 2 (trang 83). Rô-bốt dùng những đoạn có độ dài a, b, c để ghép được những thanh như hình dưới đây. Hỏi những thanh nào có độ dài bằng nhau? Thanh 1: đoạn a nối đoạn b. Thanh 2: đoạn a nối đoạn b nối đoạn c. Thanh 3: đoạn a nối đoạn c nối đoạn b. Thanh 4: đoạn b nối đoạn a. Thanh 5: đoạn a nối đoạn c. Thanh 6: đoạn c nối đoạn a nối đoạn b. Thanh 7: đoạn c nối đoạn a.
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, kết quả không đổi dù nhóm theo cách nào: (a + b) + c = a + (b + c).
🧠 Phân tích tư duy
Độ dài mỗi thanh bằng tổng độ dài các đoạn ghép vào nó, mà thứ tự ghép không làm đoạn nào dài ra hay ngắn đi — đây là tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng áp dụng cho độ dài. Bẫy của đề là nhìn hình vẽ theo các hướng xiên khác nhau (ngang, chéo) dễ tưởng thanh nào cũng khác nhau, trong khi phải so sánh đúng các đoạn cấu thành.
1Cách 1. So sánh trực tiếp các đoạn cấu thành từng thanh
Định hướng. Ghi lại đúng các đoạn cấu thành mỗi thanh rồi xếp các thanh có cùng các đoạn a, b, c vào một nhóm, vì thứ tự ghép không ảnh hưởng đến tổng độ dài.
Thanh 1 gồm a, b — độ dài a+b Thanh 4 gồm b, a — độ dài b+a Thanh 2 gồm a, b, c — độ dài a+b+c Thanh 3 gồm a, c, b — độ dài a+c+b Thanh 6 gồm c, a, b — độ dài c+a+b Thanh 5 gồm a, c — độ dài a+c Thanh 7 gồm c, a — độ dài c+a
Vậy Thanh 1 và Thanh 4 bằng nhau (đều bằng a+b); Thanh 2, Thanh 3 và Thanh 6 bằng nhau (đều bằng a+b+c); Thanh 5 và Thanh 7 bằng nhau (đều bằng a+c).
2Cách 2. Chọn số cụ thể cho a, b, c rồi tính thử
Định hướng. Chọn thử một bộ số cụ thể cho a, b, c rồi tính độ dài từng thanh bằng số — thanh nào ra cùng một số thì chắc chắn bằng nhau.
Vậy Thanh 1 = Thanh 4 = 13 cm; Thanh 2 = Thanh 3 = Thanh 6 = 19 cm; Thanh 5 = Thanh 7 = 15 cm — khớp với nhóm đã tìm ở Cách 1.
3Cách 3. Dùng tính chất giao hoán, kết hợp để suy luận không cần tính số
Định hướng. Dùng ngay hai tính chất đã học để khẳng định các thanh bằng nhau mà không cần đo hay gán số, vì tổng độ dài chỉ phụ thuộc các đoạn được ghép, không phụ thuộc thứ tự ghép.
Theo tính chất giao hoán: a+b=b+a nên Thanh 1 = Thanh 4 a+c=c+a nên Thanh 5 = Thanh 7 Theo tính chất giao hoán và kết hợp: a+b+c=a+c+b=c+a+b nên Thanh 2 = Thanh 3 = Thanh 6
Vậy suy luận bằng tính chất cũng cho đúng ba nhóm thanh bằng nhau như hai cách trên.
Nhận xét. Không cần biết số đo cụ thể của a, b, c vẫn khẳng định được các thanh nào bằng nhau, nhờ tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần liệt kê đúng các đoạn cấu thành mỗi thanh, không phải chọn số rồi tính như Cách 2, ít bước và khó nhầm nhất.
Đáp số.Thanh 1 = Thanh 4 (bằng a + b); Thanh 2 = Thanh 3 = Thanh 6 (bằng a + b + c); Thanh 5 = Thanh 7 (bằng a + c).
Sai lầm thường gặp.Nhìn thanh vẽ theo hướng chéo (như Thanh 4, Thanh 5) khác hướng ngang của Thanh 1, Thanh 2 rồi vội cho rằng các thanh đó không thể bằng thanh nào — thực ra hướng vẽ không ảnh hưởng độ dài, chỉ cần so sánh đúng các đoạn cấu thành.
