Bài 19. Phép cộng số thập phân

Định hướng. Vì $1,65$ m và $1,26$ m đều có 2 chữ số ở phần thập phân nên đổi cả hai số đo sang xăng-ti-mét để được số tự nhiên, cộng như cộng số tự nhiên đã học, rồi đổi kết quả trở lại mét.

Vậy cả hai bạn dùng hết $2,91$ m dây đồng.

Định hướng. Đặt tính sao cho các chữ số ở cùng hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy, rồi cộng như cộng hai số tự nhiên và viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với hai dấu phẩy trên.

Vậy cả hai bạn dùng hết $2,91$ m dây đồng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nguyên và phần thập phân, cộng phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân, nếu phần thập phân từ $1$ trở lên thì nhớ $1$ sang phần nguyên.

Vậy cả hai bạn dùng hết $2,91$ m dây đồng.

Nhận xét. Cả ba cách đều cho cùng một đáp số vì bản chất là một phép cộng, chỉ khác cách nhóm các chữ số khi tính.

Định hướng. Viết các số thẳng cột theo hàng, dấu phẩy thẳng dấu phẩy, cộng như cộng số tự nhiên rồi đặt dấu phẩy ở tổng đúng vị trí.

Vậy a) $16,5$; b) $12,83$; c) $14,06$; d) $27,32$.

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nguyên và phần thập phân; nếu số chữ số phần thập phân khác nhau thì coi số thiếu có thêm chữ số 0, rồi cộng phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $16,5$; b) $12,83$; c) $14,06$; d) $27,32$.

Định hướng. Đổi mỗi số thập phân về phân số thập phân có mẫu số là $10$ hoặc $100$ (số chữ số phần thập phân nhiều nhất trong hai số), quy về cùng mẫu rồi cộng tử số như cộng phân số cùng mẫu số, cuối cùng đổi lại số thập phân.

Vậy cả bốn kết quả giống hệt Cách 1 và Cách 2 vì cộng phân số thập phân cùng mẫu chính là bản chất của cộng số thập phân.

Định hướng. Với mỗi câu, tự đặt tính lại cho các chữ số cùng hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy, cộng như cộng số tự nhiên, rồi so sánh kết quả vừa tính với số đề đã ghi.

Vậy a) Sai (kết quả đúng là $9,3$); b) Đúng; c) Sai (kết quả đúng là $19,33$).

Định hướng. Đổi thứ tự hai số hạng và cộng lại theo tính chất giao hoán của phép cộng; nếu ra kết quả khác số đề đã cho thì khẳng định đề sai, cách này giúp kiểm tra chéo mà không lặp lại đúng thao tác đặt tính ban đầu.

Vậy kết luận trùng khớp Cách 1: a) Sai; b) Đúng; c) Sai.

Định hướng. Làm tròn mỗi số hạng về số tự nhiên gần nhất, cộng nhẩm để có một khoảng giá trị hợp lí cho tổng, rồi so với kết quả đề cho — nếu lệch quá xa khoảng đó thì chắc chắn sai mà chưa cần đặt tính đầy đủ.

Vậy ước lượng giúp phát hiện ngay câu c) sai rõ ràng nhất; kết luận vẫn khớp hai cách trên: a) Sai; b) Đúng; c) Sai.

Nhận xét. Ước lượng chỉ giúp LOẠI TRỪ nhanh những chỗ sai rõ ràng (như câu c), còn câu gần đúng như a) vẫn phải đặt tính chính xác mới kết luận chắc chắn.

Định hướng. Đặt hai số đo cân nặng thẳng cột theo hàng, dấu phẩy thẳng dấu phẩy, cộng như cộng số tự nhiên rồi đặt dấu phẩy ở tổng.

Vậy cả quả dưa hấu và quả mít cân nặng $10,45$ kg.

Định hướng. Vì $4,65$ kg có 2 chữ số phần thập phân, đổi cả hai số đo ra gam (số tự nhiên) để cộng, rồi đổi kết quả trở lại ki-lô-gam.

Vậy kết quả khớp với Cách 1: cả hai quả cân nặng $10,45$ kg.

Định hướng. Tách $4,65$ và $5,8$ thành phần nguyên và phần thập phân, cộng phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân, có nhớ nếu phần thập phân từ 1 trở lên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một đáp số: cả quả dưa hấu và quả mít cân nặng $10,45$ kg.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 đều quy về cộng số tự nhiên rồi khôi phục lại số thập phân, chỉ khác đơn vị trung gian sử dụng (gam hay phần nguyên/phần thập phân).

Định hướng. Viết số tự nhiên thành số thập phân có phần thập phân là các chữ số 0 (nếu cần) để dấu phẩy thẳng cột với số hạng kia, rồi cộng như cộng số tự nhiên.

