Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 88— Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân
Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 88). Tính. a) 4,98+15,7 b) 52−4,91 c) 0,73×6,5 d) 104,89:8,5
Kiến thức cần nhớ
Muốn cộng (trừ) hai số thập phân, ta viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số cùng hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi cộng (trừ) như cộng (trừ) số tự nhiên, sau đó đặt dấu phẩy vào kết quả thẳng cột với các dấu phẩy đã cho.
Muốn nhân (chia) một số thập phân, ta có thể đưa về số tự nhiên rồi nhân (chia) như số tự nhiên, sau đó xử lí dấu phẩy phù hợp với quy tắc đã học.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ yêu cầu tính bốn phép tính thập phân riêng lẻ, không phải bài toán có lời văn nên bỏ hẳn khối Tóm tắt. Dấu hiệu nhận ra ngay: câu a, b là cộng trừ số thập phân, câu c, d là nhân chia số thập phân — phải đặt tính đúng hàng, đúng cột và đúng vị trí dấu phẩy mới không sai kết quả.
1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc
Định hướng. Đặt các số thẳng hàng, thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi tính lần lượt như số tự nhiên, cuối cùng đặt lại dấu phẩy ở kết quả theo đúng quy tắc của từng phép tính.
a) 4,98+15,7020,68
b) 52,00−4,9147,09
c) Đặt tính như nhân số tự nhiên: 73×65=4745; thừa số 0,73 có 2 chữ số thập phân, thừa số 6,5 có 1 chữ số thập phân, tích có 2+1=3 chữ số thập phân: 0,73×6,5=4,745
d) Nhân cả số bị chia và số chia với 10 để số chia thành số tự nhiên: 104,89:8,5=1048,9:85; đặt tính chia: 1048,9:85=12,34
2Cách 2. Đưa về phép tính với số tự nhiên rồi trả lại dấu phẩy
Định hướng. Nhân cả hai số trong phép tính với 10 hoặc 100 để mất hẳn dấu phẩy, tính như số tự nhiên bình thường, rồi chia kết quả cho đúng số lần đã nhân để trả dấu phẩy về đúng chỗ.
a) 4,98×100=498; 15,7×100=1570; 498+1570=2068; trả lại: 2068:100=20,68
b) 52×100=5200; 4,91×100=491; 5200−491=4709; trả lại: 4709:100=47,09
c) 0,73×100=73; 6,5×10=65; 73×65=4745; trả lại (chia cho 100×10=1000): 4745:1000=4,745
d) 104,89×100=10489; 8,5×100=850; 10489:850=12,34 (số chia đổi cùng tỉ lệ nên thương không đổi)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: 20,68; 47,09; 4,745; 12,34.
3Cách 3. Tách số cho tròn rồi tính nhẩm từng phần
Định hướng. Tách một số thành phần nguyên và phần thập phân (hoặc thành hai số tròn hơn), tính nhẩm từng phần rồi gộp lại — cách này giúp kiểm tra chéo lại kết quả của Cách 1 mà không cần đặt tính dài dòng.
a) 4,98+15,7=4,98+15+0,7=19,98+0,7=20,68
b) 52−4,91=52−5+0,09=47+0,09=47,09
c) 0,73×6,5=0,73×6+0,73×0,5=4,38+0,365=4,745
d) 104,89:8,5: ước lượng 8,5×12=102, còn dư 104,89−102=2,89; 2,89:8,5=0,34; vậy thương là 12+0,34=12,34
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: 20,68; 47,09; 4,745; 12,34, khớp Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): đây là cách trình bày chuẩn của SGK, ít bước trung gian nhất và giám khảo dễ chấm nhất; Cách 3 rất hữu ích để nhẩm nhanh kiểm tra lại đáp số.
Đáp số.a) 20,68; b) 47,09; c) 4,745; d) 12,34.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c hay quên đếm đủ số chữ số thập phân của tích: nhiều bạn nhân 73×65=4745 đúng nhưng chỉ đặt 2 chữ số thập phân (do quên thừa số 6,5 cũng có 1 chữ số thập phân) nên ra sai 47,45 thay vì 4,745. Ở câu d hay quên nhân cả số chia lẫn số bị chia cùng một số lần, chỉ đổi số chia mà quên đổi số bị chia nên đặt sai dấu phẩy.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu d thành 10,489:0,85 (bớt số bị chia đi 10 lần, bớt số chia đi 10 lần) thì thương có thay đổi không? Thử tính lại để thấy quy tắc "nhân cả hai số cùng một số lần thì thương không đổi".
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★Trang 88— Nhân, chia nhẩm số thập phân với 10; 100; 1 000;... hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;...
Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 88). Tính nhẩm. a) 3,14×0,1 b) 3,14×100 c) 31,4:10 d) 314:0,001
Kiến thức cần nhớ
Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1 000,... ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.
Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001,... ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.
Muốn chia một số cho 10, 100, 1 000,... ta dịch dấu phẩy sang trái; muốn chia một số cho 0,1; 0,01; 0,001,... ta dịch dấu phẩy sang phải — đúng bằng số chữ số 0 (hoặc chữ số thập phân) ở 10, 100,... hay 0,1; 0,01,...
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phép tính đều có một thừa số (hoặc số chia) là 10; 100 hoặc 0,1; 0,001 — đúng dạng bài của bài 23 vừa học, nên có thể tính nhẩm bằng cách dịch chuyển dấu phẩy thay vì đặt tính dài dòng. Bẫy dễ gặp là nhầm hướng dịch dấu phẩy giữa "nhân với 10, 100,..." và "nhân với 0,1; 0,01;...".
1Cách 1. Dùng quy tắc dịch chuyển dấu phẩy
Định hướng. Xác định phép tính là nhân hay chia, với 10, 100,... hay với 0,1; 0,01;..., rồi dịch dấu phẩy đúng hướng và đúng số chữ số.
a) Nhân với 0,1 (1 chữ số thập phân): dịch dấu phẩy của 3,14 sang trái 1 chữ số: 3,14×0,1=0,314
b) Nhân với 100 (2 chữ số 0): dịch dấu phẩy của 3,14 sang phải 2 chữ số: 3,14×100=314
c) Chia cho 10 (1 chữ số 0): dịch dấu phẩy của 31,4 sang trái 1 chữ số: 31,4:10=3,14
d) Chia cho 0,001 (3 chữ số thập phân): dịch dấu phẩy của 314 sang phải 3 chữ số: 314:0,001=314000
2Cách 2. Đưa 0,1 và 0,001 về phân số rồi nhân, chia phân số
Định hướng. Viết 0,1=101, 0,001=10001; khi đó nhân với 0,1 chính là chia cho 10, còn chia cho 0,001 chính là nhân với 1000 — suy luận theo bản chất phân số thay vì học thuộc mẹo dịch dấu phẩy.
a) 3,14×0,1=3,14×101=3,14:10=0,314
b) 3,14×100=314 (nhân trực tiếp với số tự nhiên 100)
c) 31,4:10=3,14
d) 314:0,001=314:10001=314×1000=314000
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: 0,314; 314; 3,14; 314000.
