Bài 48. Luyện tập chung

Định hướng. Nhân một số với 10, 100, 1 000 thì viết thêm 1, 2, 3 chữ số 0 vào bên phải số đó; chia một số cho 10, 100, 1 000 (khi chia hết) thì bớt đi 1, 2, 3 chữ số 0 ở bên phải số đó.

Vậy a) $482560$; $543700$; $7192000$. b) $6254$; $39580$; $960$.

Định hướng. Viết 100 $=10\times 10$, 1 000 $=10\times 10\times 10$ rồi áp dụng tính chất kết hợp, nhân dần với từng số 10 một — mỗi lần nhân với 10 chỉ cần thêm một chữ số 0.

Vậy tách 100, 1 000 thành tích các số 10 rồi nhân (chia) dần cũng ra đúng các kết quả như Cách 1.

Định hướng. Phép chia là phép tính ngược của phép nhân, nên có thể kiểm tra kết quả chia bằng cách hỏi "10 (100, 1 000) nhân với số nào thì ra số đã cho".

Vậy nghĩ ngược bằng phép nhân (chia) để kiểm tra cũng khẳng định các kết quả trên là đúng.

Định hướng. Viết các số thẳng hàng theo đúng hàng đơn vị, chục, trăm,... rồi thực hiện nhân (chia) lần lượt từ phải sang trái theo đúng quy tắc đã học.

Vậy $91207\times 8=729656$; $37872:9=4208$; $2615\times 63=164745$; $175937:35=5026$ dư $27$.

Định hướng. Phân tích số có nhiều chữ số thành tổng các số tròn chục nghìn, tròn nghìn,... rồi nhân từng phần với thừa số còn lại, cuối cùng cộng lại — cách này dùng cho hai phép nhân.

Vậy tách số ra từng phần rồi gộp lại cũng cho đúng các kết quả như Cách 1.

Định hướng. Phép nhân và phép chia là hai phép tính ngược nhau, nên sau khi tính xong có thể lấy kết quả nhân (chia) ngược lại số ban đầu để kiểm tra xem có khớp không.

Vậy cả bốn phép tính thử lại đều khớp với số đã cho, khẳng định kết quả ở Cách 1 là đúng.

Định hướng. Áp dụng công thức chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông đã học để tính ra số đo cụ thể của từng mảnh vườn, sau đó so sánh từng cặp số với nhau.

Vậy a) Đúng (Đ) vì cùng bằng 48 m; b) Sai (S) vì $140{\text{ m}}^2$ khác $144{\text{ m}}^2$; c) Đúng (Đ) vì $140{\text{ m}}^2<144{\text{ m}}^2$.

Định hướng. Với chu vi, chỉ cần so sánh tổng một chiều dài và một chiều rộng của hình chữ nhật với một cạnh của hình vuông nhân đôi; với diện tích thì so sánh ngay tích hai số đo mà không cần nhân hết.

Vậy so sánh trực tiếp qua biểu thức cũng cho đúng kết quả như Cách 1: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.

Định hướng. Hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vuông nhưng hai cạnh không bằng nhau (14 và 10) thì diện tích của nó luôn bé hơn diện tích hình vuông có cùng nửa chu vi (cạnh 12) — đây là một nhận xét quen thuộc để so sánh nhanh mà không cần nhân đầy đủ.

Vậy suy luận theo tính chất "cùng nửa chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất" cũng khẳng định: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.

Nhận xét. Đây là một nhận xét hay, đáng nhớ: trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông luôn có diện tích lớn nhất.

Định hướng. Muốn tìm trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, trước hết phải tìm tổng số học sinh của cả khối 4 và tổng số lớp, sau đó lấy tổng số học sinh chia cho tổng số lớp.

Vậy trung bình mỗi lớp khối 4 của trường đó có 33 học sinh.

Định hướng. Chọn mốc là 34 học sinh (số học sinh của 6 lớp đều bằng nhau); lớp còn lại chỉ có 27 học sinh, tức kém mốc 34 một lượng nhất định — đem san đều lượng kém đó cho cả 7 lớp thì tìm được trung bình mà không cần cộng hết tổng số học sinh.

Vậy san đều phần chênh lệch cũng cho kết quả trung bình là 33 học sinh, đúng như Cách 1.

Định hướng. Ước lượng trung bình mỗi lớp khoảng 33 học sinh (gần bằng 34 vì chỉ có một lớp ít hơn), rồi thử nhân số đó với 7 lớp xem có đúng bằng tổng số học sinh đã tính hay không, nếu chưa khớp thì điều chỉnh.

Vậy thử chọn 33 học sinh rồi nhân ngược lại đúng khớp $231$ học sinh, xác nhận trung bình mỗi lớp là 33 học sinh.

Định hướng. Che tạm các chữ số 0 ở cuối mỗi số tròn chục, tròn trăm; nhân (chia) hai số còn lại cho gọn, rồi đếm tổng số chữ số 0 đã che để viết thêm vào sau kết quả — đúng như mẫu sách đã làm.

Vậy a) $800$; $4200$; $8000$; $27000$. b) $30$; $3$; $6$; $70$.

