Bài 1 · Bài 5.25★★Trang 93— Đếm dữ liệu dạng dãy kí hiệu, phân loại dữ liệu và lập biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.25 (trang 93). An đã hỏi một số bạn trong trường về hoạt động chiếm nhiều thời gian nhất trong tuần đầu tháng 6 vừa qua và thu được dữ liệu sau (D: Đi du lịch, C: Chơi thể thao, H: Học thêm, L: Làm việc nhà). HDHDDCDDHDCDCCDHDHDCDDCLDCLDLDLDDLCCDDCD
a) An đã dùng phương pháp thu thập dữ liệu nào: quan sát, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi hay phỏng vấn? b) Dữ liệu thu được thuộc loại nào? c) Hoàn thiện bảng thống kê sau vào vở (số bạn đi du lịch là 20, các ô còn lại chưa biết). d) Hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn Hình 5.18 vào vở.
Kiến thức cần nhớ
Phỏng vấn là phương pháp thu thập dữ liệu bằng cách hỏi trực tiếp từng người.
Dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự hơn – kém gọi là dữ liệu định tính không có thứ tự.
Tỉ lệ phần trăm của một loại = số lần xuất hiện của loại đó : tổng số dữ liệu, rồi nhân với 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Dãy 40 chữ cái D, C, H, L chính là dữ liệu thô — dấu hiệu của dạng "đếm tần số xuất hiện rồi lập bảng thống kê". Vì dữ liệu là các chữ cái (không phải số) và không thể sắp xếp "hơn – kém" nên đây là dữ liệu định tính không có thứ tự. Bẫy ở câu d): phải tính đúng tỉ lệ phần trăm của cả 4 hoạt động rồi mới vẽ hình quạt, không được vẽ ước lượng bằng mắt.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng kí tự trên dãy dữ liệu
Định hướng. Duyệt qua dãy 40 kí tự, đếm số lần xuất hiện của từng chữ cái D, C, H, L.
a) An hỏi trực tiếp từng bạn trong trường nên đây là phương pháp phỏng vấn.
b) Dữ liệu thu được là dữ liệu không phải số, không thể sắp thứ tự (dữ liệu định tính không có thứ tự).
c) Đếm trong dãy: có 20 chữ D, 10 chữ C, 5 chữ H, 5 chữ L (tổng 20 + 10 + 5 + 5 = 40, đúng bằng số bạn được hỏi). Bảng thống kê: Đi du lịch: 20 bạn; Chơi thể thao: 10 bạn; Học thêm: 5 bạn; Làm việc nhà: 5 bạn.
d) Tỉ lệ: Đi du lịch = 20 : 40 . 100% = 50%; Chơi thể thao = 10 : 40 . 100% = 25%; Học thêm = 5 : 40 . 100% = 12,5%; Làm việc nhà = 5 : 40 . 100% = 12,5%.
Vậy biểu đồ hình quạt tròn hoàn thiện gồm 4 hình quạt với tỉ lệ 50%, 25%, 12,5%, 12,5% tương ứng như hình vẽ.
2Cách 2. Lập bảng kiểm đếm (bảng "gạch kiểm")
Định hướng. Thay vì đếm rời rạc từng chữ cái, chia dãy 40 kí tự thành từng nhóm 10 rồi kiểm đếm theo nhóm — hạn chế đếm sót hoặc đếm lặp.
Nhóm 1 (10 kí tự đầu) HDHDDCDDHD: D = 5, C = 2, H = 3, L = 0 Nhóm 2 (10 kí tự tiếp) CDCCDHDHDC: D = 4, C = 4, H = 2, L = 0 Nhóm 3 (10 kí tự tiếp) DDCLDCLDLD: D = 5, C = 2, H = 0, L = 3 Nhóm 4 (10 kí tự cuối) LDDLCCDDCD: D = 6, C = 2, H = 0, L = 2 Cộng theo cột: D = 5+4+5+6 = 20; C = 2+4+2+2 = 10; H = 3+2+0+0 = 5; L = 0+0+3+2 = 5
Vậy kết quả 20, 10, 5, 5 bạn khớp với Cách 1; tỉ lệ % tính như Cách 1 là 50%, 25%, 12,5%, 12,5%.
3Cách 3. Dùng số bạn Đi du lịch đã cho để suy ra tổng rồi trừ dần
Định hướng. Đề đã cho trước số bạn Đi du lịch là 20; chỉ cần đếm số chữ C và H trực tiếp, còn số bạn Làm việc nhà suy ra bằng phép trừ tổng 40 cho ba loại kia — giảm một lần đếm.
