Chủ đề 8. Phép nhân và phép chia

Bài 40. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Khám phá (tính chất giao hoán)★Trang 9— Nhận biết và phát biểu tính chất giao hoán của phép nhân

Khám phá (trang 9). a) Quan sát bảng mặt cười xếp thành 3 hàng, 4 cột. Bạn trai đếm theo cột: “Có 4 cột, mỗi cột có 3 mặt cười nên có

3 \times 4

mặt cười.” Bạn gái đếm theo hàng: “Có 3 hàng, mỗi hàng có 4 mặt cười nên có

4 \times 3

mặt cười.” Rô-bốt nói: “Cả hai bạn đều đúng.” Vậy

3 \times 4 = 4 \times 3

.
b) Tính giá trị của hai biểu thức

a \times b

và

b \times a

a	b	$a \times b$	$b \times a$
3	5	$3 \times 5 = 15$	$5 \times 3 = 15$
4	6	$4 \times 6 = 24$	$6 \times 4 = 24$
5	8	$5 \times 8 = 40$	$8 \times 5 = 40$

Nhận thấy giá trị của

a \times b

và

b \times a

luôn bằng nhau, ta viết:

a \times b = b \times a

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .

🧠 Phân tích tư duy

Cùng một bảng mặt cười nhưng đếm theo cột ra

3 \times 4

, đếm theo hàng ra

4 \times 3

, mà số mặt cười thực tế không đổi — đó là dấu hiệu của tính chất giao hoán: đổi chỗ hai thừa số thì tích không đổi. Bẫy của đề là dễ tưởng đổi chỗ thừa số phải tính lại từ đầu mới biết có bằng nhau hay không, trong khi bảng số liệu ở câu b) đã cho thấy quy luật này đúng với mọi cặp số.

1Cách 1. Đếm theo nhóm (cột và hàng) rồi kiểm tra bảng số liệu

Định hướng. Đếm số mặt cười theo hai chiều khác nhau của cùng một bảng, sau đó tính từng cặp $a \times b$ , $b \times a$ trong bảng để kiểm tra quy luật.

Đếm theo cột: 4 cột, mỗi cột 3 mặt cười:

3 \times 4 = 12

.
Đếm theo hàng: 3 hàng, mỗi hàng 4 mặt cười:

4 \times 3 = 12

3 \times 5 = 15

và

5 \times 3 = 15

4 \times 6 = 24

và

6 \times 4 = 24

5 \times 8 = 40

và

8 \times 5 = 40

Vậy $3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$ và cả ba cặp số trong bảng đều có $a \times b = b \times a$ .

2Cách 2. Đếm liệt kê trực tiếp từng mặt cười

Định hướng. Không dùng phép nhân theo nhóm mà đếm lần lượt từng mặt cười một trên bảng, từ mặt cười thứ nhất đến mặt cười cuối cùng, để kiểm tra độc lập kết quả của Cách 1.

Đếm lần lượt: 1, 2, 3, 4 (hết hàng một) — 5, 6, 7, 8 (hết hàng hai) — 9, 10, 11, 12 (hết hàng ba).
Tổng cộng đếm được 12 mặt cười, dù đếm theo hàng hay theo cột số lượng vẫn không đổi.

Vậy đếm liệt kê cũng ra 12 mặt cười, khớp với kết quả $3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$ ở Cách 1.

3Cách 3. Lập bảng giá trị với nhiều cặp số khác để tổng quát hoá

Định hướng. Thử thêm những cặp số mới ngoài bảng đã cho để khẳng định chắc chắn tính chất giao hoán đúng với mọi số, không chỉ ba cặp trong sách.

Thử

a = 2, b = 9

2 \times 9 = 18

và

9 \times 2 = 18

.
Thử

a = 7, b = 6

7 \times 6 = 42

và

6 \times 7 = 42

.
Cả hai cặp mới đều cho

a \times b = b \times a

, giống ba cặp có sẵn trong bảng.

Vậy dù thay bằng cặp số nào thì $a \times b$ và $b \times a$ vẫn luôn bằng nhau.

Nhận xét. Lập bảng giá trị với nhiều cặp số khác nhau là cách chắc chắn nhất để tin rằng một tính chất luôn đúng, chứ không phải chỉ đúng “ngẫu nhiên” với vài số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đếm theo nhóm rồi nhân luôn ra số mặt cười, nhanh hơn hẳn Cách 2 phải đếm từng cái dễ nhầm số.

Đáp số.

3 \times 4 = 4 \times 3 = 12

(mặt cười);

3 \times 5 = 5 \times 3 = 15

;

4 \times 6 = 6 \times 4 = 24

;

5 \times 8 = 8 \times 5 = 40

Sai lầm thường gặp. Thấy đổi chỗ thừa số là

4 \times 6

đổi thành

6 \times 4

liền cho rằng đây là hai phép tính khác nhau nên phải nhân lại từ đầu — thực ra chỉ cần nhớ tính chất giao hoán là biết ngay kết quả bằng 24 mà không cần nhân lại.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi bảng mặt cười thành 6 hàng, 7 cột thì đếm theo cột và đếm theo hàng có còn cho cùng một kết quả không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động (giao hoán) · Bài 1★Trang 10— Ghép cặp phép nhân bằng nhau nhờ tính chất giao hoán

Hoạt động (trang 10). Bài 1. Tìm các cặp phép tính có cùng kết quả:

9 \times 510

;

51 \times 9

;

120 \times 7

;

510 \times 9

;

7 \times 1200

;

7 \times 120

;

1200 \times 7

;

9 \times 51

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .

🧠 Phân tích tư duy

Tám phép tính chỉ có bốn cặp thừa số khác nhau (9 và 510; 51 và 9; 120 và 7; 7 và 1 200), mỗi cặp xuất hiện hai lần với thứ tự thừa số đổi chỗ — đây chính là dấu hiệu để dùng tính chất giao hoán ghép cặp ngay mà không cần nhân. Bẫy của đề là các số có hình dạng gần giống nhau (

120 \times 7

và

1200 \times 7

) rất dễ ghép nhầm nếu không đọc kỹ chữ số 0.

1Cách 1. Nhận diện cặp thừa số đổi chỗ nhờ tính chất giao hoán

Định hướng. So sánh từng phép tính xem có cùng hai thừa số hay không (chỉ đổi chỗ), không cần nhân ra số.

