Chủ đề 2. Số thập phân

Bài 11. So sánh các số thập phân

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động · Bài 1★Trang 39— So sánh hai số thập phân

Hoạt động · Bài 1 (trang 39). So sánh hai số thập phân.
a) 37,29 và 36,92
b) 135,74 và 135,75
c) 89,215 và 89,215

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai số thập phân: nếu phần nguyên của hai số khác nhau thì số nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,...; đến hàng nào đó số thập phân có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số thập phân bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba cặp số thập phân với ba tình huống khác nhau: phần nguyên khác nhau (câu a), phần nguyên bằng nhau nhưng phần thập phân khác ở hàng phần trăm (câu b), và hai số giống hệt nhau (câu c). Phải so sánh đúng thứ tự phần nguyên trước rồi mới đến từng hàng phần thập phân, không được so sánh ẩu bằng cách nhìn số chữ số.

1Cách 1. So sánh trực tiếp theo quy tắc từng hàng

Định hướng. Xét phần nguyên trước; phần nguyên bằng nhau thì so sánh tiếp từng hàng của phần thập phân từ trái sang phải cho đến khi tìm được hàng khác nhau.

a) Phần nguyên: 37 và 36. Vì 37 > 36 nên

37, 29 > 36, 92

.

b) Phần nguyên đều là 135 (bằng nhau). Hàng phần mười đều là 7 (bằng nhau). Hàng phần trăm: 4 và 5. Vì 4 < 5 nên

135, 74 < 135, 75

.

c) Phần nguyên đều là 89 (bằng nhau). Hàng phần mười đều là 2, hàng phần trăm đều là 1, hàng phần nghìn đều là 5 — mọi hàng đều bằng nhau nên

89, 215 = 89, 215

Vậy $37, 29 > 36, 92$ ; $135, 74 < 135, 75$ ; $89, 215 = 89, 215$ .

2Cách 2. Viết cùng số chữ số thập phân rồi so sánh như số tự nhiên

Định hướng. Thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân cho hai số có cùng số chữ số ở phần thập phân, sau đó bỏ dấu phẩy và so sánh hai dãy chữ số như so sánh hai số tự nhiên.

37, 29

và

36, 92

đã cùng 2 chữ số thập phân: so 3729 và 3692, vì

3729 > 3692

nên

37, 29 > 36, 92

.

b)

135, 74

và

135, 75

đã cùng 2 chữ số thập phân: so 13 574 và 13 575, vì

13574 < 13575

nên

135, 74 < 135, 75

.

c)

89, 215

và

89, 215

: so 89 215 và 89 215, hai dãy chữ số giống hệt nhau nên

89, 215 = 89, 215

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $37, 29 > 36, 92$ ; $135, 74 < 135, 75$ ; $89, 215 = 89, 215$ .

3Cách 3. Đổi mỗi số thập phân thành phân số cùng mẫu số rồi so sánh tử số

Định hướng. Viết mỗi số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là 10, 100 hay 1 000 (tuỳ số chữ số phần thập phân), quy đồng cho hai phân số cùng mẫu số rồi so sánh tử số.

37, 29 = \frac{3 729}{100}

;

36, 92 = \frac{3 692}{100}

. Vì

3729 > 3692

nên

37, 29 > 36, 92

.

b)

135, 74 = \frac{13 574}{100}

;

135, 75 = \frac{13 575}{100}

. Vì

13574 < 13575

nên

135, 74 < 135, 75

.

c)

89, 215 = \frac{89 215}{1 000}

ở cả hai vế, tử số bằng nhau nên

89, 215 = 89, 215

Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Cách 3 giải thích rõ VÌ SAO quy tắc so sánh phần thập phân đúng, nhưng làm chậm hơn Cách 1 và Cách 2 vì phải viết phân số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (so sánh trực tiếp theo quy tắc từng hàng) — không cần viết thêm phân số hay thêm chữ số 0, chỉ nhìn và so từng hàng nên nhanh nhất.

Đáp số. a) 37,29 > 36,92. b) 135,74 < 135,75. c) 89,215 = 89,215.

Sai lầm thường gặp. Thấy 135,75 có vẻ "dài" hơn hay nhìn nhầm chữ số hàng phần trăm mà kết luận 135,74 > 135,75 — phải so đúng từng hàng: hàng phần mười bằng nhau (7 = 7), đến hàng phần trăm mới thấy 4 < 5, nên 135,74 mới thực sự bé hơn.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi số 89,215 ở câu c) thành 89,2150 (thêm một chữ số 0) thì kết quả so sánh có thay đổi không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động · Bài 2★★Trang 39— Sắp xếp các số thập phân

Hoạt động · Bài 2 (trang 39). Sắp xếp các số 3,604; 2,875; 2,857; 3,106 theo thứ tự từ bé đến lớn.

