Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 99— Nhận biết hình thang qua dấu hiệu một cặp cạnh đối song song
Hoạt động 1 (trang 99). Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang? Hình A là một tứ giác có đáy trên ngắn, đáy dưới dài hơn, hai cạnh bên xiên. Hình B là một tứ giác bốn cạnh xiên không đều. Hình C là một tứ giác nằm nghiêng, có cạnh trái và cạnh phải đều gần như thẳng đứng, cạnh trên và cạnh dưới xiên. Hình D là một tứ giác dẹt, các cạnh xiên không đều. Hình E là một tứ giác có đáy trên dài, đáy dưới ngắn hơn, hai cạnh bên xiên vào trong.
Kiến thức cần nhớ
Hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.
Hai cạnh song song gọi là hai cạnh đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
Muốn biết một tứ giác có phải hình thang không, phải kiểm tra từng cặp cạnh đối diện xem có song song hay không, không nhìn hình dạng chung.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho năm hình tứ giác và hỏi hình nào là hình thang, nên việc cần làm là xét từng hình xem có đúng một cặp cạnh đối diện song song với nhau hay không — không phải hình nào "trông giống hình thang" là đúng. Bẫy của đề nằm ở hai đầu: hình C bị vẽ nằm nghiêng nên rất dễ bị bỏ sót dù cạnh trái và cạnh phải của nó thực sự song song (cùng phương thẳng đứng); ngược lại hình B, D tuy nhìn cũng "xiên xiên" như hình thang nhưng kiểm tra kĩ lại không có cặp cạnh nào song song.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp từng cặp cạnh đối diện
Định hướng. Với mỗi hình, nhìn lần lượt hai cặp cạnh đối diện; cặp nào có hai cạnh luôn cách đều nhau (không bao giờ gặp nhau dù kéo dài) thì đó là cặp cạnh song song.
Hình A: cạnh đáy trên và cạnh đáy dưới song song với nhau, hai cạnh bên xiên Hình B: bốn cạnh đều xiên theo bốn hướng khác nhau, không có cặp nào song song Hình C: tuy hình nằm nghiêng nhưng cạnh trái và cạnh phải cùng đi theo một phương thẳng đứng, song song với nhau Hình D: bốn cạnh xiên không đều, không có cặp nào song song Hình E: cạnh đáy trên và cạnh đáy dưới song song với nhau, hai cạnh bên xiên vào trong
Vậy hình thang là hình A, hình C và hình E — mỗi hình có đúng một cặp cạnh đối diện song song.
2Cách 2. Loại trừ những hình không có cạnh nào song song
Định hướng. Thay vì xét hình nào đạt, hãy tìm những hình chắc chắn không có cặp cạnh nào song song rồi loại đi — những hình còn lại chính là hình thang.
Hình B: cạnh trên gần như nằm ngang nhưng cạnh dưới xiên hẳn khác hướng, không song song; hai cạnh bên cũng không song song, loại Hình D: hình dẹt, bốn cạnh xiên chéo bốn hướng khác nhau, loại Còn lại hình A, hình C, hình E chưa bị loại
Vậy loại đi B, D thì hình A, hình C và hình E chính là ba hình thang cần tìm.
3Cách 3. Kéo dài các cạnh đối diện để kiểm tra
Định hướng. Nếu kéo dài hai cạnh đối diện của một hình ra mãi mà chúng vẫn không cắt nhau ở đâu cả thì hai cạnh đó song song; còn nếu kéo dài mà gặp nhau tại một điểm thì hai cạnh đó không song song.
Kéo dài đáy trên và đáy dưới của hình A: hai đường không bao giờ gặp nhau, song song Kéo dài cạnh trái và cạnh phải của hình C: hai đường cùng phương thẳng đứng, không bao giờ gặp nhau, song song Kéo dài đáy trên và đáy dưới của hình E: hai đường không bao giờ gặp nhau, song song Kéo dài các cặp cạnh đối diện của hình B, hình D: mọi cặp đều gặp nhau tại một điểm nếu kéo đủ dài, nên không song song
Vậy cách kéo dài cạnh cũng cho cùng kết quả: hình thang là hình A, hình C và hình E.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn thẳng từng cặp cạnh đối diện rồi đối chiếu với định nghĩa; riêng với hình bị vẽ nằm nghiêng như hình C, nên xoay tờ giấy (hoặc xoay hình trong đầu) cho một cặp cạnh nằm ngang để dễ nhận ra cặp cạnh song song hơn.
Đáp số.Hình thang là hình A, hình C và hình E.
Sai lầm thường gặp.Bỏ sót hình C vì nó bị vẽ nằm nghiêng, không có cạnh nào nằm ngang hay giống hình thang quen mắt, nên tưởng nó không phải hình thang; thực ra chỉ cần xoay hình lại là thấy ngay cạnh trái và cạnh phải của hình C song song với nhau. Ngược lại, nhiều em lại chọn nhầm hình D vì hình D dẹt, xiên xiên trông "lạ mắt" giống hình thang trong tưởng tượng, dù D không có cặp cạnh nào song song.
🚀 Mở rộng.Hình chữ nhật và hình vuông có phải là hình thang không? Vì sao?
Bài 2 · Hoạt động 2★Trang 99— Liên hệ hình thang với đồ vật, hình ảnh thực tế
Hoạt động 2 (trang 99). Dưới đây là một số hình ảnh thực tế có dạng hình thang: cái kệ treo tường, mái nhà sàn, mặt bàn ghế xếp. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh thực tế có dạng hình thang.
Kiến thức cần nhớ
Hình thang xuất hiện nhiều trong đời sống: mặt bàn, mặt ghế, mái nhà, thành cầu thang, khung cửa sổ mái vòm, đê chắn nước, ô cửa kính.
Muốn nhận ra một đồ vật có mặt dạng hình thang, hãy tìm xem mặt đó có một cặp cạnh song song và một cặp cạnh không song song hay không.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn ba ví dụ (kệ treo tường, mái nhà sàn, mặt bàn ghế xếp) và yêu cầu tìm thêm, nên cần nhớ lại dấu hiệu của hình thang — có một cặp cạnh đối song song, cạnh kia không song song — rồi soi vào các đồ vật quen thuộc xem mặt nào có hình dạng như vậy. Càng liên hệ được nhiều ví dụ khác nhau, càng chứng tỏ đã nắm chắc dấu hiệu của hình thang chứ không học thuộc lòng vài hình mẫu có sẵn trong sách.
1Cách 1. Tìm trong đồ vật quen thuộc ở nhà
Định hướng. Nhìn quanh phòng học, phòng khách, tìm những đồ vật có mặt trên hoặc mặt bên không phải hình chữ nhật mà bị xiên một cạnh.
Mặt bàn học xếp gọn (đáy bàn rộng hơn mặt bàn): dạng hình thang Quai xách của chiếc giỏ đựng đồ: dạng hình thang Miếng lót ly, đế đèn bàn thu nhỏ dần lên trên: dạng hình thang
Vậy trong nhà có thể tìm thêm mặt bàn xếp, quai giỏ, đế đèn bàn có dạng hình thang.
2Cách 2. Tìm trong kiến trúc, công trình ngoài trời
Định hướng. Nhìn các công trình xây dựng, mái nhà, cây cầu — nơi người ta hay làm mặt cắt xiên để vững chắc hoặc thoát nước, dễ xuất hiện hình thang.
Mái nhà một số kiểu nhà cấp bốn nhìn từ mặt bên: dạng hình thang Thành của một số cây cầu, đê chắn sóng nhìn từ mặt cắt ngang: dạng hình thang Cửa sổ hình thang trên mái vòm nhà thờ, nhà cổ: dạng hình thang
Vậy ngoài trời cũng có nhiều ví dụ: mái nhà, mặt cắt đê, cửa sổ mái vòm.
3Cách 3. Suy luận từ đúng định nghĩa rồi tìm vật tương ứng
Định hướng. Không nhớ hình mẫu có sẵn, mà nhớ định nghĩa "một cặp cạnh song song, cạnh còn lại không song song" rồi hình dung vật nào có hình dạng như thế.
