Chương V. Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Luyện tập chung (trang 106-107)

SGK Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngV #SGK_Tập1 #trang106–107 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Ví dụ 1★★Trang 106— Phân loại dữ liệu và đọc số liệu từ biểu đồ hình quạt tròn

Ví dụ 1 (trang 106). Chi muốn tìm hiểu về sự yêu thích bóng đá của các bạn trong trường nên đã lập phiếu hỏi như hình bên và phát cho 30 bạn nam trong trường để thu thập dữ liệu.

PHIẾU HỎI
1. Bạn có yêu thích bóng đá không? A. Rất thích B. Thích C. Không thích
2. Mỗi tuần bạn dành mấy giờ để xem bóng đá hoặc đá bóng?
3. Cầu thủ yêu thích nhất của bạn là ai?

a) Dữ liệu thu được từ mỗi câu hỏi trên thuộc loại nào?
b) Biểu đồ Hình 5.34 cho biết tỉ lệ lựa chọn các phương án trong câu hỏi 1 của 30 học sinh tham gia khảo sát. Em hãy cho biết mỗi phương án có bao nhiêu bạn lựa chọn.
c) Từ thông tin này, Chi kết luận rằng “Đa phần các bạn yêu thích bóng đá”. Kết luận này có hợp lí không?

Kiến thức cần nhớ

Dữ liệu là số gọi là số liệu; dữ liệu không phải là số có thể sắp thứ tự "hơn – kém" (dữ liệu định tính có thứ tự) hoặc không thể sắp thứ tự (dữ liệu định tính không có thứ tự).
Trên biểu đồ hình quạt tròn, tổng tỉ lệ phần trăm của mọi thành phần bằng 100%; số đối tượng ở một hình quạt bằng tỉ lệ phần trăm nhân với tổng số đối tượng.
Một kết luận rút ra từ dữ liệu chỉ đáng tin khi mẫu khảo sát đại diện cho đúng nhóm đối tượng được nói tới trong kết luận.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba câu hỏi thu thập dữ liệu với ba kiểu câu trả lời khác nhau (mức độ, số giờ, tên riêng) — dấu hiệu để phân biệt số liệu và dữ liệu không phải số, có thứ tự hay không. Câu b) cho sẵn tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ quạt tròn nên chỉ cần nhân với tổng số 30 bạn để ra số bạn ở từng phương án. Bẫy ở câu c): mẫu khảo sát chỉ gồm 30 bạn nam, nên kết luận suy rộng cho "các bạn" nói chung (gồm cả nam lẫn nữ) là không hợp lí dù phép tính ở câu b) đều đúng.

1Cách 1. Nhân trực tiếp tỉ lệ phần trăm với tổng số bạn

a) Định hướng. Xét xem dữ liệu mỗi câu trả lời có phải là số không, và nếu không phải số thì có so sánh được hơn kém hay không.

Câu hỏi 1 có ba phương án không phải là số nhưng thể hiện mức độ yêu thích tăng dần "Không thích < Thích < Rất thích" nên có thể sắp thứ tự
Câu hỏi 2 yêu cầu trả lời bằng số giờ nên dữ liệu thu được là số liệu
Câu hỏi 3 yêu cầu tên cầu thủ, dữ liệu này không phải là số và không thể sắp thứ tự hơn kém

Vậy dữ liệu câu 1 là dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự, dữ liệu câu 2 là số liệu, dữ liệu câu 3 là dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự.

b) Định hướng. Nhân mỗi tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ với tổng số 30 bạn.

Số bạn chọn phương án A (Rất thích) là:

60% \cdot 30 = 18

(bạn)
Số bạn chọn phương án B (Thích) là:

30% \cdot 30 = 9

(bạn)
Số bạn chọn phương án C (Không thích) là:

10% \cdot 30 = 3

(bạn)
Kiểm tra:

18 + 9 + 3 = 30

(bạn), đúng bằng tổng số bạn được khảo sát

Vậy có 18 bạn rất thích, 9 bạn thích và 3 bạn không thích bóng đá.

c) Định hướng. So sánh nhóm được khảo sát với nhóm mà Chi đưa ra kết luận.

Chi chỉ phát phiếu hỏi cho 30 bạn nam trong trường
Kết luận "Đa phần các bạn yêu thích bóng đá" lại nói về các bạn nói chung, gồm cả nam và nữ trong trường

Vậy kết luận của Chi không hợp lí vì mẫu khảo sát (chỉ 30 bạn nam) không đại diện cho toàn thể học sinh trong trường.

