Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★★Trang 7— Tính độ dài trên bản đồ hoặc độ dài thật theo tỉ lệ bản đồ
Tiết 1 · Bài 1 (trang 7). Quan sát bản đồ Công viên khu đô thị Hoà Bình, tỉ lệ bản đồ 1 : 1000. Trên bản đồ, đoạn thẳng MN (chiều rộng khu vui chơi) dài 5 cm. a) Biết chiều dài thật của khu vực trồng hoa là 60 m. Hỏi trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa (khoảng cách AB) là bao nhiêu xăng-ti-mét? b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi (khoảng cách MN) là bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ bản đồ 1 : n: độ dài trên bản đồ = độ dài thật (cùng đơn vị) chia cho n; độ dài thật = độ dài trên bản đồ nhân với n.
1 m = 100 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Bài này hỏi ngược với chiều quen thuộc: phần a) đã biết độ dài THẬT (60 m), phải tìm độ dài trên BẢN ĐỒ — lấy độ dài thật (đổi ra cm) chia cho 1000. Phần b) đã biết độ dài trên BẢN ĐỒ (5 cm), phải tìm độ dài THẬT — lấy độ dài bản đồ nhân với 1000. Hai phần đi hai chiều ngược nhau, dễ nhầm nhân thành chia.
1Cách 1. Đổi đơn vị trước, tính theo công thức tỉ lệ bản đồ
Định hướng. Đổi các số đo về cùng đơn vị xăng-ti-mét trước, sau đó áp dụng đúng chiều công thức của từng phần.
a) Đổi 60 m =6000 cm Trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa là: 6000:1000=6 (cm)
b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi là: 5×1000=5000 (cm) Đổi 5000 cm =50 m
Vậy trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa là 6 cm; trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi là 50 m.
2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra mét rồi tính trực tiếp
Định hướng. Vì 1000 cm =10 m nên 1 cm trên bản đồ ứng với 10 m thực tế — dùng thẳng số 10 m, khỏi cần đổi độ dài thật ra xăng-ti-mét.
Đổi 1000 cm =10 m. a) Trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa là: 60:10=6 (cm)
b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi là: 5×10=50 (m)
Vậy kết quả khớp Cách 1: 6 cm và 50 m.
3Cách 3. Dùng tỉ số "1 ứng bao nhiêu" (rút về đơn vị)
Định hướng. Tỉ lệ 1 : 1000 nghĩa là 1 đơn vị trên bản đồ ứng với 1000 đơn vị thực tế — coi 1000 là "giá trị ứng với 1 phần" để suy ra số phần của độ dài đã biết.
1 cm trên bản đồ ứng với 1000 cm thực tế. a) 6000 cm thực tế gồm 6000:1000=6 phần, nên trên bản đồ dài 6 cm
b) 5 cm trên bản đồ ứng với: 5×1000=5000 (cm) =50 (m)
Vậy vẫn ra đúng 6 cm và 50 m như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đổi đơn vị trước rồi áp dụng đúng chiều công thức) — bám sát cách trình bày của Bài giải mẫu trong vở bài tập, ít nhầm chiều tính nhất.
Đáp số.a) Trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa (khoảng cách AB) là 6 cm. b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi (khoảng cách MN) là 50 m.
Sai lầm thường gặp.Làm phần a) lại đem 60 nhân với 1000 (áp dụng nhầm công thức của phần b) sang phần a) — phải phân biệt: phần a) đã biết số THẬT nên phải CHIA cho 1000, phần b) đã biết số trên BẢN ĐỒ nên phải NHÂN với 1000.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều dài thật của khu vực trồng hoa là 90 m (thay vì 60 m) thì trên bản đồ, đoạn AB sẽ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★★Trang 8— Tính độ dài trên bản đồ khi biết độ dài thật và tỉ lệ bản đồ
Tiết 1 · Bài 2 (trang 8). Một chặng đua xe đạp xuyên Việt có độ dài 220 km. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 000 000, chặng đua đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Kiến thức cần nhớ
1 km = 100 000 cm.
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi ra cm) chia cho mẫu số tỉ lệ.
