Bài 1 · Hoạt động 1 (trang 92)★Trang 92— Nhận diện hình tam giác nhọn, vuông, tù, đều qua vật thật
Hoạt động 1 (trang 92). Mỗi đồ vật dưới đây có dạng hình tam giác gì? 1) Kệ trang trí hình tam giác trên tường. 2) Lá cờ đuôi nheo. 3) Cầu trượt (nhìn từ bên cạnh). 4) Ê-ke.
Kiến thức cần nhớ
Tam giác nhọn có cả 3 góc đều là góc nhọn.
Tam giác vuông có 1 góc vuông; tam giác tù có 1 góc tù.
Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau, cùng bằng 60 độ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho số đo góc mà chỉ cho hình vẽ đồ vật, nên phải dựa vào đặc điểm góc đã học ở trang 91 (tam giác nhọn có 3 góc nhọn, tam giác vuông có 1 góc vuông, tam giác tù có 1 góc tù, tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau) để xếp loại từng đồ vật. Bẫy của đề là nhìn thoáng qua rồi đoán bừa, trong khi phải để ý xem đồ vật có góc nào vuông thật sự (như chân cầu trượt, chân lá cờ ở cột) hay không.
1Cách 1. Đếm số góc nhọn, vuông, tù trên từng đồ vật
Định hướng. Nhìn kĩ từng đồ vật, tìm xem trong 3 góc của nó có góc nào vuông (giống góc ê-ke) hay góc nào tù (loe rộng hơn góc vuông) hay không.
Kệ trang trí: 3 góc trông đều nhau và đều nhọn, 3 cạnh dài bằng nhau: đây là hình tam giác đều Lá cờ: cạnh dựng đứng cạnh cột cờ tạo với cạnh trên một góc vuông: đây là hình tam giác vuông Cầu trượt: cạnh đứng phía sau vuông góc với mặt đất: đây là hình tam giác vuông Ê-ke: hai cạnh góc vuông của ê-ke tạo thành góc vuông rõ rệt: đây là hình tam giác vuông
Vậy kệ trang trí là tam giác đều; lá cờ, cầu trượt, ê-ke đều là tam giác vuông.
2Cách 2. So sánh hình dạng với 4 hình mẫu đã học ở trang 91
Định hướng. Đặt từng đồ vật cạnh 4 hình mẫu (tam giác nhọn, vuông, tù, đều) đã học rồi tìm hình mẫu nào giống nhất về hình dáng.
Kệ trang trí có hình dáng giống hệt hình tam giác đều mẫu (3 cạnh, 3 góc đều nhau) Lá cờ, cầu trượt, ê-ke đều có một góc vuông rõ rệt ở một đỉnh, giống hệt hình tam giác vuông mẫu
Vậy so khớp hình mẫu cho cùng kết quả với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng ê-ke
Định hướng. Với góc nghi là góc vuông, áp thử một chiếc ê-ke vào đúng góc đó; nếu hai cạnh của ê-ke khớp sát với hai cạnh của góc thì đó đúng là góc vuông.
Áp ê-ke vào góc giữa cột và mép trên của lá cờ: khớp sát, đúng là góc vuông Áp ê-ke vào góc giữa thanh đứng và mặt đất của cầu trượt: khớp sát, đúng là góc vuông Áp ê-ke vào 3 góc của kệ trang trí: không góc nào khớp, cả 3 góc đều nhọn và gần bằng nhau
Vậy kiểm tra bằng ê-ke cũng cho cùng kết quả: khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thực tế nên dùng Cách 3 (kiểm tra bằng ê-ke) với góc nghi là vuông — nhìn bằng mắt dễ đoán nhầm góc gần vuông thành vuông.
Đáp số.Kệ trang trí: hình tam giác đều. Lá cờ: hình tam giác vuông. Cầu trượt: hình tam giác vuông. Ê-ke: hình tam giác vuông.
Sai lầm thường gặp.Nhìn kệ trang trí thấy 3 cạnh gần bằng nhau liền gọi ngay là "tam giác đều" mà không để ý rằng chỉ cần lệch một chút về độ dài cạnh thì phải gọi là tam giác cân hoặc tam giác nhọn thường, không phải lúc nào nhìn "cân đối" cũng là đều.
🚀 Mở rộng.Kể tên một đồ vật khác ở nhà em có dạng hình tam giác, và cho biết nó là tam giác nhọn, vuông, tù hay đều.
Bài 2 · Hoạt động 2 (trang 92)★Trang 92— Xác định đáy và đường cao tương ứng qua kí hiệu góc vuông trên hình
Hoạt động 2 (trang 92). Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây: tam giác ABC (có đoạn BH vuông góc với AC tại H), tam giác DEG (có đoạn DH vuông góc với đường thẳng EG kéo dài tại H) và tam giác NMP (vuông tại P, có đoạn MP).
Kiến thức cần nhớ
Đường cao của hình tam giác là đoạn thẳng đi từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (đáy) tại chân đường cao.
Nếu tam giác có một góc tù ở đáy, chân đường cao nằm ngoài đáy nên phải kéo dài đáy để vẽ đường cao.
Trong tam giác vuông, một cạnh góc vuông chính là đường cao ứng với cạnh góc vuông còn lại (đáy).
🧠 Phân tích tư duy
Muốn tìm đáy và đường cao, việc đầu tiên là tìm trên hình đoạn thẳng nào có kí hiệu góc vuông ở đầu mút — đoạn đó chính là đường cao, còn cạnh (hoặc đường thẳng chứa cạnh) mà nó vuông góc tới chính là đáy tương ứng. Bẫy của đề nằm ở tam giác DEG: chân đường cao H nằm ngoài đoạn EG (vì góc tại E là góc tù) nên phải kéo dài đáy EG mới vẽ được đường cao, không được vẽ tắt vào bên trong đoạn EG.
1Cách 1. Tìm kí hiệu góc vuông trên hình
Định hướng. Trên mỗi hình đã có sẵn kí hiệu góc vuông nhỏ; đoạn thẳng đi qua kí hiệu đó chính là đường cao, cạnh nó vuông góc tới là đáy.
Tam giác ABC: kí hiệu vuông góc ở H trên cạnh AC, đoạn BH đi qua H: BH là đường cao ứng với đáy AC Tam giác DEG: kí hiệu vuông góc ở H trên đường thẳng EG kéo dài, đoạn DH đi qua H: DH là đường cao ứng với đáy EG Tam giác NMP: kí hiệu vuông góc ở P giữa NP và MP: MP là đường cao ứng với đáy NP
Vậy đáy và đường cao lần lượt là: AC và BH; EG và DH; NP và MP.
