Thể tích. Đơn vị đo thể tích

Bài 48. Luyện tập chung

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 9 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 38— Đọc, viết số đo thể tích ở dạng số thập phân

Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 38). Hoàn thành bảng sau.

Đọc	Viết
Mười ba phẩy không năm mét khối	?
?	0,857 m³
Tám trăm hai mươi mốt đề-xi-mét khối	?
?	100,5 cm³

Kiến thức cần nhớ

Đọc số thập phân: đọc phần nguyên — đọc “phẩy” — đọc từng chữ số phần thập phân — đọc tên đơn vị đo.
Số tự nhiên (không có phần thập phân) đọc như số đếm bình thường rồi thêm tên đơn vị đo.

🧠 Phân tích tư duy

Số thập phân được đọc theo thứ tự: đọc phần nguyên (như số tự nhiên), đọc “phẩy”, rồi đọc lần lượt TỪNG CHỮ SỐ ở phần thập phân (không đọc theo hàng), cuối cùng thêm tên đơn vị đo thể tích. Khi viết thì làm ngược lại: viết phần nguyên, dấu phẩy, rồi viết đúng các chữ số phần thập phân theo thứ tự đã đọc.

1Cách 1. Đọc/viết trực tiếp theo cấu trúc phần nguyên — phẩy — phần thập phân

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nguyên và phần thập phân (nếu có), đọc hoặc viết lần lượt theo đúng thứ tự rồi thêm tên đơn vị đo.

“Mười ba phẩy không năm mét khối”: phần nguyên là mười ba, phần thập phân là không năm → viết

13, 05 m^{3}

0, 857 m^{3}

: phần nguyên là 0, phần thập phân là 857 → đọc “không phẩy tám trăm năm mươi bảy mét khối”.

“Tám trăm hai mươi mốt đề-xi-mét khối”: là số tự nhiên 821, đơn vị dm³ → viết

821 d m^{3}

100, 5 c m^{3}

: phần nguyên là 100, phần thập phân là 5 → đọc “một trăm phẩy năm xăng-ti-mét khối”.

Vậy $13, 05 m^{3}$ ; không phẩy tám trăm năm mươi bảy mét khối; $821 d m^{3}$ ; một trăm phẩy năm xăng-ti-mét khối.

2Cách 2. Viết chữ số của từng cụm từ chỉ hàng rồi ghép với đơn vị

Định hướng. Với ô cần viết, đổi từng cụm từ chỉ hàng (chục, đơn vị, phần mười, phần trăm...) sang chữ số tương ứng; với ô cần đọc, tách số thành phần nguyên và phần thập phân trước khi đọc từng chữ số.

Mười ba → 13; không năm (phần thập phân) → 05 → ghép lại:

13, 05 m^{3}

0, 857

: phần nguyên 0, ba chữ số phần thập phân 8 – 5 – 7 → đọc “không phẩy tám trăm năm mươi bảy mét khối”.

Tám trăm hai mươi mốt → 821 →

821 d m^{3}

100, 5

: phần nguyên 100, phần thập phân 5 → đọc “một trăm phẩy năm xăng-ti-mét khối”.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $13, 05 m^{3}$ ; không phẩy tám trăm năm mươi bảy mét khối; $821 d m^{3}$ ; một trăm phẩy năm xăng-ti-mét khối.

3Cách 3. Kiểm tra chéo — đọc lại số vừa viết (hoặc viết lại số vừa đọc)

Định hướng. Sau khi viết hoặc đọc xong, làm ngược lại một lần nữa để đối chiếu có ra đúng đề bài không.

Đọc lại

13, 05 m^{3}

: “mười ba phẩy không năm mét khối” — khớp đề.

Viết lại “không phẩy tám trăm năm mươi bảy mét khối”:

0, 857 m^{3}

— khớp đề.

Đọc lại

821 d m^{3}

: “tám trăm hai mươi mốt đề-xi-mét khối” — khớp đề.

Viết lại “một trăm phẩy năm xăng-ti-mét khối”:

100, 5 c m^{3}

— khớp đề.

Vậy cả bốn kết quả đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đọc số thập phân theo đúng thứ tự “phần nguyên – phẩy – từng chữ số phần thập phân – tên đơn vị” là nhanh và ít nhầm nhất.