Tổng số bạn được hỏi = độ dài dãy dữ liệu = 40 (bạn). Đi du lịch = 20 (bạn, đề đã cho). Đếm chữ C trong dãy: Chơi thể thao = 10 (bạn). Đếm chữ H trong dãy: Học thêm = 5 (bạn). Làm việc nhà = 40 − 20 − 10 − 5 = 5 (bạn).
Vậy bảng thống kê và tỉ lệ % giống hệt hai cách trên: 20, 10, 5, 5 bạn tương ứng 50%, 25%, 12,5%, 12,5%.
Nhận xét. Cách 3 tận dụng dữ kiện "20 bạn đi du lịch" đề đã cho sẵn nên đếm ít nhất; Cách 2 an toàn nhất khi dãy dữ liệu dài, tránh đếm sót.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: tận dụng số 20 đề đã cho sẵn cho "Đi du lịch", chỉ cần đếm 2 trong 4 loại rồi trừ ra loại còn lại, nhanh hơn đếm đủ cả 4 loại.
Đáp số.a) Phỏng vấn. b) Dữ liệu định tính không có thứ tự. c) Đi du lịch 20, Chơi thể thao 10, Học thêm 5, Làm việc nhà 5 (bạn). d) Tỉ lệ 50%, 25%, 12,5%, 12,5%.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: đếm nhầm chữ D hoặc C do dãy 40 kí tự viết liền không có khoảng cách, dẫn đến tổng đếm được khác 40 — phải kiểm tra lại bằng cách cộng bốn tổng phải đúng bằng 40.
🚀 Mở rộng.Nếu tuần khảo sát có thêm hoạt động thứ năm (kí hiệu G), cách đếm và lập tỉ lệ % hoàn toàn tương tự, chỉ cần thêm một cột trong bảng thống kê và một hình quạt trong biểu đồ.
Bài 2 · Bài 5.26★★Trang 93— Vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu và nhận xét xu thế tăng, giảm
Bài 5.26 (trang 93). Minh làm bài kiểm tra trình độ tiếng Anh trên mạng Internet 6 lần và ghi lại kết quả (tỉ lệ số câu đúng) như sau: Lần 1: 20%; Lần 2: 60%; Lần 3: 80%; Lần 4: 90%; Lần 5: 95%; Lần 6: 97%.
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên. b) Nhận xét về sự tiến bộ của Minh sau mỗi lần làm bài.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ đoạn thẳng: trục hoành ghi thứ tự/thời gian, trục tung ghi giá trị; nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng.
Hiệu giữa hai giá trị liên tiếp dương thì đại lượng tăng, âm thì đại lượng giảm.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một dãy số liệu theo thứ tự lần làm bài (1 đến 6) — dấu hiệu của dạng vẽ biểu đồ đoạn thẳng theo "thời gian" (ở đây là thứ tự lần thi). Muốn nhận xét "tiến bộ" phải nhìn vào ĐỘ TĂNG giữa hai lần liên tiếp chứ không chỉ nhìn kết quả cuối, vì tốc độ tăng có thể chậm dần dù vẫn đang tăng.
1Cách 1. Vẽ biểu đồ rồi đọc xu thế trên hình
Định hướng. Đánh dấu 6 điểm theo trục hoành là số thứ tự lần thi, trục tung là kết quả %, nối các điểm rồi quan sát độ dốc của từng đoạn.
a) Biểu đồ đoạn thẳng với 6 điểm: (1; 20%), (2; 60%), (3; 80%), (4; 90%), (5; 95%), (6; 97%), nối liên tiếp thành một đường đi lên (hình vẽ).
b) Đoạn 1→2 dốc mạnh nhất (tăng 40%); đoạn 2→3 tăng 20%; đoạn 3→4 tăng 10%; đoạn 4→5 tăng 5%; đoạn 5→6 tăng 2% — các đoạn sau ngày càng thoải hơn.
Vậy Minh tiến bộ liên tục qua cả 6 lần thi, nhưng mức độ tiến bộ giảm dần và gần đạt tới giới hạn 100%.
2Cách 2. Tính hiệu số giữa các lần liên tiếp
Định hướng. Thay vì nhìn hình, tính trực tiếp hiệu kết quả giữa lần sau và lần trước để có con số cụ thể cho mức tiến bộ từng lần.
Lần 2 − Lần 1 = 60% − 20% = 40% Lần 3 − Lần 2 = 80% − 60% = 20% Lần 4 − Lần 3 = 90% − 80% = 10% Lần 5 − Lần 4 = 95% − 90% = 5% Lần 6 − Lần 5 = 97% − 95% = 2%
Vậy mọi hiệu số đều dương nên Minh luôn tiến bộ, và dãy hiệu số 40%, 20%, 10%, 5%, 2% giảm dần đều đặn, khớp với nhận xét ở Cách 1.