2Cách 2. Lập tỉ lệ thức để tìm số bạn ở mỗi phương án

a) Định hướng. Xét xem dữ liệu mỗi câu trả lời có phải là số không, và nếu không phải số thì có so sánh được hơn kém hay không.

b) Định hướng. Gọi số bạn chọn mỗi phương án là ẩn, lập tỉ lệ thức với tỉ lệ phần trăm tương ứng.

Gọi

x, y, z

lần lượt là số bạn chọn phương án A, B, C

\frac{x}{30} = \frac{60}{100}

suy ra

x = \frac{60 \cdot 30}{100} = 18

\frac{y}{30} = \frac{30}{100}

suy ra

y = \frac{30 \cdot 30}{100} = 9

\frac{z}{30} = \frac{10}{100}

suy ra

z = \frac{10 \cdot 30}{100} = 3

Vậy có 18 bạn rất thích, 9 bạn thích và 3 bạn không thích bóng đá.

c) Định hướng. So sánh nhóm được khảo sát với nhóm mà Chi đưa ra kết luận.

Vậy kết luận của Chi không hợp lí vì mẫu khảo sát (chỉ 30 bạn nam) không đại diện cho toàn thể học sinh trong trường.

3Cách 3. Tìm số bạn ứng với 1% rồi nhân với từng tỉ lệ

a) Định hướng. Xét xem dữ liệu mỗi câu trả lời có phải là số không, và nếu không phải số thì có so sánh được hơn kém hay không.

b) Định hướng. Tìm số bạn ứng với 1% rồi nhân với tỉ lệ của từng phương án.

1%

số bạn tham gia khảo sát ứng với:

30 : 100 = 0, 3

(bạn)
Số bạn chọn phương án A (chiếm

60%

) là:

0, 3 \cdot 60 = 18

(bạn)
Số bạn chọn phương án B (chiếm

30%

) là:

0, 3 \cdot 30 = 9

(bạn)
Số bạn chọn phương án C (chiếm

10%

) là:

0, 3 \cdot 10 = 3

(bạn)

Vậy có 18 bạn rất thích, 9 bạn thích và 3 bạn không thích bóng đá.

c) Định hướng. So sánh nhóm được khảo sát với nhóm mà Chi đưa ra kết luận.

Vậy kết luận của Chi không hợp lí vì mẫu khảo sát (chỉ 30 bạn nam) không đại diện cho toàn thể học sinh trong trường.

Nhận xét. Cách 3 tiện khi phải tính nhiều tỉ lệ phần trăm khác nhau của cùng một tổng, vì chỉ cần tìm 1% một lần rồi nhân nhanh với các tỉ lệ còn lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân thẳng tỉ lệ phần trăm với 30, chỉ một dòng tính cho mỗi phương án, nhanh hơn Cách 2 (phải lập tỉ lệ thức) và ít bước hơn Cách 3.

Đáp số. a) Câu 1: dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự; câu 2: số liệu; câu 3: dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự. b) 18 bạn rất thích, 9 bạn thích, 3 bạn không thích. c) Kết luận của Chi không hợp lí.

Sai lầm thường gặp. Học sinh dễ nhầm dữ liệu câu hỏi 1 (mức độ yêu thích) là dữ liệu không thể sắp thứ tự vì thấy nó không phải số; thực ra "Không thích – Thích – Rất thích" vẫn so sánh được hơn kém về mức độ nên có thể sắp thứ tự. Sai lầm khác ở câu c) là chỉ dựa vào việc câu b) tính đúng số liệu mà vội cho kết luận của Chi là hợp lí, quên xét xem mẫu khảo sát (chỉ 30 bạn nam) có đại diện cho "các bạn" nói chung hay không.

🚀 Mở rộng. Nếu Chi khảo sát thêm 30 bạn nữ với kết quả khác thì phải gộp và tính lại tỉ lệ chung trên cả nam lẫn nữ mới rút ra kết luận cho "các bạn" trong trường, chứ không được cộng gộp hai kết luận riêng lẻ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Ví dụ 2★★Trang 106— Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét xu hướng dãy số liệu theo thời gian

Ví dụ 2 (trang 106-107). Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam trong một số năm gần đây được cho trong bảng sau:

Năm	1991	1995	1999	2003	2007	2011	2015	2019
Tỉ lệ (%)	1,86	1,65	1,51	1,17	1,09	1,24	1,12	1,15

(Theo vietnam.opendevelopmentmekong.net)
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.
b) Tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất vào năm nào, là bao nhiêu?
c) Tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam từ năm 1991 đến 2007 có xu hướng tăng hay giảm?