9 \times 510

và

510 \times 9

: cùng hai thừa số 9 và 510.

51 \times 9

và

9 \times 51

: cùng hai thừa số 51 và 9.

120 \times 7

và

7 \times 120

: cùng hai thừa số 120 và 7.

7 \times 1200

và

1200 \times 7

: cùng hai thừa số 7 và 1 200.

Vậy có 4 cặp phép tính cùng kết quả: $(9 \times 510; 510 \times 9)$ , $(51 \times 9; 9 \times 51)$ , $(120 \times 7; 7 \times 120)$ , $(7 \times 1200; 1200 \times 7)$ .

2Cách 2. Tính giá trị từng phép tính rồi so sánh

Định hướng. Tính ra kết quả cụ thể của cả tám phép tính, sau đó xếp các phép có cùng giá trị vào một cặp.

9 \times 510 = 4590

;

510 \times 9 = 4590

51 \times 9 = 459

;

9 \times 51 = 459

120 \times 7 = 840

;

7 \times 120 = 840

7 \times 1200 = 8400

;

1200 \times 7 = 8400

Vậy bốn cặp giá trị 4 590, 459, 840, 8 400 khớp đúng với bốn cặp đã ghép ở Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng cách làm tròn để loại trừ trước khi ghép chính xác

Định hướng. Làm tròn nhanh các số để loại ngay những cặp chắc chắn không thể bằng nhau, thu hẹp phạm vi trước khi ghép cặp chính xác.

9 \times 510

khoảng 9 × 500 = 4 500, gần với

510 \times 9

chứ không gần

459

hay

840

nên loại luôn hai cặp kia.

7 \times 1200

khoảng 7 × 1 200 = 8 400, lớn hơn hẳn ba kết quả còn lại nên chỉ có thể ghép với

1200 \times 7

.
Làm tương tự với hai cặp còn lại chỉ còn đúng một cách ghép hợp lý cho mỗi cặp.

Vậy cách ước lượng cũng dẫn tới đúng bốn cặp như Cách 1 và Cách 2, nhưng nhanh hơn vì không cần nhân chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhìn hai thừa số có đổi chỗ hay không, không mất công nhân số lớn như Cách 2.

Đáp số.

9 \times 510 = 510 \times 9

;

51 \times 9 = 9 \times 51

;

120 \times 7 = 7 \times 120

;

7 \times 1200 = 1200 \times 7

Sai lầm thường gặp. Nhìn thấy

120 \times 7

và

7 \times 1200

có vẻ giống nhau (cùng chữ số 1, 2, 7) rồi ghép nhầm hai phép này vào một cặp — thực ra

120

và

1200

là hai số khác nhau, phải đọc kỹ số 0 trước khi ghép.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm phép tính

9 \times 1020

vào danh sách thì phép này có ghép được với cặp nào trong bốn cặp trên không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động (giao hoán) · Bài 2★Trang 10— Điền số còn thiếu dựa vào tính chất giao hoán của phép nhân

Hoạt động (trang 10). Bài 2. Số? a)

4 \times 9 = 9 \times ?

5 \times 10 = ? \times 5

3112 \times 8 = ? \times 3112

41320 \times 3 = 3 \times ?

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi đẳng thức chỉ đổi chỗ hai thừa số ở hai vế, không có phép tính nào khác — dấu hiệu để áp dụng thẳng tính chất giao hoán mà không cần tính giá trị. Bẫy ở câu c), d) là số lớn (

3112

;

41320

) dễ khiến học sinh vội nhân ra kết quả thay vì chỉ cần nhìn vị trí thừa số.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp tính chất giao hoán

Định hướng. Nhìn vị trí thừa số ở vế trái rồi suy ra ngay số cần điền ở vế phải theo đúng thứ tự đổi chỗ.

4 \times 9 = 9 \times 4

5 \times 10 = 10 \times 5

3112 \times 8 = 8 \times 3112

41320 \times 3 = 3 \times 41320

Vậy a) $? = 4$ ; b) $? = 10$ ; c) $? = 8$ ; d) $? = 41320$ .

2Cách 2. Tính giá trị hai vế rồi so sánh để tìm số cần điền

Định hướng. Tính giá trị vế trái, sau đó thử các số để vế phải cho cùng giá trị, từ đó xác định số cần điền.

4 \times 9 = 36

; cần

9 \times ? = 36

nên

? = 4

.
b)

5 \times 10 = 50

; cần

? \times 5 = 50

nên

? = 10

.
c)

3112 \times 8 = 24896

; cần

? \times 3112 = 24896

nên

? = 8

.
d)

41320 \times 3 = 123960

; cần

3 \times ? = 123960

nên

? = 41320

Vậy kết quả tìm được giống hệt Cách 1: a) 4; b) 10; c) 8; d) 41 320.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay số vừa điền vào cả hai vế

Định hướng. Sau khi có số cần điền, thay ngược vào đẳng thức và tính lại cả hai vế để chắc chắn chúng bằng nhau.

4 \times 9 = 36

và

9 \times 4 = 36

, bằng nhau.
b)

5 \times 10 = 50

và

10 \times 5 = 50

, bằng nhau.
c)

3112 \times 8 = 24896

và

8 \times 3112 = 24896

, bằng nhau.
d)

41320 \times 3 = 123960

và

3 \times 41320 = 123960

, bằng nhau.

Vậy cả bốn phép thử lại đều cho hai vế bằng nhau, khẳng định bốn số vừa tìm đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn thừa số ở vế trái để điền luôn, không cần nhân số lớn như Cách 2.

Đáp số. a)

? = 4

; b)

? = 10

; c)

? = 8

; d)

? = 41320

Sai lầm thường gặp. Ở câu d) thấy số

41320

to nên vội nhân ra

123960

rồi loay hoay tìm số nào nhân với 3 ra kết quả đó, mất nhiều thời gian hơn hẳn so với việc chỉ cần nhìn vị trí thừa số theo tính chất giao hoán.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho

? \times 205 = 205 \times 37

thì số cần điền vào ô trống là bao nhiêu, và vì sao không cần tính

205 \times 37

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động (giao hoán) · Bài 3★★Trang 10— Vận dụng tính chất giao hoán để tính phép nhân với số có hai chữ số

Hoạt động (trang 10). Bài 3. Bạn trai nói: “Trong bữa tiệc có 15 bàn, mỗi bàn có đủ 6 người.” Bạn gái nói: “Vậy có

6 \times 15

người. Nhưng làm sao tính được kết quả nhỉ?” Rô-bốt gợi ý: “Hãy sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân!” Dùng tính chất giao hoán để tìm kết quả của phép tính

6 \times 15

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .
Muốn tìm tổng số người, ta lấy số người mỗi bàn nhân với số bàn (hoặc ngược lại nhờ tính chất giao hoán).

