Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng

Định hướng. Đọc số bàn thắng tại từng mùa giải theo đúng thứ tự trên trục ngang, sau đó cộng dồn lần lượt từ trái sang phải.

Vậy a) biểu đồ cho biết số bàn thắng Messi ghi được cho Barcelona qua 5 mùa giải liên tiếp; b) mùa giải 2018-2019 Messi ghi được $51$ bàn; c) tổng cộng Messi ghi được $219$ bàn trong 5 mùa giải.

Định hướng. Quan sát các số hạng, ghép hai số có tổng tròn chục lại với nhau trước để phép cộng cuối cùng đơn giản hơn.

Vậy tổng số bàn thắng vẫn là $219$ bàn, khớp với kết quả cộng tuần tự ở Cách 1.

Nhận xét. Việc nhóm số hạng không làm thay đổi kết quả (tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng) nhưng giúp hạn chế sai sót khi cộng nhiều số liền nhau.

Định hướng. Trước khi cộng chính xác, ước lượng mỗi mùa giải Messi ghi khoảng $40-45$ bàn để dự đoán tổng gần đúng, sau đó tính số chính xác và đối chiếu xem có hợp lý không.

Vậy kết quả chính xác $219$ bàn khá gần với ước lượng $220$ bàn, cho thấy phép cộng ở Cách 1 hợp lý, không có sai sót lớn.

Định hướng. Quan sát toàn bộ đường gấp khúc, xác định điểm nằm ở vị trí cao nhất trên trục đứng rồi đọc năm và giá trị tương ứng.

Vậy a) năm $2015$ có nhiều lũ lụt nhất, với $162$ trận lũ lụt.

Định hướng. Đọc đủ 6 giá trị rồi so sánh dần từng cặp liên tiếp, giữ lại số lớn hơn sau mỗi lần so sánh cho đến khi so sánh hết dãy số liệu, đây cũng là bảng thống kê cần lập cho ý (b).

Vậy a) số lớn nhất trong dãy là $162$, ứng với năm $2015$, khớp với Cách 1; b) bảng thống kê chính là dãy số liệu theo năm vừa liệt kê ở trên.

Nhận xét. Số trận lũ lụt không tăng hay giảm đều mà lên xuống qua từng năm, cho thấy đây là hiện tượng thời tiết biến động thất thường theo từng năm.

Định hướng. Dóng từng năm lên điểm tương ứng và đọc đúng số đã ghi cạnh điểm, chú ý tách nhóm chữ số khi trình bày.

Vậy a) bảng phân bố số loài động vật được ghi vào sách đỏ như trên.

Định hướng. Với ý (b), lấy số liệu năm sau trừ năm liền trước; nếu mọi hiệu số đều dương thì xu thế là tăng dần.

Vậy b) cả bốn hiệu số đều dương nên số loài động vật được ghi vào sách đỏ có xu thế tăng liên tục từ năm 2007 đến 2019.

Nhận xét. Số loài được ghi vào sách đỏ tăng đều đặn khoảng $1400$ đến $1800$ loài mỗi giai đoạn — một dấu hiệu đáng lo ngại về đa dạng sinh học bị suy giảm.

Định hướng. Đối chiếu chú giải để biết đường xanh là châu Phi cận Sahara, đường tím là châu Á Thái Bình Dương; đọc và so sánh cặp giá trị tại từng năm.

Vậy a) biểu đồ biểu diễn tỉ lệ trẻ em 5-17 tuổi phải lao động ở hai khu vực châu Phi cận Sahara và châu Á Thái Bình Dương từ 2008 đến 2020; b) ở mọi năm, tỉ lệ của châu Phi cận Sahara đều cao hơn hẳn châu Á Thái Bình Dương.

Định hướng. Lấy tỉ lệ của châu Phi cận Sahara trừ tỉ lệ của châu Á Thái Bình Dương tại từng năm để đo khoảng cách, xem khoảng cách này thu hẹp hay mở rộng theo thời gian.

Vậy khoảng cách giữa hai khu vực ngày càng mở rộng (từ $12$ lên $17,9$ điểm phần trăm), tức là chênh lệch tỉ lệ lao động trẻ em giữa hai khu vực ngày càng lớn, khớp với nhận xét ở Cách 1.

Nhận xét. Tỉ lệ ở châu Á Thái Bình Dương giảm liên tục và khá nhanh, trong khi châu Phi cận Sahara chỉ giảm nhẹ ở giai đoạn đầu rồi tăng trở lại — đây là điều đáng chú ý khi phân tích ý (a).