🚀 Mở rộng.Nếu Rô-bốt ghép thêm Thanh 8 từ đoạn b, rồi đoạn c, rồi đoạn a thì Thanh 8 bằng thanh nào trong bảy thanh trên?
Bài 4 · Hoạt động (giao hoán) · Bài 3★★Trang 83— Tính bằng cách thuận tiện nhờ tính chất giao hoán, kết hợp
Hoạt động (giao hoán) · Bài 3 (trang 83). Tính bằng cách thuận tiện (theo mẫu). Mẫu:30+89+70=30+70+89=100+89=189. a) 30+192+70 b) 50+794+50 c) 75+219+25 d) 425+199+175
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, có thể nhóm hai số hạng bất kì lại trước: (a + b) + c = a + (b + c).
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi phép tính có hai số hạng cộng lại vừa tròn chục hoặc tròn trăm (như 30 và 70, 50 và 50) — đó là dấu hiệu nên đổi chỗ để nhóm hai số đó lại trước, tính ra số tròn rồi mới cộng số hạng còn lại. Bẫy của đề là cộng lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự viết, vừa chậm vừa dễ sai vì số ở giữa (192, 794, 219, 199) không tròn.
1Cách 1. Đổi chỗ, nhóm hai số tròn trước rồi cộng số còn lại
Định hướng. Đổi chỗ để đưa hai số hạng cộng tròn chục, tròn trăm về gần nhau, cộng chúng trước cho ra số tròn rồi mới cộng số hạng còn lại — đúng như cách làm ở mẫu.
a) 30+192+70=30+70+192=100+192=292 b) 50+794+50=50+50+794=100+794=894 c) 75+219+25=75+25+219=100+219=319 d) 425+199+175=425+175+199=600+199=799
Vậy a) 292; b) 894; c) 319; d) 799.
2Cách 2. Cộng lần lượt theo đúng thứ tự viết để kiểm tra
Định hướng. Cộng lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự đề bài viết, không đổi chỗ số hạng nào, để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.
a) 30+192=222, rồi 222+70=292 b) 50+794=844, rồi 844+50=894 c) 75+219=294, rồi 294+25=319 d) 425+199=624, rồi 624+175=799
Vậy cộng lần lượt cũng ra đúng bốn kết quả như Cách 1: 292; 894; 319; 799.
3Cách 3. Đặt tính cộng cả ba số cùng lúc theo cột
Định hướng. Đặt cả ba số hạng thẳng cột rồi cộng một lần theo từng hàng đơn vị, chục, trăm — không cần nhóm số nào trước.
a) 30192+70292 b) 50794+50894 c) 75219+25319 d) 425199+175799
Vậy đặt tính cộng cột cũng ra đúng bốn kết quả như hai cách trên.
Nhận xét. Đặt tính cộng cột đúng mọi lúc nhưng chậm hơn Cách 1 rất nhiều vì không tận dụng được số tròn chục, tròn trăm có sẵn trong đề.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhóm hai số cộng tròn trước rồi mới cộng số còn lại, nhanh hơn hẳn đặt tính cột ở Cách 3 vì không phải nhớ số ở nhiều hàng.
Đáp số.a) 292; b) 894; c) 319; d) 799.
Sai lầm thường gặp.Cộng lần lượt từ trái sang phải mà không để ý hai số nào cộng tròn, ở câu d) cộng 425+199 trước rồi dễ nhớ sai hàng chục khi cộng tiếp với 175 — trong khi nhóm 425+175=600 trước sẽ tính nhẩm ra ngay, không sợ nhớ sai.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu d) thành 425+199+175+1 thì nên nhóm những số nào lại với nhau để tính nhanh nhất?
Bài 5 · Khám phá (tính chất kết hợp)★Trang 84— Nhận biết và phát biểu tính chất kết hợp của phép cộng
Khám phá (trang 84). a) Ba bạn nhỏ ngồi uống nước ở một quán có bảng giá: nước dứa 45 000 đồng, nước nho 75 000 đồng, nước sấu dầm 25 000 đồng. Một bạn hỏi: “Chúng ta phải trả bao nhiêu tiền nhỉ?” Bạn khác nói: “Chúng ta có thể tính lần lượt như sau: (45000+75000)+25000=120000+25000=145000.” Rô-bốt nói: “Chúng ta nên tính giá tiền nước uống ở khay thứ hai trước: 45000+(75000+25000)=45000+100000=145000.” b) Tính giá trị của hai biểu thức (a+b)+c và a+(b+c):
a
b
c
(a+b)+c
a+(b+c)
6
4
8
(6+4)+8=10+8=18
6+(4+8)=6+12=18
39
18
82
(39+18)+82=57+82=139
39+(18+82)=39+100=139
Nhận thấy giá trị của (a+b)+c và a+(b+c) luôn bằng nhau, ta viết: (a+b)+c=a+(b+c). Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
Kiến thức cần nhớ
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba: (a + b) + c = a + (b + c).
