Chương VIII. Những hình hình học cơ bản

Bài 37. Số đo góc

SGK Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 9 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong SÁCH BÀI TẬP →

Bài 1 · Câu hỏi (trang 61)★Trang 61— Đọc số đo góc có sẵn trên thước đo góc

Câu hỏi (trang 61). Đọc số đo của góc

m O n

trong Hình 8.52.

Kiến thức cần nhớ

Muốn đo góc $x O y$ , đặt tâm thước trùng O, một cạnh qua vạch 0, cạnh còn lại chỉ đúng số đo góc.
Số đo của một góc không vượt quá 180°.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã vẽ sẵn thước đo góc với tâm trùng đỉnh O, nên việc cần làm chỉ là xác định đúng cạnh nào đi qua vạch 0 rồi đọc số trên vạch của cạnh còn lại. Tia

O n

nằm ngay trên đường 0°–180° của thước và đi qua đúng vạch 0, nên lấy vòng cung xuất phát từ vạch 0 đó làm chuẩn để đọc tia

O m

1Cách 1. Đọc trực tiếp trên vòng cung có vạch 0 trùng tia

O n

Định hướng. Tia $O n$ đã trùng vạch 0 của thước, chỉ cần đọc số ở vạch tia $O m$ đi qua trên cùng vòng cung đó.

Tia

O n

đi qua vạch 0
Tia

O m

đi qua vạch 130

Vậy $m O n = 130°$ .

2Cách 2. Đối chiếu với góc vuông và góc bẹt làm mốc

Định hướng. So $m O n$ với 90° và 180° trước để biết khoảng số đo, tránh đọc nhầm vòng cung.

m O n

lớn hơn góc vuông (90°) vì tia

O m

nằm quá vạch 90 về phía vạch 180

m O n

nhỏ hơn góc bẹt (180°) vì

O m

O n

không tạo thành một đường thẳng
Đọc đúng vạch tia

O m

đi qua trong khoảng 90°–180° được 130°

Vậy $m O n = 130°$ , đây là một góc tù.

3Cách 3. Lấy hiệu hai số đo trên cùng một vòng cung

Định hướng. Nếu đặt thước sao cho không cạnh nào trùng đúng vạch 0, vẫn đọc được số đo bằng cách lấy hiệu hai vạch trên cùng vòng cung.

Tia

O n

ứng với vạch 0 trên vòng cung ngoài
Tia

O m

ứng với vạch 130 trên vòng cung ngoài

m O n = 130 - 0 = 130

Vậy $m O n = 130°$ , khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách lấy hiệu hai vạch (Cách 3) dùng được cả khi đặt thước lệch, không cần cạnh nào trùng đúng vạch 0.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tia

O n

đã sẵn trùng vạch 0 nên chỉ cần đọc một số, nhanh và ít khả năng nhầm vòng cung nhất.

Đáp số.

m O n = 130°

Sai lầm thường gặp. Nhiều học sinh đọc nhầm sang vòng cung trong (đếm từ vạch 180 ở bên trái) nên ra kết quả

180 - 130 = 50°

; phải luôn xác định trước cạnh nào trùng vạch 0 của vòng cung mình định đọc.

🚀 Mở rộng. Nếu đặt thước sao cho

O n

lệch khỏi vạch 0 (ví dụ đi qua vạch 15), vẫn tính được

m O n

bằng Cách 3: lấy số đo lớn trừ số đo bé trên cùng một vòng cung.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1★★Trang 62— Đo nhiều góc rời nhau bằng thước đo góc

Luyện tập 1 (trang 62). Dùng thước đo góc, em hãy đo và viết số đo của các góc trong mỗi hình sau. a) Góc

m A n

; b) Góc

x O z

; c) Góc

x M y

Kiến thức cần nhớ

Muốn đo góc, đặt tâm thước trùng đỉnh, một cạnh qua vạch 0, đọc số đo ở vạch cạnh còn lại đi qua.
Có thể đo góc bằng cách lấy hiệu số đo hai cạnh trên cùng một vòng cung khi không cạnh nào trùng vạch 0.