Vậy a) $13,884$; b) $28,851$; c) $12,61$; d) $59,7$.

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nguyên và phần thập phân (số tự nhiên có phần thập phân bằng $0$), cộng phần nguyên với nhau, phần thập phân với nhau rồi ghép lại, nhớ khi phần thập phân từ 1 trở lên.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $13,884$; b) $28,851$; c) $12,61$; d) $59,7$.

Định hướng. Đổi mỗi số về phân số thập phân có mẫu số bằng $10$, $100$ hoặc $1000$ tuỳ số chữ số phần thập phân nhiều nhất, cộng tử số cùng mẫu rồi đổi lại số thập phân.

Vậy cả bốn kết quả giống hệt hai cách trên, vì cộng phân số thập phân cùng mẫu chính là bản chất của cộng số thập phân.

Định hướng. Ở câu a), nhận ra vế phải chỉ đổi chỗ hoặc đổi cách nhóm của vế trái nên hai vế luôn bằng nhau mà không cần tính cụ thể. Ở câu b), nhóm hai số hạng cộng lại tròn chục để tính nhanh.

Vậy a) hai phép so sánh đều điền dấu $=$; b) $6+8,46+1,54=16$ và $4,8+0,73+3,2=8,73$.

Định hướng. Ở câu a), cứ tính cụ thể giá trị hai vế rồi so sánh, không dựa vào tính chất. Ở câu b), cộng lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm số tròn, để đối chiếu kết quả với cách tính nhanh.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) cả hai đều điền dấu $=$; b) $16$ và $8,73$.

Nhận xét. Cách 1 (dùng tính chất) nhanh hơn hẳn Cách 2 (tính cụ thể rồi so sánh) — đây chính là lí do đề gọi câu b) là “tính bằng cách thuận tiện”.

Định hướng. Vì ngày thứ Bảy thu được nhiều hơn ngày thứ Sáu $4,75$ l, phải lấy số lít ngày thứ Sáu cộng thêm phần hơn để tìm số lít ngày thứ Bảy, rồi mới cộng với số lít ngày thứ Sáu để ra tổng cả hai ngày.

Vậy cả hai ngày chú Sơn thu được $151,75$ l sữa dê.

Định hướng. Vì ngày thứ Bảy = ngày thứ Sáu + phần hơn, nên tổng hai ngày = ngày thứ Sáu + (ngày thứ Sáu + phần hơn) = 2 lần ngày thứ Sáu + phần hơn — tính theo cách gộp này để rút gọn một bước so với Cách 1.

Vậy kết quả khớp với Cách 1: cả hai ngày chú Sơn thu được $151,75$ l sữa dê.

Định hướng. Vẽ đoạn thẳng biểu diễn số lít ngày thứ Sáu, đoạn biểu diễn ngày thứ Bảy dài hơn đúng phần hơn $4,75$ l; nhìn sơ đồ thấy tổng hai đoạn bằng hai lần đoạn ngày thứ Sáu cộng thêm phần hơn, từ đó tính tổng.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số $151,75$ l, vì đều dựa trên việc tách tổng hai ngày thành hai lần số lít ngày thứ Sáu cộng phần hơn.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 bản chất giống nhau ở phép tính ($2\times 73,5+4,75$), chỉ khác công cụ trình bày: Cách 2 dùng lời giải bằng số, Cách 3 dùng hình vẽ trực quan để nhìn ra công thức đó.

Định hướng. Tìm chiều dài bằng chiều rộng cộng phần hơn $15$ m, rồi thay chiều dài và chiều rộng vào công thức chu vi hình chữ nhật: (chiều dài + chiều rộng) $\times 2$.

Vậy chu vi của sân trường là $100$ m.

Định hướng. Vì chiều dài bằng chiều rộng cộng phần hơn, thay vào công thức chu vi: chu vi = (chiều dài + chiều rộng) × 2 = (2 × chiều rộng + phần hơn) × 2 = 4 × chiều rộng + 2 × phần hơn — một cách tính không cần tìm riêng số đo chiều dài.

Vậy chu vi của sân trường là $100$ m, khớp với Cách 1.

Định hướng. Vẽ hình chữ nhật với hai cạnh chiều dài và hai cạnh chiều rộng; sau khi tìm được chiều dài, cộng trực tiếp cả bốn cạnh của hình để ra chu vi, không cần nhớ công thức nhân đôi.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số $100$ m, vì công thức chu vi (dài+rộng)$\times 2$ chính là cách viết gọn của tổng bốn cạnh.

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng khi muốn kiểm tra lại công thức chu vi bằng hình vẽ trực quan; khi đã thuộc công thức, Cách 1 nhanh hơn hẳn.