Chủ đề 8. Phép nhân và phép chia

Bài 44. Chia cho số có hai chữ số

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 11 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Khám phá★★Trang 23— Giới thiệu cách đặt tính chia cho số có hai chữ số (chia hết và chia có dư)

Khám phá (trang 23, 24). a) Xếp đều 216 khách du lịch lên 12 thuyền. Hỏi mỗi thuyền có bao nhiêu khách du lịch?

216 : 12 = ?

Ta có thể đặt tính rồi tính như sau: 21 chia 12 được 1, viết 1; 1 nhân 2 bằng 2, viết 2; 1 nhân 1 bằng 1, viết 1; 21 trừ 12 bằng 9, viết 9. Hạ 6, được 96; 96 chia 12 được 8, viết 8; 8 nhân 2 bằng 16, viết 6 nhớ 1; 8 nhân 1 bằng 8, thêm 1 bằng 9, viết 9; 96 trừ 96 bằng 0, viết 0.

216 : 12 = 18

b) Xếp 218 áo phao lên các thuyền, mỗi thuyền 18 áo phao. Hỏi xếp được nhiều nhất bao nhiêu thuyền và còn thừa mấy áo phao?

218 : 18 = ?

Ta có thể đặt tính rồi tính như sau: 21 chia 18 được 1, viết 1; 1 nhân 8 bằng 8, viết 8; 1 nhân 1 bằng 1, viết 1; 21 trừ 18 bằng 3, viết 3. Hạ 8, được 38; 38 chia 18 được 2, viết 2; 2 nhân 8 bằng 16, viết 6 nhớ 1; 2 nhân 1 bằng 2, thêm 1 bằng 3, viết 3; 38 trừ 36 bằng 2, viết 2.

218 : 18 = 12

(dư 2)

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số cho số có hai chữ số, ta đặt tính rồi chia lần lượt từ trái sang phải: ước lượng thương ở mỗi lượt chia, nhân ngược lại rồi trừ, sau đó hạ chữ số tiếp theo của số bị chia.
Phép chia có dư thì số dư luôn nhỏ hơn số chia; viết kết quả dạng $a : b = c$ (dư $r$ ) với $r$ nhỏ hơn $b$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai bài toán chia cho số có hai chữ số: ý a) 216 khách chia đều 12 thuyền — số bị chia chia hết cho số chia; ý b) 218 áo phao chia mỗi thuyền 18 áo — số bị chia không chia hết, còn dư. Dấu hiệu nhận dạng là số chia có hai chữ số (12 và 18) nên phải ước lượng thương ở từng lượt chia thay vì nhớ bảng nhân như chia cho số có một chữ số. Bẫy của đề là ý b) hỏi 'nhiều nhất bao nhiêu thuyền', nghĩa là lấy đúng thương chứ không được làm tròn thêm 1 thuyền cho số áo phao còn dư.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc (theo cách của SGK)

Định hướng. Đặt tính theo cột cho cả hai phép chia, chia lần lượt từ trái sang phải, mỗi lượt ước lượng thương rồi nhân, trừ, hạ chữ số tiếp theo.

a) Số khách mỗi thuyền là:

216 : 12 = 18

(khách)
b) Số thuyền xếp được là:

218 : 18 = 12

(dư 2)

Vậy a) mỗi thuyền có 18 khách du lịch; b) xếp được nhiều nhất 12 thuyền, còn thừa 2 áo phao.

2Cách 2. Tách số bị chia thành tổng hai số đều chia hết cho số chia

Định hướng. Tách 216 và 218 thành tổng của một số tròn chục lần số chia với phần còn lại, chia riêng từng phần rồi cộng các thương lại — dùng tính chất chia một tổng cho một số.

216 = 120 + 96

;

120 : 12 = 10

;

96 : 12 = 8

216 : 12 = 10 + 8 = 18

(khách)
b)

218 = 180 + 38

;

180 : 18 = 10

;

38 : 18 = 2

(dư 2)

218 : 18 = 10 + 2 = 12

(dư 2)

Vậy hai cách tách số đều cho cùng kết quả với Cách 1: a) 18 khách mỗi thuyền, b) 12 thuyền dư 2 áo phao.

3Cách 3. Ước lượng rồi thử nhân ngược lại (nhân dò)

Định hướng. Ước lượng thương là một số tròn chục gần đúng, nhân số chia với số đó rồi so sánh với số bị chia, thu hẹp dần cho tới khi tìm được thương đúng.

a) Thử

12 \times 20 = 240

(lớn hơn 216, loại); thử

12 \times 18 = 216

(khớp đúng)

216 : 12 = 18

(khách)
b) Thử

18 \times 10 = 180

(còn thiếu); thử

18 \times 13 = 234

(lớn hơn 218, loại); thử

18 \times 12 = 216

(không vượt quá 218, còn thừa

218 - 216 = 2

)

218 : 18 = 12

(dư 2)

Vậy ba cách đều khớp nhau: a) 18 khách mỗi thuyền, b) 12 thuyền dư 2 áo phao.

Nhận xét. Cách 1 là cách chuẩn của bài học, Cách 2 và Cách 3 giúp hiểu vì sao thương lại đúng bằng số đó.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): đây là cách chuẩn của bài học, làm được với mọi phép chia cho số có hai chữ số mà không cần nhẩm tách số phức tạp.

Đáp số. a) Mỗi thuyền có 18 khách du lịch. b) Xếp được nhiều nhất 12 thuyền, còn thừa 2 áo phao.

Sai lầm thường gặp. Ở ý b), thấy còn thừa 2 áo phao liền vội làm tròn lên thành 13 thuyền — nhưng 13 thuyền cần đủ

18 \times 13 = 234

áo phao, trong khi chỉ có 218 áo phao nên không đủ xếp cho thuyền thứ 13; phải giữ đúng thương 12 thuyền và ghi rõ số dư.