🧠 Phân tích tư duy

Ba hình a, b, c đều chỉ gồm hai tia chung gốc nên cách đo giống hệt Câu hỏi trang 61, chỉ khác là ở đây không có sẵn hình vẽ thước đo góc — phải tự đặt tâm thước trùng từng đỉnh A, O, M rồi đọc số đo. Cạnh nào của mỗi góc không có ở vị trí thuận (trùng vạch 0) thì đọc số đo ở cả hai cạnh trên cùng một vòng cung rồi lấy hiệu.

1Cách 1. Đặt tâm thước trùng đỉnh, đọc trực tiếp

Định hướng. Với mỗi hình, đặt tâm thước đúng đỉnh, cho cạnh nằm ngang (n, y) trùng vạch 0 rồi đọc số đo ở cạnh còn lại.

Hình a: tia

A n

qua vạch 0, tia

A m

qua vạch 70

\Rightarrow m A n = 70°

Hình b: tia

O z

qua vạch 0, tia

O x

qua vạch 105

\Rightarrow x O z = 105°

Hình c: tia

M y

qua vạch 0, tia

M x

qua vạch 85

\Rightarrow x M y = 85°

Vậy $m A n = 70°$ , $x O z = 105°$ , $x M y = 85°$ .

2Cách 2. Lấy hiệu hai số đo trên cùng vòng cung

Định hướng. Khi đặt thước không thuận tiện để một cạnh trùng đúng vạch 0, đọc số đo cả hai cạnh trên cùng vòng cung rồi trừ nhau.

Hình a: cạnh

A m

ứng vạch 160, cạnh

A n

ứng vạch 90

\Rightarrow m A n = 160 - 90 = 70

Hình b: cạnh

O x

ứng vạch 145, cạnh

O z

ứng vạch 40

\Rightarrow x O z = 145 - 40 = 105

Hình c: cạnh

M x

ứng vạch 180, cạnh

M y

ứng vạch 95

\Rightarrow x M y = 180 - 95 = 85

Vậy Cả ba kết quả khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng mốc 90° rồi kiểm tra lại bằng thước

Định hướng. Trước khi đo, ước lượng mỗi góc lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông để không đọc sai vòng cung.

Hình a:

m A n

nhỏ hơn góc vuông (nhọn)

\Rightarrow

đọc được 70°, hợp lí
Hình b:

x O z

lớn hơn góc vuông (tù)

\Rightarrow

đọc được 105°, hợp lí
Hình c:

x M y

lớn hơn góc vuông (tù)

\Rightarrow

đọc được 85°...

Nhận xét. Riêng hình c, ước lượng bằng mắt dễ nhầm 85° là tù vì gần 90°; phải đo lại bằng thước mới chắc chắn đó là góc nhọn (85° < 90°).

Vậy Ba số đo đúng vẫn là $m A n = 70°$ , $x O z = 105°$ , $x M y = 85°$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: xoay thước cho cạnh nằm ngang trùng vạch 0 rồi đọc một số duy nhất, nhanh hơn hẳn việc phải trừ hai vạch như Cách 2.

Đáp số.

m A n = 70°

;

x O z = 105°

;

x M y = 85°

Sai lầm thường gặp. Với hình c, nhiều em ước lượng cảm tính rồi kết luận 85° là góc tù vì "nhìn gần vuông và hơi xoè"; thực tế 85° < 90° vẫn là góc nhọn, phải đo bằng thước để chắc chắn, không kết luận bằng mắt.

🚀 Mở rộng. Nếu đề chỉ cho ảnh chụp góc mà không có thước đo góc kèm theo (như ba hình trên), luôn ước lượng trước bằng mốc 90° rồi mới đặt thước đo để tránh đọc nhầm vòng cung trong/ngoài.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · HĐ (trang 62)★Trang 62— Đo góc rồi so sánh số đo với 90°

HĐ (trang 62). Bằng cách đo, hãy so sánh số đo của các góc trong hình sau với 90°.

Kiến thức cần nhớ

Góc có số đo bằng 90° là góc vuông.
Góc nhỏ hơn 90° là góc nhọn; góc lớn hơn 90° (và nhỏ hơn 180°) là góc tù.

🧠 Phân tích tư duy

Việc so với 90° chỉ cần đo đúng số đo từng góc như Luyện tập 1, sau đó đối chiếu: nhỏ hơn 90° là chưa tới góc vuông, bằng 90° là đúng góc vuông, lớn hơn 90° là đã vượt góc vuông. Ba hình được chọn cố ý mỗi hình rơi vào một trường hợp khác nhau.

