Chủ đề 8. Phép nhân và phép chia
SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 3 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.
Bài 1 · Hoạt động 1★★Trang 27— Ước lượng kết quả phép cộng, phép trừ bằng cách làm tròn số
Hoạt động 1 (trang 27). Trong một ngày Chủ nhật, Rô-bốt cùng các bạn tham quan công viên. Vừa đến cổng, hướng dẫn viên cho biết trong ngày hôm qua, buổi sáng và buổi chiều lần lượt có 5 978 và 2 967 lượt khách tham quan.
Rô-bốt ước lượng như sau: Làm tròn 5 978 thành 6 000; làm tròn 2 967 thành 3 000. Vậy cả ngày hôm qua có khoảng 9 000 lượt khách tham quan công viên.
Em hãy ước lượng kết quả mỗi phép tính theo mỗi yêu cầu sau:
Khoảng mấy nghìn?
a) 7960+1980
b) 5985−3897
Khoảng mấy chục nghìn?
c) 19870+30480
d) 50217−21052
Kiến thức cần nhớ- Muốn ước lượng kết quả một phép cộng hoặc phép trừ, ta làm tròn các số có trong phép tính đến hàng đề bài yêu cầu rồi tính nhẩm, được ngay kết quả gần đúng.
- Làm tròn số đến một hàng thì nhìn chữ số ngay bên phải hàng đó: chữ số ấy từ 5 trở lên thì làm tròn lên, bé hơn 5 thì làm tròn xuống, các chữ số bên phải hàng làm tròn đều đổi thành 0.
- Yêu cầu 'khoảng mấy nghìn' thì làm tròn đến hàng nghìn; yêu cầu 'khoảng mấy chục nghìn' thì làm tròn đến hàng chục nghìn.
🧠 Phân tích tư duyĐề chia hai nhóm rõ ràng: câu a, b làm tròn đến hàng nghìn vì hỏi khoảng mấy nghìn; câu c, d làm tròn đến hàng chục nghìn vì hỏi khoảng mấy chục nghìn và các số đã có 5 chữ số. Bẫy dễ mắc là quên đổi hàng làm tròn giữa hai nhóm, cứ áp mãi hàng nghìn sang cả câu c, d.
1Cách 1. Làm tròn từng số trong phép tính trước, rồi tính (theo đúng cách Rô-bốt đã làm mẫu)
Định hướng. Làm đúng theo cách Rô-bốt đã làm mẫu: làm tròn từng số có trong phép tính đến hàng đề bài yêu cầu — hàng nghìn ở câu a, b; hàng chục nghìn ở câu c, d — rồi mới cộng hoặc trừ hai số đã làm tròn.
a) Làm tròn 7 960 đến hàng nghìn được 8 000; làm tròn 1 980 đến hàng nghìn được 2 000
Ta có: 8000+2000=10000
b) Làm tròn 5 985 đến hàng nghìn được 6 000; làm tròn 3 897 đến hàng nghìn được 4 000
Ta có: 6000−4000=2000
c) Làm tròn 19 870 đến hàng chục nghìn được 20 000; làm tròn 30 480 đến hàng chục nghìn được 30 000
Ta có: 20000+30000=50000
d) Làm tròn 50 217 đến hàng chục nghìn được 50 000; làm tròn 21 052 đến hàng chục nghìn được 20 000
Ta có: 50000−20000=30000
Vậy a) khoảng 10 000; b) khoảng 2 000; c) khoảng 50 000; d) khoảng 30 000.
2Cách 2. Tính đúng kết quả trước, rồi mới làm tròn kết quả
Định hướng. Thay vì làm tròn số hạng trước, ta cứ tính đúng phép cộng, phép trừ như bình thường, rồi mới làm tròn chính kết quả đó đến hàng đề bài yêu cầu — làm ngược trình tự so với Cách 1 nhưng vẫn ra cùng số ước lượng.
a) 7960+1980=9940; làm tròn 9 940 đến hàng nghìn được 10 000
b) 5985−3897=2088; làm tròn 2 088 đến hàng nghìn được 2 000
c) 19870+30480=50350; làm tròn 50 350 đến hàng chục nghìn được 50 000
d) 50217−21052=29165; làm tròn 29 165 đến hàng chục nghìn được 30 000
Vậy làm tròn kết quả sau khi tính đúng cũng cho ra đúng các số ước lượng như Cách 1: a) khoảng 10 000; b) khoảng 2 000; c) khoảng 50 000; d) khoảng 30 000.