Lá cờ đuôi nheo cắt vát một cạnh: hai cạnh trên dưới song song, cạnh chéo không song song — dạng hình thang Chân bàn là xoè ra ở đế: mặt cắt bên có dạng hình thang Nắp hộp bút có một cạnh vát chéo để dễ mở: dạng hình thang
Vậy đi từ định nghĩa cũng tìm ra được ví dụ mới như lá cờ đuôi nheo, chân bàn là, nắp hộp bút.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: quan sát đồ vật quen thuộc quanh mình trước, dễ nghĩ ra ví dụ đúng nhất mà không cần tưởng tượng nhiều.
Đáp số.Một số ví dụ khác: mặt bàn xếp gọn, quai giỏ, mái nhà cấp bốn, mặt cắt đê chắn sóng, lá cờ đuôi nheo cắt vát, chân bàn là xoè đế (học sinh có thể nêu ví dụ khác, miễn đúng dấu hiệu hình thang).
Sai lầm thường gặp.Nêu luôn cả những đồ vật có mặt là hình chữ nhật hoặc hình vuông (như viên gạch, quyển sách) rồi gọi đó là hình thang, vì quên rằng hình chữ nhật có tới hai cặp cạnh đối song song chứ không phải một cặp.
🚀 Mở rộng.Vì sao hình chữ nhật cũng có một cặp cạnh đối song song mà người ta không xếp nó vào nhóm ví dụ về hình thang khi giới thiệu bài này?
Bài 3 · Hoạt động 3★★Trang 99— Nhận biết và kiểm tra hình thang vuông bằng ê-ke
Hoạt động 3 (trang 99). a) Chong chóng có 4 cánh, mỗi cánh có dạng một hình thang vuông. Hình thang vuông ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và DC. Vì sao hình thang ABCD được gọi là hình thang vuông? b) Dùng ê-ke để kiểm tra xem mỗi hình thang bên có phải là hình thang vuông hay không.
Kiến thức cần nhớ
Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy được gọi là hình thang vuông.
Muốn biết một hình thang có phải hình thang vuông không, phải kiểm tra bằng ê-ke xem cạnh bên có vuông góc với cả hai đáy hay không, không được ước lượng bằng mắt.
Hình thang vuông có đúng một cạnh bên vuông góc với hai đáy, cạnh bên còn lại vẫn xiên như hình thang thường.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) cho sẵn hình thang ABCD và thông tin AD vuông góc với hai đáy, chỉ cần nối thông tin đó với định nghĩa hình thang vuông để trả lời vì sao. Câu b) không cho sẵn thông tin góc vuông, nên phải tự dùng ê-ke đặt vào từng góc của cạnh bên để kiểm tra — không được đoán bằng mắt vì hai hình bên nhìn khá giống hình thang vuông nhưng cạnh bên chỉ xiên, không thật sự vuông góc.
1Cách 1. Dùng ê-ke đặt trực tiếp vào góc để đo
Định hướng. Đặt một cạnh của ê-ke trùng với cạnh đáy, cạnh kia của ê-ke áp vào cạnh bên; nếu ê-ke áp khít cả hai cạnh thì góc đó là góc vuông.
a) Đặt ê-ke vào góc A: cạnh AB và cạnh AD áp khít vào hai cạnh ê-ke, góc A là góc vuông; đặt tiếp vào góc D: cạnh DC và cạnh DA cũng áp khít, góc D là góc vuông b) Đặt ê-ke vào các góc của hình thứ nhất: không có góc nào áp khít với ê-ke, không có góc vuông; đặt vào các góc của hình thứ hai: cũng không có góc nào áp khít
Vậy a) hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB, DC nên là hình thang vuông; b) cả hai hình đều không phải hình thang vuông.
2Cách 2. Đối chiếu với định nghĩa hình thang vuông
Định hướng. Không cần đo trực tiếp cả bốn góc, chỉ cần xác định xem có tồn tại một cạnh bên vuông góc với cả hai đáy hay không — đúng với định nghĩa vừa học.
a) Đề đã cho biết AD vuông góc với AB và AD vuông góc với DC, đúng với định nghĩa "cạnh bên vuông góc với hai đáy" b) Quan sát hai hình ở câu b), cả hai cạnh bên đều xiên so với hai đáy, không có cạnh bên nào tạo với đáy một góc bằng góc của ê-ke
Vậy kết luận giống Cách 1: a) đúng là hình thang vuông; b) không hình nào là hình thang vuông.
3Cách 3. So sánh hình dạng với hình chữ nhật bị "xén" một góc
Định hướng. Hình thang vuông trông giống một hình chữ nhật bị xén vát một góc trên: phần còn nguyên vẫn có một cạnh bên thẳng đứng (vuông góc hai đáy). Nhìn hình có giữ được nét "thẳng đứng" đó hay không cũng giúp nhận ra hình thang vuông.
a) Ở hình ABCD, cạnh AD vẫn giữ nguyên phương thẳng đứng như cạnh của hình chữ nhật, chỉ có cạnh BC bị xiên đi — đúng dáng hình chữ nhật bị xén b) Ở cả hai hình của câu b), không có cạnh bên nào giữ phương thẳng đứng, cả hai cạnh bên đều xiên, không giống hình chữ nhật bị xén
Vậy cách quan sát hình dáng cũng cho cùng kết luận như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt ê-ke trực tiếp vào góc, đây là cách chắc chắn nhất và đúng đúng yêu cầu đề bài ("dùng ê-ke để kiểm tra").
Đáp số.a) Hình thang ABCD là hình thang vuông vì cạnh AD vuông góc với cả hai đáy AB và DC. b) Cả hai hình thang trong câu b) đều KHÔNG phải là hình thang vuông.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), nhìn hình thứ hai bị xoay nghiêng rồi đoán bừa rằng có một cạnh trông "có vẻ thẳng đứng" là kết luận luôn đó là hình thang vuông, mà không đặt ê-ke để kiểm tra thật. Hình bị vẽ xoay nghiêng rất dễ đánh lừa mắt nhìn, phải đo bằng ê-ke mới chắc chắn.
🚀 Mở rộng.Một hình thang vuông có thể có hai cạnh bên cùng vuông góc với hai đáy được không? Khi đó hình thang trở thành hình gì?
Bài 4 · Hoạt động 1 (vẽ hình thang)★★Trang 100— Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông theo đúng thứ tự các bước
Hoạt động 1 (trang 100). Vẽ hình thang MNPQ với MN và QP là hai đáy (trên giấy kẻ ô vuông).
Kiến thức cần nhớ
Trên giấy kẻ ô vuông, hai đoạn thẳng cùng nằm ngang (cùng đi theo một hàng ô) thì luôn song song với nhau.
Vẽ hình thang MNPQ với hai đáy MN, QP: chọn M, N trên một đường kẻ ngang; chọn Q, P trên một đường kẻ ngang khác; nối M với Q và N với P.
Độ dài hai đáy MN, QP không cần bằng nhau; hai cạnh bên MQ, NP không cần song song với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu vẽ hình thang MNPQ với MN, QP là hai đáy, nghĩa là bắt buộc MN phải song song với QP còn MQ, NP là hai cạnh bên có thể xiên. Nhờ có sẵn lưới ô vuông, chỉ cần chọn các đỉnh sao cho MN và QP cùng nằm trên hai đường kẻ ngang khác nhau của lưới thì chúng tự động song song, không cần đo thêm.
1Cách 1. Vẽ hai đáy song song trước, nối cạnh bên sau
Định hướng. Chọn trước một hàng ô để vẽ đáy MN, chọn một hàng ô khác để vẽ đáy QP; vì cùng nằm ngang trên lưới nên MN và QP tự động song song, chỉ còn việc nối các đỉnh còn lại.
Vẽ đoạn MN nằm ngang, dài 6 ô, ở hàng ô phía trên Vẽ đoạn QP nằm ngang, dài 10 ô, ở hàng ô phía dưới, lệch sang trái so với MN Nối M với Q, nối N với P, ta được hình thang MNPQ
Vậy vẽ hai đáy song song trước rồi nối cạnh bên là được hình thang MNPQ với hai đáy MN, QP.
