Bài 27. Hai bài toán về phân số

Định hướng. Tốc độ sư tử bằng $\frac{2}{3}$ của 120 nên nhân thẳng 120 với $\frac{2}{3}$.

Vậy tốc độ chạy tối đa của sư tử là $80$ (km/h).

Định hướng. Viết $120=3\cdot 40$ để mẫu 3 bị triệt tiêu ngay, khỏi phải rút gọn phân số lớn ở bước cuối.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: tốc độ tối đa của sư tử là $80$ (km/h).

Định hướng. Chia đoạn thẳng biểu diễn 120 km/h thành 3 phần bằng nhau, tốc độ sư tử ứng đúng 2 trong 3 phần đó.

Vậy tốc độ chạy tối đa của sư tử là $80$ (km/h).

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép tính $120\cdot \frac{2}{3}$, chỉ khác cách nhìn: công thức, phân tích thừa số, hay chia phần trực quan.

Định hướng. Nhân thẳng tử với 42 195 rồi chia cho mẫu 87.

Vậy chiều dài quãng đường hai bạn cùng nhau về đích là $970$ (m).

Định hướng. Vì $42195$ chia hết cho $87$, chia trước cho số nhỏ gọn, đỡ phải rút gọn phân số lớn.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: quãng đường hai bạn cùng về đích là $970$ (m).

Định hướng. Đổi $\frac{2}{87}$ ra số thập phân gần đúng để kiểm tra dấu và độ lớn của kết quả.

Vậy giá trị ước lượng $\approx 970,5$ khớp với kết quả chính xác $970$, xác nhận Cách 1 và Cách 2 tính đúng.

Nhận xét. Ước lượng chỉ dùng để kiểm tra, không thay được phép tính chính xác bằng phân số.

Định hướng. Ý b) đổi $\frac{3}{4}$ giờ thành $\frac{3}{4}$ của 60 phút rồi áp dụng cùng quy tắc như ý a).

Vậy a) $\frac{3}{100}$ của 200 bằng $6$; ​ b) $\frac{3}{4}$ giờ bằng $45$ phút.

Định hướng. Cả 200 và 100 (ý a), cả 60 và 4 (ý b) đều chia hết cho nhau nên chia trước cho số liệu gọn nhất.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $6$; ​ b) $45$ phút.

Định hướng. Vì mẫu 100 và 4 đều là ước của 10 hoặc 100, đổi thẳng ra số thập phân rồi nhân cũng cho kết quả đúng.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: a) $6$; ​ b) $45$ phút.

Nhận xét. Cách đổi thập phân chỉ gọn khi mẫu số là ước của $10$, $100$,…; mẫu lẻ như $87$ ở Ví dụ 1 thì nên giữ nguyên phân số.

Định hướng. 400 ứng với $\frac{4}{5}$ số tiền tiết kiệm nên chia 400 cho $\frac{4}{5}$ để ra cả số tiền đó.

Vậy Nga đã tiết kiệm được $500$ (nghìn đồng).

Định hướng. Chia số tiền tiết kiệm thành 5 phần bằng nhau, 400 nghìn đồng ứng đúng 4 phần; tìm 1 phần rồi suy ra cả 5 phần.

Vậy Nga đã tiết kiệm được $500$ (nghìn đồng).

Định hướng. Gọi $T$ là số tiền Nga tiết kiệm được, dữ kiện đề cho trở thành một phương trình chứa $T$.

Vậy $T=500$ (nghìn đồng), khớp cả Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Ba cách cùng bản chất phép chia $400:\frac{4}{5}$, chỉ khác cách trình bày: công thức, sơ đồ trực quan, hay phương trình.

Định hướng. 90 (triệu đồng) ứng với $\frac{3}{7}$ số nợ ban đầu nên chia 90 cho $\frac{3}{7}$.

Vậy người chủ xưởng mộc đã vay $210$ (triệu đồng).

Định hướng. Chia số nợ ban đầu thành 7 phần bằng nhau, 90 triệu đồng ứng đúng 3 phần; tìm 1 phần rồi suy ra cả 7 phần.

Vậy người chủ xưởng mộc đã vay $210$ (triệu đồng).

Định hướng. Lấy kết quả vừa tìm được nhân lại với $\frac{3}{7}$, phải ra đúng 90 thì kết quả mới chắc chắn đúng.

Vậy $210\cdot \frac{3}{7}=90$ đúng như đề bài, xác nhận số nợ ban đầu là $210$ triệu đồng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược là cách nhanh nhất để tự kiểm tra bài toán tìm-một-số mà không cần vẽ sơ đồ.

Định hướng. $-115$ ứng với $\frac{1}{4}$ số cần tìm nên chia $-115$ cho $\frac{1}{4}$.

Vậy số cần tìm là $-460$.

