Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 22— Tìm giá trị phần trăm của một số (áp dụng trực tiếp quy tắc)
Hoạt động 1 (trang 22). a) Tìm 70% của 120 m2. b) Tìm 24,5% của 2 kg. c) Tìm 0,8% của 15 000 000 đồng.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm đã cho.
Có thể làm theo thứ tự khác: lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100 — hai thứ tự đều cho cùng một kết quả.
Luôn viết thêm đúng đơn vị đo (m², kg, đồng…) vào sau kết quả vừa tìm được.
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba câu đều có cụm \"tìm …% của …\" — đây là dấu hiệu của dạng tìm giá trị phần trăm của một số, khác hẳn dạng tìm tỉ số phần trăm của bài 40 (bài 40 cho hai số, hỏi số này chiếm bao nhiêu phần trăm số kia; bài này cho một số và một tỉ lệ phần trăm, hỏi giá trị tương ứng). Bẫy ở câu c) là phần trăm rất nhỏ (0,8%) và số rất lớn (15 000 000 đồng), dễ đặt sai dấu phẩy khi nhân nếu không chia cho 100 trước.
1Cách 1. Chia cho 100 trước, nhân với số phần trăm sau
Định hướng. Lấy số đã cho chia cho 100 để tìm giá trị của 1%, rồi nhân với số phần trăm cần tìm.
a) (120:100)×70=1,2×70=84 (m²) b) (2:100)×24,5=0,02×24,5=0,49 (kg) c) (15000000:100)×0,8=150000×0,8=120000 (đồng)
Vậy a) 70% của 120 m² là 84 m²; b) 24,5% của 2 kg là 0,49 kg; c) 0,8% của 15 000 000 đồng là 120 000 đồng.
2Cách 2. Nhân với số phần trăm trước, chia cho 100 sau
Định hướng. Đổi thứ tự phép tính: nhân số đã cho với số phần trăm trước, rồi mới chia tích đó cho 100.
a) 120×70:100=8400:100=84 (m²) b) 2×24,5:100=49:100=0,49 (kg) c) 15000000×0,8:100=12000000:100=120000 (đồng)
Vậy kết quả trùng khớp hệt Cách 1: 84 m²; 0,49 kg; 120 000 đồng.
3Cách 3. Đổi số phần trăm thành số thập phân rồi nhân trực tiếp
Định hướng. Đổi số phần trăm thành số thập phân (dịch dấu phẩy sang trái hai chữ số) rồi nhân thẳng với số đã cho.
a) 70%=0,7; 120×0,7=84 (m²) b) 24,5%=0,245; 2×0,245=0,49 (kg) c) 0,8%=0,008; 15000000×0,008=120000 (đồng)
Vậy cả ba kết quả đều khớp: 84 m²; 0,49 kg; 120 000 đồng.
Nhận xét. Cách 3 gọn nhất khi số phần trăm cho ra số thập phân đơn giản; với 0,8% phải cẩn thận dịch dấu phẩy đúng hai chữ số (0,8% = 0,008, không phải 0,08).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đúng quy tắc vừa học trong sách, an toàn với mọi số phần trăm kể cả số rất nhỏ như 0,8%.
Đáp số.a) 84 m². b) 0,49 kg. c) 120 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c), nhầm 0,8% thành 0,08 (quên đổi đúng hai chữ số thập phân) rồi tính 15000000×0,08=1200000 đồng — sai gấp 10 lần đáp số đúng 120000 đồng.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 0,8% thành 8‰ (phần nghìn) thì cách tính 15 000 000 : 1 000 × 8 có cho cùng kết quả 120 000 đồng không? Thử tính để kiểm tra.
Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 22— Tìm số tiền giảm giá bằng một tỉ lệ phần trăm cho trước
Hoạt động 2 (trang 22). Mẹ cùng Mai và Mi vào một siêu thị bán lẻ. Đến gian hàng thiếu nhi thấy có bảng ghi: “Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1 – 6, giảm giá 15% tất cả các mặt hàng.”. Mẹ đã mua cho Mai một ba lô học sinh có ghi giá 250 000 đồng và mua cho Mi một con thú bông rất đẹp có ghi giá 120 000 đồng. Em hãy tính xem ba lô và con thú bông, mỗi loại được giảm giá bao nhiêu tiền.
Kiến thức cần nhớ
Số tiền được giảm giá = giá tiền ghi trên nhãn chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm giảm giá.
