Bài 1 · Bài 5.9★★Trang 80— Đọc, mô tả và tính số liệu thực tế từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.9 (trang 80). Cho biểu đồ Hình 5.1. a) Cho biết tiêu đề của biểu đồ này. b) Hình tròn trong biểu đồ được chia thành mấy hình quạt? Mỗi hình quạt biểu diễn số liệu nào? c) Lục địa nào có diện tích lớn nhất? Chiếm bao nhiêu phần trăm? d) Tổng diện tích của các lục địa trên là 134 triệu km². Tính diện tích của lục địa châu Á, châu Âu.
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ % càng lớn thì hình quạt biểu diễn càng lớn, tương ứng số liệu thực tế càng lớn (nếu tổng không đổi).
Số liệu thực tế của một phần bằng tổng số liệu nhân với tỉ lệ % của phần đó, rồi chia 100.
🧠 Phân tích tư duy
Bài gộp đủ bốn dạng câu hỏi của bài học: mô tả tiêu đề (câu a), đếm và gọi tên hình quạt (câu b), so sánh tỉ lệ lớn nhất (câu c), và tính số liệu thực tế từ % và tổng (câu d). Câu d dùng đúng công thức N×x:100 với N=134 triệu km². Bẫy ở chỗ đề chỉ hỏi diện tích châu Á và châu Âu, không cần tính hết cả 6 lục địa.
1Cách 1. Nhân trực tiếp tổng diện tích với từng tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Đọc tiêu đề, đếm hình quạt, tìm lục địa lớn nhất, rồi nhân tổng diện tích với tỉ lệ % để tính diện tích châu Á và châu Âu.
a) Tiêu đề của biểu đồ là "Tỉ lệ diện tích các lục địa". b) Hình tròn chia thành 6 hình quạt, biểu diễn tỉ lệ diện tích của 6 lục địa: châu Á, châu Phi, Nam Mỹ, Bắc Mỹ, châu Âu, Úc. c) Châu Á có diện tích lớn nhất, chiếm 33,2%. d) Diện tích châu Á: 134×33,2:100=44,488 (triệu km²) Diện tích châu Âu: 134×7,5:100=10,05 (triệu km²)
Vậy diện tích lục địa châu Á khoảng 44,488 triệu km², diện tích lục địa châu Âu khoảng 10,05 triệu km².
2Cách 2. Tính giá trị 1% của tổng diện tích rồi nhân với từng tỉ lệ
Định hướng. Tính riêng 1% của tổng diện tích 134 triệu km², sau đó nhân với 33,2 và với 7,5.
1% của tổng diện tích: 134:100=1,34 (triệu km²) Diện tích châu Á: 1,34×33,2=44,488 (triệu km²) Diện tích châu Âu: 1,34×7,5=10,05 (triệu km²)
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra bằng cách cộng cả 6 lục địa
Định hướng. Tính thêm diện tích 4 lục địa còn lại rồi cộng cả 6 kết quả để kiểm tra có đúng bằng 134 triệu km² hay không.
Diện tích Châu Phi: 134×22,3:100=29,882; Nam Mỹ: 134×13,4:100=17,956 Bắc Mỹ: 134×17,9:100=23,986; Úc: 134×5,7:100=7,638 (triệu km²) Tổng cả 6 lục địa: 44,488+29,882+17,956+23,986+10,05+7,638=134,00 (triệu km²)
Vậy tổng đúng bằng 134 triệu km², xác nhận diện tích châu Á và châu Âu tính ở Cách 1 là chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: tính riêng 1% của tổng (1,34 triệu km²) rồi nhân với từng tỉ lệ %, hạn chế sai số khi bấm máy tính nhiều số thập phân liên tiếp.
Đáp số.a) Tiêu đề: "Tỉ lệ diện tích các lục địa". b) 6 hình quạt ứng 6 lục địa. c) Châu Á lớn nhất, chiếm 33,2%. d) Diện tích châu Á ≈ 44,488 triệu km²; diện tích châu Âu = 10,05 triệu km².
Sai lầm thường gặp.Học sinh dễ quên đổi 33,2% thành số thập phân 33,2:100 trước khi nhân, dẫn đến kết quả sai gấp 100 lần (ví dụ ra 4448,8 thay vì 44,488).
🚀 Mở rộng.Có thể tính thêm diện tích của Nam Mỹ, Bắc Mỹ, châu Phi, Úc theo đúng công thức trên rồi cộng lại để kiểm tra tổng đúng bằng 134 triệu km² như Cách 3 đã làm.
