Bài 20. Tỉ lệ thức

Định hướng. Đưa cả hai tỉ số (một tỉ số giữa số nguyên, một tỉ số giữa số thập phân) về phân số tối giản rồi so sánh.

Vậy hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$, do đó $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ là một tỉ lệ thức.

Định hướng. Đổi mét sang xăng-ti-mét để cả bốn số đều là số nguyên, tránh làm việc với số thập phân.

Vậy hai tỉ số bằng nhau, cùng bằng $\frac{2}{3}$.

Định hướng. Lấy chiều rộng chia chiều dài bằng phép chia thông thường, không rút gọn phân số trung gian.

Vậy hai thương bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.

Định hướng. Ba tỉ số có ba dạng khác nhau (số nguyên, số thập phân, phân số) — đưa cả ba về phân số tối giản mới so sánh được.

Vậy $0,5:1,25=\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$ (cùng bằng $\frac{2}{5}$) lập thành tỉ lệ thức; còn $4:20=\frac{1}{5}$ không bằng hai tỉ số kia.

Định hướng. So sánh trực tiếp bằng giá trị thập phân của từng tỉ số.

Vậy $0,5:1,25$ và $\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$ cùng bằng $0,4$ nên bằng nhau.

Định hướng. Với hai tỉ số nghi ngờ bằng nhau, kiểm tra nhanh bằng tích của các số hạng chéo nhau.

Vậy hai tích chéo bằng nhau nên $0,5:1,25=\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$.

Định hướng. Quay lại chính tỉ lệ thức vừa tìm được ở HĐ1 để kiểm tra phát biểu của Vuông.

Vậy $\frac{0,8}{1,2}$ có tử và mẫu là số thập phân, không phải là một phân số theo đúng nghĩa (phân số có tử, mẫu là số nguyên) — vậy phát biểu của Vuông chưa đúng.

Định hướng. So sánh trực tiếp hai khái niệm tỉ số và phân số theo đúng định nghĩa trong sách.

Vậy phân số chỉ là một trường hợp riêng của tỉ số, nên "tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai phân số" là cách nói chưa đầy đủ, đã thu hẹp phạm vi của tỉ lệ thức.

Định hướng. Theo phần Chú ý của bài học, tỉ lệ thức còn được viết dưới dạng dấu hai chấm mà không cần viết thành phân số.

Vậy một tỉ lệ thức hoàn toàn có thể viết bằng dấu hai chấm giữa các tỉ số, không bắt buộc phải trình bày dưới dạng phân số — càng khẳng định Vuông nói chưa đúng.

Định hướng. So sánh tỉ số giữa số đo trên bản vẽ và số đo thực tế của TỪNG chiều (dài, rộng); bản vẽ đúng tỉ lệ khi hai hệ số này bằng nhau.

Vậy hai hệ số bằng nhau (đều bằng $\frac{1}{5}$) nên Nam đã vẽ đúng tỉ lệ thực tế.

Định hướng. Lập tỉ số chiều dài : chiều rộng của sân thật và của bản vẽ, rồi so sánh hai tỉ số đó.

Vậy hai tỉ số bằng nhau ($\frac{105}{68}$) nên $\frac{105}{68}=\frac{21}{13,6}$ là một tỉ lệ thức, Nam vẽ đúng tỉ lệ.

Định hướng. Không cần rút gọn phân số cồng kềnh, chỉ cần kiểm tra tích của hai số hạng chéo nhau có bằng nhau hay không.

Vậy hai tích chéo bằng nhau nên $\frac{105}{68}=\frac{21}{13,6}$, Nam đã vẽ mô phỏng đúng tỉ lệ thực tế.

Định hướng. Nhân trực tiếp hai tích chéo bằng phép nhân số thập phân thông thường.

Vậy hai tích chéo bằng nhau, cùng bằng $7,2$.

Định hướng. Viết $1,2$ và $0,8$ dưới dạng phân số để phép nhân chắc chắn không sai dấu phẩy.

