Bài 1 · Câu hỏi★Trang 94— Lập bảng thống kê từ biểu đồ hình quạt tròn
Câu hỏi (trang 94). Từ biểu đồ Hình 5.4, em hãy lập bảng thống kê tỉ lệ các nguyên nhân gây tai nạn thương tích ở trẻ em Việt Nam.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ hình quạt tròn dùng để so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu.
Mỗi hình quạt biểu diễn tỉ lệ phần trăm của một loại dữ liệu so với tổng thể; cả hình tròn ứng với 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một biểu đồ hình quạt tròn đã ghi sẵn tỉ lệ % trên từng hình quạt — dấu hiệu của dạng đọc biểu đồ rồi chuyển sang bảng. Chỉ cần đối chiếu đúng màu — đúng nhãn ở phần chú giải rồi ghi lại số liệu, không phải tính toán gì thêm. Bẫy ở chỗ hai hình quạt "Ngã" và "Ngộ độc" đều rất nhỏ (2%) và nằm sát nhau, dễ đọc nhầm nhãn.
1Cách 1. Đọc trực tiếp số liệu ghi trên từng hình quạt
Định hướng. Đối chiếu màu của mỗi hình quạt với phần chú giải bên phải để xác định đúng tên nguyên nhân, sau đó ghi lại số phần trăm đã in sẵn trên hình quạt đó.
Đuối nước: 48% Tai nạn giao thông: 28% Ngã: 2% Ngộ độc: 2% Thương tích khác (không phân loại): 20%
Vậy bảng thống kê tỉ lệ các nguyên nhân gây tai nạn thương tích ở trẻ em Việt Nam là bảng trên.
2Cách 2. Đối chiếu theo thứ tự chú giải rồi kiểm tra tổng
Định hướng. Liệt kê tỉ lệ theo đúng thứ tự xuất hiện trong bảng chú giải (từ trên xuống dưới), sau đó cộng lại để kiểm tra có đủ 100% hay không, tránh đọc sót hoặc đọc trùng một hình quạt.
Theo chú giải: Đuối nước 48%; Tai nạn giao thông 28%; Ngã 2%; Ngộ độc 2%; Thương tích khác 20%. Tổng kiểm tra: 48% + 28% + 2% + 2% + 20% = 100%
Vậy số liệu đọc được khớp đủ 100%, bảng thống kê chắc chắn đúng và đủ 5 nguyên nhân.
Nhận xét. Kiểm tra tổng bằng 100% là cách tự kiểm tra rất hữu ích khi đọc mọi biểu đồ hình quạt tròn, giúp phát hiện ngay nếu đọc sót hoặc đọc nhầm số liệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên làm theo Cách 2: vừa đọc vừa cộng kiểm tra tổng 100% ngay, tránh bị trừ điểm oan vì đọc nhầm một con số nhỏ.
Đáp số.Bảng thống kê: Đuối nước 48%; Tai nạn giao thông 28%; Ngã 2%; Ngộ độc 2%; Thương tích khác (không phân loại) 20%.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh đọc nhầm số liệu của hai hình quạt rất nhỏ "Ngã" và "Ngộ độc" (đều 2%, nằm sát nhau ở phía trái hình tròn) do không đối chiếu kỹ với màu ở phần chú giải, dẫn đến ghi đảo ngược hai giá trị này trong bảng.
🚀 Mở rộng.Với biểu đồ có nhiều hình quạt nhỏ nằm sát nhau, nên kẻ thêm đường dẫn từ mỗi hình quạt ra đúng nhãn của nó rồi mới ghi bảng, để tránh nhầm lẫn như đã nêu ở mục sai lầm thường gặp.
Bài 2 · Hoạt động 1★Trang 94— Đọc và so sánh tỉ lệ trên biểu đồ hình quạt tròn
Hoạt động 1 (trang 94). Biểu đồ Hình 5.6 cho biết tỉ lệ thí sinh được trao huy chương các loại trong một cuộc thi. Em hãy cho biết: a) Hai loại huy chương nào có cùng tỉ lệ thí sinh được trao? b) Số thí sinh không có huy chương chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? Em có nhận xét gì về phần hình quạt biểu diễn tỉ lệ này?
Kiến thức cần nhớ
Hai hình quạt biểu diễn cùng một tỉ lệ phần trăm thì có diện tích bằng nhau.
Phần hình quạt ứng với một nửa hình tròn luôn biểu diễn tỉ lệ 50%.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi hai ý dựa trên việc so sánh trực tiếp các số phần trăm và diện tích hình quạt — dấu hiệu của dạng đọc, so sánh biểu đồ hình quạt tròn. Muốn tìm hai loại có cùng tỉ lệ chỉ cần so sánh các số phần trăm đã cho, không cần tính toán gì thêm. Bẫy ở câu b: phải nhận ra hình quạt ứng với 50% luôn chiếm đúng một nửa hình tròn.
1Cách 1. So sánh trực tiếp các số phần trăm đã cho
Định hướng. Xem lại số phần trăm ghi trên mỗi hình quạt của Hình 5.6 rồi so sánh từng cặp để tìm hai số bằng nhau.
Huy chương vàng: 10% Huy chương bạc: 20% Huy chương đồng: 20% Không có huy chương: 50% So sánh: 20% = 20%, là tỉ lệ của Huy chương bạc và Huy chương đồng.
Vậy hai loại huy chương có cùng tỉ lệ thí sinh được trao là Huy chương bạc và Huy chương đồng (đều 20%); số thí sinh không có huy chương chiếm 50%.
Nhận xét. Hình quạt 50% chiếm đúng một nửa hình tròn, vì 50:100=1/2 ứng với đúng nửa vòng tròn (180°) — khớp với hình vẽ trong Hình 5.6.
2Cách 2. So sánh trực quan diện tích hình quạt trên hình vẽ
Định hướng. Quan sát trực tiếp diện tích các hình quạt trên Hình 5.6: hai hình quạt bằng nhau về diện tích thì biểu diễn cùng một tỉ lệ.
Quan sát: hình quạt "Huy chương bạc" và hình quạt "Huy chương đồng" có diện tích bằng nhau. Hình quạt "Không có huy chương" chiếm đúng nửa hình tròn.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: Huy chương bạc và Huy chương đồng cùng tỉ lệ 20%; không có huy chương chiếm 50%, đúng một nửa hình tròn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: so sánh thẳng bằng số phần trăm cho kết quả chắc chắn, không phụ thuộc vào việc hình vẽ có được vẽ chuẩn xác đến từng độ hay không.
Đáp số.a) Huy chương bạc và Huy chương đồng cùng có tỉ lệ 20%. b) Số thí sinh không có huy chương chiếm 50%, phần hình quạt này đúng bằng một nửa hình tròn.
Sai lầm thường gặp.Một số học sinh nghĩ hình quạt lớn nhất luôn phải lớn hơn 50%, trong khi thực tế 50% chính là ranh giới đúng một nửa hình tròn — hình quạt lớn hơn nửa hình tròn mới có tỉ lệ trên 50%.
🚀 Mở rộng.Từ nhận xét "nửa hình tròn ứng 50%", suy ra: một phần tư hình tròn ứng 25%, một phần ba hình tròn ứng khoảng 33,3% — đây là mấu chốt để ước lượng nhanh tỉ lệ % chỉ bằng cách nhìn hình quạt chiếm bao nhiêu phần hình tròn.
Bài 3 · Luyện tập 1★Trang 94— Nhận biết thành phần của biểu đồ hình quạt tròn
Luyện tập 1 (trang 94). Biểu đồ Hình 5.7 cho biết tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của một cửa hàng kem. a) Em hãy chỉ ra các thành phần của biểu đồ trên. b) Trong biểu đồ trên, hình tròn được chia thành mấy hình quạt, mỗi hình quạt biểu diễn số liệu nào? c) Em hãy lập bảng thống kê tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của cửa hàng.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ hình quạt tròn gồm ba thành phần: tiêu đề, hình tròn chia thành các hình quạt, và bảng chú giải.