3Cách 3. Ước lượng bằng cách chặn khoảng (tìm cận dưới, cận trên rồi mới làm tròn)
Định hướng. Làm tròn mỗi số đến hàng nghìn theo cả hai chiều: làm tròn xuống được một cận dưới, làm tròn lên được một cận trên. Kết quả đúng luôn nằm giữa hai cận này, từ đó chọn được số làm tròn hợp lý theo hàng đề bài yêu cầu.
a) 7 960 nằm giữa 7 000 và 8 000; 1 980 nằm giữa 1 000 và 2 000. Cận dưới: 7000+1000=8000; cận trên: 8000+2000=10000. Kết quả đúng nằm giữa 8 000 và 10 000, mà 7 960 rất gần 8 000 và 1 980 rất gần 2 000 nên kết quả nằm sát cận trên hơn — khoảng 10 000
b) 5 985 nằm giữa 5 000 và 6 000; 3 897 nằm giữa 3 000 và 4 000. Cận dưới của hiệu: 5000−4000=1000; cận trên của hiệu: 6000−3000=3000. Kết quả đúng nằm giữa 1 000 và 3 000, rơi đúng vào giữa khoảng đó — khoảng 2 000
c) 19 870 nằm giữa 19 000 và 20 000; 30 480 nằm giữa 30 000 và 31 000. Cận dưới: 19000+30000=49000; cận trên: 20000+31000=51000. Kết quả đúng nằm giữa 49 000 và 51 000, làm tròn đến hàng chục nghìn — khoảng 50 000
d) 50 217 nằm giữa 50 000 và 51 000; 21 052 nằm giữa 21 000 và 22 000. Cận dưới của hiệu: 50000−22000=28000; cận trên của hiệu: 51000−21000=30000. Kết quả đúng nằm giữa 28 000 và 30 000, làm tròn đến hàng chục nghìn — khoảng 30 000
Vậy cách chặn khoảng cũng cho đúng các số ước lượng như hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều: số ước lượng phải là số làm tròn gần nhất với kết quả thật, dù đi theo con đường nào để tìm ra nó.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (làm tròn số trước khi tính): nhẩm được ngay trong đầu, không phải đặt tính cộng trừ với số có 4-5 chữ số.
Đáp số. a) khoảng 10 000; b) khoảng 2 000; c) khoảng 50 000; d) khoảng 30 000.
Sai lầm thường gặp. Làm tròn hai số trong cùng một phép tính ở hai hàng khác nhau. Ví dụ với phép tính 7200+1940: đề yêu cầu làm tròn đến hàng nghìn thì phải làm tròn 1 940 thành 2 000, nhưng nếu lỡ chỉ làm tròn đến hàng trăm thì 1 940 lại thành 1 900; rồi cộng '7 000 + 1 900 = 8 900' — ước lượng bị lệch hẳn so với đáp số đúng là khoảng 9 000. Phải làm tròn CẢ HAI số cùng một hàng như đề yêu cầu mới cho ước lượng đúng.
🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu a) thành 7960+1020, ước lượng khoảng mấy nghìn có còn là 10 000 nữa không?
Bài 2 · Hoạt động 2★★★Trang 27— Xác định đúng sai của một bất đẳng thức bằng cách ước lượng
Hoạt động 2 (trang 27). Sau đó, Rô-bốt và các bạn đến vườn thảo mộc.
Mảnh vườn A hình chữ nhật có chiều dài 39 m, chiều rộng 19 m. Một bạn trai nói: 'Diện tích mảnh vườn A lớn hơn 800 m².'
Mảnh vườn B hình chữ nhật có diện tích 1 050 m², chiều dài 50 m. Một bạn gái nói: 'Chiều rộng mảnh vườn B bé hơn 20 m.'
