Bài 51. Số lần xuất hiện của một sự kiện

Định hướng. Hộp chỉ có bóng xanh và bóng vàng nên nhìn thẳng vào hộp là nêu đủ hai sự kiện; sau đó thực hiện lần lượt 10 lần lấy bóng, mỗi lần ghi ngay một vạch vào đúng dòng màu vừa lấy được.

Vậy có 2 sự kiện có thể xảy ra là lấy được bóng xanh và lấy được bóng vàng; qua 10 lần thử, bóng xanh xuất hiện 7 lần, bóng vàng xuất hiện 3 lần, sự kiện lấy được bóng xanh xuất hiện nhiều lần hơn.

Định hướng. Thay vì đếm từng vạch một, gộp kết quả 10 lần thành các nhóm 5 vạch cho dễ đếm tổng, đây cũng là cách kiểm đếm thường dùng khi số lần thực hiện lớn.

Vậy cách gộp nhóm 5 cho cùng kết quả: bóng xanh 7 lần, bóng vàng 3 lần, sự kiện lấy được bóng xanh xuất hiện nhiều lần hơn.

Định hướng. Trong hộp cứ 4 quả thì có 3 quả xanh và 1 quả vàng, nên trong nhiều lần lấy (có trả lại), số lần lấy được bóng xanh thường nhiều gấp khoảng 3 lần số lần lấy được bóng vàng; dùng nhận xét này để đoán trước rồi so với bảng kiểm đếm thật.

Vậy dự đoán theo tỉ lệ bóng trong hộp khớp với kết quả kiểm đếm: bóng xanh 7 lần, bóng vàng 3 lần, xanh xuất hiện nhiều lần hơn.

Nhận xét. Kết quả 10 lần lấy bóng cụ thể ở trên chỉ là một lần thực hành minh hoạ - nếu tự tay thực hiện lại, số lần xanh và vàng có thể khác đi đôi chút, nhưng vì hộp có nhiều bóng xanh hơn hẳn nên sự kiện lấy được bóng xanh vẫn thường xuất hiện nhiều lần hơn.

Định hướng. Xét lần lượt mặt xúc xắc thứ nhất là 1, 2,..., 6; với mỗi mặt đó, đếm xem nhân với 1, 2,..., 6 của xúc xắc thứ hai thì có bao nhiêu tích lẻ, bao nhiêu tích chẵn, rồi cộng lại.

Vậy trong 36 cách gieo có thể xảy ra, có 27 cách cho tích chẵn và 9 cách cho tích lẻ.

Định hướng. Tích hai số chỉ lẻ khi cả hai thừa số đều lẻ; mỗi xúc xắc có đúng 3 mặt lẻ (1, 3, 5) trong 6 mặt, nên đếm số cách chọn ra cặp toàn số lẻ là đủ, không cần liệt kê từng tích.

Vậy có 9 cách cho tích lẻ và 27 cách cho tích chẵn, đúng như đếm trực tiếp ở Cách 1.

Định hướng. Gieo thử hai xúc xắc nhiều lần, ghi lại xem tích là chẵn hay lẻ vào bảng kiểm đếm, rồi so sánh với số cách đã tính ở hai cách trên.

Vậy thực nghiệm cũng cho tích chẵn xuất hiện nhiều lần hơn hẳn tích lẻ, khớp với hai cách tính ở trên.

Nhận xét. Vì số cách ra tích chẵn (27 cách) nhiều hơn hẳn số cách ra tích lẻ (9 cách) nên trong trò chơi, thỏ Chẵn thường tiến được nhiều ô hơn thỏ Lẻ sau mỗi lượt gieo, nên thỏ Chẵn thường đến đích trước.

Định hướng. Chỉ cần nhìn đúng cột ‘mặt 5 chấm’, đếm số nét rồi quy đổi sang số lần theo quy ước kiểm đếm, không cần xét các cột khác.

Vậy mặt 5 chấm đã xuất hiện 7 lần - chọn đáp án D.

Định hướng. Thay vì tự đếm từ đầu, đối chiếu số nét đã đếm được với từng phương án A, B, C, D rồi loại phương án sai.