Số hình quạt trong biểu đồ bằng đúng số loại dữ liệu cần biểu diễn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi ba ý liên tiếp về cùng một biểu đồ — dấu hiệu của dạng "đọc và mô tả thành phần". Câu a, b chỉ cần quan sát cấu trúc hình vẽ (tiêu đề, hình tròn, chú giải), câu c mới cần đọc số liệu để lập bảng. Bẫy ở chỗ tổng bốn tỉ lệ không phải số tròn (16,7% và 33,3% cộng lại vừa khít 50%), dễ ghi nhầm dấu phẩy thập phân.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp cấu trúc và số liệu trên biểu đồ
Định hướng. Liệt kê thành phần trước, sau đó đếm hình quạt, cuối cùng đọc số liệu để ghi bảng.
a) Thành phần: tiêu đề "Tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày"; hình tròn chia thành các hình quạt tô màu khác nhau; bảng chú giải tên bốn loại kem. b) Hình tròn được chia thành 4 hình quạt, lần lượt biểu diễn tỉ lệ bán được của kem Đậu xanh, Óc quế, Số cô la, Sữa dừa. c) Đậu xanh: 16,7%; Óc quế: 25%; Số cô la: 33,3%; Sữa dừa: 25%.
Vậy biểu đồ Hình 5.7 có đủ ba thành phần nêu trên, gồm 4 hình quạt, và bảng thống kê tỉ lệ như câu c.
2Cách 2. Đối chiếu với mẫu Hình 5.5 đã học ở mục 1
Định hướng. So sánh trực tiếp Hình 5.7 với mẫu "các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn" ở Hình 5.5 để chỉ tên từng thành phần, tránh bỏ sót.
Theo Hình 5.5: tiêu đề ở trên cùng — hình tròn biểu diễn dữ liệu ở giữa — chú giải ở bên phải. Đối chiếu: Hình 5.7 cũng có đủ ba phần này, hình tròn chia 4 hình quạt ứng 4 loại kem. Số liệu từng hình quạt: 16,7%; 25%; 33,3%; 25% theo đúng thứ tự Đậu xanh, Óc quế, Số cô la, Sữa dừa.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1 ở cả ba câu a, b, c.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: đối chiếu với mẫu Hình 5.5 giúp không bỏ sót thành phần nào của biểu đồ, đặc biệt hữu ích khi đề đổi sang một biểu đồ khác.
Đáp số.a) Đủ 3 thành phần: tiêu đề, hình tròn chia hình quạt, chú giải. b) 4 hình quạt: Đậu xanh, Óc quế, Số cô la, Sữa dừa. c) Bảng: Đậu xanh 16,7%; Óc quế 25%; Số cô la 33,3%; Sữa dừa 25%.
Sai lầm thường gặp.Dễ nhầm giữa hai hình quạt cùng 25% (Óc quế và Sữa dừa) do có diện tích bằng nhau nhưng nằm ở hai vị trí khác nhau trên hình tròn — phải đối chiếu đúng màu với chú giải, không đoán theo vị trí.
🚀 Mở rộng.Có thể nhận ra 16,7% xấp xỉ 1/6 và 33,3% xấp xỉ 1/3 của hình tròn — cách nhìn theo phân số giúp ước lượng nhanh hình quạt mà không cần đo góc.
Bài 4 · Ví dụ 1★★Trang 94— Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn cho sẵn
Ví dụ 1 (trang 94–95). Bảng số liệu sau cho biết tỉ lệ các loại sách ở một thư viện trường học: Sách giáo khoa: 40%; Sách tham khảo: 20%; Sách truyện: 30%; Sách khác: 10%. Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.8 (hình tròn đã chia sẵn thành 10 hình quạt bằng nhau, mỗi hình quạt ứng với 10%) để biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Khi hình tròn đã chia sẵn thành các hình quạt bằng nhau ứng với p% mỗi hình quạt, số hình quạt cần tô cho một loại dữ liệu bằng tỉ lệ % của loại đó chia cho p%.
Các hình quạt tô cùng một loại dữ liệu phải liền kề nhau để tạo thành một hình quạt lớn duy nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hình tròn đã chia sẵn 10 hình quạt bằng nhau (mỗi hình quạt ứng 10%) — dấu hiệu của dạng tô màu hoàn thiện biểu đồ. Vì các tỉ lệ 40%, 20%, 30%, 10% đều là bội của 10% nên chỉ cần đếm đúng số hình quạt cần tô cho từng loại, không cần đo góc. Bẫy ở chỗ phải tô các hình quạt liền kề nhau theo đúng thứ tự trong chú giải, không tô rải rác.
1Cách 1. Đếm số hình quạt 10% cần tô cho từng loại
Định hướng. Vì mỗi hình quạt có sẵn ứng với 10%, số hình quạt cần tô cho một loại bằng tỉ lệ của loại đó chia cho 10%.
Sách giáo khoa: 40:10=4 hình quạt Sách tham khảo: 20:10=2 hình quạt Sách truyện: 30:10=3 hình quạt Sách khác: 10:10=1 hình quạt Kiểm tra: 4 + 2 + 3 + 1 = 10 hình quạt, đúng bằng tổng số hình quạt đã chia sẵn.
Vậy tô liền 4 hình quạt cho Sách giáo khoa, liền tiếp 2 hình quạt cho Sách tham khảo, liền tiếp 3 hình quạt cho Sách truyện và 1 hình quạt còn lại cho Sách khác, ta được biểu đồ hoàn thiện như Hình 5.9.
2Cách 2. Tính trực tiếp số đo góc ở tâm mỗi hình quạt
Định hướng. Tính số đo góc ở tâm ứng với mỗi tỉ lệ phần trăm rồi vẽ trực tiếp bằng thước đo góc, không cần dựa vào 10 hình quạt có sẵn.
Vậy kết quả vẫn là hoàn thiện đúng bốn hình quạt như Cách 1, vì 144°:360°=40%,…
Nhận xét. Cách tính góc ở tâm dùng được cho mọi tỉ lệ %, kể cả khi hình tròn chưa được chia sẵn thành các phần bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 vì đề đã chia sẵn 10 hình quạt 10%: chỉ cần một phép chia nhẩm là ra ngay số hình quạt cần tô, nhanh hơn hẳn việc tính góc rồi đo bằng thước đo góc.
Đáp số.Tô liền 4 hình quạt (40%) cho Sách giáo khoa, 2 hình quạt (20%) cho Sách tham khảo, 3 hình quạt (30%) cho Sách truyện, 1 hình quạt (10%) cho Sách khác — đúng như Hình 5.9.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh tô các hình quạt rải rác không liền nhau (ví dụ tô xen kẽ hình quạt của Sách giáo khoa và Sách truyện), khiến biểu đồ có nhiều hơn 4 miền tô màu thay vì đúng 4 miền liền mạch — sai với định nghĩa mỗi loại dữ liệu ứng với đúng một hình quạt.
🚀 Mở rộng.Nếu tỉ lệ không phải bội của 10% (ví dụ 16,7% như Luyện tập 1), phải chia hình tròn thành các phần nhỏ hơn hoặc dùng thước đo góc mới tô chính xác được.
Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 95— Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn cho sẵn
Luyện tập 2 (trang 95). Bảng sau cho biết tỉ lệ các bạn trong trường dự đoán đội vô địch giải bóng đá học sinh khối 7: Lớp 7A: 15%; Lớp 7B: 30%; Lớp 7C: 20%; Lớp 7D: 35%. Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.10 (hình tròn đã chia sẵn thành 20 hình quạt bằng nhau, mỗi hình quạt ứng với 5%) để biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Số hình quạt cần tô cho một loại dữ liệu bằng tỉ lệ % của loại đó chia cho tỉ lệ % của mỗi hình quạt nhỏ.
Tổng số hình quạt tô cho tất cả các loại phải bằng đúng tổng số hình quạt đã chia sẵn của hình tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Tương tự Ví dụ 1 nhưng hình tròn lần này chia sẵn 20 hình quạt bằng nhau (mỗi hình quạt ứng 5%) — vẫn là dạng tô hoàn thiện biểu đồ có khung chia sẵn. Vì 15%, 30%, 20%, 35% đều là bội của 5% nên vẫn đếm được số hình quạt nguyên, không cần chia lẻ. Bẫy ở chỗ tổng bốn tỉ lệ phải đúng 100% (= 20 hình quạt) mới tô đủ hết hình tròn.