Định hướng. Đối chiếu chú giải (đường xanh: Trung Quốc, đường xám: Hàn Quốc), đọc cặp giá trị tại mỗi mốc 4 tháng đầu năm rồi so sánh trực tiếp.

Vậy a) đường xanh biểu diễn trị giá nhập khẩu từ Trung Quốc, đường xám biểu diễn trị giá nhập khẩu từ Hàn Quốc; b) trị giá nhập khẩu từ Trung Quốc có xu thế tăng dần qua các năm; c) chỉ có 4 tháng đầu năm $2021$ trị giá từ Trung Quốc ($6,30$ tỉ USD) mới lớn hơn từ Hàn Quốc ($5,84$ tỉ USD).

Định hướng. Lấy giá trị Trung Quốc trừ giá trị Hàn Quốc tại mỗi mốc; hiệu dương nghĩa là Trung Quốc lớn hơn, hiệu âm nghĩa là Hàn Quốc lớn hơn.

Vậy c) chỉ có hiệu số tại 4T 2021 mang dấu dương, xác nhận đúng năm $2021$ là năm duy nhất Trung Quốc vượt Hàn Quốc, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Hiệu số ngày càng tiến gần $0$ rồi đổi dấu cho thấy khoảng cách giữa hai nước thu hẹp dần trước khi Trung Quốc vượt lên vào năm 2021.

Định hướng. Dựng trục ngang "Năm", trục đứng "Số trận động đất" với khoảng chia phù hợp, sau đó đánh dấu và nối lần lượt 5 điểm.

Vậy biểu đồ hoàn thiện có dạng lên xuống thất thường, đúng với bảng số liệu đã cho.

Định hướng. Trước khi vẽ, tính dấu của hiệu số mỗi năm so với năm liền trước để biết trước đoạn nào đi lên, đoạn nào đi xuống, tránh nối nhầm chiều khi vẽ.

Vậy biết trước hình dạng "xuống — lên — xuống — xuống" rồi mới vẽ, kết quả giống hệt Cách 1 nhưng ít khả năng nối nhầm chiều hơn.

Nhận xét. Năm $2016$ là năm duy nhất số trận động đất tăng so với năm liền trước, các năm còn lại đều giảm dần.

Định hướng. Đọc số liệu tại từng năm ở cả hai biểu đồ rồi so sánh từng cặp một; nếu mọi cặp đều bằng nhau thì hai biểu đồ biểu diễn cùng một dãy số liệu.

Vậy hai biểu đồ cùng biểu diễn một dãy số liệu; chúng chỉ trông khác nhau do trục đứng chia theo hai thang khác nhau ($2$ đơn vị một ở biểu đồ A, $4$ đơn vị một ở biểu đồ B).

Định hướng. Sau khi xác nhận số liệu giống nhau, tính thêm tỉ lệ phần biên độ dữ liệu chiếm trên biên độ trục đứng ở mỗi biểu đồ để giải thích vì sao độ dốc lại khác nhau.

Vậy dữ liệu chiếm tới $80\%$ trục ở Biểu đồ A nhưng chỉ chiếm $40\%$ trục ở Biểu đồ B, giải thích vì sao Biểu đồ A trông dốc hơn hẳn dù cùng một dãy số liệu với Biểu đồ B.

Nhận xét. Đây chính là điều cần lưu ý khi đọc biểu đồ: phải luôn kiểm tra thang chia trục đứng trước khi so sánh độ dốc giữa hai biểu đồ khác nhau.

Định hướng. Đọc tên và đơn vị ghi cạnh trục đứng bên trái, tên và đơn vị ghi cạnh trục đứng bên phải, sau đó đối chiếu màu của mỗi đường với phần chú giải.

Vậy a) trục trái biểu diễn chiều cao (cm), trục phải biểu diễn cân nặng (kg); b) đường xám biểu diễn chiều cao chuẩn, đường xanh biểu diễn cân nặng chuẩn của trẻ theo tuổi.

Định hướng. Dựa vào độ lớn hợp lý của mỗi đại lượng để suy luận ngay cả khi không đọc rõ nhãn trục: chiều cao trẻ em thường tính bằng chục đến trăm cm, còn cân nặng thường chỉ vài chục kg.

Vậy suy luận theo độ lớn số liệu cũng cho cùng kết luận: trục trái (số lớn) là chiều cao, trục phải (số nhỏ) là cân nặng, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cả chiều cao và cân nặng chuẩn đều tăng dần đều theo tuổi từ 1 đến 10, đúng với quy luật phát triển thể chất thông thường của trẻ em.