Chủ đề 7. Tỉ số và các bài toán liên quan

Bài 37. Tỉ lệ bản đồ và ứng dụng

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★★Trang 7— Tính độ dài trên bản đồ hoặc độ dài thật theo tỉ lệ bản đồ

Tiết 1 · Bài 1 (trang 7). Quan sát bản đồ Công viên khu đô thị Hoà Bình, tỉ lệ bản đồ 1 : 1000. Trên bản đồ, đoạn thẳng MN (chiều rộng khu vui chơi) dài 5 cm.
a) Biết chiều dài thật của khu vực trồng hoa là 60 m. Hỏi trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa (khoảng cách AB) là bao nhiêu xăng-ti-mét?
b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi (khoảng cách MN) là bao nhiêu mét?

Kiến thức cần nhớ

Tỉ lệ bản đồ 1 : n: độ dài trên bản đồ = độ dài thật (cùng đơn vị) chia cho n; độ dài thật = độ dài trên bản đồ nhân với n.
1 m = 100 cm.

🧠 Phân tích tư duy

Bài này hỏi ngược với chiều quen thuộc: phần a) đã biết độ dài THẬT (60 m), phải tìm độ dài trên BẢN ĐỒ — lấy độ dài thật (đổi ra cm) chia cho 1000. Phần b) đã biết độ dài trên BẢN ĐỒ (5 cm), phải tìm độ dài THẬT — lấy độ dài bản đồ nhân với 1000. Hai phần đi hai chiều ngược nhau, dễ nhầm nhân thành chia.

1Cách 1. Đổi đơn vị trước, tính theo công thức tỉ lệ bản đồ

Định hướng. Đổi các số đo về cùng đơn vị xăng-ti-mét trước, sau đó áp dụng đúng chiều công thức của từng phần.

a) Đổi

60

= 6000

cm
Trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa là:

6000 : 1000 = 6

(cm)

b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi là:

5 \times 1000 = 5000

(cm)
Đổi

5000

= 50

Vậy trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa là 6 cm; trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi là 50 m.

2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra mét rồi tính trực tiếp

Định hướng. Vì $1000$ cm $= 10$ m nên 1 cm trên bản đồ ứng với 10 m thực tế — dùng thẳng số 10 m, khỏi cần đổi độ dài thật ra xăng-ti-mét.

Đổi

1000

= 10

m.
a) Trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa là:

60 : 10 = 6

(cm)

b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi là:

5 \times 10 = 50

(m)

Vậy kết quả khớp Cách 1: 6 cm và 50 m.

3Cách 3. Dùng tỉ số "1 ứng bao nhiêu" (rút về đơn vị)

Định hướng. Tỉ lệ 1 : 1000 nghĩa là 1 đơn vị trên bản đồ ứng với 1000 đơn vị thực tế — coi 1000 là "giá trị ứng với 1 phần" để suy ra số phần của độ dài đã biết.

1 cm trên bản đồ ứng với

1000

cm thực tế.
a)

6000

cm thực tế gồm

6000 : 1000 = 6

phần, nên trên bản đồ dài 6 cm

b) 5 cm trên bản đồ ứng với:

5 \times 1000 = 5000

(cm)

= 50

(m)

Vậy vẫn ra đúng 6 cm và 50 m như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (đổi đơn vị trước rồi áp dụng đúng chiều công thức) — bám sát cách trình bày của Bài giải mẫu trong vở bài tập, ít nhầm chiều tính nhất.

Đáp số. a) Trên bản đồ, chiều dài khu vực trồng hoa (khoảng cách AB) là 6 cm. b) Trong thực tế, chiều rộng khu vui chơi (khoảng cách MN) là 50 m.

Sai lầm thường gặp. Làm phần a) lại đem 60 nhân với 1000 (áp dụng nhầm công thức của phần b) sang phần a) — phải phân biệt: phần a) đã biết số THẬT nên phải CHIA cho 1000, phần b) đã biết số trên BẢN ĐỒ nên phải NHÂN với 1000.

🚀 Mở rộng. Nếu chiều dài thật của khu vực trồng hoa là 90 m (thay vì 60 m) thì trên bản đồ, đoạn AB sẽ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★★Trang 8— Tính độ dài trên bản đồ khi biết độ dài thật và tỉ lệ bản đồ

Tiết 1 · Bài 2 (trang 8). Một chặng đua xe đạp xuyên Việt có độ dài 220 km. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 000 000, chặng đua đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Kiến thức cần nhớ

1 km = 100 000 cm.
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi ra cm) chia cho mẫu số tỉ lệ.

