Chương V. Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Bài tập cuối chương V

SGK Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 4 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngV #SGK_Tập1 #trang108–109 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong SÁCH BÀI TẬP →

Bài 1 · Bài 5.18★★Trang 108— Đọc số liệu từ biểu đồ hình quạt tròn, lập bảng thống kê và dự đoán số liệu theo tỉ lệ phần trăm

Bài 5.18 (trang 108). Một nhóm nghiên cứu đã khảo sát về mơ ước nghề nghiệp của các bạn học sinh khối 7 của một tỉnh và thu được kết quả như các biểu đồ Hình 5.37.

a) Lập bảng thống kê về mơ ước nghề nghiệp của các bạn nam, nữ.
b) Liệt kê những nghề có tỉ lệ bạn nữ lựa chọn cao hơn các bạn nam.
c) Một trường Trung học của tỉnh này có 250 học sinh khối 7, gồm 130 bạn nam và 120 bạn nữ, hãy dự đoán số bạn có mơ ước trở thành giáo viên.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ hình quạt tròn: cả hình tròn ứng với 100% dữ liệu; mỗi hình quạt ứng với tỉ lệ phần trăm của một loại.
Số đối tượng thuộc một loại trong một tổng thể mới ≈ tỉ lệ phần trăm đọc từ biểu đồ khảo sát × tổng thể mới (khi coi tỉ lệ khảo sát là đại diện).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai biểu đồ hình quạt tròn cùng năm nghề như nhau nhưng chia riêng cho nam và nữ — dấu hiệu của dạng đọc và so sánh dữ liệu từ hai biểu đồ cùng loại. Ý a), b) chỉ cần đọc trực tiếp tỉ lệ phần trăm rồi so sánh từng cặp nghề, không phải tính toán. Bẫy ở ý c): 130 và 120 là số bạn nam, nữ của MỘT TRƯỜNG khác (không phải nhóm khảo sát ban đầu), nên phải nhân tỉ lệ phần trăm của khảo sát với 130 và 120 rồi cộng lại, không được nhân với tổng 250.

1Cách 1. Tính trực tiếp theo phần trăm

Định hướng. Đọc tỉ lệ % của từng nghề trên mỗi biểu đồ rồi ghép vào một bảng; so sánh từng hàng; nhân tỉ lệ % với số bạn nam, nữ của trường mới.

a) Bảng thống kê tỉ lệ mơ ước nghề nghiệp (đơn vị %):
Bác sĩ: nam 33% — nữ 29%
Công an: nam 27% — nữ 8%
Giáo viên: nam 13% — nữ 42%
Kĩ sư: nam 20% — nữ 17%
Nghề khác: nam 7% — nữ 4%

b) So sánh từng hàng: 29% < 33%; 8% < 27%; 42% > 13%; 17% < 20%; 4% < 7%.
Chỉ có Giáo viên: 42% (nữ) > 13% (nam).

c) Số bạn nam mơ ước làm giáo viên ≈ 130 . 13% = 130 . 0,13 = 16,9 (bạn)
Số bạn nữ mơ ước làm giáo viên ≈ 120 . 42% = 120 . 0,42 = 50,4 (bạn)
Tổng số bạn mơ ước làm giáo viên ≈ 16,9 + 50,4 = 67,3 (bạn)

Vậy chỉ nghề Giáo viên có tỉ lệ nữ chọn cao hơn nam; dự đoán trường có khoảng 67 bạn mơ ước trở thành giáo viên (17 nam, 50 nữ, làm tròn đến bạn).

2Cách 2. Đổi phần trăm thành phân số rồi tính

Định hướng. Thay vì nhân với số thập phân 0,13 và 0,42, đổi 13% và 42% thành phân số $\frac{13}{100}$ , $\frac{42}{100}$ rồi nhân với 130 và 120 — hai số này chia hết cho các thừa số của mẫu nên phép tính gọn hơn.

Số bạn nam mơ ước làm giáo viên ≈

130 \cdot \frac{13}{100} = \frac{1690}{100} = 16, 9

(bạn)
Số bạn nữ mơ ước làm giáo viên ≈

120 \cdot \frac{42}{100} = \frac{5040}{100} = 50, 4

(bạn)
Tổng ≈

16, 9 + 50, 4 = 67, 3

(bạn)

Vậy dự đoán khoảng 67 bạn mơ ước trở thành giáo viên, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Lập tỉ lệ thức (quy tắc tam suất)

Định hướng. Coi tỉ lệ phần trăm là một tỉ số cố định giữa số bạn chọn nghề giáo viên và tổng số bạn được hỏi; lập tỉ lệ thức với số bạn nam, nữ của trường mới để tìm số bạn tương ứng.

