Chủ đề 8. Phép nhân và phép chia

Bài 43. Nhân với số có hai chữ số

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Khám phá★★Trang 20— Giới thiệu cách nhân với số có hai chữ số bằng tách tổng và đặt tính có tích riêng

Khám phá (trang 20). Mỗi ô tô chở 34 học sinh. 12 ô tô như thế chở bao nhiêu học sinh?

34 \times 12 = ?

Ta có thể tính như sau:

34 \times 12 = 34 \times (10 + 2) = 34 \times 10 + 34 \times 2 = 340 + 68 = 408

.
Thông thường, ta đặt tính rồi tính như sau:

34 \times 12 68340408

2 nhân 4 bằng 8, viết 8; 2 nhân 3 bằng 6, viết 6.
1 nhân 4 bằng 4, viết 4 (dưới 6); 1 nhân 3 bằng 3, viết 3.
Hạ 8; 6 cộng 4 bằng 10, viết 0 nhớ 1; 3 thêm 1 bằng 4, viết 4.
Lưu ý: 68 là tích riêng thứ nhất (68 đơn vị). 34 là tích riêng thứ hai (34 chục hay 340 đơn vị). Viết tích riêng thứ hai lùi sang trái một cột (so với tích riêng thứ nhất).

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân với số có hai chữ số, có thể tách số đó thành tổng (chục cộng đơn vị) rồi nhân theo tính chất phân phối, hoặc đặt tính rồi tính theo cột dọc.
Khi đặt tính, tích riêng thứ nhất là tích của thừa số thứ nhất với chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai; tích riêng thứ hai là tích với chữ số hàng chục, phải viết lùi sang trái một cột trước khi cộng hai tích riêng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số học sinh mỗi ô tô và số ô tô, phải nhân 34 với 12 — một số có hai chữ số. Vì chưa học nhân trực tiếp với số có hai chữ số, SGK hướng dẫn tách 12 = 10 + 2 để đưa về hai phép nhân đã biết rồi cộng lại, từ đó rút ra cách đặt tính có tích riêng. Bẫy của đề là khi đặt tính, dễ quên lùi tích riêng thứ hai sang trái một cột.

1Cách 1. Tách 12 = 10 + 2 rồi nhân theo tính chất phân phối (theo cách của SGK)

Định hướng. Mỗi ô tô chở 34 học sinh, có 12 ô tô — tách 12 = 10 + 2 để nhân 34 với từng phần cho dễ tính nhẩm, rồi cộng hai kết quả lại.

Số học sinh của 12 ô tô là:

34 \times 12 = 34 \times (10 + 2) = 34 \times 10 + 34 \times 2 = 340 + 68 = 408

(học sinh)

Vậy 12 ô tô chở được 408 học sinh.

2Cách 2. Đặt tính rồi tính theo cột dọc (nhân với số có hai chữ số)

Định hướng. Đặt tính theo cột dọc: nhân 34 lần lượt với chữ số hàng đơn vị rồi chữ số hàng chục của 12, viết tích riêng thứ hai lùi sang trái một cột rồi cộng hai tích riêng.

Số học sinh của 12 ô tô là:

34 \times 12 68340408

(học sinh)

Vậy đặt tính cũng cho 12 ô tô chở được 408 học sinh, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Tách 12 = 4 × 3, dùng tính chất kết hợp

Định hướng. Tách số ô tô 12 = 4 × 3, nhân 34 với 4 ô tô một đợt trước, rồi nhân tiếp với 3 đợt như thế — dùng tính chất kết hợp của phép nhân thay vì nhân thẳng với số có hai chữ số.

Số học sinh của 4 ô tô là:

34 \times 4 = 136

(học sinh)
Số học sinh của 12 ô tô (

12 = 4 \times 3

) là:

136 \times 3 = 408

(học sinh)

Vậy $34 \times 12 = 34 \times (4 \times 3) = (34 \times 4) \times 3 = 408$ học sinh, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng 408 học sinh; Cách 2 chính là cách đặt tính chuẩn của bài học, Cách 1 và Cách 3 là hai cách tính nhẩm dựa trên tính chất phân phối và kết hợp.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (đặt tính rồi tính): đây là cách chuẩn, nhanh và trình bày gọn nhất khi gặp phép nhân với số có hai chữ số.

Đáp số. 408 học sinh.

Sai lầm thường gặp. Khi đặt tính, viết tích riêng thứ hai (34) thẳng cột với tích riêng thứ nhất (68) mà không lùi sang trái, dẫn đến cộng sai:

68 + 34 = 102

thay vì phải hiểu 34 ở đây là 340 rồi cộng

68 + 340 = 408

🚀 Mở rộng. Nếu mỗi ô tô chở 34 học sinh và có 13 ô tô như thế thì chở được bao nhiêu học sinh? Hãy tính bằng cách đặt tính rồi tính.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động · Bài 1★★Trang 21— Đặt tính rồi tính phép nhân với số có hai chữ số (số bị nhân có 2, 3, 4 chữ số)

Hoạt động (trang 21). Bài 1. Đặt tính rồi tính.

87 \times 23

134 \times 32

2021 \times 36

Kiến thức cần nhớ

Đặt tính nhân với số có hai chữ số: tích riêng thứ nhất nhân với chữ số hàng đơn vị, tích riêng thứ hai nhân với chữ số hàng chục và viết lùi sang trái một cột, sau đó cộng hai tích riêng.
Có thể tách một trong hai thừa số thành tổng rồi nhân theo tính chất phân phối để kiểm tra lại kết quả đặt tính.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba phép tính đều là nhân với số có hai chữ số (23, 32, 36) — đúng dạng bài vừa học ở mục Khám phá. Số bị nhân tăng dần độ khó (hai chữ số, ba chữ số, bốn chữ số) để luyện kĩ năng đặt tính cho nhiều cỡ số khác nhau. Bẫy của đề là quên lùi tích riêng thứ hai sang trái một cột khi đặt tính, đặc biệt dễ sai ở phép

2021 \times 36

vì có nhiều chữ số.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc (đúng yêu cầu đề)

Định hướng. Đặt tính theo cột dọc: nhân số bị nhân với chữ số hàng đơn vị rồi chữ số hàng chục của thừa số hai chữ số, tích riêng thứ hai viết lùi sang trái một cột, sau đó cộng hai tích riêng.

87 \times 23

87 \times 23 26117402001

134 \times 32

134 \times 32 26840204288

2021 \times 36

2021 \times 36 121266063072756

Vậy $87 \times 23 = 2001$ ; $134 \times 32 = 4288$ ; $2021 \times 36 = 72756$ .