1Cách 1. Đo trực tiếp rồi so sánh với 90

Định hướng. Đặt thước đo góc tại từng đỉnh O, M, A rồi đọc số đo, so trực tiếp với 90.

a O b = 50°

và

50 < 90

pM q = 90°

và

90 = 90

m A n = 110°

và

110 > 90

Vậy $a O b < 90°$ ; $pM q = 90°$ ; $m A n > 90°$ .

2Cách 2. Áp êke vào góc để kiểm tra trước

Định hướng. Đặt cạnh góc vuông của êke trùng một cạnh của góc, quan sát cạnh kia của góc nằm trong hay ngoài cạnh vuông góc của êke.

Cạnh

O b

nằm trong góc vuông của êke (còn hụt)

\Rightarrow a O b

nhỏ hơn góc vuông
Cạnh

M q

trùng khít cạnh vuông của êke

\Rightarrow pM q

bằng góc vuông
Cạnh

A n

vượt ra ngoài cạnh vuông của êke

\Rightarrow m A n

lớn hơn góc vuông

Vậy Kết quả ước lượng bằng êke khớp với số đo đã đo ở Cách 1.

3Cách 3. Lấy hiệu số đo hai cạnh trên cùng vòng cung

Định hướng. Đọc số đo hai cạnh của mỗi góc trên cùng một vòng cung của thước rồi trừ cho nhau, áp dụng khi không cạnh nào trùng sẵn vạch 0.

a O b

: hai cạnh ứng vạch 155 và 105

\Rightarrow 155 - 105 = 50

pM q

: hai cạnh ứng vạch 180 và 90

\Rightarrow 180 - 90 = 90

m A n

: hai cạnh ứng vạch 180 và 70

\Rightarrow 180 - 70 = 110

Vậy Cả ba kết quả đều khớp Cách 1: $a O b < 90°$ ; $pM q = 90°$ ; $m A n > 90°$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (áp êke) để trả lời nhanh phần so sánh với 90°, sau đó mới dùng Cách 1 đọc đúng số đo nếu đề còn hỏi giá trị cụ thể.

Đáp số.

a O b = 50° < 90°

;

pM q = 90°

;

m A n = 110° > 90°

Sai lầm thường gặp. Có em áp êke lệch tâm (không đặt đỉnh góc vuông của êke trùng đỉnh góc cần so sánh) nên đọc sai kết luận; phải luôn đặt đúng đỉnh êke trùng đỉnh góc trước khi so sánh.

🚀 Mở rộng. Đây chính là cơ sở để nhận biết góc vuông, góc nhọn, góc tù ở mục 2 (Hình 8.53): so trực tiếp số đo với 90° và với 180°.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 2★Trang 63— Sắp xếp bốn loại góc theo thứ tự số đo

Luyện tập 2 (trang 63). Hãy sắp xếp các góc sau theo thứ tự số đo từ bé đến lớn: góc vuông, góc nhọn, góc tù và góc bẹt.

Kiến thức cần nhớ

Góc nhọn: $0° < O < 90°$ . Góc vuông: $O = 90°$ .
Góc tù: $90° < O < 180°$ . Góc bẹt: $O = 180°$ .

🧠 Phân tích tư duy

Không cần đo hình cụ thể, chỉ cần nhớ đúng khoảng số đo của từng loại góc (Hình 8.53) rồi xếp các khoảng đó theo chiều tăng dần. Góc nhọn nằm trong khoảng

(0°; 90°)

, góc vuông đúng bằng

90°

, góc tù nằm trong khoảng

(90°; 180°)

, góc bẹt đúng bằng

180°

— bốn mốc này đã tự nhiên xếp thành một dãy tăng dần.

1Cách 1. Dựa vào định nghĩa từng loại góc

Định hướng. Viết lại khoảng số đo của bốn loại góc rồi xếp các khoảng đó theo chiều tăng dần.

Góc nhọn: nhỏ hơn 90°
Góc vuông: bằng 90°
Góc tù: lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°
Góc bẹt: bằng 180°

Vậy Thứ tự từ bé đến lớn: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.

2Cách 2. Lấy một ví dụ số đo cụ thể cho mỗi loại rồi so sánh

Định hướng. Chọn đại diện: 60° cho góc nhọn, 90° cho góc vuông, 120° cho góc tù, 180° cho góc bẹt, rồi so sánh bốn số.