2Cách 2. Đối chiếu với 3 hộp lí thuyết đã học
Định hướng. Trang 92 đã dạy 3 kiểu hình mẫu: tam giác có 2 góc nhọn ở đáy (đường cao vẽ thẳng vào trong), tam giác có góc tù ở đáy (đường cao rơi ra ngoài, phải kéo dài đáy), và tam giác vuông (đường cao trùng với một cạnh góc vuông). Đối chiếu từng hình đã cho với 3 kiểu mẫu này.
Tam giác ABC giống kiểu mẫu 1 (chân đường cao H nằm giữa A và C): đáy AC, đường cao BH Tam giác DEG giống kiểu mẫu 2 (chân đường cao H nằm ngoài đoạn EG, về phía E): đáy EG (đã kéo dài), đường cao DH Tam giác NMP giống kiểu mẫu 3 (vuông tại P): đáy NP, đường cao MP
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng định nghĩa vuông góc
Định hướng. Dùng đúng định nghĩa: đường cao phải xuất phát từ một đỉnh và tạo với đáy một góc vuông tại chân đường cao — kiểm tra lại xem đoạn đã chọn có thoả cả hai điều kiện này không.
BH xuất phát từ đỉnh B, vuông góc với AC tại H: thoả định nghĩa, là đường cao ứng đáy AC DH xuất phát từ đỉnh D, vuông góc với đường thẳng chứa EG tại H: thoả định nghĩa, là đường cao ứng đáy EG MP xuất phát từ đỉnh M, vuông góc với NP tại P: thoả định nghĩa, là đường cao ứng đáy NP
Vậy cả ba cách đều xác nhận cùng một kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tìm ngay kí hiệu góc vuông trên hình, đoạn đi qua kí hiệu đó luôn là đường cao — nhanh và chắc chắn nhất.
Đáp số.Tam giác ABC: đáy AC, đường cao BH. Tam giác DEG: đáy EG (kéo dài), đường cao DH. Tam giác NMP: đáy NP, đường cao MP.
Sai lầm thường gặp.Với tam giác DEG, nhiều bạn tưởng đường cao phải nằm hẳn bên trong tam giác nên nói H vẽ sai vì nó lọt ra ngoài đoạn EG. Thực ra khi tam giác có góc tù ở đáy, chân đường cao đúng là phải rơi ra ngoài đáy, và người ta kéo dài đáy (nét đứt) để vẽ cho đủ.
🚀 Mở rộng.Nếu tam giác NMP không vuông mà là tam giác nhọn, đường cao ứng với đáy NP có còn trùng với cạnh MP nữa không? Vì sao?
Bài 3 · Hoạt động 3 (trang 92)★Trang 92— Tìm hình tam giác trong tranh ghép và ước lượng dạng góc bằng mắt kết hợp ê-ke
Hoạt động 3 (trang 92). Trong bức tranh bên, em hãy tìm các hình tam giác và cho biết mỗi hình tam giác đó có dạng hình tam giác gì.
Kiến thức cần nhớ
Hình tam giác có đúng 3 cạnh và 3 đỉnh; hình có 4 cạnh trở lên (tứ giác, ngũ giác,...) không phải là hình tam giác.
Muốn xếp loại một tam giác là nhọn, vuông hay tù, phải xét cả 3 góc của nó chứ không chỉ nhìn 1 góc.
🧠 Phân tích tư duy
Bức tranh ghép từ nhiều mảnh có hình dạng khác nhau (tam giác lẫn tứ giác), nên việc đầu tiên là lọc ra đúng những mảnh có 3 cạnh, 3 đỉnh — đó mới là hình tam giác. Sau đó với từng hình tam giác đã lọc ra, ước lượng xem 3 góc của nó là nhọn, vuông hay có một góc tù. Đây là bài quan sát nên câu trả lời có thể khác nhau chút ít tuỳ hình vẽ cụ thể trong sách, quan trọng là biết cách lập luận.
1Cách 1. Đếm số cạnh của từng mảnh để lọc ra hình tam giác
Định hướng. Nhìn từng mảnh ghép, đếm xem nó có đúng 3 cạnh hay không; mảnh nào có 4 cạnh trở lên thì loại ngay, không tính là hình tam giác.
Mảnh 1 (đỏ), mảnh 2 (vàng), mảnh 3 (tím), mảnh 4 (hồng) đều chỉ có 3 cạnh: đúng là hình tam giác Các mảnh xanh dương và xanh lá bên cạnh có 4 cạnh: không phải hình tam giác, không xét dạng góc
Vậy trong tranh có 4 hình tam giác được đánh số 1, 2, 3, 4.
2Cách 2. Ước lượng dạng góc bằng mắt cho từng tam giác đã tìm được
Định hướng. Với mỗi hình tam giác đã lọc ra ở Cách 1, nhìn hình dáng tổng thể: nếu cả 3 góc đều nhọn và trông thon thì là tam giác nhọn, nếu có một góc loe rộng hẳn ra thì là tam giác tù, nếu có góc vuông vức thì là tam giác vuông.
Mảnh 1: nhỏ, 3 góc đều nhọn — tam giác nhọn Mảnh 2: nhỏ, 3 góc đều nhọn — tam giác nhọn Mảnh 3: to, dẹt, có một góc loe rộng — tam giác tù Mảnh 4: to, các góc đều vừa phải, không góc nào loe rộng hay vuông vức — tam giác nhọn
Vậy mảnh 1, 2, 4 là tam giác nhọn; mảnh 3 là tam giác tù.
3Cách 3. Kiểm tra lại góc nghi ngờ bằng ê-ke
Định hướng. Với góc trông có vẻ vuông hoặc gần vuông, áp ê-ke vào để kiểm tra chắc chắn thay vì chỉ đoán bằng mắt.
Áp ê-ke vào các góc của mảnh 1, 2, 4: không góc nào khớp với góc vuông của ê-ke, xác nhận lại là tam giác nhọn Áp ê-ke vào góc loe của mảnh 3: góc này rộng hơn cả góc vuông của ê-ke, xác nhận là góc tù
Vậy kết quả kiểm tra bằng ê-ke khớp với Cách 2: mảnh 1, 2, 4 là tam giác nhọn; mảnh 3 là tam giác tù.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo đúng 2 bước: Cách 1 lọc ra hình tam giác trước, rồi Cách 2 xét dạng góc sau — tránh nhầm tứ giác thành tam giác.
Đáp số.Bức tranh có 4 hình tam giác (đánh số 1, 2, 3, 4); trong đó mảnh 1, 2, 4 là tam giác nhọn, mảnh 3 là tam giác tù.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm cả những mảnh tứ giác (4 cạnh) vào danh sách hình tam giác vì chúng cũng có góc nhọn, trong khi tam giác bắt buộc phải đúng 3 cạnh.
