Bài 1 · Bài 5.25★★Trang 93— Đếm dữ liệu dạng dãy kí hiệu, phân loại dữ liệu và lập biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.25 (trang 93). An đã hỏi một số bạn trong trường về hoạt động chiếm nhiều thời gian nhất trong tuần đầu tháng 6 vừa qua và thu được dữ liệu sau (D: Đi du lịch, C: Chơi thể thao, H: Học thêm, L: Làm việc nhà). HDHDDCDDHDCDCCDHDHDCDDCLDCLDLDLDDLCCDDCD
a) An đã dùng phương pháp thu thập dữ liệu nào: quan sát, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi hay phỏng vấn? b) Dữ liệu thu được thuộc loại nào? c) Hoàn thiện bảng thống kê sau vào vở. d) Hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn Hình 5.18 vào vở.
Kiến thức cần nhớ
Phỏng vấn là phương pháp thu thập dữ liệu bằng cách hỏi trực tiếp từng người.
Dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự hơn – kém gọi là dữ liệu định tính không có thứ tự.
Tỉ lệ phần trăm của một loại = số lần xuất hiện của loại đó : tổng số dữ liệu, rồi nhân với 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Dãy 40 chữ cái D, C, H, L chính là dữ liệu thô — dấu hiệu của dạng "đếm tần số xuất hiện rồi lập bảng thống kê". Vì dữ liệu là các chữ cái (không phải số) và không thể sắp xếp "hơn – kém" nên đây là dữ liệu định tính không có thứ tự. Bẫy ở câu d): phải tính đúng tỉ lệ phần trăm của cả 4 hoạt động rồi mới vẽ hình quạt, không được vẽ ước lượng bằng mắt.
1Cách 1. Đếm trực tiếp từng kí tự trên dãy dữ liệu
Định hướng. Duyệt qua dãy 40 kí tự, đếm số lần xuất hiện của từng chữ cái D, C, H, L.
a) An hỏi trực tiếp từng bạn trong trường nên đây là phương pháp phỏng vấn.
b) Dữ liệu thu được là dữ liệu không phải số, không thể sắp thứ tự (dữ liệu định tính không có thứ tự).
c) Đếm trong dãy: có 20 chữ D, 10 chữ C, 5 chữ H, 5 chữ L (tổng 20 + 10 + 5 + 5 = 40, đúng bằng số bạn được hỏi). Bảng thống kê: Đi du lịch: 20 bạn; Chơi thể thao: 10 bạn; Học thêm: 5 bạn; Làm việc nhà: 5 bạn.
d) Tỉ lệ: Đi du lịch = 20 : 40 . 100% = 50%; Chơi thể thao = 10 : 40 . 100% = 25%; Học thêm = 5 : 40 . 100% = 12,5%; Làm việc nhà = 5 : 40 . 100% = 12,5%.
d) Biểu đồ Hình 5.18 hoàn thiện:
Vậy biểu đồ hình quạt tròn hoàn thiện gồm 4 hình quạt với tỉ lệ 50%, 25%, 12,5%, 12,5% tương ứng như hình vẽ.
2Cách 2. Lập bảng kiểm đếm (bảng "gạch kiểm")
Định hướng. Thay vì đếm rời rạc từng chữ cái, chia dãy 40 kí tự thành từng nhóm 10 rồi kiểm đếm theo nhóm — hạn chế đếm sót hoặc đếm lặp.
Nhóm 1 (10 kí tự đầu) HDHDDCDDHD: D = 5, C = 2, H = 3, L = 0 Nhóm 2 (10 kí tự tiếp) CDCCDHDHDC: D = 4, C = 4, H = 2, L = 0 Nhóm 3 (10 kí tự tiếp) DDCLDCLDLD: D = 5, C = 2, H = 0, L = 3 Nhóm 4 (10 kí tự cuối) LDDLCCDDCD: D = 6, C = 2, H = 0, L = 2 Cộng theo cột: D = 5+4+5+6 = 20; C = 2+4+2+2 = 10; H = 3+2+0+0 = 5; L = 0+0+3+2 = 5
Vậy kết quả 20, 10, 5, 5 bạn khớp với Cách 1; tỉ lệ % tính như Cách 1 là 50%, 25%, 12,5%, 12,5%.