60° < 90° < 120° < 180°

Vậy Thứ tự bốn góc đại diện cũng là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt — khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng hình ảnh chuyển động của một tia quay quanh gốc

Định hướng. Tưởng tượng một tia quay dần từ trùng cạnh kia (0°) đến khi thẳng hàng (180°); góc quét được tăng dần liên tục.

Tia mới bắt đầu quay, góc quét còn nhỏ

\Rightarrow

góc nhọn
Quay tới khi vuông góc với cạnh gốc

\Rightarrow

góc vuông
Quay tiếp, vượt vuông góc nhưng chưa thẳng hàng

\Rightarrow

góc tù
Quay tới khi thẳng hàng với cạnh gốc

\Rightarrow

góc bẹt

Vậy Thứ tự xuất hiện đúng là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một thứ tự vì bản chất chỉ là so sánh bốn khoảng số đo $0° < 90° < 180°$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhớ đúng bốn mốc

0°, 90°, 180°

là xếp được ngay, không cần ví dụ hay hình dung thêm.

Đáp số. Thứ tự từ bé đến lớn: góc nhọn — góc vuông — góc tù — góc bẹt.

Sai lầm thường gặp. Một số em nhớ nhầm góc tù nhỏ hơn góc vuông (do liên tưởng "tù" là nhỏ); cần nhớ đúng góc tù luôn lớn hơn 90°, chỉ nhỏ hơn góc bẹt 180°.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm góc không (0°) và góc đầy đủ (giữa hai tia trùng nhau, quy ước 360° ở lớp trên), dãy đầy đủ sẽ là góc không, góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Vận dụng★★Trang 63— Tính số đo góc giữa kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ

Vận dụng (trang 63). a) Dùng thước đo góc để đo các góc tạo bởi kim phút và kim giờ trong các mặt đồng hồ sau (theo thứ tự từ trái qua phải). b) Trong các góc đó, chỉ ra góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt.

Kiến thức cần nhớ

Mặt đồng hồ chia thành 12 khoảng bằng nhau, mỗi khoảng ứng với $360° : 12 = 30°$ .
Góc giữa kim giờ và kim phút bằng số khoảng cách đếm được nhân với 30°.

🧠 Phân tích tư duy

Kim phút luôn đứng ở số 12 nên góc cần tìm chính là góc quét từ số 12 tới vị trí kim giờ. Mặt đồng hồ chia đều 12 khoảng quanh một vòng

360°

, mỗi khoảng giữa hai số liền nhau ứng với

360° : 12 = 30°

; chỉ cần đếm số khoảng rồi nhân với 30° là ra số đo, không nhất thiết phải đặt thước.

1Cách 1. Đặt thước đo góc lên mặt đồng hồ, đo trực tiếp

Định hướng. Đặt tâm thước trùng tâm đồng hồ, một cạnh (kim phút, luôn chỉ số 12) qua vạch 0, đọc số đo ở kim giờ.

Đồng hồ 8 giờ: kim giờ qua vạch 120

\Rightarrow

góc

= 120°

Đồng hồ 9 giờ: kim giờ qua vạch 90

\Rightarrow

góc

= 90°

Đồng hồ 6 giờ: kim giờ qua vạch 180

\Rightarrow

góc

= 180°

Đồng hồ 2 giờ: kim giờ qua vạch 60

\Rightarrow

góc

= 60°

Vậy Bốn góc lần lượt là $120°, 90°, 180°, 60°$ .

2Cách 2. Đếm số khoảng chia rồi nhân với 30°

Định hướng. Không cần thước, chỉ đếm từ số 12 đến vị trí kim giờ có bao nhiêu khoảng rồi nhân 30°.

8 giờ: từ 12 đến 8 (đi chiều ngắn qua 11, 10, 9) là 4 khoảng

\Rightarrow 4 \times 30 = 120

9 giờ: từ 12 đến 9 là 3 khoảng

\Rightarrow 3 \times 30 = 90

6 giờ: từ 12 đến 6 là 6 khoảng

\Rightarrow 6 \times 30 = 180

2 giờ: từ 12 đến 2 là 2 khoảng

\Rightarrow 2 \times 30 = 60

Vậy Kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1: $120°, 90°, 180°, 60°$ .