Đáp số. 13,05 m³. Không phẩy tám trăm năm mươi bảy mét khối. 821 dm³. Một trăm phẩy năm xăng-ti-mét khối.

Sai lầm thường gặp. Dễ đọc phần thập phân theo “hàng” (như đọc số nguyên) khiến

0, 857

bị đọc nhầm thành “không phẩy tám trăm năm mươi bảy phần nghìn” thay vì đọc trực tiếp từng chữ số “tám năm bảy”; cũng dễ quên đọc/viết tên đơn vị đo thể tích kèm theo.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi

0, 857 m^{3}

sang dm³ thì được bao nhiêu? (Đáp số:

0, 857 \times 1000 = 857 d m^{3}

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 38— Ước lượng thể tích bằng cách so sánh với vật quen thuộc (trắc nghiệm)

Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 38). Chọn câu trả lời đúng. Thể tích của khối băng có dạng hình lập phương trong hình vẽ khoảng:
A.

1 c m^{3}

1 d m^{3}

1 m^{3}

Kiến thức cần nhớ

Thể tích khối lập phương ước lượng qua độ dài cạnh: quan sát vật đối chiếu quen thuộc để ước lượng cạnh trước, rồi chọn đơn vị đo phù hợp.
1 cm³ cỡ một viên xúc xắc nhỏ; 1 dm³ cỡ một hộp sữa; 1 m³ cỡ một chiếc tủ nhỏ hoặc một người trưởng thành đứng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không cho số đo cụ thể mà yêu cầu ƯỚC LƯỢNG bằng cách so sánh khối băng với chiều cao bạn nhỏ đứng cạnh trong hình. Khối băng cao gần bằng vai người nên cạnh của nó cỡ 1 mét, suy ra thể tích cỡ 1 m³ — không thể là 1 cm³ (bé như viên xúc xắc) hay 1 dm³ (bé như hộp sữa) vì hai đơn vị đó quá nhỏ so với hình vẽ.

1Cách 1. So sánh trực tiếp với chiều cao bạn nhỏ trong hình

Định hướng. Quan sát hình vẽ, so sánh chiều cao khối băng với chiều cao bạn nhỏ đứng cạnh.

Bạn nhỏ trong hình cao khoảng 1 m; khối băng cao gần đến vai bạn nhỏ nên cạnh khối băng cũng khoảng 1 m. Suy ra thể tích khối băng khoảng

1 m^{3}

Vậy chọn C.

2Cách 2. Loại trừ hai phương án quá nhỏ

Định hướng. Ước lượng độ lớn thực tế của 1 cm³ và 1 dm³ rồi so sánh với kích thước khối băng trong hình để loại phương án sai.

1 c m^{3}

chỉ cỡ một viên xúc xắc nhỏ, cầm gọn trong lòng bàn tay — quá nhỏ so với khối băng cao ngang người nên loại A.

1 d m^{3}

cỡ một hộp sữa, thấp hơn đầu gối bạn nhỏ rất nhiều — cũng quá nhỏ nên loại B.

Vậy chỉ còn phương án C là hợp lí.

3Cách 3. Ước lượng bằng vật quen thuộc cỡ 1 mét

Định hướng. Liên hệ với vật có cạnh khoảng 1 m mà em biết (bậu cửa sổ, mặt bàn giáo viên) để ước lượng.

Một chiếc tủ nhỏ hoặc bậu cửa sổ cao khoảng 1 m, xấp xỉ chiều cao khối băng trong hình. Vậy cạnh khối băng khoảng 1 m, thể tích khoảng

1 m^{3}

Vậy chọn C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với dạng bài ước lượng (không có số đo ghi sẵn), luôn tìm vật đối chiếu quen thuộc trong hình (ở đây là bạn nhỏ) để so sánh trước khi chọn đơn vị đo.

Đáp số. Chọn C (1 m³).

Sai lầm thường gặp. Dễ chọn nhầm B (

1 d m^{3}

) vì hình dung khối băng nhỏ như vật để trên bàn; cần luôn đối chiếu với người/vật chuẩn có trong hình trước khi chọn.