2Cách 2. Tách thừa số hai chữ số thành chục + đơn vị (tính chất phân phối)

Định hướng. Tách thừa số có hai chữ số thành chục + đơn vị, nhân số bị nhân với từng phần rồi cộng hai tích lại — dùng để kiểm tra lại kết quả đặt tính.

87 \times 23 = 87 \times (20 + 3) = 87 \times 20 + 87 \times 3 = 1740 + 261 = 2001

134 \times 32 = 134 \times (30 + 2) = 134 \times 30 + 134 \times 2 = 4020 + 268 = 4288

2021 \times 36 = 2021 \times (30 + 6) = 2021 \times 30 + 2021 \times 6 = 60630 + 12126 = 72756

Vậy ba kết quả đều khớp với Cách 1: 2 001; 4 288; 72 756.

3Cách 3. Tách thừa số bị nhân (số lớn) theo hàng rồi nhân riêng từng hàng

Định hướng. Tách thừa số bị nhân (số lớn hơn) theo hàng trăm/nghìn cộng phần còn lại, nhân riêng từng phần với thừa số hai chữ số rồi cộng lại — đây là cách tách khác Cách 2 vì tách số BỊ NHÂN chứ không tách thừa số hai chữ số.

87 \times 23 = (80 + 7) \times 23 = 80 \times 23 + 7 \times 23 = 1840 + 161 = 2001

134 \times 32 = (100 + 34) \times 32 = 100 \times 32 + 34 \times 32 = 3200 + 1088 = 4288

2021 \times 36 = (2000 + 21) \times 36 = 2000 \times 36 + 21 \times 36 = 72000 + 756 = 72756

Vậy Cách 3 cũng cho đúng ba kết quả như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều đúng: Cách 1 là cách chuẩn của bài học, Cách 2 tách thừa số hai chữ số, Cách 3 tách thừa số bị nhân — hai cách phân phối theo hai chiều khác nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính) — đây là yêu cầu trực tiếp của đề bài và cũng là cách nhanh, ít nhầm nhất khi đã quen quy tắc lùi cột.

Đáp số.

87 \times 23 = 2001

134 \times 32 = 4288

2021 \times 36 = 72756

Sai lầm thường gặp. Khi đặt tính

2021 \times 36

, viết tích riêng thứ hai (6 063, tức

2021 \times 3

) thẳng cột với tích riêng thứ nhất (12 126) mà quên lùi sang trái một cột, dẫn đến cộng sai kết quả.

🚀 Mở rộng. Hãy đặt tính rồi tính

256 \times 47

và nêu tích riêng thứ nhất, tích riêng thứ hai của phép tính đó.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động · Bài 2★★Trang 21— Nối phép nhân với số có hai chữ số với kết quả đúng

Hoạt động (trang 21). Bài 2. Chọn kết quả thích hợp cho mỗi phép tính.
Các phép tính (trên áo):

24 \times 16

;

45 \times 13

;

36 \times 14

.
Các kết quả (trên mũ): 585; 504; 384.

Kiến thức cần nhớ

Có thể nối phép nhân với kết quả bằng cách tính trực tiếp (đặt tính) hoặc dùng tính chất phân phối để kiểm tra.
Ước lượng bằng cách làm tròn thừa số giúp thu hẹp phạm vi tìm kết quả trước khi tính chính xác.

🧠 Phân tích tư duy

Ba phép nhân và ba kết quả được xáo trộn thứ tự, phải tính rồi tự nối đúng cặp. Ba thừa số đầu (24, 45, 36) và ba thừa số sau (16, 13, 14) khá gần nhau nên dễ nhầm nếu chỉ ước lượng mà không tính chính xác. Bẫy của đề là nối theo cảm tính (thừa số lớn nhất chưa chắc cho tích lớn nhất nếu thừa số kia lại nhỏ).

1Cách 1. Đặt tính rồi tính từng phép nhân

Định hướng. Đặt tính rồi tính lần lượt cả ba phép nhân, sau đó nối mỗi phép tính với đúng kết quả của nó trong ba số cho sẵn.

24 \times 16

24 \times 16 144240384

45 \times 13

45 \times 13 135450585

36 \times 14

36 \times 14 144360504

Vậy nối $24 \times 16$ với 384; $45 \times 13$ với 585; $36 \times 14$ với 504.

2Cách 2. Tách thừa số hai chữ số theo tính chất phân phối

Định hướng. Tách thừa số hai chữ số thành chục + đơn vị, nhân số kia với từng phần rồi cộng lại, sau đó so khớp với ba kết quả cho sẵn.

24 \times 16 = 24 \times (10 + 6) = 240 + 144 = 384

45 \times 13 = 45 \times (10 + 3) = 450 + 135 = 585

36 \times 14 = 36 \times (10 + 4) = 360 + 144 = 504

Vậy kết quả khớp với Cách 1: 384; 585; 504.

3Cách 3. Ước lượng để xếp thứ tự trước khi tính chính xác

Định hướng. Làm tròn thừa số hai chữ số để ước lượng nhanh độ lớn từng tích, xếp thứ tự từ bé đến lớn rồi khớp với ba kết quả đã cho ( $384 < 504 < 585$ ), sau đó tính chính xác để khẳng định.

Ước lượng:

24 \times 16 \approx 24 \times 20 = 480

;

36 \times 14 \approx 36 \times 10 = 360

;

45 \times 13 \approx 45 \times 10 = 450

Tính chính xác để xác nhận thứ tự:

24 \times 16 = 384

(bé nhất);

36 \times 14 = 504

(giữa);

45 \times 13 = 585

(lớn nhất)

Vậy nối đúng theo thứ tự bé đến lớn: $24 \times 16$ — 384; $36 \times 14$ — 504; $45 \times 13$ — 585, khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): chắc chắn không nhầm, dù chậm hơn Cách 3 một chút.

Đáp số.

24 \times 16 = 384

45 \times 13 = 585

36 \times 14 = 504

Sai lầm thường gặp. Nối theo cảm tính vì thấy 45 là thừa số lớn nhất nên đoán

45 \times 13

cho kết quả lớn nhất mà không kiểm tra kĩ, dễ nối nhầm

36 \times 14

với 585 thay vì 504.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi

36 \times 14

thành

36 \times 41

thì kết quả có còn nằm trong ba số 384, 504, 585 hay không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động · Bài 3★★Trang 21— Toán có lời văn: nhân số phần bằng nhau (bao ngô) với số có hai chữ số

Hoạt động (trang 21). Bài 3. Cửa hàng có 18 bao ngô, mỗi bao cân nặng 35 kg. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam ngô?