3Cách 3. Đặt tính đầy đủ để kiểm tra lại
Định hướng. Không dùng mẹo nhẩm, cứ đặt tính nhân (chia) đầy đủ như bài 1 để kiểm chứng lại hai cách tính nhẩm ở trên có đúng không.
a) 314×1=314, cả hai thừa số gộp lại có 2+1=3 chữ số thập phân: 3,14×0,1=0,314
b) 314×100=31400, có 2 chữ số thập phân: 3,14×100=314,00=314
c) Đặt tính chia 31,4:10: thương là 3,14
d) Đặt tính chia 314:0,001=314000:1=314000
Vậy đặt tính đầy đủ vẫn ra đúng kết quả như tính nhẩm: 0,314; 314; 3,14; 314000.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (dịch dấu phẩy): nhanh nhất, đúng như tên gọi "tính nhẩm" của đề bài, không mất thời gian đặt tính.
Đáp số.a) 0,314; b) 314; c) 3,14; d) 314000.
Sai lầm thường gặp.Hay nhầm hướng dịch dấu phẩy: thấy "nhân" là dịch sang phải bất kể nhân với số nào, nên câu a bị tính nhầm thành 31,4 thay vì 0,314 (nhân với 0,1 phải dịch sang TRÁI vì 0,1 bé hơn 1, kết quả phải bé hơn số ban đầu).
🚀 Mở rộng.Không cần tính, hãy đoán xem 3,14:0,01 dịch dấu phẩy theo hướng nào và ra kết quả bao nhiêu, sau đó tính lại để kiểm tra dự đoán.
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 88— So sánh hai biểu thức dựa vào tính chất của phép nhân, phép cộng với số thập phân
Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 88).>;<;=? a) 2,5×6,1 ? 6,1×2,5 b) (15×6)×0,25 ? 15×(6×0,25) c) (5,3+4,7)×0,1 ? 5,3×0,1+4,7×0,1
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán của phép nhân: khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi (a×b=b×a).
Tính chất kết hợp của phép nhân: (a×b)×c=a×(b×c).
Tính chất một tổng nhân với một số: (a+b)×c=a×c+b×c.
🧠 Phân tích tư duy
Ba câu đều có dạng "biểu thức A ? biểu thức B" mà A và B chỉ khác nhau ở CÁCH sắp xếp hoặc CÁCH nhóm các số, không phải khác nhau về số liệu — đó là dấu hiệu của bài học về tính chất phép tính (giao hoán, kết hợp, nhân một tổng với một số) chứ không phải bài yêu cầu tính ra số cụ thể rồi so sánh. Bẫy của đề là dễ mất công tính hết cả hai vế trong khi chỉ cần gọi tên đúng tính chất là trả lời được ngay.
1Cách 1. Nhận ra tính chất rồi kết luận ngay, không cần tính
Định hướng. Nhìn hai vế để nhận ra đây là tính chất giao hoán, kết hợp hay nhân một tổng với một số — các tính chất này luôn đúng với mọi số, nên không cần tính ra kết quả cụ thể vẫn kết luận được dấu "=".
a) Vế phải chỉ đổi chỗ hai thừa số của vế trái, suy ra đây là tính chất giao hoán của phép nhân, hai vế luôn bằng nhau
b) Vế phải chỉ đổi cách nhóm ba thừa số của vế trái, suy ra đây là tính chất kết hợp của phép nhân, hai vế luôn bằng nhau
c) Vế trái là (5,3+4,7) nhân với 0,1, vế phải là 5,3 nhân 0,1 cộng 4,7 nhân 0,1, suy ra đây là tính chất một tổng nhân với một số, hai vế luôn bằng nhau
Vậy cả ba câu đều điền dấu "=".
2Cách 2. Tính riêng từng vế ra số cụ thể rồi so sánh
Định hướng. Tính hẳn giá trị hai vế của từng câu, sau đó so sánh hai kết quả với nhau — cách này chắc chắn đúng nhưng mất nhiều thời gian hơn Cách 1.
a) 2,5×6,1=15,25; 6,1×2,5=15,25, suy ra bằng nhau
b) (15×6)×0,25=90×0,25=22,5; 15×(6×0,25)=15×1,5=22,5, suy ra bằng nhau
c) (5,3+4,7)×0,1=10×0,1=1; 5,3×0,1+4,7×0,1=0,53+0,47=1, suy ra bằng nhau
Vậy tính đủ cả hai vế cũng cho kết quả giống Cách 1: cả ba câu đều bằng nhau, điền dấu "=".
3Cách 3. Chỉ tính vế đơn giản hơn rồi suy ra vế kia bằng tính chất
Định hướng. Chọn vế nào tính nhanh hơn để tính trước, sau đó dùng đúng tính chất đã học để khẳng định vế còn lại có giá trị bằng như vậy mà không cần tính lại từ đầu.
a) Tính vế trái: 2,5×6,1=15,25. Theo tính chất giao hoán, đổi chỗ hai thừa số tích không đổi, nên vế phải cũng bằng 15,25 ngay mà không cần nhân lại
b) Tính vế phải (nhóm gọn hơn): 6×0,25=1,5, 15×1,5=22,5. Theo tính chất kết hợp, nhóm ba thừa số theo cách nào tích cũng không đổi, nên vế trái cũng bằng 22,5
c) Tính vế trái (gọn hơn vì cộng trước): 5,3+4,7=10, 10×0,1=1. Theo tính chất nhân một tổng với một số, vế phải cũng phải bằng 1
Vậy chỉ cần tính một vế rồi suy luận, cả ba câu vẫn cho kết quả giống Cách 1 và Cách 2: điền dấu "=".
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần gọi tên đúng tính chất là kết luận ngay dấu "=", nhanh gấp nhiều lần so với việc tính hết cả hai vế.
Đáp số.a) =; b) =; c) =.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn thấy đề có dấu "?" liền nghĩ phải tính ra số rồi mới điền được, trong khi câu a chỉ cần nhận ra hai thừa số bị đổi chỗ là kết luận được ngay dấu "=" — tính không sai nhưng lãng phí thời gian và dễ tính nhầm số thập phân ở giữa chừng.
🚀 Mở rộng.Không cần tính, hãy đoán xem (7,2+2,8)×0,5 có bằng 7,2×0,5+2,8×0,5 hay không và giải thích vì sao bằng đúng tính chất đã dùng ở câu c.
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 88— Toán có lời văn: tìm hiệu hai độ sâu (dạng tổng — hiệu đơn giản)
Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 88). Dúi làm rơi khúc mía xuống một cái lỗ. Chồn đào một cái hố bên cạnh để lấy khúc mía cho dúi. Hỏi chồn còn phải đào sâu thêm bao nhiêu mét nữa để cái hố sâu đúng bằng cái lỗ? (Quan sát hình vẽ: hố mà chồn đang đào đã sâu 0,9 m. Cái lỗ có khúc mía rơi xuống: từ mặt đất đến đầu khúc mía sâu 1,06 m, khúc mía dài thêm 0,25 m nữa mới tới đáy lỗ.)