2Cách 2. Xác định toạ độ từng đỉnh trên ô vuông rồi nối
Định hướng. Lợi dụng lưới ô vuông có sẵn, đánh số toạ độ (số ô ngang, số ô dọc) cho từng đỉnh trước, sau đó chấm điểm và nối lại — cách này chắc chắn không bị lệch ô.
Chọn M ở vị trí (3 ; 2), N ở vị trí (9 ; 2) — cùng hàng ngang thứ 2 nên MN nằm ngang Chọn Q ở vị trí (1 ; 6), P ở vị trí (11 ; 6) — cùng hàng ngang thứ 6 nên QP nằm ngang Nối các điểm M, N, P, Q theo đúng thứ tự đã đánh số
Vậy xác định toạ độ trước rồi nối cũng cho hình thang MNPQ chính xác từng ô như Cách 1.
3Cách 3. Vẽ hai cạnh bên trước, dựng hai đáy sau
Định hướng. Thay vì vẽ đáy trước, vẽ hai cạnh bên MQ và NP trước (không cần song song với nhau); miễn hai điểm đầu M, N nằm cùng một hàng ngang và hai điểm cuối Q, P cũng nằm cùng một hàng ngang khác thì khi nối lại vẫn được hình thang.
Vẽ cạnh bên MQ từ hàng ngang thứ 2 xuống hàng ngang thứ 6, xiên sang trái Vẽ cạnh bên NP từ hàng ngang thứ 2 xuống hàng ngang thứ 6, xiên sang phải Nối M với N (cùng hàng ngang thứ 2) và nối Q với P (cùng hàng ngang thứ 6)
Vậy dù vẽ cạnh bên trước, chỉ cần giữ đúng hàng ngang cho từng cặp đỉnh thì vẫn dựng được đúng hình thang MNPQ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: vẽ hai đáy song song trước vì đó là đặc điểm quan trọng nhất của hình thang, tránh vẽ nhầm hai cạnh bên thành hai đáy.
Đáp số.Hình thang MNPQ với MN, QP là hai đáy song song, hai cạnh bên MQ, NP xiên (học sinh tự chọn độ dài các cạnh miễn đúng dấu hiệu song song của hai đáy).
Sai lầm thường gặp.Vẽ bốn điểm M, N, P, Q rồi nối theo đúng thứ tự chữ cái mà không để ý hàng ngang, khiến MN và QP không nằm trên hai đường kẻ song song — hình vẽ ra chỉ là một tứ giác bất kì, không phải hình thang.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ có ba điểm M, N, Q đã vẽ sẵn (M, N cùng hàng, Q ở hàng khác), có bao nhiêu cách chọn điểm P để MNPQ vẫn là một hình thang?
Bài 5 · Hoạt động 2 (vẽ hình thang)★★★Trang 101— Kiểm tra một hình vẽ có đúng là hình thang hay không, kể cả khi hình bị vẽ nằm nghiêng
Hoạt động 2 (trang 100–101). Thực hiện yêu cầu vẽ thêm hai đoạn thẳng vào hình vẽ để được một hình thang, Mai và Việt đã làm như sau (mỗi bạn được cho sẵn một đoạn thẳng đáy trên và một đoạn thẳng đáy dưới lệch nhau trên giấy kẻ ô vuông, rồi tự vẽ thêm hai cạnh bên để nối lại). Hỏi bạn nào thực hiện đúng yêu cầu?
Kiến thức cần nhớ
Một hình là hình thang khi có đúng bốn cạnh khép kín và có ĐÚNG MỘT CẶP CẠNH ĐỐI song song — hai cạnh đó không nhất thiết phải nằm ngang, chúng có thể nằm xiên theo bất kì phương nào.
Trên giấy kẻ ô vuông, hai đoạn thẳng song song khi vectơ (số ô ngang, số ô dọc) của chúng tỉ lệ với nhau, ví dụ đoạn đi 2 ô ngang – 4 ô dọc song song với đoạn đi 3 ô ngang – 6 ô dọc vì 3:2=6:4=1,5.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn xét bạn nào vẽ đúng, phải kiểm tra hình cuối cùng của mỗi bạn có đúng là một hình thang không — tức có đúng bốn cạnh và có một cặp cạnh đối song song hay không — chứ không phải cứ thấy cặp cạnh song song nằm NGANG mới công nhận. Bẫy của đề nằm ở hình của Việt: hai cạnh bên (không phải hai cạnh trên–dưới) mới là cặp cạnh song song, và chúng nằm xiên chứ không nằm ngang, nên rất dễ bị nhìn nhầm là "không có cặp cạnh nào song song" nếu chỉ ước lượng bằng mắt mà không đo hẳn hoi.
1Cách 1. Đếm ô để lập vectơ từng cạnh rồi so sánh tỉ lệ
Định hướng. Với mỗi cạnh, đếm xem nó đi ngang bao nhiêu ô và đi dọc bao nhiêu ô (gọi là vectơ của cạnh); hai cạnh song song khi hai vectơ đó tỉ lệ với nhau.
Hình của Mai: cạnh đáy trên và cạnh đáy dưới cùng nằm ngang (vectơ dạng (số ô; 0)), luôn tỉ lệ với nhau — song song Hình của Việt: cạnh bên trái đi 2 ô ngang và 4 ô dọc (vectơ (2;−4)); cạnh bên phải đi 3 ô ngang và 6 ô dọc (vectơ (3;−6)); vì (3;−6)=1,5×(2;−4) nên hai cạnh bên này song song
Vậy cả hình của Mai và hình của Việt đều có đúng một cặp cạnh đối song song — cả hai bạn đều vẽ đúng thành hình thang.
2Cách 2. Kéo dài từng cặp cạnh đối diện để kiểm tra
Định hướng. Kéo dài cả hai cặp cạnh đối diện của mỗi hình; cặp nào kéo dài mãi mà không gặp nhau thì đó là cặp cạnh song song, dù chúng nằm ngang hay nằm xiên.
Ở hình của Mai: kéo dài cạnh đáy trên và đáy dưới (đều nằm ngang) — không bao giờ gặp nhau, song song Ở hình của Việt: kéo dài cạnh trên và cạnh "đáy" phía dưới — hai đường này gặp nhau nếu kéo đủ dài, KHÔNG song song; nhưng kéo dài hai cạnh bên (trái và phải) thì chúng không bao giờ gặp nhau — đây mới là cặp cạnh song song của hình Việt
Vậy mỗi hình có một cặp cạnh song song ở một vị trí khác nhau (Mai: đáy trên–dưới; Việt: hai cạnh bên), nhưng cả hai đều thoả điều kiện hình thang.
3Cách 3. Xoay hình trong đầu cho cặp cạnh song song nằm ngang
Định hướng. Nếu tưởng tượng xoay cả hình của Việt đi một góc cho tới khi cặp cạnh bên (đang song song) trở thành nằm ngang, ta sẽ thấy hình đó "biến" thành một hình thang quen mắt giống hệt hình của Mai, chỉ khác là đang bị vẽ nghiêng trên giấy.
Xoay hình của Việt sao cho cạnh trái và cạnh phải (đang song song, xiên) nằm ngang Sau khi xoay, hình hiện ra đúng dáng một hình thang bình thường: hai "đáy mới" (vốn là hai cạnh bên) song song, hai "cạnh bên mới" (vốn là cạnh trên và cạnh dưới) không song song
Vậy xoay hình để nhìn lại cũng xác nhận hình của Việt là hình thang thật, chỉ là hình thang đó đang nằm nghiêng trên trang giấy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: đếm ô lập vectơ rồi so sánh tỉ lệ, vì đây là cách duy nhất cho kết quả chắc chắn khi cặp cạnh song song không nằm ngang — nhìn bằng mắt hoặc kéo dài bằng tay rất dễ đoán sai với hình bị xoay nghiêng như của Việt.
Đáp số.Cả hai bạn Mai và Việt đều thực hiện đúng yêu cầu — hình của mỗi bạn đều là một hình thang (đều có đúng một cặp cạnh đối song song), chỉ khác là hình thang của Mai có cặp cạnh song song nằm ngang (dễ nhận ra), còn hình thang của Việt có cặp cạnh song song là hai cạnh bên nằm xiên (khó nhận ra hơn).