🧠 Phân tích tư duy

Độ dài thật cho theo ki-lô-mét còn tỉ lệ bản đồ tính theo xăng-ti-mét, nên bước đầu tiên bắt buộc là đổi 220 km ra xăng-ti-mét rồi mới chia cho 2 000 000. Dấu hiệu nhận ra dạng này: đã biết độ dài thật, hỏi độ dài trên bản đồ — phải chia cho mẫu số tỉ lệ.

1Cách 1. Đổi ra xăng-ti-mét trước rồi chia cho mẫu số tỉ lệ

Định hướng. Đổi 220 km sang xăng-ti-mét, sau đó chia cho 2 000 000 theo đúng công thức tìm độ dài trên bản đồ.

Đổi:

220

= 22000000

cm
Trên bản đồ, chặng đua đó dài:

22000000 : 2000000 = 11

(cm)

Vậy chặng đua đó dài 11 cm trên bản đồ.

2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp

Định hướng. Vì $2000000$ cm $= 20$ km nên 1 cm trên bản đồ ứng với 20 km thực tế — chia thẳng 220 cho 20, khỏi cần đổi ra xăng-ti-mét.

Đổi

2000000

= 20

km.
Trên bản đồ, chặng đua đó dài:

220 : 20 = 11

(cm)

Vậy kết quả khớp Cách 1: 11 cm.

3Cách 3. Rút gọn tỉ lệ bằng cách bớt cùng số chữ số 0

Định hướng. Số bị chia và số chia đều có nhiều chữ số 0 giống nhau ở cuối — bớt cùng một số chữ số 0 ở cả hai số thì thương không đổi.

22000000 : 2000000

cùng bớt 6 chữ số 0 ở cả hai số, được

22 : 2 = 11

Vậy vẫn ra đúng 11 cm như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét) vì đề đã cho sẵn độ dài thật theo ki-lô-mét, tính nhẩm 220 : 20 nhanh và ít sai sót hơn.

Đáp số. Chặng đua đó dài 11 cm trên bản đồ.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi 220 km ra xăng-ti-mét mà đem 220 chia thẳng cho 2 000 000 — phải đổi về cùng đơn vị xăng-ti-mét (hoặc đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét như Cách 2) trước khi chia.

🚀 Mở rộng. Nếu bản đồ dùng tỉ lệ 1 : 4 000 000 thì chặng đua 220 km đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét trên bản đồ?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★★Trang 8— Tính độ dài thật của nhiều quãng đường theo cùng một tỉ lệ rồi so sánh

Tiết 1 · Bài 3 (trang 8). Trong thực tế, quãng đường MN dài 25,7 km. Trên một bản đồ tỉ lệ 1 : 500 000, quãng đường AB đo được là 5 cm, quãng đường CD đo được là 5,5 cm. Hỏi thực tế, quãng đường nào dài nhất?

Kiến thức cần nhớ

Độ dài thật = độ dài trên bản đồ × n.
Muốn so sánh nhiều độ dài phải đổi chúng về cùng một đơn vị đo.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba quãng đường: MN đã biết thẳng số đo thật (25,7 km, không cần tính), còn AB và CD chỉ có số đo trên bản đồ nên phải nhân với mẫu số tỉ lệ 500 000 để ra độ dài thật rồi mới so sánh được cả ba với nhau. Bẫy của đề là dễ quên đổi đơn vị AB, CD ra cùng đơn vị km với MN trước khi so sánh, hoặc quên tính AB, CD mà chỉ so sánh số đo còn nằm trên bản đồ.

1Cách 1. Tính độ dài thật của AB, CD rồi so sánh cả ba với MN

Định hướng. Nhân độ dài trên bản đồ của AB và CD với 500 000 để ra độ dài thật (đổi sang km), rồi so sánh ba số đo cùng đơn vị ki-lô-mét với nhau.

