Bài 21. Phép nhân số thập phân

Định hướng. Vì $3,2$ m có 1 chữ số ở phần thập phân nên đổi sang đề-xi-mét để được số tự nhiên, nhân như nhân số tự nhiên đã học, rồi đổi kết quả trở lại mét.

Vậy a) toà nhà cao $25,6$ m; b) $1,51\times 25=37,75$

Định hướng. Đặt tính như nhân hai số tự nhiên, rồi đếm chữ số phần thập phân của thừa số $3,2$ (hoặc $1,51$) để tách dấu phẩy ở tích — đây chính là cách SGK trình bày.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $25,6$ m; b) $37,75$

Định hướng. Tách $8$ hoặc $25$ thành tổng các số tròn chục để dùng tính chất nhân một số với một tổng, nhân từng phần rồi cộng lại — không cần đặt tính cột dài.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số: a) $25,6$ m; b) $37,75$

Nhận xét. Cách 3 giúp hiểu vì sao quy tắc đặt tính (Cách 2) luôn đúng — bản chất là nhân từng phần rồi cộng lại, chỉ gộp các bước tính vào một lần đặt tính cho gọn.

Định hướng. Đặt tính như nhân hai số tự nhiên; số chữ số phần thập phân của tích bằng số chữ số phần thập phân của thừa số thập phân.

Vậy $7,8\times 6=46,8$; $0,72\times 50=36$; $5,4\times 39=210,6$; $3,16\times 41=129,56$

Định hướng. Nhân thừa số thập phân với $10$ (nếu có 1 chữ số phần thập phân) hoặc $100$ (nếu có 2 chữ số) để được số tự nhiên, nhân bình thường rồi chia tích cho đúng số đã nhân thêm.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Tách thừa số tự nhiên thành tổng của số tròn chục (hoặc tròn trăm) với số còn lại, dùng tính chất nhân một số với một tổng rồi cộng kết quả — không cần đặt tính cột dài.

Vậy hai kết quả tính bằng Cách 3 vẫn là $210,6$ và $129,56$, khớp Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Cách 3 tiện khi thừa số tự nhiên gần một số tròn chục (như $39$ gần $40$, $41$ gần $40$), giúp tính nhẩm nhanh hơn đặt tính cột dài.

Định hướng. Đặt tính lại đúng quy tắc rồi so sánh từng dòng với bài đã cho để lộ ra chỗ sai.

Vậy a) sửa lại $6,9\times 52=358,8$; b) sửa lại $0,81\times 45=36,45$

Định hướng. Đổi $6,9$ và $0,81$ thành số tự nhiên bằng cách nhân 10 hoặc 100, nhân hai số tự nhiên rồi chia lại — không đi qua bước đặt tính có dấu phẩy nên dễ lộ chỗ tích riêng đã sai.

Vậy kết quả đúng trùng khớp với Cách 1: a) $358,8$; b) $36,45$

Định hướng. Tách thừa số tự nhiên thành tổng số tròn chục với số đơn vị, dùng tính chất nhân một số với một tổng để kiểm tra độc lập, không phụ thuộc cách đặt tính cột dọc.

Vậy cả hai kết quả vẫn khớp: a) $358,8$; b) $36,45$

Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ vì sao tích riêng ứng với hàng chục phải "nặng" gấp 10 lần tích riêng ứng với hàng đơn vị — đó chính là lý do phải lùi cột khi đặt tính (Cách 1).

Định hướng. Số lít nước cam của 3 bạn bằng $0,25$ l nhân với $3$; đặt tính và nhân như nhân số tự nhiên rồi tách dấu phẩy.

Vậy 3 bạn uống $0,75$ l nước cam

Định hướng. Vì $0,25\times 3$ chính là $0,25$ được lấy 3 lần, có thể cộng trực tiếp ba số $0,25$ bằng nhau để tìm kết quả.

Vậy 3 bạn uống $0,75$ l nước cam, khớp với Cách 1

Định hướng. Vì $0,25$ l $=250$ ml là một cách đổi đơn vị quen thuộc, nhân số tự nhiên $250$ với $3$ rồi đổi kết quả trở lại lít.

Vậy 3 bạn uống $0,75$ l nước cam, khớp cả hai cách trên

Định hướng. Vì $4,3$ m và $3,6$ m đều có 1 chữ số ở phần thập phân nên đổi cả hai số đo sang đề-xi-mét để được số tự nhiên, nhân như nhân số tự nhiên rồi đổi kết quả trở lại mét vuông.