🚀 Mở rộng. Nếu khối băng này thật sự có cạnh đúng 1 m thì thể tích là bao nhiêu xăng-ti-mét khối? (Đáp số:

1 m^{3} = 1000000 c m^{3}

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 38— Đếm số hình lập phương đơn vị ghép thành khối để tìm thể tích

Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 38). Số? Rô-bốt đã xếp các hình lập phương

1 c m^{3}

thành hình bên. Thể tích của hình bên là

? c m^{3}

Kiến thức cần nhớ

Khi xếp khối lớn từ nhiều hình lập phương nhỏ cạnh 1 đơn vị, thể tích khối lớn (theo đơn vị khối) đúng bằng số hình lập phương nhỏ đã dùng.

🧠 Phân tích tư duy

Vì mỗi hình lập phương nhỏ có thể tích đúng bằng

1 c m^{3}

, thể tích của cả khối chính là TỔNG SỐ hình lập phương nhỏ đã dùng để xếp. Hình được vẽ ở dạng bậc thang, nhiều khối bị khối khác che một phần nên phải đếm có hệ thống (theo cột hoặc theo tầng), không đếm tuỳ tiện dễ sót hoặc đếm trùng.

1Cách 1. Đếm theo từng cột rồi cộng lại

Định hướng. Chia hình theo các cột thẳng đứng, đếm số khối ở mỗi cột rồi cộng tất cả các cột lại.

Hình bậc thang gồm 8 cột, ghép thành 4 cặp có chiều cao lần lượt

7, 7, 6, 6, 5, 5, 4, 4

(khối). Số khối lập phương của cả hình:

7 + 7 + 6 + 6 + 5 + 5 + 4 + 4 = 44

Vậy thể tích hình bên là $44 c m^{3}$ .

2Cách 2. Đếm theo từng tầng ngang (từ dưới lên)

Định hướng. Chia hình theo các tầng nằm ngang, đếm số khối ở mỗi tầng (kể cả tầng bị che một phần) rồi cộng các tầng.

Tầng 1 và tầng 2 (thấp nhất) mỗi tầng đủ cả 8 cột nên có 8 khối; tầng 3 và tầng 4 chỉ còn 6 cột (2 cột thấp nhất đã hết) nên mỗi tầng có 6 khối; tầng 5 và tầng 6 còn 4 cột nên mỗi tầng có 4 khối; tầng 7 và tầng 8 còn 2 cột nên mỗi tầng có 2 khối. Tổng số khối:

8 + 8 + 6 + 6 + 4 + 4 + 2 + 2 = 44

Vậy thể tích hình bên là $44 c m^{3}$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Lấy hình hộp bao ngoài rồi trừ phần khuyết

Định hướng. Tưởng tượng hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bao trọn hình bậc thang (cao bằng cột cao nhất, dài bằng tổng số cột), tính thể tích hình hộp đó rồi trừ đi phần “khuyết” ở các cột thấp hơn.

Hình hộp bao ngoài cao 7, dài 8 cột: thể tích

7 \times 8 = 56

. Phần khuyết ở 2 cột cao 6:

(7 - 6) \times 2 = 2

; ở 2 cột cao 5:

(7 - 5) \times 2 = 4

; ở 2 cột cao 4:

(7 - 4) \times 2 = 6

. Tổng phần khuyết:

2 + 4 + 6 = 12

Vậy thể tích hình bên: $56 - 12 = 44 (c m^{3})$ , khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đếm theo cột (Cách 1) là nhanh nhất khi hình vẽ rõ từng cột đứng.

Đáp số. 44.

Sai lầm thường gặp. Dễ đếm sót các khối lập phương bị khối phía trước che khuất một phần, nhất là ở các cột thấp phía sau bậc cao; cần đếm có hệ thống theo cột hoặc theo tầng.

🚀 Mở rộng. Nếu Rô-bốt xếp thêm một cột cao 8 vào đầu dãy thì thể tích khối mới là bao nhiêu? (Đáp số:

44 + 8 = 52 c m^{3}

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 38— Đổi đơn vị đo thể tích giữa mét khối, đề-xi-mét khối và xăng-ti-mét khối

Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 38). Số?
a)

5 m^{3} = ? d m^{3}

480 d m^{3} = ? m^{3}

0, 25 m^{3} = ? c m^{3}

5000 c m^{3} = ? m^{3}

1, 9 d m^{3} = ? c m^{3}

2650 c m^{3} = ? d m^{3}

Kiến thức cần nhớ

$1 m^{3} = 1000 d m^{3} = 1000000 c m^{3}$ .
Đổi m³ sang dm³ (hoặc ngược lại) thì nhân hoặc chia cho $1000$ (dịch dấu phẩy 3 hàng); đổi m³ sang cm³ (hoặc ngược lại) thì nhân hoặc chia cho $1000000$ (dịch dấu phẩy 6 hàng).