3Cách 3. Dùng số bạn Đi du lịch đã cho để suy ra tổng rồi trừ dần
Định hướng. Đề đã cho trước số bạn Đi du lịch là 20; chỉ cần đếm số chữ C và H trực tiếp, còn số bạn Làm việc nhà suy ra bằng phép trừ tổng 40 cho ba loại kia — giảm một lần đếm.
Tổng số bạn được hỏi = độ dài dãy dữ liệu = 40 (bạn). Đi du lịch = 20 (bạn, đề đã cho). Đếm chữ C trong dãy: Chơi thể thao = 10 (bạn). Đếm chữ H trong dãy: Học thêm = 5 (bạn). Làm việc nhà = 40 − 20 − 10 − 5 = 5 (bạn).
Vậy bảng thống kê và tỉ lệ % giống hệt hai cách trên: 20, 10, 5, 5 bạn tương ứng 50%, 25%, 12,5%, 12,5%.
Nhận xét. Cách 3 tận dụng dữ kiện "20 bạn đi du lịch" đề đã cho sẵn nên đếm ít nhất; Cách 2 an toàn nhất khi dãy dữ liệu dài, tránh đếm sót.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: tận dụng số 20 đề đã cho sẵn cho "Đi du lịch", chỉ cần đếm 2 trong 4 loại rồi trừ ra loại còn lại, nhanh hơn đếm đủ cả 4 loại.
Đáp số.a) Phỏng vấn. b) Dữ liệu định tính không có thứ tự. c) Đi du lịch 20, Chơi thể thao 10, Học thêm 5, Làm việc nhà 5 (bạn). d) Tỉ lệ 50%, 25%, 12,5%, 12,5%.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: đếm nhầm chữ D hoặc C do dãy 40 kí tự viết liền không có khoảng cách, dẫn đến tổng đếm được khác 40 — phải kiểm tra lại bằng cách cộng bốn tổng phải đúng bằng 40.
🚀 Mở rộng.Nếu tuần khảo sát có thêm hoạt động thứ năm (kí hiệu G), cách đếm và lập tỉ lệ % hoàn toàn tương tự, chỉ cần thêm một cột trong bảng thống kê và một hình quạt trong biểu đồ.
Bài 2 · Bài 5.26★★Trang 93— Vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu và nhận xét xu thế tăng, giảm
Bài 5.26 (trang 93). Minh làm bài kiểm tra trình độ tiếng Anh trên mạng Internet 6 lần và ghi lại kết quả (tỉ lệ số câu đúng) như sau:
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên. b) Nhận xét về sự tiến bộ của Minh sau mỗi lần làm bài.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ đoạn thẳng: trục hoành ghi thứ tự/thời gian, trục tung ghi giá trị; nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng.
Hiệu giữa hai giá trị liên tiếp dương thì đại lượng tăng, âm thì đại lượng giảm.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một dãy số liệu theo thứ tự lần làm bài (1 đến 6) — dấu hiệu của dạng vẽ biểu đồ đoạn thẳng theo "thời gian" (ở đây là thứ tự lần thi). Muốn nhận xét "tiến bộ" phải nhìn vào ĐỘ TĂNG giữa hai lần liên tiếp chứ không chỉ nhìn kết quả cuối, vì tốc độ tăng có thể chậm dần dù vẫn đang tăng.