Kiến thức cần nhớ

Bài toán 'mỗi ... như nhau' dùng phép nhân: số phần nhân với giá trị một phần.
Có thể tách một thừa số thành tổng (phân phối) hoặc thành tích (kết hợp) để tính nhẩm nhanh hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số bao ngô và cân nặng mỗi bao đều bằng nhau (35 kg), nên chỉ cần một phép nhân

18 \times 35

để ra tổng số ki-lô-gam — không có bẫy nhiều bước như các bài toán 'ít hơn/nhiều hơn'. Bẫy duy nhất là dễ đặt tính sai tích riêng nếu không lùi cột.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính

Định hướng. Mỗi bao ngô nặng bằng nhau (35 kg) nên số ki-lô-gam ngô của cả cửa hàng bằng số bao nhân với cân nặng một bao — đặt tính rồi tính trực tiếp.

Tóm tắt
Có: 18 bao
Mỗi bao: 35 kg
Tất cả: ? kg

Bài giải
Số ki-lô-gam ngô cửa hàng có tất cả là:

18 \times 35 90540630

(kg)
Đáp số: 630 kg ngô.

Vậy cửa hàng có tất cả 630 kg ngô.

2Cách 2. Tách 18 = 10 + 8 (tính chất phân phối)

Định hướng. Tách số bao 18 = 10 + 8, nhân số ki-lô-gam một bao với từng phần rồi cộng lại.

Bài giải
Số ki-lô-gam ngô cửa hàng có tất cả là:

18 \times 35 = (10 + 8) \times 35 = 10 \times 35 + 8 \times 35 = 350 + 280 = 630

(kg)
Đáp số: 630 kg ngô.

Vậy Cách 2 cho đúng 630 kg ngô, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Tách 35 = 5 × 7 (tính chất kết hợp)

Định hướng. Tách cân nặng một bao 35 = 5 × 7, nhân 18 với 5 trước cho tròn chục rồi nhân tiếp với 7 — dùng tính chất kết hợp thay vì nhân thẳng với số có hai chữ số.

Bài giải
Số ki-lô-gam ngô cửa hàng có tất cả là:

18 \times 35 = 18 \times (5 \times 7) = (18 \times 5) \times 7 = 90 \times 7 = 630

(kg)
Đáp số: 630 kg ngô.

Vậy Cách 3 cũng cho 630 kg ngô như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều đúng; Cách 3 tận dụng $18 \times 5 = 90$ là số tròn chục nên nhân tiếp với 7 rất nhanh.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: tách

35 = 5 \times 7

để có

18 \times 5 = 90

là số tròn chục, nhân tiếp với 7 rất nhanh mà không cần đặt tính.

Đáp số. 630 kg ngô.

Sai lầm thường gặp. Đặt tính tích riêng thứ hai (54, tức

18 \times 3

) thẳng cột với tích riêng thứ nhất (90) mà quên lùi trái một cột, cộng sai

90 + 54 = 144

thay vì phải hiểu 54 ở đây là 540 rồi cộng

90 + 540 = 630

🚀 Mở rộng. Nếu cửa hàng có thêm 2 bao ngô nữa (cũng 35 kg mỗi bao) thì cửa hàng có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam ngô?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 1 · Bài 1★★Trang 21— Điền số còn thiếu vào bảng thừa số – thừa số – tích

Luyện tập (trang 21). Bài 1. Số?
Bảng: Thừa số: 340, 270, 49, 66.
Thừa số: 12, 63, 25, 58.
Tích: 4 080, ?, ?, ?.

Kiến thức cần nhớ

Với bảng thừa số – thừa số – tích, tích ở mỗi cột bằng hai thừa số cùng cột nhân với nhau.
Ước lượng bằng cách làm tròn giúp kiểm tra nhanh một kết quả có hợp lý hay không trước khi khẳng định chắc chắn.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho sẵn hai thừa số ở mỗi cột và một tích mẫu (340 × 12 = 4 080) để làm theo. Phải nhân đúng hai thừa số CÙNG CỘT với nhau, tránh nhầm sang thừa số ở cột khác. Bẫy của đề là các thừa số hàng trên và hàng dưới xếp gần nhau dễ nhìn nhầm cột khi có nhiều số.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính từng cặp thừa số

Định hướng. Nhân lần lượt từng cặp thừa số ở cùng một cột của bảng bằng cách đặt tính, để điền vào ô Tích còn thiếu.

270 \times 63

270 \times 63 8101620017010

49 \times 25

49 \times 25 2459801225

66 \times 58

66 \times 58 52833003828

Vậy bảng Tích còn thiếu lần lượt là 17 010; 1 225; 3 828 (cột đầu 340 × 12 = 4 080 đã cho sẵn).

2Cách 2. Tách thừa số ở hàng dưới theo tính chất phân phối

Định hướng. Tách thừa số ở hàng dưới thành chục + đơn vị, nhân thừa số ở hàng trên với từng phần rồi cộng lại.

270 \times 63 = 270 \times (60 + 3) = 16200 + 810 = 17010

49 \times 25 = 49 \times (20 + 5) = 980 + 245 = 1225

66 \times 58 = 66 \times (50 + 8) = 3300 + 528 = 3828

Vậy ba kết quả khớp với Cách 1: 17 010; 1 225; 3 828.

3Cách 3. Ước lượng bằng cách làm tròn để kiểm tra hợp lý

Định hướng. Làm tròn cả hai thừa số về hàng chục gần nhất để ước lượng nhanh, kiểm tra kết quả chính xác có hợp lý hay không.

270 \times 63 \approx 270 \times 60 = 16200

(gần 17 010, hợp lý)

49 \times 25 \approx 50 \times 25 = 1250

(gần 1 225, hợp lý)

66 \times 58 \approx 70 \times 60 = 4200

(cùng cỡ với 3 828, hợp lý)

Vậy ba kết quả 17 010; 1 225; 3 828 đều hợp lý so với ước lượng, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 không dùng để tính chính xác mà chỉ giúp phát hiện ngay nếu tính nhầm ra một kết quả quá xa so với ước lượng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (phân phối): tách thừa số nhỏ hơn thành chục + đơn vị giúp tính nhẩm chính xác mà không cần đặt tính dài dòng.

Đáp số. 270 × 63 = 17 010. 49 × 25 = 1 225. 66 × 58 = 3 828.