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm phần còn thiếu để hai đại lượng bằng nhau, ta lấy đại lượng cần đạt tới trừ đi đại lượng đã có.
Khi độ sâu gồm nhiều đoạn nối tiếp nhau, độ sâu tổng cộng bằng tổng các đoạn nhỏ cộng lại.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai độ sâu ở hai vị trí khác nhau (hố đang đào và cái lỗ có khúc mía) và hỏi "còn phải đào sâu thêm bao nhiêu" — đây là dạng tìm hiệu giữa độ sâu cần đạt và độ sâu đã có. Bẫy của đề là độ sâu thật của cái lỗ không phải chỉ 1,06 m mà còn phải cộng thêm 0,25 m là chiều dài khúc mía nằm phía dưới mới ra đáy lỗ thật sự.
1Cách 1. Tính độ sâu của cả cái lỗ trước rồi trừ đi độ sâu hố đã đào
Định hướng. Cộng 1,06 m với 0,25 m để ra độ sâu thật của cái lỗ, rồi lấy độ sâu đó trừ đi 0,9 m là phần hố mà chồn đã đào được.
Độ sâu của cái lỗ (tính từ mặt đất đến đáy) là: 1,06+0,25=1,31 (m) Chồn còn phải đào sâu thêm số mét là: 1,31−0,9=0,41 (m)
Vậy chồn còn phải đào sâu thêm 0,41 m nữa.
2Cách 2. Đào đến mốc 1,06 m trước, rồi đào thêm hết khúc mía
Định hướng. Tách việc đào thêm thành hai chặng: chặng 1 đào từ 0,9 m cho tới mốc 1,06 m (bằng đầu khúc mía); chặng 2 đào thêm hết chiều dài khúc mía 0,25 m nữa mới chạm đáy lỗ.
Chặng 1, đào thêm từ 0,9 m tới mốc 1,06 m là: 1,06−0,9=0,16 (m) Chặng 2, đào thêm hết khúc mía dài: 0,25 (m) Tổng số mét chồn còn phải đào thêm là: 0,16+0,25=0,41 (m)
Vậy chồn còn phải đào sâu thêm 0,41 m nữa, khớp với Cách 1.
Định hướng. Vẽ một đoạn thẳng đứng biểu diễn độ sâu từ mặt đất xuống, đánh dấu ba mốc 0,9 m (đáy hố hiện tại), 1,06 m (đầu khúc mía) và 1,31 m (đáy lỗ, bằng 1,06+0,25); đoạn cần tìm chính là đoạn nằm giữa mốc 0,9 m và mốc 1,31 m.
Trên sơ đồ, đáy lỗ ở mốc: 1,06+0,25=1,31 (m) Đoạn từ đáy hố hiện tại (0,9 m) đến đáy lỗ (1,31 m) chính là đoạn cần đào thêm: 1,31−0,9=0,41 (m)
Vậy nhìn trên sơ đồ cũng đọc ra chồn còn phải đào sâu thêm 0,41 m, khớp cả Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai phép tính cộng rồi trừ, ngắn gọn và ít khả năng nhầm mốc nhất so với việc tách hai chặng ở Cách 2.
Đáp số.Chồn còn phải đào sâu thêm 0,41 m nữa.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn quên cộng thêm 0,25 m của khúc mía, cứ lấy ngay 1,06−0,9=0,16 (m) làm đáp số — như vậy mới đào tới đầu khúc mía chứ chưa đào hết cả khúc mía để lấy được nó ra, đáp số đúng phải là 0,41 m.
🚀 Mở rộng.Nếu khúc mía dài hơn, chẳng hạn 0,4 m thay vì 0,25 m (các số liệu khác giữ nguyên), thì chồn còn phải đào sâu thêm bao nhiêu mét nữa?
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 89— Tính giá trị biểu thức có ngoặc, có nhân, chia, cộng, trừ với số thập phân
Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 89). Tính giá trị của biểu thức. a) (131,4−80,8):2,3+21,64×2 b) 8,16:(1,32+3,48)−0,34:2
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Trong một biểu thức không có ngoặc mà có các phép cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép nhân, phép chia trước, thực hiện phép cộng, phép trừ sau.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai biểu thức đều có đủ ngoặc tròn, nhân, chia, cộng, trừ trộn lẫn — dấu hiệu để làm đúng là phải tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau, không được tính lần lượt từ trái sang phải. Bẫy của đề là câu a có phép chia và phép nhân đứng cạnh phép cộng, rất dễ bị tính nhầm thứ tự.
1Cách 1. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự ưu tiên
Định hướng. Tính trong ngoặc trước, rồi thực hiện phép nhân, phép chia, cuối cùng mới cộng, trừ — làm lần lượt từng bước trên cùng một biểu thức.
a) (131,4−80,8):2,3+21,64×2 =50,6:2,3+21,64×2 =22+43,28 =65,28
b) 8,16:(1,32+3,48)−0,34:2 =8,16:4,8−0,34:2 =1,7−0,17 =1,53
Vậy a) 65,28; b) 1,53.
2Cách 2. Đặt tên cho từng cụm con rồi tính riêng trước khi gộp lại
Định hướng. Tách biểu thức thành hai cụm nhỏ độc lập (mỗi cụm là một phép nhân hoặc phép chia đã rút gọn), tính riêng từng cụm ra kết quả, cuối cùng mới cộng hoặc trừ hai kết quả đó với nhau.
a) Cụm 1: (131,4−80,8):2,3=50,6:2,3=22 Cụm 2: 21,64×2=43,28 Gộp lại: 22+43,28=65,28
b) Cụm 1: 8,16:(1,32+3,48)=8,16:4,8=1,7 Cụm 2: 0,34:2=0,17 Gộp lại: 1,7−0,17=1,53
Vậy tách cụm rồi gộp lại vẫn cho đúng kết quả như Cách 1: a) 65,28; b) 1,53.
3Cách 3. Bấm máy tính cầm tay để kiểm tra lại
Định hướng. Sau khi đã tính tay ở Cách 1 và Cách 2, bấm lại đúng thứ tự các số và dấu phép tính trên máy tính cầm tay để đối chiếu — đây chỉ nên dùng làm bước kiểm tra cuối, không thay cho việc tính tay.
a) Bấm: (131,4−80,8):2,3+21,64×2=, máy hiện 65,28
b) Bấm: 8,16:(1,32+3,48)−0,34:2=, máy hiện 1,53
Vậy máy tính cầm tay cho đúng kết quả như hai cách tính tay: a) 65,28; b) 1,53.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính trực tiếp theo đúng thứ tự là cách nhanh và quen thuộc nhất, không cần tách cụm rườm rà.
Đáp số.a) 65,28; b) 1,53.