Vậy hai tích chéo cùng bằng $7,2$.

Định hướng. Bỏ dấu phẩy để nhân hai số nguyên, sau đó dịch lại dấu phẩy đúng số chữ số thập phân.

Vậy hai tích chéo bằng nhau, cùng bằng $7,2$ — đây chính là tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.

Định hướng. Coi $2\cdot 6=3\cdot 4$ là $a\cdot d=b\cdot c$ với $a=2,d=6,b=3,c=4$, rồi áp dụng đúng bốn tỉ lệ thức của tính chất.

Vậy có đúng bốn tỉ lệ thức: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$; $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$; $\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$; $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

Định hướng. Từ bốn số $2,3,4,6$, thử ghép các cặp tỉ số rồi kiểm tra tích chéo để giữ lại đúng những cặp bằng nhau.

Vậy chỉ những cặp có tích chéo bằng $12$ mới lập thành tỉ lệ thức, gồm đúng bốn tỉ lệ thức đã liệt kê ở Cách 1.

Định hướng. Chỉ cần tìm một tỉ lệ thức, rồi đổi chỗ các thành phần (theo mục Em có biết) để suy ra ba tỉ lệ thức còn lại mà không cần tính lại từ đầu.

Vậy vẫn thu được đúng bốn tỉ lệ thức như hai cách trên.

Định hướng. Coi $0,2\cdot 4,5=0,6\cdot 1,5$ là $a\cdot d=b\cdot c$ với $a=0,2,d=4,5,b=0,6,c=1,5$.

Vậy có bốn tỉ lệ thức: $\frac{0,2}{0,6}=\frac{1,5}{4,5}$; $\frac{0,2}{1,5}=\frac{0,6}{4,5}$; $\frac{4,5}{0,6}=\frac{1,5}{0,2}$; $\frac{4,5}{1,5}=\frac{0,6}{0,2}$.

Định hướng. Nhân cả bốn số với $10$ để đẳng thức trở thành đẳng thức của số nguyên, lập tỉ lệ thức rồi chia lại các số hạng cho $10$.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, đồng thời tránh nhân chia trực tiếp trên số thập phân.

Định hướng. Từ một tỉ lệ thức đã có, đổi chỗ các thành phần để suy ra ba tỉ lệ thức còn lại.

Vậy vẫn thu được đúng bốn tỉ lệ thức như hai cách trên.

Định hướng. Gọi $x$ (kg) là khối lượng gạo nếp cần để gói $45$ chiếc bánh chưng ($x>0$). Số bánh và số gạo tỉ lệ thuận nên tỉ số (bánh : gạo) không đổi.

Vậy bà Nam cần $22,5$ kg gạo nếp.

Định hướng. Tìm lượng gạo cần cho một chiếc bánh, rồi nhân với số bánh cần gói.

Vậy bà Nam cần $22,5$ kg gạo nếp.

Định hướng. Gọi $x$ (kg) là khối lượng gạo nếp cần tìm; lập tỉ số (gạo : bánh) thay vì (bánh : gạo).

Vậy bà Nam cần $22,5$ kg gạo nếp.

Định hướng. Viết mọi số hạng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép chia phân số bằng cách nhân với nghịch đảo.

Vậy a) $105:32$; b) $26:55$; c) $-8:5$.

Định hướng. Chọn một số nhân thích hợp (bội chung của các mẫu) để nhân cả hai số hạng của tỉ số, đưa thẳng về số nguyên mà không cần đổi phép chia phân số.

Vậy a) $105:32$; b) $26:55$; c) $-8:5$ — trùng kết quả với Cách 1.

Định hướng. Tính giá trị thập phân của tỉ số ban đầu và của tỉ số nguyên vừa tìm được để đối chiếu, đảm bảo không rút gọn sai.

Vậy cả ba kết quả đều khớp, khẳng định các tỉ số nguyên tìm được ở Cách 1 và Cách 2 là chính xác.