Sai lầm thường gặp.Thấy hình của Việt không có cặp cạnh trên–dưới nào nằm ngang song song với nhau liền vội kết luận đó không phải là hình thang, quên mất định nghĩa hình thang chỉ đòi hỏi MỘT cặp cạnh đối song song chứ không quy định cặp đó phải nằm ngang. Trong hình của Việt, chính hai cạnh bên (chứ không phải cạnh trên và cạnh dưới) mới là cặp cạnh song song.
🚀 Mở rộng.Trong hình của Việt, hai cạnh còn lại (cạnh trên và "cạnh đáy" phía dưới, đóng vai trò hai cạnh bên của hình thang) có vuông góc với cặp cạnh song song hay không? Nếu có thì đó sẽ là hình thang gì?
Bài 6 · Hoạt động 3 (vẽ hình thang)★★Trang 101— Vẽ hình theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông, ghép nhiều loại hình đã học
Hoạt động 3 (trang 101). Vẽ hình (theo mẫu): hình mẫu gồm một hình thoi ở giữa và hai hình thang nhỏ (như hai cánh) ở hai bên, tất cả vẽ trên giấy kẻ ô vuông.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau; trên lưới ô vuông có thể vẽ hình thoi bằng cách lấy các đỉnh cách đều tâm theo hàng ngang và hàng dọc.
Khi vẽ hình theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông, phải đếm đúng số ô mỗi cạnh đi qua rồi mới nối, không vẽ áng chừng bằng mắt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình mẫu gồm ba mảnh ghép: một hình thoi đứng ở giữa (đối xứng qua trục thẳng đứng) và hai hình thang nhỏ nằm ngang ở hai bên đóng vai trò như hai cánh. Muốn vẽ đúng, cần đếm số ô của từng cạnh trong hình mẫu rồi vẽ lại đúng số ô đó, không vẽ áng chừng.
1Cách 1. Đếm ô xác định toạ độ từng đỉnh rồi nối
Định hướng. Nhìn hình mẫu, đếm xem mỗi đỉnh cách mép trái và mép trên bao nhiêu ô, ghi lại toạ độ rồi chấm điểm và nối theo đúng mẫu.
Hình thoi ở giữa: đỉnh trên và đỉnh dưới cách nhau 7 ô theo chiều dọc, đỉnh trái và đỉnh phải cách nhau 3 ô theo chiều ngang, bốn đỉnh nối lại thành hình thoi Hình thang cánh trái: đáy dài nằm ngang phía dưới, đáy ngắn nằm ngang phía trên lệch sang phải, hai cạnh bên xiên Hình thang cánh phải: vẽ đối xứng với cánh trái qua trục đứng của hình thoi
Vậy đếm ô rồi nối đúng toạ độ sẽ được hình gồm một hình thoi và hai hình thang giống hệt hình mẫu.
2Cách 2. Vẽ đối xứng qua trục thẳng đứng ở giữa
Định hướng. Hình mẫu đối xứng qua đường thẳng đứng đi qua giữa hình thoi, nên chỉ cần vẽ đúng nửa bên trái (hình thoi bên trái trục và một hình thang) rồi lấy đối xứng để có nửa bên phải, không cần đếm ô lại từ đầu cho nửa thứ hai.
Vẽ nửa trái của hình thoi và hình thang cánh trái, đếm đúng số ô Gấp đôi tờ giấy ô vuông qua trục đối xứng (hoặc đếm ô đối xứng) để sao chép sang nửa phải Vẽ hình thang cánh phải là ảnh đối xứng của hình thang cánh trái
Vậy cách vẽ đối xứng cho kết quả giống hệt Cách 1 nhưng đỡ phải đếm ô hai lần.
3Cách 3. Vẽ tách từng mảnh ghép rồi lắp lại
Định hướng. Coi hình mẫu là ba mảnh rời: hình thoi, hình thang trái, hình thang phải — vẽ hoàn chỉnh từng mảnh trên nháp trước, sau đó mới lắp cả ba mảnh đúng vị trí lên cùng một lưới ô vuông.
Vẽ hình thoi hoàn chỉnh, đúng 7 ô cao và 3 ô rộng như mô tả ở Cách 1 Vẽ hình thang cánh trái với đáy dài 3 ô, đáy ngắn hơn, đặt sát cạnh trái của hình thoi Vẽ hình thang cánh phải tương tự, đặt sát cạnh phải của hình thoi
Vậy lắp lại ba mảnh đúng vị trí cũng cho ra đúng hình mẫu như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: vẽ đối xứng qua trục giữa, vì hình mẫu vốn cân đối hai bên nên chỉ cần vẽ đúng một nửa, giảm một nửa công đếm ô.
Đáp số.Hình vẽ gồm một hình thoi ở giữa và hai hình thang đối xứng nhau ở hai bên, đúng theo số ô của hình mẫu.
Sai lầm thường gặp.Vẽ hình thoi và hai hình thang rời rạc, không đặt sát nhau đúng vị trí như hình mẫu, khiến hình vẽ ra bị hở hoặc chồng lên nhau ở chỗ nối giữa hình thoi và hai cánh.
🚀 Mở rộng.Hình thoi ở giữa có thể coi là ghép từ hai hình thang bằng nhau ghép lại không? Hãy chỉ ra cách chia hình thoi đó thành hai hình thang.
Bài 7 · Hoạt động 4 (vẽ hình thang)★★Trang 101— Vẽ hình ghép nhiều loại hình phẳng theo mẫu rồi tô màu
Hoạt động 4 (trang 101). a) Vẽ hình (theo mẫu): hình mẫu là một ngôi nhà ghép từ hình tam giác (mái), hình chữ nhật (thân nhà, cột), hình thang (mảng tường xiên hai bên mái) và hai hình thoi nhỏ (hoạ tiết trang trí). b) Tô màu trang trí hình em vừa vẽ được ở câu a).
Kiến thức cần nhớ
Một hình phức tạp có thể được ghép lại từ nhiều hình phẳng cơ bản: tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình thoi.
Muốn vẽ đúng hình ghép theo mẫu, cần nhận diện từng mảnh là loại hình gì rồi vẽ lần lượt, không vẽ tất cả cùng lúc.
Tô màu trang trí không làm thay đổi hình dạng và diện tích của hình đã vẽ.
🧠 Phân tích tư duy
Ngôi nhà mẫu được ghép từ nhiều loại hình đã học: một hình tam giác làm mái, một hình chữ nhật nằm ngang làm xà, hai hình chữ nhật đứng làm cột, hai hình thang nằm nghiêng lấp khoảng trống hai bên mái, và hai hình thoi nhỏ trang trí phía dưới. Muốn vẽ đúng phải nhận ra từng mảnh là hình gì trước, rồi vẽ đúng vị trí, đúng số ô của từng mảnh.
1Cách 1. Vẽ từ trên xuống dưới theo thứ tự các mảnh
Định hướng. Vẽ lần lượt từng mảnh của ngôi nhà theo thứ tự từ mái xuống chân: mái trước, rồi đến xà ngang, hai hình thang lấp mái, hai cột, cuối cùng là hai hình thoi trang trí.
Vẽ hình tam giác làm mái nhà ở trên cùng Vẽ hình chữ nhật nằm ngang ngay dưới mái làm xà nhà Vẽ hai hình thang xiên hai bên, nối từ xà nhà lên gần đỉnh mái Vẽ hai hình chữ nhật đứng làm cột nhà phía dưới xà Vẽ hai hình thoi nhỏ trang trí ở khoảng trống giữa hai cột
Vậy vẽ theo đúng thứ tự từ mái xuống chân sẽ được ngôi nhà giống hệt hình mẫu.
2Cách 2. Nhận diện từng loại hình rồi vẽ theo nhóm
Định hướng. Thay vì vẽ theo vị trí trên xuống dưới, gom các mảnh cùng loại hình lại để vẽ chung một lượt: vẽ hết các hình chữ nhật trước, rồi đến các hình thang, cuối cùng là tam giác và hình thoi.