Rô-bốt nhận xét: Bạn trai sai rồi. Làm tròn 39 lên thành 40, làm tròn 19 lên thành 20. Diện tích mảnh vườn A không thể lớn hơn 40×20=800 (m²). Bạn gái cũng sai. Làm tròn 1 050 xuống thành 1 000. Chiều rộng mảnh vườn B không thể bé hơn 1000:50=20 (m).
Dựa vào cách ước lượng của Rô-bốt, em hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai.
a) 89×26>2700
b) 9170:30<300
Kiến thức cần nhớ- Làm tròn CẢ HAI thừa số cùng lên thì tích sau khi làm tròn luôn lớn hơn hoặc bằng tích thật, dùng để kiểm tra xem tích thật có vượt quá một ngưỡng hay không.
- Làm tròn số bị chia xuống (giữ nguyên số chia) thì thương sau khi làm tròn luôn nhỏ hơn hoặc bằng thương thật, dùng để kiểm tra xem thương thật có vượt quá một ngưỡng hay không.
- Muốn khẳng định một bất đẳng thức là đúng hay sai, có thể ước lượng bằng cách làm tròn thay vì phải tính chính xác toàn bộ phép tính.
🧠 Phân tích tư duyCâu a, b lặp lại đúng kiểu suy luận của hai bạn nhỏ và Rô-bốt trong phần mẫu: làm tròn các số theo MỘT chiều an toàn để tạo ra một cận chắc chắn đúng (luôn lớn hơn hoặc luôn bé hơn số thật), rồi so cận đó với số đề bài cho — không cần tính chính xác tích hay thương mà vẫn khẳng định được đúng hay sai. Bẫy của đề là dễ làm tròn LỆCH chiều (một số làm tròn lên, một số làm tròn xuống) khiến cận không còn đáng tin cậy nữa. Vì mảnh vườn A ở phần mẫu dùng phép nhân còn mảnh vườn B dùng phép chia, hai câu a, b cũng đi đúng cặp đó: câu a là phép nhân, câu b là phép chia.
1Cách 1. Ước lượng bằng cách làm tròn một chiều (đúng kiểu Rô-bốt đã chỉ)
Định hướng. Theo đúng cách Rô-bốt chỉ: muốn biết một tích hay một thương có vượt qua một ngưỡng hay không, chỉ cần làm tròn các số theo MỘT chiều an toàn (chiều luôn cho kết quả lớn hơn hoặc luôn cho kết quả bé hơn số thật) rồi so ngay với ngưỡng, không cần tính chính xác.
a) Làm tròn 89 lên 90, làm tròn 26 lên 30 — cả hai đều làm tròn LÊN nên tích 90×30=2700 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 89×26. Ta có 89×26<90×30=2700
Suy ra 89×26 nhỏ hơn 2 700, không thể lớn hơn 2 700
b) Làm tròn 9 170 xuống 9 000 (giữ nguyên số chia 30) — làm tròn XUỐNG số bị chia nên thương 9000:30=300 chắc chắn nhỏ hơn hoặc bằng 9170:30. Ta có 9170:30>9000:30=300
Suy ra 9170:30 lớn hơn 300, không thể bé hơn 300
Vậy a) khẳng định 89×26>2700 là sai; b) khẳng định 9170:30<300 là sai.
2Cách 2. Tính đúng kết quả rồi so sánh trực tiếp
Định hướng. Đặt tính rồi tính ra đúng giá trị của tích và của thương, sau đó so sánh trực tiếp với số đề bài đã cho.
a) 89×26=2314
So sánh: 2314<2700
b) 9170:30 được thương 305, dư 20 (vì 305×30=9150 và 9170−9150=20)
So sánh: 305 lớn hơn 300
Vậy a) 89×26=2314 nhỏ hơn 2 700 nên khẳng định là sai; b) 9170:30 được thương lớn hơn 300 nên khẳng định là sai.