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai cách tính — nhóm hai số đầu trước hay nhóm hai số sau trước — đều ra cùng một tổng số tiền phải trả, dù cách tính khác nhau; đây là dấu hiệu của tính chất kết hợp. Bẫy của đề là tưởng cách tính của Rô-bốt (nhóm khay thứ hai trước) sẽ ra một số tiền khác vì "tính khác thứ tự" — thực ra tổng ba số hạng không phụ thuộc cách nhóm.
1Cách 1. Tính theo hai cách nhóm rồi so sánh
Định hướng. Tính tổng ba số tiền theo hai cách nhóm khác nhau — nhóm hai số đầu trước, hoặc nhóm hai số sau trước — rồi so sánh kết quả.
Nhóm hai khay đầu trước: (45000+75000)+25000=120000+25000=145000 (đồng) Nhóm hai khay sau trước: 45000+(75000+25000)=45000+100000=145000 (đồng) (6+4)+8=10+8=18 và 6+(4+8)=6+12=18 (39+18)+82=57+82=139 và 39+(18+82)=39+100=139
Vậy ba bạn phải trả 145 000 đồng dù nhóm theo cách nào, và cả hai bộ số trong bảng đều có (a+b)+c=a+(b+c).
2Cách 2. Cộng lần lượt cả ba số theo đúng thứ tự viết
Định hướng. Cộng lần lượt cả ba số hạng theo đúng thứ tự từ trái sang phải, không quan tâm đến cách nhóm ngoặc, để kiểm tra lại kết quả.
Vậy cộng lần lượt cũng cho đúng ba kết quả như Cách 1: 145000 đồng; 18; 139.
3Cách 3. Thử thêm bộ số mới để tổng quát hoá tính chất
Định hướng. Thử thêm một bộ ba số khác ngoài bảng đã cho để chắc chắn tính chất kết hợp đúng với mọi số, không chỉ hai bộ số có sẵn trong sách.
Thử a=17,b=23,c=60: (17+23)+60=40+60=100 và 17+(23+60)=17+83=100
Vậy dù thay bằng bộ số nào thì (a+b)+c và a+(b+c) vẫn luôn bằng nhau.
Nhận xét. Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba mà kết quả không đổi — đây là tính chất kết hợp của phép cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chọn nhóm hai số nào cộng ra số tròn trước (như 75 000 + 25 000 = 100 000) rồi mới cộng số còn lại, tính nhẩm nhanh hơn hẳn cộng lần lượt ở Cách 2.
Đáp số.Ba bạn phải trả 145 000 đồng; (6+4)+8=6+(4+8)=18; (39+18)+82=39+(18+82)=139.
Sai lầm thường gặp.Thấy Rô-bốt tính theo cách nhóm khác (cộng khay thứ hai trước) liền tưởng ra một số tiền khác, nên cộng nhầm 75000+25000 rồi lại cộng thêm 45000 hai lần — phải nhớ dù nhóm theo cách nào, mỗi số tiền chỉ được cộng đúng một lần.
🚀 Mở rộng.Nếu quán có thêm một khay nước cam 30 000 đồng nữa (tổng bốn khay), thì nên nhóm những khay nào lại với nhau để tính nhẩm nhanh nhất?
Bài 6 · Hoạt động (kết hợp) · Bài 1★★Trang 85— Tính bằng cách thuận tiện nhờ tính chất giao hoán, kết hợp
Hoạt động (kết hợp) · Bài 1 (trang 85). Tính bằng cách thuận tiện. a) 68+207+3 b) 25+159+75 c) 1+99+340 d) 372+290+10+28
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
Có thể nhóm các số hạng trong một tổng theo bất kì cách nào mà tổng không đổi.
