Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng

Định hướng. Với mỗi năm ở trục ngang, dóng lên điểm tương ứng trên biểu đồ và đọc đúng số đã ghi cạnh điểm đó.

Vậy bảng thống kê số dân Việt Nam giai đoạn 1979 – 2019 là bảng trên.

Định hướng. Đọc lần lượt các điểm từ trái sang phải, đồng thời kiểm tra mỗi số liệu sau phải lớn hơn số liệu liền trước (vì các đoạn thẳng trên biểu đồ đều đi lên), tránh đọc nhầm hàng.

Vậy dãy số liệu đọc được tăng dần đúng theo chiều đi lên của biểu đồ, khớp với bảng ở Cách 1.

Nhận xét. Kiểm tra tính tăng/giảm hợp lý là cách tự soát lỗi nhanh khi đọc mọi biểu đồ đoạn thẳng có dạng đi lên hoặc đi xuống đều đặn.

Định hướng. Xét lần lượt bốn đoạn thẳng nối các điểm liên tiếp trên biểu đồ, mỗi đoạn đi lên (từ trái sang phải) nghĩa là số dân tăng ở giai đoạn đó.

Vậy cả bốn đoạn đều đi lên nên số dân Việt Nam liên tục tăng trong suốt giai đoạn $1979-2019$.

Định hướng. Lấy số liệu năm sau trừ số liệu năm liền trước; hiệu dương nghĩa là tăng, hiệu âm nghĩa là giảm.

Vậy cả bốn hiệu số đều dương nên số dân Việt Nam tăng liên tục qua các năm từ 1979 đến 2019.

Nhận xét. Cách tính hiệu số còn cho biết thêm mức tăng cụ thể ở mỗi giai đoạn ($9,7$ đến $11,9$ triệu người), điều mà quan sát bằng mắt không thấy rõ.

Định hướng. Lần lượt xác định tiêu đề ở trên cùng, tên và đơn vị của trục ngang, tên và đơn vị của trục đứng.

Vậy biểu đồ có tên, hai trục và ý nghĩa từng điểm như trên.

Định hướng. So khớp từng vị trí trên Hình 5.23 với các nhãn "Tiêu đề", "Trục đứng", "Trục ngang", "Điểm" đã được chú thích sẵn ở Hình 5.22.

Vậy kết quả đọc được khớp hoàn toàn với Cách 1, chỉ khác ở việc dùng Hình 5.22 làm mẫu đối chiếu.

Nhận xét. Thứ hạng càng nhỏ thì đội bóng càng mạnh, nên dù biểu đồ đi xuống, đó lại là tín hiệu tích cực (đội tuyển tăng hạng).

Định hướng. Đọc chiều cao tại mỗi ngày để lập bảng, sau đó lấy chiều cao ngày sau trừ chiều cao ngày liền trước, số nào lớn nhất ứng với ngày tăng nhiều nhất.

Vậy vì $1,1$ là số lớn nhất trong bốn hiệu số nên ngày $5$ chiều cao cây đậu tăng nhiều nhất, tăng $1,1$ cm.

Định hướng. Với trục đứng chia đều, đoạn thẳng nào có độ dốc (độ nghiêng lên) lớn nhất ứng với mức tăng nhiều nhất; quan sát bốn đoạn nối các điểm liên tiếp.

Vậy đoạn ngày $4\to 5$ dốc nhất nên ngày $5$ là ngày cây đậu tăng chiều cao nhiều nhất, khớp với kết quả tính số ở Cách 1.

Định hướng. Thay vì so mức tăng tuyệt đối, tính mức tăng mỗi ngày theo tỉ lệ phần trăm so với chiều cao ngày liền trước, để xem ngày nào cây đậu "vọt lên" mạnh nhất so với chính nó.

Vậy xét theo tỉ lệ phần trăm, ngày $5$ vẫn là ngày cây đậu tăng chiều cao nhiều nhất, mạnh hơn hẳn ba ngày trước.

Nhận xét. Ở bài này, so tuyệt đối và so tương đối cho cùng một kết luận, nhưng với dữ liệu khác hai cách so sánh có thể cho kết quả khác nhau — cần đọc kĩ đề hỏi "tăng nhiều" theo nghĩa nào.

Định hướng. Dóng năm 2018 lên điểm tương ứng để đọc số liệu (ý a); xét bốn đoạn thẳng nối các điểm từ 2015 đến 2019 xem có đoạn nào đi xuống không (ý b).

Vậy a) năm 2018 có $15,5$ triệu lượt khách quốc tế; b) từ 2015 đến 2019 số lượt khách có xu hướng tăng.