🚀 Mở rộng. Nếu có 218 áo phao mà mỗi thuyền chỉ chở tối đa 15 áo phao thì xếp được nhiều nhất bao nhiêu thuyền và còn thừa mấy áo phao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động · Bài 1★Trang 24— Đặt tính chia cho số có hai chữ số, có phép chia hết và phép chia có dư

Hoạt động (trang 24). Bài 1. Đặt tính rồi tính.

322 : 14

1554 : 37

325 : 14

1557 : 42

Kiến thức cần nhớ

Đặt tính chia cho số có hai chữ số: ước lượng thương, nhân, trừ rồi hạ, làm lần lượt cho tới hết các chữ số của số bị chia.
Nếu hai số bị chia cùng chia cho một số chia mà chỉ chênh nhau một lượng nhỏ hơn số chia, thương của chúng bằng nhau, số dư chênh lệch đúng bằng lượng đó.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phép chia đều có số chia là số có hai chữ số (14, 37, 14, 42) nên phải đặt tính rồi ước lượng thương từng lượt. Để ý

322

và

325

cùng chia cho 14 — hai số bị chia gần nhau giúp kiểm tra chéo kết quả nhanh: chênh lệch 3 đơn vị (nhỏ hơn 14) nên thương không đổi, chỉ số dư tăng thêm 3.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc

Định hướng. Đặt tính theo cột cho từng phép tính, chia lần lượt từ trái sang phải.

322 : 14 = 23

1554 : 37 = 42

325 : 14 = 23

(dư 3)

1557 : 42 = 37

(dư 3)

Vậy $322 : 14 = 23$ ; $1554 : 37 = 42$ ; $325 : 14 = 23$ (dư 3); $1557 : 42 = 37$ (dư 3).

2Cách 2. Tách số bị chia thành tổng hai số đều chia hết cho số chia

Định hướng. Tách mỗi số bị chia thành một bội tròn chục hoặc tròn trăm của số chia cộng với phần còn lại, chia riêng từng phần rồi cộng thương lại.

322 = 280 + 42

;

280 : 14 = 20

;

42 : 14 = 3

;

322 : 14 = 20 + 3 = 23

1554 = 1480 + 74

;

1480 : 37 = 40

;

74 : 37 = 2

;

1554 : 37 = 40 + 2 = 42

325 = 280 + 45

;

45 : 14 = 3

(dư 3);

325 : 14 = 20 + 3 = 23

(dư 3)

1557 = 1260 + 297

;

1260 : 42 = 30

;

297 : 42 = 7

(dư 3);

1557 : 42 = 30 + 7 = 37

(dư 3)

Vậy cả bốn kết quả khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng rồi thử nhân ngược lại (nhân dò)

Định hướng. Ước lượng thương bằng cách nhân số chia với các số tròn chục gần đúng rồi so sánh với số bị chia, tinh chỉnh dần tới khi khớp.

14 \times 23 = 322

(khớp đúng)

37 \times 42 = 1554

(khớp đúng)

14 \times 23 = 322

, còn thừa

325 - 322 = 3

nên

325 : 14 = 23

(dư 3)

42 \times 37 = 1554

, còn thừa

1557 - 1554 = 3

nên

1557 : 42 = 37

(dư 3)

Vậy cả bốn kết quả khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): áp dụng được cho mọi phép chia dù chia hết hay có dư mà không cần tách số.

Đáp số.

322 : 14 = 23

;

1554 : 37 = 42

;

325 : 14 = 23

(dư 3);

1557 : 42 = 37

(dư 3).

Sai lầm thường gặp. Khi chia

1557 : 42

, ước lượng thương sai thành 38 (vì

42 \times 38 = 1596

đã lớn hơn 1 557) rồi vẫn cố trừ ra số âm — phải ước lượng lại thương nhỏ hơn, đúng là 37.

🚀 Mở rộng. Cùng đặt tính, hãy tính thêm

328 : 14

— thương và số dư có còn giống với

322 : 14

và

325 : 14

không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động · Bài 2★★Trang 24— Chia nhẩm khi số bị chia và số chia cùng tận cùng bằng chữ số 0

Hoạt động (trang 24, 25). Bài 2. Tính.
a)

450 : 90

;

560 : 70

;

320 : 80

Mẫu:

450 : 90 = ?

Cùng xoá 1 chữ số 0 ở tận cùng của số chia và số bị chia rồi thực hiện phép chia

45 : 9

.
Vậy:

450 : 90 = 45 : 9 = 5

.
b)

45000 : 900

;

62700 : 300

;

6000 : 500

Mẫu:

45000 : 900 = ?

Cùng xoá 2 chữ số 0 ở cuối của số chia và số bị chia rồi thực hiện phép chia

450 : 9

.
Vậy:

45000 : 900 = 450 : 9 = 50

Kiến thức cần nhớ

Khi chia hai số cùng có chữ số 0 ở tận cùng, ta có thể cùng xoá bớt một số chữ số 0 như nhau ở cả số bị chia và số chia, thương không đổi.
Bản chất của mẹo này là cùng chia số bị chia và số chia cho 10, 100,... như nhau — giống như rút gọn phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Cả sáu phép chia đều có số chia tận cùng bằng chữ số 0 (90, 70, 80, 900, 300, 500) — dấu hiệu để dùng mẹo 'cùng xoá chữ số 0 ở tận cùng' thay vì đặt tính dài dòng với nhiều chữ số 0. Ý a) xoá 1 chữ số 0, ý b) xoá 2 chữ số 0; bẫy của đề là phải xoá CÙNG số chữ số 0 ở cả số bị chia và số chia thì thương mới không đổi.