Bài 2 · Bài 5.10★★Trang 81— Lập bảng thống kê và tính số liệu thực tế từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.10 (trang 81). Cho biểu đồ Hình 5.2 cho biết tỉ lệ học sinh các cấp của Việt Nam năm 2020. a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh các cấp năm 2020. b) Năm 2020, Việt Nam có tổng cộng 17 551 000 học sinh các cấp. Tính số lượng học sinh mỗi cấp.
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ % của một cấp học so với tổng số học sinh được lấy trực tiếp từ hình quạt tương ứng trên biểu đồ.
Số học sinh thực tế của một cấp bằng tổng số học sinh nhân với tỉ lệ % của cấp đó, rồi chia 100.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a chỉ là đọc số liệu để lập bảng, câu b mới là trọng tâm: tính số học sinh thực tế của từng cấp từ tỉ lệ % và tổng số học sinh cả nước — đúng dạng N×x:100. Bẫy ở chỗ số liệu tổng rất lớn (hơn 17 triệu), dễ tính sai vị trí dấu phẩy hoặc thiếu chữ số khi nhân nhẩm.
1Cách 1. Nhân trực tiếp tổng số học sinh với từng tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Đọc tỉ lệ ba cấp học từ biểu đồ để lập bảng, sau đó nhân tổng số học sinh với từng tỉ lệ.
a) Bảng thống kê: Tiểu học 51%; Trung học cơ sở 34%; Trung học phổ thông 15%. b) Số học sinh Tiểu học: 17551000×51:100=8951010 (học sinh) Số học sinh Trung học cơ sở: 17551000×34:100=5967340 (học sinh) Số học sinh Trung học phổ thông: 17551000×15:100=2632650 (học sinh)
Vậy năm 2020, Việt Nam có khoảng 8 951 010 học sinh Tiểu học, 5 967 340 học sinh Trung học cơ sở, 2 632 650 học sinh Trung học phổ thông.
2Cách 2. Tính giá trị 1% của tổng số học sinh rồi nhân với từng tỉ lệ
Định hướng. Tính riêng 1% của tổng số học sinh, sau đó nhân với 51, 34, 15 để ra ba kết quả.
1% của tổng số học sinh: 17551000:100=175510 (học sinh) Số học sinh Tiểu học: 175510×51=8951010 (học sinh) Số học sinh Trung học cơ sở: 175510×34=5967340 (học sinh) Số học sinh Trung học phổ thông: 175510×15=2632650 (học sinh)
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng cách cộng ba kết quả
Định hướng. Cộng số học sinh ba cấp vừa tính để kiểm tra có đúng bằng tổng 17 551 000 học sinh hay không.
8951010+5967340+2632650=17551000 (học sinh)
Vậy tổng ba kết quả khớp đúng 17 551 000 học sinh, xác nhận câu b tính chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: tính riêng 1% của tổng (175 510 học sinh) rồi nhân với từng tỉ lệ %, tránh phải nhân số có 8 chữ số nhiều lần.
Đáp số.a) Bảng: Tiểu học 51%; Trung học cơ sở 34%; Trung học phổ thông 15%. b) Số học sinh: Tiểu học 8 951 010; Trung học cơ sở 5 967 340; Trung học phổ thông 2 632 650.
Sai lầm thường gặp.Học sinh dễ đọc nhầm hoặc gõ thiếu một chữ số 0 khi nhân với số 17 551 000 (số có 8 chữ số), làm kết quả cuối lệch hẳn hàng chục nghìn hoặc hàng trăm nghìn.
🚀 Mở rộng.Có thể so sánh: tỉ lệ Tiểu học (51%) cao hơn hẳn tổng tỉ lệ Trung học cơ sở và Trung học phổ thông cộng lại (34%+15%=49%), phản ánh đúng thực tế số năm học của cấp Tiểu học dài hơn.
Bài 3 · Bài 5.11★★Trang 81— Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn cho sẵn
Bài 5.11 (trang 81). Bảng dưới đây cho biết tỉ lệ học sinh cấp THCS của một thành phố lớn tới trường theo phương tiện: Ô tô 10%; Xe buýt 20%; Xe đạp 50%; Đi bộ 20%. Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.3 (hình tròn đã chia sẵn thành 10 hình quạt bằng nhau, mỗi hình quạt ứng với 10%) vào vở để biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Khi hình tròn đã chia sẵn thành các hình quạt bằng nhau ứng với p% mỗi hình quạt, số hình quạt cần tô cho một loại dữ liệu bằng tỉ lệ % của loại đó chia cho p%.
