Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Bài 20. Tỉ lệ thức

Sách bài tập Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang4–5 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 6.1★Trang 4— Nhận biết tỉ lệ thức trong nhiều tỉ số cho trước

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

12 : 18

;

0, 24 : 0, 32

;

\frac{4}{7} : \frac{6}{7}

Kiến thức cần nhớ

Tỉ số giữa hai số là thương của phép chia số này cho số kia.
Hai tỉ số bằng nhau thì lập thành một tỉ lệ thức.

🧠 Phân tích tư duy

Ba tỉ số ở ba dạng khác nhau (số nguyên, số thập phân, phân số) — dấu hiệu phải quy về cùng một dạng rồi so sánh. Bẫy:

0, 24 : 0, 32

có các số

24, 32

trông giống bội của

12, 18

nên dễ nhầm là cũng bằng

\frac{2}{3}

1Cách 1. Rút gọn từng tỉ số về phân số tối giản

Quy cả ba tỉ số về phân số tối giản rồi so sánh.

12 : 18 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}

0, 24 : 0, 32 = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}

\frac{4}{7} : \frac{6}{7} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Vậy $12 : 18 = \frac{4}{7} : \frac{6}{7}$ (cùng bằng $\frac{2}{3}$ ) lập thành tỉ lệ thức; còn $0, 24 : 0, 32 = \frac{3}{4}$ không bằng hai tỉ số kia.

2Cách 2. Đổi tất cả ra số thập phân

So sánh trực tiếp bằng giá trị thập phân của mỗi tỉ số.

12 : 18 = 0, 666 \dots

0, 24 : 0, 32 = 0, 75

\frac{4}{7} : \frac{6}{7} = 0, 666 \dots

Vậy $12 : 18$ và $\frac{4}{7} : \frac{6}{7}$ cùng bằng $0, 666 \dots$ nên bằng nhau.

3Cách 3. Quy đồng tất cả về cùng một mẫu rồi so sánh tử

Đưa ba tỉ số về phân số có cùng mẫu số chung rồi so sánh trực tiếp các tử số.

12 : 18 = \frac{12}{18}

;

0, 24 : 0, 32 = \frac{24}{32}

;

\frac{4}{7} : \frac{6}{7} = \frac{4}{6}

Quy đồng ba phân số

\frac{12}{18}, \frac{24}{32}, \frac{4}{6}

về mẫu chung

288

\frac{12}{18} = \frac{192}{288}

;

\frac{24}{32} = \frac{216}{288}

;

\frac{4}{6} = \frac{192}{288}

Vậy hai phân số có tử $192$ bằng nhau, còn tử $216$ khác — vậy $12 : 18 = \frac{4}{7} : \frac{6}{7}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: phân số tối giản cho kết quả chính xác tuyệt đối, không lo sai số thập phân.

Đáp số.

12 : 18 = \frac{4}{7} : \frac{6}{7}

(cùng bằng

\frac{2}{3}

Sai lầm thường gặp. Nhầm

0, 24 : 0, 32

cũng bằng

\frac{2}{3}

vì thấy số liệu có vẻ liên quan tới

12, 18

— phải rút gọn cẩn thận:

0, 24 : 0, 32 = \frac{3}{4}

🚀 Mở rộng. Nếu đổi

0, 24 : 0, 32

thành

0, 16 : 0, 24

(rút gọn ra

\frac{2}{3}

) thì cả ba tỉ số đều bằng nhau — hãy tự kiểm tra.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.2★★Trang 4— Tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức

Tìm

x

trong các tỉ lệ thức sau:
a)

\frac{x}{3} = \frac{- 2}{5}

;
b)

\frac{4}{x} = \frac{8}{- 10}

;
c)

\frac{x}{4} = \frac{2 , 4}{3 , 2}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất tỉ lệ thức: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a d = b c$ .
Có thể rút gọn tỉ số đã biết trước khi tìm số hạng còn lại để tính toán gọn hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba câu đều có dạng tỉ lệ thức với một ẩn — dấu hiệu áp dụng tính chất tích chéo

a d = b c

để đưa về phương trình bậc nhất. Bẫy câu b): ẩn

x

nằm ở mẫu và có số âm

- 10

, dễ đặt sai vị trí tích chéo hoặc đánh rơi dấu.

1Cách 1. Dùng tích chéo

a d = b c

Áp dụng trực tiếp tính chất tích của hai ngoại tỉ bằng tích của hai trung tỉ.

\frac{x}{3} = \frac{- 2}{5} \Rightarrow x \cdot 5 = 3 \cdot (- 2) \Rightarrow 5 x = - 6 \Rightarrow x = \frac{- 6}{5}

\frac{4}{x} = \frac{8}{- 10} \Rightarrow 4 \cdot (- 10) = 8 x \Rightarrow - 40 = 8 x \Rightarrow x = - 5

\frac{x}{4} = \frac{2 , 4}{3 , 2} \Rightarrow x \cdot 3, 2 = 4 \cdot 2, 4 \Rightarrow 3, 2 x = 9, 6 \Rightarrow x = 3

Vậy a) $x = \frac{- 6}{5}$ ; b) $x = - 5$ ; c) $x = 3$ .

2Cách 2. Rút gọn tỉ số đã biết trước rồi suy ra

x

trực tiếp

Rút gọn tỉ số ở vế đã biết về phân số tối giản, sau đó chỉ cần nhân hoặc so mẫu để tìm $x$ .