1Cách 1. Đếm số hình quạt 5% cần tô cho từng lớp
Định hướng. Vì mỗi hình quạt có sẵn ứng với 5%, số hình quạt cần tô cho một lớp bằng tỉ lệ của lớp đó chia cho 5%.
Lớp 7A: 15:5=3 hình quạt Lớp 7B: 30:5=6 hình quạt Lớp 7C: 20:5=4 hình quạt Lớp 7D: 35:5=7 hình quạt Kiểm tra: 3 + 6 + 4 + 7 = 20 hình quạt, đúng bằng tổng số hình quạt đã chia sẵn.
Vậy tô liền 3 hình quạt cho Lớp 7A, 6 hình quạt cho Lớp 7B, 4 hình quạt cho Lớp 7C, 7 hình quạt cho Lớp 7D.
2Cách 2. Tính số đo góc ở tâm từng hình quạt
Định hướng. Tính góc ở tâm ứng với mỗi tỉ lệ phần trăm rồi vẽ trực tiếp, không dựa vào 20 hình quạt có sẵn.
Vậy kết quả vẫn khớp với Cách 1, vì 54°:360°=15%,…
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: hình đã chia sẵn 20 phần 5%, chỉ việc chia nhẩm để ra số hình quạt cần tô, không mất công tính góc.
Đáp số.Tô liền 3 hình quạt cho Lớp 7A, 6 hình quạt cho Lớp 7B, 4 hình quạt cho Lớp 7C, 7 hình quạt cho Lớp 7D.
Sai lầm thường gặp.Học sinh dễ quên kiểm tra tổng số hình quạt đã tô có đúng bằng 20 hay không, dẫn đến tô thiếu hoặc thừa một vài hình quạt mà không phát hiện ra.
🚀 Mở rộng.Tổng quát: nếu hình tròn chia sẵn thành n hình quạt bằng nhau thì mỗi hình quạt ứng với 100:n (%); số hình quạt cần tô cho tỉ lệ a% là a×n:100.
Bài 6 · Ví dụ 2★★Trang 96— Tính tỉ lệ phần trăm và biểu diễn vào biểu đồ hình quạt tròn
Ví dụ 2 (trang 96). Sau một năm thực hiện đề án phổ cập bơi, người ta tiến hành thu thập dữ liệu về kĩ năng bơi của học sinh tiểu học ở một xã, được kết quả như sau: Bơi thành thạo: 250 học sinh; Biết bơi nhưng chưa thành thạo: 175 học sinh; Chưa biết bơi: 75 học sinh. a) Tính tỉ lệ số học sinh mỗi loại trên tổng số học sinh tham gia khảo sát. b) Hãy hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn Hình 5.11 (đã vẽ sẵn hình quạt 15% ứng với "Chưa biết bơi") để biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ phần trăm của một phần so với tổng thể bằng số liệu của phần đó chia cho tổng số liệu, nhân với 100%.
Tổng các tỉ lệ phần trăm của mọi phần trong một biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho số học sinh cụ thể của từng nhóm thay vì tỉ lệ %, kèm hình tròn đã vẽ sẵn đúng một hình quạt 15% — dấu hiệu của dạng vừa tính tỉ lệ vừa hoàn thiện biểu đồ. Phải tính tổng số học sinh trước rồi mới chia từng phần để ra %. Bẫy ở chỗ Hình 5.11 chỉ cho sẵn hình quạt 15% để đối chiếu, phải tự tính đúng hai tỉ lệ còn lại rồi khớp đúng vị trí trên hình.
1Cách 1. Tính tổng rồi lập tỉ số phần trăm của từng phần
Định hướng. Tính tổng số học sinh khảo sát, sau đó lập tỉ số của từng nhóm trên tổng rồi đổi ra phần trăm.
Tổng số học sinh khảo sát: 250+175+75=500 (học sinh) Tỉ lệ bơi thành thạo: 500250=50% Tỉ lệ biết bơi nhưng chưa thành thạo: 500175=35% Tỉ lệ chưa biết bơi: 50075=15%
Vậy tỉ lệ số học sinh bơi thành thạo, biết bơi nhưng chưa thành thạo và chưa biết bơi lần lượt là 50%, 35%, 15%; vẽ thêm hình quạt 50% và hình quạt 35% liền với hình quạt 15% đã cho, ta được biểu đồ hoàn chỉnh như Hình 5.12.
2Cách 2. Dùng tỉ lệ 15% đã cho sẵn để suy ra giá trị 1%
Định hướng. Hình 5.11 đã cho sẵn tỉ lệ chưa biết bơi là 15%; dùng tỉ số giữa số học sinh các nhóm để suy ra hai tỉ lệ còn lại mà không cần chia lại từ đầu.
Chưa biết bơi: 75 học sinh ứng với 15% (đã cho sẵn). Giá trị ứng với 1%: 75:15=5 (học sinh) Bơi thành thạo: 250:5=50, tức 50% Biết bơi nhưng chưa thành thạo: 175:5=35, tức 35%
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: 50%, 35%, 15%; vẽ hoàn thiện Hình 5.12 như trên.
3Cách 3. Tính giá trị ứng với 1% của tổng số học sinh
Định hướng. Tính xem 1% của tổng số học sinh ứng với bao nhiêu học sinh, rồi lấy số học sinh mỗi nhóm chia cho giá trị đó để ra ngay số phần trăm.
1% của tổng số học sinh: 500:100=5 (học sinh) Bơi thành thạo: 250:5=50, tức 50% Biết bơi nhưng chưa thành thạo: 175:5=35, tức 35% Chưa biết bơi: 75:5=15, tức 15%
Vậy kết quả khớp cả ba cách: 50%, 35%, 15%; hoàn thiện Hình 5.12 như Cách 1.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một kết quả, nên có thể chọn cách tính thuận tiện nhất tuỳ số liệu đề cho sẵn trên hình.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: chia trực tiếp bằng phân số tối giản 21, 207, 203 cho kết quả nhanh và chắc chắn, không phụ thuộc số liệu đã cho sẵn trên hình.
Đáp số.a) Bơi thành thạo: 50%; Biết bơi nhưng chưa thành thạo: 35%; Chưa biết bơi: 15%. b) Vẽ hình quạt 50% và 35% liền với hình quạt 15% có sẵn, ta được Hình 5.12.
Sai lầm thường gặp.Một số học sinh quên tính tổng 500 học sinh mà lấy luôn 250, 175, 75 chia cho 100, dẫn đến kết quả sai hẳn (ví dụ nhầm ra 250% thay vì 50%).
🚀 Mở rộng.Nếu biết trước tổng số học sinh và chỉ một vài tỉ lệ %, có thể suy ngược ra số học sinh của từng nhóm bằng cách nhân tổng với tỉ lệ — đây chính là kĩ thuật dùng ở Luyện tập 4 và Ví dụ 4 của bài học.
Bài 7 · Luyện tập 3★★Trang 96— Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn cho sẵn
Luyện tập 3 (trang 96). Bảng số liệu sau cho biết tỉ lệ áo đồng phục theo kích cỡ của các bạn học sinh lớp 7A: Cỡ S: 15%; Cỡ M: 50%; Cỡ L: 30%; Cỡ XL: 5%. Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.13 để biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Hình quạt ứng với tỉ lệ x% có số đo góc ở tâm bằng x% của 360°, tức 360×x:100 (độ).
Hình quạt có tỉ lệ % lớn hơn thì luôn chiếm diện tích lớn hơn trong hình tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng chỉ cho 4 tỉ lệ 15%, 50%, 30%, 5% mà hình tròn không có sẵn khung chia ô như hai bài trước — dấu hiệu phải tự tính góc ở tâm để vẽ chính xác từng hình quạt thay vì đếm ô có sẵn. Vì tỉ lệ chênh lệch rõ (50% và 5%) nên có thể ước lượng nhanh bằng cách so sánh trực quan trước, tính góc sau để vẽ chuẩn. Bẫy ở hình quạt cỡ XL chỉ 5%, rất nhỏ, dễ vẽ to hơn thực tế nếu không tính góc cẩn thận.