1Cách 1. Cùng xoá chữ số 0 ở tận cùng (theo mẫu SGK)

Định hướng. Đếm số chữ số 0 ở tận cùng của số chia, xoá đúng bấy nhiêu chữ số 0 ở cả số bị chia lẫn số chia rồi chia số còn lại.

450 : 90 = 45 : 9 = 5

;

560 : 70 = 56 : 7 = 8

;

320 : 80 = 32 : 8 = 4

45000 : 900 = 450 : 9 = 50

;

62700 : 300 = 627 : 3 = 209

;

6000 : 500 = 60 : 5 = 12

Vậy a) $450 : 90 = 5$ ; $560 : 70 = 8$ ; $320 : 80 = 4$ . b) $45000 : 900 = 50$ ; $62700 : 300 = 209$ ; $6000 : 500 = 12$ .

2Cách 2. Đặt tính rồi tính đầy đủ (không xoá số 0) để đối chiếu

Định hướng. Đặt tính chia bình thường với đầy đủ các chữ số 0, chia lần lượt từ trái sang phải, để kiểm chứng mẹo ở Cách 1 là đúng.

450 : 90 = 5

(vì

90 \times 5 = 450

)

560 : 70 = 8

(vì

70 \times 8 = 560

)

320 : 80 = 4

(vì

80 \times 4 = 320

)

45000 : 900 = 50

(vì

900 \times 50 = 45000

)

62700 : 300 = 209

(vì

300 \times 209 = 62700

)

6000 : 500 = 12

(vì

500 \times 12 = 6000

)

Vậy đặt tính đầy đủ cho đúng cùng kết quả với Cách 1, chứng tỏ mẹo xoá số 0 hoàn toàn đúng.

3Cách 3. Dùng tính chất chia cho một tích (chia liên tiếp cho 10 rồi cho số còn lại)

Định hướng. Viết số chia thành tích của 10 (hoặc 100) với số còn lại, rồi chia liên tiếp — đây chính là lý do vì sao mẹo xoá số 0 ở Cách 1 luôn đúng.

450 : 90 = 450 : (10 \times 9) = (450 : 10) : 9 = 45 : 9 = 5

62700 : 300 = 62700 : (100 \times 3) = (62700 : 100) : 3 = 627 : 3 = 209

Vậy chia liên tiếp cho 10 (hoặc 100) rồi cho số còn lại cũng cho đúng kết quả như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (xoá chữ số 0 ở tận cùng): nhanh nhất khi cả số bị chia và số chia đều tận cùng bằng 0, không cần đặt tính dài với nhiều chữ số 0.

Đáp số. a)

450 : 90 = 5

;

560 : 70 = 8

;

320 : 80 = 4

. b)

45000 : 900 = 50

;

62700 : 300 = 209

;

6000 : 500 = 12

Sai lầm thường gặp. Xoá chữ số 0 không đều nhau ở số bị chia và số chia — ví dụ với

62700 : 300

lại xoá 2 chữ số 0 ở

62700

nhưng chỉ xoá 1 chữ số 0 ở 300, ra phép tính sai

627 : 30

thay vì phải xoá cùng 2 chữ số 0 ở cả hai số để được

627 : 3 = 209

🚀 Mở rộng. Áp dụng mẹo này để tính nhẩm nhanh

840000 : 4000

— nên cùng xoá bao nhiêu chữ số 0 để phép tính đơn giản nhất?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động · Bài 3★★Trang 25— Toán có lời văn: chia cho số có hai chữ số để tìm số dãy

Hoạt động (trang 25). Bài 3. Trong một hội trường, người ta xếp 384 cái ghế vào các dãy, mỗi dãy 24 ghế. Hỏi xếp được bao nhiêu dãy ghế như vậy?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm số dãy (số nhóm) khi biết tổng số đồ vật và số đồ vật mỗi dãy, ta lấy tổng số đồ vật chia cho số đồ vật mỗi dãy.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số ghế và số ghế mỗi dãy, hỏi số dãy — đây là bài toán chia đều thuần tuý, chỉ cần lấy tổng số ghế chia cho số ghế mỗi dãy. Số chia 24 có hai chữ số nên phải đặt tính như vừa học ở Bài 1, Bài 2.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính

Định hướng. Số ghế mỗi dãy đã biết là 24 ghế, lấy tổng số ghế 384 chia cho 24 để tìm số dãy.

Số dãy ghế xếp được là:

384 : 24 = 16

(dãy)

Vậy xếp được 16 dãy ghế.

2Cách 2. Tách số bị chia thành tổng hai số đều chia hết cho số chia

Định hướng. Tách 384 thành tổng một bội tròn chục của 24 với phần còn lại, chia riêng từng phần rồi cộng thương lại.

384 = 240 + 144

;

240 : 24 = 10

;

144 : 24 = 6

Số dãy ghế xếp được là:

384 : 24 = 10 + 6 = 16

(dãy)

Vậy cũng được 16 dãy ghế, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng rồi thử nhân ngược lại

Định hướng. Ước lượng số dãy là một số tròn chục gần đúng, nhân với 24 rồi so sánh với 384, tinh chỉnh dần tới khi khớp.

Thử

24 \times 10 = 240

(còn thiếu); thử

24 \times 20 = 480

(vượt quá 384, loại); thử

24 \times 16 = 384

(khớp đúng)
Số dãy ghế xếp được là:

384 : 24 = 16

(dãy)

Vậy vẫn được 16 dãy ghế, khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): nhanh và chắc chắn nhất với phép chia cho số có hai chữ số.

Đáp số. 16 dãy ghế.

