Bài tập cuối chương VI

Định hướng. Rút gọn $\frac{-10}{16}$ về $\frac{-5}{8}$, rồi ở mỗi vị trí tìm hệ số nhân giữa mẫu (hoặc tử) đã cho với $8$ (hoặc $-5$) để nhân phần còn lại theo đúng hệ số đó.

Vậy dãy số cần điền lần lượt là $-35,32,-80$.

Định hướng. Với mỗi dấu "?", lập đẳng thức nhân chéo giữa phân số chứa nó và phân số $\frac{-10}{16}$ đã cho rồi giải tìm số cần điền.

Vậy ba số cần tìm là $-35,32,-80$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi $\frac{-10}{16}$ và ba kết quả vừa tìm được ra số thập phân để xác nhận cả bốn phân số cùng bằng nhau.

Vậy cả bốn giá trị đều bằng $-0,625$, xác nhận kết quả $-35,32,-80$ ở hai cách trên là đúng.

Nhận xét. Cách đổi thập phân chỉ dùng để kiểm tra lại, không thay thế được việc tìm số nguyên chính xác như Cách 1, Cách 2.

Định hướng. Câu a nhóm hai số hạng có mẫu $14$ với nhau, hai số hạng có mẫu $13$ với nhau; câu b đặt thừa số chung $\frac{5}{3}$ ra ngoài rồi tính trong ngoặc.

Vậy $A=-3$ và $B=\frac{7}{5}$.

Định hướng. Câu b nhận ra ngay số hạng thứ nhất và thứ ba giống hệt nhau nên triệt tiêu trước khi tính; câu a quy đồng cả bốn phân số về mẫu chung $182=14\cdot 13$ rồi cộng trừ tuần tự để đối chiếu.

Vậy $A=-3$ và $B=\frac{7}{5}$, khớp Cách 1.

Định hướng. Đổi các phân số đã cho ra số thập phân gần đúng rồi cộng trừ, nhân trực tiếp để kiểm tra độ lớn của hai kết quả.

Vậy giá trị ước lượng khớp với $A=-3$ và $B=\frac{7}{5}=1,4$, xác nhận Cách 1 và Cách 2 tính đúng.

Nhận xét. Đặt nhân tử chung ở câu b (Cách 1) cho lời giải ngắn nhất vì không cần quy đồng ba mẫu số khác nhau.

Định hướng. Tính tổng phần Mai đã uống trong hai ngày, sau đó lấy cả hộp (số $1$) trừ đi tổng đó để ra phần còn lại, rồi nhân với $1000$ ml.

Vậy sau hai ngày hộp sữa còn lại $\frac{11}{20}$ hộp, tương ứng $550$ ml.

Định hướng. Sau ngày đầu, hộp sữa còn $1-\frac{1}{5}$; lấy phần còn lại đó trừ tiếp $\frac{1}{4}$ hộp của ngày thứ hai.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: còn $\frac{11}{20}$ hộp, tức $550$ ml.

Định hướng. Đổi $\frac{1}{5}=0,2$ và $\frac{1}{4}=0,25$ rồi trừ trực tiếp trên số thập phân, sau đó nhân với $1000$ ml để kiểm tra lại.

Vậy kết quả thập phân khớp hai cách trên: còn $\frac{11}{20}$ hộp, tức $550$ ml.

Nhận xét. Cách 1 gọn hơn Cách 2 vì chỉ trừ một lần, ít khả năng sai dấu hơn khi trừ liên tiếp hai lần.

Định hướng. $\frac{2}{5}$ số cà chua ứng với $20$ kg nghĩa là $2$ phần (trong $5$ phần bằng nhau) nặng $20$ kg; tìm khối lượng $1$ phần rồi nhân với $5$ phần.

Vậy bác nông dân đã mang $50$ kg cà chua ra chợ bán.

Định hướng. Số cà chua cần tìm bằng giá trị đã biết ($20$ kg) chia cho phân số tương ứng ($\frac{2}{5}$).