Sai lầm thường gặp. Nhân nhầm hai thừa số khác cột với nhau, ví dụ lấy 270 (cột 2) nhân với 25 (cột 3) thay vì nhân đúng 270 với 63 cùng cột — phải luôn đối chiếu đúng vị trí cột trong bảng.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm một cột mới với thừa số 90 và 44 thì tích của cột đó là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 21— Tính nhanh phép nhân với số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn

Luyện tập (trang 21). Bài 2. Tính.
a)

24 \times 30

;

36 \times 40

;

72 \times 60

;

89 \times 50

.
Mẫu:

24 \times 30 = (24 \times 3) \times 10 = 720

.
b)

130 \times 20

;

450 \times 70

;

2300 \times 50

;

17000 \times 30

.
Mẫu:

130 \times 20 = (13 \times 2) \times 100 = 2600

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân với số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, có thể tạm bỏ các chữ số 0, nhân các chữ số còn lại rồi viết thêm đúng số chữ số 0 đã bỏ vào cuối kết quả.
Vẫn có thể tách một thừa số thành tổng (phân phối) hoặc đặt tính đầy đủ để kiểm tra lại kết quả.

🧠 Phân tích tư duy

Các thừa số ở bài này đều tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn (có một hoặc nhiều chữ số 0 ở cuối), nên mẫu hướng dẫn tạm bỏ các chữ số 0, nhân phần còn lại cho gọn rồi thêm đúng số chữ số 0 vào kết quả. Bẫy của đề là dễ đếm thiếu hoặc thừa số chữ số 0 cần thêm vào, nhất là ở câu b) khi cả hai thừa số đều có nhiều số 0.

1Cách 1. Tạm bỏ chữ số 0 rồi nhân, thêm số 0 vào kết quả (theo mẫu)

Định hướng. Theo mẫu: tạm bỏ (các) chữ số 0 ở cuối mỗi thừa số, nhân hai số còn lại cho gọn, rồi viết thêm đúng số chữ số 0 đã bỏ vào sau kết quả.

24 \times 30 = (24 \times 3) \times 10 = 72 \times 10 = 720

36 \times 40 = (36 \times 4) \times 10 = 144 \times 10 = 1440

72 \times 60 = (72 \times 6) \times 10 = 432 \times 10 = 4320

89 \times 50 = (89 \times 5) \times 10 = 445 \times 10 = 4450

130 \times 20 = (13 \times 2) \times 100 = 26 \times 100 = 2600

450 \times 70 = (45 \times 7) \times 100 = 315 \times 100 = 31500

2300 \times 50 = (23 \times 5) \times 1000 = 115 \times 1000 = 115000

17000 \times 30 = (17 \times 3) \times 10000 = 51 \times 10000 = 510000

Vậy a) 720; 1 440; 4 320; 4 450. b) 2 600; 31 500; 115 000; 510 000.

2Cách 2. Tách một thừa số thành tổng (tính chất phân phối)

Định hướng. Tách một thừa số thành tổng của số tròn chục/trăm/nghìn với phần còn lại, nhân theo tính chất phân phối rồi cộng lại — dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

24 \times 30 = (20 + 4) \times 30 = 600 + 120 = 720

36 \times 40 = (30 + 6) \times 40 = 1200 + 240 = 1440

72 \times 60 = (70 + 2) \times 60 = 4200 + 120 = 4320

89 \times 50 = (80 + 9) \times 50 = 4000 + 450 = 4450

130 \times 20 = (100 + 30) \times 20 = 2000 + 600 = 2600

450 \times 70 = (400 + 50) \times 70 = 28000 + 3500 = 31500

2300 \times 50 = (2000 + 300) \times 50 = 100000 + 15000 = 115000

17000 \times 30 = (10000 + 7000) \times 30 = 300000 + 210000 = 510000

Vậy kết quả khớp với Cách 1: a) 720; 1 440; 4 320; 4 450. b) 2 600; 31 500; 115 000; 510 000.

3Cách 3. Đặt tính đầy đủ theo cột dọc

Định hướng. Đặt tính rồi tính theo đúng quy tắc đầy đủ (tích riêng lùi trái một cột), áp dụng cho từng phép tính để kiểm tra lại kết quả của hai cách trên.

24 \times 30

24 \times 30 000720720

(tích riêng thứ nhất là

24 \times 0 = 0

)
Tương tự:

36 \times 40 = 1440

;

72 \times 60 = 4320

;

89 \times 50 = 4450

.
b)

130 \times 20

130 \times 20 00026002600

(tích riêng thứ nhất là

130 \times 0 = 0

)
Tương tự:

450 \times 70 = 31500

;

2300 \times 50 = 115000

;

17000 \times 30 = 510000

Vậy đặt tính đầy đủ cũng cho đúng các kết quả như hai cách trên.

Nhận xét. Vì các thừa số đều tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn nên Cách 1 (bỏ số 0 tạm thời) luôn nhanh hơn Cách 3 (đặt tính đầy đủ).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (theo mẫu): bỏ số 0 tạm thời rồi nhân, nhanh hơn hẳn hai cách còn lại.

Đáp số. a) 720; 1 440; 4 320; 4 450. b) 2 600; 31 500; 115 000; 510 000.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b)

2300 \times 50

, đếm thiếu số chữ số 0 cần thêm — chỉ thêm 2 số 0 (theo thói quen làm câu a) thay vì phải thêm đủ 3 số 0 (2 số 0 của 2 300 cộng 1 số 0 của 50), dẫn đến kết quả sai

11500

thay vì đúng phải là

115000

🚀 Mở rộng. Hãy tính bằng cách thuận tiện:

340 \times 200

. Cần bỏ tạm bao nhiêu chữ số 0 và thêm lại bao nhiêu chữ số 0 vào kết quả?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 21— Tính diện tích hình chữ nhật theo công thức, vận dụng phép nhân với số có hai chữ số

Luyện tập (trang 21). Bài 3. Tính diện tích S của hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b theo công thức:

S = a \times b

(a, b cùng đơn vị đo).
a) Với

a = 30

cm,

b = 24

cm.
b) Với

a = 25

b = 18

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo): $S = a \times b$ .
Có thể tách một thừa số thành tổng (phân phối) hoặc thành tích (kết hợp) để tính diện tích nhanh hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho công thức và số đo chiều dài, chiều rộng — chỉ cần thay số vào công thức

S = a \times b

rồi nhân. Bẫy của đề là hai câu a, b có đơn vị đo khác nhau (cm² và m²), phải ghi đúng đơn vị diện tích tương ứng, không nhầm sang đơn vị độ dài.