Vẽ tất cả hình chữ nhật trước: xà ngang và hai cột Vẽ tiếp hai hình thang lấp hai bên mái Vẽ hình tam giác làm mái nhà Vẽ hai hình thoi nhỏ trang trí sau cùng
Vậy vẽ theo nhóm loại hình cũng cho ra đúng ngôi nhà như Cách 1, chỉ khác thứ tự thực hiện.
3Cách 3. Vẽ theo trục đối xứng của ngôi nhà
Định hướng. Ngôi nhà mẫu đối xứng qua trục thẳng đứng ở giữa mái, nên có thể vẽ nửa bên trái (nửa mái, một hình thang, một cột) rồi lấy đối xứng để hoàn thành nửa bên phải.
Vẽ nửa trái: nửa hình tam giác mái, hình thang cánh trái, cột trái Vẽ xà ngang nằm đúng trên trục đối xứng Lấy đối xứng qua trục để vẽ nửa phải: nửa mái còn lại, hình thang cánh phải, cột phải Vẽ hai hình thoi trang trí đối xứng nhau
Vậy vẽ theo trục đối xứng giúp đỡ phải đếm ô hai lần mà vẫn ra đúng ngôi nhà như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: vẽ từ mái xuống chân nhà theo đúng thứ tự tự nhiên, dễ hình dung và ít bị sót mảnh nhất.
Đáp số.a) Ngôi nhà gồm: 1 hình tam giác (mái), 3 hình chữ nhật (xà và hai cột), 2 hình thang (hai bên mái) và 2 hình thoi (trang trí). b) Học sinh tự chọn màu tô cho từng mảnh, miễn giữ đúng hình dạng đã vẽ ở câu a) (ví dụ: mái tô đỏ, tường tô vàng, hai hình thoi tô cam).
Sai lầm thường gặp.Vẽ hai hình thang hai bên mái thành hình tam giác (vì nhìn qua tưởng cả mảng xiên là một khối tam giác lớn), làm mất đúng dấu hiệu "một cặp cạnh song song" của hình thang trong hình mẫu.
🚀 Mở rộng.Trong ngôi nhà vừa vẽ, nếu bỏ đi mái tam giác và hai hình thang hai bên, hình còn lại (xà và hai cột) là ghép từ những hình gì?
Bài 8 · Hoạt động 1 (diện tích)★★Trang 103— Tính diện tích hình thang khi biết hai đáy và chiều cao
Hoạt động 1 (trang 103). Tính diện tích hình thang, biết: a) Độ dài hai đáy lần lượt là 4 cm và 6 cm; chiều cao là 3 cm. b) Độ dài hai đáy lần lượt là 11 cm và 9 cm; chiều cao là 8 cm.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2: S=(a+b)×h:2.
Phải cộng hai đáy trước, nhân với chiều cao, rồi mới chia cho 2 — làm sai thứ tự sẽ ra kết quả khác.
Đơn vị diện tích đi kèm là đơn vị vuông tương ứng với đơn vị đo cạnh, ví dụ cạnh đo bằng cm thì diện tích tính bằng cm².
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho đủ ba số liệu cần thiết (hai đáy và chiều cao, cùng đơn vị cm) nên chỉ cần áp dụng đúng công thức S=(a+b)×h:2 vừa học, thay số cẩn thận rồi tính theo đúng thứ tự trong ngoặc trước. Vì hai câu a) và b) dùng cùng một công thức nên chỉ cần làm đúng câu a) là có thể tự tin áp dụng lại đúng các bước cho câu b), không cần suy nghĩ lại từ đầu.
1Cách 1. Thay số trực tiếp vào công thức
Định hướng. Xác định hai đáy a, b và chiều cao h theo đề rồi thay thẳng vào công thức S=(a+b)×h:2.
a) a=4 cm, b=6 cm, h=3 cm Diện tích hình thang là: (4+6)×3:2=10×3:2=30:2=15 (cm²)
b) a=11 cm, b=9 cm, h=8 cm Diện tích hình thang là: (11+9)×8:2=20×8:2=160:2=80 (cm²)
Vậy a) diện tích hình thang là 15 cm²; b) diện tích hình thang là 80 cm².
2Cách 2. Tính tổng hai đáy trước, tách riêng từng bước
Định hướng. Chia phép tính thành ba bước rõ ràng: cộng hai đáy, nhân với chiều cao, rồi chia cho 2 — mỗi bước ghi ra một dòng để không nhầm thứ tự.
a) Tổng hai đáy là: 4+6=10 (cm) Tích của tổng hai đáy với chiều cao là: 10×3=30 (cm²) Diện tích hình thang là: 30:2=15 (cm²)
b) Tổng hai đáy là: 11+9=20 (cm) Tích của tổng hai đáy với chiều cao là: 20×8=160 (cm²) Diện tích hình thang là: 160:2=80 (cm²)
Vậy tách từng bước vẫn cho đúng kết quả như Cách 1: a) 15 cm²; b) 80 cm².
3Cách 3. Chia đôi chiều cao trước rồi nhân với tổng hai đáy
Định hướng. Vì phép chia 2 có thể thực hiện ở chiều cao trước khi nhân (do các phép tính đều liên quan đến cùng một tích), ta lấy chiều cao chia 2 trước rồi mới nhân với tổng hai đáy, tiện lợi khi chiều cao chia hết cho 2.
a) Nửa chiều cao là: 3:2=1,5 (cm) Diện tích hình thang là: (4+6)×1,5=10×1,5=15 (cm²)
b) Nửa chiều cao là: 8:2=4 (cm) Diện tích hình thang là: (11+9)×4=20×4=80 (cm²)
Vậy chia đôi chiều cao trước rồi nhân với tổng hai đáy cũng ra đúng kết quả: a) 15 cm²; b) 80 cm², và câu b) tính còn gọn hơn vì 8 chia 2 là số tự nhiên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Câu a) nên dùng Cách 1 (thay số trực tiếp) vì chiều cao lẻ, chia đôi ra số thập phân không gọn; câu b) nên dùng Cách 3 (chia đôi chiều cao trước) vì chiều cao chẵn, chia trước cho ra số tự nhiên, tính nhân dễ hơn.
Đáp số.a) 15 cm². b) 80 cm².
Sai lầm thường gặp.Lấy hai đáy nhân với nhau rồi mới cộng chiều cao, hoặc quên chia cho 2 ở bước cuối — cả hai lỗi đều xuất phát từ việc học vẹt công thức mà không hiểu công thức bắt nguồn từ việc ghép hai hình thang thành một hình bình hành có diện tích gấp đôi.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều cao của hình thang câu a) tăng gấp đôi (thành 6 cm) mà hai đáy vẫn giữ nguyên, diện tích hình thang mới sẽ gấp mấy lần diện tích ban đầu?
Bài 9 · Hoạt động 2 (diện tích)★★★Trang 103— Tính diện tích hình ghép từ nhiều hình thang bằng nhau
Hoạt động 2 (trang 103). Dùng 6 cái bàn giống nhau với mặt bàn hình thang có kích thước như Hình 1 (hai đáy 60 cm và 120 cm, chiều cao 55 cm) để ghép thành một bàn đa năng như Hình 2. Tính diện tích mặt bàn đa năng.
Kiến thức cần nhớ
Khi ghép nhiều hình giống hệt nhau lại thành một hình lớn, diện tích hình lớn bằng diện tích một hình nhỏ nhân với số hình đã ghép.
Diện tích hình thang: S=(a+b)×h:2.
🧠 Phân tích tư duy
Mặt bàn đa năng (Hình 2) được ghép từ 6 mặt bàn hình thang giống hệt nhau, nên diện tích mặt bàn đa năng chính là 6 lần diện tích một mặt bàn — không cần biết hình ghép trông cụ thể ra sao, chỉ cần tính diện tích một hình thang rồi nhân 6. Bẫy dễ gặp là quên đổi các số đo về cùng đơn vị trước khi tính (ở đây cả ba số đã cùng đơn vị cm, không cần đổi).
1Cách 1. Tính diện tích một mặt bàn rồi nhân với 6
Định hướng. Trước tiên tính diện tích một mặt bàn hình thang theo công thức, sau đó nhân kết quả với 6 vì bàn đa năng ghép từ 6 mặt bàn giống hệt nhau.