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã gợi ý sẵn dùng tính chất giao hoán vì

6 \times 15

khó nhân nhẩm hơn

15 \times 6

(đặt tính theo cột dễ hơn khi thừa số lớn hơn đứng trước). Bẫy của đề là dễ quên đổi chỗ mà cứ loay hoay nhân trực tiếp

6 \times 15

theo cột dọc không quen tay.

1Cách 1. Dùng tính chất giao hoán rồi đặt tính theo cột

Định hướng. Đổi chỗ hai thừa số để đưa về phép nhân số có hai chữ số với số có một chữ số quen thuộc hơn, rồi đặt tính theo cột.

Số người trong bữa tiệc là:

6 \times 15 = 15 \times 6

15 \times 6 90

Vậy trong bữa tiệc có 90 người.

2Cách 2. Tách số 15 thành 10 và 5 rồi nhân từng phần

Định hướng. Tách thừa số 15 thành 10 và 5 (hai số dễ nhân nhẩm với 6), nhân riêng từng phần rồi cộng lại.

Số người trong bữa tiệc là:

6 \times 15 = 6 \times 10 + 6 \times 5

6 \times 10 = 60

;

6 \times 5 = 30

60 + 30 = 90

Vậy trong bữa tiệc có 90 người, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Chia 15 bàn thành 3 nhóm 5 bàn rồi cộng dồn

Định hướng. Chia 15 bàn thành 3 nhóm bằng nhau, mỗi nhóm 5 bàn, tính số người của một nhóm rồi nhân với số nhóm.

Số người trong bữa tiệc là:
Mỗi nhóm có 5 bàn, số người một nhóm là:

6 \times 5 = 30

(người)
15 bàn chia được 3 nhóm:

15 : 5 = 3

(nhóm)
Số người cả bữa tiệc:

30 \times 3 = 90

(người)

Vậy trong bữa tiệc có 90 người, đúng bằng kết quả ở Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đổi chỗ theo tính chất giao hoán rồi đặt tính dọc, nhanh và ít bước hơn Cách 2, Cách 3.

Đáp số.

6 \times 15 = 90

(người).

Sai lầm thường gặp. Cố nhân trực tiếp

6 \times 15

bằng cách đặt số 6 ở trên, số 15 ở dưới rồi lúng túng không biết nhân số có hai chữ số với số có một chữ số theo chiều nào — trong khi chỉ cần đổi chỗ thành

15 \times 6

là đặt tính quen thuộc ngay.

🚀 Mở rộng. Nếu bữa tiệc có 24 bàn, mỗi bàn 6 người thì dùng cách nào trong ba cách trên để tính nhanh nhất, và kết quả là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Khám phá (tính chất kết hợp)★Trang 11— Nhận biết và phát biểu tính chất kết hợp của phép nhân

Khám phá (trang 11). a) Quan sát khối hộp chữ nhật ghép từ các khối lập phương nhỏ. Bạn trai hỏi: “Khối hộp chữ nhật này gồm bao nhiêu khối lập phương nhỏ?” Bạn trai thứ hai chỉ vào 4 tấm mỏng 3 hàng × 2 cột xếp chồng: “Khối này gồm

(3 \times 2) \times 4

khối lập phương nhỏ.” Bạn gái chỉ vào 3 hàng, mỗi hàng gồm 2 × 4 khối: “Khối này gồm

(2 \times 4) \times 3

hay

3 \times (2 \times 4)

khối lập phương nhỏ.” Rô-bốt nói: “Cả hai bạn đều đúng.” Vậy

(3 \times 2) \times 4 = 3 \times (2 \times 4)

.
b) Tính giá trị của hai biểu thức

(a \times b) \times c

và

a \times (b \times c)

a	b	c	$(a \times b) \times c$	$a \times (b \times c)$
5	4	2	$(5 \times 4) \times 2 = 40$	$5 \times (4 \times 2) = 40$
6	2	3	$(6 \times 2) \times 3 = 36$	$6 \times (2 \times 3) = 36$
3	2	5	$(3 \times 2) \times 5 = 30$	$3 \times (2 \times 5) = 30$

Nhận thấy giá trị của

(a \times b) \times c

và

a \times (b \times c)

luôn bằng nhau, ta viết:

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Khối hộp có ba chiều (3 hàng, 2 cột, 4 lớp) nên có hai cách nhóm hai chiều lại với nhau trước rồi mới nhân với chiều còn lại — đó là dấu hiệu của tính chất kết hợp. Bẫy của đề là dễ nghĩ phải nhân đúng thứ tự

3, 2, 4

như đề bài viết ra mới ra kết quả đúng, trong khi nhóm hai số nào trước cũng không làm thay đổi kết quả.

1Cách 1. Nhóm hai số đầu trước rồi nhân với số thứ ba

Định hướng. Tính số khối lập phương trong một lớp (3 hàng × 2 cột) trước, rồi nhân với số lớp.

Một lớp có:

3 \times 2 = 6

(khối lập phương nhỏ)
Khối hộp có 4 lớp:

(3 \times 2) \times 4 = 6 \times 4 = 24

(khối lập phương nhỏ)

Vậy khối hộp chữ nhật gồm 24 khối lập phương nhỏ.

2Cách 2. Nhóm hai số sau trước rồi nhân với số đầu

Định hướng. Tính số khối lập phương trong một hàng dọc suốt 4 lớp (2 cột × 4 lớp) trước, rồi nhân với số hàng.

Một hàng xuyên suốt 4 lớp có:

2 \times 4 = 8

(khối lập phương nhỏ)
Khối hộp có 3 hàng như vậy:

3 \times (2 \times 4) = 3 \times 8 = 24

(khối lập phương nhỏ)

Vậy khối hộp chữ nhật vẫn gồm 24 khối lập phương nhỏ, đúng bằng Cách 1.