1Cách 1. Thay số vào công thức rồi đặt tính

Định hướng. Thay chiều dài và chiều rộng vào công thức $S = a \times b$ rồi đặt tính nhân để tính diện tích.

a) Diện tích hình chữ nhật là:

30 \times 24 120600720

(cm²)
b) Diện tích hình chữ nhật là:

25 \times 18 200250450

(m²)

Vậy a) $S = 720$ cm². b) $S = 450$ m².

2Cách 2. Tách chiều rộng theo tính chất phân phối

Định hướng. Tách chiều rộng b thành chục + đơn vị, nhân chiều dài a với từng phần rồi cộng lại.

S = 30 \times 24 = 30 \times (20 + 4) = 600 + 120 = 720

(cm²)
b)

S = 25 \times 18 = 25 \times (10 + 8) = 250 + 200 = 450

(m²)

Vậy a) $S = 720$ cm². b) $S = 450$ m², khớp với Cách 1.

3Cách 3. Tách thừa số theo tích (tính chất kết hợp)

Định hướng. Tách một thừa số thành tích của hai số nhỏ hơn để tận dụng tích tròn chục, nhân theo tính chất kết hợp cho nhanh.

S = 30 \times 24 = 30 \times (4 \times 6) = (30 \times 4) \times 6 = 120 \times 6 = 720

(cm²)
b)

S = 25 \times 18 = 25 \times (2 \times 9) = (25 \times 2) \times 9 = 50 \times 9 = 450

(m²)

Vậy a) $S = 720$ cm². b) $S = 450$ m², khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 rất nhanh ở câu b) vì $25 \times 2 = 50$ là số tròn chục, nhân tiếp với 9 dễ tính nhẩm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 khi thừa số dễ tách thành tích tròn chục (như câu b), còn lại dùng Cách 1 đặt tính cho chắc chắn.

Đáp số. a) S = 720 cm². b) S = 450 m².

Sai lầm thường gặp. Ghi đơn vị diện tích sai, ví dụ viết

S = 720

cm thay vì

720

cm² — quên bình phương đơn vị đo khi tính diện tích.

🚀 Mở rộng. Một hình chữ nhật khác có diện tích 720 cm² và chiều rộng 20 cm. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật đó là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 1 · Bài 4★★★Trang 22— Toán có lời văn: tính tổng số tiền hai loại hàng hoá, vận dụng phép nhân với số có hai chữ số

Luyện tập (trang 22). Bài 4. Một cửa hàng hoa quả bán được 12 kg xoài và 20 kg cam. Biết 1 kg xoài giá 30 000 đồng, 1 kg cam giá 25 000 đồng. Hỏi cửa hàng đó bán xoài và cam được bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm tổng số tiền của hai loại hàng, tính riêng số tiền từng loại (số lượng nhân đơn giá) rồi cộng lại.
Có thể đổi đơn vị tiền sang nghìn đồng để bớt chữ số 0 khi nhân, tính xong rồi đổi lại ra đồng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số ki-lô-gam và giá tiền của hai loại quả khác nhau, phải tính riêng số tiền từng loại (nhân số lượng với giá) rồi cộng lại mới ra tổng số tiền — không được cộng số ki-lô-gam hay cộng giá tiền trước. Bẫy của đề là các số tiền có nhiều chữ số 0, dễ viết thiếu hoặc thừa số 0 khi tính.

1Cách 1. Tính riêng tiền xoài, tiền cam rồi cộng

Định hướng. Tính số tiền bán xoài và số tiền bán cam riêng rẽ theo giá mỗi ki-lô-gam, sau đó cộng hai số tiền lại.

Tóm tắt
Xoài: 12 kg, giá 30 000 đồng/kg
Cam: 20 kg, giá 25 000 đồng/kg
Cả hai loại: ? đồng

Bài giải
Số tiền bán xoài là:

12 \times 30000 = 360000

(đồng)
Số tiền bán cam là:

20 \times 25000 = 500000

(đồng)
Số tiền cửa hàng bán xoài và cam là:

360000 + 500000 = 860000

(đồng)
Đáp số: 860 000 đồng.

Vậy cửa hàng bán xoài và cam được 860 000 đồng.

2Cách 2. Đổi giá tiền sang nghìn đồng trước khi nhân

Định hướng. Đổi giá tiền sang đơn vị nghìn đồng cho gọn (bớt ba chữ số 0), nhân xong rồi đổi ngược lại ra đồng.

Bài giải
Đổi: 30 000 đồng = 30 nghìn đồng; 25 000 đồng = 25 nghìn đồng
Số tiền bán xoài là:

12 \times 30 = 360

(nghìn đồng)
Số tiền bán cam là:

20 \times 25 = 500

(nghìn đồng)
Số tiền cửa hàng bán xoài và cam là:

360 + 500 = 860

(nghìn đồng)

= 860000

đồng
Đáp số: 860 000 đồng.

Vậy Cách 2 cũng cho 860 000 đồng, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Tách số ki-lô-gam theo tính chất phân phối để kiểm tra

Định hướng. Tách số ki-lô-gam mỗi loại thành tổng chục + đơn vị, nhân theo tính chất phân phối để kiểm tra lại số tiền từng loại.

Bài giải
Số tiền bán xoài là:

12 \times 30000 = (10 + 2) \times 30000 = 300000 + 60000 = 360000

(đồng)
Số tiền bán cam là:

20 \times 25000 = (10 + 10) \times 25000 = 250000 + 250000 = 500000

(đồng)
Số tiền cửa hàng bán xoài và cam là:

360000 + 500000 = 860000

(đồng)
Đáp số: 860 000 đồng.

Vậy Cách 3 kiểm tra lại cũng cho đúng 860 000 đồng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 (đổi sang nghìn đồng) là cách gọn và ít viết số 0 nhất trong ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đổi giá sang nghìn đồng để bớt chữ số 0, nhân nhẩm nhanh và ít sai sót hơn Cách 1.

Đáp số. 860 000 đồng.

Sai lầm thường gặp. Cộng nhầm số ki-lô-gam của hai loại quả trước (

12 + 20 = 32

) rồi nhân với một giá bất kỳ, ví dụ

32 \times 30000 = 960000

đồng — sai vì xoài và cam có giá tiền khác nhau, không thể gộp chung số ki-lô-gam rồi nhân với một giá duy nhất.

🚀 Mở rộng. Nếu cửa hàng bán thêm 15 kg ổi với giá 20 000 đồng một ki-lô-gam thì cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu tiền (cả xoài, cam và ổi)?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 22— Đặt tính nhân với số có hai chữ số; hoàn thành sơ đồ tính hai bước nhân rồi trừ

Luyện tập (trang 22). Bài 1. a) Đặt tính rồi tính.