Định hướng. Viết mỗi số tròn chục, tròn trăm thành tích của một số có một chữ số với 10 hoặc 100, rồi nhóm các thừa số 10, 100 lại với nhau trước khi nhân với các số có một chữ số.

Vậy tách thành tích rồi nhóm các thừa số 10, 100 cũng cho đúng kết quả như Cách 1.

Định hướng. Một số tròn chục, tròn trăm chính là kết quả của một số nhân với 10 hoặc 100; áp dụng lại quy tắc "thêm/bớt chữ số 0" đã học để tính nhanh mà không cần nhẩm riêng phần không có chữ số 0.

Vậy vận dụng lại quy tắc nhân, chia cho 10, 100, 1 000 cũng cho đúng kết quả như hai cách trên.

Định hướng. Vì 15 thùng xoài nặng như nhau, trước hết tìm khối lượng của 1 thùng (rút về đơn vị), sau đó tìm số thùng còn lại rồi nhân khối lượng 1 thùng với số thùng đó.

Vậy cửa hàng còn lại 315 kg xoài.

Định hướng. Tìm khối lượng của 1 thùng như Cách 1, sau đó tính luôn khối lượng của 8 thùng đã bán, rồi lấy tổng khối lượng ban đầu trừ đi phần đã bán để ra phần còn lại.

Vậy tính phần đã bán rồi trừ đi cũng ra 315 kg xoài còn lại, đúng như Cách 1.

Định hướng. Số thùng còn lại chiếm một tỉ số nhất định trong tổng 15 thùng; tìm tỉ số đó rồi nhân với tổng khối lượng ban đầu, không cần tính riêng khối lượng 1 thùng trước.

Vậy dùng tỉ số $\frac{7}{15}$ của tổng khối lượng cũng tính ra 315 kg xoài còn lại.

Định hướng. Tính lần lượt kết quả của bốn phép tính ở bốn ô cửa, sau đó so sánh bốn số để tìm ra số lớn nhất, cuối cùng đối chiếu với thứ tự bạn nào đứng ở ô cửa đó.

Vậy bạn Việt nhận được món quà của Mi (vì cửa B có kết quả lớn nhất là 35 100).

Định hướng. Làm tròn nhanh các số trong phép tính để so sánh sơ bộ độ lớn, loại ngay những ô cửa rõ ràng nhỏ hơn, chỉ cần tính chính xác những ô cửa có khả năng lớn nhất.

Vậy ước lượng rồi kiểm tra lại chính xác vẫn cho cửa B lớn nhất, xác nhận bạn Việt nhận được món quà.

Định hướng. Thay vì so sánh cùng lúc bốn số, so sánh hai số một để giữ lại số lớn hơn, rồi lấy số đó so tiếp với số thứ ba, thứ tư — cứ như vậy sẽ tìm ra số lớn nhất trong bốn số.

Vậy so sánh từng đôi một vẫn tìm ra cửa B có kết quả lớn nhất, nên bạn Việt là người nhận được món quà.

Định hướng. Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, chọn nhóm đúng hai thừa số mà tích của chúng là một số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn để tính trước, sau đó nhân với thừa số còn lại cho gọn.

Vậy a) $512\times 20\times 5=51200$; b) $125\times 32\times 8=32000$.

Định hướng. Thử nhóm hai thừa số khác với Cách 1 (không nhất thiết tạo ra số tròn ngay), tính ra kết quả trung gian rồi nhân tiếp với thừa số còn lại — cách làm này vẫn đúng nhưng thường không gọn bằng Cách 1.

Vậy nhóm theo cặp thừa số khác vẫn ra đúng $51200$ và $32000$, nhưng phép tính trung gian không tròn, khó nhân hơn.

Định hướng. Viết một thừa số không tròn thành tổng của một số tròn và một số nhỏ, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, nhân từng phần rồi cộng lại.

Vậy tách một thừa số thành tổng rồi nhân phân phối cũng cho đúng kết quả $51200$ và $32000$ như hai cách trên.

Định hướng. Không tin ngay vào kết quả đã cho, mà tự đặt tính lại toàn bộ phép nhân (chia) từ đầu theo đúng quy tắc, sau đó so sánh kết quả tự tính với kết quả đề đưa ra.

Vậy a) Đúng (Đ); b) Sai (S), vì kết quả đúng của $3614\times 57$ là $205998$ chứ không phải $43368$; c) Đúng (Đ).

Định hướng. Làm tròn các số trong phép tính rồi nhân (chia) nhẩm để có một khoảng giá trị hợp lý, nếu kết quả đề cho chênh lệch quá xa khoảng đó thì chắc chắn có sai sót mà chưa cần tính chính xác từng bước.

Vậy ước lượng đã chỉ ra ngay câu b) có kết quả bất hợp lý (quá nhỏ so với ước lượng), trùng khớp với kết luận Sai ở Cách 1; câu a), c) hợp lý và đúng.

Định hướng. Dùng mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia: nếu $a\times b=c$ thì $c:b=a$; nếu số bị chia $:$ số chia $=$ thương (dư) thì thương $\times$ số chia $+$ số dư phải đúng bằng số bị chia — thử lại theo chiều ngược để kiểm tra.