3Cách 3. So sánh với mốc 100% để thấy tốc độ tiệm cận
Định hướng. Tính phần còn thiếu so với kết quả tối đa 100% ở mỗi lần, quan sát phần thiếu đó giảm theo tỉ lệ gần như một nửa sau mỗi lần — cho một góc nhìn khác về "tiến bộ".
Phần còn thiếu so với 100%: Lần 1: 100% − 20% = 80% Lần 2: 100% − 60% = 40% Lần 3: 100% − 80% = 20% Lần 4: 100% − 90% = 10% Lần 5: 100% − 95% = 5% Lần 6: 100% − 97% = 3%
Vậy phần thiếu giảm gần một nửa sau mỗi lần (từ Lần 1 đến Lần 5), cho thấy Minh tiến bộ nhanh nhưng khó đạt tuyệt đối 100%, khớp với xu thế "tăng chậm dần" ở hai cách trên.
Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 là hai góc nhìn bổ sung cho Cách 1: một bên đo trực tiếp mức tăng, một bên đo khoảng cách còn lại tới đích.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: chỉ cần 5 phép trừ đơn giản là có ngay dãy số 40%, 20%, 10%, 5%, 2% để viết nhận xét "tăng liên tục nhưng chậm dần" một cách chắc chắn, không phụ thuộc vào việc đọc hình có chính xác hay không.
Đáp số.a) Biểu đồ đoạn thẳng đi lên qua 6 điểm 20%, 60%, 80%, 90%, 95%, 97%. b) Minh tiến bộ liên tục qua từng lần, nhưng mức tăng giảm dần (40%, 20%, 10%, 5%, 2%).
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: chỉ nhận xét chung chung "Minh làm bài ngày càng tốt hơn" mà không chỉ ra được mức tăng CỤ THỂ đang giảm dần — nhận xét như vậy thiếu căn cứ số liệu.
🚀 Mở rộng.Nếu Minh làm thêm lần thứ 7 và vẫn giữ quy luật "phần thiếu giảm một nửa", kết quả lần 7 sẽ khoảng 100%−23%=98,5%.
Bài 3 · Bài 5.27★Trang 94— Tính số lượng cụ thể từ tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.27 (trang 94). Nhà trường vận động mỗi bạn tặng một món quà cho các bạn học sinh vùng lũ lụt. Biểu đồ Hình 5.19 biểu diễn tỉ lệ học sinh lớp 7A tặng các món quà khác nhau.
Lớp 7A có 40 học sinh. Tính số học sinh tặng từng loại món quà.
Kiến thức cần nhớ
Số học sinh thuộc một loại = tỉ lệ phần trăm của loại đó × tổng số học sinh.
Tổng tỉ lệ phần trăm của mọi loại trong biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ đã cho sẵn ba tỉ lệ % cộng lại đúng 100% — dấu hiệu của dạng "nhân tỉ lệ % với tổng số để ra số lượng cụ thể". Vì chỉ có ba loại quà và tổng 40 học sinh là số chẵn, nên có thể tính hai loại bằng phép nhân rồi suy ra loại còn lại bằng phép trừ để kiểm tra chéo.
1Cách 1. Nhân trực tiếp tỉ lệ phần trăm với tổng số học sinh
Định hướng. Đọc tỉ lệ % từng loại quà trên biểu đồ, nhân với 40.
Số học sinh tặng đồ dùng học tập = 40 . 50% = 40 . 0,5 = 20 (học sinh) Số học sinh tặng quần áo = 40 . 20% = 40 . 0,2 = 8 (học sinh) Số học sinh tặng đồ chơi = 40 . 30% = 40 . 0,3 = 12 (học sinh)
Vậy lớp 7A có 20 bạn tặng đồ dùng học tập, 8 bạn tặng quần áo, 12 bạn tặng đồ chơi.
2Cách 2. Tính hai loại rồi suy ra loại còn lại bằng phép trừ
Định hướng. Nhân trực tiếp hai tỉ lệ dễ tính (50% và 20%), loại còn lại suy ra từ 40 trừ đi hai kết quả đã có — vừa nhanh vừa tự kiểm tra được.
Định hướng. Vì 40 học sinh ứng với 100%, nên 10% ứng với 4 học sinh; từ "đơn vị" 4 học sinh này, nhân thêm để ra kết quả cho mỗi tỉ lệ mà không cần đổi % sang số thập phân.
Vậy ba kết quả vẫn là 20, 8, 12 học sinh, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 tiện khi tính nhẩm vì 40 chia hết cho 10; Cách 2 tiện khi cần kiểm tra nhanh kết quả cuối cùng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3 (mốc 10%): với các đề có tổng chia hết cho 10, quy về "1% hoặc 10% ứng với bao nhiêu đơn vị" rồi nhân nhẩm là nhanh nhất, không cần bấm máy tính phần trăm.