Gọi

x

là số bạn nam mơ ước làm giáo viên trong 130 bạn nam.

\frac{x}{130} = \frac{13}{100}

x = \frac{130 \cdot 13}{100} = 16, 9

(bạn)

Gọi

y

là số bạn nữ mơ ước làm giáo viên trong 120 bạn nữ.

\frac{y}{120} = \frac{42}{100}

y = \frac{120 \cdot 42}{100} = 50, 4

(bạn)

x + y = 16, 9 + 50, 4 = 67, 3

(bạn)

Vậy dự đoán khoảng 67 bạn mơ ước trở thành giáo viên.

Nhận xét. Ba cách cho cùng một kết quả vì bản chất đều là phép nhân $130 \cdot 13%$ và $120 \cdot 42%$ ; Cách 1 nhanh nhất khi bấm máy tính, Cách 3 làm rõ ý nghĩa tỉ lệ thức nên phù hợp khi cần trình bày chặt chẽ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân thẳng tỉ lệ phần trăm (đổi sang số thập phân) với số bạn nam, nữ — ít bước nhất và bấm máy tính trực tiếp được.

Đáp số. a) Bảng thống kê như Cách 1. b) Chỉ có nghề Giáo viên (nữ 42% > nam 13%). c) Khoảng 67 bạn (17 nam, 50 nữ).

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp: lấy tổng 250 học sinh nhân với tỉ lệ % của khảo sát (ví dụ 250 . 13% = 32,5) — SAI, vì 130 nam và 120 nữ có tỉ lệ mơ ước làm giáo viên khác nhau (13% và 42%), không thể gộp chung một tỉ lệ duy nhất cho cả 250 bạn.

🚀 Mở rộng. Có thể hỏi thêm: dự đoán số bạn mơ ước làm bác sĩ của cả trường — cách làm hoàn toàn tương tự, chỉ đổi tỉ lệ % sang 33% (nam) và 29% (nữ).

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 5.19★★Trang 108— Đọc thông tin từ biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn, tính giá trị tuyệt đối từ tỉ lệ phần trăm

Bài 5.19 (trang 108). Cho hai biểu đồ sau:

a) Mỗi biểu đồ trên cho biết những thông tin gì?
b) Cho biết năm 2019, GDP của Việt Nam là bao nhiêu tỉ đô la. Mỗi khu vực kinh tế đóng góp bao nhiêu tỉ đô la?

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ các thành phần trong một tổng thể tại một thời điểm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai loại biểu đồ khác nhau trên cùng một chủ đề GDP: biểu đồ đoạn thẳng cho xu thế thay đổi theo thời gian (Hình 5.38a) và biểu đồ quạt tròn cho cơ cấu tại một thời điểm (Hình 5.38b) — dấu hiệu để phân biệt "thông tin theo thời gian" và "thông tin theo tỉ lệ cơ cấu". Ý b) phải lấy đúng giá trị GDP năm 2019 (261 tỉ đô la) từ Hình 5.38a rồi mới nhân với tỉ lệ % của Hình 5.38b, không được nhầm sang GDP của năm khác.

1Cách 1. Đọc trực tiếp rồi nhân theo phần trăm

Định hướng. Đọc GDP năm 2019 trên trục của Hình 5.38a, rồi nhân với từng tỉ lệ % đọc trên Hình 5.38b.

a) Hình 5.38a cho biết GDP Việt Nam (tỉ đô la) từ năm 2014 đến 2019, tăng dần qua các năm.
Hình 5.38b cho biết tỉ lệ đóng góp của Dịch vụ, Nông nghiệp, Công nghiệp và xây dựng vào GDP năm 2019.

b) Năm 2019, GDP Việt Nam là 261 tỉ đô la (đọc trên Hình 5.38a).
Dịch vụ đóng góp: 261 . 45% = 261 . 0,45 = 117,45 (tỉ đô la)
Nông nghiệp đóng góp: 261 . 5% = 261 . 0,05 = 13,05 (tỉ đô la)
Công nghiệp và xây dựng đóng góp: 261 . 50% = 261 . 0,5 = 130,5 (tỉ đô la)

Vậy năm 2019 GDP Việt Nam là 261 tỉ đô la, trong đó Dịch vụ đóng góp 117,45 tỉ đô la, Nông nghiệp đóng góp 13,05 tỉ đô la, Công nghiệp và xây dựng đóng góp 130,5 tỉ đô la.