Sai lầm thường gặp.Ở câu a, nhiều bạn cộng 21,64+2 trước (tính từ trái sang phải theo thói quen đọc) rồi mới nhân với kết quả phép chia — làm sai thứ tự vì phép nhân phải được thực hiện trước phép cộng dù nó nằm ở cuối biểu thức.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu a thành (131,4−80,8):2,3+21,64×2−5 (bớt thêm 5 ở cuối) thì giá trị biểu thức là bao nhiêu?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 89— Tính nhanh nhờ tính chất giao hoán, kết hợp và nhân một số với một tổng
Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 89). Tính bằng cách thuận tiện. a) 2,5×3,7×4 b) 0,56×4,7+5,3×0,56
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân: có thể đổi chỗ và nhóm lại các thừa số theo thứ tự thuận lợi nhất mà tích không đổi.
Tính chất một số nhân với một tổng (áp dụng ngược): a×c+b×c=(a+b)×c.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu "tính bằng cách thuận tiện" — dấu hiệu để nhận ra là phải tìm cặp số nào nhân với nhau ra số tròn chục, tròn trăm trước khi tính tiếp, hoặc gom thừa số chung ra ngoài, thay vì tính lần lượt từ trái sang phải như bình thường. Bẫy của đề là nếu tính đúng thứ tự trái sang phải vẫn ra đúng đáp số nhưng các số thập phân ở giữa (như 2,5×3,7=9,25) sẽ khó nhân nhẩm hơn hẳn.
1Cách 1. Nhóm các thừa số hoặc gom thừa số chung để tính nhanh
Định hướng. Câu a: đổi chỗ để 2,5 nhân với 4 trước vì cho ra số tròn chục. Câu b: nhận ra 0,56 là thừa số chung của cả hai tích, đưa về dạng một tổng nhân với 0,56.
a) 2,5×3,7×4=(2,5×4)×3,7=10×3,7=37
b) 0,56×4,7+5,3×0,56=0,56×(4,7+5,3)=0,56×10=5,6
Vậy a) 2,5×3,7×4=37; b) 0,56×4,7+5,3×0,56=5,6.
2Cách 2. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự từ trái sang phải
Định hướng. Không nhóm lại, cứ tính tuần tự từng phép nhân một để kiểm chứng kết quả của Cách 1 — cách này chắc chắn đúng nhưng phải nhân với số thập phân lẻ hơn.
a) 2,5×3,7=9,25; 9,25×4=37
b) 0,56×4,7=2,632; 5,3×0,56=2,968; 2,632+2,968=5,6
Vậy tính trực tiếp cũng ra đúng kết quả như Cách 1: a) 37; b) 5,6.
3Cách 3. Ước lượng bằng số tròn rồi kiểm tra lại kết quả chính xác
Định hướng. Làm tròn các số thập phân thành số dễ tính để ước lượng kết quả gần đúng trước, sau đó so sánh với kết quả tính chính xác ở Cách 1 xem có hợp lí không.
a) Ước lượng: 2,5×4×4=40 (làm tròn 3,7 thành 4), gần với kết quả đúng 37, hợp lí
b) Ước lượng: 0,56×(5+5)=0,56×10=5,6 (làm tròn 4,7 và 5,3 thành 5), khớp đúng với kết quả chính xác
Vậy ước lượng cho kết quả gần đúng, xác nhận đáp số của Cách 1 là hợp lí: a) 37; b) 5,6.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đúng trọng tâm "tính bằng cách thuận tiện" mà đề yêu cầu, tránh nhân với số thập phân lẻ như 2,5×3,7 hay 0,56×4,7.
Đáp số.a) 37; b) 5,6.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b, nhiều bạn tính 0,56×4,7 và 5,3×0,56 rồi cộng lại như Cách 2 dù đề đã yêu cầu "tính bằng cách thuận tiện" — vẫn ra đúng đáp số nhưng không đạt yêu cầu của đề và dễ nhân sai số thập phân có nhiều chữ số hơn.
🚀 Mở rộng.Áp dụng cách làm của câu b, tính nhanh 1,25×8,3+1,25×1,7 bằng cách gom thừa số chung 1,25 ra ngoài.
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 89— Diện tích hình chữ nhật và diện tích sau khi gấp đôi liên tiếp
Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 89). Số? Một tấm bản đồ hình chữ nhật có chiều dài 2,97 dm và chiều rộng 2,1 dm. a) Diện tích tấm bản đồ là ? dm². b) Bạn Việt gấp tấm bản đồ lại như hình dưới đây (gấp đôi theo chiều rộng, rồi gấp đôi thêm một lần nữa). Sau khi gấp tấm bản đồ được một hình chữ nhật nhỏ hơn. Diện tích hình chữ nhật nhỏ là ? dm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo).
Khi gấp đôi một tấm giấy hình chữ nhật theo một cạnh, phần diện tích nhìn thấy (phần chưa bị che bởi lớp gấp lên trên) giảm đi một nửa so với trước khi gấp.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a là bài toán diện tích hình chữ nhật quen thuộc: lấy chiều dài nhân chiều rộng. Câu b khó hơn vì đề không cho trực tiếp kích thước hình chữ nhật nhỏ mà chỉ mô tả bằng hình vẽ gấp đôi hai lần — dấu hiệu nhận ra là mỗi lần gấp đôi diện tích nhìn thấy giảm đi một nửa (vì hai lớp giấy chồng khít lên nhau), gấp đôi hai lần liên tiếp thì diện tích còn lại chỉ bằng một phần tư diện tích ban đầu.
1Cách 1. Tính kích thước hình nhỏ rồi nhân trực tiếp
Định hướng. Diện tích tấm bản đồ tính bằng công thức quen thuộc. Với câu b, gấp đôi hai lần liên tiếp theo chiều rộng thì chiều rộng còn lại chỉ bằng 41 chiều rộng ban đầu, chiều dài giữ nguyên, rồi nhân hai kích thước mới để ra diện tích hình nhỏ.
a) Diện tích tấm bản đồ là: 2,97×2,1=6,237 (dm²)
b) Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ sau khi gấp đôi hai lần là: 2,1:4=0,525 (dm) Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 2,97×0,525=1,55925 (dm²)
Vậy a) diện tích tấm bản đồ là 6,237 dm²; b) diện tích hình chữ nhật nhỏ là 1,55925 dm².
2Cách 2. Chia diện tích ban đầu cho 4
Định hướng. Vì gấp đôi một lần thì diện tích nhìn thấy giảm một nửa, gấp đôi hai lần liên tiếp thì diện tích giảm còn một phần tư — chỉ cần lấy diện tích ban đầu chia cho 4 mà không cần tính lại kích thước từng cạnh.
a) Diện tích tấm bản đồ là: 2,97×2,1=6,237 (dm²)
b) Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 6,237:4=1,55925 (dm²)
Vậy chia diện tích ban đầu cho 4 cũng ra đúng kết quả như Cách 1: 1,55925 dm².