Đáp số.Đồ dùng học tập: 20 học sinh; Quần áo: 8 học sinh; Đồ chơi: 12 học sinh.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: quên đổi % sang số thập phân khi nhân bằng tay (ví dụ viết nhầm 40 . 50 = 2000 thay vì 40 . 0,5 = 20) — luôn kiểm tra bằng cách cộng ba kết quả phải đúng bằng 40.
🚀 Mở rộng.Nếu lớp 7A có 45 học sinh (không chia hết cho 10), Cách 3 không dùng được thuận tiện nữa, khi đó Cách 1 hoặc Cách 2 (nhân trực tiếp) vẫn áp dụng bình thường, kết quả có thể không còn là số nguyên và phải làm tròn.
Bài 4 · Bài 5.28★Trang 94— Phân loại dữ liệu số liệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét xu thế
Bài 5.28 (trang 94). Đóng góp trực tiếp (đơn vị tỉ đô la) của ngành du lịch cho GDP toàn cầu từ năm 2015 đến năm 2019 được cho trong bảng thống kê sau: Năm 2015: 2,3; Năm 2016: 2,4; Năm 2017: 2,4; Năm 2018: 2,6; Năm 2019: 2,9 (tỉ đô la).
a) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu nào? b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên. c) Cho biết xu thế về đóng góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này.
Kiến thức cần nhớ
Dữ liệu là số gọi là số liệu.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng cho một dãy số liệu (đơn vị tỉ đô la) theo từng năm — dấu hiệu để nhận ra đây là dữ liệu số (số liệu) và bài toán vẽ biểu đồ đoạn thẳng quen thuộc. Ý c) chỉ cần xét dấu của hiệu số giữa các năm liên tiếp, chú ý mốc 2016–2017 giá trị bằng nhau (2,4 = 2,4) không phải "tăng" mà là "không đổi".
1Cách 1. Vẽ biểu đồ rồi đọc xu thế trên hình
Định hướng. Đánh dấu 5 điểm theo năm, nối liên tiếp rồi quan sát hướng đi lên/đi ngang của từng đoạn.
a) Lượng đóng góp là các số 2,3; 2,4; 2,4; 2,6; 2,9 (tỉ đô la) nên đây là dữ liệu số (số liệu).
b) Biểu đồ đoạn thẳng qua 5 điểm: (2015; 2,3), (2016; 2,4), (2017; 2,4), (2018; 2,6), (2019; 2,9) (hình vẽ).
c) Đoạn 2015→2016 đi lên; đoạn 2016→2017 nằm ngang (không đổi); đoạn 2017→2018 và 2018→2019 đi lên, đoạn cuối dốc nhất.
Vậy đóng góp của du lịch cho GDP toàn cầu nhìn chung có xu thế TĂNG trong giai đoạn 2015–2019, riêng năm 2017 giữ nguyên so với năm 2016, và tăng nhanh nhất vào năm 2019.
2Cách 2. Tính hiệu số liên tiếp để xác định dấu xu thế
Định hướng. Tính hiệu giữa giá trị năm sau và năm trước; dấu dương là tăng, dấu 0 là không đổi, dấu âm là giảm.
Vậy ba trong bốn khoảng thời gian có hiệu dương (tăng), một khoảng có hiệu bằng 0 (không đổi), không khoảng nào giảm — xác nhận xu thế tăng, khớp với Cách 1.
3Cách 3. So sánh với giá trị đầu và giá trị cuối
Định hướng. Chỉ so sánh năm đầu (2015) và năm cuối (2019) của cả giai đoạn để có một kết luận tổng quát nhanh, rồi đối chiếu với diễn biến từng năm.
Giá trị năm 2015: 2,3 (tỉ đô la) Giá trị năm 2019: 2,9 (tỉ đô la) So sánh: 2,9 > 2,3, chênh lệch 2,9 − 2,3 = 0,6 (tỉ đô la)
Vậy tính chung cả giai đoạn 2015–2019, đóng góp của du lịch cho GDP toàn cầu tăng 0,6 tỉ đô la, khẳng định lại xu thế tăng đã thấy ở Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 nhanh nhưng có thể bỏ sót chi tiết "năm 2017 không đổi"; Cách 2 cho bức tranh đầy đủ nhất vì xét đủ mọi khoảng liên tiếp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: tính đủ 4 hiệu số liên tiếp để không bỏ sót chi tiết nào (như đoạn không đổi năm 2016–2017), tránh nhận xét chung chung.
Đáp số.a) Dữ liệu số (số liệu). b) Biểu đồ đoạn thẳng qua 2,3; 2,4; 2,4; 2,6; 2,9. c) Xu thế tăng chung cả giai đoạn, riêng 2016–2017 không đổi.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: nói "tăng liên tục qua từng năm" mà bỏ sót năm 2017 có giá trị bằng năm 2016 (2,4 = 2,4), đây là đoạn không đổi chứ không phải tăng.