Kiến thức cần nhớ

Muốn sắp xếp nhiều số thập phân theo thứ tự, ta so sánh từng cặp số một theo đúng quy tắc so sánh số thập phân (phần nguyên trước, rồi đến từng hàng phần thập phân).
Có thể chia các số thành từng nhóm theo phần nguyên để so sánh nhanh hơn, vì số ở nhóm phần nguyên lớn hơn luôn lớn hơn mọi số ở nhóm phần nguyên bé hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn số thập phân có phần nguyên chỉ nhận hai giá trị 2 và 3, nên trước hết chia thành hai nhóm theo phần nguyên. Trong mỗi nhóm còn 2 số 875 và 857 (hay 604 và 106) cần so tiếp đến hàng phần trăm mới phân biệt được, không được sắp xếp chỉ dựa vào phần nguyên rồi bỏ qua phần thập phân.

1Cách 1. So sánh lần lượt từng cặp rồi chèn vào đúng vị trí

Định hướng. Lấy lần lượt từng số, so với các số đã sắp xếp trước đó để chèn vào đúng chỗ (giống cách xếp bài trên tay từ bé đến lớn).

Bắt đầu với 3,604.
So 2,875 với 3,604: vì

2, 875 < 3, 604

(phần nguyên 2 < 3) nên xếp trước: 2,875; 3,604.
So 2,857 với 2,875: cùng phần nguyên 2, hàng phần mười cùng 8, hàng phần trăm 5 < 7 nên

2, 857 < 2, 875

: 2,857; 2,875; 3,604.
So 3,106 với 3,604: cùng phần nguyên 3, hàng phần mười 1 < 6 nên

3, 106 < 3, 604

, và so với 2,875 thì

3, 106 > 2, 875

(phần nguyên 3 > 2): 2,857; 2,875; 3,106; 3,604.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn là: $2, 857 < 2, 875 < 3, 106 < 3, 604$ .

2Cách 2. Chia nhóm theo phần nguyên trước

Định hướng. Nhóm các số có cùng phần nguyên lại với nhau; nhóm phần nguyên bé hơn luôn đứng trước nhóm phần nguyên lớn hơn. Trong mỗi nhóm, so tiếp phần thập phân.

Nhóm phần nguyên 2: 2,875 và 2,857. Hàng phần mười cùng 8, hàng phần trăm: 7 và 5, vì

7 > 5

nên

2, 875 > 2, 857

. Trong nhóm: 2,857 rồi đến 2,875.

Nhóm phần nguyên 3: 3,604 và 3,106. Hàng phần mười: 6 và 1, vì

6 > 1

nên

3, 604 > 3, 106

. Trong nhóm: 3,106 rồi đến 3,604.

Ghép hai nhóm theo đúng thứ tự phần nguyên (nhóm 2 trước, nhóm 3 sau): 2,857; 2,875; 3,106; 3,604.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn là: $2, 857 < 2, 875 < 3, 106 < 3, 604$ — khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi mỗi số thành số tự nhiên theo phần nghìn rồi so sánh

Định hướng. Cả bốn số đều có đúng 3 chữ số ở phần thập phân, nên nhân mỗi số với 1 000 (bỏ dấu phẩy) để đổi thành số tự nhiên rồi so sánh như số tự nhiên có 4 chữ số.

3, 604 \to 3604

;

2, 875 \to 2875

;

2, 857 \to 2857

;

3, 106 \to 3106

.
So sánh bốn số tự nhiên:

2857 < 2875 < 3106 < 3604

.
Đổi ngược lại (chia cho 1 000, tức thêm dấu phẩy vào trước 3 chữ số cuối): 2,857; 2,875; 3,106; 3,604.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn vẫn là: $2, 857 < 2, 875 < 3, 106 < 3, 604$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (chia nhóm theo phần nguyên) — chỉ cần so sánh trong từng nhóm nhỏ 2 số thay vì so lần lượt mọi cặp, nên ít bước và ít nhầm nhất khi có nhiều số.

Đáp số. Thứ tự từ bé đến lớn: 2,857; 2,875; 3,106; 3,604.