3Cách 3. Tính qua diện tích trung gian sau từng lần gấp
Định hướng. Tính diện tích còn lại sau lần gấp thứ nhất (giảm một nửa), rồi từ kết quả đó tính tiếp diện tích còn lại sau lần gấp thứ hai (giảm một nửa của một nửa) — chia làm hai bước liên tiếp thay vì chia cho 4 một lần như Cách 2.
a) Diện tích tấm bản đồ là: 2,97×2,1=6,237 (dm²)
b) Diện tích còn lại sau lần gấp thứ nhất là: 6,237:2=3,1185 (dm²) Diện tích hình chữ nhật nhỏ sau lần gấp thứ hai là: 3,1185:2=1,55925 (dm²)
Vậy tính tuần tự từng lần gấp cũng cho đúng kết quả như Cách 1 và Cách 2: diện tích hình chữ nhật nhỏ là 1,55925 dm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (chia diện tích ban đầu cho 4): chỉ một phép tính, không cần tính lại kích thước cạnh nhỏ như Cách 1 và không phải chia hai lần như Cách 3.
Đáp số.a) Diện tích tấm bản đồ là 6,237 dm²; b) diện tích hình chữ nhật nhỏ là 1,55925 dm².
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn tưởng gấp đôi hai lần thì diện tích giảm đi một nửa (chia cho 2) chứ không phải giảm còn một phần tư (chia cho 4), do nhầm giữa "gấp đôi 2 lần" với "gấp đôi thêm 2 lần diện tích" — mỗi lần gấp đôi chỉ làm giảm một nửa diện tích đang có, hai lần liên tiếp mới ra một phần tư.
🚀 Mở rộng.Nếu bạn Việt gấp đôi tấm bản đồ thêm một lần thứ ba nữa (tổng cộng 3 lần gấp đôi liên tiếp), diện tích hình chữ nhật cuối cùng còn lại là bao nhiêu dm²?
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★Trang 89— Toán có lời văn: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 89). Trong hai năm, trang trại của bác Tám bán được tất cả 21,56 tấn cá chẽm. Biết số tấn cá chẽm bán trong năm thứ hai nhiều hơn năm thứ nhất là 2,7 tấn. Tính số tấn cá chẽm mà trang trại của bác Tám bán được trong mỗi năm.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số bé, ta có thể lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2: Số bé = (Tổng − Hiệu) :2.
Muốn tìm số lớn, ta có thể lấy tổng cộng với hiệu rồi chia cho 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) :2; hoặc lấy số bé cộng với hiệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số tấn cá chẽm bán trong hai năm (21,56 tấn) và cho biết năm thứ hai bán nhiều hơn năm thứ nhất bao nhiêu tấn (2,7 tấn) — đúng dấu hiệu của dạng toán "tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" đã học ở lớp 4. Bẫy của đề là số 2,7 tấn là hiệu (phần chênh lệch) chứ không phải số tấn của một năm nào, không được cộng nhầm hiệu vào tổng rồi chia đôi ngay từ đầu.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng: tìm số tấn năm thứ nhất trước
Định hướng. Vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn số tấn cá chẽm bán năm thứ nhất và năm thứ hai, đoạn năm thứ hai dài hơn đoạn năm thứ nhất một khoảng 2,7 tấn. Bớt phần hơn đó khỏi tổng thì được hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn chính là số tấn năm thứ nhất.
Hai lần số tấn cá chẽm bán trong năm thứ nhất là: 21,56−2,7=18,86 (tấn) Số tấn cá chẽm bán trong năm thứ nhất là: 18,86:2=9,43 (tấn) Số tấn cá chẽm bán trong năm thứ hai là: 9,43+2,7=12,13 (tấn)
Vậy năm thứ nhất bán được 9,43 tấn, năm thứ hai bán được 12,13 tấn cá chẽm.
2Cách 2. Tìm số tấn năm thứ hai trước
Định hướng. Thay vì bớt phần hơn ra khỏi tổng như Cách 1, ta thêm phần hơn 2,7 tấn vào tổng để được hai đoạn bằng năm thứ hai, từ đó tìm số tấn năm thứ hai trước rồi mới suy ra năm thứ nhất.
Hai lần số tấn cá chẽm bán trong năm thứ hai là: 21,56+2,7=24,26 (tấn) Số tấn cá chẽm bán trong năm thứ hai là: 24,26:2=12,13 (tấn) Số tấn cá chẽm bán trong năm thứ nhất là: 12,13−2,7=9,43 (tấn)
Vậy năm thứ hai bán được 12,13 tấn, năm thứ nhất bán được 9,43 tấn — khớp hệt Cách 1.
3Cách 3. Đặt ẩn cho số tấn năm thứ nhất
Định hướng. Gọi x là số tấn cá chẽm bán trong năm thứ nhất, khi đó số tấn năm thứ hai là x+2,7; tổng hai năm bằng 21,56 nên lập được một phép tính tìm x.
Gọi x (tấn) là số tấn cá chẽm bán trong năm thứ nhất, số tấn năm thứ hai là x+2,7 (tấn). Theo đề bài: x+(x+2,7)=21,56 x×2+2,7=21,56 x×2=21,56−2,7 x×2=18,86 x=18,86:2=9,43 Số tấn năm thứ hai là: 9,43+2,7=12,13 (tấn)
Vậyx=9,43 tấn (năm thứ nhất), năm thứ hai là 12,13 tấn — khớp hệt Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (sơ đồ đoạn thẳng, tìm số bé trước): đây là cách trình bày chuẩn của dạng toán tổng — hiệu, quen thuộc và ít nhầm dấu cộng trừ nhất.
Đáp số.Năm thứ nhất bán được 9,43 tấn cá chẽm, năm thứ hai bán được 12,13 tấn cá chẽm.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn lấy ngay 21,56:2=10,78 rồi coi đó là số tấn của một năm — làm vậy là quên mất hai năm bán KHÔNG bằng nhau (năm hai nhiều hơn năm một 2,7 tấn), phải trừ (hoặc cộng) hiệu vào tổng trước khi chia đôi.
🚀 Mở rộng.Nếu năm thứ ba trang trại bán thêm được số tấn cá chẽm đúng bằng số tấn đã bán trong năm thứ nhất, thì tổng ba năm trang trại bán được bao nhiêu tấn cá chẽm?
Bài 9 · Luyện tập 3 · Bài 1★★Trang 90— Tìm thành phần chưa biết trong phép cộng, phép chia với số thập phân
Luyện tập 3 · Bài 1 (trang 90). Số? a) 51,23+?=74,9 b) ?:3,8=21,34
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a có dấu "?" ở vị trí một số hạng trong phép cộng, câu b có dấu "?" ở vị trí số bị chia trong phép chia — đây là bài luyện tập cách tìm thành phần chưa biết đã học từ lớp 4, chỉ khác là số liệu bây giờ là số thập phân. Bẫy của đề là câu b dễ nhầm giữa quy tắc tìm số bị chia (lấy thương nhân số chia) với quy tắc tìm số chia (lấy số bị chia chia cho thương).