Sai lầm thường gặp. Nhầm lẫn số bị chia và số chia, lấy

24 : 384

thay vì

384 : 24

— phép tính này vô nghĩa vì số bị chia phải là tổng số ghế (384), không phải số ghế mỗi dãy (24).

🚀 Mở rộng. Nếu hội trường có 384 ghế mà mỗi dãy chỉ xếp 16 ghế thì xếp được bao nhiêu dãy?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 1 · Bài 1★★Trang 25— Đặt tính chia cho số có hai chữ số theo mẫu, sáu phép chia đều chia hết

Luyện tập (trang 25, 26). Bài 1. Đặt tính rồi tính (theo mẫu).
a)

2294 : 62

;

2625 : 75

;

27360 : 36

Mẫu:

2294 : 62 = ?

229 chia 62 được 3, viết 3; 3 nhân 2 bằng 6, 9 trừ 6 bằng 3, viết 3; 3 nhân 6 bằng 18, 22 trừ 18 bằng 4, viết 4. Hạ 4, được 434; 434 chia 62 được 7, viết 7; 7 nhân 2 bằng 14, 14 trừ 14 bằng 0, viết 0 nhớ 1; 7 nhân 6 bằng 42, thêm 1 bằng 43, 43 trừ 43 bằng 0, viết 0.

2294 : 62 = 37

4896 : 12

;

2461 : 23

;

3570 : 34

Mẫu:

4896 : 12 = ?

48 chia 12 được 4, viết 4; 4 nhân 2 bằng 8, 8 trừ 8 bằng 0, viết 0; 4 nhân 1 bằng 4, 4 trừ 4 bằng 0, viết 0. Hạ 9; 9 chia 12 được 0, viết 0. Hạ 6, được 96; 96 chia 12 được 8, viết 8; 8 nhân 2 bằng 16, 16 trừ 16 bằng 0, viết 0 nhớ 1; 8 nhân 1 bằng 8, thêm 1 bằng 9, 9 trừ 9 bằng 0, viết 0.

4896 : 12 = 408

Kiến thức cần nhớ

Khi hạ chữ số mà số vừa hạ nhỏ hơn số chia, thương ở lượt đó viết 0 rồi hạ tiếp chữ số kế tiếp của số bị chia.
Đặt tính chia cho số có hai chữ số làm lần lượt từng lượt từ trái sang phải cho tới khi hạ hết các chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép chia đều chia hết, không dư — dấu hiệu để luyện thành thạo các bước ước lượng thương ở từng lượt chia cho số có hai chữ số. Ý b) có

4896 : 12

dễ mắc bẫy: sau khi hạ chữ số 9 mà 9 nhỏ hơn 12 (chưa đủ chia) thì thương ở lượt đó phải viết 0 rồi mới hạ tiếp chữ số 6.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo mẫu

Định hướng. Đặt tính theo cột cho cả sáu phép tính, chia lần lượt từ trái sang phải theo đúng mẫu SGK.

2294 : 62 = 37

;

2625 : 75 = 35

;

27360 : 36 = 760

4896 : 12 = 408

;

2461 : 23 = 107

;

3570 : 34 = 105

Vậy a) $2294 : 62 = 37$ ; $2625 : 75 = 35$ ; $27360 : 36 = 760$ . b) $4896 : 12 = 408$ ; $2461 : 23 = 107$ ; $3570 : 34 = 105$ .

2Cách 2. Tách số bị chia thành tổng hai số đều chia hết cho số chia

2294 = 1860 + 434

;

1860 : 62 = 30

;

434 : 62 = 7

;

2294 : 62 = 30 + 7 = 37

2625 = 2250 + 375

;

2250 : 75 = 30

;

375 : 75 = 5

;

2625 : 75 = 30 + 5 = 35

27360 = 25200 + 2160

;

25200 : 36 = 700

;

2160 : 36 = 60

;

27360 : 36 = 700 + 60 = 760

4896 = 4800 + 96

;

4800 : 12 = 400

;

96 : 12 = 8

;

4896 : 12 = 400 + 8 = 408

2461 = 2300 + 161

;

2300 : 23 = 100

;

161 : 23 = 7

;

2461 : 23 = 100 + 7 = 107

3570 = 3400 + 170

;

3400 : 34 = 100

;

170 : 34 = 5

;

3570 : 34 = 100 + 5 = 105

Vậy cả sáu kết quả khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng rồi thử nhân ngược lại (nhân dò)

Định hướng. Ước lượng thương bằng cách nhân số chia với các số tròn chục gần đúng rồi so sánh với số bị chia, tinh chỉnh dần tới khi khớp.

62 \times 37 = 2294

;

75 \times 35 = 2625

;

36 \times 760 = 27360

12 \times 408 = 4896

;

23 \times 107 = 2461

;

34 \times 105 = 3570

Vậy cả sáu kết quả khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính theo mẫu): đúng chuẩn thuật toán chia cho số có hai chữ số, áp dụng được cho mọi phép chia dù chia hết hay có dư.

Đáp số. a)

2294 : 62 = 37

;

2625 : 75 = 35

;

27360 : 36 = 760

. b)

4896 : 12 = 408

;

2461 : 23 = 107

;

3570 : 34 = 105

Sai lầm thường gặp. Ở phép

4896 : 12

, hạ chữ số 9 xuống mà quên rằng 9 nhỏ hơn 12 nên không chia được, bỏ luôn bước viết 0 ở thương rồi hạ tiếp 6 — làm lệch hẳn vị trí các chữ số của thương, thay vì đúng phải là 408 (có chữ số 0 ở hàng chục).