Sai lầm thường gặp. Thấy 3,604 và 3,106 có phần nguyên bằng nhau (đều là 3) liền so tiếp chữ số phần trăm (0 và 0) mà quên so hàng phần mười trước — hàng phần mười của 3,604 là 6 còn của 3,106 là 1, phải so hàng phần mười trước tiên nên 3,106 mới bé hơn.

🚀 Mở rộng. Nếu có thêm số 2,88 vào danh sách thì số đó đứng ở vị trí nào trong dãy vừa sắp xếp?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động · Bài 3★★Trang 39— So sánh số thập phân qua hình vẽ cân đĩa

Hoạt động · Bài 3 (trang 39). Chọn câu trả lời đúng.
Trong ba chiếc cân như hình dưới đây, có một chiếc cân bị sai. Cân bị sai đó ở hình nào?
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3
Hình 1: đĩa bên trái ghi 2,75 kg (có con mèo), đĩa bên phải ghi 2,54 kg (có con gà), kim cân nghiêng về bên trái (bên trái thấp xuống).
Hình 2: đĩa bên trái ghi 3,05 kg (có quả sầu riêng), đĩa bên phải ghi 3,05 kg (có quả bưởi), kim cân thăng bằng.
Hình 3: đĩa bên trái ghi 2,75 kg (bao gạo), đĩa bên phải ghi 2,57 kg (thúng gạo), kim cân nghiêng về bên phải (bên phải thấp xuống).

Kiến thức cần nhớ

Trên cân đĩa thăng bằng đúng: đĩa cân nặng hơn (số đo lớn hơn) luôn ở vị trí THẤP hơn, đĩa nhẹ hơn ở vị trí CAO hơn.
Hai vật nặng bằng nhau thì cân đĩa phải THĂNG BẰNG (hai đĩa ngang nhau).

🧠 Phân tích tư duy

Cân đĩa thăng bằng đúng phải nghiêng về phía nặng hơn (số đo lớn hơn) — nếu số đo bên nào lớn hơn mà đĩa bên đó lại ở trên cao thì hình đó vẽ sai. Đề không hỏi tính toán mà hỏi ĐỐI CHIẾU số đo với chiều nghiêng đã vẽ sẵn trong hình.

1Cách 1. Kiểm tra từng hình theo quy tắc rồi đối chiếu chiều nghiêng

Định hướng. Với mỗi hình, so sánh hai số đo trước, rồi xem chiều nghiêng vẽ trong hình có đúng với bên nặng hơn hay không.

Hình 1: so

2, 75

và

2, 54

, vì

2, 75 > 2, 54

nên bên trái (2,75 kg) phải thấp hơn — hình vẽ đúng như vậy. Hình 1 ĐÚNG.

Hình 2: so

3, 05

và

3, 05

, hai số bằng nhau nên cân phải thăng bằng — hình vẽ đúng thăng bằng. Hình 2 ĐÚNG.

Hình 3: so

2, 75

và

2, 57

, vì

2, 75 > 2, 57

nên bên trái (2,75 kg) phải thấp hơn, nhưng hình lại vẽ bên trái CAO hơn, bên phải (2,57 kg, nhẹ hơn) lại THẤP hơn — ngược với quy tắc. Hình 3 SAI.

Vậy chiếc cân bị vẽ sai là ở Hình 3. Chọn đáp án C.

2Cách 2. Loại trừ các hình chắc chắn đúng

Định hướng. Kiểm tra hình dễ thấy đúng trước để loại bớt, không cần tính hết mọi hình mới tìm ra hình sai.

Hình 2 có hai số đo bằng nhau (

3, 05 = 3, 05

) và hình vẽ đúng thăng bằng — chắc chắn ĐÚNG, loại khỏi diện nghi ngờ.
Hình 1 có

2, 75 > 2, 54

và hình vẽ đúng bên nặng hơn (2,75 kg) ở dưới thấp — cũng ĐÚNG, loại tiếp.
Chỉ còn lại Hình 3 chưa được xác nhận — kiểm tra:

2, 75 > 2, 57

nhưng hình lại vẽ bên 2,75 kg ở trên cao, ngược quy tắc.

Vậy bằng phép loại trừ, hình còn lại — Hình 3 — chính là hình bị vẽ sai. Chọn đáp án C.

3Cách 3. Tính hiệu hai số đo để khẳng định chiều nghiêng đúng phải như thế nào

Định hướng. Tính hiệu (số đo bên trái trừ số đo bên phải) của mỗi hình; hiệu dương nghĩa là bên trái thấp hơn, hiệu âm nghĩa là bên phải thấp hơn, hiệu bằng 0 thì cân thăng bằng.

