Bài 37. Số đo góc

Định hướng. Tia $On$ đã trùng vạch 0 của thước, chỉ cần đọc số ở vạch tia $Om$ đi qua trên cùng vòng cung đó.

Vậy $\widehat{mOn}=130°$.

Định hướng. So $\widehat{mOn}$ với 90° và 180° trước để biết khoảng số đo, tránh đọc nhầm vòng cung.

Vậy $\widehat{mOn}=130°$, đây là một góc tù.

Định hướng. Nếu đặt thước sao cho không cạnh nào trùng đúng vạch 0, vẫn đọc được số đo bằng cách lấy hiệu hai vạch trên cùng vòng cung.

Vậy $\widehat{mOn}=130°$, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách lấy hiệu hai vạch (Cách 3) dùng được cả khi đặt thước lệch, không cần cạnh nào trùng đúng vạch 0.

Định hướng. Với mỗi hình, đặt tâm thước đúng đỉnh, cho cạnh nằm ngang (n, y) trùng vạch 0 rồi đọc số đo ở cạnh còn lại.

Vậy $\widehat{mAn}=70°$, $\widehat{xOz}=105°$, $\widehat{xMy}=85°$.

Định hướng. Khi đặt thước không thuận tiện để một cạnh trùng đúng vạch 0, đọc số đo cả hai cạnh trên cùng vòng cung rồi trừ nhau.

Vậy Cả ba kết quả khớp với Cách 1.

Định hướng. Trước khi đo, ước lượng mỗi góc lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông để không đọc sai vòng cung.

Nhận xét. Riêng hình c, ước lượng bằng mắt dễ nhầm 85° là tù vì gần 90°; phải đo lại bằng thước mới chắc chắn đó là góc nhọn (85° < 90°).

Vậy Ba số đo đúng vẫn là $\widehat{mAn}=70°$, $\widehat{xOz}=105°$, $\widehat{xMy}=85°$.

Định hướng. Đặt thước đo góc tại từng đỉnh O, M, A rồi đọc số đo, so trực tiếp với 90.

Vậy $\widehat{aOb}<90°$; $\widehat{pMq}=90°$; $\widehat{mAn}>90°$.

Định hướng. Đặt cạnh góc vuông của êke trùng một cạnh của góc, quan sát cạnh kia của góc nằm trong hay ngoài cạnh vuông góc của êke.

Vậy Kết quả ước lượng bằng êke khớp với số đo đã đo ở Cách 1.

Định hướng. Đọc số đo hai cạnh của mỗi góc trên cùng một vòng cung của thước rồi trừ cho nhau, áp dụng khi không cạnh nào trùng sẵn vạch 0.

Vậy Cả ba kết quả đều khớp Cách 1: $\widehat{aOb}<90°$; $\widehat{pMq}=90°$; $\widehat{mAn}>90°$.

Định hướng. Viết lại khoảng số đo của bốn loại góc rồi xếp các khoảng đó theo chiều tăng dần.

Vậy Thứ tự từ bé đến lớn: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.

Định hướng. Chọn đại diện: 60° cho góc nhọn, 90° cho góc vuông, 120° cho góc tù, 180° cho góc bẹt, rồi so sánh bốn số.

Vậy Thứ tự bốn góc đại diện cũng là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt — khớp Cách 1.

Định hướng. Tưởng tượng một tia quay dần từ trùng cạnh kia (0°) đến khi thẳng hàng (180°); góc quét được tăng dần liên tục.

Vậy Thứ tự xuất hiện đúng là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một thứ tự vì bản chất chỉ là so sánh bốn khoảng số đo $0°<90°<180°$.

Định hướng. Đặt tâm thước trùng tâm đồng hồ, một cạnh (kim phút, luôn chỉ số 12) qua vạch 0, đọc số đo ở kim giờ.

Vậy Bốn góc lần lượt là $120°,90°,180°,60°$.

Định hướng. Không cần thước, chỉ đếm từ số 12 đến vị trí kim giờ có bao nhiêu khoảng rồi nhân 30°.

Vậy Kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1: $120°,90°,180°,60°$.

Định hướng. Dùng ba mốc quen thuộc 90°, 180° để nhận ra ngay loại góc, rồi đối chiếu với số đo đã tính.