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian: trục hoành ghi mốc thời gian, trục tung ghi giá trị đại lượng, các điểm được nối với nhau bằng đoạn thẳng.
Một dãy số liệu có xu hướng giảm nếu mỗi số liệu đứng sau đều nhỏ hơn số liệu đứng ngay trước nó.
Giá trị nhỏ nhất của một dãy số liệu trên biểu đồ đoạn thẳng ứng với điểm thấp nhất theo trục tung.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một dãy số liệu tỉ lệ (%) gắn với mốc năm — dấu hiệu của dạng vẽ biểu đồ đoạn thẳng để quan sát xu hướng biến động theo thời gian. Việc tìm giá trị nhỏ nhất (câu b) nên làm trước khi xét xu hướng (câu c) vì giá trị nhỏ nhất chính là điểm ngoặt của xu hướng giảm rồi tăng trở lại. Bẫy của đề là chỉ xét xu hướng trong đúng khoảng 1991-2007 được yêu cầu, không lấy toàn bộ dãy đến 2019 (từ 2007 tỉ lệ đã tăng trở lại).

1Cách 1. Vẽ theo thứ tự bảng, so sánh trực tiếp các số thập phân

a) Định hướng. Đặt trục hoành ghi các năm cách đều nhau, trục tung ghi tỉ lệ phần trăm, rồi đánh dấu từng điểm và nối lại bằng đoạn thẳng.

Trục hoành:

1991; 1995; 1999; 2003; 2007; 2011; 2015; 2019

(Năm)
Trục tung:

0; 0, 5; 1; 1, 5; 2

(Tỉ lệ %)
Đánh dấu các điểm có tung độ lần lượt

1, 86; 1, 65; 1, 51; 1, 17; 1, 09; 1, 24; 1, 12; 1, 15

ứng với hoành độ từng năm
Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, được biểu đồ như Hình 5.35

a) Biểu đồ đoạn thẳng (Hình 5.35):

Vậy biểu đồ đoạn thẳng được vẽ như hình bên.

b) Định hướng. So sánh trực tiếp 8 số thập phân trong bảng để tìm số nhỏ nhất.

So sánh:

1, 86 > 1, 65 > 1, 51 > 1, 24 > 1, 17 > 1, 15 > 1, 12 > 1, 09

Số nhỏ nhất trong dãy là

1, 09

, ứng với năm

2007

Vậy tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất vào năm $2007$ , là $1, 09%$ .

c) Định hướng. Xét từng cặp số liệu liên tiếp từ 1991 đến 2007 xem số sau có nhỏ hơn số trước không.

1, 65 < 1, 86

1, 51 < 1, 65

1, 17 < 1, 51

1, 09 < 1, 17

Vậy từ năm 1991 đến 2007, tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam có xu hướng giảm.

2Cách 2. Sắp xếp dãy số tăng dần; quan sát hình dạng đường gấp khúc

a) Định hướng. Đặt trục hoành ghi các năm cách đều nhau, trục tung ghi tỉ lệ phần trăm, rồi đánh dấu từng điểm và nối lại bằng đoạn thẳng.

Trục hoành:

1991; 1995; 1999; 2003; 2007; 2011; 2015; 2019

(Năm)
Trục tung:

0; 0, 5; 1; 1, 5; 2

(Tỉ lệ %)
Đánh dấu các điểm có tung độ lần lượt

1, 86; 1, 65; 1, 51; 1, 17; 1, 09; 1, 24; 1, 12; 1, 15

ứng với hoành độ từng năm
Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, được biểu đồ như Hình 5.35

Vậy biểu đồ đoạn thẳng được vẽ như hình bên.

b) Định hướng. Sắp xếp cả dãy số liệu theo thứ tự tăng dần rồi lấy số đầu tiên.

Sắp xếp tăng dần:

1, 09; 1, 12; 1, 15; 1, 17; 1, 24; 1, 51; 1, 65; 1, 86

Số đầu tiên (nhỏ nhất) là

1, 09

, ứng với năm

2007

Vậy tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất vào năm $2007$ , là $1, 09%$ .

c) Định hướng. Quan sát hình dạng đoạn từ điểm năm 1991 đến điểm năm 2007 trên biểu đồ vừa vẽ.