Định hướng. Lấy số liệu năm sau trừ năm liền trước trong đúng đoạn $2015-2019$; nếu mọi hiệu số đều dương thì xu hướng là tăng.

Vậy cả bốn hiệu số đều dương nên khẳng định chắc chắn số lượt khách quốc tế tăng liên tục từ 2015 đến 2019, khớp với Cách 1.

Nhận xét. c) Năm 2020 lượng khách giảm mạnh còn $4$ triệu lượt (giảm $14$ triệu so với 2019) là do đại dịch COVID-19 bùng phát toàn cầu, các nước đóng cửa biên giới và hạn chế đi lại quốc tế.

Định hướng. Đối chiếu chú giải để biết đường tròn xanh là máy tính để bàn, đường vuông đỏ là máy tính xách tay; đọc giá trị của cả hai tại tháng Sáu rồi so sánh trực tiếp.

Vậy a) biểu đồ cho biết số lượng máy tính để bàn và máy tính xách tay cửa hàng bán được trong 6 tháng đầu năm; b) tháng Sáu cửa hàng bán được máy tính xách tay nhiều hơn.

Định hướng. Không cần đọc số chính xác, chỉ cần nhìn vị trí hai điểm tại tháng Sáu: điểm nào nằm cao hơn trên trục đứng thì giá trị đó lớn hơn.

Vậy máy tính xách tay bán được nhiều hơn trong tháng Sáu, khớp với kết quả tính số ở Cách 1.

Định hướng. Nhận xét chiều đi của cả hai đường (đều đi lên hay không), sau đó so sánh xem đường nào dốc hơn hẳn trong suốt giai đoạn.

Vậy cả hai tỉnh đều có tỉ lệ học sinh biết bơi tăng qua các năm, trong đó tỉnh A tăng nhanh hơn hẳn tỉnh B (đường của tỉnh A dốc hơn).

Định hướng. Lấy tỉ lệ năm 2020 trừ tỉ lệ năm 2016 của từng tỉnh để đo mức tăng trong cả 4 năm, tỉnh nào có hiệu lớn hơn thì tăng nhanh hơn.

Vậy tỉnh A tăng $53\%$ trong khi tỉnh B chỉ tăng $20\%$, nên tỉnh A có tỉ lệ học sinh biết bơi tăng nhanh hơn tỉnh B, khớp với nhận xét ở Cách 1.

Định hướng. Chia đều mức tăng cả giai đoạn cho số năm (4 giai đoạn từ 2016 đến 2020) để có mức tăng trung bình mỗi năm của từng tỉnh, so sánh hai số này.

Vậy tính theo tốc độ tăng trung bình mỗi năm, tỉnh A vẫn tăng nhanh hơn tỉnh B, gấp hơn 2,5 lần.

Nhận xét. Dù tỉnh B có tỉ lệ thấp hơn tỉnh A ở mọi năm, nhưng không thể vì thế mà nói tỉnh B "tăng chậm hơn" một cách hiển nhiên — phải tính hẳn mức tăng như Cách 2, 3 mới kết luận chắc chắn.

Định hướng. Thực hiện tuần tự 4 bước: dựng hai trục, đánh dấu 7 điểm, nối các điểm liên tiếp, rồi ghi chú thích.

Vậy biểu đồ hoàn thiện như Hình vẽ, thể hiện đúng bảng số liệu đã cho.

Định hướng. Viết sẵn 7 cặp toạ độ (tuần; thành tích) ra giấy nháp, sau đó mới dựng trục và đánh dấu lần lượt từng cặp, giúp không bỏ sót điểm nào khi vẽ.

Vậy kết quả vẽ được giống hệt Cách 1, chỉ khác thứ tự thao tác (chuẩn bị toạ độ trước khi vẽ).

Nhận xét. Thành tích giảm dần từ $8$ phút xuống $6$ phút cho thấy vận động viên đã tiến bộ rõ rệt qua 7 tuần luyện tập.

Định hướng. Quan sát cùng một dãy số liệu được vẽ trên hai thang chia khác nhau, xem đường gấp khúc ở biểu đồ nào trông dốc hơn (dễ thấy xu hướng tăng hơn).

Vậy nên dùng Biểu đồ D vì đường biểu diễn dốc hơn, giúp thấy rõ xu hướng tăng của tuổi thọ trung bình.

Định hướng. Lấy biên độ dữ liệu (giá trị lớn nhất trừ nhỏ nhất) chia cho biên độ toàn trục đứng của mỗi biểu đồ; tỉ lệ càng lớn thì dữ liệu càng "chiếm trọn" trục, càng dễ thấy dao động.