3Cách 3. So sánh với mốc 90° và 180° để xếp loại trước khi kết luận

Định hướng. Dùng ba mốc quen thuộc 90°, 180° để nhận ra ngay loại góc, rồi đối chiếu với số đo đã tính.

120°

nằm giữa

90°

và

180°

\Rightarrow

góc tù

90°

đúng bằng mốc vuông

\Rightarrow

góc vuông

180°

đúng bằng mốc bẹt

\Rightarrow

góc bẹt

60°

nhỏ hơn

90°

\Rightarrow

góc nhọn

Vậy Bốn góc theo thứ tự là góc tù (8 giờ), góc vuông (9 giờ), góc bẹt (6 giờ), góc nhọn (2 giờ).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đếm số khoảng rồi nhân 30° nhanh hơn hẳn việc đặt thước lên hình vẽ, lại không sợ đặt tâm thước lệch.

Đáp số. a)

120°; 90°; 180°; 60°

. b)

120°

là góc tù;

90°

là góc vuông;

180°

là góc bẹt;

60°

là góc nhọn.

Sai lầm thường gặp. Khi đếm khoảng ở đồng hồ 8 giờ, có em đếm nhầm theo chiều dài (từ 12 qua 1, 2,…, 8 là 8 khoảng) rồi ra

240°

; phải đếm theo chiều ngắn hơn giữa hai kim vì số đo góc không vượt quá 180°.

🚀 Mở rộng. Nếu kim phút không đứng đúng số 12 (ví dụ 8 giờ 30 phút), phải tính vị trí kim giờ đã dịch thêm nửa khoảng (

15°

) rồi mới trừ với vị trí kim phút — không còn là góc tròn khoảng như bốn ví dụ trên.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 8.31★Trang 64— Phân loại góc nhọn, góc tù khi biết số đo

Bài 8.31 (trang 64). Cho các góc với số đo như dưới đây.

A = 63°

;

M = 135°

;

B = 91°

;

T = 179°

. Trong các góc đó, kể tên các góc nhọn, góc tù.

Kiến thức cần nhớ

Góc nhọn: $0° < O < 90°$ .
Góc tù: $90° < O < 180°$ .

🧠 Phân tích tư duy

Chỉ cần so từng số đo đã cho với 90° và 180°: nhỏ hơn 90° là nhọn, lớn hơn 90° (và nhỏ hơn 180°) là tù. Bốn số đo

63°, 135°, 91°, 179°

đều khác 90° và 180° nên không có góc vuông hay góc bẹt nào xuất hiện trong đề.

1Cách 1. So từng số đo với 90°

Định hướng. Lấy lần lượt bốn số đo đã cho so sánh trực tiếp với 90°.

63° < 90°

135° > 90°

91° > 90°

179° > 90°

Vậy Góc nhọn: $A = 63°$ . Góc tù: $M = 135°$ , $B = 91°$ , $T = 179°$ .

2Cách 2. Xếp bốn số đo theo thứ tự tăng dần rồi tách nhóm

Định hướng. Sắp xếp $63°, 91°, 135°, 179°$ tăng dần, mốc 90° sẽ tự nhiên chia dãy thành hai nhóm.

63° < 90° < 91° < 135° < 179° < 180°

Vậy Nhóm nhỏ hơn 90° chỉ có $A = 63°$ (góc nhọn); nhóm còn lại $B, M, T$ đều là góc tù.

3Cách 3. Xét hiệu mỗi số đo với 90°

Định hướng. Tính hiệu (số đo trừ 90°); hiệu âm là góc nhọn, hiệu dương là góc tù.

63 - 90 = - 27 < 0

135 - 90 = 45 > 0

91 - 90 = 1 > 0

179 - 90 = 89 > 0

Vậy Chỉ $A$ cho hiệu âm nên là góc nhọn; $M, B, T$ cho hiệu dương nên là góc tù.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép so sánh với mốc 90°, chỉ khác cách trình bày.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: so trực tiếp từng số với 90°, không cần bước trung gian nào, nhanh và khó sai nhất.