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép đổi đều dựa vào quan hệ

1 m^{3} = 1000 d m^{3} = 1000000 c m^{3}

. m³ và dm³ cách nhau MỘT bậc (hệ số

1000

), còn m³ và cm³ cách nhau HAI bậc (hệ số

1000000

) — dễ nhầm lẫn nếu không để ý câu nào đổi qua cm³.

1Cách 1. Nhân hoặc chia trực tiếp theo đúng hệ số

Định hướng. Đổi m³ sang dm³ thì nhân với $1000$ ; đổi dm³ sang m³ thì chia cho $1000$ ; đổi m³ sang cm³ thì nhân với $1000000$ ; đổi cm³ sang m³ thì chia cho $1000000$ .

5 m^{3} = 5 \times 1000 = 5000 d m^{3}

480 d m^{3} = 480 : 1000 = 0, 48 m^{3}

0, 25 m^{3} = 0, 25 \times 1000000 = 250000 c m^{3}

5000 c m^{3} = 5000 : 1000000 = 0, 005 m^{3}

1, 9 d m^{3} = 1, 9 \times 1000 = 1900 c m^{3}

2650 c m^{3} = 2650 : 1000 = 2, 65 d m^{3}

Vậy a) 5 000 dm³; 0,48 m³. b) 250 000 cm³; 0,005 m³. c) 1 900 cm³; 2,65 dm³.

2Cách 2. Dịch chuyển dấu phẩy đúng số hàng

Định hướng. Nhân với $1000$ thì dịch dấu phẩy phải 3 hàng; nhân với $1000000$ thì dịch phải 6 hàng; chia thì dịch trái tương ứng.

5, 000 \to

dịch phải 3 hàng

\to 5000 d m^{3}

;

480, \to

dịch trái 3 hàng

\to 0, 48 m^{3}

0, 250000 \to

dịch phải 6 hàng

\to 250000 c m^{3}

;

5000, \to

dịch trái 6 hàng

\to 0, 005000 = 0, 005 m^{3}

1, 900 \to

dịch phải 3 hàng

\to 1900 c m^{3}

;

2650, \to

dịch trái 3 hàng

\to 2, 650 = 2, 65 d m^{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Đổi kết quả trở lại đơn vị ban đầu để kiểm tra có khớp với số đề cho không.

5000 d m^{3} : 1000 = 5 m^{3}

— khớp;

0, 48 m^{3} \times 1000 = 480 d m^{3}

— khớp

250000 c m^{3} : 1000000 = 0, 25 m^{3}

— khớp;

0, 005 m^{3} \times 1000000 = 5000 c m^{3}

— khớp

1900 c m^{3} : 1000 = 1, 9 d m^{3}

— khớp;

2, 65 d m^{3} \times 1000 = 2650 c m^{3}

— khớp

Vậy mọi kết quả đều đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: dịch dấu phẩy, nhớ đúng số hàng (3 hàng cho m³↔dm³, 6 hàng cho m³↔cm³).

Đáp số. a) 5 000 dm³. 0,48 m³. b) 250 000 cm³. 0,005 m³. c) 1 900 cm³. 2,65 dm³.

Sai lầm thường gặp. Câu b) dễ nhầm dùng hệ số

1000

như đổi dm³ (đếm thiếu 3 chữ số 0), phải nhớ m³ và cm³ cách nhau hai bậc nên hệ số đúng là

1000000

🚀 Mở rộng. Kết quả

0, 48 m^{3}

ở câu a) đổi tiếp sang cm³ được bao nhiêu? (Đáp số:

0, 48 \times 1000000 = 480000

cm³.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 1 · Bài 5★★Trang 39— Số khối lập phương đơn vị xếp đầy hình hộp chữ nhật

Luyện tập 1 · Bài 5 (trang 39). Số? Rô-bốt có một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài

6 d m

, chiều rộng

4 d m

, chiều cao

3 d m

. Vậy Rô-bốt có thể xếp được

?

hộp đèn hình lập phương có thể tích

1 d m^{3}

để đầy chiếc thùng đó.