Định hướng. Gọi $x$ là số cần tìm, dữ kiện đề cho trở thành phương trình chứa $x$, giải xong thử lại bằng phép nhân ngược.

Vậy $x=-460$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Hai cách cùng quy về một phép chia $-115:\frac{1}{4}$, phần thử lại giúp chắc chắn không sai dấu.

Định hướng. 6 000 mặt hàng ứng với $\frac{3}{4}$ tổng số mặt hàng nên chia 6 000 cho $\frac{3}{4}$.

Vậy siêu thị có khoảng $8000$ mặt hàng.

Định hướng. Chia tổng số mặt hàng thành 4 phần bằng nhau, 6 000 mặt hàng ứng đúng 3 phần; tìm 1 phần rồi suy ra cả 4 phần.

Vậy siêu thị có khoảng $8000$ mặt hàng.

Định hướng. Đổi $\frac{3}{4}$ ra $75\%$, tìm số mặt hàng ứng với $1\%$ rồi suy ra $100\%$.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: siêu thị có khoảng $8000$ mặt hàng.

Nhận xét. Cách tỉ số phần trăm chỉ gọn khi phân số đổi ra phần trăm là số nguyên như $75\%$; mẫu lẻ (như $\frac{3}{7}$ ở Ví dụ 2) thì nên giữ nguyên phân số.

Định hướng. Nhân thẳng số cho trước với phân số, giữ đúng dấu ở ý b).

Vậy a) $\frac{4}{5}$ của $100$ bằng $80$; ​ b) $\frac{1}{4}$ của $-8$ bằng $-2$.

Định hướng. $100$ chia hết cho $5$, $8$ chia hết cho $4$ nên chia trước cho số liệu gọn nhất.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $80$; ​ b) $-2$.

Định hướng. Mẫu $5$ và $4$ đều là ước của $10$, $100$ nên đổi thẳng ra số thập phân cũng cho kết quả đúng.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: a) $80$; ​ b) $-2$.

Nhận xét. Ý b) số cho trước âm nhưng phân số dương nên kết quả vẫn âm — dấu của kết quả luôn theo dấu của số cho trước khi phân số dương.

Định hướng. Ý b) đổi $1$ ha $=10000$ m${}^2$ rồi lấy $\frac{3}{4}$ của $10000$.

Vậy a) $\frac{2}{5}$ của 30 m bằng $12$ m; ​ b) $\frac{3}{4}$ ha bằng $7500$ m${}^2$.

Định hướng. $30$ chia hết cho $5$, $10000$ chia hết cho $4$ nên chia trước cho số liệu gọn nhất.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $12$ m; ​ b) $7500$ m${}^2$.

Định hướng. Mẫu $5$ và $4$ đều là ước của $10$, $100$ nên đổi thẳng ra số thập phân cũng cho kết quả đúng.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: a) $12$ m; ​ b) $7500$ m${}^2$.

Nhận xét. Dù đổi đơn vị trước hay sau, kết quả cuối cùng phải quy về đúng đơn vị đề hỏi (m${}^2$), không được để lẫn đơn vị ha.

Định hướng. Lấy giá trị đề cho đem chia cho đúng phân số tương ứng, giữ nguyên dấu ở ý b).

Vậy a) số cần tìm là $\frac{1015}{2}=507,5$; ​ b) số cần tìm là $-96$.

Định hướng. Gọi $x$ là số cần tìm ở mỗi ý, dữ kiện đề cho trở thành một phương trình chứa $x$.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $x=\frac{1015}{2}$; ​ b) $x=-96$.

Định hướng. Lấy kết quả vừa tìm nhân lại với phân số đề cho, phải ra đúng giá trị ban đầu.

Vậy cả hai kết quả đều thử lại đúng, xác nhận a) $\frac{1015}{2}$ và b) $-96$ là đáp số chính xác.

Nhận xét. Ý a) ra kết quả không nguyên vẫn hoàn toàn hợp lệ vì đề không yêu cầu số cần tìm phải là số nguyên.

Định hướng. Độ sâu cần lặn bằng $\frac{2}{5}$ của 300 m nên nhân thẳng 300 với $\frac{2}{5}$.

Vậy khi đó tàu cách mực nước biển $120$ (m).

Định hướng. Viết $300=5\cdot 60$ để mẫu 5 bị triệt tiêu ngay, khỏi phải rút gọn phân số lớn ở bước cuối.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: tàu cách mực nước biển $120$ (m).

Định hướng. Chia 300 cho 5 để tìm giá trị ứng với 1 phần trong 5 phần bằng nhau, rồi nhân với 2 phần cần lấy.

Vậy khi đó tàu cách mực nước biển $120$ (m).

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng phép tính $300\cdot \frac{2}{5}$, chọn cách nào tuỳ số liệu cụ thể có chia hết đẹp hay không.