Đoạn nối các điểm năm

1991, 1995, 1999, 2003, 2007

đi liên tục xuống thấp dần trên biểu đồ
Không có đoạn nào trong khoảng này đi lên

Vậy từ năm 1991 đến 2007, tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam có xu hướng giảm.

3Cách 3. Đọc điểm thấp nhất trên biểu đồ; xét dấu hiệu số các hiệu liên tiếp

a) Định hướng. Đặt trục hoành ghi các năm cách đều nhau, trục tung ghi tỉ lệ phần trăm, rồi đánh dấu từng điểm và nối lại bằng đoạn thẳng.

Trục hoành:

1991; 1995; 1999; 2003; 2007; 2011; 2015; 2019

(Năm)
Trục tung:

0; 0, 5; 1; 1, 5; 2

(Tỉ lệ %)
Đánh dấu các điểm có tung độ lần lượt

1, 86; 1, 65; 1, 51; 1, 17; 1, 09; 1, 24; 1, 12; 1, 15

ứng với hoành độ từng năm
Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, được biểu đồ như Hình 5.35

Vậy biểu đồ đoạn thẳng được vẽ như hình bên.

b) Định hướng. Đọc trực tiếp điểm nằm thấp nhất theo trục tung trên biểu đồ vừa vẽ.

Trong các điểm từ năm 1991 đến 2019, điểm thấp nhất theo trục tung là điểm ứng với năm

2007

, có tung độ

1, 09

Vậy tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất vào năm $2007$ , là $1, 09%$ .

c) Định hướng. Tính hiệu giữa mỗi số liệu và số liệu liền trước, từ 1991 đến 2007.

1, 65 - 1, 86 = - 0, 21

1, 51 - 1, 65 = - 0, 14

1, 17 - 1, 51 = - 0, 34

1, 09 - 1, 17 = - 0, 08

Mọi hiệu số đều âm

Vậy từ năm 1991 đến 2007, tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam có xu hướng giảm.

Nhận xét. Từ Hình 5.35, sau năm 2007 tỉ lệ gia tăng dân số không giảm tiếp mà dao động nhẹ quanh mức 1,1% - 1,2%, khác hẳn xu hướng giảm liên tục của giai đoạn 1991-2007.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: so sánh trực tiếp các số thập phân cho câu b) và so sánh từng cặp liên tiếp cho câu c) - không cần sắp xếp lại cả dãy hay tính hiệu số, nên nhanh và ít sai sót nhất.

Đáp số. a) Biểu đồ đoạn thẳng như Hình 5.35. b) Năm 2007, tỉ lệ thấp nhất là 1,09%. c) Từ 1991 đến 2007, tỉ lệ gia tăng dân số có xu hướng giảm.

Sai lầm thường gặp. Học sinh hay lấy nhầm khoảng thời gian ở câu c): đề chỉ hỏi xu hướng từ 1991 đến 2007, nhưng nhiều em xét luôn cả đoạn 2007-2019 (đoạn này tỉ lệ tăng giảm đan xen) rồi kết luận sai là "không rõ xu hướng". Ngoài ra khi vẽ biểu đồ, nếu chia khoảng cách giữa các năm trên trục hoành không đều sẽ làm hình dạng đường gấp khúc bị méo, dễ đọc sai xu hướng.

🚀 Mở rộng. Nếu vẽ tiếp đoạn 2007-2019 sẽ thấy tỉ lệ gia tăng dân số không giảm liên tục mà dao động nhẹ quanh mức 1,1%-1,2%, cho thấy tốc độ tăng dân số Việt Nam đã ổn định dần sau năm 2007.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 5.14★Trang 107— Phương pháp thu thập dữ liệu và phân loại dữ liệu

Bài 5.14 (trang 107). Xác định phương pháp thu thập dữ liệu trong mỗi trường hợp sau và cho biết mỗi dữ liệu thu được thuộc loại nào?
a) Mức độ thường xuyên tập thể dục buổi sáng của các bạn trong lớp (rất thường xuyên, thường xuyên, không thường xuyên).
b) Phương tiện giao thông các bạn trong lớp sử dụng để đến trường.