Đáp số. Góc nhọn:

A = 63°

. Góc tù:

M = 135°

B = 91°

T = 179°

Sai lầm thường gặp. Có em thấy

91°

chỉ hơn

90°

một chút nên nhầm là góc vuông; góc vuông phải đúng bằng

90°

, còn

91°

vẫn là góc tù dù rất gần vuông.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho thêm góc bằng đúng

90°

hoặc đúng

180°

, phải xếp riêng là góc vuông, góc bẹt — không gộp vào nhóm nhọn hay tù.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 8.32★★Trang 64— Ước lượng, kiểm tra bằng ê ke rồi đo chính xác số đo góc

Bài 8.32 (trang 64). Quan sát hình sau. a) Ước lượng bằng mắt xem góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt. b) Dùng ê ke để kiểm tra lại kết quả của câu a. c) Dùng thước đo góc để tìm số đo của mỗi góc.

Kiến thức cần nhớ

Góc nhọn: nhỏ hơn 90°; góc vuông: bằng 90°; góc tù: lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°; góc bẹt: bằng 180°.
Ê ke có một góc vuông 90° nên áp được vào cạnh góc để kiểm tra nhanh loại góc trước khi đo chính xác.

🧠 Phân tích tư duy

Ba yêu cầu a, b, c thực chất là ba mức kiểm chứng của cùng một việc: đoán loại góc bằng mắt, kiểm tra lại bằng công cụ chuẩn hơn (ê ke) rồi chốt số đo chính xác bằng thước đo góc. Góc

m E n

có hai cạnh

E m, E n

nằm trên một đường thẳng nên chắc chắn là góc bẹt mà không cần đo.

1Cách 1. Ước lượng bằng mắt (câu a)

Định hướng. So hình dạng độ mở của mỗi góc với hình ảnh góc vuông đã quen thuộc.

C E B

mở rất hẹp

\Rightarrow

ước lượng góc nhọn

x O y

mở vừa như góc ê ke

\Rightarrow

ước lượng góc vuông

N I M

mở hẹp

\Rightarrow

ước lượng góc nhọn

t A u

mở khá rộng

\Rightarrow

ước lượng góc tù

m E n

hai cạnh thẳng hàng

\Rightarrow

góc bẹt

Vậy Ước lượng: $C E B$ , $N I M$ nhọn; $x O y$ vuông; $t A u$ tù; $m E n$ bẹt.

2Cách 2. Kiểm tra lại bằng ê ke (câu b)

Định hướng. Áp cạnh góc vuông của ê ke trùng một cạnh của góc, xem cạnh kia hụt vào trong hay vượt ra ngoài.

x O y

: cạnh

O y

trùng khít cạnh vuông của ê ke

\Rightarrow

đúng là góc vuông

C E B

N I M

: cạnh còn lại hụt vào trong ê ke

\Rightarrow

đúng là góc nhọn

t A u

: cạnh

A u

vượt ra ngoài ê ke

\Rightarrow

đúng là góc tù

Vậy Kết quả ê ke khớp hoàn toàn với ước lượng ở Cách 1.

3Cách 3. Đo chính xác bằng thước đo góc (câu c)

Định hướng. Đặt tâm thước trùng từng đỉnh, một cạnh qua vạch 0, đọc số đo ở cạnh còn lại.

C E B = 30°

x O y = 90°

N I M = 80°

t A u = 120°

m E n = 180°

Vậy Số đo lần lượt là $30°, 90°, 80°, 120°, 180°$ , đúng với loại góc đã ước lượng và kiểm tra ở hai câu trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên làm đúng thứ tự đề cho: ước lượng nhanh trước, dùng ê ke xác nhận loại góc, rồi mới đo số đo chính xác — vừa đủ ba bước, vừa tránh đo sai vòng cung do không hình dung trước loại góc.

Đáp số.

C E B = 30°

(nhọn);

x O y = 90°

(vuông);

N I M = 80°

(nhọn);

t A u = 120°

(tù);

m E n = 180°

(bẹt).

Sai lầm thường gặp. Với

N I M = 80°

, nhiều em ước lượng nhầm là góc vuông vì độ mở khá gần 90°; ê ke ở câu b chính là bước bắt lỗi này trước khi đo số liệu chính xác.

🚀 Mở rộng. Có thể mở rộng thành bài đếm góc: nếu vẽ thêm một tia nữa xuất phát từ E nằm giữa

E m

và

E n

, số góc bẹt sẽ mất đi mà thay bằng hai góc kề bù mới, tổng vẫn bằng 180°.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 8.33★★Trang 64— Tìm thời điểm để góc giữa hai kim đồng hồ thuộc một loại cho trước

Bài 8.33 (trang 64). Quan sát hình ảnh mặt đồng hồ, em hãy tìm một thời điểm mà góc tạo bởi kim giờ và kim phút là: a) Góc nhọn; b) Góc vuông; c) Góc tù; d) Góc bẹt.