3Cách 3. Ước lượng bằng cách chặn khoảng hai phía (cận dưới và cận trên)
Định hướng. Làm tròn các số theo cả hai chiều để tìm một cận dưới và một cận trên chắc chắn chứa kết quả thật ở giữa, rồi so ngưỡng của đề bài với cả khoảng đó.
a) Cận dưới: làm tròn 89 xuống 80, làm tròn 26 xuống 20, được 80×20=1600. Cận trên: làm tròn 89 lên 90, làm tròn 26 lên 30, được 90×30=2700. Tích thật nằm trong khoảng từ 1 600 đến 2 700, nghĩa là không thể vượt quá 2 700
b) Cận dưới: làm tròn 9 170 xuống 9 000, giữ nguyên 30, được 9000:30=300. Cận trên: làm tròn 9 170 lên 9 200, giữ nguyên 30, được 9200:30 xấp xỉ 307. Thương thật nằm trong khoảng từ 300 đến khoảng 307, nghĩa là không thể bé hơn 300
Vậy khoảng chặn hai phía cũng cho cùng kết luận: cả hai khẳng định a) và b) đều sai.
Nhận xét. Cả ba cách đều xác nhận một điều: 89×26 nhỏ hơn 2 700 và 9170:30 lớn hơn 300, ngược hẳn với hai khẳng định đề bài đưa ra.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần làm tròn MỘT chiều đúng hướng (theo đúng mẹo Rô-bốt chỉ) là đủ kết luận đúng hay sai, khỏi mất công đặt tính 89×26 hay 9170:30 cho ra số có nhiều chữ số.
Đáp số. a) Sai, vì 89×26=2314 nhỏ hơn 2 700. b) Sai, vì 9170:30 được thương 305 (dư 20), lớn hơn 300.
Sai lầm thường gặp. Làm tròn hai thừa số theo hai chiều ngược nhau — ví dụ câu a) làm tròn 89 xuống 80 nhưng lại làm tròn 26 lên 30, được 80×30=2400 rồi vội kết luận '2 400 nhỏ hơn 2 700 nên chắc chắn đúng 89 × 26 nhỏ hơn 2 700' — cách làm tròn lệch chiều này KHÔNG tạo ra một cận đáng tin cậy, vì không biết 89 × 26 lớn hơn hay bé hơn 2 400. Phải làm tròn CẢ HAI thừa số CÙNG một chiều (cùng lên hoặc đúng vai trò cận trên, cận dưới) mới kết luận chắc chắn được.
🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu a) thành 89×26>2300, khẳng định đó đúng hay sai?
Bài 3 · Trò chơi Đường đua★★★Trang 28— Ước lượng và kiểm tra tính đúng sai của một dãy phép tính cho trước
Trò chơi (trang 28) · Đường đua. Đến một khu đất rộng, Rô-bốt tổ chức một trò chơi. Em và các bạn cùng tham gia trò chơi này nhé!
Chuẩn bị: Kẻ đường đua như hình vẽ. Các tấm bìa ghi sẵn các phép tính: 3970+4980=9850; 15×4=60; 7900−2000=5900; 821:39=19; 5120+3010=7130; 51×103=4973; 8920−1170=8750; 20×5=100; 4980+2970=8350; 8000:2=4000. Chuẩn bị thêm 2 cờ hiệu màu xanh, 2 cờ hiệu màu đỏ.
Cách chơi: Hai đội chơi, mỗi đội cử một người đóng vai ngựa đua và đứng ở ô xuất phát trên đường đua của đội mình. Mỗi lượt chơi, trọng tài giơ một phép tính rồi hô khẩu lệnh 'Đúng hay sai?'. Nếu kết quả phép tính đó là đúng thì đội trưởng của mỗi đội giơ cờ hiệu màu xanh, nếu sai thì giơ cờ hiệu màu đỏ. Trọng tài xác định đội giơ cờ hiệu chính xác thì chú ngựa đua của đội đó tiến một ô trên đường đua, ngược lại thì đứng yên. Chú ngựa đua của đội nào về đến ô đích trước thì đội đó giành chiến thắng.
Em hãy xác định đúng hay sai của cả 10 phép tính ghi trên các tấm bìa để có thể giơ đúng cờ hiệu khi chơi.
Kiến thức cần nhớ- Ước lượng bằng làm tròn giúp phát hiện nhanh những phép tính sai có kết quả chênh lệch lớn so với số làm tròn, nhưng không thay được việc tính chính xác khi hai số quá gần nhau.