🧠 Phân tích tư duy
Ở mỗi phép tính có hai số hạng cộng lại tròn chục hoặc tròn trăm dù không đứng cạnh nhau (như 68 và 3, 25 và 75, 1 và 99, 372 và 28) — phải đổi chỗ để nhóm đúng hai số đó lại trước. Câu d) có bốn số hạng nên phải nhóm thành hai cặp tròn chục cùng lúc, dễ nhầm nếu chỉ nhóm một cặp rồi bỏ quên cặp còn lại.
1Cách 1. Đổi chỗ, nhóm các số tròn trước
Định hướng. Tìm hai (hoặc từng cặp) số hạng cộng lại tròn chục, tròn trăm, đổi chỗ để nhóm chúng lại với nhau trước rồi mới cộng phần còn lại.
a) 68+207+3=68+3+207=71+207=278 b) 25+159+75=25+75+159=100+159=259 c) 1+99+340=1+99+340=100+340=440 d) 372+290+10+28=(372+28)+(290+10)=400+300=700
Vậy a) 278; b) 259; c) 440; d) 700.
2Cách 2. Cộng lần lượt theo đúng thứ tự viết
Định hướng. Cộng lần lượt các số hạng theo đúng thứ tự từ trái sang phải để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.
a) 68+207=275, rồi 275+3=278 b) 25+159=184, rồi 184+75=259 c) 1+99=100, rồi 100+340=440 d) 372+290=662, rồi 662+10=672, rồi 672+28=700
Vậy cộng lần lượt cũng ra đúng bốn kết quả như Cách 1: 278; 259; 440; 700.
3Cách 3. Đặt tính cộng cột từng phép
Định hướng. Đặt các số hạng thẳng cột rồi cộng theo từng hàng đơn vị, chục, trăm — không cần chọn số nào để nhóm trước.
a) 68207+3278 b) 25159+75259 c) 199+340440 d) 37229010+28700
Vậy đặt tính cộng cột cũng ra đúng bốn kết quả như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 1 luôn nhanh hơn vì tận dụng được các số tròn có sẵn, nhất là ở câu d) nhóm hai cặp tròn trăm, tròn chục cùng lúc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tìm và nhóm các cặp số cộng tròn trước, đặc biệt câu d) nhóm hai cặp cùng lúc, nhanh hơn hẳn cộng lần lượt bốn số ở Cách 2.
Đáp số.a) 278; b) 259; c) 440; d) 700.
Sai lầm thường gặp.Ở câu d) chỉ nhóm một cặp tròn chục (372+28=400) rồi cộng lần lượt hai số còn lại theo đúng thứ tự viết (290, rồi 10), quên mất 290+10 cũng tròn trăm nên tính chậm hơn — nên nhóm cả hai cặp tròn cùng lúc: 400+300=700.
🚀 Mở rộng.Nếu câu d) đổi thành 372+290+10+28+100 thì nên nhóm những số nào lại với nhau để tính thuận tiện nhất?
Bài 7 · Hoạt động (kết hợp) · Bài 2★★Trang 85— Tính giá trị biểu thức có ba số hạng bằng cách thuận tiện
Hoạt động (kết hợp) · Bài 2 (trang 85). Tính giá trị của biểu thức (a+b)+c với a=1975, b=1991 và c=2025.
Kiến thức cần nhớ
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, có thể nhóm hai số hạng bất kì lại trước: (a+b)+c = a+(b+c) = (a+c)+b.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biểu thức đã nhóm sẵn (a+b)+c, nhưng ba số 1975; 1991; 2025 không có cặp nào tròn chục khi cộng theo đúng thứ tự — phải dùng tính chất kết hợp để đổi cách nhóm, ghép a và c lại vì 1975+2025 vừa tròn nghìn. Bẫy của đề là cứ theo đúng ngoặc (a+b)+c mà cộng 1975+1991 trước, ra một phép cộng không tròn, khó tính nhẩm.
1Cách 1. Đổi cách nhóm để cộng cặp số tròn trước
Định hướng. Nhận ra a và c cộng lại tròn nghìn, dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm a với c trước rồi mới cộng b.
(a+b)+c=(a+c)+b=(1975+2025)+1991 =4000+1991 =5991
Vậy(a+b)+c=5991.
2Cách 2. Tính đúng theo thứ tự ngoặc đề cho
Định hướng. Cộng đúng theo thứ tự dấu ngoặc mà đề đã cho — cộng a với b trước, rồi cộng kết quả với c — để kiểm tra lại giá trị của Cách 1.