Giá sau khi giảm = giá ghi trên nhãn trừ đi số tiền được giảm.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi \"được giảm giá bao nhiêu tiền\" — nghĩa là hỏi PHẦN GIẢM, tức 15% của giá ghi trên nhãn, chứ không phải giá còn lại sau khi giảm. Có hai món hàng với hai giá gốc khác nhau nhưng cùng chung một tỉ lệ giảm 15%, nên tính lặp lại quy tắc tìm giá trị phần trăm hai lần. Bẫy dễ gặp là tính nhầm ra giá SAU khi giảm rồi lại trừ thêm một lần nữa.
1Cách 1. Tính số tiền giảm của từng món rồi ghi kết quả
Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc: giá ghi trên nhãn chia cho 100 rồi nhân với 15 để ra số tiền được giảm.
Ba lô được giảm giá số tiền là: (250000:100)×15=2500×15=37500 (đồng)
Thú bông được giảm giá số tiền là: (120000:100)×15=1200×15=18000 (đồng)
Vậy ba lô được giảm 37 500 đồng, thú bông được giảm 18 000 đồng.
2Cách 2. Nhân với 15 trước rồi chia cho 100
Định hướng. Đổi thứ tự phép tính: nhân giá ghi trên nhãn với 15 trước, sau đó chia tích cho 100.
Ba lô: 250000×15:100=3750000:100=37500 (đồng)
Thú bông: 120000×15:100=1800000:100=18000 (đồng)
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 37 500 đồng và 18 000 đồng.
3Cách 3. Đổi 15% thành phân số rồi tính
Định hướng. Đổi 15%=10015=203 rồi nhân trực tiếp với giá ghi trên nhãn.
Ba lô: 250000×203=750000:20=37500 (đồng)
Thú bông: 120000×203=360000:20=18000 (đồng)
Vậy cả ba lô lẫn thú bông đều cho đúng số tiền giảm như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 thuận lợi khi phân số rút gọn đẹp (15% luôn rút gọn được về 3/20); với số phần trăm lẻ thì Cách 1 hoặc Cách 2 an toàn hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đúng quy tắc chuẩn, không cần rút gọn phân số nên khó nhầm hơn Cách 3.
Đáp số.Ba lô được giảm giá 37 500 đồng. Thú bông được giảm giá 18 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Tính nhầm ra giá CÒN LẠI sau khi giảm (ba lô còn 250000−37500=212500 đồng) rồi vẫn ghi đó là \"số tiền được giảm giá\" — nhầm giữa phần bị giảm và phần còn phải trả.
🚀 Mở rộng.Nếu siêu thị giảm giá 25% thay vì 15% thì ba lô 250 000 đồng được giảm bao nhiêu tiền? So sánh với kết quả 37 500 đồng ở trên.
Bài 3 · Luyện tập 1★★Trang 22— Tìm giá trị phần trăm của một số trong bài toán thực tế nhiều đối tượng
Luyện tập 1 (trang 22). Tỉ lệ đạm trong thịt bò là 18% (18 g/100 g), thịt lợn nạc là 19% (19 g/100 g), cá chép là 17% (17 g/100 g) (theo https://suckhoedoisong.vn). Em hãy tính số gam đạm trong 250 g thịt bò, 200 g cá chép, 300 g thịt lợn nạc.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm đã cho.
Tỉ lệ phần trăm ghi kèm đơn vị (18 g/100 g) chỉ là cách giải thích, khi tính vẫn dùng đúng khối lượng đề bài hỏi, không phải 100 g.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba tỉ lệ phần trăm khác nhau ứng với ba loại thực phẩm và ba khối lượng khác nhau — dấu hiệu là mỗi câu đều hỏi \"trong … g có bao nhiêu g đạm\", chính là tìm giá trị phần trăm của một số. Bẫy ở chỗ khối lượng đề cho (250 g, 200 g, 300 g) không phải 100 g như tỉ lệ ghi trong ngoặc, nên không được lấy thẳng số ghi trong ngoặc, phải tính lại theo đúng khối lượng đề hỏi.
1Cách 1. Chia cho 100 rồi nhân với tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Với mỗi loại thực phẩm, lấy khối lượng đề cho chia cho 100 rồi nhân với tỉ lệ đạm phần trăm.