Quãng đường AB trong thực tế là:

5 \times 500000 = 2500000

(cm), đổi

2500000

= 25

km
Quãng đường CD trong thực tế là:

5, 5 \times 500000 = 2750000

(cm), đổi

2750000

= 27, 5

km
So sánh ba số đo:

27, 5 > 25, 7 > 25

Vậy trong thực tế, quãng đường CD dài nhất (27,5 km), tiếp theo là MN (25,7 km), ngắn nhất là AB (25 km).

2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp

Định hướng. Vì $500000$ cm $= 5$ km nên 1 cm trên bản đồ ứng với 5 km thực tế — nhân thẳng số đo trên bản đồ với 5.

Đổi

500000

= 5

km.
Quãng đường AB thực tế:

5 \times 5 = 25

(km)
Quãng đường CD thực tế:

5, 5 \times 5 = 27, 5

(km)
So sánh:

27, 5 > 25, 7 > 25

Vậy kết quả khớp Cách 1: CD dài nhất.

3Cách 3. So sánh trực tiếp độ dài trên bản đồ của AB, CD trước, rồi mới xét vị trí của MN

Định hướng. Vì AB và CD dùng chung một tỉ lệ nên đoạn nào dài hơn trên bản đồ thì cũng dài hơn ngoài thực tế — so sánh 5 cm với 5,5 cm trước để biết ngay AB hay CD dài hơn, sau đó tính cụ thể độ dài thật của đoạn lớn hơn và so với MN.

Trên bản đồ,

5, 5 > 5

nên chắc chắn CD dài hơn AB ngoài thực tế
Tính độ dài thật của CD:

5, 5 \times 500000 = 2750000

(cm)

= 27, 5

km
So với MN:

27, 5 > 25, 7

, vậy CD cũng dài hơn MN

Vậy CD dài nhất trong ba quãng đường, khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét) vì tính nhẩm nhân với 5 nhanh hơn nhân với số có sáu chữ số 0, lại ra thẳng đơn vị ki-lô-mét để so sánh với MN.

Đáp số. Trong thực tế, quãng đường CD dài nhất (27,5 km).

Sai lầm thường gặp. So sánh nhầm bằng cách nhìn số đo TRÊN BẢN ĐỒ của AB, CD (5 cm và 5,5 cm) rồi kết luận luôn CD dài nhất mà quên đối chiếu với MN — MN đã cho là số đo THẬT (25,7 km) nên phải tính CẢ AB và CD ra độ dài thật (25 km và 27,5 km) rồi mới so sánh được với MN.

🚀 Mở rộng. Nếu quãng đường CD trên bản đồ chỉ đo được 5,1 cm (thay vì 5,5 cm) thì lúc đó quãng đường nào dài nhất trong ba quãng đường?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 2 · Bài 1★★Trang 9— Tính độ dài thật khi biết độ dài trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ

Tiết 2 · Bài 1 (trang 9). Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 10 000 000, quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B đo được 6 cm. Hỏi trong thực tế quãng đường đó dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét?

Kiến thức cần nhớ

Độ dài thật = độ dài trên bản đồ × n.
1 km = 100 000 cm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi kết quả theo ki-lô-mét trong khi tỉ lệ bản đồ tính theo xăng-ti-mét, nên phải nhân độ dài trên bản đồ với mẫu số tỉ lệ để ra xăng-ti-mét trước, rồi đổi sang ki-lô-mét ở bước cuối. Dấu hiệu nhận ra dạng này: đã biết độ dài trên bản đồ, hỏi độ dài thật — luôn đi theo chiều nhân.

1Cách 1. Nhân với mẫu số tỉ lệ rồi đổi ra ki-lô-mét

Định hướng. Lấy độ dài trên bản đồ (6 cm) nhân với 10 000 000 để ra độ dài thật theo xăng-ti-mét, sau đó đổi sang ki-lô-mét.

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B trong thực tế dài:

6 \times 10000000 = 60000000

(cm)
Đổi

60000000

= 600

Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài khoảng 600 km.

2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp

Định hướng. Vì $10000000$ cm $= 100$ km nên 1 cm trên bản đồ ứng với 100 km thực tế — nhân thẳng 6 với 100.

Đổi

10000000

= 100

km.
Quãng đường thật là:

6 \times 100 = 600

(km)

Vậy kết quả khớp Cách 1: 600 km.

3Cách 3. Kiểm tra lại bằng phép chia ngược

Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, đổi ngược 600 km về xăng-ti-mét rồi chia cho mẫu số tỉ lệ, phải ra đúng 6 cm ban đầu thì kết quả mới chắc chắn đúng.