Vậy bác nông dân đã mang $50$ kg cà chua ra chợ bán, khớp Cách 1.

Định hướng. Gọi số cà chua bác mang ra chợ là $x$ (kg, $x>0$); theo đề $\frac{2}{5}$ của $x$ bằng $20$ kg nên lập phương trình rồi giải $x$.

Vậy $x=50$, tức bác nông dân đã mang $50$ kg cà chua ra chợ bán.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép chia cho phân số, chỉ khác cách trình bày lập luận.

Định hướng. Nhân số giờ ngủ mỗi ngày với số ngày trong năm để ra tổng số giờ ngủ, sau đó chia cho $24$ để đổi ra ngày.

Vậy trung bình mỗi năm con người ngủ hết $121\frac{3}{4}$ ngày.

Định hướng. Mỗi ngày ngủ $8$ giờ trong $24$ giờ, tức ngủ hết $\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$ thời gian mỗi ngày; số ngày ngủ trung bình cả năm chính là $\frac{1}{3}$ của tổng số ngày trong năm.

Vậy trung bình mỗi năm con người ngủ hết $121\frac{3}{4}$ ngày, khớp Cách 1.

Định hướng. Đổi $365\frac{1}{4}=365,25$ ngày, nhân với $8$ rồi chia cho $24$ để kiểm tra kết quả.

Vậy $121,75=121\frac{3}{4}$, khớp kết quả hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 cho số liệu gọn nhất vì rút gọn $\frac{8}{24}$ thành $\frac{1}{3}$ ngay từ đầu.

Định hướng. Đưa cả bốn phân số về mẫu chung $40$ (BCNN của $8,20,40,10$), quan sát dãy tử số để tìm quy luật rồi viết tiếp hai số hạng.

Vậy hai phân số kế tiếp là $\frac{-7}{40}$ và $\frac{-10}{40}=\frac{-1}{4}$.

Định hướng. Dùng mẫu chung $80$ (một bội khác của $40$) thay vì mẫu chung nhỏ nhất, quy luật của dãy tử số vẫn phải hiện ra giống Cách 1 nếu tính đúng.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: hai phân số kế tiếp là $\frac{-7}{40}$ và $\frac{-1}{4}$.

Định hướng. Đổi bốn phân số đã cho ra số thập phân, tìm hiệu không đổi giữa hai số hạng liên tiếp rồi cộng tiếp để suy ra hai số hạng mới, cuối cùng đổi lại phân số.

Vậy đổi lại phân số: $-0,175=\frac{-7}{40}$ và $-0,25=\frac{-1}{4}$, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 dùng mẫu chung nhỏ nhất nên số liệu gọn hơn Cách 2, tránh phải rút gọn phân số lớn.

Định hướng. Gọi khối lượng một viên gạch là $x$ (kg, $x>0$); cân thăng bằng cho phương trình $x=\frac{3}{5}x+1$, giải phương trình để tìm $x$.

Vậy $x=\frac{5}{2}=2,5$, tức một viên gạch cân nặng $2,5$ kg.

Định hướng. So sánh $1$ viên gạch với $\frac{3}{5}$ viên gạch, phần chênh lệch là $\frac{2}{5}$ viên gạch; theo cân thăng bằng, phần chênh lệch này đúng bằng quả cân $1$ kg.

Vậy một viên gạch cân nặng $\frac{5}{2}=2,5$ kg, khớp Cách 1.

Định hướng. Coi khối lượng một viên gạch gồm $5$ phần bằng nhau; đĩa phải có $\frac{3}{5}$ viên gạch tức $3$ phần, còn thiếu $2$ phần so với đĩa trái ($5$ phần) — đúng bằng quả cân $1$ kg.

Vậy một viên gạch cân nặng $\frac{5}{2}=2,5$ kg, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 ngắn hơn Cách 1 vì không cần trình bày đủ các bước chuyển vế của phương trình.