Vậy a) diện tích phòng là $15,48$ m${}^2$; b) $6,8\times 0,52=3,536$

Định hướng. Đặt tính như nhân hai số tự nhiên, rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của cả hai thừa số để tách dấu phẩy ở tích — đây chính là cách SGK trình bày.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $15,48$ m${}^2$; b) $3,536$

Định hướng. Tách $3,6$ (hoặc $0,52$) thành tổng của một số tròn với phần lẻ, dùng tính chất nhân một số với một tổng, nhân từng phần rồi cộng lại.

Vậy cả hai kết quả vẫn khớp Cách 1 và Cách 2: a) $15,48$ m${}^2$; b) $3,536$

Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ bản chất: nhân số thập phân với số thập phân chính là nhân rồi cộng từng phần nhỏ, quy tắc "tách dấu phẩy" ở Cách 2 chỉ là cách làm gọn của Cách 3.

Định hướng. Đặt tính như nhân hai số tự nhiên; số chữ số phần thập phân của tích bằng tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số.

Vậy $7,5\times 3,4=25,5$; $21,9\times 5,1=111,69$; $8,41\times 2,5=21,025$; $3,08\times 0,73=2,2484$

Định hướng. Nhân mỗi thừa số với $10$, $100$ để được số tự nhiên, nhân hai số tự nhiên rồi chia tích cho tích của các số đã nhân thêm.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Tách một thừa số thành tổng của một số tròn với phần lẻ, dùng tính chất nhân một số với một tổng rồi cộng lại.

Vậy hai kết quả tính bằng Cách 3 vẫn là $25,5$ và $21,025$, khớp Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Cách 3 giúp kiểm tra nhanh bằng nhẩm khi một thừa số gần số tròn (như $3,4\approx 3$; $2,5=2+0,5$), tránh phải đặt tính cột dài dễ sai vị trí.

Định hướng. Từ $64\times 57=3648$, ở mỗi câu đếm xem hai thừa số mới có tổng cộng bao nhiêu chữ số phần thập phân rồi tách đúng bấy nhiêu chữ số ở $3648$, kể từ phải sang trái.

Vậy a) $3,648$; b) $36,48$; c) $0,3648$

Định hướng. Xem mỗi thừa số ở đề bài đã được chia cho $10$ hay $100$ so với $64$ và $57$, rồi chia tích $3648$ cho đúng số lần đó.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $3,648$; b) $36,48$; c) $0,3648$

Định hướng. Đặt tính nhân trực tiếp câu b) để kiểm chứng quy tắc "tách dấu phẩy theo tổng số chữ số phần thập phân" vừa dùng ở Cách 1, Cách 2 là đúng, dù đề yêu cầu không thực hiện tính lại từ đầu.

Vậy $6,4\times 5,7=36,48$, đúng như suy luận ở Cách 1 và Cách 2, nên cách suy luận nhanh dùng cho câu a, c cũng đáng tin cậy

Nhận xét. Không nên đặt tính lại cả ba câu vì đề đã cho sẵn $64\times 57=3648$ để tiết kiệm công sức — chỉ cần kiểm chứng một câu là đủ tin tưởng quy tắc.

Định hướng. Quãng đường ô tô đi được bằng quãng đường đi trong 1 giờ nhân với số giờ đã đi; đặt tính và nhân như nhân số tự nhiên rồi tách dấu phẩy.

Vậy trong $1,2$ giờ ô tô đi được $101,4$ km

Định hướng. Vì $1,2=1+0,2$, tính quãng đường đi trong $1$ giờ và trong $0,2$ giờ riêng rồi cộng lại.

Vậy trong $1,2$ giờ ô tô đi được $101,4$ km, khớp với Cách 1

Định hướng. Đổi $1,2$ giờ $=72$ phút, tìm quãng đường đi trong 1 phút rồi nhân với 72 phút — cách làm khác hẳn về đơn vị thời gian so với hai cách trên.

Vậy kết quả xấp xỉ $101,4$ km, khớp với Cách 1 và Cách 2 (sai số nhỏ do làm tròn khi chia)

Nhận xét. Cách 3 tuy đúng hướng nhưng phải làm tròn vì $84,5:60$ không phải số thập phân hữu hạn — vì vậy Cách 1, Cách 2 chính xác và gọn hơn hẳn.

Định hướng. Câu a) đặt tính như nhân số tự nhiên rồi tách dấu phẩy. Câu b) so sánh từng thừa số mới với $3,6$, $2,4$ ban đầu xem đã gấp hay giảm bao nhiêu lần, rồi áp dụng đúng số lần đó cho tích $8,64$.