1Cách 1. Tính số đo góc ở tâm từng hình quạt
Định hướng. Áp dụng công thức góc ở tâm 360×x:100 cho từng tỉ lệ % rồi vẽ bằng thước đo góc.
Vậy vẽ liên tiếp bốn hình quạt có góc ở tâm lần lượt 54°, 180°, 108°, 18° ứng với các cỡ áo S, M, L, XL, ta được biểu đồ Hình 5.13 hoàn chỉnh.
2Cách 2. So sánh trực quan tỉ lệ rồi xếp thứ tự hình quạt từ lớn đến nhỏ
Định hướng. Xếp các tỉ lệ theo thứ tự giảm dần để hình dung độ lớn từng hình quạt trước khi vẽ, dùng để kiểm tra chéo cho Cách 1.
Xếp tỉ lệ giảm dần: 50% (cỡ M) > 30% (cỡ L) > 15% (cỡ S) > 5% (cỡ XL). Vì 50% đúng bằng nửa hình tròn nên hình quạt cỡ M phải chiếm đúng một nửa hình tròn. Ba hình quạt còn lại xếp liền theo đúng thứ tự lớn — bé: cỡ L, cỡ S, cỡ XL.
Vậy kết quả khớp với Cách 1: hình quạt cỡ M chiếm nửa hình tròn (180°), ba hình quạt còn lại xếp liền theo đúng tỉ lệ.
Nhận xét. So sánh trực quan giúp kiểm tra nhanh hình vẽ ở Cách 1 có hợp lý hay không, ví dụ hình quạt cỡ M phải rõ ràng lớn hơn hẳn ba hình quạt còn lại cộng lại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: tính đúng góc ở tâm bằng công thức 360×x:100 cho kết quả chính xác tuyệt đối, dùng được thước đo góc để vẽ ngay.
Đáp số.Bốn hình quạt có góc ở tâm lần lượt 54° (cỡ S), 180° (cỡ M), 108° (cỡ L), 18° (cỡ XL).
Sai lầm thường gặp.Học sinh hay ước lượng hình quạt cỡ XL (5%) to hơn thực tế vì khó hình dung một góc chỉ 18° nhỏ như thế nào trên hình tròn, nên cần tính góc chính xác thay vì vẽ áng chừng.
🚀 Mở rộng.Công thức góc ở tâm 360×x:100 chính là kiến thức dùng chung để vẽ chính xác mọi biểu đồ hình quạt tròn, kể cả khi tỉ lệ % không phải số chẵn.
Bài 8 · Ví dụ 3★★Trang 97— Phân tích dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn
Ví dụ 3 (trang 97). Cho biểu đồ Hình 5.14 về các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển chiều cao của trẻ. a) Em hãy lập bảng thống kê về mức độ ảnh hưởng (đơn vị %) của các yếu tố đến chiều cao của trẻ. b) Ngoài yếu tố di truyền, ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến chiều cao là gì? Ba yếu tố đó chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?
Kiến thức cần nhớ
Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt càng lớn thì tỉ lệ càng cao.
Muốn tính tổng tỉ lệ của nhiều loại dữ liệu, ta cộng trực tiếp các tỉ lệ phần trăm tương ứng.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a chỉ là đọc số liệu để lập bảng, câu b đòi hỏi so sánh nhiều tỉ lệ để tìm ba giá trị lớn nhất (sau khi bỏ yếu tố di truyền) rồi cộng lại — dấu hiệu của dạng phân tích dữ liệu. Muốn làm đúng câu b phải sắp xếp các tỉ lệ theo thứ tự giảm dần trước, tránh bỏ sót yếu tố. Bẫy ở chỗ đề yêu cầu loại di truyền ra khỏi danh sách dù đó không phải là tỉ lệ nhỏ nhất.
1Cách 1. Sắp xếp giảm dần rồi cộng trực tiếp ba tỉ lệ lớn nhất
Định hướng. Sắp xếp các tỉ lệ (trừ tỉ lệ di truyền) theo thứ tự từ lớn đến bé để chọn đúng ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất, sau đó cộng trực tiếp ba tỉ lệ đó.
a) Bảng thống kê: Vận động 20%; Di truyền 23%; Dinh dưỡng 32%; Giấc ngủ và môi trường 16%; Yếu tố khác 9%. b) Bỏ di truyền, sắp xếp các tỉ lệ còn lại giảm dần: Dinh dưỡng 32% > Vận động 20% > Giấc ngủ và môi trường 16% > Yếu tố khác 9%. Ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất: Dinh dưỡng, Vận động, Giấc ngủ và môi trường. Tổng ba tỉ lệ: 32%+20%+16%=68%
Vậy ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến chiều cao (ngoài di truyền) là Dinh dưỡng, Vận động, Giấc ngủ và môi trường, chiếm tổng cộng 68%.
2Cách 2. Tính phần bù — lấy 100% trừ hai tỉ lệ nhỏ nhất còn lại
Định hướng. Sau khi bỏ di truyền, thay vì cộng ba số lớn, ta lấy 100% trừ đi tỉ lệ di truyền và tỉ lệ yếu tố khác (tỉ lệ nhỏ nhất còn lại), tính nhanh hơn khi cần kiểm tra chéo.
Tổng tỉ lệ của cả 5 yếu tố: 100% Trừ tỉ lệ di truyền và yếu tố khác: 100%−23%−9%=68%
Vậy tổng ba yếu tố Dinh dưỡng, Vận động, Giấc ngủ và môi trường vẫn là 68%, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 chỉ cần hai phép trừ, nhanh hơn khi biết chắc mình chỉ bỏ đúng hai yếu tố (di truyền và yếu tố khác) khỏi tổng 100%.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: sắp xếp giảm dần trước khi cộng giúp không bỏ sót yếu tố nào và tránh nhầm cộng cả tỉ lệ di truyền vào.
Đáp số.a) Bảng: Vận động 20%; Di truyền 23%; Dinh dưỡng 32%; Giấc ngủ và môi trường 16%; Yếu tố khác 9%. b) Ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất (ngoài di truyền): Dinh dưỡng, Vận động, Giấc ngủ và môi trường, chiếm tổng cộng 68%.
Sai lầm thường gặp.Một số học sinh liệt kê nhầm cả yếu tố Di truyền (23%) vào ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất vì đây là tỉ lệ lớn thứ hai, trong khi đề đã yêu cầu loại trừ hẳn di truyền khỏi danh sách cần tìm.
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi thêm: nếu chỉ tính hai yếu tố có ảnh hưởng thấp nhất (Giấc ngủ và môi trường, Yếu tố khác) thì tổng tỉ lệ là bao nhiêu — rèn thêm kĩ năng chọn đúng nhóm dữ liệu cần cộng.
Bài 9 · Luyện tập 4★★Trang 97— Phân tích dữ liệu và tính số liệu thực tế từ tỉ lệ phần trăm
Luyện tập 4 (trang 97). Cho biểu đồ Hình 5.15 về sản lượng điện theo nguồn của Việt Nam năm 2019. a) Hãy liệt kê ba nguồn điện chủ yếu của Việt Nam năm 2019. b) Biết sản lượng điện của Việt Nam năm 2019 là 240,1⋅109 kWh. Em hãy cho biết trong năm này Việt Nam đã nhập khẩu bao nhiêu kWh điện.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính giá trị thực tế ứng với x% của một tổng N, ta tính N×x:100.
Khi N viết dưới dạng a⋅10n, kết quả nhân với x% vẫn giữ nguyên luỹ thừa 10n rồi mới rút gọn.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a chỉ cần so sánh các tỉ lệ để chọn ba số lớn nhất — dấu hiệu dạng đọc dữ liệu quen thuộc. Câu b khác hẳn: phải tính ngược từ tỉ lệ % và tổng sản lượng ra số kWh thực tế của điện nhập khẩu, đúng dạng "tìm giá trị thực tế biết tỉ lệ % và tổng". Bẫy ở chỗ số liệu tổng cho dưới dạng luỹ thừa của 10 (240,1⋅109), phải nhân cẩn thận để không lệch bậc số mũ.