Kiến thức cần nhớ

Có các phương pháp thu thập dữ liệu thường dùng: quan sát trực tiếp, phỏng vấn, lập phiếu hỏi (hoặc thu thập từ nguồn có sẵn).
Dữ liệu không phải số được chia thành hai loại: có thể sắp thứ tự (so sánh được hơn - kém, ví dụ mức độ, xếp loại) và không thể sắp thứ tự (ví dụ tên gọi, màu sắc).

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi hai việc cho mỗi câu: cách thu thập dữ liệu (quan sát, phỏng vấn hay lập phiếu hỏi) và loại dữ liệu thu được. Câu a) có ba mức độ "rất thường xuyên - thường xuyên - không thường xuyên" so sánh được hơn kém nên là dữ liệu định tính có thứ tự; câu b) liệt kê tên phương tiện (xe đạp, xe buýt, đi bộ...) không so sánh hơn kém được nên là dữ liệu định tính không có thứ tự.

1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp định nghĩa từng phương pháp và từng loại dữ liệu

a) Định hướng. Xét cách lấy dữ liệu (hỏi trực tiếp từng bạn) và xét ba mức độ có so sánh được hơn kém không.

Phương pháp thu thập: phỏng vấn trực tiếp hoặc phát phiếu hỏi từng bạn trong lớp về mức độ tập thể dục buổi sáng
Ba mức độ "rất thường xuyên", "thường xuyên", "không thường xuyên" so sánh được theo thứ tự giảm dần mức độ tập luyện

Vậy dữ liệu thu được ở câu a) là dữ liệu định tính, có thể sắp thứ tự.

b) Định hướng. Xét cách lấy dữ liệu và xét xem các phương tiện giao thông có so sánh được hơn kém không.

Phương pháp thu thập: phỏng vấn trực tiếp hoặc phát phiếu hỏi từng bạn trong lớp về phương tiện đến trường
Các phương tiện (đi bộ, xe đạp, xe buýt, được đưa đón...) là tên gọi, không thể sắp xếp phương tiện nào "hơn" phương tiện nào

Vậy dữ liệu thu được ở câu b) là dữ liệu định tính, không thể sắp thứ tự.

2Cách 2. Lập bảng tiêu chí (có so sánh được hơn - kém không?) rồi tra từng câu

a) Định hướng. Lập bảng hai tiêu chí "Có phải số không?" và "Có so sánh được hơn - kém không?" rồi tra dữ liệu của câu hỏi vào bảng.

Dữ liệu "rất thường xuyên/thường xuyên/không thường xuyên": không phải số - có so sánh được hơn kém (thể hiện mức độ tăng dần)
Phương pháp thu thập tương ứng: phỏng vấn hoặc phát phiếu hỏi trực tiếp từng bạn trong lớp

Vậy dữ liệu thu được ở câu a) là dữ liệu định tính, có thể sắp thứ tự.

b) Định hướng. Tra tiếp dữ liệu của câu hỏi b) vào cùng bảng tiêu chí.

Dữ liệu "tên phương tiện giao thông": không phải số - không so sánh được hơn kém (chỉ là tên gọi khác nhau)
Phương pháp thu thập tương ứng: phỏng vấn hoặc phát phiếu hỏi trực tiếp từng bạn trong lớp

Vậy dữ liệu thu được ở câu b) là dữ liệu định tính, không thể sắp thứ tự.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cả hai cách cho cùng một kết luận; khi làm nhanh nên dùng Cách 1 (đối chiếu định nghĩa trực tiếp) vì không mất công dựng bảng tiêu chí.

Đáp số. a) Phỏng vấn/phiếu hỏi; dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự. b) Phỏng vấn/phiếu hỏi; dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự.

Sai lầm thường gặp. Học sinh dễ nhầm mọi dữ liệu không phải số đều "không thể sắp thứ tự"; thực ra dữ liệu thể hiện mức độ (rất thường xuyên - thường xuyên - không thường xuyên) vẫn so sánh được hơn kém nên có thể sắp thứ tự, khác với tên phương tiện giao thông (không so sánh được).

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu a) thành hỏi đúng thời gian tập thể dục mỗi buổi sáng (theo phút) thì dữ liệu thu được sẽ là số liệu, không còn là dữ liệu định tính nữa.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 5.15★★Trang 107— Tính đại diện của dữ liệu (mẫu khảo sát)

Bài 5.15 (trang 107). Các dữ liệu thu được trong mỗi trường hợp sau có đảm bảo tính đại diện không?
a) Để xác định sức bật cao của học sinh khối 7, giáo viên đã yêu cầu các bạn trong câu lạc bộ bóng rổ bật cao và ghi lại kết quả.
b) Để khảo sát ý kiến của học sinh về quy định mới, nhà trường đã chọn ngẫu nhiên một số học sinh khối 7 và phát phiếu khảo sát.