Kiến thức cần nhớ

Số khối lập phương đơn vị xếp đầy hình hộp chữ nhật = dài × rộng × cao (tính theo đúng đơn vị của khối lập phương).

🧠 Phân tích tư duy

Vì mỗi hộp đèn có thể tích đúng

1 d m^{3}

nên số hộp đèn xếp đầy thùng bằng đúng thể tích thùng tính theo dm³, tức bằng tích ba kích thước dài, rộng, cao. Ba kích thước đề cho đều cùng đơn vị dm nên có thể nhân trực tiếp mà không cần đổi đơn vị trước.

1Cách 1. Nhân ba kích thước

Định hướng. Số hộp đèn xếp đầy thùng bằng tích ba kích thước dài, rộng, cao (vì mỗi hộp đèn thể tích đúng 1 dm³).

6 \times 4 \times 3 = 72

(dm³), mà mỗi hộp đèn thể tích

1 d m^{3}

nên cần 72 hộp đèn.

Vậy 72 hộp đèn.

2Cách 2. Xếp theo từng lớp đáy rồi nhân số lớp

Định hướng. Tính số hộp đèn xếp kín một lớp đáy (dài × rộng), rồi nhân với số lớp xếp theo chiều cao.

Một lớp đáy xếp được

6 \times 4 = 24

hộp đèn. Chiều cao thùng là 3 dm nên xếp được 3 lớp:

24 \times 3 = 72

(hộp đèn).

Vậy 72 hộp đèn, khớp Cách 1.

3Cách 3. Xếp theo từng cột đứng rồi nhân số cột

Định hướng. Tính số hộp đèn xếp đầy một cột đứng cao bằng chiều cao thùng, rồi nhân với số cột trải trên mặt đáy.

Một cột đứng cao 3 dm xếp được 3 hộp đèn. Mặt đáy thùng có

6 \times 4 = 24

cột như vậy. Số hộp đèn xếp đầy thùng:

3 \times 24 = 72

(hộp đèn).

Vậy 72 hộp đèn, khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 (nhân trực tiếp ba kích thước) là nhanh nhất khi đã thuộc công thức thể tích hình hộp chữ nhật.

Đáp số. 72 hộp đèn.

Sai lầm thường gặp. Dễ chỉ nhân hai trong ba kích thước rồi quên nhân kích thước còn lại (chỉ tính diện tích một mặt mà quên nhân chiều cao).

🚀 Mở rộng. Nếu chiều cao thùng chỉ còn 2 dm (giữ nguyên dài, rộng) thì xếp được bao nhiêu hộp đèn? (Đáp số:

6 \times 4 \times 2 = 48

hộp đèn.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 39— So sánh thể tích các khối ghép từ hình lập phương đơn vị (trắc nghiệm)

Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 39). Chọn câu trả lời đúng. Mỗi hình dưới đây được xếp từ các hình lập phương

1 c m^{3}

. Hỏi hình nào dưới đây có thể tích lớn nhất?

Kiến thức cần nhớ

Thể tích khối ghép từ hình lập phương đơn vị = số hình lập phương đơn vị đã dùng; so sánh các số tự nhiên để tìm số lớn nhất.

🧠 Phân tích tư duy

Thể tích mỗi khối bằng đúng số hình lập phương nhỏ xếp nên nó. Cần đếm chính xác số khối ở cả 4 hình A, B, C, D (đếm theo cột hoặc theo tầng như bài 3) rồi so sánh bốn kết quả để tìm số lớn nhất.

1Cách 1. Đếm số khối từng hình rồi so sánh trực tiếp

Định hướng. Đếm cẩn thận số hình lập phương nhỏ ở mỗi hình A, B, C, D, sau đó so sánh bốn số đếm được.

Hình A gồm 24 khối nên có thể tích

24 c m^{3}

. Hình B gồm 27 khối nên có thể tích

27 c m^{3}

. Hình C gồm 20 khối nên có thể tích

20 c m^{3}

. Hình D gồm 24 khối nên có thể tích

24 c m^{3}

. So sánh:

27

lớn hơn

24

và

24

lớn hơn

20

Vậy chọn B.