1Cách 1. Nhân trực tiếp tổng sản lượng với tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Xác định ba tỉ lệ lớn nhất cho câu a, rồi nhân tổng sản lượng với 1,4% để tính điện nhập khẩu ở câu b.
a) Ba nguồn điện chủ yếu: Điện than 41,6%; Thuỷ điện 37,7%; Điện khí 18,8%. b) Sản lượng điện nhập khẩu: 240,1⋅109×1,4:100 =240,1×1,4:100⋅109=3,3614⋅109 (kWh)
Vậy trong năm 2019, Việt Nam đã nhập khẩu khoảng 3,3614⋅109 kWh điện, tức 3 361 400 000 kWh.
2Cách 2. Đổi 1,4% ra phân số tối giản rồi nhân
Định hướng. Đổi tỉ lệ 1,4% về phân số tối giản để phép nhân gọn hơn, tránh thao tác với số thập phân nhiều lần.
1,4%=1001,4=100014=5007 Sản lượng điện nhập khẩu: 240,1⋅109×5007=3,3614⋅109 (kWh)
Vậy kết quả khớp với Cách 1: khoảng 3,3614⋅109 kWh.
3Cách 3. Tính giá trị ứng với 1% của tổng sản lượng rồi nhân với 1,4
Định hướng. Tính riêng 1% của tổng sản lượng, sau đó nhân với 1,4 để ra ngay sản lượng điện nhập khẩu.
1% của tổng sản lượng: 240,1⋅109:100=2,401⋅109 (kWh) Sản lượng điện nhập khẩu: 2,401⋅109×1,4=3,3614⋅109 (kWh)
Vậy kết quả vẫn là 3,3614⋅109 kWh, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả nên có thể chọn cách tính thuận tiện nhất tuỳ vào máy tính cầm tay đang dùng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: tính riêng giá trị của 1% rồi nhân với 1,4 giúp kiểm soát tốt bậc luỹ thừa 109, tránh nhân nhầm số mũ như khi nhân trực tiếp cả biểu thức luỹ thừa.
Đáp số.a) Ba nguồn điện chủ yếu: Điện than (41,6%), Thuỷ điện (37,7%), Điện khí (18,8%). b) Sản lượng điện nhập khẩu năm 2019 là 3,3614⋅109 kWh (3 361 400 000 kWh).
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh quên nhân với luỹ thừa 109 ở bước cuối, chỉ ghi kết quả 3,3614 mà không kèm đơn vị luỹ thừa, làm sai lệch hẳn độ lớn thực tế của số liệu.
🚀 Mở rộng.Ba nguồn điện chủ yếu (than, thuỷ điện, điện khí) chiếm tới 41,6%+37,7%+18,8%=98,1% tổng sản lượng; có thể hỏi thêm điện tái tạo và điện nhập khẩu gộp lại chiếm bao nhiêu kWh.
Bài 10 · Ví dụ 4★★Trang 98— Ứng dụng biểu đồ hình quạt tròn để dự đoán số liệu
Ví dụ 4 (trang 98). Ứng dụng để dự đoán. Biểu đồ Hình 5.16 cho biết các hoạt động của học sinh khối 7 tại một trường trung học trong thời gian rảnh rỗi. Hãy dự đoán trong 200 học sinh khối 7 của trường đó có khoảng bao nhiêu bạn thích chơi thể thao trong thời gian rảnh rỗi.
Kiến thức cần nhớ
Muốn dự đoán số lượng thực tế của một tổng thể theo tỉ lệ % biết được từ một mẫu khảo sát, ta nhân tổng thể với tỉ lệ % đó.
Kết quả dự đoán theo tỉ lệ % chỉ là số liệu ước lượng, không phải số liệu chắc chắn tuyệt đối.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tỉ lệ % trên một mẫu khảo sát rồi yêu cầu suy rộng ra một số học sinh cụ thể khác (200 bạn) — dấu hiệu của dạng dùng tỉ lệ % để dự đoán số liệu thực tế. Cách làm là coi tỉ lệ 30% "chơi thể thao" áp dụng chung cho toàn khối 200 học sinh. Bẫy ở chỗ đây chỉ là một dự đoán theo tỉ lệ mẫu, không phải con số chắc chắn tuyệt đối — sẽ được nhấn mạnh lại ở phần Tranh luận.
1Cách 1. Nhân trực tiếp tổng số học sinh với tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Nhân 200 học sinh với tỉ lệ 30% rồi chia 100 để ra ngay số học sinh dự đoán.
Số học sinh dự đoán thích chơi thể thao: 200×30:100 =6000:100=60 (học sinh)
Vậy trong 200 học sinh khối 7 của trường đó, dự đoán có khoảng 60 bạn thích chơi thể thao trong thời gian rảnh rỗi.
2Cách 2. Đổi 30% ra phân số tối giản rồi nhân
Định hướng. Đổi tỉ lệ 30% về phân số tối giản để phép nhân gọn và nhẩm nhanh hơn.
30%=10030=103 Số học sinh dự đoán: 200×103=60 (học sinh)
Vậy kết quả vẫn là 60 học sinh, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính giá trị ứng với 1% của 200 rồi nhân với 30
Định hướng. Tính riêng 1% của 200 học sinh, sau đó nhân với 30 để ra ngay số học sinh dự đoán.
1% của 200 học sinh: 200:100=2 (học sinh) 30% của 200 học sinh: 2×30=60 (học sinh)
Vậy kết quả vẫn là 60 học sinh, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả, nên có thể chọn cách tính nhanh nhất tuỳ máy tính cầm tay đang có.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: tính riêng giá trị 1% rồi nhân nhẩm với số phần trăm, làm được cả những bài không có máy tính cầm tay.
Đáp số.Dự đoán có khoảng 60 học sinh khối 7 của trường thích chơi thể thao trong thời gian rảnh rỗi.
Sai lầm thường gặp.Học sinh dễ nhầm phép tính, lấy 200 chia cho 30 thay vì nhân với 30%, ra kết quả gần 6,7 học sinh — sai hẳn về bản chất bài toán tỉ lệ phần trăm.
🚀 Mở rộng.Nếu trường có 350 học sinh khối 7 thay vì 200, số bạn dự đoán thích chơi thể thao sẽ là 350×30:100=105 (học sinh).
Bài 11 · Luyện tập 5★★Trang 98— Ứng dụng biểu đồ hình quạt tròn để dự đoán số liệu
Luyện tập 5 (trang 98). Dựa vào biểu đồ Hình 5.16, em hãy cho biết trong 200 học sinh khối 7 của trường đó có khoảng bao nhiêu bạn thích đọc sách hoặc nghe nhạc trong thời gian rảnh rỗi.
Kiến thức cần nhớ
Khi các nhóm dữ liệu trong biểu đồ hình quạt tròn không trùng nhau, tỉ lệ của "nhóm này hoặc nhóm kia" bằng tổng hai tỉ lệ thành phần.
Sau khi có tổng tỉ lệ %, áp dụng công thức N×x:100 để tính số liệu thực tế.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi về HAI hoạt động cùng lúc ("đọc sách HOẶC nghe nhạc") thay vì một hoạt động như Ví dụ 4 — dấu hiệu phải cộng hai tỉ lệ trước khi nhân với tổng số học sinh. Vì mỗi bạn trong khảo sát chỉ chọn một hoạt động yêu thích nhất nên hai nhóm "đọc sách" và "nghe nhạc" không trùng nhau, có thể cộng trực tiếp tỉ lệ. Bẫy ở chỗ nếu quên cộng hai tỉ lệ mà chỉ tính riêng từng hoạt động thì sẽ ra hai đáp số lẻ thay vì một đáp số chung.
1Cách 1. Cộng hai tỉ lệ trước, rồi nhân với tổng số học sinh
Định hướng. Cộng tỉ lệ đọc sách và nghe nhạc lại trước, sau đó nhân một lần với 200.
Tỉ lệ thích đọc sách hoặc nghe nhạc: 25%+20%=45% Số học sinh dự đoán: 200×45:100=90 (học sinh)
Vậy trong 200 học sinh khối 7 của trường đó, dự đoán có khoảng 90 bạn thích đọc sách hoặc nghe nhạc trong thời gian rảnh rỗi.
