Bài 41. Nhân, chia với 10, 100, 1 000,...

Định hướng. Coi phép nhân với 10 là gộp mỗi đơn vị thành 1 chục, nên chỉ cần viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số đã cho.

Vậy $36\times 10=360$ và $360:10=36$.

Định hướng. Hiểu $36\times 10$ nghĩa là có 36 chục; đổi 36 chục sang số thông thường bằng cách xem chữ số hàng chục, hàng đơn vị của 36 trở thành hàng trăm, hàng chục của kết quả.

Vậy $36\times 10=360$ và $360:10=36$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Phép nhân với 10 cũng chính là cộng liên tiếp 10 lần số 36; đây là cách kiểm chứng lại kết quả bằng bản chất của phép nhân, khác với việc chỉ áp dụng quy tắc viết thêm số 0.

Vậy Kết quả $360$ khớp với Cách 1 và Cách 2, nên quy tắc viết thêm một chữ số 0 là đúng.

Định hướng. Tách $100=10\times 10$ và $1000=10\times 10\times 10$, rồi áp dụng liên tiếp quy tắc nhân với 10 đã học ở Khám phá a).

Vậy $36\times 100=3600$; $3600:100=36$; $36\times 1000=36000$; $36000:1000=36$.

Định hướng. Đếm số chữ số 0 ở số nhân (100 có 2 số 0, 1 000 có 3 số 0) rồi viết thêm đúng số lượng chữ số 0 đó vào bên phải số đã cho.

Vậy Kết quả giống hệt Cách 1: $36\times 100=3600$ và $36\times 1000=36000$.

Định hướng. Thay vì chỉ nêu kết quả, dùng công thức tổng quát $a\times (b\times c)=(a\times b)\times c$ để giải thích VÌ SAO quy tắc thêm số 0 đúng với mọi số tự nhiên, không riêng số 36.

Vậy Quy tắc "viết thêm 2 hoặc 3 chữ số 0" đúng cho mọi số tự nhiên, không chỉ riêng số 36, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Đếm số chữ số 0 ở 10, 100 hay 1 000 rồi viết thêm (với phép nhân) hoặc bớt (với phép chia) đúng số lượng chữ số 0 đó.

Vậy $140$; $134800$; $5629000$; $1839$; $3280$; $378$.

Định hướng. Với các số nhân là 100 hay 1 000, tách thành tích của 10 rồi nhân/chia liên tiếp cho 10, dùng tính chất kết hợp.

Vậy Kết quả khớp với Cách 1: $134800$; $5629000$; $3280$.

Định hướng. Sau khi tính nhẩm, thử lại bằng phép tính đảo: nếu vừa nhân thì thử lại bằng phép chia, nếu vừa chia thì thử lại bằng phép nhân, để chắc chắn không thêm/bớt sai số 0.

Vậy Mọi kết quả ở Cách 1 đều được kiểm tra đúng bằng phép tính đảo.

Định hướng. Quãng đường Rô-bốt chạy được bằng quãng đường 1 vòng nhân với số vòng; vì thừa số thứ hai là 10 nên nhẩm ngay bằng cách viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải 375.

Vậy Rô-bốt đã chạy $3750$ m.

Định hướng. Không dùng mẹo nhẩm, thực hiện phép nhân $375\times 10$ theo cách đặt tính thông thường để đối chiếu kết quả.

Vậy Kết quả $3750$ m, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách thừa số 10 thành $5+5$, dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính, đây là cách khác bản chất vì không dùng quy tắc thêm số 0 mà dùng phép cộng hai tích thành phần.

Vậy Kết quả vẫn là $3750$ m, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Mỗi hàng ghế có hai bên, mỗi bên 8 chỗ, nên trước tiên tính số chỗ của MỘT hàng (gồm cả hai bên), sau đó nhân với 10 hàng.

Vậy Hội trường có $160$ chỗ ngồi.

Định hướng. Tính số chỗ của MỘT BÊN lối đi trước (8 chỗ mỗi hàng, có 10 hàng), sau đó nhân đôi vì có hai bên đối xứng nhau.

Vậy Hội trường có $160$ chỗ ngồi, khớp với Cách 1.

Định hướng. Coi mỗi "hàng-bên" (một bên của một hàng) là một nhóm 8 chỗ; tổng số nhóm là 10 hàng nhân 2 bên, rồi nhân với 8 chỗ mỗi nhóm — đây là cách nhóm khác với Cách 1 và Cách 2.