🧠 Phân tích tư duy
Độ dài thật cho theo ki-lô-mét còn tỉ lệ bản đồ tính theo xăng-ti-mét, nên bước đầu tiên bắt buộc là đổi 220 km ra xăng-ti-mét rồi mới chia cho 2 000 000. Dấu hiệu nhận ra dạng này: đã biết độ dài thật, hỏi độ dài trên bản đồ — phải chia cho mẫu số tỉ lệ.
1Cách 1. Đổi ra xăng-ti-mét trước rồi chia cho mẫu số tỉ lệ
Định hướng. Đổi 220 km sang xăng-ti-mét, sau đó chia cho 2 000 000 theo đúng công thức tìm độ dài trên bản đồ.
Đổi: 220 km =22000000 cm Trên bản đồ, chặng đua đó dài: 22000000:2000000=11 (cm)
Vậy chặng đua đó dài 11 cm trên bản đồ.
2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp
Định hướng. Vì 2000000 cm =20 km nên 1 cm trên bản đồ ứng với 20 km thực tế — chia thẳng 220 cho 20, khỏi cần đổi ra xăng-ti-mét.
Đổi 2000000 cm =20 km. Trên bản đồ, chặng đua đó dài: 220:20=11 (cm)
Vậy kết quả khớp Cách 1: 11 cm.
3Cách 3. Rút gọn tỉ lệ bằng cách bớt cùng số chữ số 0
Định hướng. Số bị chia và số chia đều có nhiều chữ số 0 giống nhau ở cuối — bớt cùng một số chữ số 0 ở cả hai số thì thương không đổi.
22000000:2000000 cùng bớt 6 chữ số 0 ở cả hai số, được 22:2=11
Vậy vẫn ra đúng 11 cm như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét) vì đề đã cho sẵn độ dài thật theo ki-lô-mét, tính nhẩm 220 : 20 nhanh và ít sai sót hơn.
Đáp số.Chặng đua đó dài 11 cm trên bản đồ.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi 220 km ra xăng-ti-mét mà đem 220 chia thẳng cho 2 000 000 — phải đổi về cùng đơn vị xăng-ti-mét (hoặc đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét như Cách 2) trước khi chia.
🚀 Mở rộng.Nếu bản đồ dùng tỉ lệ 1 : 4 000 000 thì chặng đua 220 km đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét trên bản đồ?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★★Trang 8— Tính độ dài thật của nhiều quãng đường theo cùng một tỉ lệ rồi so sánh
Tiết 1 · Bài 3 (trang 8). Trong thực tế, quãng đường MN dài 25,7 km. Trên một bản đồ tỉ lệ 1 : 500 000, quãng đường AB đo được là 5 cm, quãng đường CD đo được là 5,5 cm. Hỏi thực tế, quãng đường nào dài nhất?
Kiến thức cần nhớ
Độ dài thật = độ dài trên bản đồ × n.
Muốn so sánh nhiều độ dài phải đổi chúng về cùng một đơn vị đo.
Bài 4 · Tiết 2 · Bài 1★★Trang 9— Tính độ dài thật khi biết độ dài trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ
Tiết 2 · Bài 1 (trang 9). Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 10 000 000, quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B đo được 6 cm. Hỏi trong thực tế quãng đường đó dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 2★★★Trang 9— Tính độ dài trên bản đồ của hai đoạn thẳng có đơn vị thật khác nhau, cùng một tỉ lệ
Tiết 2 · Bài 2 (trang 9). Quãng đường từ bản A đến trường tiểu học B dài 2 400 m, từ bản A đến chợ C dài 2,1 km. Việt đã vẽ hai quãng đường đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 3000. Hỏi trên bản đồ này, đoạn thẳng AB, AC dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Kiến thức cần nhớ
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi cùng đơn vị cm) chia cho mẫu số tỉ lệ.
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 4★★★Trang 9— Tính độ dài trên bản đồ của hai cạnh khác nhau cùng một tỉ lệ
Tiết 2 · Bài 4 (trang 9). Bạn Nùng đã đo được độ dài các cạnh của mặt bàn học là 1,5 m và 0,9 m. Sau đó, bạn Nùng đã vẽ hình mặt bàn trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100. Hỏi trên bản đồ đó, độ dài mỗi cạnh mặt bàn học là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Kiến thức cần nhớ
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi ra cm) chia cho mẫu số tỉ lệ.