2Cách 2. Tính riêng từng nhóm rồi cộng số học sinh
Định hướng. Tính số học sinh của từng hoạt động trước, sau đó cộng hai kết quả lại.
Số học sinh thích đọc sách: 200×25:100=50 (học sinh) Số học sinh thích nghe nhạc: 200×20:100=40 (học sinh) Tổng số học sinh thích đọc sách hoặc nghe nhạc: 50+40=90 (học sinh)
Vậy kết quả vẫn là 90 học sinh, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Lấy phần bù — 100% trừ ba tỉ lệ còn lại rồi nhân với 200
Định hướng. Tính tổng tỉ lệ của ba hoạt động không được hỏi, lấy 100% trừ đi để ra tỉ lệ của nhóm cần tìm.
Tỉ lệ ba hoạt động còn lại: Xem ti vi 10%, Chơi thể thao 30%, Hoạt động khác 15%. Tổng ba tỉ lệ còn lại: 10%+30%+15%=55% Tỉ lệ đọc sách hoặc nghe nhạc: 100%−55%=45% Số học sinh dự đoán: 200×45:100=90 (học sinh)
Vậy kết quả vẫn là 90 học sinh, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Cách 3 cho phép kiểm tra chéo mà không cần cộng trực tiếp hai tỉ lệ đã hỏi, hữu ích khi đề chỉ cho các tỉ lệ còn lại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: cộng hai tỉ lệ trước rồi nhân một lần, ít phép tính nhất và ít khả năng cộng nhầm nhất.
Đáp số.Dự đoán có khoảng 90 học sinh khối 7 của trường thích đọc sách hoặc nghe nhạc trong thời gian rảnh rỗi.
Sai lầm thường gặp.Một số học sinh chỉ tính một trong hai hoạt động (ví dụ chỉ tính riêng đọc sách được 50 bạn) rồi lấy luôn làm đáp số, quên mất đề hỏi cả hai hoạt động cộng lại.
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi ngược: trong 200 học sinh đó, có khoảng bao nhiêu bạn không thích đọc sách và cũng không thích nghe nhạc? (đáp số bằng 200−90=110 học sinh, ứng với tỉ lệ 55% đã tính ở Cách 3).
Bài 12 · Tranh luận★★★Trang 98— Nhận xét về tính chất ước lượng của dự đoán từ biểu đồ hình quạt tròn
Tranh luận (trang 98). Cho biểu đồ Hình 5.17 về thực trạng các tật khúc xạ về mắt của học sinh một số tỉnh ở Việt Nam. Bạn Tròn nói: “Như vậy, nếu một trường trung học có 1 000 học sinh thì chắc chắn có 328 học sinh bị cận thị.” Bạn Vuông nói: “Tớ nghĩ đây chỉ là con số ước lượng thôi.” Em đồng ý với ý kiến nào trong hai ý kiến trên?
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ % trong biểu đồ hình quạt tròn thường lấy từ một cuộc khảo sát hoặc nghiên cứu trên một mẫu cụ thể, không phải một quy luật đúng tuyệt đối cho mọi trường hợp.
Khi dùng tỉ lệ % của một khảo sát để suy ra số liệu của một tập thể khác (quy mô khác, thời điểm khác, địa điểm khác), kết quả tính được chỉ là dự đoán gần đúng, không phải con số chắc chắn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đưa ra hai ý kiến trái ngược về cùng một phép tính — dấu hiệu của dạng lập luận, phản biện chứ không đơn thuần tính toán. Cả hai bạn đều ngầm dùng đúng phép nhân 1000×32,8:100=328, khác nhau ở cách diễn đạt kết quả: "chắc chắn có" hay "chỉ là ước lượng". Bẫy ở chỗ học sinh dễ nghiêng theo bạn Tròn vì phép tính đúng về số học, nhưng lại sai về bản chất thống kê.
1Cách 1. Kiểm tra lại phép tính của bạn Tròn rồi chỉ ra chỗ sai trong cách phát biểu
Định hướng. Trước tiên kiểm tra con số 328 học sinh có tính đúng theo tỉ lệ 32,8% hay không, sau đó xét xem cách phát biểu "chắc chắn có" có hợp lý không.
Kiểm tra: 1000×32,8:100=328 (học sinh) — phép tính của bạn Tròn đúng về số học. Nhưng tỉ lệ 32,8% lấy từ khảo sát ở "một số tỉnh" (theo chú thích Hình 5.17), không phải khảo sát toàn bộ mọi trường trung học trên cả nước. Một trường trung học cụ thể có 1 000 học sinh có thể có tỉ lệ cận thị cao hơn hoặc thấp hơn 32,8%, tuỳ đặc điểm học sinh trường đó.
Vậy em đồng ý với ý kiến của bạn Vuông: con số 328 học sinh chỉ là một dự đoán dựa theo tỉ lệ khảo sát, không phải điều chắc chắn xảy ra ở mọi trường có 1 000 học sinh.
2Cách 2. Đối chiếu với tình huống tương tự trong bài học
Định hướng. So sánh tình huống này với Ví dụ 4 (dự đoán số học sinh thích chơi thể thao trong 200 bạn) để nhận ra tính chất chung của loại dự đoán này.
Ở Ví dụ 4, sách viết: "Hãy dự đoán trong 200 học sinh khối 7 … có khoảng bao nhiêu bạn …" — dùng từ "dự đoán", "khoảng", không khẳng định chắc chắn. Tình huống Tranh luận cũng áp dụng đúng phép tính như Ví dụ 4, nên kết quả 328 học sinh cũng chỉ mang tính ước lượng, không phải con số đúng tuyệt đối.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: đồng ý với ý kiến của bạn Vuông, số liệu 328 học sinh chỉ là ước lượng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên trình bày như Cách 1: vừa kiểm tra đúng phép tính (328 học sinh) vừa chỉ rõ tỉ lệ 32,8% chỉ lấy từ khảo sát một số tỉnh, không đại diện cho mọi trường học trên cả nước — đây là lập luận đầy đủ và thuyết phục nhất.
Đáp số.Em đồng ý với ý kiến của bạn Vuông: con số 328 học sinh chỉ là số liệu ước lượng (dự đoán), không phải điều chắc chắn xảy ra ở một trường trung học 1 000 học sinh bất kì.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh đồng tình với bạn Tròn chỉ vì phép nhân 1000×32,8%=328 là đúng, mà quên rằng bài toán hỏi về tính chắc chắn của kết luận thống kê, không phải tính đúng — sai của phép tính số học.
🚀 Mở rộng.Có thể liên hệ với thời sự: các số liệu "tỉ lệ %" trên báo đài (thất nghiệp, dịch bệnh, khảo sát xã hội…) đều mang tính ước lượng theo mẫu khảo sát, cần đọc kèm nguồn và quy mô mẫu trước khi kết luận chắc chắn cho một tập thể cụ thể.
Bài 13 · Bài 5.6★★Trang 99— Đọc, mô tả và tính số liệu thực tế từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.6 (trang 99). Cho biểu đồ Hình 5.18. a) Cho biết các thành phần của biểu đồ này. b) Hình tròn trong biểu đồ được chia thành mấy hình quạt? Mỗi hình quạt biểu diễn số liệu nào? c) Châu lục nào có số dân đông nhất? Ít nhất? d) Biết rằng năm 2020 tổng số dân của 5 châu lục là 7 773 triệu người. Tính số dân của mỗi châu lục.
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ % càng lớn thì hình quạt biểu diễn càng lớn, tương ứng số liệu thực tế càng lớn (nếu tổng không đổi).
Số liệu thực tế của một phần bằng tổng số liệu nhân với tỉ lệ % của phần đó, rồi chia 100.
🧠 Phân tích tư duy
Bài gộp đủ bốn dạng câu hỏi đã học trong bài: mô tả thành phần (câu a), đếm và gọi tên hình quạt (câu b), so sánh tỉ lệ lớn nhất — nhỏ nhất (câu c), và tính số liệu thực tế từ % và tổng (câu d). Câu d là trọng tâm tính toán, dùng lại đúng công thức N×x:100 đã luyện ở Luyện tập 4, Ví dụ 4. Bẫy ở câu c: phải phân biệt "đông nhất" ứng với tỉ lệ % lớn nhất chứ không phải hình quạt to nhất theo cảm giác vẽ.