Hình 1:

2, 75 - 2, 54 = 0, 21

(dương) — bên trái phải thấp hơn; hình vẽ đúng như vậy.
Hình 2:

3, 05 - 3, 05 = 0

— cân phải thăng bằng; hình vẽ đúng như vậy.
Hình 3:

2, 75 - 2, 57 = 0, 18

(dương) — bên trái phải thấp hơn, nhưng hình lại vẽ bên trái cao hơn — mâu thuẫn với dấu của hiệu số.

Vậy hình mâu thuẫn là Hình 3. Chọn đáp án C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (loại trừ) — chiếc cân có hai số đo bằng nhau (Hình 2) và chiếc cân có chiều nghiêng nhìn rõ đúng (Hình 1) loại được ngay bằng mắt, chỉ cần kiểm tra kỹ hình còn lại nên nhanh hơn kiểm tra đủ cả ba hình.

Đáp số. Chọn C. Hình 3 (số đo bên trái 2,75 kg lớn hơn bên phải 2,57 kg nhưng hình lại vẽ bên trái cao hơn).

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhìn hình vẽ nghiêng bên nào thì đoán bên đó nặng hơn mà không so sánh số đo trước — với Hình 3, nhìn hình tưởng bên phải (2,57 kg) nặng hơn vì nó ở thấp, trong khi số đo thật cho thấy 2,75 kg mới là số lớn hơn, chứng tỏ chính hình vẽ mới là chỗ sai.

🚀 Mở rộng. Nếu sửa lại Hình 3 cho đúng thì chiều nghiêng phải vẽ như thế nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập · Bài 1★★Trang 40— Số thập phân bằng nhau — tìm chữ số thích hợp

Luyện tập · Bài 1 (trang 40). a) Số thập phân bằng nhau. Ta có:

\frac{7}{10} = 0, 7

;

\frac{70}{100} = 0, 70

; và

\frac{7}{10} = \frac{70}{100}

. Vậy:

0, 7 = 0, 70

hoặc

0, 70 = 0, 7

. (Nếu viết thêm hoặc bỏ chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.)
b) Tìm chữ số thích hợp.

13, 7 = 13, 7 ?

8, 6100 = 8, 6 ?

21, 4050 = 21, 40 ?

Kiến thức cần nhớ

Nếu viết thêm (hoặc bỏ) chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.
Ví dụ mẫu: $\frac{7}{10} = 0, 7$ và $\frac{70}{100} = 0, 70$ , mà $\frac{7}{10} = \frac{70}{100}$ nên $0, 7 = 0, 70$ .

🧠 Phân tích tư duy

Phần a) đã cho sẵn ví dụ mẫu và phát biểu quy tắc, nên bài tập thực sự cần làm là phần b). Mỗi dòng cho một số thập phân đầy đủ ở vế trái và một số thập phân viết thiếu vài chữ số cuối ở vế phải, phải áp dụng đúng quy tắc thêm/bớt chữ số 0 tận cùng để tìm chữ số còn thiếu sao cho hai vế bằng nhau.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc thêm/bớt chữ số 0

Định hướng. Đếm số chữ số ở phần thập phân của vế trái và vế phải, thêm đúng số chữ số 0 còn thiếu vào vế phải (hoặc nhận ra vế trái đã có sẵn để giữ nguyên các chữ số đó) sao cho hai vế bằng nhau.

13, 7 = 13, 7 ?

: vế trái có 1 chữ số thập phân, muốn vế phải bằng vế trái mà có thêm 1 ô trống thì ô đó phải là chữ số 0 (thêm 0 không đổi giá trị):

13, 7 = 13, 70

8, 6100 = 8, 6 ?

: vế trái

8, 6100

bỏ chữ số 0 tận cùng được

8, 61

; vế phải

8, 6

cộng thêm ô trống phải là chữ số 1 để thành

8, 61

8, 6100 = 8, 61

21, 4050 = 21, 40 ?

: vế trái

21, 4050

bỏ chữ số 0 tận cùng được

21, 405

; vế phải

21, 40

cộng thêm ô trống phải là chữ số 5:

21, 4050 = 21, 405

Vậy chữ số cần điền lần lượt là: 0; 1; 5 — tức $13, 70$ ; $8, 61$ ; $21, 405$ .