Vậy Hội trường có $160$ chỗ ngồi, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Với các cột có 10, 100 hoặc 1 000 xuất hiện, tính trực tiếp bằng cách thêm/bớt chữ số 0 tương ứng.

Vậy Cột 1: Thương $=32$; Cột 2: Thương $=45$; Cột 3: Số chia $=57$; Cột 4: Số chia $=472$.

Định hướng. Với hai cột cuối (số chia là 35, 260 — không phải 10, 100, 1 000), không thể thêm/bớt số 0 mà phải dùng công thức tìm số bị chia khi biết thương và số chia.

Vậy Cột 5: Số bị chia $=35000$; Cột 6: Số bị chia $=26000$.

Định hướng. Sau khi điền số, thử lại bằng phép chia (Số bị chia : Số chia = Thương) để chắc chắn không nhầm giữa các cột — đây là cách kiểm tra khác bản chất với việc tính trực tiếp.

Vậy Mọi kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều được kiểm tra đúng.

Định hướng. Dùng quan hệ giữa hai đơn vị liền kề trong bảng đơn vị đo khối lượng để đổi trực tiếp bằng phép chia (đổi từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn) hoặc phép nhân (đổi ngược lại).

Vậy a) $5$ tạ; $40$ tạ; $8$ tấn. b) $8$ yến; $2$ tạ; $5$ tấn.

Định hướng. Với những số đã cho ở đơn vị khác kg (như "yến" ở câu a), trước tiên đổi về kg, sau đó đổi tiếp từ kg sang đơn vị cần tìm.

Vậy $400$ yến $=40$ tạ, khớp với Cách 1.

Định hướng. Mỗi bậc đơn vị đo khối lượng liền kề hơn kém nhau 10 lần (1 chữ số 0); đếm số bậc cách nhau giữa hai đơn vị rồi thêm/bớt đúng số chữ số 0 đó.

Vậy Mọi kết quả khớp với Cách 1: $8$ tấn; $2$ tạ; $8$ yến.

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để đưa hai thừa số 5 và 2 về cạnh nhau, nhân trước để được 10, sau đó nhân nhẩm với 10 bằng cách viết thêm 1 chữ số 0.

Vậy a) $21360$; b) $336130$; c) $3920$; d) $35980$.

Định hướng. Không nhóm, cứ tính lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự đề cho, cách này chậm hơn nhưng dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy Kết quả giống hệt Cách 1, nhưng phải nhân hai lần với số lớn nên chậm hơn.

Định hướng. Lấy kết quả ở Cách 1 chia lại cho tích của hai thừa số 5 và 2 (tức chia cho 10) để kiểm tra ra đúng số còn lại, cách này khác bản chất vì dùng phép chia thay vì phép nhân.

Vậy Mọi kết quả ở Cách 1 đều được kiểm tra đúng bằng phép chia ngược.

Định hướng. Đếm số toa chở hàng bằng công thức đếm dãy số liên tiếp, sau đó nhân với số tấn hàng mỗi toa bằng quy tắc nhân với 10.

Vậy Đoàn tàu chở tất cả $120$ tấn hàng.

Định hướng. Thay vì đếm trực tiếp toa 16 đến 25, đếm số toa KHÔNG chở hàng (toa 1 đến 15) rồi lấy tổng số toa trừ đi, đây là cách đếm phần bù khác bản chất với đếm trực tiếp.

Vậy Đoàn tàu chở tất cả $120$ tấn hàng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi biết có 10 toa chở hàng, cộng liên tiếp 12 tấn mười lần để kiểm tra lại kết quả của phép nhân, khác bản chất với việc chỉ nhân trực tiếp.

Vậy Kết quả $120$ tấn khớp với Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Chia độ dài đoạn đường cho khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp để ra số khoảng cách, sau đó cộng thêm 1 vì cả hai đầu đường đều có cột đèn.

Vậy Trên đoạn đường đó có $51$ cột đèn.

Định hướng. Coi vị trí các cột đèn là dãy số cách đều $0,10,20,\dots ,500$ (đơn vị mét); đếm số số hạng của dãy này bằng công thức (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1.

Vậy Trên đoạn đường đó có $51$ cột đèn, khớp với Cách 1.

Định hướng. Thử trước với đoạn đường ngắn hơn để phát hiện quy luật "số cột = số khoảng + 1", sau đó áp dụng quy luật này cho đoạn đường 500 m — cách suy luận từ trường hợp nhỏ khác bản chất với tính trực tiếp ở Cách 1.

Vậy Trên đoạn đường 500 m có $51$ cột đèn, khớp với Cách 1 và Cách 2.