🚀 Mở rộng. Cùng cách đặt tính, hãy tính thêm

27360 : 72

(đổi số chia thành gấp đôi 36) — thương thay đổi thế nào so với

27360 : 36 = 760

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 1 · Bài 2★★★Trang 26— Tính giá trị biểu thức và khám phá tính chất chia cho một tích, nhân — chia đổi chỗ

Luyện tập (trang 26). Bài 2. Tính giá trị rồi so sánh giá trị của các biểu thức sau.
a)

60 : (2 \times 5)

;

60 : 2 : 5

;

60 : 5 : 2

(24 \times 48) : 12

;

(24 : 12) \times 48

;

24 \times (48 : 12)

Kiến thức cần nhớ

Chia một số cho một tích bằng chia số đó lần lượt cho từng thừa số: $a : (b \times c) = a : b : c = a : c : b$ .
Với các phép chia đều chia hết, nhân rồi chia hoặc chia rồi nhân cho cùng các số thì kết quả không đổi: $(a \times b) : c = (a : c) \times b = a \times (b : c)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Ba biểu thức trong mỗi ý dùng cùng các số nhưng sắp xếp phép tính và dấu ngoặc khác nhau — dấu hiệu của bài khám phá tính chất 'chia một số cho một tích' (ý a) và tính chất 'nhân rồi chia bằng chia rồi nhân' (ý b). Bẫy là dễ nghĩ thứ tự phép tính khác nhau sẽ ra kết quả khác nhau, nhưng ba biểu thức mỗi ý thực chất luôn bằng nhau.

1Cách 1. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự viết trong biểu thức

Định hướng. Biểu thức có ngoặc thì tính trong ngoặc trước; biểu thức không có ngoặc thì tính lần lượt từ trái sang phải.

60 : (2 \times 5) = 60 : 10 = 6

60 : 2 : 5 = 30 : 5 = 6

60 : 5 : 2 = 12 : 2 = 6

(24 \times 48) : 12 = 1152 : 12 = 96

(24 : 12) \times 48 = 2 \times 48 = 96

24 \times (48 : 12) = 24 \times 4 = 96

Vậy a) cả ba biểu thức đều bằng 6. b) cả ba biểu thức đều bằng 96.

2Cách 2. Dùng tính chất chia cho một tích để biến đổi trước khi tính (ý a)

Định hướng. Áp dụng tính chất $a : (b \times c) = a : b : c = a : c : b$ để thấy ngay ba biểu thức của ý a) chỉ là ba cách viết khác nhau của cùng một phép tính, không cần tính riêng từng biểu thức.

60 : (2 \times 5) = 60 : 2 : 5 = 60 : 5 : 2

(theo tính chất chia cho một tích)
Tính một lần:

60 : 10 = 6

Vậy cả ba biểu thức của ý a) đều bằng 6 mà không cần tính lại ba lần.

3Cách 3. Dùng tính chất nhân rồi chia bằng chia rồi nhân, chọn thứ tự thuận lợi nhất (ý b)

Định hướng. Nhận thấy $48$ chia hết cho $12$ nên ưu tiên thực hiện phép chia $48 : 12$ trước cho gọn, thay vì nhân số lớn $24 \times 48$ rồi mới chia.

(24 \times 48) : 12 = 24 \times (48 : 12) = 24 \times 4 = 96

Vậy cả ba biểu thức của ý b) đều bằng 96, và cách chia trước khi nhân cho số nhỏ, tính nhanh hơn hẳn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 và Cách 3 (dùng tính chất để chọn thứ tự tính thuận lợi): với ý b) nên chia

48 : 12 = 4

trước rồi mới nhân với 24, tránh phải nhân số lớn

24 \times 48 = 1152

rồi mới chia.

Đáp số. a)

60 : (2 \times 5) = 60 : 2 : 5 = 60 : 5 : 2 = 6

. b)

(24 \times 48) : 12 = (24 : 12) \times 48 = 24 \times (48 : 12) = 96

Sai lầm thường gặp. Ở biểu thức không có ngoặc như

60 : 5 : 2

, tính nhầm phép chia sau trước phép chia trước (tính

5 : 2

trước) — phải tính lần lượt từ trái sang phải:

60 : 5 = 12

rồi mới

12 : 2 = 6

🚀 Mở rộng. Cùng tính chất, hãy so sánh giá trị của

100 : (4 \times 5)

100 : 4 : 5

và

100 : 5 : 4

— có luôn bằng nhau không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 1 · Bài 3★★★Trang 26— Toán có lời văn: tìm chiều dài từ diện tích rồi tính chu vi hình chữ nhật

Luyện tập (trang 26). Bài 3. Một sân bóng đá hình chữ nhật có diện tích

7140

m², chiều rộng 68 m. Tính chu vi của sân bóng đá đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật $S = a \times b$ nên muốn tìm một cạnh khi biết diện tích và cạnh kia, ta lấy diện tích chia cho cạnh đã biết: $a = S : b$ .
Chu vi hình chữ nhật $P = (a + b) \times 2$ với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho diện tích và chiều rộng, hỏi chu vi — phải qua bước trung gian: lấy diện tích chia cho chiều rộng để tìm chiều dài trước (đây chính là phép chia cho số có hai chữ số vừa học), rồi mới tính chu vi theo công thức đã biết. Bẫy của đề là dễ quên bước tìm chiều dài mà tính nhầm chu vi thẳng từ diện tích.

1Cách 1. Tìm chiều dài bằng phép chia rồi thay vào công thức chu vi

Định hướng. Lấy diện tích chia cho chiều rộng để tìm chiều dài, sau đó áp dụng công thức chu vi hình chữ nhật.

Chiều dài sân bóng đá là:

7140 : 68 = 105

(m)
Chu vi sân bóng đá là:

(105 + 68) \times 2 = 346

(m)

Vậy chu vi sân bóng đá là 346 m.