2Cách 2. Đổi về phân số thập phân cùng mẫu số lớn nhất rồi so khớp

Định hướng. Viết cả hai vế dưới dạng phân số có cùng một mẫu số (mẫu số ứng với số chữ số thập phân nhiều nhất), rồi so khớp tử số để tìm chữ số còn thiếu.

13, 7 = \frac{137}{10} = \frac{1 370}{100}

, mà

\frac{1 370}{100} = 13, 70

nên vế phải là

13, 70

8, 6100 = \frac{86 100}{10 000} = \frac{861}{100}

(rút gọn bớt 2 chữ số 0), mà

\frac{861}{100} = 8, 61

nên vế phải là

8, 61

21, 4050 = \frac{214 050}{10 000} = \frac{21 405}{1 000}

(rút gọn bớt 1 chữ số 0), mà

\frac{21 405}{1 000} = 21, 405

nên vế phải là

21, 405

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $13, 70$ ; $8, 61$ ; $21, 405$ .

3Cách 3. Thử điền rồi kiểm tra hai vế có bằng nhau không

Định hướng. Thử điền một chữ số hợp lý vào ô trống (dựa theo gợi ý số chữ số còn thiếu), rồi kiểm tra lại bằng cách viết đầy đủ hai vế xem có cùng giá trị hay không.

Thử

13, 7 = 13, 7 \underline{0}

: viết đầy đủ

13, 70

, bỏ chữ số 0 tận cùng được đúng

13, 7

— khớp.
Thử

8, 6100 = 8, 6 \underline{1}

: viết đầy đủ

8, 61

, thêm chữ số 0 tận cùng được

8, 610

, thêm tiếp một chữ số 0 nữa được

8, 6100

— khớp với vế trái.
Thử

21, 4050 = 21, 40 \underline{5}

: viết đầy đủ

21, 405

, thêm chữ số 0 tận cùng được

21, 4050

— khớp với vế trái.

Vậy cả ba phép thử đều khớp, chữ số cần điền là: 0; 1; 5.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (áp dụng trực tiếp quy tắc thêm/bớt chữ số 0) — không cần viết phân số trung gian nên nhanh và ít sai nhất.

Đáp số. 13,7 = 13,70 (điền 0); 8,6100 = 8,61 (điền 1); 21,4050 = 21,405 (điền 5).

Sai lầm thường gặp. Với

8, 6100 = 8, 6 ?

, điền cả "100" vào ô trống để chép y nguyên

8, 6100

— quên rằng đề đang hỏi CHỮ SỐ (một chữ số) và mục tiêu là rút gọn theo quy tắc bỏ chữ số 0 tận cùng, đáp số đúng chỉ cần một chữ số 1 là đủ để bằng

8, 6100

🚀 Mở rộng. Số

21, 4050

còn có thể viết gọn thêm được nữa không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập · Bài 2★★Trang 40— Thêm/bớt chữ số 0 ở phần thập phân

Luyện tập · Bài 2 (trang 40). a) Thêm các chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của mỗi số sau để phần thập phân của các số đó đều có ba chữ số: 8,9 5,82 0,17 31,6.
b) Bỏ các chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân của mỗi số sau để phần thập phân của các số đó viết dưới dạng gọn hơn (nếu có thể): 7,70 13,0500 25,3000 10,5070.

Kiến thức cần nhớ

Viết thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải phần thập phân không làm thay đổi giá trị của số thập phân.
Chỉ được BỎ chữ số 0 khi nó đứng ở TẬN CÙNG bên phải phần thập phân; chữ số 0 nằm ở giữa các chữ số khác thì phải giữ nguyên.

🧠 Phân tích tư duy

Phần a) yêu cầu làm phần thập phân DÀI RA cho đủ 3 chữ số (mỗi số đang có 1 hoặc 2 chữ số thập phân thì thêm 0 cho đủ). Phần b) yêu cầu làm GỌN LẠI, chỉ bỏ được chữ số 0 nếu nó đứng ở tận cùng bên phải; chữ số 0 nằm giữa (như số 5 trong 10,5070) không được bỏ.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc thêm/bớt chữ số 0

Định hướng. Với phần a), đếm số chữ số thập phân hiện có rồi thêm đúng số chữ số 0 còn thiếu cho đủ 3 chữ số. Với phần b), bỏ dần các chữ số 0 ở tận cùng bên phải cho đến khi gặp chữ số khác 0.