🚀 Mở rộng.Nếu đề hỏi thêm mức tăng trung bình mỗi năm trong cả giai đoạn, ta lấy 2019−20152,9−2,3=40,6=0,15 (tỉ đô la/năm).
Bài 5 · Bài 5.29★★Trang 94— Đọc biểu đồ đoạn thẳng, lập bảng thống kê và tính số lượng từ tỉ lệ phần trăm dân số
Bài 5.29 (trang 94). Tỉ lệ nghèo đói tính trên tổng số dân của Mỹ trong các năm từ 2015 đến 2019 được cho trong biểu đồ Hình 5.20.
a) Cho biết xu thế của tỉ lệ đói nghèo tại Mỹ trong thời gian trên. b) Lập bảng thống kê biểu diễn số liệu biểu diễn trong biểu đồ. c) Năm 2019 dân số Mỹ là 328 triệu người (theo World Bank), tính số người đói nghèo ở Mỹ.
Kiến thức cần nhớ
Xu thế của một dãy số liệu theo thời gian: tăng, giảm hoặc không đổi, dựa vào chiều đi của các đoạn thẳng nối liên tiếp.
Số người thuộc một tỉ lệ phần trăm của dân số = tỉ lệ phần trăm × tổng dân số.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ có xu hướng đi xuống rõ rệt qua các năm — dấu hiệu để trả lời ngay ý a) là "giảm dần". Ý c) là phép nhân tỉ lệ % (đọc ở Hình 5.20, năm 2019) với dân số 328 triệu người; bẫy ở chỗ phải lấy đúng tỉ lệ của năm 2019 (10,5%) chứ không phải tỉ lệ của năm khác.
1Cách 1. Đọc trực tiếp trên biểu đồ rồi nhân với dân số
Định hướng. Đọc 5 giá trị % trên trục tung của Hình 5.20 theo từng năm, lập bảng, rồi nhân tỉ lệ năm 2019 với 328 triệu.
a) Từ 2015 đến 2019, tỉ lệ đói nghèo giảm liên tục: 13,5% → 12,7% → 12,3% → 11,8% → 10,5%.
b) Bảng thống kê: Năm 2015: 13,5%; Năm 2016: 12,7%; Năm 2017: 12,3%; Năm 2018: 11,8%; Năm 2019: 10,5%.
c) Số người đói nghèo năm 2019 ≈ 328 . 10,5% = 328 . 0,105 = 34,44 (triệu người).
Vậy tỉ lệ đói nghèo ở Mỹ giảm liên tục trong 2015–2019; năm 2019 có khoảng 34,44 triệu người nghèo đói (xấp xỉ 34,4 triệu người).
2Cách 2. Đổi phần trăm thành phân số rồi nhân
Định hướng. Đổi 10,5% thành phân số 1000105 để nhân với số nguyên 328, tránh sai số khi nhân số thập phân trực tiếp.
Số người đói nghèo năm 2019 ≈ 328⋅1000105=100034440=34,44 (triệu người).
Vậy kết quả 34,44 triệu người khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính hiệu số liên tiếp để mô tả xu thế định lượng
Định hướng. Thay vì chỉ nói "giảm dần" một cách định tính, tính hiệu số giữa các năm liên tiếp để có con số cụ thể cho từng giai đoạn giảm — bổ sung cho câu trả lời ở ý a).
Vậy cả 4 hiệu số đều âm nên tỉ lệ đói nghèo giảm liên tục qua từng năm, giảm mạnh nhất vào năm 2019 (−1,3%), khớp với nhận xét ở Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 an toàn hơn Cách 1 khi tính tay vì tránh nhân số thập phân trực tiếp; Cách 3 làm rõ "giảm dần" bằng số liệu thay vì chỉ nhìn hình.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: đổi % sang phân số có mẫu 1000 rồi nhân với số nguyên 328, hạn chế sai số làm tròn khi nhân số thập phân trực tiếp trên giấy.
Đáp số.a) Tỉ lệ đói nghèo giảm liên tục 2015–2019. b) 13,5%; 12,7%; 12,3%; 11,8%; 10,5%. c) Khoảng 34,44 triệu người (năm 2019).
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: lấy nhầm tỉ lệ của năm 2015 (13,5%) thay vì năm 2019 (10,5%) để nhân với 328 triệu người, vì đọc sai cột trên trục hoành của Hình 5.20.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm dân số Mỹ năm 2015 (khoảng 321 triệu người), có thể tính số người nghèo đói năm 2015 rồi so sánh trực tiếp với năm 2019 để thấy số người thoát nghèo cụ thể là bao nhiêu, không chỉ so sánh tỉ lệ %.