Vậy dữ liệu chiếm tới $75\%$ trục đứng ở Biểu đồ D so với chỉ $11\%$ ở Biểu đồ C, nên Biểu đồ D thể hiện rõ xu hướng tăng hơn hẳn, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Đây cũng chính là điều SGK lưu ý ở mục Nhận xét cuối bài: không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0 khi số liệu lớn mà biến động lại nhỏ so với độ lớn của số liệu.

Định hướng. Dóng năm $1991$ lên điểm tương ứng để đọc kỉ lục (ý a); lấy kỉ lục năm $1912$ trừ kỉ lục năm $2009$ để tính mức giảm (ý b).

Vậy a) kỉ lục năm 1991 là $9,86$ giây; b) từ 1912 đến 2009, kỉ lục đã giảm $1,02$ giây.

Định hướng. Với ý (b), thay vì chỉ tính số giây giảm tuyệt đối, tính thêm tỉ lệ phần trăm đã giảm so với kỉ lục gốc năm $1912$ để thấy rõ mức độ cải thiện.

Vậy kỉ lục thế giới chạy 100 m đã giảm $1,02$ giây, tương ứng giảm khoảng $9,6\%$ so với kỉ lục năm 1912, khớp với kết quả tuyệt đối ở Cách 1.

Nhận xét. Từ năm $1930$ đến $1991$, kỉ lục hầu như chỉ giảm chậm rãi từng phần trăm giây một, cho thấy việc phá kỉ lục thế giới ngày càng khó khi thành tích đã rất cao.

Định hướng. Xét chiều đi (lên/xuống) của mỗi đường để trả lời ý (a); xét đường nào luôn ở trên cùng, đường nào luôn ở dưới cùng trong suốt giai đoạn để trả lời ý (b).

Vậy a) số dân cả ba châu lục đều có xu hướng tăng; b) châu Âu có số dân cao nhất, châu Phi có số dân thấp nhất trong suốt giai đoạn 1950 – 1980.

Định hướng. Với ý (c), lấy số dân năm 1980 trừ số dân năm 1950 của từng châu lục; châu lục nào có hiệu số nhỏ nhất là châu lục tăng chậm nhất.

Vậy châu Âu có mức tăng nhỏ nhất ($155$ triệu người) nên châu Âu là châu lục có số dân tăng chậm nhất trong giai đoạn 1950 – 1980.

Nhận xét. Dù luôn có số dân cao nhất (ý b), châu Âu vẫn là châu lục tăng chậm nhất (ý c) — "cao nhất" và "tăng nhanh nhất" là hai điều hoàn toàn khác nhau, không suy ra lẫn nhau.

Định hướng. Dựng hai trục với đơn vị phù hợp (trục đứng từ $0$ đến $40$, chia vạch $5$ đơn vị), sau đó đánh dấu 7 điểm và nối liên tiếp.

Vậy biểu đồ hoàn thiện có hình dạng đi lên rồi đi xuống như một ngọn núi, đúng với diễn biến nhiệt độ trong ngày.

Định hướng. Nhận ra trước dãy số liệu gồm hai giai đoạn: tăng từ $8$ giờ đến $12$ giờ, rồi giảm từ $12$ giờ đến $20$ giờ; vẽ lần lượt từng giai đoạn để tránh nối nhầm điểm.

Vậy kết quả vẽ được giống hệt Cách 1, chỉ khác cách chia nhóm điểm trước khi vẽ để không bị nhầm chiều lên xuống.

Nhận xét. Nhiệt độ cao nhất trong ngày ($34^{\circ }C$) rơi vào lúc $12$ giờ trưa, đúng với quy luật thông thường về nhiệt độ trong ngày.

Định hướng. Gán lần lượt 8 giá trị đã cho ứng với 8 năm từ 2013 đến 2020 theo đúng thứ tự đề bài, được bảng số liệu, rồi vẽ biểu đồ như các bài trước.

Vậy a) biểu đồ hoàn thiện như hình vẽ, có dạng lên xuống thất thường qua từng năm.

Định hướng. Với ý (b), tính hiệu số mỗi năm so với năm liền trước; nếu dấu của các hiệu số không cùng dương hoặc cùng âm thì kết luận dãy số liệu dao động, không có xu hướng tăng hay giảm rõ rệt.

Vậy b) dấu các hiệu số đổi qua lại (có dương, có âm) nên số trận thắng của đội bóng không có xu hướng tăng hay giảm rõ rệt, mà lên xuống thất thường qua từng năm.

Nhận xét. Năm 2015 đội bóng thắng ít nhất ($15$ trận) ngay sau năm thắng nhiều nhất 2014 ($42$ trận) — phong độ một đội bóng thể thao thường không ổn định qua từng mùa giải.