3Cách 3. Đếm trực tiếp bằng cách trải phẳng khối hộp

Định hướng. Trải khối hộp thành một lưới phẳng gồm 3 hàng, mỗi hàng nối liền 2 × 4 = 8 ô (bốn lớp đặt cạnh nhau), rồi đếm liệt kê từng ô, sau đó kiểm tra bằng bảng số liệu với ba bộ số khác.

Trải phẳng: 3 hàng, mỗi hàng 8 ô, đếm lần lượt

8 + 8 + 8 = 24

ô.
Kiểm tra thêm:

(5 \times 4) \times 2 = 5 \times (4 \times 2) = 40

;

(6 \times 2) \times 3 = 6 \times (2 \times 3) = 36

;

(3 \times 2) \times 5 = 3 \times (2 \times 5) = 30

Vậy đếm trực tiếp cũng ra 24 khối, và cả ba bộ số trong bảng đều có $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhóm theo lớp có sẵn trong hình, dễ hình dung hơn Cách 2 phải tưởng tượng hàng xuyên suốt 4 lớp.

Đáp số.

(3 \times 2) \times 4 = 3 \times (2 \times 4) = 24

(khối lập phương nhỏ);

(5 \times 4) \times 2 = 5 \times (4 \times 2) = 40

;

(6 \times 2) \times 3 = 6 \times (2 \times 3) = 36

;

(3 \times 2) \times 5 = 3 \times (2 \times 5) = 30

Sai lầm thường gặp. Nghĩ rằng bắt buộc phải nhân theo đúng thứ tự viết trong đề (

3

rồi đến

2

rồi đến

4

) mới ra kết quả đúng, nên khi gặp

3 \times (2 \times 4)

lại đi tính

3 \times 2

trước — phải nhớ dấu ngoặc chỉ rõ nhóm nào tính trước.

🚀 Mở rộng. Nếu khối hộp có 5 hàng, 3 cột, 4 lớp thì có bao nhiêu cách nhóm ba số

5, 3, 4

để tính tổng số khối lập phương nhỏ, và kết quả có đổi không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Hoạt động (kết hợp) · Bài 1★★Trang 12— Tính giá trị biểu thức có ba thừa số bằng tính chất kết hợp

Hoạt động (trang 12). Bài 1. Tính bằng hai cách (theo mẫu). Mẫu:

4 \times 3 \times 2 = ?

Cách 1:

4 \times 3 \times 2 = (4 \times 3) \times 2 = 12 \times 2 = 24

. Cách 2:

4 \times 3 \times 2 = 4 \times (3 \times 2) = 4 \times 6 = 24

. Tính:

4 \times 2 \times 5

;

7 \times 2 \times 3

;

6 \times 3 \times 3

;

6 \times 2 \times 4

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Có thể đổi chỗ các thừa số (giao hoán) trước khi nhóm để tính nhẩm dễ hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Mẫu đã chỉ rõ hai cách nhóm cố định: nhóm hai số đầu trước, hoặc nhóm hai số sau trước — đúng dấu hiệu của tính chất kết hợp. Bẫy của đề là làm đúng theo mẫu máy móc mà quên rằng còn có thể đổi chỗ thừa số (giao hoán) để chọn cách nhóm cho ra số tròn chục, tính nhẩm nhanh hơn hẳn.

1Cách 1. Nhóm hai thừa số đầu trước

Định hướng. Nhân hai thừa số đầu tiên trước, rồi lấy kết quả nhân với thừa số còn lại.

4 \times 2 \times 5 = (4 \times 2) \times 5 = 8 \times 5 = 40

7 \times 2 \times 3 = (7 \times 2) \times 3 = 14 \times 3 = 42

6 \times 3 \times 3 = (6 \times 3) \times 3 = 18 \times 3 = 54

6 \times 2 \times 4 = (6 \times 2) \times 4 = 12 \times 4 = 48

Vậy $4 \times 2 \times 5 = 40$ ; $7 \times 2 \times 3 = 42$ ; $6 \times 3 \times 3 = 54$ ; $6 \times 2 \times 4 = 48$ .

2Cách 2. Nhóm hai thừa số sau trước

Định hướng. Nhân hai thừa số đứng sau trước, rồi lấy thừa số đầu nhân với kết quả đó.

4 \times 2 \times 5 = 4 \times (2 \times 5) = 4 \times 10 = 40

7 \times 2 \times 3 = 7 \times (2 \times 3) = 7 \times 6 = 42

6 \times 3 \times 3 = 6 \times (3 \times 3) = 6 \times 9 = 54

6 \times 2 \times 4 = 6 \times (2 \times 4) = 6 \times 8 = 48

Vậy cả bốn kết quả đều khớp với Cách 1: 40; 42; 54; 48.

3Cách 3. Đổi chỗ thừa số để nhóm ra số tròn chục dễ nhân nhẩm nhất

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán đổi vị trí thừa số trước, chọn cặp nào nhân được số tròn chục thì nhóm cặp đó trước.

4 \times 2 \times 5 = 4 \times (5 \times 2) = 4 \times 10 = 40

(nhóm

5 \times 2

ra số tròn chục)

7 \times 2 \times 3 = 7 \times (2 \times 3) = 42

(không có số tròn chục nên nhóm như Cách 2)

6 \times 3 \times 3 = (3 \times 3) \times 6 = 9 \times 6 = 54

(nhóm hai số 3 giống nhau)

6 \times 2 \times 4 = (6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48

(nhóm

6 \times 4

rồi nhân đôi cho nhanh)

Vậy vẫn ra đúng bốn kết quả 40; 42; 54; 48, nhưng chọn được cách nhóm tính nhẩm nhanh nhất cho từng phép.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: phối hợp giao hoán và kết hợp để chọn cặp thừa số nhân ra số tròn chục trước, tính nhẩm nhanh hơn làm theo đúng thứ tự viết.

Đáp số.