2Cách 2. Hình dung chia nhỏ sân bóng thành các dải rộng 1 m

Định hướng. Coi sân bóng gồm 68 dải hình chữ nhật rộng 1 m, mỗi dải dài bằng chiều dài sân — tổng diện tích 68 dải đó bằng đúng diện tích sân, nên diện tích một dải (bằng chiều dài) là $7140 : 68$ .

Diện tích một dải rộng 1 m (chính là chiều dài sân) là:

7140 : 68 = 105

(m)
Chu vi sân bóng đá là:

(105 + 68) \times 2 = 346

(m)

Vậy vẫn tìm được chu vi sân bóng đá là 346 m, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng chiều dài rồi thử nhân ngược lại

Định hướng. Ước lượng chiều dài là một số tròn chục gần đúng, nhân với chiều rộng 68 rồi so sánh với diện tích 7 140 m², tinh chỉnh dần tới khi khớp.

Thử

68 \times 100 = 6800

(còn thiếu); thử

68 \times 110 = 7480

(vượt quá, loại); thử

68 \times 105 = 7140

(khớp đúng)
Chiều dài sân bóng đá là 105 m.
Chu vi sân bóng đá là:

(105 + 68) \times 2 = 346

(m)

Vậy vẫn được chu vi 346 m, khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tìm chiều dài bằng phép chia rồi thay vào công thức chu vi — nhanh, đúng chuẩn hai bước, không mất công thử số như Cách 3.

Đáp số. Chu vi sân bóng đá là 346 m.

Sai lầm thường gặp. Lấy luôn diện tích

7140

và chiều rộng

68

cộng vào công thức chu vi mà quên tìm chiều dài trước, ví dụ tính nhầm

(7140 + 68) \times 2

— đây là phép tính vô nghĩa vì chu vi chỉ cộng hai CẠNH, không được cộng diện tích với cạnh.

🚀 Mở rộng. Nếu sân bóng đá đó có chiều dài 105 m và người ta muốn tăng chiều rộng thêm 7 m mà giữ nguyên diện tích thì chiều dài mới là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 26— Bảng số: tìm tích hoặc tìm thừa số chưa biết

Luyện tập (trang 26). Bài 1. Số?
Bảng có ba dòng: Thừa số, Thừa số, Tích.
Cột 1 (đã có sẵn): Thừa số 86, Thừa số 45, Tích 3 870.
Cột 2: Thừa số 126, Thừa số 18, Tích ?
Cột 3: Thừa số 37, Thừa số ?, Tích 1 998
Cột 4: Thừa số ?, Thừa số 56, Tích 7 000

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm tích khi biết hai thừa số, ta lấy hai thừa số nhân với nhau.
Muốn tìm một thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Cột 1 của bảng đã cho sẵn kết quả

86 \times 45 = 3870

làm mẫu để đối chiếu. Ba cột còn lại mỗi cột thiếu đúng một ô: cột 2 thiếu Tích (tính bằng phép nhân), cột 3 và cột 4 thiếu một Thừa số (tính bằng phép chia Tích cho thừa số đã biết) — đúng chủ đề chia cho số có hai chữ số của bài học.

1Cách 1. Đặt tính theo quy tắc tìm tích, tìm thừa số

Định hướng. Cột 2 tìm Tích bằng phép nhân; cột 3, cột 4 tìm Thừa số còn thiếu bằng phép chia Tích cho Thừa số đã biết, đặt tính theo cột dọc.

Cột 2:

126 \times 18 = 2268

Cột 3:

1998 : 37 = 54

Cột 4:

7000 : 56 = 125

Vậy cột 2 có Tích $= 2268$ ; cột 3 có Thừa số còn lại $= 54$ ; cột 4 có Thừa số còn lại $= 125$ .

2Cách 2. Tách số để nhân, chia nhẩm nhanh theo tính chất phân phối

Định hướng. Tách thừa số hoặc số bị chia thành tổng các phần tròn chục, tròn trăm rồi nhân hoặc chia từng phần trước khi cộng lại.

126 \times 18 = 126 \times 20 - 126 \times 2 = 2520 - 252 = 2268

1998 = 1850 + 148

;

1850 : 37 = 50

;

148 : 37 = 4

;

1998 : 37 = 50 + 4 = 54

7000 = 5600 + 1400

;

5600 : 56 = 100

;

1400 : 56 = 25

;

7000 : 56 = 100 + 25 = 125

Vậy cả ba ô còn thiếu đều khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng rồi thử nhân ngược lại (nhân dò)

Định hướng. Ước lượng kết quả cần tìm bằng một số tròn chục gần đúng, nhân thử rồi so sánh với Tích đã cho, tinh chỉnh dần tới khi khớp.

Thử

37 \times 50 = 1850

(còn thiếu); thử

37 \times 54 = 1998

(khớp đúng)
Thử

56 \times 100 = 5600

(còn thiếu); thử

56 \times 125 = 7000

(khớp đúng)

Vậy vẫn tìm được Thừa số cột 3 là 54 và cột 4 là 125, khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính theo quy tắc tìm thừa số/tích): chắc chắn không nhầm quy tắc, đặc biệt khi ô trống nằm ở vị trí thừa số phải nhớ CHIA chứ không phải NHÂN.