🚀 Mở rộng.Nếu ghép hai mảnh tam giác nhọn (mảnh 1 và mảnh 2) lại với nhau theo một cạnh chung, hình mới tạo thành có thể là hình gì?
Bài 4 · Hoạt động 1 (trang 94)★Trang 94— Vẽ đường cao của hình tam giác trên giấy kẻ ô vuông ứng với đáy cho trước
Hoạt động 1 (trang 94). a) Vẽ hình tam giác DEG, IKL trên giấy kẻ ô vuông như hình bên rồi vẽ đường cao ứng với đáy GE, KI của các hình tam giác đó. b) Vẽ hình tam giác DEG, IKL trên giấy kẻ ô vuông như hình bên rồi vẽ đường cao ứng với đáy GE, IL của các hình tam giác đó.
Kiến thức cần nhớ
Đường cao ứng với một đáy luôn xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đó và vuông góc với đáy.
Nếu cả hai góc ở hai đầu đáy đều là góc nhọn, chân đường cao nằm ngay trong đoạn đáy.
Nếu có một góc tù ở đầu đáy (phía đỉnh đối diện lệch hẳn ra ngoài), phải kéo dài đáy để chân đường cao có chỗ rơi vào.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn vẽ đúng đường cao, trước tiên phải xác định đáy đề bài yêu cầu là cạnh nào, đỉnh đối diện với đáy đó là đỉnh nào; sau đó xem hai góc ở hai đầu đáy có phải đều là góc nhọn hay không. Nếu cả hai góc ở đáy đều nhọn thì chân đường cao rơi vào đúng bên trong đáy; nếu một góc ở đáy là góc tù (như đáy IL ở câu b) thì phải kéo dài đáy ra ngoài mới vẽ được đường cao, giống hệt cách làm mẫu ở trang 93.
1Cách 1. Đếm ô vuông để xác định đúng vị trí từng đỉnh rồi vẽ hình theo mẫu
Định hướng. Trên giấy kẻ ô vuông, đếm đúng số ô sang ngang và số ô xuống dưới cho từng đỉnh để chấm điểm đúng vị trí như hình mẫu, rồi nối các đỉnh lại thành tam giác.
Tam giác DEG: chấm D, đi xuống 3 ô được G, từ D đi ngang 3 ô xuống 1 ô được E, nối D-E-G Tam giác IKL (câu a): chấm K, L ở trên K lệch phải 2 ô lên 1 ô, I ở dưới bên phải, nối K-L-I Tam giác IKL (câu b): chấm I, L cùng hàng với I lệch phải 3 ô, K ở dưới bên phải, nối I-L-K
Vậy vẽ đúng theo ô vuông sẽ cho hình y hệt hình mẫu trong sách.
2Cách 2. Dùng ê-ke kẻ đường cao trực tiếp vào trong đáy (trường hợp 2 góc đáy đều nhọn)
Định hướng. Với đáy có cả hai góc ở đầu đáy đều là góc nhọn, đặt ê-ke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đáy, cạnh kia đi qua đỉnh đối diện rồi kẻ đường thẳng.
Đáy GE của tam giác DEG: cả hai góc tại G và E đều nhọn, đặt ê-ke lên GE, kẻ từ D vuông góc xuống GE: chân đường cao nằm trong đoạn GE Đáy KI của tam giác IKL (câu a): cả hai góc tại K và I đều nhọn, đặt ê-ke lên KI, kẻ từ L vuông góc xuống KI: chân đường cao nằm trong đoạn KI
Vậy cả hai đường cao ở câu a) đều vẽ trực tiếp được vào trong tam giác, không cần kéo dài đáy.
3Cách 3. Kéo dài đáy trước rồi mới kẻ đường cao (trường hợp có góc tù ở đáy)
Định hướng. Với đáy IL ở câu b), đỉnh K nằm lệch hẳn ra ngoài về phía bên phải của L nên góc tại L là góc tù; phải kéo dài đáy IL về phía L trước, rồi mới đặt ê-ke kẻ đường cao từ K xuống đường kéo dài đó.
Kéo dài đáy IL thêm một đoạn về phía L (vẽ nét đứt) Qua đỉnh K, đặt ê-ke kẻ đường thẳng vuông góc với đường kéo dài đó, cắt tại điểm H nằm ngoài đoạn IL KH chính là đường cao ứng với đáy IL của tam giác IKL
Vậy đường cao ứng với đáy IL ở câu b) phải vẽ ra ngoài tam giác, khác hẳn với đường cao ứng đáy KI ở câu a).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Trước khi kẻ đường cao, nên quan sát nhanh xem hai góc ở đầu đáy có nhọn cả hai không (Cách 2) hay có góc tù (Cách 3) để chọn đúng cách vẽ, tránh vẽ sai chiều.
Đáp số.Câu a): đường cao ứng đáy GE (từ đỉnh D) và đường cao ứng đáy KI (từ đỉnh L) đều vẽ được trực tiếp vào trong tam giác. Câu b): đường cao ứng đáy GE vẽ trực tiếp vào trong; đường cao ứng đáy IL (từ đỉnh K) phải kéo dài đáy IL mới vẽ được.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), nhiều bạn cố kẻ đường cao từ K thẳng vào bên trong đoạn IL dù đỉnh K đã lệch hẳn ra ngoài, khiến đường vẽ không vuông góc thật với đáy IL.
🚀 Mở rộng.Trong tam giác IKL ở câu b), đường cao ứng với đáy IK (thay vì đáy IL) có cần kéo dài đáy hay không? Em hãy quan sát góc ở hai đầu đáy IK để trả lời.
Bài 5 · Hoạt động 2 (trang 94)★Trang 94— Vẽ hình theo mẫu có nhiều đường cao lồng nhau trên giấy kẻ ô vuông
Hoạt động 2 (trang 94). Vẽ hình (theo mẫu), biết rằng: • AH là đường cao ứng với đáy BC của hình tam giác ABC; • HN là đường cao ứng với đáy AB của hình tam giác HAB; • HM là đường cao ứng với đáy AC của hình tam giác HAC.
Kiến thức cần nhớ
Một điểm (ở đây là H) có thể vừa là chân đường cao của tam giác lớn, vừa là đỉnh của hai tam giác nhỏ hơn.
Vẽ theo mẫu phải vẽ đúng thứ tự: hình lớn trước, các đường phụ và tam giác nhỏ sau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tới ba yêu cầu vuông góc cùng lúc nên phải vẽ theo đúng thứ tự: vẽ tam giác ABC trước, tìm chân đường cao H của nó, rồi mới coi H như một đỉnh mới để vẽ tiếp đường cao của hai tam giác nhỏ HAB và HAC. Bẫy dễ gặp là vẽ HN, HM trước khi xác định đúng vị trí H, dẫn đến cả ba đường cao đều lệch.