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc tìm thành phần chưa biết
Định hướng. Xác định dấu "?" đang đóng vai trò gì trong phép tính (số hạng hay số bị chia), rồi áp dụng đúng quy tắc đã học, luôn giữ dòng phép tính tìm "?" trước khi ra kết quả cuối.
a) "?" là số hạng chưa biết. Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết: ?=74,9−51,23 ?=23,67
b) "?" là số bị chia chưa biết. Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia: ?=21,34×3,8 ?=81,092
Vậy a) ?=23,67; b) ?=81,092.
2Cách 2. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn phần đã biết và phần cần tìm
Định hướng. Với câu a, coi 74,9 là cả một đoạn thẳng gồm hai phần: phần 51,23 đã biết và phần "?" cần tìm, từ đó lấy cả đoạn trừ đi phần đã biết. Với câu b, coi phép chia là chia đều "?" thành 3,8 phần mỗi phần 21,34, cả "?" chính là 3,8 lần của 21,34.
a) Cả đoạn 74,9 gồm đoạn 51,23 (đã biết) và đoạn "?" (cần tìm) nối tiếp nhau, nên: ?=74,9−51,23=23,67
b) "?" chia thành 3,8 phần bằng nhau, mỗi phần là 21,34, nên cả "?" gồm 3,8 lần 21,34: ?=21,34×3,8=81,092
Vậy nhìn theo sơ đồ cũng ra đúng kết quả như Cách 1: a) 23,67; b) 81,092.
3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược để kiểm tra
Định hướng. Sau khi tìm được "?", thay ngược số đó vào đúng vị trí trong phép tính ban đầu; nếu ra đúng vế còn lại thì kết quả tìm được là chính xác.
a) Thay ?=23,67 vào phép cộng ban đầu: 51,23+23,67=74,9 — đúng bằng vế phải, vậy ?=23,67 là đúng
b) Thay ?=81,092 vào phép chia ban đầu: 81,092:3,8=21,34 — đúng bằng vế phải, vậy ?=81,092 là đúng
Vậy thử lại xác nhận đúng kết quả của Cách 1 và Cách 2: a) 23,67; b) 81,092.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng thẳng quy tắc tìm thành phần chưa biết, ngắn gọn nhất; Cách 3 rất nên làm thêm để tự kiểm tra lại bài trước khi nộp.
Đáp số.a) ?=23,67; b) ?=81,092.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b, nhiều bạn nhầm quy tắc, lấy 21,34:3,8 (tưởng "?" là thương) thay vì 21,34×3,8 — phải đọc kĩ vị trí dấu "?" đứng trước dấu hai chấm nghĩa là SỐ BỊ CHIA chưa biết, phải nhân chứ không chia.
🚀 Mở rộng.Áp dụng đúng quy tắc vừa ôn, tìm "?" trong phép tính ?×4,5=38,25 (thừa số chưa biết trong phép nhân).
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 2★★Trang 90— Tìm số trung bình cộng của ba số đo (số thập phân)
Luyện tập 3 · Bài 2 (trang 90). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Đo lần 1
Đo lần 2
Đo lần 3
Lượng mưa trung bình
Tháng Một
15,4 mm
22,1 mm
12 mm
16,5 mm
Tháng Hai
15,6 mm
18,9 mm
12,3 mm
?
Tháng Ba
23,5 mm
32,7 mm
21,8 mm
?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
🧠 Phân tích tư duy
Cột mẫu (Tháng Một) đã cho sẵn cách làm ngầm: (15,4+22,1+12):3=16,5 — đây chính là công thức tìm số trung bình cộng của ba số đo. Dấu hiệu để làm đúng hai tháng còn lại là cộng đúng cả ba lần đo rồi mới chia cho 3, không được chia từng lần đo riêng lẻ.
1Cách 1. Cộng cả ba lần đo rồi chia cho 3 (đúng theo mẫu)
Định hướng. Làm đúng như cột mẫu đã gợi ý: cộng ba lần đo của từng tháng lại với nhau, sau đó chia tổng đó cho 3 để ra lượng mưa trung bình.
Tháng Hai, tổng ba lần đo là: 15,6+18,9+12,3=46,8 (mm) Lượng mưa trung bình tháng Hai là: 46,8:3=15,6 (mm)
Tháng Ba, tổng ba lần đo là: 23,5+32,7+21,8=78 (mm) Lượng mưa trung bình tháng Ba là: 78:3=26 (mm)
Vậy lượng mưa trung bình tháng Hai là 15,6 mm, tháng Ba là 26 mm.
2Cách 2. San sẻ phần chênh lệch so với một mốc chọn trước
Định hướng. Chọn một trong ba lần đo làm mốc, tính xem hai lần đo còn lại hơn hoặc kém mốc bao nhiêu, cộng đại số các phần hơn kém đó lại rồi chia cho 3, cuối cùng cộng vào mốc để ra số trung bình — không cần cộng cả ba số lớn như Cách 1.
Tháng Hai, chọn mốc 15 mm: 15,6 hơn mốc 0,6; 18,9 hơn mốc 3,9; 12,3 kém mốc 2,7. Tổng phần chênh lệch: 0,6+3,9−2,7=1,8; chia đều cho 3: 1,8:3=0,6. Trung bình =15+0,6=15,6 (mm)
Tháng Ba, chọn mốc 23,5 mm: 23,5 hơn mốc 0; 32,7 hơn mốc 9,2; 21,8 kém mốc 1,7. Tổng phần chênh lệch: 0+9,2−1,7=7,5; chia đều cho 3: 7,5:3=2,5. Trung bình =23,5+2,5=26 (mm)
Vậy san sẻ phần chênh lệch cũng ra đúng kết quả như Cách 1: tháng Hai 15,6 mm, tháng Ba 26 mm.
3Cách 3. Nhân ngược trung bình với 3 để kiểm tra lại
Định hướng. Sau khi tìm được số trung bình cộng ở Cách 1, nhân số đó với 3; nếu ra đúng bằng tổng ba lần đo ban đầu thì kết quả là chính xác.
Tháng Hai: 15,6×3=46,8 (mm), đúng bằng tổng 15,6+18,9+12,3 đã cộng ở Cách 1
Tháng Ba: 26×3=78 (mm), đúng bằng tổng 23,5+32,7+21,8 đã cộng ở Cách 1
Vậy phép nhân ngược xác nhận đúng kết quả của Cách 1 và Cách 2: tháng Hai 15,6 mm, tháng Ba 26 mm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đúng theo cách làm mẫu SGK đã gợi ý sẵn ở tháng Một, dễ trình bày và chấm điểm nhất.
Đáp số.Lượng mưa trung bình tháng Hai là 15,6 mm; lượng mưa trung bình tháng Ba là 26 mm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy tổng ba lần đo rồi quên chia cho 3 mà lại chia cho 2 hoặc chia nhầm cho số lần đo lớn hơn thực tế — phải đếm đúng có đúng 3 lần đo trong bảng rồi mới chia.