1Cách 1. Nhân trực tiếp tổng dân số với từng tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Đọc thành phần và số hình quạt, so sánh tỉ lệ lớn nhất — nhỏ nhất, rồi nhân tổng dân số với từng tỉ lệ % để tính dân số mỗi châu.
a) Thành phần: tiêu đề "Tỉ lệ số dân của các châu lục tính đến ngày 1-7-2020"; hình tròn chia hình quạt; chú giải 5 châu lục. b) Hình tròn chia 5 hình quạt, lần lượt biểu diễn tỉ lệ dân số Châu Á, Châu Phi, Châu Âu, Châu Mỹ, Châu Úc. c) Châu lục đông dân nhất là Châu Á (59,52%); ít dân nhất là Châu Úc (0,55%). d) Dân số Châu Á: 7773×59,52:100≈4626,49 (triệu người) Dân số Châu Phi: 7773×17,21:100≈1337,73 (triệu người) Dân số Châu Âu: 7773×9,61:100≈746,99 (triệu người) Dân số Châu Mỹ: 7773×13,11:100≈1019,04 (triệu người) Dân số Châu Úc: 7773×0,55:100≈42,75 (triệu người)
Vậy dân số các châu lục năm 2020 lần lượt khoảng 4626,49 triệu người (Á), 1337,73 triệu người (Phi), 746,99 triệu người (Âu), 1019,04 triệu người (Mỹ), 42,75 triệu người (Úc).
2Cách 2. Tính giá trị 1% của tổng dân số rồi nhân với từng tỉ lệ
Định hướng. Tính riêng 1% của tổng dân số 5 châu, sau đó nhân với từng tỉ lệ % để ra ngay số dân từng châu.
1% của tổng dân số 5 châu: 7773:100=77,73 (triệu người) Dân số Châu Á: 77,73×59,52≈4626,49 (triệu người) Dân số Châu Phi: 77,73×17,21≈1337,73 (triệu người) Dân số Châu Âu: 77,73×9,61≈746,99 (triệu người) Dân số Châu Mỹ: 77,73×13,11≈1019,04 (triệu người) Dân số Châu Úc: 77,73×0,55≈42,75 (triệu người)
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1 ở cả 5 châu lục.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng cách cộng năm số liệu vừa tính
Định hướng. Sau khi tính bằng Cách 1 hoặc Cách 2, cộng cả năm kết quả lại để kiểm tra có đúng bằng tổng dân số 7 773 triệu người hay không.
Vậy tổng năm số liệu vừa tính khớp đúng 7 773 triệu người, xác nhận các kết quả ở câu d đều chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: tính riêng 1% của tổng (77,73 triệu người) rồi nhân với từng tỉ lệ %, chỉ cần một phép chia rồi năm phép nhân đơn giản, hạn chế sai số khi bấm máy tính nhiều lần.
Đáp số.a) Đủ 3 thành phần: tiêu đề, hình tròn chia hình quạt, chú giải. b) 5 hình quạt ứng 5 châu lục. c) Đông nhất: Châu Á; ít nhất: Châu Úc. d) Dân số (triệu người): Á ≈ 4626,49; Phi ≈ 1337,73; Âu ≈ 746,99; Mỹ ≈ 1019,04; Úc ≈ 42,75.
Sai lầm thường gặp.Học sinh dễ bấm máy tính nhầm giữa 7773×59,52 rồi mới chia 100 với 7773×5952 (quên dấu phẩy của 59,52%), làm kết quả sai lệch gấp 100 lần.
🚀 Mở rộng.Nếu đến năm sau tỉ lệ dân số Châu Á giảm còn 59% và tổng dân số thế giới tăng lên 7 850 triệu người, số dân Châu Á lúc đó sẽ tính lại theo đúng công thức N×x:100 với N và x mới.
Bài 14 · Bài 5.7★★Trang 99— Tính tỉ lệ phần trăm và hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.7 (trang 99). An khảo sát về thú nuôi được yêu thích của các bạn trong lớp và thu được kết quả như bảng sau: Chó: 10 bạn; Mèo: 20 bạn; Chim: 7 bạn; Cá: 3 bạn. Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.19 để biểu diễn bảng thống kê trên.
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ phần trăm của một phần so với tổng thể bằng số liệu phần đó chia cho tổng số liệu, nhân với 100%.
Kích thước (diện tích, góc ở tâm) của một hình quạt tỉ lệ thuận với tỉ lệ % mà nó biểu diễn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho số bạn yêu thích từng loại vật nuôi (không phải %), kèm hình tròn Hình 5.19 đã vẽ sẵn 4 hình quạt chưa ghi tên và số liệu — dấu hiệu của dạng vừa tính tỉ lệ % vừa hoàn thiện biểu đồ, giống Ví dụ 2. Phải tính tổng số bạn được khảo sát trước, rồi tính tỉ lệ từng loại. Bẫy ở chỗ 7 và 3 trên tổng 40 cho ra tỉ lệ có phần thập phân (17,5% và 7,5%), không phải số tròn như đa số ví dụ khác.
1Cách 1. Tính tổng rồi lập tỉ số phần trăm từng loại
Định hướng. Tính tổng số bạn được khảo sát, sau đó lập tỉ số của từng loại vật nuôi trên tổng rồi đổi ra phần trăm.
Tổng số bạn được khảo sát: 10+20+7+3=40 (bạn) Tỉ lệ thích Chó: 4010=25% Tỉ lệ thích Mèo: 4020=50% Tỉ lệ thích Chim: 407=17,5% Tỉ lệ thích Cá: 403=7,5% Kiểm tra: 25%+50%+17,5%+7,5%=100%
Vậy tỉ lệ các bạn yêu thích Chó, Mèo, Chim, Cá lần lượt là 25%, 50%, 17,5%, 7,5%; vẽ bốn hình quạt theo đúng bốn tỉ lệ này để được biểu đồ Hình 5.19 hoàn chỉnh.
2Cách 2. Tính số đo góc ở tâm trực tiếp từ số bạn
Định hướng. Cả vòng tròn 360° ứng với 40 bạn, từ đó tính góc ở tâm của mỗi hình quạt mà không cần quy đổi qua %.
Mỗi bạn ứng với: 360:40=9° Góc hình quạt Chó: 10×9°=90° Góc hình quạt Mèo: 20×9°=180° Góc hình quạt Chim: 7×9°=63° Góc hình quạt Cá: 3×9°=27° Kiểm tra: 90°+180°+63°+27°=360°
Vậy vẽ bốn hình quạt có góc ở tâm 90°, 180°, 63°, 27° ứng với Chó, Mèo, Chim, Cá; kết quả khớp với Cách 1 vì 90°:360°=25%,…
3Cách 3. Tính ngược từ tỉ lệ % ra số bạn để kiểm tra
Định hướng. Sau khi có tỉ lệ % ở Cách 1, thử nhân ngược với tổng 40 bạn để chắc chắn không tính sai ở các bước trên.
Từ tỉ lệ 25%, 50%, 17,5%, 7,5%, số bạn tương ứng: 40×25:100=10; 40×50:100=20; 40×17,5:100=7; 40×7,5:100=3
Vậy kết quả tính ngược đúng khớp với số bạn đề cho (10; 20; 7; 3), xác nhận tỉ lệ % ở Cách 1 là chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: lập tỉ số rồi đổi ra % là cách trực tiếp nhất, ít bước tính hơn Cách 2 (không cần đổi qua góc ở tâm).
Đáp số.Tỉ lệ các loại vật nuôi được yêu thích: Chó 25%, Mèo 50%, Chim 17,5%, Cá 7,5%; vẽ bốn hình quạt theo đúng bốn tỉ lệ này vào Hình 5.19.
Sai lầm thường gặp.Học sinh hay làm tròn 17,5% thành 18% hoặc 7,5% thành 8% cho "đẹp số", khiến tổng bốn tỉ lệ không còn đúng 100% — với mẫu số 40, phải giữ đúng phần thập phân 0,5.