- Phép cộng thử lại bằng phép trừ, phép trừ thử lại bằng phép cộng, phép nhân thử lại bằng phép chia, phép chia thử lại bằng phép nhân — thử lại không khớp thì phép tính ban đầu sai.
- Trong phép chia có dư, số dư luôn phải bé hơn số chia; nếu tính ra số dư lớn hơn hoặc bằng số chia thì thương đã tìm chưa đúng.
🧠 Phân tích tư duyTrò chơi thực chất là một bài Đúng/Sai với 10 phép tính, đúng tinh thần cả bài học 'ước lượng trong tính toán': ước lượng bằng làm tròn giúp phát hiện nhanh những tấm bìa sai rõ ràng (chênh lệch lớn), còn những tấm bìa mà số làm tròn tình cờ gần với số ghi sẵn (như tấm 4, 6) thì bắt buộc phải tính chính xác hoặc thử lại bằng phép tính ngược mới chắc chắn. Mười phép tính gồm đủ cả bốn phép cộng, trừ, nhân, chia nên phải nhớ đúng cách thử lại riêng cho từng phép. Đề bài không cho sẵn đáp số của trò chơi vì đây là phần học sinh tự kiểm tra khi chơi, không phải bài có đáp số in sẵn trong sách.
1Cách 1. Ước lượng nhanh bằng làm tròn để phát hiện ngay tấm bìa sai rõ ràng
Định hướng. Làm tròn các số trong mỗi phép tính đến hàng chục, hàng trăm hoặc hàng nghìn cho phù hợp rồi tính nhẩm ra kết quả gần đúng; số ghi trên tấm bìa cách xa kết quả gần đúng thì chắc chắn sai, số ghi sát với kết quả gần đúng thì cần tính chính xác thêm mới chắc chắn.
1) Làm tròn 3 970 → 4 000, 4 980 → 5 000, ước lượng 4000+5000=9000; bìa ghi 9 850, cách xa ước lượng 850 — nghi ngờ SAI
2) 15×4 tính nhẩm luôn được 60, khớp đúng bìa ghi 60 — có thể tin ĐÚNG
3) 7900−2000 tính nhẩm luôn được 5 900, khớp đúng bìa ghi 5 900 — ĐÚNG
4) Làm tròn 821 → 800, 39 → 40, ước lượng 800:40=20; bìa ghi 19, khá gần nhưng chưa chắc khớp — cần tính chính xác thêm
5) Làm tròn 5 120 → 5 100, 3 010 → 3 000, ước lượng 5100+3000=8100; bìa ghi 7 130, cách xa gần 1 000 — nghi ngờ SAI
6) Làm tròn 51 → 50, 103 → 100, ước lượng 50×100=5000; bìa ghi 4 973, khá gần ước lượng nhưng hai thừa số làm tròn khá nhiều (103 làm tròn mất 3 đơn vị) — cần tính chính xác thêm
7) Làm tròn 8 920 → 8 900, 1 170 → 1 200, ước lượng 8900−1200=7700; bìa ghi 8 750, cách xa hơn 1 000 — nghi ngờ SAI
8) 20×5 tính nhẩm luôn được 100, khớp đúng bìa ghi 100 — ĐÚNG
9) Làm tròn 4 980 → 5 000, 2 970 → 3 000, ước lượng 5000+3000=8000; bìa ghi 8 350, cách xa 350 — nghi ngờ SAI
10) 8000:2 tính nhẩm luôn được 4 000, khớp đúng bìa ghi 4 000 — ĐÚNG
Vậy ước lượng giúp phát hiện ngay các tấm bìa 1, 5, 7, 9 chắc chắn sai và các tấm bìa 2, 3, 8, 10 chắc chắn đúng; riêng tấm bìa 4 và 6 phải tính chính xác thêm mới kết luận được.
2Cách 2. Đặt tính rồi tính chính xác từng phép tính
Định hướng. Đặt tính rồi tính ra đúng kết quả của cả 10 phép tính, so sánh với số đã ghi sẵn trên mỗi tấm bìa để kết luận chắc chắn đúng hay sai.