🚀 Mở rộng.Nếu tháng Tư đo thêm lần thứ tư được 19,2 mm (cộng thêm một lần đo vào ba lần đo cũ của tháng Một: 15,4; 22,1; 12 mm), lượng mưa trung bình của bốn lần đo đó là bao nhiêu?
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 3★★Trang 90— Toán có lời văn: tìm chu vi hình chữ nhật khi biết diện tích và một cạnh
Luyện tập 3 · Bài 3 (trang 90). Khu vườn trồng cây ăn quả dạng hình chữ nhật có diện tích 83,52 m² và chiều rộng 8,7 m. Hỏi chu vi khu vườn đó là bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng.
Chu vi hình chữ nhật bằng (chiều dài + chiều rộng) nhân 2 (cùng đơn vị đo).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho diện tích và chiều rộng nhưng hỏi chu vi — dấu hiệu nhận ra phải đi qua một bước trung gian là tìm chiều dài trước (= diện tích chia chiều rộng), rồi mới tính được chu vi, không thể tính chu vi trực tiếp từ diện tích. Bẫy của đề là dễ quên bước tìm chiều dài mà áp nhầm công thức chu vi vào thẳng diện tích và chiều rộng.
1Cách 1. Tìm chiều dài trước rồi tính chu vi
Định hướng. Lấy diện tích chia cho chiều rộng để tìm chiều dài, sau đó áp dụng công thức chu vi hình chữ nhật.
Chiều dài khu vườn là: 83,52:8,7=9,6 (m) Chu vi khu vườn là: (9,6+8,7)×2=36,6 (m)
Vậy chu vi khu vườn đó là 36,6 m.
2Cách 2. Thử chọn chiều dài rồi kiểm tra lại bằng diện tích
Định hướng. Ước lượng một chiều dài hợp lí (lớn hơn chiều rộng 8,7 m một chút), nhân thử với chiều rộng xem có đúng 83,52 m² không, chỉnh dần cho đến khi khớp, rồi mới tính chu vi.
Thử chiều dài 9 m: 9×8,7=78,3 m² (nhỏ hơn 83,52, chưa đúng) Thử chiều dài 9,6 m: 9,6×8,7=83,52 m² (đúng bằng diện tích đề cho) Vậy chiều dài đúng là 9,6 m Chu vi khu vườn là: (9,6+8,7)×2=36,6 (m)
Vậy thử chọn rồi kiểm tra cũng ra đúng chiều dài và chu vi như Cách 1: 36,6 m.
3Cách 3. Đổi ra xăng-ti-mét để tính rồi đổi ngược kết quả về mét
Định hướng. Đổi chiều rộng và diện tích sang đơn vị xăng-ti-mét trước, tính chiều dài và chu vi theo xăng-ti-mét như bình thường, cuối cùng đổi kết quả trở lại đơn vị mét như đề yêu cầu.
Đổi: 8,7 m =870 cm; 83,52 m² =835200 cm² Chiều dài khu vườn là: 835200:870=960 (cm) Chu vi khu vườn là: (960+870)×2=3660 (cm) Đổi ngược ra mét: 3660 cm =36,6 m
Vậy đổi đơn vị rồi tính cũng cho đúng kết quả như Cách 1 và Cách 2: chu vi khu vườn là 36,6 m.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai bước tính (tìm chiều dài rồi tính chu vi), ngắn gọn và không phải đổi đơn vị rườm rà như Cách 3.
Đáp số.Chu vi khu vườn đó là 36,6 m.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn quên bước tìm chiều dài, lấy luôn diện tích cộng chiều rộng rồi nhân 2 (nhầm công thức chu vi với diện tích), hoặc lấy diện tích nhân đôi thay vì chia cho chiều rộng trước — phải tìm chiều dài bằng phép chia rồi mới được dùng công thức chu vi.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều rộng khu vườn tăng thêm 1,3 m (thành 10 m) mà diện tích vẫn giữ nguyên 83,52 m² thì chiều dài và chu vi khu vườn lúc đó là bao nhiêu?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 4★★★Trang 90— Nhận biết một nửa diện tích trên lưới ô vuông và so sánh diện tích với đơn vị héc-ta
Luyện tập 3 · Bài 4 (trang 90). Ông Sơn Hà sử dụng một nửa diện tích mảnh đất dạng hình chữ nhật để xây một nhà máy sản xuất rô-bốt. Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 40,4 m và chiều rộng 30 m, được chia thành lưới 4×3=12 ô vuông bằng nhau. a) Chọn câu trả lời đúng. Biết phần đất để xây nhà máy được tô màu xanh trong hình vẽ. Hỏi phần đất đó ở hình nào trong ba hình A, B, C dưới đây? (Mỗi hình có 12 ô, hình A tô xanh 7 ô, hình B tô xanh 5 ô, hình C tô xanh 6 ô — cách sắp xếp các ô xanh xem trong hình vẽ.) b) Đ, S? Diện tích của nhà máy lớn hơn 1001 ha.
Kiến thức cần nhớ
Muốn biết phần tô màu có phải là một nửa diện tích hình hay không, ta đếm số ô tô màu trên lưới ô vuông rồi so với một nửa tổng số ô.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
1 ha =10000 m², nên 1001 ha =10000:100=100 m².
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết nhà máy chiếm đúng một nửa diện tích mảnh đất — dấu hiệu để chọn đúng hình ở câu a là đếm xem hình nào có đúng một nửa số ô vuông được tô xanh trên tổng 12 ô (tức đúng 6 ô), không quan tâm các ô xanh nằm rải rác ở vị trí nào. Câu b là bẫy đổi đơn vị: phải đổi diện tích nhà máy và 1001 ha về cùng một đơn vị (m²) rồi mới so sánh được.
1Cách 1. Đếm số ô xanh trên lưới rồi tính diện tích thật bằng mét vuông
Định hướng. Đếm số ô tô xanh của mỗi hình A, B, C trên tổng 12 ô, chọn hình có đúng 6 ô (bằng một nửa 12 ô). Sau đó tính diện tích mảnh đất và diện tích nhà máy bằng mét vuông để so với 1001 ha.
a) Hình A tô xanh 7 ô, hình B tô xanh 5 ô, hình C tô xanh 6 ô trên tổng 12 ô mỗi hình. Một nửa của 12 ô là 12:2=6 ô, chỉ có hình C có đúng 6 ô xanh
b) Diện tích mảnh đất là: 40,4×30=1212 (m²) Diện tích nhà máy (một nửa diện tích mảnh đất) là: 1212:2=606 (m²) Đổi 1001 ha =10000:100=100 (m²) So sánh: 606 m² >100 m²
Vậy a) phần đất xây nhà máy là hình C; b) khẳng định "Diện tích của nhà máy lớn hơn 1001 ha" là Đúng.