3Cách 3. Tính theo tỉ lệ 1 g trên mỗi 100 g rồi nhân số lần 100 g
Định hướng. Xem khối lượng đề cho gồm mấy lần 100 g (kể cả phần lẻ), mỗi lần 100 g có sẵn số gam đạm bằng đúng tỉ lệ phần trăm.
Thịt bò: 250 g = 2,5 lần 100 g; 18×2,5=45 (g) Cá chép: 200 g = 2 lần 100 g; 17×2=34 (g) Thịt lợn nạc: 300 g = 3 lần 100 g; 19×3=57 (g)
Vậy cả ba kết quả đều khớp hai cách trên: 45 g; 34 g; 57 g.
Nhận xét. Cách 3 dễ nhẩm khi khối lượng là bội số tròn của 100 g; với khối lượng lẻ (ví dụ 250 g) vẫn quy được về 2,5 lần nên vẫn dùng được.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đúng quy tắc chuẩn trong sách, áp dụng đều cho mọi khối lượng kể cả khối lượng lẻ như 250 g.
Đáp số.Thịt bò: 45 g đạm. Cá chép: 34 g đạm. Thịt lợn nạc: 57 g đạm.
Sai lầm thường gặp.Lấy nhầm số ghi trong ngoặc (18 g, 17 g, 19 g) làm đáp số luôn cho mọi khối lượng — ví dụ ghi 250 g thịt bò có 18 g đạm — trong khi 18 g chỉ đúng với đúng 100 g thịt bò, còn 250 g phải nhân thêm 2,5 lần mới ra 45 g.
🚀 Mở rộng.Nếu ăn 1 kg (1 000 g) thịt bò thì có bao nhiêu gam đạm? Thử tính rồi so sánh cách làm với khi khối lượng là 250 g.
Bài 4 · Luyện tập 2★★Trang 22— Tìm giá trị phần trăm còn lại khi biết tổng các phần trăm khác bằng 100%
Luyện tập 2 (trang 22). Một đội đồng diễn thể dục gồm 300 người, trong số đó có 40% mặc áo đỏ, 25% mặc áo vàng, số còn lại mặc áo xanh. Hỏi trong đội đồng diễn đó có bao nhiêu người mặc áo xanh?
Kiến thức cần nhớ
Tổng tỉ lệ phần trăm của các phần trong một tổng thể luôn bằng 100%.
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm đã cho.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai tỉ lệ phần trăm (đỏ, vàng) và nói \"số còn lại mặc áo xanh\" — dấu hiệu cho biết ba tỉ lệ này phải cộng lại đúng 100%, nên tỉ lệ áo xanh không được cho trực tiếp mà phải suy ra bằng phép trừ. Bẫy hay gặp là quên lấy 100% trừ đi tổng hai tỉ lệ đã biết mà lại cộng 40% với 25% rồi coi đó là đáp số phần trăm áo xanh.
1Cách 1. Tính số người áo đỏ, áo vàng rồi lấy tổng trừ đi
Định hướng. Tính riêng số người mặc áo đỏ và áo vàng theo đúng tỉ lệ phần trăm, rồi lấy tổng số người trừ đi hai số đó.
Số người mặc áo đỏ là: (300:100)×40=3×40=120 (người)
Số người mặc áo vàng là: (300:100)×25=3×25=75 (người)
Số người mặc áo xanh là: 300−120−75=105 (người)
Vậy trong đội đồng diễn có 105 người mặc áo xanh.
2Cách 2. Tìm tỉ lệ phần trăm áo xanh trước, rồi tính một lần
Định hướng. Lấy 100% trừ đi tổng hai tỉ lệ đã biết để tìm tỉ lệ phần trăm áo xanh, sau đó chỉ tính một lần.
Tỉ lệ phần trăm người mặc áo xanh là: 100%−40%−25%=35%
Số người mặc áo xanh là: (300:100)×35=3×35=105 (người)
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 105 người mặc áo xanh.
3Cách 3. Thử lại bằng cách cộng cả ba số người
Định hướng. Cộng số người của cả ba màu áo vừa tìm được — nếu đúng tổng 300 người thì các kết quả đều chính xác.
120+75+105=300 (người)
Vậy tổng ba nhóm đúng bằng 300 người, xác nhận đáp số 105 người mặc áo xanh là đúng.
Nhận xét. Cách 3 không thay thế cho việc tính trực tiếp nhưng là bước thử lại rất nhanh khi bài có nhiều phần cộng lại thành 100%.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ một phép trừ phần trăm và một phép tính giá trị phần trăm, nhanh và ít bước hơn hẳn Cách 1.