600

= 60000000

cm;

60000000 : 10000000 = 6

(cm) — đúng bằng độ dài trên bản đồ đề cho

Vậy phép kiểm tra ngược khẳng định 600 km là đáp số đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét trước) vì đề hỏi kết quả theo ki-lô-mét, tính nhẩm 6 × 100 nhanh và không sợ đếm nhầm chữ số 0.

Đáp số. Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài khoảng 600 km.

Sai lầm thường gặp. Đổi 60 000 000 cm ra km bị đếm thiếu hoặc thừa chữ số 0 — nhớ đúng 1 km = 100 000 cm (5 chữ số 0).

🚀 Mở rộng. Nếu quãng đường đó đo được trên bản đồ là 9 cm thì thực tế dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 · Bài 2★★★Trang 9— Tính độ dài trên bản đồ của hai đoạn thẳng có đơn vị thật khác nhau, cùng một tỉ lệ

Tiết 2 · Bài 2 (trang 9). Quãng đường từ bản A đến trường tiểu học B dài 2 400 m, từ bản A đến chợ C dài 2,1 km. Việt đã vẽ hai quãng đường đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 3000. Hỏi trên bản đồ này, đoạn thẳng AB, AC dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Kiến thức cần nhớ

Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi cùng đơn vị cm) chia cho mẫu số tỉ lệ.
1 m = 100 cm; 1 km = 100 000 cm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho AB theo mét còn AC theo ki-lô-mét — phải đổi CẢ HAI về cùng đơn vị xăng-ti-mét trước khi chia cho 3000, tính riêng từng đoạn vì hai quãng đường thật khác nhau. Dấu hiệu nhận ra dạng này: hai đơn vị đo khác nhau xuất hiện trong cùng một đề, dễ quên đổi một trong hai trước khi tính.

1Cách 1. Đổi ra xăng-ti-mét rồi chia cho 3000, tính lần lượt từng đoạn

Định hướng. Đổi độ dài thật của AB và AC sang xăng-ti-mét, sau đó chia lần lượt cho 3000.

Đổi:

2400

= 240000

cm;

2, 1

= 210000

cm
Trên bản đồ, đoạn thẳng AB dài:

240000 : 3000 = 80

(cm)
Trên bản đồ, đoạn thẳng AC dài:

210000 : 3000 = 70

(cm)

Vậy đoạn thẳng AB dài 80 cm, đoạn thẳng AC dài 70 cm trên bản đồ.

2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra mét rồi tính trực tiếp

Định hướng. Vì $3000$ cm $= 30$ m nên 1 cm trên bản đồ ứng với 30 m thực tế — đổi độ dài thật của AC ra mét để tính cùng đơn vị với AB, rồi chia cho 30.

Đổi

3000

= 30

2, 1

= 2100

m.
Đoạn thẳng AB trên bản đồ:

2400 : 30 = 80

(cm)
Đoạn thẳng AC trên bản đồ:

2100 : 30 = 70

(cm)

Vậy kết quả khớp Cách 1: AB = 80 cm, AC = 70 cm.

3Cách 3. Tính tỉ số giữa AB và AC để kiểm tra chéo

Định hướng. Vì AB và AC dùng chung tỉ lệ nên tỉ số giữa hai độ dài trên bản đồ phải đúng bằng tỉ số giữa hai độ dài thật tương ứng — dùng tỉ số này kiểm tra lại kết quả.

Tỉ số giữa AB và AC ngoài thực tế (cùng đơn vị mét):

2400 : 2100 = \frac{8}{7}

Tính AC trên bản đồ như Cách 1:

210000 : 3000 = 70

(cm)
Suy ra AB trên bản đồ:

70 \times \frac{8}{7} = 80

(cm)

Vậy kiểm tra chéo bằng tỉ số vẫn cho AB = 80 cm, AC = 70 cm, khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (đổi cả hai về xăng-ti-mét) vì đề cho hai đơn vị khác nhau (mét và ki-lô-mét), đổi thống nhất về xăng-ti-mét trước là cách chắc chắn nhất, tránh lẫn đơn vị giữa hai đoạn.

Đáp số. Đoạn thẳng AB dài 80 cm; đoạn thẳng AC dài 70 cm trên bản đồ.