8, 9

có 1 chữ số thập phân, thêm 2 chữ số 0:

8, 900

5, 82

có 2 chữ số thập phân, thêm 1 chữ số 0:

5, 820

0, 17

có 2 chữ số thập phân, thêm 1 chữ số 0:

0, 170

31, 6

có 1 chữ số thập phân, thêm 2 chữ số 0:

31, 600

.

b)

7, 70

bỏ chữ số 0 tận cùng:

7, 7

13, 0500

bỏ hai chữ số 0 tận cùng:

13, 05

25, 3000

bỏ ba chữ số 0 tận cùng:

25, 3

10, 5070

chỉ bỏ được chữ số 0 tận cùng bên phải nhất:

10, 507

(không bỏ được chữ số 0 đứng giữa 5 và 7).

Vậy a) $8, 900$ ; $5, 820$ ; $0, 170$ ; $31, 600$ . b) $7, 7$ ; $13, 05$ ; $25, 3$ ; $10, 507$ .

2Cách 2. Đổi qua phân số thập phân theo mẫu số yêu cầu

Định hướng. Viết số thập phân dưới dạng phân số, rồi quy đồng (hoặc rút gọn) về mẫu số đúng với số chữ số thập phân đề bài yêu cầu.

8, 9 = \frac{89}{10} = \frac{8 900}{1 000} = 8, 900

(quy đồng mẫu 10 thành 1 000).

5, 82 = \frac{582}{100} = \frac{5 820}{1 000} = 5, 820

0, 17 = \frac{17}{100} = \frac{170}{1 000} = 0, 170

31, 6 = \frac{316}{10} = \frac{31 600}{1 000} = 31, 600

.

b)

7, 70 = \frac{770}{100} = \frac{77}{10} = 7, 7

(rút gọn).

13, 0500 = \frac{130 500}{10 000} = \frac{1 305}{100} = 13, 05

25, 3000 = \frac{253 000}{10 000} = \frac{253}{10} = 25, 3

10, 5070 = \frac{105 070}{10 000} = \frac{10 507}{1 000} = 10, 507

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Viết số theo từng hàng rồi xác định hàng cần thêm/bớt

Định hướng. Phân tích số thập phân theo từng hàng (phần mười, phần trăm, phần nghìn); hàng nào chưa có thì hiểu ngầm là 0, hàng nào là 0 ở cuối thì có thể bỏ.

8, 9

: hàng phần mười là 9, hàng phần trăm và phần nghìn coi như 0 →

8, 900

0, 17

: hàng phần mười 1, phần trăm 7, phần nghìn coi như 0 →

0, 170

.

b)

13, 0500

: hàng phần mười 0, phần trăm 5, phần nghìn 0, phần chục nghìn 0 — hai chữ số 0 cuối (phần chục nghìn, phần trăm nghìn) bỏ được vì ở tận cùng →

13, 05

10, 5070

: hàng phần mười 5, phần trăm 0 (ở GIỮA, không bỏ được), phần nghìn 7, phần chục nghìn 0 (ở tận cùng, bỏ được) →

10, 507

Vậy việc phân tích theo hàng cho cùng kết quả: a) $8, 900$ ; $5, 820$ ; $0, 170$ ; $31, 600$ . b) $7, 7$ ; $13, 05$ ; $25, 3$ ; $10, 507$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đếm chữ số rồi thêm/bớt trực tiếp) — nhanh nhất vì không phải viết phân số hay tách từng hàng.

Đáp số. a) 8,900; 5,820; 0,170; 31,600. b) 7,7; 13,05; 25,3; 10,507.

Sai lầm thường gặp. Với số

10, 5070

, bỏ luôn cả chữ số 0 đứng giữa (sau số 5) vì tưởng cứ thấy chữ số 0 là bỏ được, viết nhầm thành

10, 57

— chỉ được bỏ chữ số 0 ở TẬN CÙNG bên phải, chữ số 0 nằm giữa 5 và 7 phải giữ nguyên vì nó thể hiện hàng phần trăm bằng 0.