Diện tích một mặt bàn hình thang là: (60+120)×55:2=180×55:2=9900:2=4950 (cm²) Diện tích mặt bàn đa năng là: 4950×6=29700 (cm²)
Vậy diện tích mặt bàn đa năng là 29 700 cm².
2Cách 2. Nhân số bàn vào ngay trong công thức diện tích
Định hướng. Thay vì tính diện tích một bàn rồi mới nhân 6, ta đưa số 6 vào chung phép tính diện tích ngay từ đầu, tính gộp một lần.
Diện tích mặt bàn đa năng là: (60+120)×55:2×6=180×55:2×6=9900:2×6=4950×6=29700 (cm²)
Vậy gộp phép tính vào một dòng vẫn cho đúng kết quả: 29 700 cm², giống Cách 1.
3Cách 3. Đổi đơn vị sang mét trước rồi tính
Định hướng. Đổi các số đo từ xăng-ti-mét sang mét trước khi tính, để diện tích mặt bàn đa năng ra ngay đơn vị mét vuông cho gọn (vì diện tích khá lớn).
Đổi: 60 cm =0,6 m; 120 cm =1,2 m; 55 cm =0,55 m Diện tích một mặt bàn là: (0,6+1,2)×0,55:2=1,8×0,55:2=0,99:2=0,495 (m²) Diện tích mặt bàn đa năng là: 0,495×6=2,97 (m²)
Vậy đổi ra mét vuông thì diện tích mặt bàn đa năng là 2,97 m², đúng bằng 29 700 cm² ở hai cách trên (vì 1 m² =10000 cm²).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: tính diện tích một bàn trước rồi nhân 6, tách bước rõ ràng nên ít nhầm lẫn hơn khi kiểm tra lại.
Đáp số.Diện tích mặt bàn đa năng là 29 700 cm² (bằng 2,97 m²).
Sai lầm thường gặp.Tính luôn diện tích như thể mặt bàn đa năng là MỘT hình thang lớn với hai đáy gấp 6 lần đáy cũ, dẫn đến kết quả sai gấp nhiều lần — vì mặt bàn đa năng không phải một hình thang duy nhất, mà là 6 hình thang xếp so le tạo thành hình lượn sóng, diện tích phải cộng dồn (nhân 6) chứ không phải là một hình thang có đáy gấp 6.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ ghép 4 cái bàn giống hệt Hình 1 (thay vì 6 cái), diện tích mặt bàn đa năng khi đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 10 · Hoạt động 3 (diện tích)★★★Trang 103— Tính diện tích hình thang vuông biết hai đáy và cạnh bên vuông góc (chiều cao)
Hoạt động 3 (trang 103). a) Hình bên là bản vẽ thiết kế một ngôi nhà trên mảnh đất có dạng hình thang vuông (hai đáy 2 m và 7 m, cạnh bên vuông góc với hai đáy dài 13 m; bản vẽ chia mảnh đất thành hành lang, phòng ngủ 1, phòng ngủ 2, phòng khách, phòng bếp và khoảng trồng cây). Tính diện tích mảnh đất đó. b) Với mảnh đất như vậy, hãy thiết kế lại các phòng theo ý thích của em.
Kiến thức cần nhớ
Ở hình thang vuông, cạnh bên vuông góc với hai đáy chính là chiều cao của hình thang.
Diện tích của cả mảnh đất không phụ thuộc vào việc bên trong chia thành bao nhiêu phòng, mà chỉ phụ thuộc vào hai đáy và chiều cao của hình thang bao quanh.
🧠 Phân tích tư duy
Ở hình thang vuông, cạnh bên vuông góc với hai đáy chính là chiều cao, nên chỉ cần lấy đúng số đo cạnh đó (13 m) làm h, hai cạnh song song (2 m và 7 m) làm hai đáy rồi áp dụng công thức diện tích hình thang như bình thường — không cần đo thêm cạnh nào khác dù bản vẽ có chia thành nhiều phòng nhỏ. Số đo của các phòng bên trong bản vẽ chỉ để minh hoạ cách chia phòng, hoàn toàn không ảnh hưởng đến kết quả diện tích cả mảnh đất.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích hình thang
Định hướng. Xác định hai đáy là hai cạnh song song 2 m, 7 m và chiều cao là cạnh bên vuông góc 13 m, rồi thay vào công thức S=(a+b)×h:2.
Diện tích mảnh đất là: (2+7)×13:2=9×13:2=117:2=58,5 (m²)
Vậy diện tích mảnh đất hình thang vuông là 58,5 m².
2Cách 2. Chia mảnh đất thành một hình chữ nhật và một hình tam giác
Định hướng. Từ đỉnh trên của đáy ngắn, kẻ một đường song song với cạnh bên vuông góc xuống đáy dài, chia mảnh đất hình thang vuông thành một hình chữ nhật (rộng bằng đáy ngắn) và một hình tam giác vuông (đáy bằng hiệu hai đáy).
Hình chữ nhật có chiều dài 13 m, chiều rộng 2 m: diện tích là 13×2=26 (m²) Hình tam giác vuông có chiều cao 13 m, đáy là 7−2=5 (m): diện tích là 13×5:2=65:2=32,5 (m²) Diện tích mảnh đất là: 26+32,5=58,5 (m²)
Vậy chia thành hình chữ nhật và tam giác cũng ra đúng diện tích 58,5 m², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính diện tích hình chữ nhật lớn rồi trừ phần tam giác thừa
Định hướng. Coi như "nắn thẳng" cạnh xiên của mảnh đất để tạo một hình chữ nhật lớn có chiều rộng bằng đáy dài (7 m), sau đó trừ đi phần tam giác thừa ra ngoài mảnh đất thật.
Hình chữ nhật lớn có chiều dài 13 m, chiều rộng 7 m: diện tích là 13×7=91 (m²) Phần tam giác thừa ra có chiều cao 13 m, đáy là 7−2=5 (m): diện tích là 13×5:2=32,5 (m²) Diện tích mảnh đất thật là: 91−32,5=58,5 (m²)
Vậy lấy hình chữ nhật lớn trừ tam giác thừa vẫn ra đúng 58,5 m², thống nhất với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: mảnh đất đã là hình thang vuông với chiều cao cho sẵn ngay trên hình, áp dụng công thức trực tiếp là nhanh nhất, không cần chia nhỏ thêm.
Đáp số.a) Diện tích mảnh đất là 58,5 m². b) Học sinh tự thiết kế lại cách chia phòng, miễn tổng diện tích các phòng thiết kế thêm không vượt quá 58,5 m².
Sai lầm thường gặp.Lấy đáy dài 7 m nhân với đáy ngắn 2 m rồi mới nhân chiều cao (tính nhầm như thể đây là bài toán ba số nhân liên tiếp của hình hộp), thay vì phải CỘNG hai đáy trước rồi mới nhân với chiều cao theo đúng công thức diện tích hình thang.
🚀 Mở rộng.Nếu giữ nguyên hai đáy 2 m và 7 m nhưng cạnh bên vuông góc chỉ còn 10 m, diện tích mảnh đất khi đó là bao nhiêu mét vuông?
Bài 11 · Luyện tập 1★★Trang 104— Tính diện tích hình thang theo bảng số liệu cho sẵn
Luyện tập 1 (trang 104). Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là a và b; chiều cao là h được cho như bảng dưới đây. Cột 1: a=12 cm, b=8 cm, h=6 cm. Cột 2: a=14 dm, b=6 dm, h=10 dm. Cột 3: a=6 m, b=4 m, h=4 m. Cột 4: a=20 cm, b=15 cm, h=10 cm.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang: S=(a+b)×h:2.
Khi đề cho dưới dạng bảng, mỗi cột là một bộ số liệu độc lập, phải tính riêng từng cột.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng cho bốn bộ số liệu (a, b, h) độc lập với nhau, mỗi cột là một bài toán tính diện tích riêng biệt theo đúng công thức đã học; chỉ cần thay đúng số của từng cột, không được lấy nhầm số của cột này sang cột khác. Vì bảng có bốn cột độc lập nên cần làm lần lượt từng cột, xong cột nào ghi kết quả cột đó ngay để tránh nhầm số liệu giữa các cột với nhau.