2Cách 2. Tính tổng ba phần rồi kiểm tra ngược

Định hướng. Tính hai phần trước bằng phép nhân, phần còn lại suy ra bằng phép trừ cho 261 — cách này tránh làm tròn ba lần liên tiếp.

Dịch vụ: 261 . 45% = 117,45 (tỉ đô la)
Nông nghiệp: 261 . 5% = 13,05 (tỉ đô la)
Công nghiệp và xây dựng: 261 − 117,45 − 13,05 = 130,5 (tỉ đô la)
Kiểm tra: 117,45 + 13,05 + 130,5 = 261 (đúng bằng GDP năm 2019)

Vậy Công nghiệp và xây dựng đóng góp 130,5 tỉ đô la, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ lệ thức cho từng khu vực

Định hướng. Lập tỉ lệ thức giữa phần đóng góp và GDP năm 2019 theo đúng tỉ lệ % đọc được, làm rõ ý nghĩa "phần trăm của một số".

Gọi

x

(tỉ đô la) là phần đóng góp của khu vực Dịch vụ.

\frac{x}{261} = \frac{45}{100}

x = \frac{261 \cdot 45}{100} = 117, 45

Tương tự, Nông nghiệp:

\frac{261 \cdot 5}{100} = 13, 05

; Công nghiệp và xây dựng:

\frac{261 \cdot 50}{100} = 130, 5

(tỉ đô la).

Vậy ba khu vực đóng góp lần lượt 117,45; 13,05 và 130,5 tỉ đô la.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn Cách 1, Cách 3 vì chỉ cần hai phép nhân và một phép trừ, đồng thời tự kiểm tra được kết quả qua tổng đúng bằng 261.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: chỉ nhân hai lần rồi trừ, vừa nhanh vừa tự kiểm tra được vì tổng ba phần phải đúng bằng GDP năm 2019.

Đáp số. a) Hình 5.38a: GDP Việt Nam theo thời gian; Hình 5.38b: cơ cấu đóng góp GDP năm 2019. b) GDP 2019 = 261 tỉ đô la; Dịch vụ 117,45 tỉ đô la; Nông nghiệp 13,05 tỉ đô la; Công nghiệp và xây dựng 130,5 tỉ đô la.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp: nhầm lấy GDP của một năm khác (ví dụ 245,2 tỉ đô la của năm 2018) để nhân với tỉ lệ %, vì đọc nhầm cột trên trục hoành của Hình 5.38a.

🚀 Mở rộng. Có thể hỏi thêm: so với năm 2018 (GDP 245,2 tỉ đô la), GDP năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm? — chỉ cần tính

\frac{261 - 245 , 2}{245 , 2} \cdot 100%

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 5.20★★★Trang 109— Đọc và so sánh hai biểu đồ đoạn thẳng, ước lượng thời điểm hai đường giao nhau

Bài 5.20 (trang 109). Biểu đồ đoạn thẳng Hình 5.40 cho biết số dân và dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ đến năm 2050.

Từ biểu đồ trên, em hãy dự đoán:
a) Năm 2020, số dân nước nào lớn hơn, tương ứng là khoảng bao nhiêu tỉ người?
b) Đến khoảng năm nào thì số dân hai nước bằng nhau?
c) Xác định xu thế tăng, giảm dân số của mỗi nước trong quá khứ và trong tương lai.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ đoạn thẳng: trục hoành là thời gian, trục tung là giá trị của đại lượng; đoạn nối hai điểm liên tiếp cho biết xu thế tăng (đi lên) hay giảm (đi xuống) trong khoảng thời gian đó.
Nội suy tuyến tính: nếu một đại lượng đổi đều từ giá trị $a$ đến $b$ trong khoảng thời gian $T$ thì sau thời gian $t$ kể từ mốc đầu, giá trị xấp xỉ $a + \frac{b - a}{T} \cdot t$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai đường số liệu trên cùng một biểu đồ theo thời gian — dấu hiệu của dạng so sánh xu thế giữa hai đối tượng. Ý a) chỉ cần đọc và so sánh trực tiếp giá trị tại mốc 2020. Ý b) là bẫy dễ đoán sai: mốc 2030 hai giá trị (1,46 và 1,5) đã GẦN bằng nhau chứ chưa bằng nhau hẳn, nên phải ước lượng thời điểm hai đoạn thẳng cắt nhau bằng phép nội suy tuyến tính giữa 2020 và 2030 thay vì chọn ngay mốc 2030.