2Cách 2. Đếm theo tầng ngang cho từng hình rồi cộng

Định hướng. Với mỗi hình, đếm số khối ở từng tầng nằm ngang (từ dưới lên) rồi cộng lại — cách này giúp không bỏ sót khối bị che.

Hình B gồm 9 cột cao 3 tầng xếp liền nhau: mỗi tầng có 9 khối, 3 tầng nên

9 \times 3 = 27

khối. Làm tương tự với A (

6

cột cao

4

6 \times 4 = 24

), D (

12

cột cao

2

12 \times 2 = 24

) và C (khuyết giữa nên còn

20

) rồi so sánh như Cách 1, vẫn được hình B lớn nhất.

Vậy chọn B, khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng hình “đặc” hay “khuyết” rồi đếm lại để xác nhận

Định hướng. Hình nào trông đặc và đều, ít bị khuyết góc hơn thường có thể tích lớn hơn hình có phần lõm hay dẹt mỏng; dùng cách ước lượng này để khoanh vùng trước khi đếm chính xác.

Hình C có phần khuyết ở giữa nên chắc chắn ít khối hơn một khối đặc cùng kích thước bao ngoài; hình D tuy dài nhưng dẹt và thấp. Hình B trông đặc và đều nhất nên nhiều khả năng lớn nhất — đếm lại để xác nhận: B có đúng 27 khối, đúng là lớn nhất.

Vậy chọn B.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với dạng so sánh nhiều hình ghép từ khối lập phương, đếm theo tầng ngang (Cách 2) ít bị sót nhất vì luôn đếm đủ khối bị che ở tầng dưới.

Đáp số. Chọn B (27 cm³).

Sai lầm thường gặp. Dễ đếm nhầm khối bị hình khác che khuất, nhất là ở hình C có phần khuyết hoặc hình D dài dẹt dễ đếm thiếu/thừa cột.

🚀 Mở rộng. Hình C thiếu bao nhiêu khối nữa thì bằng thể tích hình B? (Đáp số:

27 - 20 = 7

khối.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 39— Tìm số trung bình cộng (thể tích trung bình mỗi tháng)

Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 39). Số? Trong cả năm 2022, nhà Nam đã sử dụng

174 m^{3}

nước sinh hoạt. Vậy trung bình mỗi tháng, nhà Nam dùng hết

? m^{3}

nước sinh hoạt.

Kiến thức cần nhớ

Số trung bình mỗi phần = tổng các phần : số phần.

🧠 Phân tích tư duy

Một năm có 12 tháng, các tháng dùng nước không đều nhau nhưng đề chỉ cho tổng thể tích cả năm nên phải tìm SỐ TRUNG BÌNH mỗi tháng bằng cách lấy tổng thể tích chia cho số tháng. Đây là dạng toán tìm số trung bình cộng quen thuộc, chỉ khác ở chỗ đơn vị của đại lượng là mét khối thay vì một số đo thông thường.

1Cách 1. Chia trực tiếp

Định hướng. Số mét khối nước dùng trung bình mỗi tháng bằng tổng thể tích nước cả năm chia cho 12 tháng.

174 : 12 = 14, 5

(m³).

Vậy 14,5 m³.

2Cách 2. Tách số bị chia thành hai phần chia hết

Định hướng. Tách 174 thành một số chia hết cho 12 và phần dư, chia riêng từng phần rồi cộng lại.

174 = 168 + 6

;

168 : 12 = 14

;

6 : 12 = 0, 5

; vậy

174 : 12 = 14 + 0, 5 = 14, 5

(m³).

Vậy 14,5 m³, khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Nhân kết quả tìm được với số tháng (12), nếu ra đúng 174 thì kết quả đúng.

14, 5 \times 12 = 174

(m³) — khớp với số liệu đề bài.

Vậy kết quả 14,5 m³ là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Khi số bị chia không chia hết, tách thành phần chia hết cộng phần dư (Cách 2) giúp tính nhẩm nhanh mà không cần đặt tính chia số thập phân.

Đáp số. 14,5 m³.