1Cách 1. Vẽ tam giác ABC trước, xác định H rồi vẽ tiếp HN, HM
Định hướng. Vẽ tam giác vuông ABC (vuông tại A) trên giấy kẻ ô vuông trước; từ A kẻ đường cao AH vuông góc với cạnh huyền BC; sau đó từ H kẻ tiếp HN vuông góc với AB và HM vuông góc với AC.
Chấm A, B (thẳng đứng trên A), C (ngang hàng đáy với A), nối thành tam giác vuông tại A Đặt ê-ke qua A vuông góc với BC, cắt BC tại H: được đường cao AH Đặt ê-ke qua H vuông góc với AB, cắt AB tại N: được đường cao HN của tam giác HAB Đặt ê-ke qua H vuông góc với AC, cắt AC tại M: được đường cao HM của tam giác HAC
Vậy vẽ đủ ba đường cao AH, HN, HM theo đúng thứ tự trên.
2Cách 2. Đếm ô vuông để định vị chính xác từng điểm
Định hướng. Thay vì dùng ê-ke ước lượng, đếm số ô vuông ngang và dọc để đặt đúng từng điểm theo hình mẫu, nhờ vậy các đoạn thẳng tự động vuông góc với nhau theo cạnh ô vuông.
A, B cùng cột, cách nhau 4 ô theo chiều dọc; A, C cùng hàng, cách nhau 4 ô theo chiều ngang H nằm trên đường chéo BC, cách A theo cả hai chiều đúng 2 ô: đó là điểm giữa của BC theo hình mẫu N nằm trên AB ngang hàng với H; M nằm trên AC thẳng cột với H
Vậy đếm ô vuông cho kết quả giống hệt Cách 1 mà không cần đặt ê-ke nhiều lần.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng dấu vuông góc sau khi vẽ xong
Định hướng. Sau khi vẽ xong cả ba đoạn, áp ê-ke vào từng chân đường cao để kiểm tra lại xem góc tại đó có đúng là góc vuông không.
Áp ê-ke tại H trên BC: cạnh ê-ke khớp với AH và BC, đúng góc vuông Áp ê-ke tại N trên AB: cạnh ê-ke khớp với HN và AB, đúng góc vuông Áp ê-ke tại M trên AC: cạnh ê-ke khớp với HM và AC, đúng góc vuông
Vậy cả ba đường cao đã vẽ đều chính xác, khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 2 (đếm ô vuông): trên giấy kẻ ô vuông, đếm ô luôn cho các đoạn vuông góc chuẩn xác hơn là ước lượng bằng ê-ke.
Đáp số.Vẽ được ba đường cao AH (của tam giác ABC), HN (của tam giác HAB), HM (của tam giác HAC) đúng theo hình mẫu.
Sai lầm thường gặp.Vẽ HN và HM trước khi xác định đúng điểm H, khiến hai đường cao này không còn xuất phát từ đúng chân đường cao AH.
🚀 Mở rộng.Hình tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC. Em có nhận xét gì về ba tam giác HAB, HAC và ABC (chúng có cùng là tam giác vuông không)?
Bài 6 · Hoạt động 3 (trang 94)★Trang 94— Quan sát và vẽ lại mô hình vì kèo mái nhà dạng tam giác cân
Hoạt động 3 (trang 94). Mái nhà của lớp học được lợp theo dạng một vì kèo, gồm thanh kèo, thanh chống giữa và các thanh chống đứng như hình vẽ. Em hãy vẽ một vì kèo vào vở.
Kiến thức cần nhớ
Vì kèo có dạng khung tam giác cân: hai thanh kèo là hai cạnh bên bằng nhau, đỉnh mái là đỉnh cân.
Thanh chống giữa đóng vai trò như đường cao của tam giác cân, đi từ đỉnh mái vuông góc xuống đáy.
Các thanh chống đứng song song với thanh chống giữa, giúp khung mái vững chắc hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Vì kèo có hình dạng chung là một tam giác cân nằm ngang (2 thanh kèo là 2 cạnh bên, đáy là đường ngang tưởng tượng nối hai chân cột), bên trong còn có thêm thanh chống giữa (đường cao) và các thanh chống đứng song song với thanh chống giữa. Phải vẽ đúng vị trí: thanh chống giữa nối từ đỉnh mái xuống chính giữa đáy, thẳng đứng.
1Cách 1. Vẽ khung tam giác cân trước, thêm thanh chống sau
Định hướng. Vẽ hai thanh kèo tạo thành hình tam giác cân (đỉnh ở trên, đáy tưởng tượng ở dưới), sau đó vẽ thanh chống giữa từ đỉnh xuống chính giữa đáy, rồi thêm hai thanh chống đứng đối xứng hai bên.
Vẽ đỉnh mái ở giữa phía trên, hai thanh kèo xuôi xuống hai chân cột đối xứng nhau: được tam giác cân Vẽ thanh chống giữa thẳng đứng từ đỉnh mái xuống chính giữa đường đáy: đây là đường cao của tam giác cân Vẽ thêm hai thanh chống đứng ở hai bên, song song với thanh chống giữa, nối từ thanh kèo xuống đáy
Vậy vẽ đủ ba loại thanh: thanh kèo, thanh chống giữa, thanh chống đứng.
2Cách 2. Vẽ theo trục đối xứng
Định hướng. Vì hình vì kèo đối xứng qua thanh chống giữa, có thể vẽ nửa bên trái trước rồi lấy đối xứng sang bên phải qua trục đó cho nhanh và chính xác.
Vẽ trục thẳng đứng ở giữa trang vở — đó chính là vị trí của thanh chống giữa Vẽ nửa trái: một thanh kèo từ đỉnh xuống chân cột trái, một thanh chống đứng nhỏ ở giữa nửa trái Lấy đối xứng qua trục để vẽ nửa phải giống hệt nửa trái
Vậy cách vẽ theo trục đối xứng cho hình vì kèo cân đối, giống Cách 1.
3Cách 3. So sánh với hình tam giác cân đã học rồi thêm chi tiết
Định hướng. Coi khung ngoài của vì kèo chính là một hình tam giác cân đã học ở trang 91, rồi mới vẽ thêm các thanh bên trong như những đường cao và đường phụ song song.