🚀 Mở rộng. Số 25,3000 và số 25,3 có bằng nhau không? Số nào viết gọn hơn?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập · Bài 3★★Trang 41— Toán có lời văn — so sánh số thập phân để xếp thứ tự

Luyện tập · Bài 3 (trang 41). Số?
Ba bạn Mị, Núi, Páo đi kiểm tra sức khoẻ. Mỗi bạn có cân nặng là một trong các số đo: 31,9 kg; 32,5 kg; 34,7 kg. Biết bạn Núi nặng nhất, bạn Páo nhẹ nhất. Hỏi mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Kiến thức cần nhớ

Trong ba số thập phân, số lớn nhất ứng với người nặng nhất, số bé nhất ứng với người nhẹ nhất.
So sánh số thập phân theo quy tắc: phần nguyên trước, phần thập phân sau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba số đo và hai gợi ý "nặng nhất" — "nhẹ nhất", chưa nói rõ số đo còn lại là của ai. Phải so sánh ba số thập phân để tìm số lớn nhất (gán cho Núi) và số bé nhất (gán cho Páo) trước, số còn lại đương nhiên là của Mị mà không cần so sánh gì thêm.

1Cách 1. So sánh trực tiếp ba số theo quy tắc để tìm số lớn nhất, bé nhất

Định hướng. So sánh phần nguyên của ba số đo trước để tìm ngay số lớn nhất và số bé nhất, rồi gán đúng theo gợi ý của đề.

Ba số đo:

31, 9

;

32, 5

;

34, 7

.
So phần nguyên: 31 và 32 và 34. Vì

34 > 32 > 31

nên

34, 7 > 32, 5 > 31, 9

.
Số lớn nhất là

34, 7

— đây là cân nặng của bạn Núi (nặng nhất).
Số bé nhất là

31, 9

— đây là cân nặng của bạn Páo (nhẹ nhất).
Số còn lại là

32, 5

— đây là cân nặng của bạn Mị.

Vậy Mị nặng 32,5 kg; Núi nặng 34,7 kg; Páo nặng 31,9 kg.

2Cách 2. Sắp xếp cả ba số theo thứ tự trước rồi gán tên

Định hướng. Sắp xếp ba số đo theo thứ tự từ bé đến lớn (giống kĩ năng vừa luyện ở Hoạt động Bài 2), sau đó gán vị trí đầu — giữa — cuối cho Páo — Mị — Núi.

Sắp xếp từ bé đến lớn:

31, 9 < 32, 5 < 34, 7

.
Vị trí bé nhất ứng với người nhẹ nhất: Páo

= 31, 9

kg.
Vị trí lớn nhất ứng với người nặng nhất: Núi

= 34, 7

kg.
Vị trí ở giữa còn lại ứng với người còn lại: Mị

= 32, 5

kg.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: Mị 32,5 kg; Núi 34,7 kg; Páo 31,9 kg.

3Cách 3. Loại trừ — xác định hai đầu trước, số còn lại tự động thuộc về Mị

Định hướng. Chỉ cần tìm số lớn nhất và số bé nhất trong ba số (không cần sắp xếp đầy đủ cả ba), số còn lại đương nhiên là của Mị vì đề chỉ cho ba số và đã gán hai người kia.

31, 9

với

32, 5

31, 9 < 32, 5

(phần nguyên 31 < 32).
So

32, 5

với

34, 7

32, 5 < 34, 7

(phần nguyên 32 < 34).
Suy ra

31, 9

là số bé nhất — gán cho Páo;

34, 7

là số lớn nhất — gán cho Núi.
Số còn lại chưa dùng là

32, 5

— không cần so sánh thêm, số đó chắc chắn là của Mị.

Vậy Mị 32,5 kg; Núi 34,7 kg; Páo 31,9 kg — khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (loại trừ) — chỉ cần 2 phép so sánh là tìm đủ ba cân nặng, nhanh hơn sắp xếp đầy đủ như Cách 2.

Đáp số. Mị: 32,5 kg; Núi: 34,7 kg; Páo: 31,9 kg.

Sai lầm thường gặp. Gán đại cân nặng theo đúng thứ tự nhắc tên trong đề (Mị — Núi — Páo lần lượt là 31,9 — 32,5 — 34,7) mà không so sánh gì cả — thứ tự nhắc tên trong câu văn không liên quan gì đến thứ tự lớn bé của số đo, phải so sánh số thập phân mới xác định đúng ai nặng nhất, ai nhẹ nhất.