34 \times 47

62 \times 19

425 \times 34

b) Số?
Sơ đồ tính: Từ hình tròn ghi 62, nhân với 11 được số ở hình vuông; lấy số ở hình vuông trừ đi 253 được số ở hình tam giác. Tìm số ở hình vuông và số ở hình tam giác.

Kiến thức cần nhớ

Đặt tính nhân với số có hai chữ số: tích riêng thứ hai lùi trái một cột rồi cộng hai tích riêng.
Sơ đồ tính theo chiều mũi tên: thực hiện đúng thứ tự các phép tính được chỉ ra, phép tính trước ra kết quả để làm đầu vào cho phép tính sau.
Mẹo nhân nhanh với 11: khi tổng hai chữ số nhỏ hơn 10, chèn tổng đó vào giữa hai chữ số của số cần nhân.

🧠 Phân tích tư duy

Phần a) luyện lại kĩ năng đặt tính nhân với số có hai chữ số cho ba cỡ số khác nhau. Phần b) là sơ đồ hai bước: phải nhân trước rồi mới trừ, đúng theo thứ tự mũi tên trên sơ đồ — bẫy của đề là dễ làm ngược, trừ trước rồi mới nhân, hoặc quên số ở hình vuông là số trung gian chứ chưa phải đáp số cuối.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính; làm đúng thứ tự sơ đồ

Định hướng. a) Đặt tính rồi tính theo cột dọc như đã học. b) Làm đúng thứ tự sơ đồ: nhân 62 với 11 trước để có số ở hình vuông, rồi lấy số đó trừ 253 để có số ở hình tam giác.

34 \times 47

34 \times 47 23813601598

62 \times 19

62 \times 19 5586201178

425 \times 34

425 \times 34 17001275014450

b) Số ở hình vuông là:

62 \times 11 = 682

Số ở hình tam giác là:

682 - 253 = 429

Vậy a) $34 \times 47 = 1598$ ; $62 \times 19 = 1178$ ; $425 \times 34 = 14450$ . b) Hình vuông: 682; hình tam giác: 429.

2Cách 2. Tách thừa số hai chữ số theo tính chất phân phối

Định hướng. Tách thừa số có hai chữ số thành chục + đơn vị, nhân theo tính chất phân phối rồi cộng lại, áp dụng cho cả phần a) và phần b).

34 \times 47 = 34 \times (40 + 7) = 1360 + 238 = 1598

62 \times 19 = 62 \times (10 + 9) = 620 + 558 = 1178

425 \times 34 = 425 \times (30 + 4) = 12750 + 1700 = 14450

62 \times 11 = 62 \times (10 + 1) = 620 + 62 = 682

; số ở hình tam giác:

682 - 253 = 429

Vậy kết quả khớp với Cách 1: a) 1 598; 1 178; 14 450. b) 682 và 429.

3Cách 3. Tách thừa số lớn theo hàng; dùng mẹo nhân nhanh với 11

Định hướng. a) Tách thừa số lớn theo hàng rồi nhân riêng từng hàng với thừa số hai chữ số — cách tách khác Cách 2. b) Dùng mẹo nhân nhanh với 11: cộng hai chữ số của 62 rồi chèn vào giữa.

34 \times 47 = (30 + 4) \times 47 = 1410 + 188 = 1598

62 \times 19 = (60 + 2) \times 19 = 1140 + 38 = 1178

425 \times 34 = (400 + 25) \times 34 = 13600 + 850 = 14450

b) Mẹo nhân với 11:

6 + 2 = 8

(không nhớ), chèn 8 vào giữa hai chữ số của 62 được

682

; số ở hình tam giác:

682 - 253 = 429

Vậy Cách 3 cũng cho đúng như hai cách trên: a) 1 598; 1 178; 14 450. b) 682 và 429.

Nhận xét. Mẹo nhân nhanh với 11 ở phần b) chỉ dùng được khi tổng hai chữ số nhỏ hơn 10 (ở đây $6 + 2 = 8$ ); nếu tổng lớn hơn 9 phải nhớ sang hàng bên trái.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 cho phần a) (đặt tính, đúng yêu cầu đề) và mẹo nhân nhanh với 11 ở phần b) (Cách 3) vì rất nhanh khi tổng hai chữ số nhỏ hơn 10.

Đáp số. a)

34 \times 47 = 1598

;

62 \times 19 = 1178

;

425 \times 34 = 14450

. b) Hình vuông: 682; hình tam giác: 429.

Sai lầm thường gặp. Ở phần b), lấy 62 trừ 253 trước hoặc lấy 11 trừ 253, làm sai thứ tự sơ đồ — phải NHÂN 62 với 11 trước để ra số ở hình vuông (682), rồi mới lấy 682 trừ 253.

🚀 Mở rộng. Nếu thay 62 bằng 71 trong sơ đồ (vẫn nhân 11 rồi trừ 253) thì số ở hình vuông và hình tam giác là bao nhiêu? Dùng mẹo nhân nhanh với 11 để tính số ở hình vuông.

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Luyện tập 2 · Bài 2★★★Trang 22— Ghép thừa số và tích thành phép nhân thích hợp

Luyện tập (trang 22). Bài 2. Từ các thừa số và tích tương ứng, hãy lập các phép nhân thích hợp.
Thừa số: 48, 72.
Thừa số: 12, 60.
Tích: 576, 4 320.

Kiến thức cần nhớ

Muốn lập phép nhân thích hợp từ các thừa số và tích cho sẵn, có thể thử nhân trực tiếp, ước lượng độ lớn, hoặc lấy tích chia cho một thừa số để kiểm tra ngược.
Phép chia là phép tính ngược của phép nhân: nếu $a \times b = c$ thì $c : a = b$ và $c : b = a$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai thừa số ở cột 1 (48, 72), hai thừa số ở cột 2 (12, 60) và hai tích (576, 4 320), phải tự ghép đúng cặp thừa số cho ra đúng tích. Bẫy của đề là có tới bốn cách ghép có thể (48×12, 48×60, 72×12, 72×60) nhưng chỉ hai cách cho đúng tích đã cho, nên không được đoán bừa mà phải kiểm tra bằng tính toán.

1Cách 1. Thử nhân trực tiếp từng cặp thừa số

Định hướng. Thử nhân lần lượt các cặp thừa số có thể ghép (48×12, 48×60, 72×12, 72×60) rồi so sánh với hai tích cho sẵn để tìm đúng hai phép nhân.