Đáp số.Trong đội đồng diễn có 105 người mặc áo xanh.
Sai lầm thường gặp.Cộng thẳng 40%+25%=65% rồi coi đó là tỉ lệ áo xanh, tính ra 300×65%=195 người — nhầm lẫn giữa \"số còn lại\" (phải trừ) và \"số đã biết\" (không được cộng gộp lại làm đáp số).
🚀 Mở rộng.Nếu đội có 45% mặc áo xanh, 20% mặc áo đỏ, số còn lại mặc áo vàng thì có bao nhiêu người mặc áo vàng trong đội 300 người? Thử tính theo Cách 2.
Bài 5 · Luyện tập 3★★Trang 22— Tìm giá trị phần trăm của một số rồi cộng thêm vào số ban đầu
Luyện tập 3 (trang 22). Lãi suất tiết kiệm ở một ngân hàng là 7,4% một năm. Một người gửi tiết kiệm 35 000 000 đồng. Hỏi sau một năm: a) Số tiền lãi là bao nhiêu? b) Tổng số tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm đã cho.
Tổng số tiền sau một năm gửi tiết kiệm = số tiền gửi ban đầu + số tiền lãi nhận được.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) hỏi thẳng số tiền lãi — đúng dạng tìm giá trị phần trăm của một số với lãi suất 7,4%. Câu b) là bước tiếp theo: tổng tiền gửi và tiền lãi, phải dùng lại kết quả câu a) rồi cộng với số tiền gửi ban đầu, không được tính lại từ đầu. Bẫy ở chỗ dễ quên câu b) là CỘNG THÊM vào gốc, không phải chỉ nhân gốc với 107,4% nếu chưa quen cách đổi đó.
1Cách 1. Tính tiền lãi trước, rồi cộng vào số tiền gửi
Định hướng. Tìm 7,4% của 35 000 000 đồng để ra tiền lãi, sau đó cộng tiền lãi vào số tiền gửi ban đầu.
a) Số tiền lãi nhận được sau một năm là: (35000000:100)×7,4=350000×7,4=2590000 (đồng)
b) Tổng số tiền gửi và tiền lãi sau một năm là: 35000000+2590000=37590000 (đồng)
Vậy a) số tiền lãi là 2 590 000 đồng; b) tổng số tiền gửi và tiền lãi là 37 590 000 đồng.
2Cách 2. Nhân với 7,4 trước rồi chia cho 100
Định hướng. Đổi thứ tự phép tính ở câu a): nhân số tiền gửi với 7,4 trước, sau đó chia tích cho 100; câu b) làm như Cách 1.
a) 35000000×7,4:100=259000000:100=2590000 (đồng)
b) 35000000+2590000=37590000 (đồng)
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: tiền lãi 2 590 000 đồng, tổng 37 590 000 đồng.
3Cách 3. Tính thẳng tổng số tiền bằng tỉ lệ 107,4%
Định hướng. Gộp cả gốc lẫn lãi thành một tỉ lệ chung: 100%+7,4%=107,4% so với số tiền gửi ban đầu, rồi tính thẳng câu b) mà không cần tính riêng tiền lãi trước.
b) Tổng số tiền gửi và tiền lãi bằng 107,4% số tiền gửi: (35000000:100)×107,4=350000×107,4=37590000 (đồng)
a) Số tiền lãi là: 37590000−35000000=2590000 (đồng)
Vậy cả hai câu đều cho đúng kết quả như Cách 1: tiền lãi 2 590 000 đồng, tổng 37 590 000 đồng.
Nhận xét. Cách 3 đảo thứ tự làm câu b) trước rồi suy ra câu a) — chỉ nên dùng khi đã chắc quy tắc gộp tỉ lệ 100%+lãi suất, còn khi mới học nên làm theo đúng thứ tự đề hỏi như Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: làm đúng thứ tự đề hỏi (a) rồi (b), không phải nhớ thêm quy tắc gộp tỉ lệ 107,4% như Cách 3.
Đáp số.a) Số tiền lãi là 2 590 000 đồng. b) Tổng số tiền gửi và tiền lãi là 37 590 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), lấy nhầm 35000000×7,4% rồi coi đó là TỔNG số tiền — thực chất phép tính đó chỉ ra số tiền LÃI (2 590 000 đồng), còn muốn có tổng phải cộng thêm số tiền gửi ban đầu mới ra 37 590 000 đồng.