Vẽ hình tam giác cân làm khung ngoài (giống hình tam giác nhọn đã học) Đường cao của tam giác cân này chính là vị trí thanh chống giữa Thêm hai đoạn thẳng song song với đường cao, nằm hai bên, chính là hai thanh chống đứng
Vậy vì kèo thực chất là hình tam giác cân được lắp thêm các thanh chống bên trong.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên vẽ theo Cách 2 (dùng trục đối xứng): chỉ cần vẽ đúng một nửa rồi lấy đối xứng, hình vì kèo sẽ cân đối mà không cần đo đi đo lại.
Đáp số.Hình vẽ vì kèo gồm: hai thanh kèo tạo khung tam giác cân, một thanh chống giữa (đường cao) và hai thanh chống đứng đối xứng hai bên.
Sai lầm thường gặp.Vẽ thanh chống giữa lệch khỏi chính giữa đáy hoặc vẽ xiên (không thẳng đứng), khiến hình vì kèo không còn đối xứng như thực tế.
🚀 Mở rộng.Nếu vì kèo được làm dài hơn (đáy rộng hơn) thì cần thêm bao nhiêu thanh chống đứng nữa để khung mái vẫn chắc chắn và cân đối?
Bài 7 · Hoạt động 1 (trang 96)★Trang 96— Tính diện tích hình tam giác khi biết đáy và chiều cao cùng đơn vị đo
Hoạt động 1 (trang 96). Tính diện tích của hình tam giác, biết: a) Độ dài đáy là 4 cm và chiều cao là 3 cm. b) Độ dài đáy là 5 dm và chiều cao là 8 dm.
Kiến thức cần nhớ
Công thức: diện tích hình tam giác bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Kết quả diện tích luôn kèm đơn vị vuông tương ứng (cm², dm², m²,...).
🧠 Phân tích tư duy
Đáy và chiều cao ở cả hai câu đều đã cùng đơn vị đo (câu a cùng là cm, câu b cùng là dm) nên chỉ cần áp dụng thẳng công thức S=2a×h, không phải đổi đơn vị trước khi tính. Chỉ cần thay đúng số vào công thức và nhớ chia cho 2 là ra ngay diện tích, không cần vẽ thêm hình phụ.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức S = (a × h) : 2
Định hướng. Thay đúng số đo đáy và chiều cao đã cho vào công thức tính diện tích hình tam giác rồi tính.
Diện tích hình tam giác câu a) là: 4×3:2=6 (cm²)
Diện tích hình tam giác câu b) là: 5×8:2=20 (dm²)
Vậy câu a) diện tích là 6 cm², câu b) diện tích là 20 dm².
2Cách 2. Tính diện tích hình chữ nhật gấp đôi rồi chia 2
Định hướng. Nhớ lại cách xây dựng công thức ở trang 95: diện tích hình chữ nhật có cùng đáy và chiều cao gấp đôi diện tích hình tam giác, nên tính diện tích hình chữ nhật trước rồi chia 2.
Câu a): diện tích hình chữ nhật tương ứng là 4×3=12 (cm²), diện tích tam giác là 12:2=6 (cm²) Câu b): diện tích hình chữ nhật tương ứng là 5×8=40 (dm²), diện tích tam giác là 40:2=20 (dm²)
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: 6 cm² và 20 dm².
3Cách 3. Chia chiều cao cho 2 trước rồi mới nhân với đáy
Định hướng. Có thể đổi thứ tự phép tính: lấy chiều cao chia 2 trước (nếu chia hết) rồi nhân với đáy, kết quả không đổi vì phép nhân và phép chia có thể đổi chỗ hợp lí.
Câu a): 3:2=1,5; diện tích là 4×1,5=6 (cm²) Câu b): 8:2=4; diện tích là 5×4=20 (dm²)
Vậy đổi thứ tự tính vẫn cho cùng kết quả: 6 cm² và 20 dm², khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3 khi chiều cao là số chẵn (như 8 ở câu b): chia 2 trước cho ra số nguyên rồi nhân sẽ tính nhẩm nhanh hơn.
Đáp số.a) 6 cm². b) 20 dm².
Sai lầm thường gặp.Quên chia cho 2, chỉ tính đáy nhân chiều cao rồi lấy luôn làm đáp số (nhầm ra 12 cm² và 40 dm²) — đó là diện tích hình chữ nhật, không phải hình tam giác.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều cao của tam giác ở câu a) tăng gấp đôi (thành 6 cm) mà đáy vẫn giữ nguyên 4 cm thì diện tích mới là bao nhiêu?
Bài 8 · Hoạt động 2 (trang 96)★Trang 96— Trắc nghiệm tính diện tích hình tam giác, chú ý cả giá trị lẫn đơn vị đo
Hoạt động 2 (trang 96). Chọn câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 10 cm và chiều cao 8 cm là: A. 80 cm² B. 40 cm C. 40 cm² D. 80 cm
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác luôn có đơn vị là đơn vị diện tích (cm², dm², m²,...), không bao giờ là đơn vị độ dài (cm, dm, m).
Công thức: S = (đáy × chiều cao) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Bài trắc nghiệm này cài bẫy ở đơn vị: có phương án đúng giá trị nhưng sai đơn vị (cm thay vì cm²) và có phương án đúng dạng đơn vị nhưng sai giá trị (quên chia 2). Phải tính cẩn thận cả số lẫn đơn vị mới chọn đúng.
1Cách 1. Tính trực tiếp rồi đối chiếu với 4 phương án
Định hướng. Tính diện tích bằng công thức, sau đó so khớp cả giá trị lẫn đơn vị với 4 phương án đã cho.
Diện tích hình tam giác là: 10×8:2=40 (cm²)
Vậy kết quả là 40 cm², khớp với phương án C.
2Cách 2. Loại trừ các phương án sai đơn vị trước
Định hướng. Trước khi tính số, loại ngay các phương án có đơn vị sai (đơn vị độ dài thay vì đơn vị diện tích), chỉ còn lại các phương án hợp lí về đơn vị mới cần tính số.
Phương án B (40 cm) và D (80 cm) có đơn vị là cm — sai vì diện tích phải là cm², loại cả hai Chỉ còn phương án A (80 cm²) và C (40 cm²) hợp lệ về đơn vị Tính 10×8:2=40, khớp với 40 cm² chứ không phải 80 cm²
Vậy loại B, D vì sai đơn vị; loại A vì quên chia 2; đáp án đúng là C.
3Cách 3. So sánh với diện tích hình chữ nhật cùng kích thước
Định hướng. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 8 cm dễ tính hơn; diện tích tam giác đúng bằng một nửa diện tích hình chữ nhật đó.
Diện tích hình chữ nhật 10×8=80 (cm²) Diện tích tam giác bằng một nửa: 80:2=40 (cm²)
Vậy 80 cm² (phương án A) chính là diện tích hình chữ nhật, không phải diện tích tam giác; đáp án đúng vẫn là C (40 cm²).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: loại ngay các phương án sai đơn vị (B, D) trước, giảm bớt khả năng nhầm giữa A và C.