Bài 6 · Bài 5.30★★Trang 95— Lập bảng thống kê và tính số lượng cụ thể từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.30 (trang 95). Cho biểu đồ Hình 5.21.
a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ mắc mới HIV theo vùng năm 2019. b) Năm 2019, thế giới có 1 700 ca mắc mới HIV. Số lượng mắc mới HIV của mỗi khu vực trên khoảng bao nhiêu người?
Kiến thức cần nhớ
Lập bảng thống kê từ biểu đồ hình quạt tròn: liệt kê tên các thành phần và tỉ lệ % tương ứng.
Số ca của một khu vực ≈ tỉ lệ phần trăm của khu vực đó × tổng số ca.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ chia đúng 100% cho ba khu vực (55,88% + 17,65% + 26,47% = 100%) — dấu hiệu quen thuộc của dạng nhân tỉ lệ % với tổng số ca. Vì các tỉ lệ có nhiều chữ số thập phân, nên chọn khu vực nào nhân trước để phép tính gọn, khu vực còn lại suy ra bằng phép trừ sẽ đỡ sai số làm tròn hơn là nhân cả ba.
1Cách 1. Nhân trực tiếp cả ba tỉ lệ với tổng số ca
Định hướng. Đọc ba tỉ lệ % trên Hình 5.21, nhân từng tỉ lệ với 1700.
a) Bảng thống kê: Châu Phi: 55,88%; Châu Á Thái Bình Dương: 17,65%; Các khu vực khác: 26,47%.
b) Số ca ở Châu Phi ≈ 1700 . 55,88% = 1700 . 0,5588 ≈ 950 (ca) Số ca ở Châu Á Thái Bình Dương ≈ 1700 . 17,65% = 1700 . 0,1765 ≈ 300 (ca) Số ca ở các khu vực khác ≈ 1700 . 26,47% = 1700 . 0,2647 ≈ 450 (ca)
Vậy số ca mắc mới HIV năm 2019 khoảng 950 ca ở Châu Phi, 300 ca ở Châu Á Thái Bình Dương, 450 ca ở các khu vực khác.
2Cách 2. Tính hai khu vực rồi suy ra khu vực còn lại bằng phép trừ
Định hướng. Chỉ nhân hai tỉ lệ (Châu Phi và Châu Á Thái Bình Dương), khu vực còn lại lấy 1700 trừ đi hai kết quả — vừa nhanh vừa tự kiểm tra tổng.
Châu Phi: 1700 . 55,88% ≈ 950 (ca) Châu Á Thái Bình Dương: 1700 . 17,65% ≈ 300 (ca) Các khu vực khác: 1700 − 950 − 300 = 450 (ca)
Vậy kết quả 950, 300, 450 ca khớp với Cách 1 và tổng đúng bằng 1700.
3Cách 3. Quy về đơn vị 1% rồi nhân nhẩm
Định hướng. Tính số ca ứng với 1% trước (1700 : 100 = 17 ca), rồi nhân với số phần trăm của mỗi khu vực để tránh nhân số thập phân dài.
1% ứng với 1700 : 100 = 17 (ca) Châu Phi: 55,88 . 17 ≈ 950 (ca) Châu Á Thái Bình Dương: 17,65 . 17 ≈ 300 (ca) Các khu vực khác: 26,47 . 17 ≈ 450 (ca)
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả khoảng 950, 300, 450 ca.
Nhận xét. Cách 2 tiện nhất để kiểm tra chéo bằng phép cộng ra đúng 1700; Cách 3 hữu ích khi tính nhẩm nhanh với các tỉ lệ % lẻ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: chỉ nhân hai lần rồi trừ, vừa nhanh vừa tự kiểm tra được vì tổng ba khu vực phải đúng bằng 1700.
Đáp số.a) Châu Phi 55,88%; Châu Á Thái Bình Dương 17,65%; Các khu vực khác 26,47%. b) Khoảng 950, 300 và 450 ca theo thứ tự ba khu vực.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: cộng nhầm cả ba kết quả đã làm tròn (950 + 300 + 450 = 1700) rồi tưởng đây là phép tính chính xác tuyệt đối, trong khi mỗi số hạng đều đã được làm tròn nên chỉ là kết quả GẦN ĐÚNG.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm số ca cụ thể của một khu vực (ví dụ Châu Phi có đúng 951 ca), có thể suy ngược lại tổng số ca toàn thế giới bằng cách chia cho tỉ lệ % tương ứng: 951:55,88%≈1702 (ca).