Đáp số. Cột 2: Tích

= 126 \times 18 = 2268

. Cột 3: Thừa số còn lại

= 1998 : 37 = 54

. Cột 4: Thừa số còn lại

= 7000 : 56 = 125

Sai lầm thường gặp. Ở cột 3 và cột 4, nhầm quy tắc rồi lấy Tích NHÂN với thừa số đã biết thay vì CHIA — ví dụ tính nhầm

1998 \times 37

để tìm thừa số còn thiếu, trong khi phải lấy

1998 : 37

🚀 Mở rộng. Nếu biết Tích

= 7000

và một thừa số là 125 (vừa tìm được ở cột 4), hãy kiểm tra lại bằng cách nhân

125 \times 56

xem có đúng bằng 7 000 không.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 26— Bảng số: hoàn thiện phép chia có dư

Luyện tập (trang 26). Bài 2. Số?
Bảng có năm cột: Số bị chia, Số chia, Thương, Số dư, Viết là.
Dòng 1 (đã có sẵn): Số bị chia 3 875, Số chia 45, Thương 86, Số dư 5, Viết là

3875 : 45 = 86

(dư 5).
Dòng 2: Số bị chia 2 920, Số chia 62, Thương ?, Số dư ?, Viết là

2920 : 62 = ?

(dư ?)

Kiến thức cần nhớ

Phép chia có dư viết dạng $a : b = c$ (dư $r$ ), trong đó $c$ là thương, $r$ là số dư và luôn có $r$ nhỏ hơn $b$ .
Có thể kiểm tra kết quả chia có dư bằng công thức $a = b \times c + r$ .

🧠 Phân tích tư duy

Dòng 1 đã làm mẫu đầy đủ:

3875 : 45 = 86

(dư 5). Dòng 2 chỉ cho Số bị chia và Số chia, phải tự đặt tính chia

2920 : 62

để tìm cả Thương lẫn Số dư, rồi viết đúng theo mẫu của dòng 1.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo mẫu dòng 1

Định hướng. Đặt tính chia $2920 : 62$ theo cột, chia lần lượt từ trái sang phải để tìm thương và số dư.

2920 : 62 = 47

(dư 6)

Vậy dòng 2 viết là $2920 : 62 = 47$ (dư 6).

2Cách 2. Tách số bị chia thành tổng một bội của số chia với phần dư

Định hướng. Tách 2 920 thành tổng của một bội tròn chục của 62 với phần còn lại, chia riêng từng phần rồi cộng thương lại.

2920 = 2790 + 130

;

2790 : 62 = 45

;

130 : 62 = 2

(dư 6, vì

62 \times 2 = 124

130 - 124 = 6

)

2920 : 62 = 45 + 2 = 47

(dư 6)

Vậy vẫn được thương 47, số dư 6, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng rồi kiểm tra bằng công thức

a = b \times c + r

Định hướng. Ước lượng thương là số tròn chục gần đúng, nhân với số chia rồi tìm số dư, kiểm tra lại số dư có nhỏ hơn số chia hay không.

Thử

62 \times 47 = 2914

; số dư là

2920 - 2914 = 6

; kiểm tra

6

nhỏ hơn

62

nên thương 47 là đúng

Vậy dòng 2 viết là $2920 : 62 = 47$ (dư 6), khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): nhanh và đúng chuẩn thuật toán chia cho số có hai chữ số.

Đáp số.

2920 : 62 = 47

(dư 6).

Sai lầm thường gặp. Quên kiểm tra điều kiện số dư phải nhỏ hơn số chia, viết nhầm thương 46 dư 68 (vì

62 \times 46 = 2852

2920 - 2852 = 68

) — số dư 68 lớn hơn số chia 62 là sai, phải chia tiếp thêm 1 lần nữa để được thương đúng 47, dư 6.

🚀 Mở rộng. Hãy thử điền tiếp một dòng mới của bảng: Số bị chia 5 000, Số chia 62 — thương và số dư khi đó là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Luyện tập 2 · Bài 3★★★Trang 26— Trắc nghiệm: toán có lời văn hai bước, tìm tổng số người rồi chia lại theo cách xếp mới

Luyện tập (trang 26). Bài 3. Chọn câu trả lời đúng.
Một đội đồng diễn xếp thành 28 hàng, mỗi hàng có 15 người. Nếu đội đồng diễn đó xếp mỗi hàng 20 người thì xếp được bao nhiêu hàng như vậy?
A. 15 hàng B. 20 hàng C. 21 hàng D. 28 hàng

Kiến thức cần nhớ

Tổng số người của một đội không đổi dù xếp thành bao nhiêu hàng; tổng số người = số hàng × số người mỗi hàng.
Khi đổi cách xếp, lấy tổng số người (không đổi) chia cho số người mỗi hàng mới để tìm số hàng mới.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho cách xếp cũ (28 hàng, mỗi hàng 15 người) để tính ra TỔNG số người của đội đồng diễn — số người không đổi dù xếp kiểu nào. Sau đó lấy tổng số người chia cho 20 (số người mỗi hàng kiểu mới) để tìm số hàng mới. Bẫy của đề là chọn ngay đáp án D (28 hàng, giữ nguyên số hàng cũ) mà quên rằng cái không đổi là tổng số người, không phải số hàng.

1Cách 1. Tính tổng số người rồi chia lại theo cách xếp mới

Định hướng. Lấy số hàng nhân số người mỗi hàng của cách xếp cũ để tìm tổng số người, rồi lấy tổng đó chia cho số người mỗi hàng mới.

Tổng số người của đội đồng diễn là:

28 \times 15 = 420

(người)
Số hàng xếp được theo cách mới là:

420 : 20 = 21

(hàng)

Vậy xếp được 21 hàng, chọn đáp án C.

2Cách 2. Dùng tỉ số giữa số người mỗi hàng cũ và mới

Định hướng. Nhận thấy $15 = 5 \times 3$ và $20 = 5 \times 4$ , cùng chia hết cho 5 — nếu xếp mỗi hàng 5 người thì cần gấp 3 lần số hàng cũ, rồi xếp mỗi hàng gấp 4 lần số người (20 người) thì số hàng giảm đi 4 lần.