Các hình quạt tô cùng một loại dữ liệu phải liền kề nhau để tạo thành một hình quạt lớn duy nhất.
Bài 4 · Bài 5.12★★Trang 82— Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn và tính số liệu thực tế
Bài 5.12 (trang 82). Một chuyên gia đã đưa ra phương pháp chi tiêu hiệu quả trong gia đình theo quy tắc 50/20/30 như sau: 50% cho chi tiêu thiết yếu (tiền ăn uống, thuê nhà, chi phí đi lại, …), 20% cho các khoản tài chính (tiết kiệm mua nhà, mua xe, lập quỹ dự phòng, …), 30% cho chi tiêu cá nhân (du lịch, giải trí, mua sắm, …). a) Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.4 vào vở. b) Một gia đình có tổng thu nhập trong tháng là 30 triệu đồng thì số tiền chi tiêu cho các khoản là bao nhiêu?
Kiến thức cần nhớ
Hình quạt ứng với 50% luôn chiếm đúng một nửa hình tròn, dùng làm mốc so sánh các hình quạt còn lại.
Số tiền thực tế ứng với x% của tổng thu nhập N là N×x:100.
Bài 5 · Bài 5.13★★Trang 82— Lập bảng thống kê và ước lượng số liệu thực tế từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.13 (trang 82). Kết quả của một cuộc khảo sát về mục đích vào mạng Internet của học sinh cấp THCS được cho trong Hình 5.5. a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh cấp THCS theo mục đích vào mạng Internet. b) Trong số 500 học sinh trường A vào mạng Internet có khoảng bao nhiêu em vào với mục đích phục vụ học tập?
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ % đọc được từ một cuộc khảo sát có thể dùng để dự đoán số liệu cho một tập thể khác có cùng đặc điểm.
Số liệu dự đoán bằng tổng số liệu của tập thể mới nhân với tỉ lệ % đã biết, rồi chia 100.
Bài 6 · Bài 5.14★Trang 83— Nhận biết thành phần và lập bảng thống kê từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.14 (trang 83). Một cuộc thăm dò ý kiến trên mạng Internet về việc không cho học sinh cấp THCS sử dụng điện thoại di động cho kết quả trong biểu đồ Hình 5.6. a) Cho biết biểu đồ gồm những thành phần nào? b) Lập bảng thống kê cho biết tỉ lệ phần trăm đồng ý, không đồng ý và không có ý kiến.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ hình quạt tròn gồm ba thành phần: tiêu đề, hình tròn chia thành các hình quạt, và bảng chú giải.
Số hình quạt trong biểu đồ bằng đúng số loại dữ liệu (ở đây là số mức ý kiến) cần biểu diễn.
Bài 7 · Bài 5.15★★★Trang 83— Cộng nhiều tỉ lệ và tìm tỉ lệ còn thiếu trong biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.15 (trang 83). Chỉ số BMI ở người Việt Nam trưởng thành được cho trong biểu đồ Hình 5.7 (biểu đồ còn để trống một hình quạt, đánh dấu "?"). a) Một người có BMI >= 23 thì được coi là thừa cân. Tính tỉ lệ người Việt Nam trưởng thành bị thừa cân. b) Tìm giá trị điền vào dấu "?" trong biểu đồ.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính tỉ lệ của nhiều nhóm dữ liệu gộp lại, ta cộng trực tiếp các tỉ lệ phần trăm tương ứng.
Tổng tỉ lệ % của mọi hình quạt trong một biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%; từ đó suy ra tỉ lệ còn thiếu bằng 100% trừ tổng các tỉ lệ đã biết.
Bài 8 · Bài 5.16★Trang 84— Đọc và so sánh dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.16 (trang 84). Cho biểu đồ Hình 5.8. a) Hãy cho biết thành phần nào sinh năng lượng nhiều nhất trong khẩu phần ăn của hộ gia đình vùng đồng bằng sông Cửu Long. b) Lập bảng thống kê biểu diễn số liệu trong biểu đồ này.
Kiến thức cần nhớ
Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt càng lớn thì tỉ lệ càng cao.
Tổng tỉ lệ % của mọi hình quạt trong một biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%.