🚀 Mở rộng. Nếu có thêm bạn Sếnh cân nặng 33,2 kg thì bạn đó đứng ở vị trí nào (nặng nhất, nhẹ nhất hay ở giữa) so với ba bạn Mị, Núi, Páo?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập · Bài 4★★Trang 41— So sánh số thập phân với hai mốc cho trước (khoảng giữa hai số)

Luyện tập · Bài 4 (trang 41). Chọn câu trả lời đúng.
Chú mèo câu được con cá có ghi số thập phân lớn hơn 1,036 và bé hơn 2. Ao có bốn con cá ghi số lần lượt: 1,36; 0,95; 1,036; 2,01. Con cá mà chú mèo câu được ghi số nào?
A. 1,036 B. 0,95 C. 1,36 D. 2,01

Kiến thức cần nhớ

Một số thoả điều kiện "lớn hơn a và bé hơn b" nghĩa là số đó phải nằm giữa a và b (không tính bằng a hoặc bằng b).
So sánh số thập phân theo quy tắc: phần nguyên trước, phần thập phân sau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một điều kiện KÉP: số ghi trên cá phải vừa lớn hơn 1,036 vừa bé hơn 2 cùng lúc, chứ không phải chỉ thoả một trong hai. Phải kiểm tra đủ cả hai điều kiện cho từng số, thiếu điều kiện nào cũng bị loại.

1Cách 1. Kiểm tra từng số theo đủ hai điều kiện

Định hướng. Xét lần lượt bốn số, mỗi số kiểm tra cả hai điều kiện: có lớn hơn 1,036 không, và có bé hơn 2 không.

1, 36

: so với

1, 036

(phần nguyên bằng 1, hàng phần mười 3 > 0) nên

1, 36 > 1, 036

— ĐẠT; so với

2

thì

1, 36 < 2

— ĐẠT. Thoả cả hai điều kiện.

0, 95

: so với

1, 036

thì phần nguyên

0 < 1

nên

0, 95 < 1, 036

— KHÔNG ĐẠT điều kiện lớn hơn.

1, 036

: so với chính

1, 036

thì bằng nhau, không phải LỚN HƠN — KHÔNG ĐẠT (đề yêu cầu lớn hơn thực sự).

2, 01

: so với

2

thì phần nguyên

2 = 2

, hàng phần mười

0 < 0

... xét tiếp:

2, 01 > 2

— KHÔNG ĐẠT điều kiện bé hơn 2.

Vậy chỉ có $1, 36$ thoả cả hai điều kiện. Chọn đáp án C.

2Cách 2. Loại trừ dần các số không thoả điều kiện

Định hướng. Loại các số không đạt điều kiện "lớn hơn 1,036" trước, rồi loại tiếp các số không đạt điều kiện "bé hơn 2" trong số còn lại.

Loại theo điều kiện lớn hơn

1, 036

: loại

0, 95

(bé hơn) và loại

1, 036

(bằng, không phải lớn hơn). Còn lại:

1, 36

và

2, 01

.
Loại theo điều kiện bé hơn

2

: loại

2, 01

(lớn hơn 2). Còn lại đúng một số:

1, 36

Vậy số còn lại sau hai lần loại trừ là $1, 36$ . Chọn đáp án C.

3Cách 3. Đặt các số lên trục số để ước lượng vị trí giữa hai mốc

Định hướng. Hình dung một trục số với hai mốc $1, 036$ và $2$ ; số nào rơi vào đúng khoảng giữa hai mốc đó (không chạm hai đầu) là số thoả đề.

Mốc trái:

1, 036

. Mốc phải:

2

0, 95

nằm bên TRÁI mốc

1, 036

(vì

0, 95 < 1, 036

) — ngoài khoảng.

1, 036

nằm ĐÚNG TẠI mốc trái — không tính là ở giữa.

1, 36

nằm giữa

1, 036

và

2

(vì

1, 036 < 1, 36 < 2

) — đúng trong khoảng.

2, 01

nằm bên PHẢI mốc

2

(vì

2, 01 > 2

) — ngoài khoảng.

Vậy chỉ có $1, 36$ nằm trong khoảng giữa hai mốc. Chọn đáp án C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (loại trừ dần) — mỗi vòng loại bớt số không đạt, chỉ 2 vòng là ra ngay đáp số duy nhất, nhanh hơn xét đủ hai điều kiện cho cả bốn số cùng lúc.

Đáp số. Chọn C. 1,36 (vì 1,036 < 1,36 < 2).

Sai lầm thường gặp. Chọn nhầm đáp án A (1,036) vì thấy đề nhắc đúng số 1,036 nên tưởng đó là đáp số — nhưng đề yêu cầu số LỚN HƠN 1,036 (lớn hơn thực sự), còn 1,036 chỉ bằng chính mốc đó nên không thoả điều kiện.

🚀 Mở rộng. Nếu chú mèo đổi điều kiện thành "lớn hơn 0,95 và bé hơn 1,036" thì con cá nào thoả mãn?

Mở bài này trong app ↗