Nếu mỗi hàng 5 người thì cần:

28 \times 3 = 84

(hàng)
Nếu mỗi hàng 20 người (

= 5 \times 4

) thì số hàng giảm 4 lần:

84 : 4 = 21

(hàng)

Vậy vẫn xếp được 21 hàng, khớp với Cách 1 — chọn đáp án C.

3Cách 3. Thử từng đáp án bằng phép nhân ngược (loại trừ)

Định hướng. Nhân số hàng ở mỗi phương án với 20 người mỗi hàng, so sánh với tổng số người 420 để loại các đáp án sai.

15 \times 20 = 300

(khác 420, loại)
B.

20 \times 20 = 400

(khác 420, loại)
C.

21 \times 20 = 420

(đúng bằng 420, nhận)
D.

28 \times 20 = 560

(khác 420, loại)

Vậy chỉ có đáp án C. 21 hàng cho đúng tổng số người 420.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi trắc nghiệm nên dùng Cách 3 (thử từng đáp án bằng phép nhân ngược): chỉ cần nhân số hàng ở mỗi đáp án với 20 rồi so với 420, nhanh hơn khi đã có sẵn bốn phương án để thử.

Đáp số. Chọn đáp án C. 21 hàng.

Sai lầm thường gặp. Thấy đề nhắc lại '28 hàng' ở đầu bài liền chọn ngay đáp án D mà không tính lại — nhưng 28 hàng là cách xếp CŨ với 15 người mỗi hàng, khi đổi sang 20 người mỗi hàng thì số hàng phải giảm xuống còn 21, không thể giữ nguyên 28.

🚀 Mở rộng. Nếu đội đồng diễn đó xếp mỗi hàng 12 người thì xếp được bao nhiêu hàng?

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 26— Toán có lời văn: chia có dư hai bước (mỗi xe hai bánh)

Luyện tập (trang 26). Bài 4. Mỗi bánh xe đạp cần có 36 nan hoa. Hỏi có 2 115 nan hoa thì lắp được nhiều nhất cho bao nhiêu chiếc xe đạp hai bánh và còn thừa bao nhiêu nan hoa?

Kiến thức cần nhớ

Xe đạp hai bánh cần số nan hoa gấp đôi một bánh: số nan hoa mỗi xe $= 36 \times 2 = 72$ (nan hoa).
Muốn tìm số xe lắp được nhiều nhất và số nan hoa còn thừa, lấy tổng số nan hoa chia cho số nan hoa mỗi xe, thương là số xe, số dư là số nan hoa thừa.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số nan hoa mỗi BÁNH (36 nan hoa/bánh) và hỏi lắp được bao nhiêu chiếc XE ĐẠP HAI BÁNH — phải nhân 36 với 2 để ra số nan hoa cần cho MỘT CHIẾC XE (2 bánh) trước, rồi mới lấy tổng số nan hoa chia cho số đó. Bẫy của đề là quên nhân đôi, lấy thẳng

2115 : 36

ra số BÁNH xe chứ không phải số XE.

1Cách 1. Tính số nan hoa mỗi xe rồi chia có dư trực tiếp

Định hướng. Nhân đôi số nan hoa mỗi bánh để ra số nan hoa mỗi xe (2 bánh), rồi lấy tổng số nan hoa chia cho số đó.

Số nan hoa cần cho một chiếc xe đạp hai bánh là:

36 \times 2 = 72

(nan hoa)
Số xe lắp được nhiều nhất và số nan hoa còn thừa là:

2115 : 72 = 29

(dư 27)

Vậy lắp được nhiều nhất 29 chiếc xe đạp hai bánh, còn thừa 27 nan hoa.

2Cách 2. Tính số bánh lắp được trước rồi ghép thành cặp xe

Định hướng. Lấy tổng số nan hoa chia cho số nan hoa một bánh để tìm số BÁNH lắp được nhiều nhất, rồi lấy số bánh đó chia đôi để ra số XE hai bánh; số nan hoa còn thừa không đổi.

Số bánh lắp được nhiều nhất và số nan hoa còn thừa là:

2115 : 36 = 58

(dư 27)
Số xe đạp hai bánh ghép được từ 58 bánh là:

58 : 2 = 29

(xe), dư 0 bánh

Vậy vẫn được 29 chiếc xe đạp hai bánh, còn thừa 27 nan hoa (số nan hoa dư không đổi), khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng số xe rồi thử nhân ngược lại

Định hướng. Ước lượng số xe là một số tròn chục gần đúng, nhân với 72 nan hoa mỗi xe rồi so sánh với 2 115, tinh chỉnh dần tới khi không vượt quá.

Thử

72 \times 30 = 2160

(vượt quá 2 115, loại); thử

72 \times 29 = 2088

(không vượt quá); số nan hoa còn thừa là

2115 - 2088 = 27

Vậy vẫn lắp được nhiều nhất 29 chiếc xe đạp hai bánh, còn thừa 27 nan hoa, khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (nhân đôi để ra số nan hoa mỗi xe rồi chia có dư một lần): ít bước tính nhất và không phải chia hai lần như Cách 2.

Đáp số. Lắp được nhiều nhất 29 chiếc xe đạp hai bánh, còn thừa 27 nan hoa.

Sai lầm thường gặp. Quên nhân đôi 36 nan hoa/bánh để ra số nan hoa mỗi XE, lấy thẳng

2115 : 36 = 58

(dư 27) rồi coi 58 là số XE — nhưng 58 chính là số BÁNH lắp được, còn số XE (2 bánh) chỉ là

58 : 2 = 29

🚀 Mở rộng. Nếu mỗi chiếc xe đạp có thêm 1 bánh dự phòng (3 bánh mỗi xe) thì với 2 115 nan hoa lắp được nhiều nhất bao nhiêu xe và còn thừa bao nhiêu nan hoa?

Mở bài này trong app ↗