1Cách 1. Đọc trực tiếp và ước lượng bằng mắt trên biểu đồ

Định hướng. Đọc giá trị tại 2020, so sánh hai đường; quan sát vị trí hai đường tiến lại gần nhau nhất trong khoảng 2020–2030 để ước lượng năm dân số bằng nhau.

a) Năm 2020: Trung Quốc 1,44 tỉ người, Ấn Độ 1,38 tỉ người. Vì 1,44 > 1,38 nên Trung Quốc đông dân hơn.

b) Trong khoảng 2020–2030, đường Ấn Độ đi lên dốc hơn đường Trung Quốc (từ 1,38 lên 1,5 so với từ 1,44 lên 1,46) nên hai đường cắt nhau ở khoảng giữa đoạn này, tức là khoảng năm 2025–2026.

c) Trung Quốc: tăng dần từ 2000 đến 2030 (từ 1,29 lên 1,46 tỉ người), sau đó giảm dần từ 2030 đến 2050 (từ 1,46 xuống 1,40 tỉ người).
Ấn Độ: tăng liên tục suốt từ 2000 đến 2050 (từ 1,06 lên 1,64 tỉ người), tốc độ tăng chậm dần về sau.

Vậy năm 2020 Trung Quốc đông dân hơn (khoảng 1,44 tỉ người); hai nước có số dân xấp xỉ nhau vào khoảng năm 2026; Trung Quốc tăng rồi giảm, Ấn Độ tăng liên tục.

2Cách 2. Nội suy tuyến tính để tính năm giao nhau

Định hướng. Coi số dân mỗi nước tăng đều trong 10 năm 2020–2030, lập biểu thức số dân theo thời gian $t$ (năm kể từ 2020) rồi giải phương trình hai số dân bằng nhau — cho kết quả chính xác hơn việc nhìn hình ước lượng.

Gọi

t

là số năm kể từ 2020 (

0 \leq t \leq 10

).
Số dân Trung Quốc:

1, 44 + \frac{1 , 46 - 1 , 44}{10} \cdot t = 1, 44 + 0, 002 t

(tỉ người)
Số dân Ấn Độ:

1, 38 + \frac{1 , 5 - 1 , 38}{10} \cdot t = 1, 38 + 0, 012 t

(tỉ người)
Hai số dân bằng nhau khi

1, 44 + 0, 002 t = 1, 38 + 0, 012 t

1, 44 - 1, 38 = 0, 012 t - 0, 002 t

0, 06 = 0, 01 t

t = 6

Vậy $t = 6$ nên hai nước có số dân bằng nhau vào khoảng năm $2020 + 6 = 2026$ , khớp với ước lượng ở Cách 1.

3Cách 3. So sánh hiệu số dân qua từng mốc

Định hướng. Tính hiệu số dân Trung Quốc trừ Ấn Độ tại mỗi mốc thời gian; hiệu đổi dấu ở khoảng nào thì hai đường cắt nhau ở khoảng đó, dấu của hiệu còn cho biết nước nào đông dân hơn trong từng giai đoạn.

Hiệu (Trung Quốc − Ấn Độ) tại 2000: 1,29 − 1,06 = 0,23 (dương)
tại 2010: 1,37 − 1,23 = 0,14 (dương)
tại 2020: 1,44 − 1,38 = 0,06 (dương)
tại 2030: 1,46 − 1,5 = −0,04 (âm)
tại 2040: 1,45 − 1,59 = −0,14 (âm)
tại 2050: 1,40 − 1,64 = −0,24 (âm)

Vậy hiệu đổi dấu trong khoảng 2020–2030 nên hai nước có số dân bằng nhau ở khoảng năm 2026 (theo Cách 2); trước đó Trung Quốc luôn đông dân hơn Ấn Độ, sau đó Ấn Độ vượt lên.

Nhận xét. Cách 2 cho kết quả số chính xác nhất, Cách 3 giúp thấy rõ cả quá trình đổi ngôi giữa hai nước chứ không chỉ một thời điểm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 (nội suy tuyến tính): cho ngay một con số cụ thể (năm 2026) thay vì chỉ ước lượng bằng mắt, tránh bị trừ điểm vì đọc hình không chính xác.

Đáp số. a) Năm 2020 Trung Quốc đông dân hơn, khoảng 1,44 tỉ người. b) Khoảng năm 2026. c) Trung Quốc: tăng 2000–2030, giảm 2030–2050; Ấn Độ: tăng liên tục 2000–2050.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp: chọn ngay mốc 2030 làm "năm dân số bằng nhau" vì thấy hai điểm ở gần nhau nhất trên hình, trong khi tại 2030 Ấn Độ (1,5) đã VƯỢT Trung Quốc (1,46), nghĩa là thời điểm bằng nhau thực sự nằm TRƯỚC năm 2030.