Vậy đáp án đúng là D, mặt 5 chấm xuất hiện 7 lần.

Định hướng. Một hình chữ nhật có đường chéo được vẽ bằng đúng 5 nét (4 cạnh và 1 đường chéo); đếm tổng số nét trong cả cột kiểm đếm của mặt 5 chấm rồi quy mỗi nét ứng 1 lần là ra ngay kết quả.

Vậy đếm theo tổng số nét cũng ra 7 lần, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều: đọc đúng số nét theo quy ước kiểm đếm là ra ngay số lần xuất hiện của mặt xúc xắc, không cần đếm lại toàn bộ các lần gieo.

Định hướng. Đặt tên ba bút là Xanh 1, Xanh 2, Vàng; liệt kê hết các cách chọn 2 trong 3 bút đó, rồi xếp theo màu để tìm sự kiện.

Vậy có 2 sự kiện có thể xảy ra; qua 20 lần thử, sự kiện lấy được 2 bút khác màu xuất hiện 13 lần, nhiều hơn sự kiện lấy được 2 bút cùng màu xanh (7 lần).

Định hướng. Túi có 3 bút, lấy ra 2 thì còn lại đúng 1 bút; màu của bút còn lại quyết định hai bút đã lấy ra thuộc trường hợp nào, nên chỉ cần xét bút còn lại thay vì xét cả cặp đã lấy.

Vậy nhìn vào bút còn lại cũng cho cùng kết luận: sự kiện khác màu (ứng với 2 trong 3 khả năng) xuất hiện nhiều lần hơn sự kiện cùng màu xanh (ứng với 1 trong 3 khả năng).

Định hướng. Gộp 20 lần thực hiện thành các nhóm 5 vạch cho dễ đếm, sau đó so sánh tỉ lệ đếm được với tỉ lệ số cách lý thuyết (2 cách khác màu trên 1 cách cùng màu, trong 3 cách chọn 2 bút).

Vậy kiểm đếm theo nhóm 5 cho kết quả khớp: khác màu 13 lần, cùng màu xanh 7 lần, đúng theo tỉ lệ 2 cách trên 1 cách đã tính ở Cách 1.

Nhận xét. Kết quả 20 lần thực hiện ở trên là một lần thực hành minh hoạ; tự tay thực hiện lại có thể ra số khác, nhưng vì có tới 2 trong 3 cách lấy cho ra khác màu nên sự kiện khác màu vẫn thường xuất hiện nhiều lần hơn.

Định hướng. Liệt kê tất cả các cặp (mặt xúc xắc thứ nhất, mặt xúc xắc thứ hai) có tổng bằng từng giá trị từ 2 đến 12, rồi đếm số cặp của từng tổng.

Vậy rùa số 7 có nhiều cách tiến ô nhất (6 cách), tiếp theo là rùa số 6 và rùa số 8 (5 cách), sau đó là rùa số 5 và rùa số 9 (4 cách); rùa số 2 và rùa số 12 có ít cách tiến ô nhất (1 cách).

Định hướng. Vì mặt xúc xắc từ 1 đến 6, nếu đổi mỗi mặt $a$ thành $7-a$ thì tổng $s$ đổi thành $14-s$ với đúng số cách như nhau; nhờ tính đối xứng này chỉ cần tính một nửa bảng rồi suy ra nửa còn lại.

Vậy theo quy luật đối xứng, rùa số 7 vẫn có nhiều cách nhất (6 cách), rùa số 6 và số 8 cùng nhì (5 cách), rùa số 2 và số 12 tiến được ít ô nhất (1 cách) - khớp với Cách 1.

Định hướng. Gieo thử hai xúc xắc nhiều lần, ghi lại tổng của mỗi lần vào bảng kiểm đếm, rồi so sánh số lần xuất hiện của từng tổng với số cách đã tính ở hai cách trên.

Vậy thực nghiệm cũng xác nhận: rùa số 7 tiến nhanh nhất, rùa số 2 và rùa số 12 tiến chậm nhất.

Nhận xét. Vì mỗi lần trúng số chỉ tiến đúng 1 ô nên chú rùa có số càng nhiều cách ra tổng thì càng thường được tiến ô, nhờ vậy về đích trước.