Bài 40. Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Định hướng. Lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai, được thương thì nhân với 100 và viết thêm kí hiệu %.

Vậy a) tỉ số phần trăm của 180 và 400 là 45%; b) tỉ số phần trăm của 78 và 300 là 26%; c) tỉ số phần trăm của 7 và 25 là 28%.

Định hướng. Rút gọn hoặc quy đồng phân số về mẫu số 100, tử số lúc đó chính là số phần trăm cần tìm.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 45%; b) 26%; c) 28%.

Định hướng. Đổi tỉ số phần trăm vừa tìm thành số thập phân rồi nhân với số chia — nếu ra đúng số bị chia ban đầu thì kết quả chắc chắn đúng.

Vậy cả ba phép nhân ngược đều cho đúng số bị chia ban đầu, xác nhận kết quả 45%; 26%; 28% ở hai cách trên là đúng.

Nhận xét. Phép nhân ngược (% × số chia = số bị chia) là cách thử lại nhanh, không thay thế cho việc tính trực tiếp nhưng giúp phát hiện ngay nếu đặt nhầm số bị chia và số chia.

Định hướng. Lấy số bạn của từng lớp chia cho 80 (tổng số bạn của đội tình nguyện), nhân thương với 100 rồi thêm %.

Vậy a) tỉ số phần trăm số bạn lớp 5A là 20%; b) tỉ số phần trăm số bạn lớp 5B là 17,5%; c) tỉ số phần trăm số bạn lớp 5C là 15%.

Định hướng. Rút gọn phân số của số bạn từng lớp trên 80 rồi quy đồng về mẫu số 100.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 20%; b) 17,5%; c) 15%.

Định hướng. Tổng 80 bạn ứng với 100%, nên tìm số bạn ứng với 1% trước, sau đó lấy số bạn mỗi lớp chia cho số đó.

Vậy rút về đơn vị cũng cho đúng kết quả: a) 20%; b) 17,5%; c) 15%.

Nhận xét. Cộng ba tỉ số phần trăm vừa tìm: $20\%+17,5\%+15\%=52,5\%$, còn lại $100\%-52,5\%=47,5\%$ là tỉ số phần trăm của các bạn ở lớp khác.

Định hướng. Lấy khối lượng muối chia cho khối lượng nước biển, nhân thương với 100 rồi thêm kí hiệu %.

Vậy tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển là 7%.

Định hướng. Lập phân số $\frac{2,1}{30}$ rồi quy đồng về mẫu số 100 để đọc ra ngay số phần trăm.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 7%.

Định hướng. Đổi cả hai khối lượng ra gam trước (nhân với 1 000) để tránh làm việc với số thập phân trong phép chia, rồi tính tỉ số phần trăm như bình thường.

Vậy đổi đơn vị trước hay tính thẳng trên đơn vị ki-lô-gam đều cho cùng kết quả 7%.

Nhận xét. Tỉ số phần trăm không phụ thuộc vào đơn vị đo, miễn là cả số bị chia và số chia cùng dùng một đơn vị.

Định hướng. Thực hiện phép chia, giữ đúng bốn chữ số ở phần thập phân của thương, sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu %.

Vậy a) tỉ số phần trăm của 40 và 13 là 307,69%; của 16 và 7 là 228,57%; của 121 và 18 là 672,22%; b) tỉ số phần trăm của 71 và 23 là 308,69%, chọn đáp án C.

Định hướng. Nhân một số thập phân với 100 chính là dịch dấu phẩy của số đó sang phải hai chữ số.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 307,69%; 228,57%; 672,22%; và 308,69% ở câu b) (đáp án C).

Định hướng. Riêng câu b), so sánh bậc số của bốn phương án với thương $3,0869$ đã cho để loại các phương án lệch vị trí dấu phẩy, không cần tính lại từ đầu.

Vậy loại trừ theo bậc số cũng chỉ ra đáp án đúng là C, khớp với hai cách tính trực tiếp ở trên.