🚀 Mở rộng.Nếu lớp có thêm một bạn chọn vật nuôi khác (ví dụ "vật nuôi khác" với 0 bạn), tổng mẫu vẫn giữ nguyên 40 vì 0 bạn không làm thay đổi tổng, biểu đồ khi đó vẫn chỉ có đúng 4 hình quạt như đã vẽ.
Bài 15 · Bài 5.8★★Trang 99— Tính số liệu thực tế từ tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.8 (trang 99). Biểu đồ Hình 5.20 cho biết tỉ lệ thành viên theo nhóm máu của một đội hiến máu gồm 200 tình nguyện viên. Hỏi: a) Có bao nhiêu người mang nhóm máu A, bao nhiêu người mang nhóm máu B? b) Có bao nhiêu người mang nhóm máu A hoặc O?
Kiến thức cần nhớ
Số người thực tế ứng với x% của tổng N người bằng N×x:100.
Khi hỏi "nhóm này hoặc nhóm kia" mà hai nhóm không trùng nhau, tỉ lệ chung bằng tổng hai tỉ lệ thành phần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tỉ lệ % và tổng số tình nguyện viên (200 người), yêu cầu tính ngược ra số người của từng nhóm máu — đúng dạng "tìm số liệu thực tế biết % và tổng" đã luyện ở Ví dụ 4. Câu b khác câu a ở chỗ phải cộng hai tỉ lệ (nhóm máu A và nhóm máu O) trước khi nhân với 200, giống cách làm ở Luyện tập 5. Bẫy ở câu b nếu nhầm cộng tỉ lệ nhóm máu B thay vì nhóm máu O sẽ ra sai đáp số.
1Cách 1. Nhân trực tiếp N với từng tỉ lệ, rồi cộng cho câu b
Định hướng. Nhân 200 với tỉ lệ nhóm máu A, nhóm máu B cho câu a; cộng tỉ lệ A và O rồi nhân với 200 cho câu b.
a) Số người nhóm máu A: 200×20:100=40 (người) Số người nhóm máu B: 200×30:100=60 (người) b) Tỉ lệ nhóm máu A hoặc O: 20%+40%=60% Số người nhóm máu A hoặc O: 200×60:100=120 (người)
Vậy a) Có 40 người mang nhóm máu A và 60 người mang nhóm máu B. b) Có 120 người mang nhóm máu A hoặc O.
2Cách 2. Đổi % ra phân số tối giản rồi nhân
Định hướng. Đổi các tỉ lệ 20%, 30%, 60% về phân số tối giản để phép nhân gọn và nhẩm nhanh hơn.
20%=51; số người nhóm máu A: 200×51=40 (người) 30%=103; số người nhóm máu B: 200×103=60 (người) 60%=53; số người nhóm máu A hoặc O: 200×53=120 (người)
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Tính riêng số người từng nhóm A, O rồi cộng cho câu b
Định hướng. Thay vì cộng tỉ lệ trước, tính riêng số người nhóm máu A và nhóm máu O rồi cộng lại.
Số người nhóm máu A: 200×20:100=40 (người) Số người nhóm máu O: 200×40:100=80 (người) Số người nhóm máu A hoặc O: 40+80=120 (người)
Vậy kết quả câu b vẫn là 120 người, khớp với hai cách trên.
Nhận xét. Có thể kiểm tra tổng cả bốn nhóm máu: 40+60+20+80=200 người, đúng bằng tổng số tình nguyện viên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: cộng tỉ lệ trước khi nhân với 200 ở câu b giúp chỉ mất một phép nhân, nhanh hơn hẳn việc tính riêng hai nhóm rồi cộng lại.
Đáp số.a) 40 người mang nhóm máu A, 60 người mang nhóm máu B. b) 120 người mang nhóm máu A hoặc O.
Sai lầm thường gặp.Một số học sinh tính câu b bằng cách cộng nhầm tỉ lệ nhóm máu A với nhóm máu B (20% + 30%) thay vì nhóm máu O, do không đọc kỹ đề bài hỏi "nhóm máu A hoặc O".
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi thêm: có bao nhiêu người không mang nhóm máu A và cũng không mang nhóm máu O? (đáp số bằng 200−120=80 người, ứng với nhóm máu B và AB gộp lại: 60+20=80 người).
Bài 16 · Bài 5.9★★Trang 99— Ước lượng số liệu thực tế từ tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.9 (trang 99). Từ kết quả thu thập dữ liệu về kĩ năng bơi của học sinh tiểu học (Hình 5.12), em hãy ước lượng xem trong 800 học sinh tiểu học ở xã đó, có bao nhiêu học sinh bơi thành thạo, bao nhiêu học sinh chưa biết bơi.
Kiến thức cần nhớ
Kết quả ước lượng theo tỉ lệ % chỉ đúng khi coi tỉ lệ của mẫu khảo sát cũ đại diện được cho nhóm mới cần ước lượng (cùng địa bàn, cùng độ tuổi).
Số liệu thực tế ứng với x% của tổng N là N×x:100.
🧠 Phân tích tư duy
Đề quay lại đúng số liệu tỉ lệ đã tính ở Ví dụ 2 (50%, 35%, 15%) nhưng áp dụng cho một quy mô khác (800 học sinh tiểu học thay vì 500 học sinh đã khảo sát) — dấu hiệu của dạng ước lượng bằng tỉ lệ %, giống Ví dụ 4. Chỉ cần nhân 800 với từng tỉ lệ tương ứng, không cần tính lại từ đầu. Bẫy ở chỗ đề chỉ hỏi hai trong ba nhóm (bơi thành thạo, chưa biết bơi), dễ mất thời gian tính thêm cả nhóm "biết bơi nhưng chưa thành thạo" không cần thiết.
1Cách 1. Nhân trực tiếp 800 với từng tỉ lệ cần tìm
Định hướng. Nhân 800 học sinh với tỉ lệ 50% và tỉ lệ 15% để ra ngay số học sinh cần tìm.
Số học sinh bơi thành thạo: 800×50:100=400 (học sinh) Số học sinh chưa biết bơi: 800×15:100=120 (học sinh)
Vậy trong 800 học sinh tiểu học của xã đó, ước lượng có khoảng 400 bạn bơi thành thạo và khoảng 120 bạn chưa biết bơi.
2Cách 2. Đổi tỉ lệ % ra phân số tối giản rồi nhân
Định hướng. Đổi 50% và 15% về phân số tối giản để phép nhân gọn hơn.
50%=21; số học sinh bơi thành thạo: 800×21=400 (học sinh) 15%=203; số học sinh chưa biết bơi: 800×203=120 (học sinh)
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Tính giá trị ứng với 1% của 800 rồi nhân
Định hướng. Tính riêng 1% của 800 học sinh, sau đó nhân với 50 và với 15 để ra hai kết quả cần tìm.
1% của 800 học sinh: 800:100=8 (học sinh) Số học sinh bơi thành thạo: 8×50=400 (học sinh) Số học sinh chưa biết bơi: 8×15=120 (học sinh)
Vậy kết quả vẫn là 400 và 120 học sinh, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Có thể tính thêm số học sinh biết bơi nhưng chưa thành thạo: 800×35:100=280 (học sinh); ba số 400, 280, 120 cộng lại đúng bằng 800 học sinh.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: tính 1% của 800 chỉ là một phép chia nhẩm rất đơn giản (= 8), sau đó nhân nhẩm nhanh với 50 và 15 mà không cần rút gọn phân số.
Đáp số.Ước lượng trong 800 học sinh tiểu học của xã: khoảng 400 bạn bơi thành thạo, khoảng 120 bạn chưa biết bơi.
Sai lầm thường gặp.Học sinh hay nhầm lẫn dùng số liệu gốc (250 và 75 trên tổng 500 ở Ví dụ 2) để cộng trừ trực tiếp với 800, thay vì phải quy về tỉ lệ % (50% và 15%) trước khi nhân với 800.
🚀 Mở rộng.Đây chính là kĩ thuật thống kê dự báo dân số, dự báo học sinh theo địa bàn: dùng tỉ lệ % thu được từ khảo sát mẫu để ước lượng số liệu cho một quy mô dân số khác, miễn là tỉ lệ đó còn đại diện được cho nhóm mới.