4 \times 2 \times 5 = 40

;

7 \times 2 \times 3 = 42

;

6 \times 3 \times 3 = 54

;

6 \times 2 \times 4 = 48

Sai lầm thường gặp. Với

6 \times 2 \times 4

, nhân đúng thứ tự

(6 \times 2) \times 4 = 12 \times 4

rồi tính nhầm

12 \times 4 = 42

(nhầm với bài trước) — phải nhân lại cẩn thận từng bước,

12 \times 4 = 48

chứ không phải

42

🚀 Mở rộng. Với ba thừa số

8, 5, 4

thì nhóm cặp nào trước để tính nhẩm nhanh nhất, và kết quả bằng bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Hoạt động (kết hợp) · Bài 2★★Trang 12— Nhóm các biểu thức có giá trị bằng nhau nhờ tính chất kết hợp

Hoạt động (trang 12). Bài 2. Các bạn chia thành hai đội để chơi trò chơi. Hãy xác định thành viên của mỗi đội, biết rằng các thành viên trong cùng một đội cầm miếng bìa ghi biểu thức có giá trị bằng nhau. Các miếng bìa ghi:

8 \times 5 \times 2

;

9 \times 6

;

8 \times 10

;

9 \times 3 \times 2

;

40 \times 2

;

27 \times 2

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu biểu thức có hai loại: ba biểu thức ba thừa số và ba biểu thức hai thừa số — dấu hiệu là dùng tính chất kết hợp để rút biểu thức ba thừa số về hai thừa số rồi so khớp với biểu thức hai thừa số cho sẵn. Bẫy của đề là dễ tính vội từng biểu thức ra số rồi so sánh mất thời gian, trong khi có thể nhận ra ngay từng cặp nhờ nhóm thừa số.

1Cách 1. Tính giá trị đầy đủ từng biểu thức rồi xếp nhóm

Định hướng. Tính ra kết quả cụ thể của cả sáu biểu thức, sau đó xếp các biểu thức có cùng giá trị vào một đội.

8 \times 5 \times 2 = 80

9 \times 6 = 54

8 \times 10 = 80

9 \times 3 \times 2 = 54

40 \times 2 = 80

27 \times 2 = 54

Vậy đội có giá trị 80 gồm $8 \times 5 \times 2$ , $8 \times 10$ , $40 \times 2$ ; đội có giá trị 54 gồm $9 \times 6$ , $9 \times 3 \times 2$ , $27 \times 2$ .

2Cách 2. Dùng tính chất kết hợp rút biểu thức ba thừa số về hai thừa số

Định hướng. Nhóm hai thừa số cuối của biểu thức ba thừa số lại với nhau để đưa về dạng hai thừa số, rồi so khớp trực tiếp với các miếng bìa còn lại mà không cần tính ra số.

8 \times 5 \times 2 = 8 \times (5 \times 2) = 8 \times 10

, khớp ngay với miếng bìa

8 \times 10

9 \times 3 \times 2 = 9 \times (3 \times 2) = 9 \times 6

, khớp ngay với miếng bìa

9 \times 6

Vậy chỉ cần nhóm thừa số là biết ngay $8 \times 5 \times 2$ cùng đội với $8 \times 10$ , và $9 \times 3 \times 2$ cùng đội với $9 \times 6$ , không cần tính giá trị.

3Cách 3. Phân tích thừa số của 40 và 27 để nhận ra biểu thức tương ứng

Định hướng. Tách số 40 và 27 thành tích hai số nhỏ hơn, xem có trùng với các thừa số đã xuất hiện trong biểu thức ba thừa số hay không.

40 = 8 \times 5

nên

40 \times 2 = (8 \times 5) \times 2 = 8 \times 5 \times 2

, cùng đội với miếng bìa

8 \times 5 \times 2

27 = 9 \times 3

nên

27 \times 2 = (9 \times 3) \times 2 = 9 \times 3 \times 2

, cùng đội với miếng bìa

9 \times 3 \times 2

Vậy phân tích thừa số của $40$ và $27$ cũng cho đúng hai đội như Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhóm thừa số bằng tính chất kết hợp để nhận ra cặp ngay, nhanh hơn hẳn Cách 1 phải nhân đủ sáu phép tính.

Đáp số. Đội giá trị 80:

8 \times 5 \times 2

8 \times 10

40 \times 2

. Đội giá trị 54:

9 \times 6

9 \times 3 \times 2

27 \times 2

Sai lầm thường gặp. Thấy

9 \times 3 \times 2

có ba thừa số liền cho là phải cùng đội với

8 \times 5 \times 2

(cũng ba thừa số) mà không tính giá trị — thực ra

9 \times 3 \times 2 = 54

còn

8 \times 5 \times 2 = 80

, phải nhóm hoặc tính ra số mới biết đội nào.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm miếng bìa

6 \times 9

vào trò chơi thì miếng bìa này thuộc đội nào trong hai đội trên?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Hoạt động (kết hợp) · Bài 3★★Trang 12— Giải bài toán có lời văn bằng tính chất kết hợp của phép nhân

Hoạt động (trang 12). Bài 3. Rô-bốt làm 3 chiếc bánh kem. Mỗi chiếc bánh kem được cắt thành 5 phần, mỗi phần có 2 quả dâu tây. Hỏi Rô-bốt đã dùng tất cả bao nhiêu quả dâu tây?

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Bài toán ba đại lượng liên tiếp (số nhóm lớn, số nhóm nhỏ trong một nhóm lớn, số đồ vật trong một nhóm nhỏ) giải bằng phép nhân ba thừa số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba số liên tiếp nhau theo tầng: số bánh, số phần mỗi bánh, số dâu tây mỗi phần — dấu hiệu của phép nhân ba thừa số

3 \times 5 \times 2

, có thể nhóm hai số bất kỳ trước. Bẫy của đề là dễ quên nhân đủ cả ba số, chỉ tính đến “mỗi bánh có 5 phần” rồi dừng lại mà quên mỗi phần còn có 2 quả dâu tây.

1Cách 1. Tính số dâu tây trên mỗi bánh trước

Định hướng. Tính số quả dâu tây có trên một chiếc bánh (5 phần × 2 quả) trước, rồi nhân với số bánh.

Số quả dâu tây trên mỗi chiếc bánh là:

5 \times 2 = 10

(quả)
Số quả dâu tây Rô-bốt đã dùng là:

10 \times 3 = 30

(quả)

Vậy Rô-bốt đã dùng tất cả 30 quả dâu tây.

2Cách 2. Tính tổng số phần bánh trước

Định hướng. Tính tổng số phần bánh có trong cả 3 chiếc bánh (3 bánh × 5 phần) trước, rồi nhân với số dâu tây mỗi phần.