Vậy a) $8,6\times 0,7=6,02$; $2,14\times 15=32,1$; $5,2\times 0,43=2,236$
b) $3,6\times 24=86,4$; $36\times 0,24=8,64$; $0,36\times 2,4=0,864$

Định hướng. Câu a) đổi các thừa số thập phân thành số tự nhiên, nhân rồi chia lại. Câu b) hình dung dấu phẩy của tích cũng "dời" cùng hướng, cùng số bước với dấu phẩy của thừa số đã đổi.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1

Định hướng. Tách $15$ thành $10+5$, dùng tính chất nhân một số với một tổng để kiểm chứng độc lập phép $2,14\times 15$ ở câu a) mà không cần đặt tính cột dài.

Vậy kết quả $32,1$ trùng khớp với Cách 1 và Cách 2, khẳng định lại quy tắc tách dấu phẩy đã dùng

Định hướng. Câu a) so hai vế: chỉ đổi chỗ thừa số là tính chất giao hoán, chỉ đổi cách nhóm ngoặc là tính chất kết hợp, cả hai đều cho tích bằng nhau. Câu b) áp dụng đúng hai tính chất đó theo chiều ngược lại: đổi chỗ và nhóm hai thừa số nhân ra số tròn trước.

Vậy a) cả hai đều điền dấu $=$; b) $6,84\times 0,2\times 5=6,84$; $2,5\times 8,6\times 4=86$

Định hướng. Câu a) tính riêng từng vế rồi so sánh kết quả, không dựa vào việc nhận diện tính chất. Câu b) nhân theo đúng thứ tự viết từ trái sang phải để đối chiếu lại với cách nhóm nhanh.

Vậy a) cả hai đều điền dấu $=$, khớp Cách 1; b) $6,84$ và $86$, khớp Cách 1

Nhận xét. Câu b) tính theo Cách 2 vẫn ra đúng đáp số nhưng phải nhân hai số thập phân lẻ ($6,84\times 0,2$; $2,5\times 8,6$), chậm và dễ sai hơn hẳn Cách 1.

Định hướng. Câu a) kiểm chứng bằng cách chia ngược: nếu hai tích bằng nhau thì thương của chúng phải bằng $1$. Câu b) viết rõ ngoặc quanh cặp thừa số định nhóm trước khi tính, giúp không nhân nhầm thứ tự.

Vậy a) cả hai đều điền dấu $=$; b) $6,84\times 0,2\times 5=6,84$; $2,5\times 8,6\times 4=86$, khớp Cách 1 và Cách 2

Định hướng. Vì $1$ kg thóc cho $0,64$ kg gạo, số gạo thu được từ $50$ kg thóc bằng $0,64$ kg nhân với $50$.

Vậy cô Bình xay xát được $32$ kg gạo

Định hướng. Đổi $0,64$ kg $=640$ g để nhân với $50$ như số tự nhiên, sau đó đổi kết quả trở lại ki-lô-gam.

Vậy cô Bình xay xát được $32$ kg gạo, khớp với Cách 1

Định hướng. Tách $50=10\times 5$: tìm số gạo ứng với $10$ kg thóc trước (là số dễ tính), rồi nhân tiếp với $5$ lần.

Vậy cô Bình xay xát được $32$ kg gạo, khớp cả hai cách trên

Nhận xét. Cách 3 tiện khi tính nhẩm vì $0,64\times 10$ chỉ cần dời dấu phẩy, không cần đặt tính cột dài như Cách 1.

Định hướng. Từ "$3$ kg hết $75000$ đồng" tìm giá $1$ kg xoài bằng phép chia, rồi nhân với $3,5$ kg để ra số tiền cô Hà phải trả, cuối cùng lấy số tiền đưa trừ đi số tiền phải trả.

Vậy người bán hàng phải trả lại cô Hà $12500$ đồng

Định hướng. Vì $3,5$ kg gấp $3$ kg số lần bằng $3,5:3$, số tiền cô Hà phải trả cũng gấp số tiền mẹ Mai đã trả đúng bấy nhiêu lần.

Vậy người bán hàng phải trả lại cô Hà $12500$ đồng, khớp với Cách 1

Nhận xét. Cách 2 phải làm việc với tỉ số là số thập phân vô hạn tuần hoàn ($1,1\overline{6}$), phức tạp và dễ sai hơn hẳn Cách 1 — chỉ nên dùng để hiểu bản chất tỉ lệ, không nên chọn khi làm bài.

Định hướng. Tách $3,5=3+0,5$: số tiền mua $3$ kg đã biết luôn ($75000$ đồng), chỉ cần tính thêm số tiền mua $0,5$ kg (bằng nửa giá của $1$ kg) rồi cộng lại.

Vậy người bán hàng phải trả lại cô Hà $12500$ đồng, khớp với Cách 1 và Cách 2

Nhận xét. Tình cờ số tiền mua $0,5$ kg xoài ($12500$ đồng) bằng đúng số tiền trả lại — đây chỉ là sự trùng hợp của số liệu bài này, không phải quy luật chung.