Đáp số.Đáp án C. 40 cm².
Sai lầm thường gặp.Chọn A (80 cm²) vì quên chia 2, tưởng diện tích tam giác bằng đúng đáy nhân chiều cao; đó thực ra là diện tích hình chữ nhật cùng kích thước.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều cao của tam giác giảm còn một nửa (4 cm) mà đáy vẫn giữ 10 cm thì diện tích mới là bao nhiêu?
Bài 9 · Hoạt động 3 (trang 96)★Trang 96— Tính diện tích hình tam giác vuông khi biết hai cạnh góc vuông
Hoạt động 3 (trang 96). Tính diện tích của tấm kính có dạng hình tam giác vuông như hình dưới đây, biết hai cạnh góc vuông đều dài 6 m.
Kiến thức cần nhớ
Trong hình tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là một cặp đáy và chiều cao tương ứng của tam giác.
Công thức: S = (đáy × chiều cao) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là hình tam giác vuông nên hai cạnh góc vuông chính là đáy và chiều cao tương ứng của nó (một cạnh góc vuông là đáy thì cạnh góc vuông còn lại chính là đường cao ứng với đáy đó). Vì vậy không cần vẽ thêm đường cao nào khác, chỉ cần lấy đúng hai số 6 m đã cho để tính.
1Cách 1. Coi hai cạnh góc vuông là đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức
Định hướng. Chọn một cạnh góc vuông (6 m) làm đáy, cạnh góc vuông còn lại (6 m) chính là chiều cao ứng với đáy đó.
Diện tích tấm kính là: 6×6:2=18 (m²)
Vậy diện tích tấm kính là 18 m².
2Cách 2. Ghép thêm một tấm kính thứ hai để được hình vuông
Định hướng. Tưởng tượng ghép thêm một tấm kính tam giác vuông y hệt (lật ngược lại) vào cạnh huyền để được một hình vuông cạnh 6 m; diện tích tấm kính ban đầu bằng một nửa diện tích hình vuông đó.
Diện tích hình vuông cạnh 6 m là: 6×6=36 (m²) Diện tích tấm kính (một nửa hình vuông) là: 36:2=18 (m²)
Vậy diện tích tấm kính vẫn là 18 m², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Chia một cạnh góc vuông cho 2 trước rồi nhân
Định hướng. Lấy một trong hai cạnh góc vuông (6 m) chia cho 2 trước, rồi nhân với cạnh góc vuông còn lại, kết quả không đổi vì phép tính chỉ đổi thứ tự.
6:2=3 (m) Diện tích tấm kính là: 3×6=18 (m²)
Vậy kết quả vẫn là 18 m², khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: với tam giác vuông, hai cạnh góc vuông luôn sẵn sàng là đáy và chiều cao, không cần suy luận thêm gì.
Đáp số.18 m².
Sai lầm thường gặp.Nhầm tấm kính hình tam giác vuông với hình vuông cùng cạnh nên tính luôn 6 × 6 = 36 m² mà quên chia cho 2.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm kính hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 m và 9 m (không bằng nhau) thì diện tích tấm kính là bao nhiêu?
Bài 10 · Luyện tập 1★★Trang 96— Tính diện tích hình tam giác qua bảng số liệu và bài toán phải đổi đơn vị trước khi tính
Luyện tập 1 (trang 96-97). a) Hoàn thành bảng sau.
Cột 1
Cột 2
Cột 3
Cột 4
Độ dài đáy
6 cm
10 dm
4 m
20 cm
Chiều cao
5 cm
5 dm
4 m
10 cm
Diện tích hình tam giác
15 cm²
?
?
?
b) Chọn câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 2 dm và chiều cao 20 cm là: A. 20 dm² B. 20 cm² C. 2 cm² D. 2 dm²
Kiến thức cần nhớ
Đáy và chiều cao phải cùng một đơn vị đo trước khi áp dụng công thức S = (đáy × chiều cao) : 2.
Đổi đơn vị: 1 dm = 10 cm, 1 m = 10 dm = 100 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Ba cột đầu của bảng đáy và chiều cao đã cùng đơn vị nên tính thẳng theo công thức. Riêng câu b) đáy là 2 dm còn chiều cao là 20 cm — hai đơn vị khác nhau, nên bẫy của đề là tính luôn 2×20:2 mà quên đổi về cùng một đơn vị trước, sẽ ra kết quả sai cả về giá trị lẫn đơn vị.
1Cách 1. Tính trực tiếp theo công thức (đáy và chiều cao đã cùng đơn vị)
Định hướng. Với ba cột còn lại của bảng, đáy và chiều cao đã cùng đơn vị nên áp dụng thẳng công thức.
Cột 2: diện tích là 10×5:2=25 (dm²) Cột 3: diện tích là 4×4:2=8 (m²) Cột 4: diện tích là 20×10:2=100 (cm²)
Vậy bảng hoàn thành là: 25 dm²; 8 m²; 100 cm² (cột 1 đã cho sẵn là 15 cm²).
2Cách 2. Đổi đơn vị của đáy về cùng đơn vị với chiều cao rồi mới tính (áp dụng cho câu b)
Định hướng. Câu b) đáy là 2 dm, chiều cao là 20 cm — khác đơn vị. Đổi đáy 2 dm ra cm rồi mới nhân với chiều cao.
Đổi: 2 dm =20 cm Diện tích là: 20×20:2=200 (cm²) Đổi lại: 200 cm² =2 dm²
Vậy diện tích là 2 dm², chọn đáp án D.
3Cách 3. Đổi chiều cao về cùng đơn vị với đáy rồi mới tính (kiểm tra lại câu b)
Định hướng. Thay vì đổi đáy ra cm, đổi ngược chiều cao 20 cm ra dm rồi tính theo đơn vị dm để kiểm tra lại kết quả của Cách 2.
Đổi: 20 cm =2 dm Diện tích là: 2×2:2=2 (dm²)
Vậy kết quả vẫn là 2 dm², khớp với Cách 2; xác nhận đáp án D.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Với bài có đơn vị đáy khác chiều cao (như câu b), nên đổi cả hai về đơn vị nhỏ hơn (cm) như Cách 2 để tránh nhầm khi làm việc với số thập phân.
Đáp số.a) Cột 2: 25 dm². Cột 3: 8 m². Cột 4: 100 cm². b) Đáp án D. 2 dm².
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), lấy luôn 2×20:2=20 rồi phân vân chọn đơn vị dm² hay cm² (ra đáp án sai A hoặc B) do quên đổi đáy và chiều cao về cùng một đơn vị trước khi nhân.