Kiến thức cần nhớ

Một mẫu dữ liệu đảm bảo tính đại diện khi các đối tượng được khảo sát phản ánh đúng đặc điểm của toàn bộ nhóm mà ta muốn đưa ra kết luận.
Chọn mẫu theo một đặc điểm riêng (ví dụ chỉ chọn thành viên một câu lạc bộ) thường làm dữ liệu lệch khỏi đặc điểm chung của nhóm lớn hơn.
Chọn ngẫu nhiên trong đúng phạm vi cần khảo sát giúp mẫu phản ánh khách quan hơn đặc điểm chung.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai câu đều hỏi về "đối tượng được khảo sát" so với "đối tượng cần kết luận" - dấu hiệu của dạng xét tính đại diện. Câu a) đối tượng khảo sát (thành viên câu lạc bộ bóng rổ) là nhóm đặc thù có sức bật tốt hơn học sinh bình thường, còn kết luận lại nhắm tới toàn thể học sinh khối 7 nên lệch nhóm. Câu b) đối tượng khảo sát được chọn ngẫu nhiên trong đúng khối 7, khớp với nhóm cần kết luận.

1Cách 1. Đối chiếu định nghĩa: so nhóm khảo sát với nhóm cần kết luận

a) Định hướng. So sánh nhóm được khảo sát (thành viên câu lạc bộ bóng rổ) với nhóm cần kết luận (toàn thể học sinh khối 7).

Nhóm được khảo sát: chỉ các bạn trong câu lạc bộ bóng rổ
Nhóm cần kết luận: toàn thể học sinh khối 7
Thành viên câu lạc bộ bóng rổ thường luyện tập bật nhảy thường xuyên nên có sức bật cao hơn mặt bằng chung học sinh khối 7

Vậy dữ liệu thu được ở câu a) không đảm bảo tính đại diện.

b) Định hướng. So sánh nhóm được khảo sát (một số học sinh khối 7 chọn ngẫu nhiên) với nhóm cần kết luận (học sinh khối 7).

Nhóm được khảo sát: một số học sinh khối 7, chọn ngẫu nhiên
Nhóm cần kết luận: học sinh khối 7
Việc chọn ngẫu nhiên trong đúng khối 7 không thiên vị về bất kì đặc điểm riêng nào

Vậy dữ liệu thu được ở câu b) đảm bảo tính đại diện.

2Cách 2. Xét phản ví dụ cụ thể để kiểm chứng

a) Định hướng. Thử nêu một phản ví dụ cụ thể để kiểm chứng kết quả khảo sát có phản ánh đúng học sinh khối 7 nói chung hay không.

Giả sử một bạn học sinh khối 7 không tham gia thể thao, sức bật của bạn đó thường thấp hơn các bạn trong câu lạc bộ bóng rổ
Kết quả khảo sát chỉ trên câu lạc bộ bóng rổ sẽ cho số liệu "sức bật cao của học sinh khối 7" bị đẩy lên cao hơn thực tế

Vậy dữ liệu thu được ở câu a) không đảm bảo tính đại diện.

b) Định hướng. Thử nêu phản ví dụ tương tự cho cách chọn mẫu ngẫu nhiên trong khối 7.

Vì chọn ngẫu nhiên trong đúng khối 7 (không ưu tiên lớp nào), mọi học sinh khối 7 đều có cơ hội được chọn như nhau
Không có đặc điểm riêng nào của nhóm được chọn khác biệt hệ thống so với cả khối 7

Vậy dữ liệu thu được ở câu b) đảm bảo tính đại diện.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đối chiếu thẳng định nghĩa tính đại diện (so nhóm khảo sát với nhóm cần kết luận), ngắn gọn và chắc chắn đúng hơn việc phải nghĩ ra phản ví dụ.

Đáp số. a) Không đảm bảo tính đại diện. b) Đảm bảo tính đại diện.