48 \times 12 = 576

— khớp với tích 576

48 \times 60 = 2880

— không khớp tích nào

72 \times 12 = 864

— không khớp tích nào

72 \times 60 = 4320

— khớp với tích 4 320

Vậy lập được hai phép nhân thích hợp: $48 \times 12 = 576$ và $72 \times 60 = 4320$ .

2Cách 2. Ước lượng độ lớn để loại trừ trước khi tính chính xác

Định hướng. Ước lượng độ lớn của các cặp thừa số để loại bớt phương án trước khi tính chính xác: thừa số càng lớn thì tích càng lớn.

48 nhỏ hơn 72; 12 nhỏ hơn 60.
Vì 576 là tích bé, nên 576 hợp với cặp thừa số bé hơn:

48 \times 12

.
Vì 4 320 là tích lớn, nên 4 320 hợp với cặp thừa số lớn hơn:

72 \times 60

.
Tính lại để xác nhận:

48 \times 12 = 576

;

72 \times 60 = 4320

Vậy ước lượng cũng dẫn tới đúng hai phép nhân như Cách 1: $48 \times 12 = 576$ và $72 \times 60 = 4320$ .

3Cách 3. Lấy tích chia cho một thừa số để kiểm tra ngược

Định hướng. Lấy mỗi tích chia cho một thừa số đã cho, nếu kết quả đúng bằng thừa số còn lại thì đó là phép nhân thích hợp — dùng phép tính ngược để kiểm tra.

576 : 48 = 12

— đúng bằng thừa số còn lại, nên

48 \times 12 = 576

4320 : 72 = 60

— đúng bằng thừa số còn lại, nên

72 \times 60 = 4320

Vậy dùng phép chia ngược cũng xác nhận đúng hai phép nhân như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận: $48 \times 12 = 576$ và $72 \times 60 = 4320$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (chia ngược): lấy tích chia cho một thừa số rồi so với thừa số còn lại, nhanh và chắc chắn hơn thử nhân cả bốn cặp.

Đáp số.

48 \times 12 = 576

72 \times 60 = 4320

Sai lầm thường gặp. Ghép cặp theo cảm tính vì thấy 48 đứng trước 12 trong bảng nên ghép

48 \times 60

và

72 \times 12

— sai vì không kiểm tra tích, hai phép này cho

2880

và

864

, không khớp với 576 hay 4 320.

🚀 Mở rộng. Nếu bảng có thêm thừa số 90 ở cột thứ hai và tích 6 480, thừa số nào ở cột thứ nhất (48 hoặc 72) sẽ ghép đúng với 90 để ra 6 480?

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Luyện tập 2 · Bài 3★★★Trang 22— Toán có lời văn: so sánh hơn kém giữa hai tích, vận dụng phép nhân với số có hai chữ số

Luyện tập (trang 22). Bài 3. Hộp A đựng 18 gói kẹo chanh, mỗi gói có 25 cái kẹo. Hộp B đựng 22 gói kẹo dừa, mỗi gói có 20 cái kẹo. Hỏi số kẹo ở hai hộp hơn kém nhau bao nhiêu cái?

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hơn kém giữa hai đại lượng, tính riêng từng đại lượng rồi trừ số lớn cho số bé.
Có thể tách thừa số thành hiệu (ví dụ $18 = 20 - 2$ ) để tính nhẩm nhanh hơn tính trực tiếp.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số gói kẹo và số kẹo mỗi gói của hai hộp khác loại (kẹo chanh, kẹo dừa), phải tính riêng tổng số kẹo từng hộp rồi mới so sánh hơn kém — không được so sánh số gói (18 và 22) hay số kẹo mỗi gói (25 và 20) một cách trực tiếp. Bẫy của đề là hộp B có nhiều gói hơn (

22 > 18

) nhưng lại có ÍT kẹo hơn (

440 < 450

), dễ đoán nhầm hộp B nhiều kẹo hơn nếu chỉ nhìn số gói.

1Cách 1. Tính riêng số kẹo mỗi hộp rồi trừ

Định hướng. Tính số kẹo của hộp A và hộp B riêng rẽ (số gói nhân số kẹo mỗi gói), sau đó lấy số lớn trừ số bé để tìm phần hơn kém.

Tóm tắt
Hộp A: 18 gói, mỗi gói 25 cái
Hộp B: 22 gói, mỗi gói 20 cái
Hai hộp hơn kém nhau: ? cái

Bài giải
Số kẹo ở hộp A là:

18 \times 25 = 450

(cái)
Số kẹo ở hộp B là:

22 \times 20 = 440

(cái)
Vì

450 > 440

, số kẹo ở hộp A nhiều hơn số kẹo ở hộp B là:

450 - 440 = 10

(cái)
Đáp số: 10 cái kẹo.

Vậy số kẹo ở hai hộp hơn kém nhau 10 cái, hộp A nhiều hơn hộp B.

2Cách 2. Tách thừa số theo tính chất phân phối (dùng hiệu)

Định hướng. Tách 18 = 20 − 2 để tính số kẹo hộp A bằng phép trừ trong phân phối (dễ nhân nhẩm với 20 hơn với 18), sau đó tính số kẹo hộp B (tách 22 = 20 + 2) rồi trừ hai kết quả.

Bài giải
Số kẹo ở hộp A là:

18 \times 25 = (20 - 2) \times 25 = 500 - 50 = 450

(cái)
Số kẹo ở hộp B là:

22 \times 20 = (20 + 2) \times 20 = 400 + 40 = 440

(cái)
Số kẹo ở hai hộp hơn kém nhau:

450 - 440 = 10

(cái)
Đáp số: 10 cái kẹo.

Vậy Cách 2 cũng cho đúng 10 cái kẹo, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng làm tròn rồi tính chính xác

Định hướng. Ước lượng bằng cách làm tròn số gói về hàng chục để kiểm tra kết quả có hợp lý hay không, sau đó tính chính xác.

Ước lượng:

18 \times 25 \approx 20 \times 25 = 500

;

22 \times 20 \approx 20 \times 20 = 400

; chênh lệch ước lượng khoảng

500 - 400 = 100

(cùng cỡ chục với kết quả chính xác)
Tính chính xác:

18 \times 25 = 450

;

22 \times 20 = 440

;

450 - 440 = 10

(cái)

Vậy tính chính xác cho kết quả 10 cái kẹo, phù hợp với ước lượng ban đầu, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ước lượng chỉ giúp kiểm tra kết quả có hợp lý không, KHÔNG dùng để ghi đáp số chính thức — phải tính chính xác như Cách 1 hoặc Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính riêng số kẹo mỗi hộp rồi trừ, rõ ràng và ít nhầm nhất.