(a+b)+c=(1975+1991)+2025 =3966+2025 =5991
Vậy tính đúng theo ngoặc đề cho cũng ra 5991, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đặt tính cộng cả ba số cùng lúc theo cột
Định hướng. Đặt cả ba số a, b, c thẳng cột rồi cộng một lần theo từng hàng, không cần quan tâm dấu ngoặc.
19751991+20255991
Vậy đặt tính cộng cột cũng ra đúng 5991 như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất vì tận dụng được cặp số 1975 và 2025 cộng tròn nghìn, trong khi Cách 2 và Cách 3 phải cộng các số lẻ dài hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đổi cách nhóm để cộng cặp số tròn nghìn trước, tính nhẩm được ngay mà không cần đặt tính cột như Cách 3.
Đáp số.5 991.
Sai lầm thường gặp.Thấy đề viết sẵn (a+b)+c liền cộng đúng a+b=1975+1991 trước dù đây không phải cặp tròn số, dẫn đến cộng hai số lẻ dài — trong khi tính chất kết hợp cho phép đổi sang nhóm a+c tròn nghìn để tính nhanh hơn.
🚀 Mở rộng.Với a=1975, b=1991, c=2025 và thêm d=25, giá trị của a+b+c+d tính thuận tiện nhất bằng cách nhóm những số nào?
Bài 8 · Luyện tập · Bài 1★★Trang 85— Tìm số/chữ thích hợp dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng
Luyện tập · Bài 1 (trang 85). Tìm số hoặc chữ thích hợp với ?. a) 746+?=487+746 b) ?+304=304+1975 c) a+b+23=a+(?+23) d) 26+c+74=(26+?)+c
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, có thể nhóm lại theo cách khác mà tổng không đổi: a + b + c = a + (b + c).
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi vế đều có các số hạng giống bên kia, chỉ khác thứ tự viết hoặc cách nhóm bằng dấu ngoặc — không cần tính ra số cụ thể, chỉ cần so khớp hai vế theo tính chất giao hoán (câu a, b) hoặc tính chất kết hợp (câu c, d) là tìm được ô cần điền. Bẫy của đề là cố tính tổng ra một số rồi mới tìm ngược lại, mất thời gian hơn hẳn so khớp trực tiếp.
1Cách 1. So khớp hai vế theo tính chất giao hoán, kết hợp
Định hướng. So sánh các số hạng ở hai vế: vế nào đã có sẵn những số hạng nào thì ô cần tìm phải là số hạng còn thiếu để hai vế có cùng các số hạng.
a) Vế phải có 487 và 746; vế trái đã có 746 nên ô cần tìm là 487 b) Vế phải có 304 và 1975; vế trái đã có 304 nên ô cần tìm là 1975 c) Vế phải là a+(?+23), vế trái là a+b+23; theo tính chất kết hợp a+b+23=a+(b+23) nên ô cần tìm là b d) Vế phải là (26+?)+c, vế trái là 26+c+74; theo tính chất giao hoán và kết hợp 26+c+74=26+74+c=(26+74)+c nên ô cần tìm là 74
Vậy a) 487; b) 1975; c) b; d) 74.
2Cách 2. Tính giá trị cụ thể của vế đã biết rồi tìm ngược lại
Định hướng. Tính trước giá trị của vế đã đủ số ở câu a, b, rồi tìm số hạng còn thiếu bằng phép trừ ngược; câu c, d thay chữ bằng số cụ thể để kiểm tra.
a) 487+746=1233, mà 746+?=1233 nên ?=1233−746=487 b) 304+1975=2279, mà ?+304=2279 nên ?=2279−304=1975 c) Thử a=5,b=9: 5+9+23=37; 5+(?+23)=37 nên ?+23=32, ?=9=b d) Thử c=8: 26+8+74=108; (26+?)+8=108 nên 26+?=100, ?=74
Vậy a) 487; b) 1975; c) b; d) 74 — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng lời phát biểu của hai tính chất để suy luận
Định hướng. Nhắc lại lời phát biểu của tính chất giao hoán và kết hợp rồi áp dụng trực tiếp bằng lời, không cần viết phép tính trung gian.
a), b) "Đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi" — số hạng còn thiếu chính là số hạng đã có ở vế kia c), d) "Có thể nhóm lại các số hạng trong một tổng mà tổng không đổi" — chữ cần tìm là số hạng bị tách ra khỏi ngoặc ở vế bên kia
Vậy áp dụng đúng lời phát biểu cũng tìm được a) 487; b) 1975; c) b; d) 74, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Không cần tính ra số cụ thể vẫn tìm được ô trống, nhờ nắm chắc hai tính chất của phép cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: so khớp trực tiếp các số hạng ở hai vế, nhanh hơn hẳn Cách 2 vì không phải cộng rồi trừ ngược lại.