Sai lầm thường gặp. Dễ quên đổi phần dư 6 sang số thập phân đúng (

6 : 12 = 0, 5

chứ không phải

0, 6

), dẫn đến kết quả sai thành 14,6.

🚀 Mở rộng. Nếu năm 2023 nhà Nam dùng ít hơn năm 2022 là 12 m³ thì trung bình mỗi tháng năm 2023 nhà Nam dùng hết bao nhiêu mét khối nước? (Đáp số:

(174 - 12) : 12 = 13, 5

m³.)

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 39— So sánh thể tích sau khi đổi cùng đơn vị đo, kết hợp suy luận theo dữ kiện

Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 39). Rô-bốt có 3 hộp màu xanh, đỏ và vàng. Thể tích của các hộp là:

25 c m^{3}

24, 5 c m^{3}

25, 75 d m^{3}

. Biết hộp màu vàng có thể tích lớn nhất và hộp màu xanh có thể tích lớn hơn hộp màu đỏ. Hãy cho biết thể tích của mỗi chiếc hộp.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh các số đo thể tích ghi ở đơn vị khác nhau, phải đổi về cùng một đơn vị đo trước khi so sánh.

🧠 Phân tích tư duy

Ba số đo thể tích cho ở hai đơn vị khác nhau (cm³ và dm³) nên phải đổi về CÙNG một đơn vị mới so sánh được. Sau khi so sánh xong thứ tự lớn bé, đối chiếu với hai dữ kiện “hộp vàng lớn nhất” và “hộp xanh lớn hơn hộp đỏ” để gán đúng màu cho từng thể tích.

1Cách 1. Đổi tất cả về xăng-ti-mét khối rồi so sánh

Định hướng. Đổi $25, 75 d m^{3}$ sang cm³ (nhân với 1 000) để cả ba số đo cùng đơn vị cm³, rồi so sánh trực tiếp.

25, 75 d m^{3} = 25, 75 \times 1000 = 25750 c m^{3}

. So sánh:

25750 c m^{3}

lớn hơn

25 c m^{3}

, và

25 c m^{3}

lớn hơn

24, 5 c m^{3}

. Theo đề, hộp vàng lớn nhất nên hộp vàng là

25, 75 d m^{3}

; hộp xanh lớn hơn hộp đỏ nên hộp xanh là

25 c m^{3}

, hộp đỏ là

24, 5 c m^{3}

Vậy hộp vàng $25, 75 d m^{3}$ ; hộp xanh $25 c m^{3}$ ; hộp đỏ $24, 5 c m^{3}$ .

2Cách 2. Đổi tất cả về đề-xi-mét khối rồi so sánh

Định hướng. Đổi $25 c m^{3}$ và $24, 5 c m^{3}$ sang dm³ (chia cho 1 000) để so sánh cùng đơn vị dm³ với $25, 75 d m^{3}$ .

25 c m^{3} = 0, 025 d m^{3}

;

24, 5 c m^{3} = 0, 0245 d m^{3}

. So sánh:

25, 75 d m^{3}

lớn hơn

0, 025 d m^{3}

, và

0, 025 d m^{3}

lớn hơn

0, 0245 d m^{3}

. Vậy hộp vàng (lớn nhất) là

25, 75 d m^{3}

; hộp xanh (lớn hơn hộp đỏ) là

25 c m^{3}

; hộp đỏ là

24, 5 c m^{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. So sánh nhanh theo bậc đơn vị (không cần đổi số chính xác)

Định hướng. Vì $1 d m^{3} = 1000 c m^{3}$ , một số đo bằng dm³ luôn lớn hơn rất nhiều một số đo bằng cm³ có phần số gần bằng — từ đó suy ra ngay số đo lớn nhất mà không cần đổi chính xác, chỉ cần so sánh hai số còn lại cùng đơn vị.

25, 75 d m^{3}

chắc chắn lớn hơn hẳn hai số đo cm³ còn lại (vì đơn vị dm³ lớn hơn cm³ gấp 1 000 lần) → đó là hộp vàng. Giữa hai số cùng đơn vị cm³:

25

lớn hơn

24, 5

, mà hộp xanh lớn hơn hộp đỏ nên hộp xanh

= 25 c m^{3}

, hộp đỏ

= 24, 5 c m^{3}

Vậy hộp vàng $25, 75 d m^{3}$ ; hộp xanh $25 c m^{3}$ ; hộp đỏ $24, 5 c m^{3}$ , khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Khi so sánh nhiều số đo khác đơn vị, chỉ cần đổi MỘT số khác đơn vị về đơn vị chung của số đông còn lại (Cách 1) là nhanh gọn nhất.