2Cách 2. Viết tỉ số ô xanh dưới dạng phân số và đổi diện tích sang héc-ta
Định hướng. Viết số ô xanh mỗi hình dưới dạng phân số trên tổng 12 ô rồi rút gọn để so với 21; với câu b, đổi luôn diện tích mảnh đất và nhà máy ra héc-ta để so sánh trực tiếp với 1001 ha mà không cần đổi ngược.
a) Hình A: 127; hình B: 125; hình C: 126=21. Chỉ có hình C có tỉ số ô xanh đúng bằng 21
b) Diện tích mảnh đất là: 40,4×30=1212 (m²) =0,1212 ha Diện tích nhà máy là: 0,1212:2=0,0606 ha So sánh: 0,0606 ha >0,01 ha (vì 1001 ha =0,01 ha)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: a) hình C; b) Đúng.
3Cách 3. Tính diện tích một ô nhỏ thật rồi nhân với số ô xanh
Định hướng. Tính diện tích thật của một ô vuông nhỏ trên lưới (lấy chiều dài, chiều rộng của mảnh đất chia cho số ô mỗi chiều), rồi nhân với số ô xanh của từng hình để ra diện tích tô xanh thật, so trực tiếp với một nửa diện tích mảnh đất.
Diện tích mảnh đất là: 40,4×30=1212 (m²); một nửa diện tích là 1212:2=606 (m²) Diện tích một ô nhỏ là: (40,4:4)×(30:3)=10,1×10=101 (m²) Hình A tô xanh: 7×101=707 (m²) — khác 606 m² Hình B tô xanh: 5×101=505 (m²) — khác 606 m² Hình C tô xanh: 6×101=606 (m²) — đúng bằng 606 m² So sánh 606 m² với 1001 ha =100 m²: 606>100
Vậy tính diện tích ô thật cũng xác nhận đúng kết quả như Cách 1 và Cách 2: a) hình C; b) Đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm ô trực tiếp cho câu a rất nhanh, và đổi thẳng ra mét vuông cho câu b khỏi phải nhớ thêm bước đổi ha ở Cách 2.
Đáp số.a) Phần đất xây nhà máy là hình C; b) Đúng (Đ), vì 606 m² >100 m² (=1001 ha).
Sai lầm thường gặp.Ở câu a, nhiều bạn chỉ nhìn hình dáng các ô xanh có "cân đối" hay không mà không đếm số ô, dễ chọn nhầm hình A hay hình B; phải đếm đúng số ô (7, 5, 6) rồi so với 6 (một nửa của 12) mới chắc chắn đúng. Ở câu b, nhiều bạn quên đổi 1001 ha ra mét vuông mà so sánh nhầm 606 với 1001=0,01 (coi như cùng đơn vị mét vuông), dẫn đến kết luận sai.
🚀 Mở rộng.Nếu ông Sơn Hà chỉ dùng 41 diện tích mảnh đất để xây nhà máy (thay vì một nửa), hình vẽ lưới ô vuông tương ứng cần tô xanh đúng bao nhiêu ô trong tổng 12 ô?
Bài 13 · Luyện tập 3 · Bài 5★★Trang 90— Toán có lời văn trắc nghiệm: tính khối lượng còn lại sau khi chia thành hai phần
Luyện tập 3 · Bài 5 (trang 90). Chọn câu trả lời đúng. Bạn Tú có 25 quả bóng, mỗi quả nặng 5,7 g. Tú bỏ tất cả số bóng đó vào chiếc hộp xanh và chiếc hộp đỏ. Khi đó, Tú nhận thấy cân nặng của hộp xanh tăng thêm 62,7 g. Hỏi cân nặng của hộp màu đỏ tăng thêm bao nhiêu gam? A. 142,5 g B. 74,1 g C. 79,8 g
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm cân nặng của tất cả các quả bóng, ta lấy cân nặng một quả nhân với số quả bóng.
Khi chia một tổng thành hai phần, muốn tìm phần còn lại ta lấy tổng trừ đi phần đã biết.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số bóng và cân nặng mỗi quả, cho biết phần cân nặng tăng thêm của hộp xanh — dấu hiệu để tìm phần cân nặng tăng thêm của hộp đỏ là tính tổng cân nặng của cả 25 quả bóng trước, rồi trừ đi phần đã biết của hộp xanh. Với bài trắc nghiệm ba đáp án, có thể tính trực tiếp hoặc thử loại trừ đáp án cho nhanh.
1Cách 1. Tính tổng cân nặng rồi trừ đi phần hộp xanh
Định hướng. Tính cân nặng của cả 25 quả bóng, sau đó lấy tổng đó trừ đi phần cân nặng hộp xanh đã tăng thêm để ra phần cân nặng hộp đỏ tăng thêm.
Cân nặng của 25 quả bóng là: 25×5,7=142,5 (g) Cân nặng của hộp đỏ tăng thêm là: 142,5−62,7=79,8 (g)
Vậy cân nặng của hộp đỏ tăng thêm 79,8 g — chọn đáp án C.
2Cách 2. Thử từng đáp án rồi loại trừ
Định hướng. Lấy từng đáp án cộng với 62,7 g (phần hộp xanh), nếu tổng đúng bằng cân nặng của 25 quả bóng (142,5 g) thì đó là đáp án đúng.
Cân nặng của 25 quả bóng là: 25×5,7=142,5 (g) Thử A: 142,5+62,7=205,2 g, khác 142,5 g — loại Thử B: 74,1+62,7=136,8 g, khác 142,5 g — loại Thử C: 79,8+62,7=142,5 g =142,5 g — đúng
Vậy chỉ đáp án C thoả mãn, khớp với Cách 1: chọn C.
3Cách 3. Tìm số quả bóng trong mỗi hộp rồi tính cân nặng
Định hướng. Từ cân nặng tăng thêm của hộp xanh, tìm số quả bóng đã bỏ vào hộp xanh (lấy cân nặng chia cho cân nặng một quả), suy ra số quả bóng còn lại thuộc hộp đỏ, rồi nhân số quả đó với cân nặng một quả.
Số quả bóng trong hộp xanh là: 62,7:5,7=11 (quả) Số quả bóng trong hộp đỏ là: 25−11=14 (quả) Cân nặng của hộp đỏ tăng thêm là: 14×5,7=79,8 (g)
Vậy đi qua số quả bóng cũng ra đúng kết quả như Cách 1 và Cách 2: cân nặng hộp đỏ tăng thêm 79,8 g — chọn C.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai phép tính (nhân rồi trừ), nhanh và chắc chắn hơn hẳn việc thử cả ba đáp án như Cách 2.
Đáp số.Chọn đáp án C. 79,8 g.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn nhầm đáp án A (142,5 g) vì tưởng đó là cân nặng hộp đỏ, trong khi 142,5 g chỉ là tổng cân nặng của CẢ 25 quả bóng (cả hai hộp cộng lại), chưa trừ đi phần của hộp xanh.
🚀 Mở rộng.Nếu Tú có 30 quả bóng cùng loại (mỗi quả vẫn nặng 5,7 g) và hộp xanh tăng thêm 85,5 g, thì hộp đỏ tăng thêm bao nhiêu gam?