1) 3970+4980=8950, khác 9 850 trên bìa — SAI
2) 15×4=60, đúng khớp — ĐÚNG
3) 7900−2000=5900, đúng khớp — ĐÚNG
4) 821:39: 39×21=819, còn dư 821−819=2 (dư bé hơn số chia 39 nên dừng lại), thương đúng là 21 (dư 2), khác 19 trên bìa — SAI
5) 5120+3010=8130, khác 7 130 trên bìa — SAI
6) 51×103=51×100+51×3=5100+153=5253, khác 4 973 trên bìa — SAI
7) 8920−1170=7750, khác 8 750 trên bìa — SAI
8) 20×5=100, đúng khớp — ĐÚNG
9) 4980+2970=7950, khác 8 350 trên bìa — SAI
10) 8000:2=4000, đúng khớp — ĐÚNG
Vậy tính chính xác cho kết luận chắc chắn: các tấm bìa 2, 3, 8, 10 đúng; các tấm bìa 1, 4, 5, 6, 7, 9 sai.
3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược (phép tính đảo)
Định hướng. Dùng phép tính ngược để thử lại: phép cộng thử bằng phép trừ, phép trừ thử bằng phép cộng, phép nhân thử bằng phép chia, phép chia thử bằng phép nhân. Nếu thử lại không ra đúng số ban đầu thì phép tính trên bìa sai.
1) 3970+4980=9850? Thử lại: 9850−4980=4870, khác 3 970 — SAI
2) 15×4=60? Thử lại: 60:4=15, đúng khớp — ĐÚNG
3) 7900−2000=5900? Thử lại: 5900+2000=7900, đúng khớp — ĐÚNG
4) 821:39=19? Thử lại: 19×39=741; 821−741=80, mà số dư phải bé hơn số chia 39, 80 lớn hơn 39 nên phép chia này không hợp lệ — SAI
5) 5120+3010=7130? Thử lại: 7130−3010=4120, khác 5 120 — SAI
6) 51×103=4973? Thử lại: 4973:103 không ra tròn 51 (vì 103×51=5253 khác 4 973) — SAI
7) 8920−1170=8750? Thử lại: 8750+1170=9920, khác 8 920 — SAI
8) 20×5=100? Thử lại: 100:5=20, đúng khớp — ĐÚNG
9) 4980+2970=8350? Thử lại: 8350−2970=5380, khác 4 980 — SAI
10) 8000:2=4000? Thử lại: 4000×2=8000, đúng khớp — ĐÚNG
Vậy phép tính ngược cho đúng kết luận giống hệt Cách 2: các tấm bìa 2, 3, 8, 10 đúng; các tấm bìa 1, 4, 5, 6, 7, 9 sai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Chơi trò Đường đua nên dùng Cách 1 (ước lượng nhanh bằng làm tròn) để giơ cờ hiệu kịp thời; những tấm bìa ước lượng ra kết quả sát nút (như tấm 4, 6) mới cần nhẩm thêm Cách 3 (thử lại bằng phép tính ngược) cho chắc chắn.
Đáp số. Đúng: 15×4=60; 7900−2000=5900; 20×5=100; 8000:2=4000 (4 tấm bìa). Sai: 3970+4980=9850 (đúng phải là 8 950); 821:39=19 (đúng phải là 21, dư 2); 5120+3010=7130 (đúng phải là 8 130); 51×103=4973 (đúng phải là 5 253); 8920−1170=8750 (đúng phải là 7 750); 4980+2970=8350 (đúng phải là 7 950) (6 tấm bìa).
Sai lầm thường gặp. Thấy ước lượng ở tấm bìa 6 (51×103 ước lượng khoảng 5 000, số ghi trên bìa 4 973 khá gần) liền vội kết luận ĐÚNG mà không tính chính xác — thực ra 51×103=5253, chênh lệch tới 280 so với số ghi trên bìa, vẫn là SAI. Ước lượng chỉ giúp nghi ngờ nhanh, không thay được phép tính chính xác khi số làm tròn tình cờ gần với số ghi sẵn.
🚀 Mở rộng. Nếu tấm bìa được sửa lại đúng thành 51×103=5253, Rô-bốt có thể nghĩ ra một tấm bìa sai khác mà ước lượng khó phát hiện ngay, phải tính chính xác mới biết, hay không?