Sai lầm thường gặp. Đổi 2,1 km thành 21 000 cm (thiếu một chữ số 0, đúng phải là 210 000 cm vì 1 km = 100 000 cm) — nguồn đối chiếu vietjack.com cũng in nhầm bước trung gian này thành "2,1 km = 21 000 cm", nhưng đáp số cuối họ vẫn ghi đúng 70 cm; bài này giữ đúng số trung gian 210 000 cm để phép tính khớp từ đầu đến cuối.

🚀 Mở rộng. Nếu Việt vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1 : 6000 thì hai đoạn thẳng AB, AC sẽ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 · Bài 3★★★Trang 9— Hoàn thành bảng đổi qua lại giữa độ dài trên bản đồ và độ dài thật theo nhiều tỉ lệ khác nhau

Tiết 2 · Bài 3 (trang 9). Hoàn thành bảng sau.

Tỉ lệ bản đồ	1 : 10 000	1 : 1 000 000	1 : 500 000
Độ dài trên bản đồ (cm)	12	15	?
Độ dài thật (km)	?	?	80

Kiến thức cần nhớ

Độ dài thật = độ dài trên bản đồ × n; độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi ra cm) : n.
1 km = 100 000 cm.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng có 3 cột, mỗi cột một tỉ lệ khác nhau. Hai cột đầu đã biết độ dài trên bản đồ nên nhân với mẫu số tỉ lệ để tìm độ dài thật; cột thứ ba đã biết độ dài thật nên phải đổi ra xăng-ti-mét rồi chia cho mẫu số tỉ lệ để tìm độ dài trên bản đồ.

1Cách 1. Tính lần lượt từng cột theo đúng chiều đề cho

Định hướng. Với cột đã biết độ dài trên bản đồ thì nhân với mẫu số tỉ lệ để ra độ dài thật (rồi đổi ra km); với cột đã biết độ dài thật thì đổi ra cm rồi chia cho mẫu số tỉ lệ.

Cột 1 (tỉ lệ 1 : 10 000, bản đồ 12 cm): độ dài thật là

12 \times 10000 = 120000

(cm)

= 1, 2

km

Cột 2 (tỉ lệ 1 : 1 000 000, bản đồ 15 cm): độ dài thật là

15 \times 1000000 = 15000000

(cm)

= 150

km

Cột 3 (tỉ lệ 1 : 500 000, thật 80 km): đổi

80

= 8000000

cm; độ dài trên bản đồ là

8000000 : 500000 = 16

(cm)

Vậy cột 1: độ dài thật 1,2 km; cột 2: độ dài thật 150 km; cột 3: độ dài trên bản đồ 16 cm.

2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp cho từng cột

Định hướng. Đổi mẫu số của mỗi tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi nhân hoặc chia trực tiếp mà không cần đổi qua xăng-ti-mét.

Cột 1:

10000

= 0, 1

km, độ dài thật là

12 \times 0, 1 = 1, 2

(km)

Cột 2:

1000000

= 10

km, độ dài thật là

15 \times 10 = 150

(km)

Cột 3:

500000

= 5

km, độ dài trên bản đồ là

80 : 5 = 16

(cm)

Vậy kết quả khớp Cách 1: 1,2 km; 150 km; 16 cm.

3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng phép tính ngược cho từng cột

Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, thay ngược lại vào công thức chiều kia — nếu tính đúng thì phải cho lại đúng số liệu đề bài đã cho.

Cột 1:

1, 2

= 120000

cm;

120000 : 10000 = 12

(cm) — đúng bằng số đề cho

Cột 2:

150

= 15000000

cm;

15000000 : 1000000 = 15

(cm) — đúng bằng số đề cho

Cột 3:

16

\times 500000 = 8000000

= 80

km — đúng bằng số đề cho

Vậy phép kiểm tra ngược xác nhận cả ba kết quả đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét) vì bảng hỏi kết quả theo ki-lô-mét ở hai cột đầu, tính nhẩm với số thập phân (0,1 và 10) nhanh hơn số có nhiều chữ số 0.

Đáp số. Cột 1: độ dài thật 1,2 km. Cột 2: độ dài thật 150 km. Cột 3: độ dài trên bản đồ 16 cm.

Sai lầm thường gặp. Ở cột 3 (đã biết độ dài thật) lại đem 80 nhân với 500 000 giống hai cột đầu — làm sai chiều tính: cột 3 phải CHIA vì đang tìm độ dài trên bản đồ (số nhỏ hơn).