Sai lầm thường gặp. Học sinh dễ nhầm "chọn ngẫu nhiên" và "chọn tuỳ tiện" là giống nhau, hoặc cho rằng số lượng khảo sát nhiều là đủ đại diện mà không xét đến việc nhóm được chọn có đặc điểm riêng lệch khỏi nhóm chung hay không (như câu lạc bộ bóng rổ ở câu a).

🚀 Mở rộng. Nếu câu a) đổi thành khảo sát ngẫu nhiên học sinh khối 7 (không giới hạn trong câu lạc bộ nào) thì dữ liệu thu được sẽ đảm bảo tính đại diện, giống như cách làm ở câu b).

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 5.16★★Trang 107— Đọc biểu đồ quạt tròn và tính số lượng qua tỉ lệ phần trăm

Bài 5.16 (trang 107). Biểu đồ Hình 5.36 được trích từ báo cáo tổng kết của một tỉnh về thể trạng học sinh Trung học cơ sở tại tỉnh này.
Một trường Trung học cơ sở của tỉnh có 1 500 học sinh. Em hãy ước lượng số học sinh béo phì của trường đó.

Kiến thức cần nhớ

Trên biểu đồ hình quạt tròn, tổng các tỉ lệ phần trăm của mọi thành phần luôn bằng 100%.
Số đối tượng ứng với một tỉ lệ phần trăm bằng tỉ lệ đó nhân với tổng số đối tượng.
Khi dùng tỉ lệ chung để tính cho một trường hợp cụ thể, kết quả chỉ là số ước lượng, không chắc chắn đúng tuyệt đối cho trường hợp đó.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tỉ lệ phần trăm (15%) trên biểu đồ quạt tròn và tổng số học sinh của một trường cụ thể (1 500 học sinh) - dấu hiệu để tính số học sinh béo phì bằng cách nhân tỉ lệ với tổng số. Bẫy của đề là đọc đúng đối tượng: 15% là tỉ lệ béo phì chung của cả tỉnh, dùng để ước lượng cho một trường cụ thể trong tỉnh đó, không phải tỉ lệ đo trực tiếp tại trường này nên kết quả chỉ là số ước lượng.

1Cách 1. Nhân trực tiếp tỉ lệ phần trăm với tổng số học sinh

Định hướng. Từ biểu đồ Hình 5.36, tỉ lệ học sinh béo phì là 15%; nhân tỉ lệ này với tổng số học sinh của trường để ước lượng số học sinh béo phì.

Số học sinh béo phì ước lượng được là:

15% \cdot 1500 = 225

(học sinh)

Vậy trường đó ước lượng có khoảng 225 học sinh béo phì.

2Cách 2. Lập tỉ lệ thức

Định hướng. Gọi số học sinh béo phì cần tìm là ẩn, lập tỉ lệ thức với tỉ lệ phần trăm 15%.

Gọi

x

(học sinh) là số học sinh béo phì cần tìm

\frac{x}{1500} = \frac{15}{100}

x = \frac{15 \cdot 1500}{100}

x = 225

Vậy trường đó ước lượng có khoảng 225 học sinh béo phì.

3Cách 3. Tìm số học sinh ứng với 1% rồi nhân với tỉ lệ

Định hướng. Tìm số học sinh ứng với 1% của trường, rồi nhân với tỉ lệ béo phì 15%.

1%

số học sinh của trường ứng với:

1500 : 100 = 15

(học sinh)
Số học sinh béo phì (chiếm

15%

) là:

15 \cdot 15 = 225

(học sinh)

Vậy trường đó ước lượng có khoảng 225 học sinh béo phì.

Nhận xét. Vì $15%$ chỉ là tỉ lệ chung của cả tỉnh nên số 225 học sinh chỉ là số ước lượng, số béo phì thực tế của trường có thể chênh lệch đôi chút.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân thẳng tỉ lệ phần trăm với tổng số học sinh, chỉ một dòng tính, nhanh hơn Cách 2 (phải lập tỉ lệ thức).

Đáp số. Trường đó ước lượng có khoảng 225 học sinh béo phì.

Sai lầm thường gặp. Học sinh hay nhầm 15% là tỉ lệ béo phì đo trực tiếp tại chính trường đó, trong khi thực chất đây là tỉ lệ chung của cả tỉnh được dùng để ước lượng cho một trường cụ thể - kết quả 225 học sinh chỉ là số ước lượng, số thực tế của trường có thể chênh lệch.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm tổng số học sinh Trung học cơ sở của cả tỉnh, có thể ước lượng luôn số học sinh béo phì của toàn tỉnh bằng cách nhân 15% với tổng số đó.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 5.17★★Trang 107— Vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu

Bài 5.17 (trang 107). Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ không khí trung bình tại Hà Nội trong 6 năm từ 2014 đến 2019.