Kiến thức cần nhớ

Mỗi khoảng giữa hai số liền nhau trên mặt đồng hồ ứng với $360° : 12 = 30°$ .
Góc nhọn $< 90°$ ; góc vuông $= 90°$ ; góc tù $90°$ – $180°$ ; góc bẹt $= 180°$ .

🧠 Phân tích tư duy

Chọn thời điểm là giờ đúng (kim phút luôn ở số 12) để việc tính góc chỉ còn là đếm số khoảng từ 12 đến vị trí kim giờ rồi nhân 30°, khỏi phải xử lí thêm độ lệch do phút gây ra. Bốn mốc quen thuộc

30°, 90°, 120°, 180°

ứng đúng với 1 giờ, 3 giờ, 4 giờ, 6 giờ.

1Cách 1. Chọn giờ đúng, tính góc bằng số khoảng nhân 30°

Định hướng. Với giờ đúng, kim phút luôn ở 12; chỉ cần đếm số khoảng từ 12 đến số chỉ giờ rồi nhân 30°.

1 giờ đúng: 1 khoảng

\Rightarrow 1 \times 30 = 30

(nhọn)
3 giờ đúng: 3 khoảng

\Rightarrow 3 \times 30 = 90

(vuông)
4 giờ đúng: 4 khoảng

\Rightarrow 4 \times 30 = 120

(tù)
6 giờ đúng: 6 khoảng

\Rightarrow 6 \times 30 = 180

(bẹt)

Vậy a) 1 giờ đúng; b) 3 giờ đúng; c) 4 giờ đúng; d) 6 giờ đúng.

2Cách 2. Dùng công thức tổng quát cho thời điểm không tròn giờ

Định hướng. Với thời điểm $h$ giờ $m$ phút bất kì, góc giữa hai kim tính theo công thức $∣30 h - 5, 5 m ∣$ (lấy giá trị không vượt quá 180°), cho phép chọn thời điểm khác giờ đúng.

Chọn 2 giờ 0 phút:

∣30 \times 2 - 5, 5 \times 0∣ = 60

(nhọn)
Chọn 9 giờ 0 phút:

∣30 \times 9 - 5, 5 \times 0∣ = 270 \Rightarrow 360 - 270 = 90

(vuông)
Chọn 7 giờ 0 phút:

∣30 \times 7 - 5, 5 \times 0∣ = 210 \Rightarrow 360 - 210 = 150

(tù)
Chọn 12 giờ 30 phút:

∣30 \times 12 - 5, 5 \times 30∣ = ∣360 - 165∣ = 195 \Rightarrow 360 - 195 = 165

...

Nhận xét. Cách 2 cho nhiều đáp án khác Cách 1 (2 giờ, 9 giờ, 7 giờ đúng…), chứng tỏ đề chấp nhận nhiều thời điểm miễn đúng loại góc.

Vậy Ví dụ thêm: a) 2 giờ đúng ( $60°$ ); b) 9 giờ đúng ( $90°$ ); c) 7 giờ đúng ( $150°$ ).

3Cách 3. Suy luận từ đối xứng của mặt đồng hồ

Định hướng. Mặt đồng hồ đối xứng qua đường nối 12–6, nên giờ $h$ và giờ $(12 - h)$ cho cùng số đo góc.

6 giờ đúng cho góc bẹt

180°

(kim giờ đối diện kim phút)
3 giờ và 9 giờ đối xứng nhau qua trục 12–6

\Rightarrow

cùng cho góc vuông

90°

1 giờ và 11 giờ đối xứng nhau

\Rightarrow

cùng cho góc nhọn

30°

Vậy Có thể chọn bất kì một trong cặp giờ đối xứng, ví dụ 11 giờ đúng cũng là góc nhọn như 1 giờ đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chọn giờ đúng và đếm khoảng nhân 30°, cho ngay đáp án chắc chắn đúng mà không cần nhớ công thức tổng quát của Cách 2.