🚀 Mở rộng. Nếu thêm một tỉ lệ 1 : 2 000 000 và biết độ dài trên bản đồ là 7 cm thì độ dài thật là bao nhiêu ki-lô-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 · Bài 4★★★Trang 9— Tính độ dài trên bản đồ của hai cạnh khác nhau cùng một tỉ lệ

Tiết 2 · Bài 4 (trang 9). Bạn Nùng đã đo được độ dài các cạnh của mặt bàn học là 1,5 m và 0,9 m. Sau đó, bạn Nùng đã vẽ hình mặt bàn trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100. Hỏi trên bản đồ đó, độ dài mỗi cạnh mặt bàn học là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Kiến thức cần nhớ

Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đổi ra cm) chia cho mẫu số tỉ lệ.
1 m = 100 cm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai cạnh bàn khác nhau (1,5 m và 0,9 m) nhưng dùng chung tỉ lệ 1:100 — phải đổi cả hai số đo ra xăng-ti-mét rồi chia riêng từng số cho 100, không được gộp chung hay lấy tổng hai cạnh. Dấu hiệu nhận ra dạng này: đề hỏi độ dài của TỪNG cạnh (hai đáp số riêng biệt), không phải chu vi hay một cạnh duy nhất.

1Cách 1. Đổi ra xăng-ti-mét rồi chia cho 100, tính từng cạnh

Định hướng. Đổi độ dài thật của hai cạnh sang xăng-ti-mét, sau đó chia lần lượt cho 100 để ra độ dài trên bản đồ của từng cạnh.

Đổi:

1, 5

= 150

cm;

0, 9

= 90

cm
Trên bản đồ, cạnh dài 1,5 m có độ dài:

150 : 100 = 1, 5

(cm)
Trên bản đồ, cạnh dài 0,9 m có độ dài:

90 : 100 = 0, 9

(cm)

Vậy trên bản đồ, cạnh 1,5 m dài 1,5 cm; cạnh 0,9 m dài 0,9 cm.

2Cách 2. Nhận xét quy tắc chia cho 100 khi tỉ lệ là 1 : 100

Định hướng. Vì mẫu số tỉ lệ đúng bằng 100 và 1 m = 100 cm, nên độ dài trên bản đồ (tính bằng cm) luôn bằng đúng độ dài thật tính bằng mét — chỉ cần đổi đơn vị mét sang cm về mặt con số, không cần phép chia riêng.

1, 5

m có phần số là

1, 5

, nên trên bản đồ (tỉ lệ 1:100) độ dài là

1, 5

0, 9

m có phần số là

0, 9

, nên trên bản đồ độ dài là

0, 9

Vậy kết quả khớp Cách 1: 1,5 cm và 0,9 cm — quy tắc này chỉ đúng riêng khi tỉ lệ là 1:100.

3Cách 3. Kiểm tra lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Lấy độ dài trên bản đồ vừa tìm nhân lại với 100, phải ra đúng độ dài thật theo xăng-ti-mét ban đầu thì kết quả mới chắc chắn đúng.

1, 5 \times 100 = 150

(cm)

= 1, 5

m — đúng bằng đề cho

0, 9 \times 100 = 90

(cm)

= 0, 9

m — đúng bằng đề cho

Vậy phép kiểm tra ngược xác nhận cả hai kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (đổi ra cm rồi chia cho 100) vì đây là cách làm tổng quát, áp dụng được cho mọi tỉ lệ bản đồ, không chỉ riêng tỉ lệ 1:100 như Cách 2.

Đáp số. Trên bản đồ, cạnh bàn dài 1,5 m vẽ thành 1,5 cm; cạnh bàn dài 0,9 m vẽ thành 0,9 cm.

Sai lầm thường gặp. Cộng luôn hai cạnh

1, 5 + 0, 9 = 2, 4

(m) rồi mới chia cho 100 để ra một số duy nhất — đề hỏi độ dài của TỪNG cạnh trên bản đồ (hai giá trị riêng biệt), không phải tổng hai cạnh.

🚀 Mở rộng. Nếu bạn Nùng dùng bản đồ tỉ lệ 1 : 50 để vẽ mặt bàn đó thì hai cạnh trên bản đồ sẽ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