Bài 40. Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Định hướng. Đưa mỗi phân số về mẫu số 100 bằng cách nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số, tử số lúc đó chính là số phần trăm cần tìm.

Vậy a) 90 và 300 có tỉ số phần trăm là 30%, 60 và 400 có tỉ số phần trăm là 15%; b) tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển là 3,5%.

Định hướng. Áp dụng đúng hai bước của quy tắc: tìm thương của hai số, sau đó nhân thương với 100 rồi viết thêm kí hiệu %.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 30% và 15%; b) 3,5%.

Định hướng. Rút gọn phân số về dạng tối giản trước, sau đó nhân phân số tối giản đó với 100% — cách này cho số nhỏ, dễ nhân nhẩm.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) 30% và 15%; b) 3,5%.

Nhận xét. Khi mẫu số là ước hoặc bội của 100 thì quy đồng (Cách 1) là nhanh nhất; khi thương ra số thập phân gọn thì Cách 2 tiện hơn.

Định hướng. Lấy số bạn của từng lớp chia cho tổng số bạn của đội tình nguyện, được thương thì nhân với 100 và thêm kí hiệu %.

Vậy a) tỉ số phần trăm của số bạn lớp 5A và số bạn của đội tình nguyện là 30%; b) tỉ số phần trăm của số bạn lớp 5B và số bạn của đội tình nguyện là 25%.

Định hướng. Rút gọn phân số của số bạn từng lớp trên 60 rồi quy đồng về mẫu số 100 để đọc ra ngay số phần trăm.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 30%; b) 25%.

Định hướng. Tổng số bạn ứng với 100%, nên tìm số bạn ứng với 1% trước, sau đó lấy số bạn của mỗi lớp chia cho số bạn ứng với 1%.

Vậy rút về đơn vị cũng cho đúng kết quả: a) 30%; b) 25%.

Nhận xét. Cách 3 tiện khi phải tính tỉ số phần trăm cho nhiều nhóm cùng một tổng thể, vì chỉ cần tìm "giá trị 1%" đúng một lần rồi dùng lại cho mọi nhóm.

Định hướng. Thực hiện phép chia, giữ đúng bốn chữ số ở phần thập phân của thương như đề yêu cầu, sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu %.

Vậy a) 27 và 41 có tỉ số phần trăm là 65,85%, 71 và 33 có tỉ số phần trăm là 215,15%; b) tỉ số phần trăm của 41 và 73 là 56,16%, chọn đáp án C.

Định hướng. Nhân một số thập phân với 100 chính là dịch dấu phẩy của số đó sang phải hai chữ số — làm theo cách này để khỏi phải đặt tính nhân.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 65,85% và 215,15%; b) 56,16% — chọn đáp án C.

Định hướng. Riêng câu b), không cần tính lại từ đầu: so sánh bốn phương án với thương đã cho $71:23$ … (thực chất đang tính $41:73$) để loại các phương án lệch vị trí dấu phẩy.

Vậy bằng cách loại trừ theo bậc số cũng chỉ ra đáp án đúng là C, khớp với hai cách tính trực tiếp ở trên.

Nhận xét. Cách 3 hữu ích khi làm trắc nghiệm nhanh, nhưng vẫn nên tính trực tiếp (Cách 1 hoặc 2) để chắc chắn không nhầm bậc số.

Định hướng. Coi kí hiệu % như một đơn vị đo, thực hiện phép tính trên phần số đứng trước % rồi viết % vào kết quả, giống hệt mẫu đã cho.

Vậy a) $100,5\%$; $43,5\%$; $57\%$. b) $72\%$; $12\%$; $6\%$.

Định hướng. Đổi mỗi số phần trăm thành số thập phân bằng cách chia cho 100, tính bình thường, rồi nhân kết quả với 100 để đổi lại thành %.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 100,5%; 43,5%; 57%. b) 72%; 12%; 6%.

Định hướng. Thử lại từng kết quả bằng phép tính ngược: nếu $a+b=c$ thì $c-a=b$; nếu $a\times n=c$ thì $c:n=a$ — dùng để kiểm tra ba phép tính của mỗi phần có khớp nhau không.

Vậy cả ba phép tính trong mỗi phần đều khớp nhau qua phép tính ngược, xác nhận kết quả của Cách 1 và Cách 2 là đúng.

Nhận xét. Ba phép tính trong mỗi phần a), b) thực chất chỉ dùng ba số, viết theo hai chiều xuôi/ngược của cùng một phép cộng hoặc phép nhân.

Định hướng. Tìm tỉ số phần trăm của số cây đã trồng so với kế hoạch 600 cây ở từng mốc thời gian; riêng câu b) phải trừ thêm 100% mới ra đúng phần vượt.

Vậy a) đến hết nửa thời gian quy định, nhà trường đã thực hiện được 60% kế hoạch; b) đến hết thời gian quy định, nhà trường đã vượt kế hoạch 15%.

Định hướng. Ở câu b), tìm ngay số cây trồng vượt kế hoạch (lấy số cây thực tế trừ số cây kế hoạch), sau đó mới đổi số cây chênh lệch đó ra tỉ số phần trăm so với kế hoạch.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 60%; b) vượt kế hoạch 15%.

Định hướng. Kế hoạch 600 cây ứng với 100%, nên tìm số cây ứng với 1% kế hoạch trước, rồi lấy số cây đã trồng ở mỗi mốc chia cho số cây ứng với 1%.

Vậy rút về đơn vị cũng cho đúng kết quả: a) 60%; b) vượt kế hoạch 15%.

Nhận xét. Câu b) luôn phải trừ đi 100% ở bước cuối — quên bước này là lỗi sai phổ biến nhất của dạng bài "vượt kế hoạch".

Định hướng. Đọc đúng số học sinh của từng môn trên biểu đồ, cộng lại thành tổng, rồi lần lượt lấy số học sinh mỗi môn chia cho tổng và nhân với 100.

Vậy a) Cờ vua 6, Bóng đá 18, Bơi 12, Võ dân tộc 12 học sinh; b) tỉ số phần trăm lần lượt là 12,5%; 37,5%; 25%; 25%.

Định hướng. Lập phân số của số học sinh từng môn trên tổng 48, rút gọn rồi quy đồng về mẫu số 100 để đọc ra ngay số phần trăm.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 12,5%; 37,5%; 25%; 25%.

Định hướng. Sau khi tính xong bốn tỉ số phần trăm, cộng chúng lại — nếu đúng bằng 100% thì các phép tính đều đúng, vì bốn môn đã chiếm trọn tổng số học sinh được điều tra.

Vậy tổng bốn tỉ số phần trăm đúng bằng 100%, xác nhận cả bốn kết quả 12,5%; 37,5%; 25%; 25% ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng.

Nhận xét. Phép thử "cộng lại phải ra 100%" chỉ dùng được khi các phần đã liệt kê chiếm TRỌN tổng thể — nếu biểu đồ còn phần "môn khác" chưa vẽ thì tổng sẽ nhỏ hơn 100%.