Tổng số phần bánh là:

3 \times 5 = 15

(phần)
Số quả dâu tây Rô-bốt đã dùng là:

15 \times 2 = 30

(quả)

Vậy Rô-bốt đã dùng tất cả 30 quả dâu tây, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Cộng dồn số phần bánh bằng phép cộng lặp

Định hướng. Không nhân ngay 3 với 5 mà cộng liên tiếp số phần của từng chiếc bánh, rồi mới nhân với số dâu tây mỗi phần.

Số phần bánh của 3 chiếc bánh là:

5 + 5 + 5 = 15

(phần)
Số quả dâu tây Rô-bốt đã dùng là:

15 \times 2 = 30

(quả)

Vậy cộng dồn cũng cho 15 phần bánh, nhân tiếp ra 30 quả dâu tây, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Phép cộng lặp $5 + 5 + 5$ chính là một cách hiểu khác của phép nhân $3 \times 5$ , dùng để kiểm tra lại khi chưa chắc chắn thuộc bảng nhân.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính số dâu tây một bánh trước (số tròn chục 10), nhân với 3 rất nhanh và khó sai hơn Cách 2.

Đáp số. 30 quả dâu tây.

Sai lầm thường gặp. Tính đến

3 \times 5 = 15

(phần bánh) rồi dừng lại ghi luôn đáp số 15 quả dâu tây — quên mất mỗi phần còn có 2 quả dâu tây, phải nhân tiếp

15 \times 2 = 30

mới ra số quả dâu tây thật sự.

🚀 Mở rộng. Nếu Rô-bốt làm 4 chiếc bánh kem, mỗi chiếc cắt thành 5 phần, mỗi phần vẫn có 2 quả dâu tây thì cần bao nhiêu quả dâu tây?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập · Bài 1★★Trang 13— Vận dụng cả hai tính chất giao hoán và kết hợp để điền bảng

Luyện tập (trang 13). Bài 1. Số?

a	b	c	$a \times b$	$b \times a$	$(a \times b) \times c$	$a \times (b \times c)$
7	5	2	?	?	?	?
8	3	3	?	?	?	?
10	2	4	?	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .
Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng có bốn cột cần điền cho ba bộ số

(a, b, c)

— hai cột đầu (

a \times b

b \times a

) dùng tính chất giao hoán, hai cột sau (

(a \times b) \times c

a \times (b \times c)

) dùng tính chất kết hợp. Bẫy của đề là dễ tính lại từ đầu cho từng ô trong khi nhiều ô có thể suy ra ngay từ ô đã tính.

1Cách 1. Tính trực tiếp từng ô theo đúng công thức

Định hướng. Tính lần lượt $a \times b$ , $b \times a$ , $(a \times b) \times c$ , $a \times (b \times c)$ cho từng bộ số bằng phép nhân bình thường.

Hàng 1 (

a = 7, b = 5, c = 2

7 \times 5 = 35

;

5 \times 7 = 35

;

(7 \times 5) \times 2 = 35 \times 2 = 70

;

7 \times (5 \times 2) = 7 \times 10 = 70

Hàng 2 (

a = 8, b = 3, c = 3

8 \times 3 = 24

;

3 \times 8 = 24

;

(8 \times 3) \times 3 = 24 \times 3 = 72

;

8 \times (3 \times 3) = 8 \times 9 = 72

Hàng 3 (

a = 10, b = 2, c = 4

10 \times 2 = 20

;

2 \times 10 = 20

;

(10 \times 2) \times 4 = 20 \times 4 = 80

;

10 \times (2 \times 4) = 10 \times 8 = 80

Vậy bảng đầy đủ: hàng 1 là 35, 35, 70, 70; hàng 2 là 24, 24, 72, 72; hàng 3 là 20, 20, 80, 80.

2Cách 2. Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để suy ra thay vì tính lại

Định hướng. Chỉ tính $a \times b$ một lần rồi suy ra $b \times a$ bằng giao hoán; chỉ tính $(a \times b) \times c$ một lần rồi suy ra $a \times (b \times c)$ bằng kết hợp.

Hàng 1:

a \times b = 7 \times 5 = 35

nên

b \times a = 35

(giao hoán);

(a \times b) \times c = 35 \times 2 = 70

nên

a \times (b \times c) = 70

(kết hợp).
Hàng 2:

a \times b = 8 \times 3 = 24

nên

b \times a = 24

;

(a \times b) \times c = 24 \times 3 = 72

nên

a \times (b \times c) = 72

.
Hàng 3:

a \times b = 10 \times 2 = 20

nên

b \times a = 20

;

(a \times b) \times c = 20 \times 4 = 80

nên

a \times (b \times c) = 80

Vậy kết quả giống hệt Cách 1 nhưng chỉ cần bốn phép nhân thật sự cho cả ba hàng, còn lại suy luận bằng tính chất.

3Cách 3. Thử lại bằng cách nhân theo thứ tự khác

Định hướng. Với cột $a \times (b \times c)$ , thử tính theo một thứ tự nhóm khác nữa (ví dụ nhân $c$ với $a$ trước) để kiểm chứng kết quả không đổi dù nhóm kiểu nào.

Hàng 1:

(c \times a) \times b = (2 \times 7) \times 5 = 14 \times 5 = 70

, khớp với

70

đã tính.
Hàng 2:

(c \times a) \times b = (3 \times 8) \times 3 = 24 \times 3 = 72

, khớp với

72

đã tính.
Hàng 3:

(c \times a) \times b = (4 \times 10) \times 2 = 40 \times 2 = 80

, khớp với

80

đã tính.

Vậy dù nhóm ba thừa số theo thứ tự nào, kết quả nhân vẫn không đổi, xác nhận cả bảng đã điền đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ cần tính

a \times b

và

(a \times b) \times c

một lần mỗi hàng, hai cột còn lại suy ra ngay bằng tính chất, nhanh gấp đôi Cách 1.

Đáp số. Hàng 1: 35, 35, 70, 70. Hàng 2: 24, 24, 72, 72. Hàng 3: 20, 20, 80, 80.

Sai lầm thường gặp. Tính

(a \times b) \times c

xong rồi lại tính

a \times (b \times c)

từ đầu bằng cách nhân lại cả ba số theo đúng thứ tự viết — mất công gấp đôi trong khi đây chính là hai vế bằng nhau của tính chất kết hợp, chỉ cần ghi lại kết quả đã có.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi bộ số thành

a = 12, b = 5, c = 2

thì bốn ô trong bảng có giá trị bằng bao nhiêu, dùng cách suy luận ở Cách 2 để tính nhanh?