1Cách 1. Thay số trực tiếp vào công thức cho từng cột
Định hướng. Với mỗi cột, xác định a, b, h rồi thay thẳng vào công thức, tính từ trong ngoặc ra ngoài.
Vậy diện tích bốn hình thang lần lượt là 60 cm², 100 dm², 20 m², 175 cm².
2Cách 2. Chia đôi chiều cao trước rồi nhân với tổng hai đáy
Định hướng. Ở những cột có chiều cao chẵn, lấy chiều cao chia 2 trước rồi mới nhân với tổng hai đáy, tính nhân sẽ gọn hơn vì không phải chia số lớn ở bước cuối.
Cột 1: nửa chiều cao là 6:2=3; diện tích là (12+8)×3=20×3=60 (cm²) Cột 2: nửa chiều cao là 10:2=5; diện tích là (14+6)×5=20×5=100 (dm²) Cột 3: nửa chiều cao là 4:2=2; diện tích là (6+4)×2=10×2=20 (m²) Cột 4: nửa chiều cao là 10:2=5; diện tích là (20+15)×5=35×5=175 (cm²)
Vậy chia đôi chiều cao trước cũng cho đúng kết quả như Cách 1 ở cả bốn cột, vì mọi chiều cao trong bảng đều là số chẵn.
3Cách 3. Tách tổng hai đáy thành phép nhân với số tự nhiên (khi a, b liên quan đơn giản)
Định hướng. Ở những cột mà hai đáy có quan hệ đặc biệt (một số là bội của số kia hoặc chênh lệch dễ tính), có thể tách tổng hai đáy thành tích để nhân nhanh hơn, không nhất thiết cộng trực tiếp.
Cột 3: a=6 m, b=4 m; tổng 6+4=10 có thể coi là 2,5 lần chiều cao 4: diện tích là 10×4:2=5×4=20 (m²) Cột 2: a=14 dm, b=6 dm; tổng 14+6=20 đúng gấp đôi chiều cao 10: diện tích là 20×10:2=10×10=100 (dm²)
Vậy quan sát quan hệ giữa tổng hai đáy và chiều cao cũng cho ra cùng kết quả như hai cách trên ở các cột 2, 3; cách này chỉ tiện khi số liệu có quan hệ đẹp, còn lại vẫn nên dùng Cách 1 hoặc Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: chia đôi chiều cao trước, vì cả bốn chiều cao trong bảng đều là số chẵn, làm theo cách này tránh được phép chia số lớn ở bước cuối cùng.
Sai lầm thường gặp.Lấy số đo ở cột này nhầm sang cột khác khi kẻ bảng ra vở (ví dụ lấy chiều cao 10 dm của cột 2 đem tính cho cột 3), vì bảng có nhiều số liệu liền kề nhau rất dễ nhìn nhầm hàng.
🚀 Mở rộng.Trong bốn cột trên, cột nào có diện tích lớn nhất? Vì sao chỉ nhìn số đo mà chưa tính cũng có thể đoán được cột đó có khả năng lớn nhất?
Bài 12 · Luyện tập 2★★Trang 104— Tính diện tích hình thang khi số đo chưa cùng đơn vị
Luyện tập 2 (trang 104). Chọn câu trả lời đúng. Diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 25 cm và 15 cm; chiều cao 1 dm là: A. 4 cm² B. 2 cm² C. 2 dm² D. 4 dm²
Kiến thức cần nhớ
Trước khi tính diện tích hình thang, phải đưa hai đáy và chiều cao về CÙNG một đơn vị đo.
Đổi đơn vị: 1 dm =10 cm; đổi diện tích: 1 dm² =100 cm².
🧠 Phân tích tư duy
Bẫy của câu trắc nghiệm này là hai đáy đo bằng xăng-ti-mét còn chiều cao lại đo bằng đề-xi-mét — phải đổi tất cả về cùng một đơn vị trước khi thay vào công thức diện tích, nếu tính ẩu ngay khi đơn vị còn lệch nhau, kết quả sẽ sai và có thể trùng khớp với một trong các đáp án gây nhiễu. Đây là dạng bài hay gặp trong đề kiểm tra vì nó kiểm tra cùng lúc hai kĩ năng: đổi đơn vị và tính diện tích hình thang.
1Cách 1. Đổi chiều cao ra xăng-ti-mét rồi tính diện tích theo cm²
Định hướng. Đổi 1 dm =10 cm để cùng đơn vị với hai đáy, sau đó áp dụng công thức diện tích, kết quả ra cm².
Đổi chiều cao: 1 dm =10 cm Diện tích hình thang là: (25+15)×10:2=40×10:2=400:2=200 (cm²) Đổi diện tích ra đề-xi-mét vuông để so với đáp án: 200 cm² =2 dm² (vì 1 dm² =100 cm²)
Vậy diện tích hình thang là 200 cm², tức 2 dm² — chọn đáp án C.
2Cách 2. Đổi hai đáy ra đề-xi-mét rồi tính diện tích theo dm²
Định hướng. Ngược lại, đổi hai đáy từ xăng-ti-mét sang đề-xi-mét để cùng đơn vị với chiều cao, tính ra diện tích theo dm² luôn, khỏi phải đổi lại ở bước cuối.
Đổi hai đáy: 25 cm =2,5 dm; 15 cm =1,5 dm Diện tích hình thang là: (2,5+1,5)×1:2=4×1:2=4:2=2 (dm²)
Vậy diện tích hình thang là 2 dm², khớp với Cách 1 — chọn đáp án C.
3Cách 3. Loại trừ các đáp án sai bằng ước lượng đơn vị
Định hướng. Không tính chính xác ngay mà ước lượng độ lớn: hai đáy cỡ 20–25 cm, chiều cao 10 cm, diện tích chắc chắn phải vài trăm cm², tức vài dm² — từ đó loại các đáp án tính bằng cm² nhỏ và đáp án 4 dm² quá lớn, chỉ còn một đáp án hợp lí, rồi tính lại để xác nhận.
4 cm² và 2 cm² quá nhỏ so với hai đáy 25 cm, 15 cm và chiều cao 10 cm — loại A, B Diện tích ước lượng khoảng (25+15)×10:2=200 cm², đổi ra dm² được 2 dm², không phải 4 dm² — loại D Tính lại chính xác như Cách 1 để xác nhận: diện tích đúng bằng 200 cm² = 2 dm²
Vậy sau khi loại trừ và tính lại, đáp án đúng là C. 2 dm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2: đổi hai đáy ra đề-xi-mét ngay từ đầu, vì chiều cao đã có sẵn đơn vị dm, tính ra kết quả đúng đơn vị của đáp án mà không cần đổi lại.
Đáp số.Chọn đáp án C. 2 dm².
Sai lầm thường gặp.Quên đổi đơn vị, lấy luôn (25+15)×1:2=20 rồi vội chọn một đáp án có số "gần giống" — sai hoàn toàn vì 1 dm và 25 cm, 15 cm không cùng đơn vị, không thể thay thẳng vào công thức khi chưa đổi.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi ngược lại, hai đáy được cho bằng đề-xi-mét (2,5 dm và 1,5 dm) còn chiều cao cho bằng xăng-ti-mét (10 cm), cách làm có gì khác so với bài này?
Bài 13 · Luyện tập 3★★★Trang 104— Tính diện tích hình ghép từ một hình thang và hai hình tam giác trên lưới ô vuông
Luyện tập 3 (trang 104). Tính diện tích con thuyền như hình dưới đây, biết rằng mỗi ô vuông có cạnh dài 1 cm. (Con thuyền gồm phần thân thuyền màu xanh dạng hình thang và hai cánh buồm hình tam giác vuông màu cam, đỏ dựng trên cạnh đáy trên của hình thang.)
Kiến thức cần nhớ
Một hình phức tạp trên lưới ô vuông có thể tính diện tích bằng cách chia thành các hình cơ bản đã học (hình thang, tam giác) rồi cộng diện tích từng phần lại.