Vậy Bốn góc theo thứ tự là góc tù (8 giờ), góc vuông (9 giờ), góc bẹt (6 giờ), góc nhọn (2 giờ).

Định hướng. Lấy lần lượt bốn số đo đã cho so sánh trực tiếp với 90°.

Vậy Góc nhọn: $\hat{A}=63°$. Góc tù: $\hat{M}=135°$, $\hat{B}=91°$, $\hat{T}=179°$.

Định hướng. Sắp xếp $63°,91°,135°,179°$ tăng dần, mốc 90° sẽ tự nhiên chia dãy thành hai nhóm.

Vậy Nhóm nhỏ hơn 90° chỉ có $\hat{A}=63°$ (góc nhọn); nhóm còn lại $\hat{B},\hat{M},\hat{T}$ đều là góc tù.

Định hướng. Tính hiệu (số đo trừ 90°); hiệu âm là góc nhọn, hiệu dương là góc tù.

Vậy Chỉ $\hat{A}$ cho hiệu âm nên là góc nhọn; $\hat{M},\hat{B},\hat{T}$ cho hiệu dương nên là góc tù.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép so sánh với mốc 90°, chỉ khác cách trình bày.

Định hướng. So hình dạng độ mở của mỗi góc với hình ảnh góc vuông đã quen thuộc.

Vậy Ước lượng: $\widehat{CEB}$, $\widehat{NIM}$ nhọn; $\widehat{xOy}$ vuông; $\widehat{tAu}$ tù; $\widehat{mEn}$ bẹt.

Định hướng. Áp cạnh góc vuông của ê ke trùng một cạnh của góc, xem cạnh kia hụt vào trong hay vượt ra ngoài.

Vậy Kết quả ê ke khớp hoàn toàn với ước lượng ở Cách 1.

Định hướng. Đặt tâm thước trùng từng đỉnh, một cạnh qua vạch 0, đọc số đo ở cạnh còn lại.

Vậy Số đo lần lượt là $30°,90°,80°,120°,180°$, đúng với loại góc đã ước lượng và kiểm tra ở hai câu trên.

Định hướng. Với giờ đúng, kim phút luôn ở 12; chỉ cần đếm số khoảng từ 12 đến số chỉ giờ rồi nhân 30°.

Vậy a) 1 giờ đúng; b) 3 giờ đúng; c) 4 giờ đúng; d) 6 giờ đúng.

Định hướng. Với thời điểm $h$ giờ $m$ phút bất kì, góc giữa hai kim tính theo công thức $|30h-5,5m|$ (lấy giá trị không vượt quá 180°), cho phép chọn thời điểm khác giờ đúng.

Nhận xét. Cách 2 cho nhiều đáp án khác Cách 1 (2 giờ, 9 giờ, 7 giờ đúng…), chứng tỏ đề chấp nhận nhiều thời điểm miễn đúng loại góc.

Vậy Ví dụ thêm: a) 2 giờ đúng ($60°$); b) 9 giờ đúng ($90°$); c) 7 giờ đúng ($150°$).

Định hướng. Mặt đồng hồ đối xứng qua đường nối 12–6, nên giờ $h$ và giờ $(12-h)$ cho cùng số đo góc.

Vậy Có thể chọn bất kì một trong cặp giờ đối xứng, ví dụ 11 giờ đúng cũng là góc nhọn như 1 giờ đúng.

Định hướng. Đặt thước đo góc lần lượt tại bốn đỉnh A, B, C, D rồi cộng bốn số đo lại.

Vậy $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360°$.

Định hướng. Kẻ đường chéo $AC$, tứ giác $ABCD$ tách thành tam giác $ABC$ và tam giác $ACD$; tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°.

Vậy $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360°$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Cộng dần từng góc đã đo để phát hiện sớm nếu có sai số khi đo.

Vậy Tổng đúng bằng $360°$, không lệch mốc lí thuyết nên các số đo ở Cách 1 là hợp lí.

Nhận xét. Nếu tổng đo được lệch khỏi $360°$ vài độ, đó là sai số thao tác khi đặt thước, không phải vì tứ giác "đặc biệt".