Định hướng. Quy cả ba tỉ số về phân số tối giản rồi so sánh.

Vậy $12:30=2,5:6,25$ (cùng bằng $\frac{2}{5}$) lập thành tỉ lệ thức; còn $\frac{3}{7}:\frac{18}{24}=\frac{4}{7}$ không bằng hai tỉ số kia.

Định hướng. So sánh trực tiếp bằng giá trị thập phân của mỗi tỉ số.

Vậy $12:30$ và $2,5:6,25$ cùng bằng $0,4$ nên bằng nhau.

Định hướng. Kiểm tra nhanh cặp có khả năng bằng nhau bằng tích chéo, không cần rút gọn cả ba tỉ số.

Vậy hai tích chéo bằng nhau nên $12:30=2,5:6,25$ là một tỉ lệ thức.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp tính chất tích của hai ngoại tỉ bằng tích của hai trung tỉ.

Vậy a) $x=\frac{-9}{2}$; b) $x=\frac{-20}{3}$.

Định hướng. Dùng trực tiếp công thức $a=\frac{bc}{d}$ hoặc $b=\frac{ad}{c}$ suy ra từ tính chất tỉ lệ thức.

Vậy a) $x=\frac{-9}{2}$; b) $x=\frac{-20}{3}$.

Định hướng. Biến đổi phương trình bằng cách nhân hoặc chia cả hai vế cho một số thích hợp để cô lập $x$.

Vậy a) $x=\frac{-9}{2}$; b) $x=\frac{-20}{3}$.

Định hướng. Coi $14\cdot (-15)=(-10)\cdot 21$ là $a\cdot d=b\cdot c$ với $a=14,d=-15,b=-10,c=21$.

Vậy có bốn tỉ lệ thức: $\frac{14}{-10}=\frac{21}{-15}$; $\frac{14}{21}=\frac{-10}{-15}$; $\frac{-15}{-10}=\frac{21}{14}$; $\frac{-15}{21}=\frac{-10}{14}$.

Định hướng. Từ tỉ lệ thức $\frac{14}{-10}=\frac{21}{-15}$ vừa tìm được, đổi chỗ các thành phần để suy ra ba tỉ lệ thức còn lại.

Vậy kết quả trùng với Cách 1.

Định hướng. Từ bốn số $14,-10,21,-15$, thử ghép cặp tỉ số rồi kiểm tra tích chéo bằng $-210$ để giữ lại đúng những cặp hợp lệ.

Vậy chỉ những cặp có tích chéo cùng bằng $-210$ mới lập thành tỉ lệ thức, đúng bốn tỉ lệ thức đã tìm ở Cách 1.

Định hướng. Gọi $x$ (lít) là lượng nước tinh khiết cần pha với $45$ g muối ($x>0$). Lượng nước và lượng muối tỉ lệ thuận nên tỉ số (nước : muối) không đổi.

Vậy cần $5$ lít nước tinh khiết.

Định hướng. Tìm lượng nước ứng với $1$ g muối, rồi nhân với số gam muối đã cho.

Vậy cần $5$ lít nước tinh khiết.

Định hướng. Gọi $x$ (lít) là lượng nước cần tìm; lập tỉ số (muối : nước) thay vì (nước : muối).

Vậy cần $5$ lít nước tinh khiết.

Định hướng. Vì năng suất các máy như nhau và khối lượng công việc không đổi, số ngày càng ít thì cần càng nhiều máy: tích (số ngày) × (số máy) là một số không đổi.

Vậy cần $21$ máy cày.

Định hướng. Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày, khi lập tỉ lệ thức phải đảo vị trí một cặp số hạng: tỉ số của số ngày bằng tỉ số ĐẢO của số máy.

Vậy cần $21$ máy cày.

Định hướng. Thời gian giảm theo tỉ số nào thì số máy phải tăng theo đúng tỉ số nghịch đảo của tỉ số đó để bù lại.

Vậy cần $21$ máy cày.