1Cách 1. Vẽ biểu đồ rồi đọc xu thế trên hình
Định hướng. Đánh dấu 6 điểm theo trục hoành là số thứ tự lần thi, trục tung là kết quả %, nối các điểm rồi quan sát độ dốc của từng đoạn.
a) Biểu đồ đoạn thẳng với 6 điểm: (1; 20%), (2; 60%), (3; 80%), (4; 90%), (5; 95%), (6; 97%), nối liên tiếp thành một đường đi lên (hình vẽ).
b) Đoạn 1→2 dốc mạnh nhất (tăng 40%); đoạn 2→3 tăng 20%; đoạn 3→4 tăng 10%; đoạn 4→5 tăng 5%; đoạn 5→6 tăng 2% — các đoạn sau ngày càng thoải hơn.
a) Biểu đồ đoạn thẳng:
Vậy Minh tiến bộ liên tục qua cả 6 lần thi, nhưng mức độ tiến bộ giảm dần và gần đạt tới giới hạn 100%.
2Cách 2. Tính hiệu số giữa các lần liên tiếp
Định hướng. Thay vì nhìn hình, tính trực tiếp hiệu kết quả giữa lần sau và lần trước để có con số cụ thể cho mức tiến bộ từng lần.
Lần 2 − Lần 1 = 60% − 20% = 40% Lần 3 − Lần 2 = 80% − 60% = 20% Lần 4 − Lần 3 = 90% − 80% = 10% Lần 5 − Lần 4 = 95% − 90% = 5% Lần 6 − Lần 5 = 97% − 95% = 2%
Vậy mọi hiệu số đều dương nên Minh luôn tiến bộ, và dãy hiệu số 40%, 20%, 10%, 5%, 2% giảm dần đều đặn, khớp với nhận xét ở Cách 1.
3Cách 3. So sánh với mốc 100% để thấy tốc độ tiệm cận
Định hướng. Tính phần còn thiếu so với kết quả tối đa 100% ở mỗi lần, quan sát phần thiếu đó giảm theo tỉ lệ gần như một nửa sau mỗi lần — cho một góc nhìn khác về "tiến bộ".
Phần còn thiếu so với 100%: Lần 1: 100% − 20% = 80% Lần 2: 100% − 60% = 40% Lần 3: 100% − 80% = 20% Lần 4: 100% − 90% = 10% Lần 5: 100% − 95% = 5% Lần 6: 100% − 97% = 3%
Vậy phần thiếu giảm gần một nửa sau mỗi lần (từ Lần 1 đến Lần 5), cho thấy Minh tiến bộ nhanh nhưng khó đạt tuyệt đối 100%, khớp với xu thế "tăng chậm dần" ở hai cách trên.
Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 là hai góc nhìn bổ sung cho Cách 1: một bên đo trực tiếp mức tăng, một bên đo khoảng cách còn lại tới đích.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: chỉ cần 5 phép trừ đơn giản là có ngay dãy số 40%, 20%, 10%, 5%, 2% để viết nhận xét "tăng liên tục nhưng chậm dần" một cách chắc chắn, không phụ thuộc vào việc đọc hình có chính xác hay không.
Đáp số.a) Biểu đồ đoạn thẳng đi lên qua 6 điểm 20%, 60%, 80%, 90%, 95%, 97%. b) Minh tiến bộ liên tục qua từng lần, nhưng mức tăng giảm dần (40%, 20%, 10%, 5%, 2%).
Sai lầm thường gặp.Sai lầm hay gặp: chỉ nhận xét chung chung "Minh làm bài ngày càng tốt hơn" mà không chỉ ra được mức tăng CỤ THỂ đang giảm dần — nhận xét như vậy thiếu căn cứ số liệu.
🚀 Mở rộng.Nếu Minh làm thêm lần thứ 7 và vẫn giữ quy luật "phần thiếu giảm một nửa", kết quả lần 7 sẽ khoảng 100%−23%=98,5%.