Đáp số. Một lựa chọn hợp lệ: a) góc nhọn lúc 1 giờ đúng (

30°

); b) góc vuông lúc 3 giờ đúng (

90°

); c) góc tù lúc 4 giờ đúng (

120°

); d) góc bẹt lúc 6 giờ đúng (

180°

). (Học sinh có thể chọn thời điểm khác, miễn đúng loại góc.)

Sai lầm thường gặp. Nhiều em chọn thời điểm không tròn giờ (như 6 giờ 15 phút) cho câu góc vuông rồi tính nhầm vì quên kim giờ cũng đã nhích khỏi số 6; nên ưu tiên chọn giờ đúng để phép tính đơn giản và chắc chắn đúng.

🚀 Mở rộng. Bài toán tổng quát: tìm mọi thời điểm trong một ngày mà hai kim vuông góc — đáp án không chỉ có 3 giờ và 9 giờ mà còn có thêm các thời điểm lệch phút, tính bằng công thức

∣30 h - 5, 5 m ∣ = 90

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 8.34★★Trang 64— Đo bốn góc của một tứ giác rồi tính tổng số đo

Bài 8.34 (trang 64). Đo các góc của tứ giác

A B C D

rồi tính tổng số đo của các góc đó.

Kiến thức cần nhớ

Muốn đo một góc của đa giác, đặt tâm thước trùng đỉnh góc, một cạnh qua vạch 0, đọc số đo ở cạnh còn lại.
Tổng bốn góc trong của một tứ giác luôn bằng 360°.

🧠 Phân tích tư duy

Tứ giác

A B C D

có bốn đỉnh nên có đúng bốn góc trong cần đo:

B A D, A B C, B C D, A D C

. Sau khi đo từng góc bằng thước đo góc, chỉ cần cộng bốn số đo lại; kết quả tổng của một tứ giác luôn bằng

360°

dù hình dạng khác nhau, nên đây cũng là cách tự kiểm tra xem đo có chính xác hay không.

1Cách 1. Đo từng góc rồi cộng trực tiếp

Định hướng. Đặt thước đo góc lần lượt tại bốn đỉnh A, B, C, D rồi cộng bốn số đo lại.

B A D = 60°

A B C = 150°

B C D = 100°

A D C = 50°

Tổng

= 60 + 150 + 100 + 50

Vậy $B A D + A B C + B C D + A D C = 360°$ .

2Cách 2. Chia tứ giác thành hai tam giác bằng đường chéo

Định hướng. Kẻ đường chéo $A C$ , tứ giác $A B C D$ tách thành tam giác $A B C$ và tam giác $A C D$ ; tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°.

Tam giác

A B C

B A C + A B C + B C A = 180°

Tam giác

A C D

C A D + A D C + A C D = 180°

Cộng hai tổng:

(B A C + C A D) + A B C + (B C A + A C D) + A D C = 360°

Mà

B A C + C A D = B A D

và

B C A + A C D = B C D

Vậy $B A D + A B C + B C D + A D C = 360°$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra lại bằng hiệu so với kết quả đo

Định hướng. Cộng dần từng góc đã đo để phát hiện sớm nếu có sai số khi đo.

60 + 150 = 210

210 + 100 = 310

310 + 50 = 360

Vậy Tổng đúng bằng $360°$ , không lệch mốc lí thuyết nên các số đo ở Cách 1 là hợp lí.

Nhận xét. Nếu tổng đo được lệch khỏi $360°$ vài độ, đó là sai số thao tác khi đặt thước, không phải vì tứ giác "đặc biệt".

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 để ra số đo từng góc theo đúng yêu cầu đề, rồi dùng phép cộng ở Cách 3 như một bước tự kiểm tra kết quả có bằng đúng

360°

hay không.

Đáp số.

B A D = 60°

;

A B C = 150°

;

B C D = 100°

;

A D C = 50°

. Tổng bốn góc

= 360°

Sai lầm thường gặp. Có em cộng nhầm bốn số đo (ví dụ cộng thiếu một góc) rồi ra tổng khác

360°

mà không nhận ra vô lí; luôn đối chiếu tổng tính được với mốc

360°

để tự phát hiện lỗi cộng hoặc lỗi đo.

🚀 Mở rộng. Tính chất "tổng bốn góc tứ giác bằng

360°

" còn dùng để tính góc còn thiếu khi đã biết ba góc kia, không cần đo trực tiếp góc thứ tư.

Mở bài này trong app ↗