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Luyện tập · Bài 2★★★Trang 13— Suy luận giá trị biểu thức nhờ tính chất giao hoán và kết hợp, không tính trực tiếp

Luyện tập (trang 13). Bài 2. Biết

9 \times 68130 = 613170

và

613170 \times 5 = 3065850

. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết giá trị của mỗi biểu thức sau:

68130 \times 9

;

5 \times 613170

;

9 \times 68130 \times 5

;

5 \times 9 \times 68130

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .
Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn hai kết quả và yêu cầu “không thực hiện phép tính” — dấu hiệu rõ ràng là phải dùng tính chất giao hoán, kết hợp để suy luận thay vì nhân số lớn. Bẫy của đề là các số quá lớn (

68130

;

613170

) dễ khiến học sinh quên mất gợi ý và cứ thế đặt tính nhân trực tiếp, vừa mất thời gian vừa dễ sai.

1Cách 1. Dùng tính chất giao hoán suy ra hai biểu thức đầu

Định hướng. Nhận ra $68130 \times 9$ và $5 \times 613170$ chỉ là đổi chỗ thừa số của hai phép tính đã cho sẵn kết quả.

68130 \times 9 = 9 \times 68130 = 613170

(đổi chỗ hai thừa số)

5 \times 613170 = 613170 \times 5 = 3065850

(đổi chỗ hai thừa số)

Vậy $68130 \times 9 = 613170$ ; $5 \times 613170 = 3065850$ .

2Cách 2. Dùng tính chất kết hợp suy ra hai biểu thức có ba thừa số

Định hướng. Nhóm hai thừa số đầu của mỗi biểu thức lại thành đúng phép tính đã biết kết quả, rồi nhân tiếp với thừa số còn lại.

9 \times 68130 \times 5 = (9 \times 68130) \times 5 = 613170 \times 5 = 3065850

5 \times 9 \times 68130 = (5 \times 9) \times 68130 = 45 \times 68130

, hoặc nhóm lại theo cách khác:

5 \times (9 \times 68130) = 5 \times 613170 = 3065850

Vậy $9 \times 68130 \times 5 = 3065850$ ; $5 \times 9 \times 68130 = 3065850$ .

3Cách 3. Đặt tính nhân trực tiếp để kiểm chứng lại

Định hướng. Nhân trực tiếp bằng cách đặt tính theo cột để kiểm tra độc lập rằng bốn kết quả suy luận ở Cách 1, Cách 2 là đúng.

68130 \times 9 = 613170

(đặt tính nhân trực tiếp)

613170 \times 5 = 3065850

(đặt tính nhân trực tiếp)
Vậy

9 \times 68130 \times 5

và

5 \times 9 \times 68130

đều bằng

3065850

vì cùng ba thừa số

9

68130

5

Vậy đặt tính trực tiếp cho đúng kết quả như Cách 1, Cách 2, nhưng mất nhiều thời gian hơn hẳn vì số quá lớn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 và Cách 2: chỉ cần nhận ra thừa số đổi chỗ hoặc nhóm lại đúng phép tính đã biết, không cần đặt tính nhân số lớn như Cách 3.

Đáp số.

68130 \times 9 = 613170

;

5 \times 613170 = 3065850

;

9 \times 68130 \times 5 = 3065850

;

5 \times 9 \times 68130 = 3065850

Sai lầm thường gặp. Thấy đề cho số quá lớn liền quên mất gợi ý “không thực hiện phép tính”, cặm cụi đặt tính nhân

68130 \times 9

từ đầu — vừa mất thời gian vừa dễ sai ở những số lớn, trong khi chỉ cần đổi chỗ thừa số là ra ngay kết quả đã cho sẵn.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm

613170 \times 4 = 2452680

thì không thực hiện phép tính, giá trị của

9 \times 68130 \times 4

bằng bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Luyện tập · Bài 3★★★Trang 13— Tính giá trị biểu thức ba thừa số rồi giải ô chữ

Luyện tập (trang 13). Bài 3. Giải ô chữ dưới đây.

400

240

300

600

Biết rằng: Ê là

4 \times 20 \times 5

; Ý là

4 \times 25 \times 3

; Ô là

6 \times 50 \times 2

; U là

2 \times 30 \times 4

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ô trống trên hàng chữ đã ghi sẵn giá trị (400, 240, 300, 600) và bốn biểu thức Ê, Ý, Ô, U mỗi biểu thức có ba thừa số — dấu hiệu là tính từng giá trị rồi đối chiếu với ô có số tương ứng để tìm đúng chữ cái. Bẫy của đề là bốn giá trị 400, 240, 300, 600 khá gần nhau, tính nhầm một chút là điền sai vị trí chữ cái, làm sai cả từ.

1Cách 1. Nhóm hai thừa số đầu trước rồi tính

Định hướng. Nhân hai thừa số đầu của mỗi biểu thức trước, rồi nhân tiếp với thừa số còn lại.

Ê:

4 \times 20 \times 5 = (4 \times 20) \times 5 = 80 \times 5 = 400

Ý:

4 \times 25 \times 3 = (4 \times 25) \times 3 = 100 \times 3 = 300

Ô:

6 \times 50 \times 2 = (6 \times 50) \times 2 = 300 \times 2 = 600

2 \times 30 \times 4 = (2 \times 30) \times 4 = 60 \times 4 = 240

Vậy Ê = 400; Ý = 300; Ô = 600; U = 240.

2Cách 2. Đổi chỗ thừa số để nhóm ra số tròn trăm dễ nhân nhất

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán đưa hai thừa số dễ nhân ra số tròn trăm về cạnh nhau trước khi nhóm.

Ê:

4 \times 20 \times 5 = 4 \times (20 \times 5) = 4 \times 100 = 400

Ý:

4 \times 25 \times 3 = 3 \times (4 \times 25) = 3 \times 100 = 300

(đổi chỗ số 3 lên trước)
Ô:

6 \times 50 \times 2 = (6 \times 2) \times 50 = 12 \times 50 = 600

(đổi chỗ để nhóm

6 \times 2

)
U:

2 \times 30 \times 4 = (2 \times 4) \times 30 = 8 \times 30 = 240

(đổi chỗ để nhóm

2 \times 4

)

Vậy vẫn ra đúng bốn giá trị 400, 300, 600, 240 như Cách 1, nhưng mỗi phép tính đều nhóm được số tròn chục hoặc tròn trăm để nhân nhẩm nhanh.