Đáp số. Hộp màu vàng: 25,75 dm³. Hộp màu xanh: 25 cm³. Hộp màu đỏ: 24,5 cm³.

Sai lầm thường gặp. Dễ so sánh nhầm trực tiếp các số 25,75; 25; 24,5 mà quên đổi đơn vị, tưởng “25,75” chỉ lớn hơn “25” một chút trong khi thực tế đơn vị dm³ khiến nó lớn hơn gấp hàng nghìn lần.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi cả ba thể tích trên sang mét khối thì mỗi hộp là bao nhiêu m³? (Đáp số: hộp vàng

0, 02575 m^{3}

; hộp xanh

0, 000025 m^{3}

; hộp đỏ

0, 0000245 m^{3}

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập 2 · Bài 4★★Trang 39— Toán tỉ số phần trăm (tìm giá trị phần trăm của một số) kết hợp thể tích

Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 39). Bể nước ngầm của một tòa nhà có

240 m^{3}

nước. Người ta đang hút toàn bộ nước từ bể ra ngoài. Sau một thời gian kể từ khi bắt đầu hút, lượng nước trong bể giảm đi

15%

. Hỏi trong bể còn lại bao nhiêu mét khối nước?

Kiến thức cần nhớ

Tìm giá trị phần trăm của một số $a$ : lấy $a$ nhân với tỉ số phần trăm (đổi % ra phân số hoặc số thập phân) rồi tính.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho biết lượng nước GIẢM ĐI 15% so với 240 m³ ban đầu. Cần tìm số mét khối nước đã giảm (15% của 240), rồi lấy 240 trừ đi phần đã giảm để ra lượng nước còn lại; hoặc tính thẳng lượng nước còn lại là 85% của 240.

1Cách 1. Tính phần giảm rồi lấy tổng trừ đi

Định hướng. Tính số mét khối nước đã giảm (15% của 240 m³) trước, sau đó lấy 240 trừ đi phần đã giảm.

Lượng nước đã giảm:

240 \times 15 : 100 = 36

(m³). Lượng nước còn lại:

240 - 36 = 204

(m³).

Vậy 204 m³ nước.

2Cách 2. Tính thẳng phần trăm còn lại

Định hướng. Nếu đã giảm 15% thì phần còn lại chiếm $100% - 15% = 85%$ thể tích ban đầu; tính 85% của 240 m³ để ra kết quả ngay.

Phần trăm nước còn lại:

100% - 15% = 85%

. Lượng nước còn lại:

240 \times 85 : 100 = 204

(m³).

Vậy 204 m³ nước, khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi tỉ số phần trăm ra số thập phân rồi nhân

Định hướng. Đổi $15%$ thành số thập phân $0, 15$ (hoặc $85%$ thành $0, 85$ ) rồi nhân trực tiếp với 240.

240 \times 0, 15 = 36

(m³) là phần giảm;

240 - 36 = 204

(m³) là phần còn lại. (Hoặc tính thẳng:

240 \times 0, 85 = 204

m³.)

Vậy 204 m³ nước, khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Tính thẳng phần trăm còn lại (Cách 2:

100% - 15% = 85%

rồi nhân luôn) nhanh hơn vì chỉ cần một phép nhân duy nhất.

Đáp số. 204 m³ nước.

Sai lầm thường gặp. Dễ nhầm 15% là phần CÒN LẠI (tính

240 \times 15 : 100 = 36

rồi lấy 36 làm đáp số) trong khi đề nói rõ đó là phần đã GIẢM ĐI, phải trừ tiếp mới ra lượng còn lại.

🚀 Mở rộng. Nếu bể tiếp tục giảm thêm 10% nữa so với lượng nước hiện còn (204 m³) thì bể còn lại bao nhiêu mét khối nước? (Đáp số:

204 \times 90 : 100 = 183, 6

m³.)

Mở bài này trong app ↗