Bài 7 · Bài 5.31★Trang 96— Đọc trục biểu đồ, phân loại dữ liệu và ước lượng số lượng từ tỉ lệ phần trăm
Bài 5.31 (trang 96). Một nghiên cứu đã đưa ra tỉ lệ học sinh cấp THCS nghiện điện thoại di động trong những năm gần đây như biểu đồ Hình 5.22 (2017: 5%; 2018: 7%; 2019: 8%; 2020: 10%; 2021: 15%).
a) Trục đứng biểu diễn đại lượng gì? Dữ liệu về đại lượng này thuộc loại nào? b) Năm 2021, một trường THCS có 1 000 học sinh. Hãy ước lượng số lượng học sinh nghiện điện thoại di động của trường.
Kiến thức cần nhớ
Trục đứng (trục tung) của biểu đồ đoạn thẳng ghi giá trị của đại lượng đang khảo sát, ở đây là tỉ lệ phần trăm (số liệu).
Số học sinh ước lượng theo một tỉ lệ % = tỉ lệ % đó × tổng số học sinh.
🧠 Phân tích tư duy
Trục đứng ghi các giá trị phần trăm (5%, 7%, 8%, 10%, 15%) — dấu hiệu để trả lời ý a) đây là tỉ lệ %, một loại dữ liệu số (số liệu). Ý b) chỉ cần lấy đúng tỉ lệ % của năm 2021 (năm gần nhất, đúng với năm trường THCS có 1000 học sinh) nhân với 1000, không lấy tỉ lệ của năm khác.
1Cách 1. Đọc trực tiếp tỉ lệ năm 2021 rồi nhân với 1000
Định hướng. Xác định trục đứng biểu diễn tỉ lệ %, sau đó nhân tỉ lệ năm 2021 với 1000.
a) Trục đứng biểu diễn tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại di động (đơn vị %); đây là dữ liệu số (số liệu).
b) Tỉ lệ năm 2021 là 15%. Số học sinh nghiện điện thoại ≈ 1000 . 15% = 1000 . 0,15 = 150 (học sinh).
Vậy trục đứng biểu diễn tỉ lệ % (số liệu); ước lượng trường có khoảng 150 học sinh nghiện điện thoại di động năm 2021.
2Cách 2. Quy về đơn vị 1% rồi nhân nhẩm
Định hướng. Vì 1000 học sinh ứng với 100%, nên 1% ứng với 10 học sinh; nhân số này với 15 để ra kết quả mà không cần đổi % sang số thập phân.
1% ứng với 1000 : 100 = 10 (học sinh) 15% ứng với 15 . 10 = 150 (học sinh)
Vậy kết quả 150 học sinh khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ lệ thức
Định hướng. Lập tỉ lệ thức giữa số học sinh nghiện điện thoại và tổng số học sinh theo đúng tỉ lệ 15% đã đọc.
Gọi x là số học sinh nghiện điện thoại di động của trường. 1000x=10015 x=1001000⋅15=150
Vậyx=150 học sinh, khớp với hai cách trên.
Nhận xét. Cách 2 nhanh nhất khi tổng số chia hết cho 100; Cách 3 phù hợp khi cần trình bày chặt chẽ bằng tỉ lệ thức đã học ở Chương III.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2 (quy về 1%): với tổng số học sinh là 1000 (chia hết cho 100), tính 1% = 10 học sinh rồi nhân nhẩm với 15 là nhanh nhất.
Đáp số.a) Trục đứng biểu diễn tỉ lệ % học sinh nghiện điện thoại di động — dữ liệu số (số liệu). b) Khoảng 150 học sinh.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: lấy nhầm tỉ lệ của một năm khác (ví dụ 10% của năm 2020) thay vì đúng 15% của năm 2021 — phải đọc đúng trục hoành ứng với "năm 2021" đề bài yêu cầu.
🚀 Mở rộng.Nếu trường có 1 250 học sinh (không chia hết đẹp cho 100), Cách 1 hoặc Cách 3 (nhân trực tiếp hoặc lập tỉ lệ thức) vẫn áp dụng được, chỉ Cách 2 (quy về 1%) sẽ cho số thập phân 1250:100=12,5 học sinh ứng với 1%.
Bài 8 · Bài 5.32★★Trang 96— Đọc biểu đồ đoạn thẳng có hai trục tung khác đơn vị
Bài 5.32 (trang 96). Cho biểu đồ Hình 5.23 (Tỉ lệ tái chế chất thải ở Hoa Kỳ, theo US EPA) với hai đường số liệu: Tổng số chất thải thu hồi (triệu tấn, trục đứng bên trái) và Tỉ lệ tái chế (%, trục đứng bên phải), từ năm 1960 đến năm 2011.
a) Các đường màu xanh, màu xám biểu diễn những dãy số liệu nào? b) Mỗi trục đứng bên trái, bên phải biểu diễn giá trị ứng với đường nào?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ hai trục tung dùng khi hai dãy số liệu có đơn vị khác nhau nhưng muốn so sánh xu thế trên cùng một khung thời gian.