Nhận xét. Cách 3 hữu ích khi làm trắc nghiệm nhanh, nhưng vẫn nên tính trực tiếp (Cách 1 hoặc 2) để chắc chắn không nhầm bậc số.

Định hướng. Coi kí hiệu % như một đơn vị đo, thực hiện phép tính trên phần số đứng trước % rồi viết % vào kết quả.

Vậy a) $50,8\%$. b) $297,5\%$; $39,5\%$; $12,5\%$.

Định hướng. Đổi mỗi số phần trăm thành số thập phân bằng cách chia cho 100, tính bình thường, rồi nhân kết quả với 100 để đổi lại thành %.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $50,8\%$. b) $297,5\%$; $39,5\%$; $12,5\%$.

Định hướng. Thử lại bằng phép tính ngược: nếu $a+b=c$ thì $c-b=a$; nếu $a\times n=c$ thì $c:n=a$.

Vậy cả bốn phép tính thử lại đều khớp, xác nhận các kết quả ở Cách 1 và Cách 2 là đúng.

Nhận xét. Phép thử ngược không tạo ra kết quả mới, chỉ dùng để kiểm tra lại phép tính đã làm — nên khi làm bài chỉ cần trình bày một trong hai Cách 1 hoặc Cách 2.

Định hướng. Tìm tỉ số phần trăm số bộ quần áo đã may so với kế hoạch 1 000 bộ ở từng mốc thời gian; câu b) phải trừ thêm 100% mới ra đúng phần vượt.

Vậy a) đến hết nửa thời gian quy định, xưởng may đã thực hiện được 56% kế hoạch; b) đến hết thời gian quy định, xưởng may đã vượt kế hoạch 20%.

Định hướng. Ở câu b), tìm ngay số bộ quần áo may vượt kế hoạch, sau đó mới đổi số chênh lệch đó ra tỉ số phần trăm so với kế hoạch.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) 56%; b) vượt kế hoạch 20%.

Định hướng. Kế hoạch 1 000 bộ ứng với 100%, nên tìm số bộ ứng với 1% kế hoạch trước, rồi lấy số bộ đã may ở mỗi mốc chia cho số đó.

Vậy rút về đơn vị cũng cho đúng kết quả: a) 56%; b) vượt kế hoạch 20%.

Nhận xét. Câu b) luôn phải trừ đi 100% ở bước cuối — quên bước này là lỗi sai phổ biến nhất của dạng bài "vượt kế hoạch".

Định hướng. Đọc đúng số ti vi từng loại trên biểu đồ, tính trung bình cộng cho câu a), cộng lại thành tổng rồi tính tỉ số phần trăm cho câu b) — thương không dừng thì lấy 4 chữ số thập phân trước khi nhân $100$.

Vậy a) trung bình mỗi loại 12 chiếc; b) tỉ số phần trăm lần lượt là 16,66%; 25%; 33,33%; 25%.

Định hướng. Rút gọn phân số của số ti vi từng loại trên 48 về dạng tối giản trước, giúp nhìn rõ những tỉ số nào ra số thập phân dừng (60 inch, 45 inch) và những tỉ số nào phải lấy 4 chữ số thập phân (75 inch, 50 inch).

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 16,66%; 25%; 33,33%; 25%.

Định hướng. Cộng bốn tỉ số phần trăm lại — nếu tổng đúng bằng $100\%$ thì các phép tính đều hợp lí.

Vậy tổng bốn tỉ số phần trăm xấp xỉ $100\%$ (chênh $0,01\%$ do đã dừng ở 4 chữ số thập phân), xác nhận các kết quả ở Cách 1 và Cách 2 hợp lí.

Nhận xét. Nếu làm tròn tiếp đến số nguyên (17%; 25%; 33%; 25%) thì tổng lại đúng $100\%$ — đây chỉ là giá trị GẦN ĐÚNG dùng khi cần số liệu gọn, đáp số chính vẫn phải giữ 4 chữ số thập phân theo quy ước SGK Toán 5 trang 19.