\frac{- 2}{5}

đã tối giản:

\frac{x}{3} = \frac{- 2}{5} \Rightarrow x = 3 \cdot \frac{- 2}{5} = \frac{- 6}{5}

\frac{8}{- 10} = \frac{- 4}{5}

\frac{4}{x} = \frac{- 4}{5} \Rightarrow x = 4 : \frac{- 4}{5} = 4 \cdot \frac{5}{- 4} = - 5

\frac{2 , 4}{3 , 2} = \frac{3}{4}

\frac{x}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow x = 3

(hai phân số cùng mẫu

4

nên hai tử bằng nhau)

Vậy a) $x = \frac{- 6}{5}$ ; b) $x = - 5$ ; c) $x = 3$ — trùng kết quả với Cách 1.

3Cách 3. Thay lại giá trị để kiểm tra

Thay ngược giá trị $x$ vừa tìm được vào tỉ lệ thức ban đầu để kiểm chứng.

x = \frac{- 6}{5}

\frac{- 6/5}{3} = \frac{- 6}{15} = \frac{- 2}{5}

— đúng bằng vế phải

x = - 5

\frac{4}{- 5} = \frac{- 4}{5}

;

\frac{8}{- 10} = \frac{- 4}{5}

— đúng bằng nhau

x = 3

\frac{3}{4}

;

\frac{2 , 4}{3 , 2} = \frac{3}{4}

— đúng bằng nhau

Vậy cả ba giá trị đều thoả mãn tỉ lệ thức ban đầu, khẳng định kết quả ở Cách 1 và Cách 2 chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: viết ngay phương trình tích chéo, áp dụng được cho mọi vị trí của ẩn kể cả khi ẩn ở mẫu.

Đáp số. a)

x = \frac{- 6}{5}

; b)

x = - 5

; c)

x = 3

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), dễ viết nhầm phương trình thành

4 x = 8 \cdot (- 10)

thay vì đúng là

4 \cdot (- 10) = 8 x

, làm sai vị trí tích chéo và đánh rơi dấu âm.

🚀 Mở rộng. Kĩ thuật tích chéo còn dùng để giải các tỉ lệ thức có ẩn phức tạp hơn, ví dụ

\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 1}{4}

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.3★★Trang 4— Lập tỉ lệ thức từ một đẳng thức tích có số âm

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức

(- 16) \cdot 35 = 28 \cdot (- 20)

Kiến thức cần nhớ

Nếu $a d = b c$ ( $a, b, c, d \neq = 0$ ) thì có các tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .
Tính chất trên đúng với mọi số $a, b, c, d \neq = 0$ , kể cả khi có số âm.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.4★★Trang 4— Lập tỉ lệ thức từ bốn số cho trước

Có thể lập được những tỉ lệ thức nào từ bốn số sau đây:

3; 18; 72; 12

Kiến thức cần nhớ

Bốn số $a, b, c, d$ ( $\neq = 0$ ) lập được tỉ lệ thức khi và chỉ khi tồn tại cách ghép thành hai tích bằng nhau.
Nếu $a d = b c$ thì có các tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.5★★Trang 5— Toán tỉ lệ thuận dùng tỉ lệ thức (ứng dụng Sinh học)

Trong một ngày đủ nắng, lá cây xanh khi quang hợp sẽ hấp thụ lượng khí carbon dioxide và giải phóng lượng khí oxygen theo tỉ lệ

11 : 8

. Tính lượng khí oxygen mà lá cây xanh giải phóng, biết rằng lượng khí carbon dioxide được hấp thụ là

44

Kiến thức cần nhớ

Tỉ lệ thức áp dụng cho hai đại lượng tỉ lệ thuận (tỉ số giữa hai đại lượng không đổi).
Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $a d = b c$ để tìm số hạng chưa biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.6★★Trang 5— Toán tỉ lệ thuận dùng tỉ lệ thức (tìm số lượng cần thêm)

Một phân xưởng có 20 máy đóng gói tự động, trong một ngày đóng gói được 400 sản phẩm. Để đóng gói được 600 sản phẩm một ngày thì phân xưởng đó cần đầu tư thêm bao nhiêu máy? Giả thiết rằng năng suất của các máy là như nhau.

Kiến thức cần nhớ

Tỉ lệ thức áp dụng cho hai đại lượng tỉ lệ thuận (tỉ số giữa hai đại lượng không đổi).
Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $a d = b c$ để tìm số hạng chưa biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.7★★★Trang 5— Toán tỉ lệ thức kết hợp diện tích hình chữ nhật

Nhà bạn An có một khu vườn trồng rau có dạng hình chữ nhật. Biết tỉ lệ hai cạnh của khu vườn là

2 : 5

và khu vườn có diện tích

160

^{2}

. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Kiến thức cần nhớ

Đặt hai đại lượng theo đúng tỉ lệ đã cho bằng một ẩn phụ chung (hệ số $k$ ) để đưa bài toán về tìm một ẩn duy nhất.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.8★★★Trang 5— Chứng minh đẳng thức tổng quát suy ra từ tỉ lệ thức

Từ tỉ lệ thức

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

(

b \neq = 0

;

d \neq = 0

;

2 b \neq = - d

), hãy suy ra tỉ lệ thức

\frac{2 a + c}{2 b + d} = \frac{c}{d}

Kiến thức cần nhớ

Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ có thể đặt bằng một hằng số $k$ : $a = bk, c = d k$ .
Tính chất tích chéo: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ tương đương $a d = b c$ (khi $b, d \neq = 0$ ).