🚀 Mở rộng. Nếu tốc độ tăng dân số của Ấn Độ trong 2020–2030 đổi thành

k

(tỉ người/năm) thay vì 0,012, năm hai nước bằng nhau sẽ là

2020 + \frac{0 , 06}{k - 0 , 002}

— công thức tổng quát của Cách 2.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 5.21★Trang 109— Nhận biết loại biểu đồ phù hợp với mục đích biểu diễn dữ liệu

Bài 5.21 (trang 109). Để biểu diễn dữ liệu trong các tình huống sau, em sẽ chọn loại biểu đồ nào?

a) Tỉ lệ đóng góp vào GDP của các thành phần kinh tế ở Việt Nam;
b) Sự thay đổi của giá gạo xuất khẩu từ năm 2010 đến nay.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ hình quạt tròn dùng khi cần so sánh TỈ LỆ các thành phần trong một tổng thể tại một thời điểm.
Biểu đồ đoạn thẳng dùng khi cần biểu diễn SỰ THAY ĐỔI của một đại lượng theo thời gian.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không cho số liệu cụ thể mà hỏi CHỌN LOẠI biểu đồ — dấu hiệu để nhận ra đây là dạng phân biệt "biểu diễn cơ cấu, tỉ lệ" với "biểu diễn biến động theo thời gian". Ý a) nói đến "tỉ lệ đóng góp" (một tổng thể chia thành các phần), ý b) nói đến "sự thay đổi ... từ năm 2010 đến nay" (một đại lượng biến thiên theo thời gian) — hai cụm từ khoá này quyết định loại biểu đồ chọn.

1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp với đặc điểm của từng loại biểu đồ

Định hướng. So khớp cụm từ khoá trong đề với công dụng của từng loại biểu đồ đã học.

a) "Tỉ lệ đóng góp vào GDP của các thành phần kinh tế" là so sánh các PHẦN trong một TỔNG THỂ (100% GDP) tại một thời điểm — phù hợp với biểu đồ hình quạt tròn.

b) "Sự thay đổi của giá gạo xuất khẩu từ năm 2010 đến nay" là diễn biến của MỘT đại lượng (giá gạo) theo THỜI GIAN — phù hợp với biểu đồ đoạn thẳng.

Vậy a) chọn biểu đồ hình quạt tròn; b) chọn biểu đồ đoạn thẳng.

2Cách 2. Loại trừ theo phản ví dụ

Định hướng. Thử dùng loại biểu đồ còn lại cho mỗi tình huống, chỉ ra vì sao nó không hợp lí, từ đó khẳng định loại biểu đồ đúng.

a) Nếu dùng biểu đồ đoạn thẳng cho "tỉ lệ đóng góp vào GDP" thì trục hoành không có mốc thời gian nào để nối các đoạn — không hợp lí, nên phải dùng biểu đồ hình quạt tròn.

b) Nếu dùng biểu đồ hình quạt tròn cho "giá gạo xuất khẩu từ năm 2010 đến nay" thì không thể chia 100% cho một dãy giá trị biến thiên theo từng năm — không hợp lí, nên phải dùng biểu đồ đoạn thẳng.

Vậy a) biểu đồ hình quạt tròn; b) biểu đồ đoạn thẳng — khớp với Cách 1.

Nhận xét. Bài chỉ yêu cầu gọi tên đúng loại biểu đồ theo mục đích sử dụng, nên hai cách trên (đối chiếu thuận và loại trừ ngược) đã bao quát đủ cách nghĩ; không có cách tính toán nào khác vì đề không có số liệu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: chỉ cần nhớ hai câu "quạt tròn cho tỉ lệ/cơ cấu — đoạn thẳng cho biến thiên theo thời gian" là trả lời được ngay, không cần lập luận dài.

Đáp số. a) Biểu đồ hình quạt tròn. b) Biểu đồ đoạn thẳng.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp: chọn biểu đồ đoạn thẳng cho ý a) vì thấy có nhiều "thành phần kinh tế" tưởng là nhiều mốc thời gian, trong khi các thành phần kinh tế không phải là các mốc thời gian mà là các phần của một tổng thể.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho thêm "so sánh dân số các tỉnh trong một năm" thì nên dùng biểu đồ cột (chưa học ở lớp 7) thay vì hình quạt tròn, vì các tỉnh không cộng lại thành 100% một tổng thể chung.

Mở bài này trong app ↗