Đáp số.a) 487; b) 1 975; c) b; d) 74.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c), d) thấy có chữ liền tưởng phải giải như tìm x (đặt phép tính, chuyển vế) — trong khi chỉ cần so khớp hai vế theo tính chất kết hợp là tìm ra ngay chữ cần điền, không cần tính toán gì.
🚀 Mở rộng.Với biểu thức x+15+y=x+(15+?), chữ cần điền vào ô ? là gì? Thử áp dụng đúng cách so khớp ở Cách 1.
Bài 9 · Luyện tập · Bài 2★★Trang 85— Tính bằng cách thuận tiện phối hợp giao hoán và kết hợp
Luyện tập · Bài 2 (trang 85). Tính bằng cách thuận tiện. a) 92+74+26 b) 12+14+16+18 c) 592+99+208 d) 60+187+40+13
Kiến thức cần nhớ
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
Có thể nhóm các số hạng trong một tổng theo bất kì cách nào mà tổng không đổi.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a, c có cặp số cộng tròn chục hoặc tròn trăm (74 và 26; 592 và 208), nhận ra ngay từ cách nhìn thông thường. Câu b, d không có cặp số tròn ngay cạnh nhau nhưng cộng hai đầu với nhau (12 với 18, 14 với 16; hoặc 60 với 40, 187 với 13) lại ra các số tròn chục hoặc bằng nhau — phải quan sát kĩ cả bốn số mới tìm đúng cặp nên nhóm.
1Cách 1. Đổi chỗ, nhóm các cặp số tròn hoặc đối xứng hai đầu
Định hướng. Tìm cặp số hạng cộng lại tròn chục, tròn trăm (hoặc đối xứng hai đầu dãy số), nhóm chúng lại trước rồi mới cộng phần còn lại.
a) 92+74+26=92+(74+26)=92+100=192 b) 12+14+16+18=(12+18)+(14+16)=30+30=60 c) 592+99+208=(592+208)+99=800+99=899 d) 60+187+40+13=(60+40)+(187+13)=100+200=300
Vậy a) 192; b) 60; c) 899; d) 300.
2Cách 2. Cộng lần lượt theo đúng thứ tự viết
Định hướng. Cộng lần lượt các số hạng theo đúng thứ tự từ trái sang phải để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.
a) 92+74=166, rồi 166+26=192 b) 12+14=26, rồi 26+16=42, rồi 42+18=60 c) 592+99=691, rồi 691+208=899 d) 60+187=247, rồi 247+40=287, rồi 287+13=300
Vậy cộng lần lượt cũng ra đúng bốn kết quả như Cách 1: 192; 60; 899; 300.
3Cách 3. Đặt tính cộng cột từng phép
Định hướng. Đặt các số hạng thẳng cột rồi cộng theo từng hàng đơn vị, chục, trăm — không cần chọn cặp số nào để nhóm trước.
a) 9274+26192 b) 121416+1860 c) 59299+208899 d) 6018740+13300
Vậy đặt tính cộng cột cũng ra đúng bốn kết quả như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 1 (nhóm cặp tròn) vẫn thuận tiện và ít bước nhất, đúng như tên gọi của dạng bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: quan sát và nhóm ngay cặp số cộng tròn hoặc đối xứng hai đầu, nhanh hơn hẳn đặt tính cột đủ bốn số ở Cách 3.
Đáp số.a) 192; b) 60; c) 899; d) 300.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b) cộng lần lượt 12+14+16+18 theo đúng thứ tự mà không để ý số đầu và số cuối (12 và 18), số thứ hai và số ba (14 và 16) đều cộng ra 30 — nhóm hai cặp đó lại sẽ tính nhẩm nhanh hơn rất nhiều.