🚀 Mở rộng.Nếu đáy là 3 dm và chiều cao là 45 cm thì diện tích hình tam giác đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 11 · Luyện tập 2★★Trang 97— Vẽ đường cao ứng với đáy BC cho ba hình tam giác có ba dạng góc đáy khác nhau
Luyện tập 2 (trang 97). Vẽ các hình tam giác sau vào vở, sau đó vẽ đường cao ứng với đáy BC của mỗi hình tam giác đó: tam giác ABC; tam giác có các đỉnh B, C, M; tam giác có các đỉnh K, B, C.
Kiến thức cần nhớ
Hai góc ở đáy đều nhọn: đường cao vẽ trực tiếp vào trong tam giác.
Có một góc tù ở đáy: phải kéo dài đáy ra ngoài rồi mới vẽ được đường cao.
Tam giác vuông có đáy là một cạnh góc vuông: đường cao ứng với đáy đó trùng với cạnh góc vuông còn lại.
🧠 Phân tích tư duy
Ba hình tam giác này cố tình chọn ba trường hợp khác nhau: tam giác ABC có hai góc ở đáy BC đều nhọn (vẽ trực tiếp), tam giác BCM có góc tại C là góc tù nên chân đường cao từ M rơi ra ngoài đoạn BC (phải kéo dài đáy), còn tam giác KBC vuông tại B nên đường cao ứng đáy BC chính là cạnh KB. Phải nhận ra đúng từng trường hợp trước khi đặt bút vẽ.
1Cách 1. Xét dạng góc tại B và C trước khi vẽ đường cao
Định hướng. Với mỗi hình, nhìn góc tại hai đầu đáy BC để biết đường cao rơi vào trong hay phải kéo dài đáy.
Tam giác ABC: góc tại B và góc tại C đều nhọn, nên từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chân đường cao nằm trong đoạn BC Tam giác BCM: góc tại C (giữa CB và CM) là góc tù, nên phải kéo dài đáy BC về phía C rồi từ M kẻ đường vuông góc xuống phần kéo dài đó Tam giác KBC: góc tại B (giữa KB và BC) là góc vuông sẵn, nên đường cao ứng đáy BC chính là cạnh KB, không cần vẽ thêm
Vậy ba hình có ba cách vẽ đường cao khác nhau: trực tiếp, kéo dài đáy, và trùng với cạnh có sẵn.
2Cách 2. Dùng ê-ke đặt lên đáy BC (hoặc đường kéo dài của BC) để kẻ đường cao
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng khít với đường thẳng chứa đáy BC, trượt ê-ke tới đúng vị trí đỉnh còn lại rồi kẻ theo cạnh góc vuông kia.
Với tam giác ABC: trượt ê-ke tới vị trí A, kẻ đường vuông góc xuống BC, được đường cao AH Với tam giác BCM: kéo dài BC bằng nét đứt, trượt ê-ke tới vị trí M, kẻ đường vuông góc xuống phần kéo dài, được đường cao MH Với tam giác KBC: ê-ke đặt lên BC đã khớp sẵn với KB (vì góc tại B vuông), nên không cần kẻ thêm đường nào khác
Vậy dùng ê-ke cho kết quả giống Cách 1 ở cả ba hình.
3Cách 3. Đếm ô vuông để xác định chính xác chân đường cao
Định hướng. Trên giấy kẻ ô vuông, đếm số ô để tìm đúng điểm mà đường vuông góc từ đỉnh đối diện cắt xuống đường thẳng chứa đáy, không cần đo góc bằng mắt.
Tam giác ABC: từ A đếm thẳng xuống theo cột, gặp hàng chứa B, C đúng tại một điểm nằm giữa B và C Tam giác BCM: từ M đếm thẳng lên theo cột, gặp hàng chứa B, C tại một điểm nằm ngoài đoạn BC, về phía C Tam giác KBC: từ K đếm sang ngang theo hàng, gặp đúng điểm B — chân đường cao trùng với B
Vậy đếm ô vuông xác nhận lại đúng ba trường hợp như Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 1: xét trước dạng góc tại hai đầu đáy để biết ngay nên vẽ trực tiếp, kéo dài đáy, hay dùng luôn cạnh có sẵn — tránh vẽ nhầm chiều.
Đáp số.Tam giác ABC: đường cao từ A vuông góc với BC, chân đường cao nằm trong đoạn BC. Tam giác BCM: đường cao từ M vuông góc với đường thẳng BC kéo dài, chân đường cao nằm ngoài đoạn BC (phía C). Tam giác KBC: đường cao ứng đáy BC chính là cạnh KB.
Sai lầm thường gặp.Với tam giác BCM, cố kẻ đường cao từ M vào thẳng bên trong đoạn BC dù góc tại C đã tù, khiến đường vẽ không thật sự vuông góc với BC.
🚀 Mở rộng.Trong tam giác KBC (vuông tại B), nếu đổi yêu cầu thành vẽ đường cao ứng với đáy KB thì đường cao đó có trùng với cạnh nào của tam giác không?
Bài 12 · Luyện tập 3★★Trang 97— Tính diện tích hình tam giác vuông tạo bởi trung điểm hai cạnh của hình vuông
Luyện tập 3 (trang 97). Chọn câu trả lời đúng. Mai tô màu một tờ giấy hình vuông ABCD cạnh 12 cm như hình 1 rồi cắt theo các vạch chia. Từ các mảnh giấy thu được, Mai ghép thành con cá như hình 2. Biết M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD. Diện tích hình tam giác là đuôi của con cá bằng: A. 28 cm² B. 27 cm² C. 36 cm² D. 18 cm²
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm của một đoạn thẳng chia đoạn đó thành hai phần bằng nhau.
Góc ở đỉnh của hình vuông là góc vuông, nên tam giác tạo bởi đỉnh đó và hai trung điểm hai cạnh kề là tam giác vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Mảnh giấy làm đuôi cá chính là hình tam giác NCM, vuông tại C (vì C là đỉnh của hình vuông). Hai cạnh góc vuông của tam giác này là CM và CN, mỗi cạnh đúng bằng một nửa cạnh hình vuông vì M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bẫy của đề là tưởng nhầm cạnh của tam giác đuôi cá bằng cả cạnh hình vuông (12 cm) thay vì chỉ một nửa (6 cm).
1Cách 1. Tính hai cạnh góc vuông rồi áp dụng công thức diện tích tam giác vuông
Định hướng. Vì M là trung điểm BC và N là trung điểm CD, tính độ dài CM và CN theo cạnh hình vuông, rồi coi đó là đáy và chiều cao của tam giác vuông NCM.