Bài 3 · Bài 5.27★Trang 94— Tính số lượng cụ thể từ tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.27 (trang 94). Nhà trường vận động mỗi bạn tặng một món quà cho các bạn học sinh vùng lũ lụt. Biểu đồ Hình 5.19 biểu diễn tỉ lệ học sinh lớp 7A tặng các món quà khác nhau.
Lớp 7A có 40 học sinh. Tính số học sinh tặng từng loại món quà.
Kiến thức cần nhớ
Số học sinh thuộc một loại = tỉ lệ phần trăm của loại đó × tổng số học sinh.
Tổng tỉ lệ phần trăm của mọi loại trong biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%.
Bài 4 · Bài 5.28★Trang 94— Phân loại dữ liệu số liệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét xu thế
Bài 5.28 (trang 94). Đóng góp trực tiếp (đơn vị tỉ đô la) của ngành du lịch cho GDP toàn cầu từ năm 2015 đến năm 2019 được cho trong bảng thống kê sau: Năm 2015: 2,3; Năm 2016: 2,4; Năm 2017: 2,4; Năm 2018: 2,6; Năm 2019: 2,9 (tỉ đô la).
a) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu nào? b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên. c) Cho biết xu thế về đóng góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này.
Kiến thức cần nhớ
Dữ liệu là số gọi là số liệu.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Bài 5 · Bài 5.29★★Trang 94— Đọc biểu đồ đoạn thẳng, lập bảng thống kê và tính số lượng từ tỉ lệ phần trăm dân số
Bài 5.29 (trang 94). Tỉ lệ nghèo đói tính trên tổng số dân của Mỹ trong các năm từ 2015 đến 2019 được cho trong biểu đồ Hình 5.20.
a) Cho biết xu thế của tỉ lệ đói nghèo tại Mỹ trong thời gian trên. b) Lập bảng thống kê biểu diễn số liệu biểu diễn trong biểu đồ. c) Năm 2019 dân số Mỹ là 328 triệu người (theo World Bank), tính số người đói nghèo ở Mỹ.
Kiến thức cần nhớ
Xu thế của một dãy số liệu theo thời gian: tăng, giảm hoặc không đổi, dựa vào chiều đi của các đoạn thẳng nối liên tiếp.
Số người thuộc một tỉ lệ phần trăm của dân số = tỉ lệ phần trăm × tổng dân số.
Bài 6 · Bài 5.30★★Trang 95— Lập bảng thống kê và tính số lượng cụ thể từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.30 (trang 95). Cho biểu đồ Hình 5.21.
a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ mắc mới HIV theo vùng năm 2019. b) Năm 2019, thế giới có 1 700 ca mắc mới HIV. Số lượng mắc mới HIV của mỗi khu vực trên khoảng bao nhiêu người?
Kiến thức cần nhớ
Lập bảng thống kê từ biểu đồ hình quạt tròn: liệt kê tên các thành phần và tỉ lệ % tương ứng.
Số ca của một khu vực ≈ tỉ lệ phần trăm của khu vực đó × tổng số ca.
Bài 7 · Bài 5.31★Trang 96— Đọc trục biểu đồ, phân loại dữ liệu và ước lượng số lượng từ tỉ lệ phần trăm
Bài 5.31 (trang 96). Một nghiên cứu đã đưa ra tỉ lệ học sinh cấp THCS nghiện điện thoại di động trong những năm gần đây như biểu đồ Hình 5.22.
a) Trục đứng biểu diễn đại lượng gì? Dữ liệu về đại lượng này thuộc loại nào? b) Năm 2021, một trường THCS có 1 000 học sinh. Hãy ước lượng số lượng học sinh nghiện điện thoại di động của trường.
Kiến thức cần nhớ
Trục đứng (trục tung) của biểu đồ đoạn thẳng ghi giá trị của đại lượng đang khảo sát, ở đây là tỉ lệ phần trăm (số liệu).
Số học sinh ước lượng theo một tỉ lệ % = tỉ lệ % đó × tổng số học sinh.