Phải đọc chú giải (màu sắc, kí hiệu) để biết mỗi đường ứng với đại lượng nào và trục tung nào.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ có HAI đường và HAI trục đứng khác đơn vị (triệu tấn và %) — dấu hiệu của dạng "đọc chú giải màu sắc và đối chiếu đúng trục" chứ không phải so sánh trực tiếp độ cao hai đường trên cùng một thang đo. Bẫy ở chỗ hai đường có thể trông "cắt nhau" trên hình dù giá trị thực khác đơn vị, vì mỗi đường đọc theo trục riêng của nó.
1Cách 1. Đối chiếu màu sắc với bảng chú giải
Định hướng. Nhìn bảng chú giải dưới biểu đồ để biết đường màu xám và đường màu xanh ứng với đại lượng nào.
a) Theo chú giải: đường màu xám biểu diễn "Tổng số chất thải thu hồi" (triệu tấn); đường màu xanh biểu diễn "Tỉ lệ tái chế" (%).
b) Trục đứng bên trái ghi đơn vị "triệu tấn" nên ứng với đường màu xám (Tổng số chất thải thu hồi); trục đứng bên phải ghi đơn vị "%" nên ứng với đường màu xanh (Tỉ lệ tái chế).
Vậy đường xám ↔ trục trái (triệu tấn), đường xanh ↔ trục phải (%).
2Cách 2. Đối chiếu đơn vị của trục với đơn vị hợp lí của từng đại lượng
Định hướng. Không cần nhớ màu, chỉ cần suy luận đơn vị nào phù hợp với đại lượng nào: "khối lượng chất thải" đo bằng tấn, "tỉ lệ tái chế" đo bằng phần trăm.
"Tổng số chất thải thu hồi" là một khối lượng nên đơn vị hợp lí là triệu tấn → đọc theo trục có đơn vị "triệu tấn" (trục trái). "Tỉ lệ tái chế" là một tỉ số phần trăm nên đơn vị hợp lí là % → đọc theo trục có đơn vị "%" (trục phải).
Vậy kết luận giống Cách 1: đường ứng với khối lượng đọc theo trục trái, đường ứng với tỉ lệ % đọc theo trục phải.
3Cách 3. Kiểm tra bằng xu thế tăng đặc trưng của mỗi đại lượng
Định hướng. Quan sát khoảng giá trị của mỗi đường trên hình: đường nào có giá trị vượt quá 100 đơn vị thì chắc chắn không thể là "%" (vì % tối đa là 100), từ đó xác định ngược lại đường nào ứng với trục nào.
Đường màu xám đạt tới khoảng 87 (đơn vị) vào năm 2011, và trong khoảng 1960–2011 tăng từ khoảng 6 lên 87 — hoàn toàn có thể là số đo khối lượng (triệu tấn), phù hợp trục trái có mốc tới 100. Đường màu xanh đạt tới khoảng 34 (đơn vị) vào năm 2011, nằm gọn trong khoảng 0–40% trên trục phải, phù hợp là tỉ lệ % (không thể là khối lượng tính bằng triệu tấn vì quá nhỏ so với quy mô chất thải).
Vậy đường xám vẫn ứng với trục trái (triệu tấn), đường xanh ứng với trục phải (%), khớp với hai cách trên.
Nhận xét. Cách 1 (đọc chú giải) là cách chắc chắn và nhanh nhất; Cách 2, Cách 3 hữu ích khi biểu đồ bị mất chú giải màu, phải suy luận từ ý nghĩa và độ lớn của số liệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: đọc thẳng bảng chú giải màu sắc dưới biểu đồ, đây là cách nhanh và chắc chắn nhất khi chú giải còn đầy đủ.
Đáp số.a) Đường xám: Tổng số chất thải thu hồi (triệu tấn); đường xanh: Tỉ lệ tái chế (%). b) Trục trái ứng với đường xám (triệu tấn); trục phải ứng với đường xanh (%).
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: thấy hai đường "cắt nhau" trên hình rồi kết luận hai đại lượng bằng nhau tại điểm đó — SAI, vì hai đường đọc theo hai trục có đơn vị khác nhau (triệu tấn và %), việc "cắt nhau" trên hình không có ý nghĩa so sánh giá trị thực.
🚀 Mở rộng.Khi gặp biểu đồ hai trục tung, luôn kiểm tra đơn vị của từng trục trước khi so sánh độ cao hai đường — đây là kĩ năng dùng lại được cho các biểu đồ khoa học, kinh tế có nhiều đại lượng khác đơn vị.