Độ dài CM là: 12:2=6 (cm) Độ dài CN là: 12:2=6 (cm) Diện tích tam giác NCM (đuôi con cá) là: 6×6:2=18 (cm²)
Vậy diện tích đuôi con cá là 18 cm², chọn đáp án D.
2Cách 2. So sánh với diện tích hình vuông nhỏ CMKN (dựng thêm điểm phụ)
Định hướng. Dựng thêm điểm K sao cho CMKN là hình vuông cạnh 6 cm; tam giác NCM chính là một nửa hình vuông nhỏ này (cắt theo đường chéo NM).
Cạnh hình vuông nhỏ CMKN là 12:2=6 (cm) Diện tích hình vuông nhỏ là: 6×6=36 (cm²) Diện tích tam giác NCM bằng một nửa hình vuông nhỏ: 36:2=18 (cm²)
Vậy diện tích đuôi con cá vẫn là 18 cm², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Lấy diện tích hình vuông lớn trừ đi các mảnh còn lại (kiểm tra ngược)
Định hướng. Diện tích hình vuông ABCD đã biết; nếu tính được tổng diện tích các mảnh còn lại (thân, vây, đầu cá) thì lấy diện tích hình vuông trừ đi sẽ ra diện tích mảnh đuôi, dùng để kiểm tra lại đáp số.
Diện tích hình vuông ABCD là: 12×12=144 (cm²) Tam giác NCM (đuôi cá) chỉ chiếm đúng góc vuông tại C với hai cạnh 6 cm, không chồng lấn các mảnh khác, nên diện tích của nó vẫn tính riêng bằng 6×6:2=18 (cm²), độc lập với việc ghép hình con cá
Vậy dù ghép thành con cá kiểu gì, diện tích mảnh đuôi vẫn không đổi và bằng 18 cm², khớp Cách 1, 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: nhận ra ngay tam giác đuôi cá vuông tại C với hai cạnh góc vuông bằng nửa cạnh hình vuông, tính thẳng không cần dựng hình phụ.
Đáp số.Đáp án D. 18 cm².
Sai lầm thường gặp.Nhầm hai cạnh góc vuông của tam giác đuôi cá bằng cả cạnh hình vuông (12 cm) nên tính ra 12×12:2=72 (cm²), sai vì quên M, N chỉ là trung điểm.
🚀 Mở rộng.Nếu gọi P là trung điểm của AB, tam giác vuông tạo bởi B, M và P có diện tích bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 13 · Luyện tập 4★★Trang 97— Tính tổng diện tích một hình ghép từ nhiều hình tam giác và một hình vuông trên giấy kẻ ô vuông
Luyện tập 4 (trang 97). Số? Hình cây thông bên được ghép từ ba hình tam giác (đỏ, xanh lá, cam) và một hình vuông nhỏ (thân cây), vẽ trên giấy kẻ ô vuông cạnh 1 cm. Diện tích cây thông trong hình vẽ bên là ? cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các hình nhỏ tạo thành nó.
Trên giấy kẻ ô vuông cạnh 1 cm, đếm số ô theo chiều đáy và chiều cao để suy ra độ dài thật (theo xăng-ti-mét).
Diện tích hình vuông cạnh a là a × a; diện tích hình tam giác là (đáy × chiều cao) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Cây thông là một hình ghép chứ không phải một hình tam giác đơn, nên phải tách ra thành các hình quen thuộc (3 tam giác và 1 hình vuông nhỏ) rồi tính diện tích từng phần theo số ô vuông, sau đó cộng lại. Bẫy của đề là đếm nhầm số ô đáy, số ô chiều cao của từng tam giác do các tam giác chồng lên nhau, nhìn qua dễ rối mắt.
1Cách 1. Tính diện tích từng hình rồi cộng lại
Định hướng. Đếm ô vuông để tìm đáy và chiều cao của từng hình tam giác cùng cạnh của hình vuông nhỏ, tính diện tích từng phần rồi cộng tất cả lại.
Tam giác đỏ có đáy 6 cm, chiều cao 3 cm: diện tích là 6×3:2=9 (cm²) Tam giác xanh lá có đáy 8 cm, chiều cao 4 cm: diện tích là 8×4:2=16 (cm²) Tam giác cam có đáy 10 cm, chiều cao 5 cm: diện tích là 10×5:2=25 (cm²) Hình vuông nhỏ (thân cây) có cạnh 2 cm: diện tích là 2×2=4 (cm²) Diện tích cây thông là: 9+16+25+4=54 (cm²)
Vậy diện tích cây thông là 54 cm².
2Cách 2. Cộng dần diện tích theo thứ tự từ trên xuống dưới
Định hướng. Thay vì tính hết rồi mới cộng, cộng dần diện tích ngay sau khi tính xong mỗi tầng, từ ngọn cây xuống gốc cây.
Diện tích tầng ngọn (tam giác đỏ) là 9 cm² Cộng tầng giữa (tam giác xanh lá): 9+16=25 (cm²) Cộng tầng gốc (tam giác cam): 25+25=50 (cm²) Cộng thân cây (hình vuông nhỏ): 50+4=54 (cm²)
Vậy diện tích cây thông là 54 cm², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đếm trực tiếp số ô vuông mà cây thông che phủ
Định hướng. Vì mỗi ô vuông trên lưới có diện tích 1 cm², có thể đếm trực tiếp số ô vuông (kể cả ô bị cắt đôi bởi cạnh tam giác, ghép 2 nửa ô thành 1 ô) mà hình cây thông che phủ.
Đếm số ô vuông đầy và ghép các nửa ô bị cắt chéo ở phần tam giác đỏ: được 9 ô Đếm tương tự ở phần tam giác xanh lá (phần không chồng lên tam giác đỏ): được 16 ô Đếm tương tự ở phần tam giác cam (phần không chồng lên tam giác xanh lá): được 25 ô Đếm phần thân cây hình vuông nhỏ: được 4 ô Tổng số ô là: 9+16+25+4=54 (ô), mỗi ô là 1 cm²
Vậy diện tích cây thông là 54 cm², khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tách hình ghép thành các hình quen thuộc rồi tính riêng từng phần bằng công thức — chắc chắn hơn hẳn việc ngồi đếm từng ô nhỏ.
Đáp số.54 cm².
Sai lầm thường gặp.Cộng nhầm cả phần bị hai tam giác chồng lên nhau (đếm 2 lần một phần diện tích), khiến tổng bị tính thừa; hoặc quên cộng diện tích hình vuông nhỏ làm thân cây.
🚀 Mở rộng.Nếu hình vuông làm thân cây được vẽ to gấp đôi (cạnh 4 cm thay vì 2 cm) thì diện tích cả cây thông lúc đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