🚀 Mở rộng.Nếu dãy số ở câu b) kéo dài thành 12+14+16+18+20+22 thì nên ghép cặp nào với cặp nào để tính thuận tiện nhất?
Bài 10 · Luyện tập · Bài 3★★★Trang 85— Chọn biểu thức phù hợp với sơ đồ và tính giá trị biểu thức
Luyện tập · Bài 3 (trang 85). Tìm biểu thức phù hợp với mỗi sơ đồ. Tính giá trị của mỗi biểu thức với a=15 và b=7. Sơ đồ 1: đoạn thẳng chia thành hai phần là a và b+5, phía trên có dấu ?. Sơ đồ 2: đoạn thẳng chia thành ba phần là a, b, 5 (trong đó b và 5 được gộp lại bằng một dấu ngoặc nhỏ), phía trên có dấu ?. Hai biểu thức cho sẵn để chọn: a+b+5 và a+(b+5).
Kiến thức cần nhớ
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, có thể nhóm lại theo cách khác mà tổng không đổi: a + b + 5 = a + (b + 5).
🧠 Phân tích tư duy
Sơ đồ 1 vẽ đoạn a rồi đến đoạn gộp sẵn b+5, nghĩa là cả đoạn ứng với tổng a+b+5 tính lần lượt; sơ đồ 2 vẽ tách riêng a, b, 5 nhưng có dấu ngoặc nhỏ gộp b và 5, ứng với a+(b+5). Bẫy của đề là tưởng hai sơ đồ cho hai giá trị khác nhau vì hình vẽ khác nhau, trong khi cả hai đều bằng nhau theo tính chất kết hợp.
1Cách 1. Đọc cách chia đoạn trên sơ đồ để ghép biểu thức, sau đó thay số
Định hướng. Đọc số phần chia trên mỗi sơ đồ và cách gộp đoạn để chọn đúng biểu thức, rồi thay a=15, b=7 vào tính giá trị.
Sơ đồ 1 chia thành đoạn a và đoạn b+5 liền nhau nên ứng với biểu thức a+b+5 Sơ đồ 2 chia thành ba đoạn a, b, 5 với b và 5 được gộp lại nên ứng với biểu thức a+(b+5) Với a=15,b=7: a+b+5=15+7+5=27 a+(b+5)=15+(7+5)=15+12=27
Vậy Sơ đồ 1 ứng với a+b+5=27; Sơ đồ 2 ứng với a+(b+5)=27.
2Cách 2. Thay số trực tiếp vào từng đoạn trên sơ đồ rồi cộng
Định hướng. Thay ngay a=15, b=7 vào từng đoạn trên sơ đồ rồi cộng các đoạn theo đúng cách chia của từng sơ đồ, không cần chọn biểu thức chữ trước.
Sơ đồ 1: đoạn a=15, đoạn còn lại b+5=7+5=12; cả sơ đồ dài 15+12=27 Sơ đồ 2: đoạn a=15, đoạn b=7, đoạn 5; cả sơ đồ dài 15+7+5=27
Vậy cả hai sơ đồ đều dài 27 đơn vị, khớp với hai biểu thức tìm được ở Cách 1.
3Cách 3. Dùng tính chất kết hợp để suy luận không cần tính số
Định hướng. Dùng ngay tính chất kết hợp để khẳng định hai biểu thức bằng nhau với mọi a,b, không riêng gì a=15,b=7.
Theo tính chất kết hợp: a+b+5=a+(b+5) với mọi số a,b Nên Sơ đồ 1 và Sơ đồ 2 luôn có cùng độ dài, dù cách chia đoạn khác nhau
Vậy hai biểu thức luôn bằng nhau, và với a=15,b=7 cùng cho giá trị 27 như hai cách trên.
Nhận xét. Hai sơ đồ trông khác nhau (chia hai phần hay ba phần) nhưng vì cùng tổng ba số a,b,5 nên độ dài không đổi — đúng tinh thần của tính chất kết hợp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đọc đúng cách chia đoạn để ghép biểu thức chữ trước, sau đó thay số một lần, rõ ràng và ít nhầm hơn Cách 2 phải tính riêng từng sơ đồ.
Đáp số.Sơ đồ 1: a+b+5=27; Sơ đồ 2: a+(b+5)=27.
