Bài 37. Tỉ lệ bản đồ và ứng dụng

Định hướng. Đổi các số đo về cùng đơn vị xăng-ti-mét trước, sau đó áp dụng đúng công thức: độ dài thật bằng độ dài trên bản đồ nhân với 1000, độ dài trên bản đồ bằng độ dài thật chia cho 1000.

Vậy chiều dài thật khu vườn hoa, cây cảnh là 60 m; trên bản đồ, chiều rộng khu vui chơi cho trẻ em là 5 cm.

Định hướng. Vì $1000$ cm $=10$ m nên tỉ lệ 1 : 1000 cũng có nghĩa là 1 cm trên bản đồ ứng với 10 m thực tế — dùng luôn con số 10 m, khỏi phải đổi độ dài thật hay độ dài bản đồ sang xăng-ti-mét.

Vậy kết quả khớp Cách 1: 60 m và 5 cm.

Định hướng. Tỉ lệ 1 : 1000 nghĩa là ứng với 1 đơn vị trên bản đồ thì có 1000 đơn vị thực tế — coi đây là "giá trị ứng với 1 phần", rồi nhân hoặc chia theo số phần đề cho, giống cách rút về đơn vị đã học.

Vậy vẫn ra đúng 60 m và 5 cm như hai cách trên.

Định hướng. Đổi 160 km sang xăng-ti-mét, sau đó chia cho 1 000 000 theo đúng công thức tìm độ dài trên bản đồ.

Vậy quãng đường đó dài 16 cm trên bản đồ.

Định hướng. Vì $1000000$ cm $=10$ km nên tỉ lệ 1 : 1 000 000 cũng có nghĩa là 1 cm trên bản đồ ứng với 10 km thực tế — cứ lấy số ki-lô-mét thật chia cho 10, khỏi cần đổi ra xăng-ti-mét.

Vậy kết quả khớp Cách 1: 16 cm.

Định hướng. Cả độ dài thật (đổi ra cm) và mẫu số tỉ lệ đều có nhiều chữ số 0 giống nhau — bớt cùng một số chữ số 0 ở cả số bị chia và số chia thì thương không đổi, giúp tính nhẩm nhanh hơn.

Vậy vẫn ra đúng 16 cm như hai cách trên.

Định hướng. Lấy độ dài trên bản đồ (5 cm) nhân với 10 000 000 để ra độ dài thật theo xăng-ti-mét, sau đó đổi sang ki-lô-mét.

Vậy quãng đường sắt từ ga Đà Nẵng đến ga Nha Trang dài khoảng 500 km.

Định hướng. Vì $10000000$ cm $=100$ km nên 1 cm trên bản đồ ứng với 100 km thực tế — nhân thẳng 5 với 100, không cần đổi đơn vị ở bước cuối nữa.

Vậy kết quả khớp Cách 1: 500 km.

Định hướng. Ước lượng nhanh: 5 cm nhân với một số có nhiều chữ số 0 thì kết quả cũng có nhiều chữ số 0, sau đó kiểm tra lại bằng cách chia ngược kết quả cho mẫu số tỉ lệ, phải ra đúng 5 cm ban đầu.

Vậy phép kiểm tra ngược khẳng định 500 km là đáp số đúng.

Định hướng. Đổi độ dài thật của AB và AC sang xăng-ti-mét, sau đó chia lần lượt cho 3000 để ra độ dài trên bản đồ của từng đoạn.

Vậy đoạn thẳng AB dài 50 cm, đoạn thẳng AC dài 40 cm trên bản đồ.

Định hướng. Vì $3000$ cm $=30$ m nên 1 cm trên bản đồ ứng với 30 m thực tế — chia thẳng số mét thật cho 30, khỏi cần đổi ra xăng-ti-mét.

Vậy kết quả khớp Cách 1: AB = 50 cm, AC = 40 cm.

Định hướng. Vì AB và AC dùng chung tỉ lệ bản đồ nên tỉ số giữa hai độ dài trên bản đồ phải đúng bằng tỉ số giữa hai độ dài thật tương ứng — dùng tỉ số này để kiểm tra lại kết quả đã tính.

Vậy kiểm tra chéo bằng tỉ số vẫn cho AB = 50 cm, AC = 40 cm, khớp hai cách trên.

Định hướng. Với cột đã biết độ dài trên bản đồ thì nhân với mẫu số tỉ lệ để ra độ dài thật (rồi đổi ra km); với cột đã biết độ dài thật thì đổi ra cm rồi chia cho mẫu số tỉ lệ.

Vậy cột 1: độ dài thật 1,5 km; cột 2: độ dài thật 80 km; cột 3: độ dài trên bản đồ 8 cm.

Định hướng. Đổi mẫu số của mỗi tỉ lệ ra ki-lô-mét (1 cm trên bản đồ ứng với bao nhiêu ki-lô-mét thực tế), rồi nhân hoặc chia trực tiếp mà không cần đổi qua xăng-ti-mét.

Vậy kết quả khớp Cách 1: 1,5 km; 80 km; 8 cm.

Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, thay ngược lại vào công thức chiều kia — nếu tính đúng thì phải cho lại đúng số liệu đề bài đã cho.

Vậy phép kiểm tra ngược xác nhận cả ba kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng.

Định hướng. Dùng thước đo trực tiếp cạnh bàn học, đổi số đo ra xăng-ti-mét, sau đó chia cho 50 để ra độ dài đoạn thẳng AB cần vẽ. Giả sử đo được cạnh bàn học dài 100 cm (tức 1 m) để minh hoạ cách làm.

Vậy với cạnh bàn học ví dụ dài 100 cm, đoạn thẳng AB cần vẽ dài 2 cm; các em tự thay số đo thật của bàn mình vào đúng công thức này.

Định hướng. Vì $50$ cm $=0,5$ m nên 1 cm trên bản đồ ứng với 0,5 m thực tế — chia thẳng số mét đo được cho 0,5, khỏi cần đổi ra xăng-ti-mét trước.

Vậy kết quả khớp Cách 1: đoạn thẳng AB dài 2 cm với ví dụ cạnh bàn 1 m.

Định hướng. Tỉ lệ 1 : 50 nghĩa là 1 cm trên bản đồ ứng với 50 cm thực tế, hay nói cách khác cứ mỗi 50 cm thực tế thì vẽ 1 cm — đếm xem độ dài thật gồm mấy lần 50 cm rồi vẽ đúng bấy nhiêu xăng-ti-mét.

Vậy vẫn ra 2 cm với ví dụ cạnh bàn 100 cm, khớp hai cách trên.