Diện tích hình thang: S=(a+b)×h:2. Diện tích tam giác: S=a×h:2.
Mỗi ô vuông trên lưới có diện tích 1×1=1 (cm²), có thể dùng để kiểm tra lại kết quả bằng cách đếm ô.
🧠 Phân tích tư duy
Con thuyền là một hình ghép từ ba mảnh: thân thuyền có dạng hình thang (đáy trên 11 ô rộng hơn đáy dưới 5 ô do đặt ngược, cao 3 ô) và hai cánh buồm có dạng tam giác vuông (đáy 3 ô, cao 4 ô mỗi cánh). Muốn tính diện tích cả con thuyền, phải đếm đúng số ô của từng mảnh trên lưới rồi cộng diện tích ba mảnh lại, không được đếm gộp cả hình một lượt vì hình con thuyền không phải một hình quen thuộc duy nhất.
1Cách 1. Chia con thuyền thành 1 hình thang và 2 hình tam giác rồi cộng lại
Định hướng. Đếm số ô trên lưới để xác định số đo các cạnh của từng mảnh: thân thuyền là hình thang có đáy trên 11 cm, đáy dưới 5 cm, cao 3 cm; mỗi cánh buồm là tam giác vuông có đáy 3 cm, cao 4 cm. Tính diện tích từng mảnh rồi cộng lại.
Diện tích thân thuyền (hình thang): (11+5)×3:2=16×3:2=48:2=24 (cm²) Diện tích một cánh buồm (tam giác vuông): 3×4:2=12:2=6 (cm²) Diện tích cả hai cánh buồm: 6×2=12 (cm²) Diện tích cả con thuyền là: 24+12=36 (cm²)
Vậy diện tích con thuyền là 36 cm².
2Cách 2. Đếm trực tiếp số ô vuông trên lưới
Định hướng. Đếm số ô vuông nguyên và ghép các nửa ô tam giác lại thành ô nguyên trong từng mảnh của con thuyền, cộng tổng số ô lại — mỗi ô ứng với 1 cm².
Thân thuyền (hình thang) chiếm đúng 24 ô vuông (đếm theo từng hàng: hàng sát đáy trên rộng 10 ô, hàng giữa rộng 8 ô, hàng sát đáy dưới rộng 6 ô, tổng 10+8+6=24 ô) Mỗi cánh buồm tam giác vuông chiếm đúng 6 ô (ghép các nửa ô lại thành ô nguyên, bằng nửa hình chữ nhật 3 ô × 4 ô) Tổng số ô cả con thuyền: 24+6+6=36 (ô)
Vậy đếm trực tiếp số ô cũng cho diện tích con thuyền là 36 cm², đúng bằng Cách 1.
3Cách 3. Bao hình chữ nhật lớn rồi trừ các phần thừa
Định hướng. Vẽ tưởng tượng một hình chữ nhật nhỏ nhất bao quanh vừa khít thân thuyền (11 cm × 3 cm), tính diện tích hình chữ nhật đó rồi trừ đi hai góc tam giác thừa ra ở hai bên đáy dưới; cộng thêm diện tích hai cánh buồm tính riêng.
Hình chữ nhật bao thân thuyền: 11×3=33 (cm²) Hai góc tam giác thừa ở hai bên (mỗi góc là tam giác vuông cạnh góc vuông 3 cm và 3 cm, vì (11−5):2=3): diện tích một góc là 3×3:2=4,5 (cm²), hai góc là 4,5×2=9 (cm²) Diện tích thân thuyền: 33−9=24 (cm²) Cộng hai cánh buồm: 24+6+6=36 (cm²)
Vậy lấy hình chữ nhật bao ngoài trừ hai góc thừa vẫn ra diện tích thân thuyền 24 cm², cộng hai cánh buồm được 36 cm², thống nhất với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1: chia thuyền thành 1 hình thang và 2 tam giác rồi áp dụng thẳng hai công thức đã học, nhanh và ít bước tính hơn Cách 3.
Đáp số.Diện tích con thuyền là 36 cm².
Sai lầm thường gặp.Chỉ tính diện tích phần thân thuyền hình thang (24 cm²) rồi dừng lại, quên cộng thêm diện tích hai cánh buồm hình tam giác — vì tưởng "con thuyền" chỉ là phần thân nổi trên mặt nước, bỏ sót phần buồm phía trên.
🚀 Mở rộng.Nếu bỏ bớt một cánh buồm (chỉ còn thân thuyền và một cánh buồm), diện tích hình còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 14 · Luyện tập 4★★Trang 104— Bài toán hai bước: tính diện tích hình thang rồi tính số tiền theo đơn giá
Luyện tập 4 (trang 104). Một mảnh đất dạng hình thang có độ dài hai đáy là 35 m và 15 m, chiều cao là 20 m. Tính số tiền mua cỏ để vừa đủ phủ kín mảnh đất đó, biết rằng mỗi mét vuông cỏ có giá tiền là 45 000 đồng.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang: S=(a+b)×h:2.
Muốn tính số tiền mua một loại vật liệu phủ kín một diện tích, lấy diện tích cần phủ nhân với giá tiền của một đơn vị diện tích.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi số TIỀN mua cỏ chứ không hỏi diện tích, nên phải làm đủ hai bước: trước hết tính diện tích mảnh đất hình thang, sau đó lấy diện tích nhân với giá tiền một mét vuông cỏ mới ra số tiền cần trả. Bẫy dễ gặp là tính xong diện tích rồi dừng lại, quên bước nhân với đơn giá để ra đáp số cuối cùng mà đề thực sự hỏi.
1Cách 1. Tính diện tích trước, tính tiền sau (hai bước tách rời)
Định hướng. Tính diện tích mảnh đất hình thang theo công thức, sau đó lấy diện tích vừa tìm được nhân với giá tiền mỗi mét vuông cỏ.
Diện tích mảnh đất là: (35+15)×20:2=50×20:2=1000:2=500 (m²) Số tiền mua cỏ là: 500×45000=22500000 (đồng)
Vậy số tiền mua cỏ để phủ kín mảnh đất là 22 500 000 đồng.
2Cách 2. Gộp diện tích và đơn giá vào một phép tính liên tiếp
Định hướng. Viết gộp cả công thức diện tích và phép nhân với đơn giá thành một dãy tính liên tiếp, tính từ trái sang phải theo đúng thứ tự phép tính.
Số tiền mua cỏ là: (35+15)×20:2×45000=50×20:2×45000=1000:2×45000=500×45000=22500000 (đồng)
Vậy tính gộp một dãy vẫn cho đúng kết quả 22 500 000 đồng, giống Cách 1.
3Cách 3. Tính giá tiền cho một nửa mảnh đất rồi nhân đôi
Định hướng. Nhận thấy 20:2=10 là số chẵn đẹp, có thể lấy nửa chiều cao nhân với tổng hai đáy để ra diện tích ngay (không cần chia ở bước cuối), rồi mới nhân với đơn giá.
Nửa chiều cao là: 20:2=10 (m) Diện tích mảnh đất là: (35+15)×10=50×10=500 (m²) Số tiền mua cỏ là: 500×45000=22500000 (đồng)
Vậy tính theo nửa chiều cao cũng cho diện tích 500 m² và số tiền 22 500 000 đồng, đúng như hai cách trên nhưng gọn hơn vì tránh phép chia ở bước tính diện tích.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3: chia đôi chiều cao trước (20 : 2 = 10 là số tròn chục), giúp phép nhân tổng hai đáy với 10 trở nên rất nhanh, không cần đặt tính chia.
Đáp số.Số tiền mua cỏ là 22 500 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Tính xong diện tích mảnh đất là 500 m² rồi dừng lại, ghi luôn đáp số là "500 m²" mà quên mất đề bài hỏi SỐ TIỀN chứ không hỏi diện tích — phải nhân tiếp với 45 000 đồng mới ra đáp số đúng.
🚀 Mở rộng.Nếu giá cỏ tăng lên 50 000 đồng một mét vuông, số tiền mua cỏ để phủ kín mảnh đất đó sẽ tăng thêm bao nhiêu so với giá cũ?