Sai lầm thường gặp.Thấy Sơ đồ 2 chia thành ba đoạn rời nhau liền cộng lần lượt a+b trước rồi tưởng phải ra biểu thức khác Sơ đồ 1 — thực ra dấu ngoặc chỉ đổi cách nhóm để tính, không đổi giá trị cuối cùng.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi số 5 trong hai sơ đồ thành số c bất kì, biểu thức của Sơ đồ 1 và Sơ đồ 2 sẽ viết như thế nào?
Bài 11 · Luyện tập · Bài 4★★★Trang 85— Giải bài toán tổng ba quãng đường bằng cách thuận tiện
Luyện tập · Bài 4 (trang 85). Để đi từ nhà mình đến nhà Nam, Việt cần đi qua một cổng làng và một cây cổ thụ. Khoảng cách từ nhà Việt đến cổng làng là 182 m. Khoảng cách từ cổng làng đến cây cổ thụ là 75 m. Khoảng cách từ cây cổ thụ đến nhà Nam là 218 m. Hỏi quãng đường Việt cần đi dài bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Quãng đường gồm nhiều đoạn nối tiếp bằng tổng độ dài các đoạn.
Có thể nhóm các số hạng trong một tổng để tính thuận tiện: (a+b)+c = a+(b+c).
🧠 Phân tích tư duy
Quãng đường Việt đi gồm ba đoạn nối tiếp nhau (nhà Việt — cổng làng — cây cổ thụ — nhà Nam) nên quãng đường cần tìm là tổng của ba số đo đã cho. Bẫy của đề là chỉ cộng hai đoạn đầu rồi quên đoạn thứ ba, vì đề nhắc đến hai điểm dừng (cổng làng, cây cổ thụ) dễ khiến chỉ chú ý đến hai quãng liền kề.
1Cách 1. Tóm tắt — Bài giải, nhóm hai đoạn cộng tròn trăm trước
Định hướng. Quãng đường Việt đi gồm ba đoạn nối tiếp nên phải cộng cả ba số đo lại; nhận thấy đoạn đầu và đoạn cuối cộng tròn trăm nên nhóm hai đoạn đó trước cho dễ tính.
Tóm tắt Nhà Việt đến cổng làng: 182 m Cổng làng đến cây cổ thụ: 75 m Cây cổ thụ đến nhà Nam: 218 m Quãng đường Việt đi: ? m
Bài giải Quãng đường Việt cần đi là: 182+75+218=(182+218)+75=400+75=475 (m) Đáp số: 475 m.
Vậy quãng đường Việt cần đi dài 475 m.
2Cách 2. Cộng lần lượt theo đúng thứ tự đi
Định hướng. Cộng lần lượt từng đoạn theo đúng thứ tự Việt đi qua — từ nhà đến cổng làng, rồi đến cây cổ thụ, rồi đến nhà Nam — để kiểm tra lại kết quả.
Bài giải Quãng đường từ nhà Việt đến cây cổ thụ là: 182+75=257 (m) Quãng đường Việt cần đi là: 257+218=475 (m) Đáp số: 475 m.
Vậy cộng lần lượt cũng ra 475 m, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đặt tính cộng cột cả ba số cùng lúc
Định hướng. Đặt cả ba số đo thẳng cột rồi cộng một lần theo từng hàng đơn vị, chục, trăm.
Bài giải Quãng đường Việt cần đi là: 182+75+218=18275+218475 (m) Đáp số: 475 m.
Vậy đặt tính cộng cột cũng ra đúng 475 m như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất vì tận dụng được cặp số 182 và 218 cộng tròn trăm ngay từ đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhóm hai đoạn đường cộng tròn trăm (182 m và 218 m) trước, tính nhẩm nhanh hơn hẳn cộng lần lượt theo đúng thứ tự đi ở Cách 2.
Đáp số.475 m.
Sai lầm thường gặp.Chỉ cộng khoảng cách từ nhà Việt đến cổng làng và từ cổng làng đến cây cổ thụ (182+75=257 m) rồi dừng lại ghi đáp số, quên mất đoạn cuối từ cây cổ thụ đến nhà Nam (218 m) — quãng đường Việt đi phải tính đủ cả ba đoạn nối tiếp.
🚀 Mở rộng.Nếu trên đường về Việt đi theo lối khác, qua thêm một giếng làng cách cây cổ thụ 45 m rồi mới đến nhà Nam, quãng đường về sẽ dài bao nhiêu mét?