Năm	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Nhiệt độ trung bình (°C)	24,6	25,3	25,2	25,1	25,1	25,9

(Theo Tổng cục Thống kê - nay là Cục Thống kê)

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, gồm trục hoành (thời gian) và trục tung (giá trị đại lượng), các điểm được nối bằng đoạn thẳng.
Khi các giá trị của đại lượng gần nhau, nên chọn gốc trục tung và khoảng chia phù hợp (không nhất thiết từ 0) để dễ quan sát sự chênh lệch giữa các điểm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một bảng số liệu gắn với mốc năm liên tiếp - dấu hiệu của dạng vẽ biểu đồ đoạn thẳng để quan sát sự thay đổi của nhiệt độ trung bình qua các năm. Vì các giá trị nhiệt độ khá gần nhau (24,6 đến 25,9), cần chọn thang chia trục tung đủ mịn (mỗi vạch 0,5 độ C) và gốc trục tung khác 0 để các điểm không bị dồn sát nhau, tránh đọc sai xu hướng.

1Cách 1. Xác định điểm theo mốc trục rồi nối ngay từng điểm liên tiếp

Định hướng. Đặt trục hoành ghi các năm 2014 đến 2019 cách đều nhau, trục tung ghi nhiệt độ từ 24 đến 26 (mỗi vạch 0,5 độ C); với mỗi năm, xác định luôn điểm có tung độ bằng nhiệt độ trung bình rồi nối ngay với điểm liền trước.

Trục hoành:

2014; 2015; 2016; 2017; 2018; 2019

(Năm)
Trục tung:

24; 24, 5; 25; 25, 5; 26

(Nhiệt độ, độ C)
Đánh dấu điểm năm 2014 tại tung độ

24, 6

, nối với điểm năm 2015 tại tung độ

25, 3

Nối tiếp điểm năm 2016 tại tung độ

25, 2

, điểm năm 2017 tại tung độ

25, 1

Nối tiếp điểm năm 2018 tại tung độ

25, 1

, điểm năm 2019 tại tung độ

25, 9

Biểu đồ đoạn thẳng vẽ được:

Vậy biểu đồ đoạn thẳng được vẽ như hình bên.

2Cách 2. Dựng lưới toạ độ theo thang đo trước, rồi mới đánh dấu điểm

Định hướng. Kẻ sẵn lưới các đường ngang ứng với $24; 24, 5; 25; 25, 5; 26$ và lưới các đường dọc ứng với từng năm, sau đó mới đánh dấu điểm tại giao của lưới dọc (năm) và mức nhiệt độ tương ứng rồi nối các điểm.

Kẻ 5 đường lưới ngang tại các mức

24; 24, 5; 25; 25, 5; 26

và 6 đường lưới dọc tại các năm

2014; 2015; 2016; 2017; 2018; 2019

Đánh dấu điểm tại giao lưới dọc năm 2014 với lưới ngang gần

24, 6

nhất
Đánh dấu tiếp các điểm còn lại tại

25, 3; 25, 2; 25, 1; 25, 1; 25, 9

theo đúng lưới dọc từng năm
Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng

Vậy biểu đồ đoạn thẳng được vẽ như hình bên (giống kết quả của Cách 1, chỉ khác thao tác dựng lưới trước khi đánh dấu điểm).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: xác định điểm rồi nối ngay theo từng năm, không mất thời gian kẻ đủ lưới trước như Cách 2.

Đáp số. Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ không khí trung bình tại Hà Nội từ 2014 đến 2019, như hình vẽ.

Sai lầm thường gặp. Học sinh hay chia trục tung bắt đầu từ 0 khiến các điểm dồn sát lên đỉnh biểu đồ (do các giá trị 24,6 đến 25,9 gần nhau), làm khó nhìn được sự chênh lệch; nên chọn gốc trục tung hợp lí (ví dụ từ 24) như bảng dữ liệu cho phép.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm số liệu nhiệt độ trung bình các năm trước 2014, có thể mở rộng biểu đồ để so sánh xu hướng nhiệt độ Hà Nội trong một giai đoạn dài hơn, từ đó nhận xét về biến đổi khí hậu.

Mở bài này trong app ↗