Đáp số. 10 cái kẹo (hộp A nhiều hơn hộp B).

Sai lầm thường gặp. So sánh nhầm số GÓI kẹo (18 và 22) rồi kết luận hộp B nhiều kẹo hơn hộp A vì có nhiều gói hơn, quên rằng mỗi gói của hộp B lại ít kẹo hơn (20 cái so với 25 cái) nên phải nhân ra tổng số kẹo mới so sánh được.

🚀 Mở rộng. Nếu hộp A có thêm 2 gói kẹo chanh nữa (vẫn 25 cái mỗi gói) thì số kẹo ở hai hộp hơn kém nhau bao nhiêu cái?

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 22— Nhận xét Đúng/Sai khi đặt tính nhân với 11 và tìm số bị nhân từ kết quả sai

Luyện tập (trang 22). Bài 4. a) Đ, S?
Hai bạn cùng đặt tính

27 \times 11

:
Bạn thứ nhất:

27 \times 11 27270297

Bạn thứ hai:

27 \times 11 272754

b) Khi nhân một số với 11, Nam đã đặt hai tích riêng thẳng cột nên kết quả là 36. Hỏi số đó là số nào?

Kiến thức cần nhớ

Khi đặt tính nhân với 11 (hay bất kì số có hai chữ số nào), tích riêng thứ hai PHẢI viết lùi sang trái một cột trước khi cộng, nếu không kết quả sẽ sai.
Nếu đặt sai thẳng cột khi nhân với 11, kết quả sai sẽ bằng hai lần số cần tìm (vì cộng số đó với chính nó): $x + x = 2 \times x$ .
$x$ là thừa số chưa biết: muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) cho hai cách đặt tính

27 \times 11

ra hai kết quả khác nhau (297 và 54), phải nhận ra cách nào tuân đúng quy tắc lùi cột tích riêng thứ hai. Câu b) dùng ngược lại đúng cái lỗi vừa tìm ra ở câu a) (đặt sai thẳng cột) để suy ra số ban đầu của Nam. Bẫy của đề là câu b) không cho biết trực tiếp phép tính đúng, phải tự suy luận từ lỗi sai để lập được

2 \times x = 36

1Cách 1. Đặt tính chuẩn để xác định Đúng/Sai; suy luận trực tiếp cho câu b

Định hướng. a) Đặt tính chuẩn: tích riêng thứ hai phải viết lùi sang trái một cột rồi mới cộng — kiểm tra xem bạn nào làm đúng quy tắc này. b) Áp dụng đúng lỗi của Nam (không lùi cột) để suy ra số ban đầu.

a) Đặt tính chuẩn:

27 \times 11

: tích riêng thứ nhất

= 27 \times 1 = 27

; tích riêng thứ hai

= 27 \times 1 = 27

nhưng phải lùi trái một cột (thành 270); cộng lại:

27 + 270 = 297

.
Bạn thứ nhất viết đúng quy tắc (lùi cột), kết quả 297 là Đúng (Đ).
Bạn thứ hai viết hai tích riêng thẳng cột (không lùi), cộng nhầm

27 + 27 = 54

là Sai (S).
b) Gọi số cần tìm là số đó. Vì đặt hai tích riêng thẳng cột (không lùi) như lỗi của bạn thứ hai ở câu a), kết quả sai bằng số đó cộng với chính nó (gấp đôi số đó):

36 : 2 = 18

Vậy a) Bạn thứ nhất Đúng (297); bạn thứ hai Sai (54). b) Số đó là 18.

2Cách 2. Mẹo nhân nhanh với 11; suy luận từ hai lần số cần tìm

Định hướng. a) Dùng mẹo nhân nhanh với 11 (chèn tổng hai chữ số vào giữa) để kiểm tra ngay kết quả đúng. b) Dùng lại nhận xét "đặt sai thẳng cột thì kết quả bằng hai lần số cần tìm" để tính ngược.

a) Mẹo nhân với 11: 27 có

2 + 7 = 9

(không nhớ), chèn 9 vào giữa được 297.
Kết quả đúng là 297 (bạn thứ nhất Đúng), 54 là Sai.
b) Kết quả sai của Nam bằng hai lần số cần tìm, gọi số đó là

n

2 \times n = 36

, nên

n = 36 : 2 = 18

. Thử lại: nhân đúng

18 \times 11 = 198

; còn nếu đặt sai thẳng cột thì

18 + 18 = 36

, đúng như đề cho.

Vậy a) 297 Đúng, 54 Sai. b) Số đó là 18, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất phân phối và lập biểu thức với x

Định hướng. a) Dùng tính chất phân phối $27 \times 11 = 27 \times (10 + 1)$ để giải thích rõ vì sao phải lùi cột. b) Gọi số cần tìm là $x$ , lập phép tính từ lỗi của Nam rồi tìm thừa số chưa biết.

27 \times 11 = 27 \times (10 + 1) = 270 + 27 = 297

— đúng bằng cách lùi cột của bạn thứ nhất, nên 297 Đúng và 54 Sai.
b) Gọi số cần tìm là

x

. Vì Nam đặt hai tích riêng thẳng cột nên phép cộng trở thành

x + x = 2 \times x

. Ta có:

2 \times x = 36

x

là thừa số chưa biết. Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết:

x = 36 : 2

x = 18

Vậy a) 297 Đúng, 54 Sai. b) Số đó là $x = 18$ , khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều khẳng định: bạn thứ nhất làm đúng (297), bạn thứ hai làm sai (54) vì quên lùi cột; số Nam đã nhân là 18.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính chuẩn để xác định Đúng/Sai ở câu a), rồi suy luận trực tiếp "kết quả sai gấp đôi số cần tìm" để giải nhanh câu b) mà không cần lập biểu thức với x.

Đáp số. a) 297 — Đúng (Đ); 54 — Sai (S). b) Số đó là 18.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), quên rằng kết quả 36 là kết quả SAI (do đặt lệch), lại đem 36 chia cho 11 để tìm số cần tìm — sai vì phép chia đó chỉ đúng khi 36 là kết quả của phép nhân ĐÚNG với 11, nhưng ở đây 36 là kết quả của phép cộng sai

x + x

🚀 Mở rộng. Nếu Nam đặt sai thẳng cột khi nhân một số với 11 mà được kết quả là 54, thì số Nam đã nhân là số nào? (Gợi ý: liên hệ với kết quả sai 54 ở câu a của chính bài này.)

Mở bài này trong app ↗