Vậy thử lại bằng phép tính ngược cũng cho đúng kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.

Định hướng. Xác định x đóng vai trò gì trong phép tính (thừa số chưa biết hay số bị chia chưa biết), sau đó áp dụng đúng quy tắc: muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết; muốn tìm số bị chia chưa biết ta lấy thương nhân với số chia.

Vậy a) $x=2106$; b) $x=19560$.

Định hướng. Ước lượng khoảng giá trị của x dựa vào các số đã cho, thử một số rồi kiểm tra lại bằng đúng phép tính trong đề, nếu chưa khớp thì điều chỉnh cho đến khi đúng.

Vậy thử chọn rồi kiểm tra lại cũng xác nhận đúng $x=2106$ và $x=19560$ như Cách 1.

Định hướng. Phép nhân và phép chia là hai phép tính ngược nhau: nếu một tích chia cho một thừa số thì được thừa số còn lại; nếu một thương nhân với số chia thì được lại số bị chia — dùng ngay quan hệ ngược này để viết ra x mà không cần gọi tên "thừa số" hay "số bị chia".

Vậy dùng quan hệ ngược của phép nhân, phép chia cũng ra đúng $x=2106$ và $x=19560$.

Định hướng. Từ số liệu 72 cái bút xếp đều vào 6 hộp, tìm trước mỗi hộp có bao nhiêu cái bút (rút về đơn vị), sau đó lấy 760 cái bút chia cho số bút mỗi hộp để tìm số hộp xếp được và số bút còn thừa.

Vậy xếp được 63 hộp bút chì như thế và còn thừa 4 cái bút chì.

Định hướng. Ước lượng số hộp bằng cách nhân thử 12 cái bút với một số hộp gần đúng, so sánh với 760 rồi điều chỉnh dần cho đến khi tìm được số hộp lớn nhất mà không vượt quá 760 cái bút.

Vậy ước lượng rồi thử dần cũng ra kết quả 63 hộp, dư 4 cái bút chì như Cách 1.

Định hướng. Hình dung 760 cái bút chì được bớt dần từng nhóm 12 cái (đúng bằng một hộp) cho đến khi số bút còn lại không đủ 12 cái nữa — mỗi lần bớt một nhóm là xếp được thêm một hộp, giúp hiểu rõ ý nghĩa phép chia có dư.

Vậy đếm theo từng nhóm 12 cái cũng dừng lại đúng ở 63 hộp, còn thừa 4 cái bút chì không đủ xếp thêm hộp nào nữa.

Định hướng. Tính lần lượt cả tám phép tính ghi trên các đoạn đường, xác định đoạn nào có kết quả là số lẻ (không chia hết cho 2), sau đó chỉ đi theo các đoạn đường lẻ đó từ điểm xuất phát đến toà nhà.

Vậy kho báu ở trong Lâu đài A (đi theo ba đoạn đường lẻ: $90090:30$; $605\times 13$; $163\times 7$).

Định hướng. Một tích là số lẻ khi cả hai thừa số đều lẻ; một tích là số chẵn nếu có ít nhất một thừa số chẵn. Một thương (chia hết) là số lẻ khi trong số bị chia không còn thừa số 2 nào sau khi chia hết cho số chia — có thể nhìn nhanh chữ số tận cùng và các thừa số để đoán chẵn, lẻ mà không cần nhân, chia đầy đủ.

Vậy dùng dấu hiệu chẵn lẻ của thừa số và chữ số tận cùng cũng xác định đúng các đoạn đường lẻ như Cách 1, dẫn Rô-bốt tới Lâu đài A.

Định hướng. Không cần tính trước toàn bộ tám phép tính, mà đi đến đâu tính đến đó: tại mỗi nút, tính hai đoạn đường có thể đi tiếp, chọn ngay đoạn có kết quả lẻ để đi, loại bỏ đoạn có kết quả chẵn.

Vậy đi từng bước và loại dần đoạn chẵn tại mỗi ngã rẽ cũng dẫn Rô-bốt đến đúng Lâu đài A.

Định hướng. Nhận ra cả hai số hạng của tổng đều có chung thừa số 65, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt 65 ra ngoài dấu ngoặc, cộng hai thừa số còn lại rồi mới nhân.

Vậy $930\times 65+65\times 70=65000$.

Định hướng. Không nhóm thừa số chung, mà tính trực tiếp từng tích một theo đúng phép nhân, sau đó cộng hai kết quả lại — cách này vẫn đúng nhưng phải nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số nên vất vả hơn Cách 1.

Vậy tính riêng từng tích rồi cộng cũng ra đúng $65000$ như Cách 1, nhưng phải nhân số lớn hơn nên chậm hơn.

Định hướng. Phân tích số 930 thành tổng của một số tròn trăm và một số nhỏ, nhân phân phối với 65, sau đó gộp riêng phần nhỏ ($30\times 65$) với tích còn lại ($70\times 65$) vì cả hai đều nhân với 65.

Vậy tách $930=900+30$ rồi nhóm phần lẻ với $70$ cũng cho đúng kết quả $65000$ như hai cách trên.