3Cách 3. Đối chiếu giá trị đã tính với ô chữ để ghép thành tên riêng

Định hướng. Lấy bốn giá trị vừa tính ở Cách 1 so khớp với các số đã in sẵn trên hàng ô chữ (400, 240, 300, 600) để xác định đúng chữ cái điền vào từng ô, sau đó đọc thử cả từ để tự kiểm tra.

Ô có số 400 điền chữ Ê; ô có số 240 điền chữ U; ô có số 300 điền chữ Ý; ô có số 600 điền chữ Ô.
Ghép cả hàng: L – Ê – Q – U – Ý – Đ – Ô – N.

Vậy ô chữ hoàn chỉnh là “LÊ QUÝ ĐÔN”, một tên riêng có thật nên chắc chắn các giá trị đã tính đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đổi chỗ thừa số để nhóm ra số tròn chục, tròn trăm trước, nhân nhẩm nhanh và ít sai hơn nhóm theo đúng thứ tự viết ở Cách 1.

Đáp số. Ê = 400; Ý = 300; Ô = 600; U = 240. Ô chữ: LÊ QUÝ ĐÔN.

Sai lầm thường gặp. Tính Ô là

6 \times 50 \times 2

rồi nhầm thành

(6 \times 5) \times 2 = 60

do đọc nhịu số 50 thành 5 — phải đọc kỹ từng chữ số,

6 \times 50 = 300

chứ không phải

6 \times 5 = 30

, kết quả đúng là 600 chứ không phải 60.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi biểu thức Ô thành

6 \times 50 \times 3

thì giá trị mới là bao nhiêu, và ô chữ có còn ghép được thành “LÊ QUÝ ĐÔN” không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Luyện tập · Bài 4★★★Trang 13— Điền số còn thiếu dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp

Luyện tập (trang 13). Bài 4. Số? a)

104 \times 7 = 7 \times ?

9 \times 30 = (? + 10) \times 9

(6 \times 15) \times 21 = 6 \times (? \times 21)

23 \times 3 \times 4 = 4 \times ? = 12 \times ?

Kiến thức cần nhớ

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: $a \times b = b \times a$ .
Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn câu phối hợp cả hai tính chất: câu a) chỉ đổi chỗ thừa số (giao hoán); câu c), d) nhóm lại thừa số (kết hợp); riêng câu b) có thêm phép cộng bên trong ngoặc nên không thể suy trực tiếp như ba câu kia. Bẫy của đề chính là câu b) — dễ vội áp dụng giao hoán máy móc mà quên phải giải phương trình đơn giản để tìm số hạng trong ngoặc.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp tính chất giao hoán, kết hợp để suy luận

Định hướng. Nhìn vị trí thừa số ở hai vế của từng câu để suy ra ngay số cần điền, riêng câu b) tính giá trị vế trái trước rồi tìm số hạng trong ngoặc.

104 \times 7 = 7 \times 104

nên

? = 104

9 \times 30 = 270

; cần

(? + 10) \times 9 = 270

nên

? + 10 = 270 : 9 = 30

, suy ra

? = 30 - 10 = 20

(6 \times 15) \times 21 = 6 \times (15 \times 21)

nên

? = 15

23 \times 3 \times 4 = 4 \times (23 \times 3) = 4 \times 69

nên

? = 69

; và

23 \times 3 \times 4 = 12 \times (23 \times \dots)

, vì

12 = 3 \times 4

nên

23 \times 3 \times 4 = 23 \times 12 = 12 \times 23

, suy ra

? = 23

Vậy a) $? = 104$ ; b) $? = 20$ ; c) $? = 15$ ; d) $? = 69$ và $? = 23$ .

2Cách 2. Tính giá trị hai vế rồi so sánh để tìm số cần điền

Định hướng. Tính giá trị cụ thể của cả hai vế mỗi câu, sau đó thử số để hai vế bằng nhau.

104 \times 7 = 728

; cần

7 \times ? = 728

nên

? = 104

9 \times 30 = 270

; thử

? = 20

(20 + 10) \times 9 = 30 \times 9 = 270

, đúng
c)

(6 \times 15) \times 21 = 90 \times 21 = 1890

; thử

? = 15

6 \times (15 \times 21) = 6 \times 315 = 1890

, đúng
d)

23 \times 3 \times 4 = 276

; thử

? = 69

4 \times 69 = 276

, đúng; thử

? = 23

12 \times 23 = 276

, đúng

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) 104; b) 20; c) 15; d) 69 và 23.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay số vừa tìm vào đẳng thức gốc

Định hướng. Sau khi có bốn kết quả, thay ngược lại vào đề bài để kiểm tra cả hai vế của từng câu có thật sự bằng nhau hay không.

104 \times 7 = 728

và

7 \times 104 = 728

, bằng nhau.
b)

9 \times 30 = 270

và

(20 + 10) \times 9 = 270

, bằng nhau.
c)

(6 \times 15) \times 21 = 1890

và

6 \times (15 \times 21) = 1890

, bằng nhau.
d)

23 \times 3 \times 4 = 276

;

4 \times 69 = 276

;

12 \times 23 = 276

, cả ba đều bằng nhau.

Vậy cả bốn phép thử lại đều khớp, khẳng định năm số vừa tìm được đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn vị trí thừa số để suy luận ngay theo tính chất, chỉ riêng câu b) mới cần tính ra số cụ thể — nhanh hơn hẳn Cách 2 phải tính hết bốn câu.

Đáp số. a)

? = 104

. b)

? = 20

. c)

? = 15

. d)

? = 69

và

? = 23

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) thấy dạng giống các câu giao hoán khác nên vội điền

? = 30

(lấy luôn số 30 trong đề) mà quên mất còn dấu cộng

+ 10

trong ngoặc — phải tính

9 \times 30 = 270

rồi giải

(? + 10) \times 9 = 270

mới ra đúng

? = 20

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu d) thành

35 \times 2 \times 6 = 6 \times ? = 12 \times ?

thì hai số cần điền là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