🚀 Mở rộng.Nếu lãi suất là 7,4% một năm nhưng người đó gửi trong 2 năm (lãi năm sau vẫn tính trên đúng số tiền gửi ban đầu, không lãi kép), tổng số tiền lãi sau 2 năm là bao nhiêu?
Bài 6 · Luyện tập 4★★★Trang 22— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho dưới dạng phần trăm
Luyện tập 4 (trang 22). Theo kế hoạch, một tổ sản xuất dệt may phải may được 850 bộ quần áo đồng phục cho năm học mới. Sau một thời gian, người ta thấy số bộ quần áo may được bằng 70% số bộ quần áo chưa may. Hỏi lúc đó, tổ sản xuất đã may được bao nhiêu bộ quần áo đồng phục?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi tìm tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị 1 phần, sau đó tính từng số.
Đổi tỉ số phần trăm ra phân số tối giản để tìm được tỉ số dạng "số phần : số phần" trước khi vẽ sơ đồ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không hỏi thẳng \"70% của một số\" mà cho quan hệ giữa HAI đại lượng chưa biết (số đã may và số chưa may) qua một tỉ lệ phần trăm — đây là dấu hiệu của dạng \"tìm hai số khi biết tổng và tỉ số\" đã học ở bài 38, chỉ khác là tỉ số cho dưới dạng phần trăm nên phải đổi ra phân số tối giản trước. Bẫy lớn nhất là hiểu nhầm 850 là số đã biết CỦA MỘT PHẦN (số chưa may) trong khi 850 chính là TỔNG của cả số đã may và số chưa may.
1Cách 1. Đổi 70% ra phân số rồi dùng sơ đồ đoạn thẳng tổng — tỉ
Định hướng. Đổi 70%=10070=107, coi số đã may là 7 phần thì số chưa may là 10 phần; tổng 850 bộ ứng với 17 phần.
Đổi: 70%=10070=107 Tổng số phần bằng nhau là: 7+10=17 (phần)
Số bộ quần áo đã may là: 850:17×7=50×7=350 (bộ)
Vậy tổ sản xuất đã may được 350 bộ quần áo đồng phục.
2Cách 2. Tìm giá trị 1 phần trước rồi nhân số phần đã may
Định hướng. Tìm giá trị của 1 phần bằng cách chia tổng cho tổng số phần, rồi nhân với đúng số phần của số đã may.
Tổng số phần bằng nhau là: 7+10=17 (phần) Giá trị 1 phần là: 850:17=50 (bộ)
Số bộ quần áo đã may là: 50×7=350 (bộ)
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 350 bộ đã may.
3Cách 3. Thử lại bằng cách tính số bộ chưa may rồi kiểm tra tổng
Định hướng. Từ số phần chưa may (10 phần), tính số bộ chưa may rồi cộng với số bộ đã may để kiểm tra có đúng bằng 850 bộ hay không.
Số bộ quần áo chưa may là: 50×10=500 (bộ)
Kiểm tra tổng: 350+500=850 (bộ)
Vậy tổng đúng bằng 850 bộ như đề cho, xác nhận đáp số 350 bộ đã may là đúng.
Nhận xét. Cách 3 dùng để thử lại, không thay thế cho việc tính trực tiếp — rất hữu ích khi làm bài thi để tự kiểm tra trước khi nộp bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: gộp luôn bước đổi phân số và vẽ sơ đồ trong một mạch tính, không phải viết tách rời như Cách 2.
Đáp số.Tổ sản xuất đã may được 350 bộ quần áo đồng phục.
Sai lầm thường gặp.Hiểu nhầm 850 bộ là số bộ CHƯA MAY rồi tính số đã may bằng 850×70%=595 (bộ) — sai vì 850 là TỔNG của cả hai loại (đã may và chưa may cộng lại), không phải chỉ riêng số chưa may.
🚀 Mở rộng.Nếu số bộ đã may bằng 70% số bộ CÒN LẠI PHẢI MAY (không phải số chưa may nói chung, giả sử hai cách hiểu này trùng nhau ở bài trên) và tổng kế hoạch tăng lên 1 700 bộ, số bộ đã may lúc đó là bao nhiêu? Thử tính theo đúng tỉ số 7:10.
